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Subgroup label Subgroup order Cyclic Abelian Solvable
Normal Characteristic Perfect Maximal Central
Ambient label Ambient order Direct product Semidirect product
Quotient label Subgroup index Cyclic quotient Abelian quotient Solvable quotient
Maximal quotient Non-trivial proper Hall subgroup Sylow subgroup
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Results (1-50 of 80 matches)

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Label Subgroup Ambient Quotient
Name Order Sylow norm char max cent ab Name Order Name Size max ab
126000.a.1.a1.a1 $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ ✓ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $C_1$ $1$ ✓ ✓
126000.a.50.a1.a1 $A_7$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 5^{2}$ $-$
126000.a.50.a1.b1 $A_7$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 5^{2}$ $-$
126000.a.50.a1.c1 $A_7$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 5^{2}$ $-$
126000.a.126.a1.a1 $\He_5:C_8$ $2^{3} \cdot 5^{3}$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.175.a1.a1 $A_6.C_2$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.175.a1.b1 $A_6.C_2$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.175.a1.c1 $A_6.C_2$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.252.a1.a1 $C_5^2:F_5$ $2^{2} \cdot 5^{3}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.350.a1.a1 $A_6$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.350.a1.b1 $A_6$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.350.a1.c1 $A_6$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.504.a1.a1 $C_5^2:D_5$ $2 \cdot 5^{3}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.525.a1.a1 $\SL(2,5):C_2$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 5$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.750.a1.a1 $\PSL(2,7)$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{3}$ $-$
126000.a.750.a1.a2 $\PSL(2,7)$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{3}$ $-$
126000.a.750.a1.a3 $\PSL(2,7)$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{3}$ $-$
126000.a.1008.a1.a1 $\He_5$ $5^{3}$ $5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.1050.a1.a1 $\SL(2,5)$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.1050.b1.a1 $S_5$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.1050.b1.b1 $S_5$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.1050.b1.c1 $S_5$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.1260.a1.a1 $C_5:F_5$ $2^{2} \cdot 5^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
126000.a.1260.a1.b1 $C_5:F_5$ $2^{2} \cdot 5^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
126000.a.1260.a1.c1 $C_5:F_5$ $2^{2} \cdot 5^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
126000.a.1750.a1.a1 $\PSU(3,2)$ $2^{3} \cdot 3^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.1750.b1.a1 $C_3:S_4$ $2^{3} \cdot 3^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.2100.a1.a1 $A_5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.2100.a1.b1 $A_5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.2100.a1.c1 $A_5$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.2520.a1.a1 $C_5\times D_5$ $2 \cdot 5^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
126000.a.2520.a1.b1 $C_5\times D_5$ $2 \cdot 5^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
126000.a.2520.a1.c1 $C_5\times D_5$ $2 \cdot 5^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
126000.a.2625.a1.a1 $\GL(2,3)$ $2^{4} \cdot 3$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $3 \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.3150.a1.a1 $C_5:C_8$ $2^{3} \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.3500.a1.a1 $C_3\times A_4$ $2^{2} \cdot 3^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.3500.b1.a1 $C_3^2:C_4$ $2^{2} \cdot 3^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.3500.b1.a2 $C_3^2:C_4$ $2^{2} \cdot 3^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.3500.b1.a3 $C_3^2:C_4$ $2^{2} \cdot 3^{2}$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.5040.a1.a1 $C_5^2$ $5^{2}$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
126000.a.5040.a1.b1 $C_5^2$ $5^{2}$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
126000.a.5040.a1.c1 $C_5^2$ $5^{2}$ ✓ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7$ $-$
126000.a.5250.a1.a1 $\SL(2,3)$ $2^{3} \cdot 3$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.5250.b1.a1 $C_3:D_4$ $2^{3} \cdot 3$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.5250.c1.a1 $S_4$ $2^{3} \cdot 3$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.5250.c1.a2 $S_4$ $2^{3} \cdot 3$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.5250.c1.a3 $S_4$ $2^{3} \cdot 3$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2 \cdot 3 \cdot 5^{3} \cdot 7$ $-$
126000.a.6000.a1.a1 $C_7:C_3$ $3 \cdot 7$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{4} \cdot 3 \cdot 5^{3}$ $-$
126000.a.6300.a1.a1 $C_5:C_4$ $2^{2} \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
126000.a.6300.b1.a1 $F_5$ $2^{2} \cdot 5$ $\PSU(3,5)$ $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 7$ $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7$ $-$
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