# Properties

 Label 8325.2 Level 8325 Weight 2 Dimension 1787613 Nonzero newspaces 160 Sturm bound 9849600

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$8325 = 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 37$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Nonzero newspaces: $$160$$ Sturm bound: $$9849600$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(\Gamma_1(8325))$$.

Total New Old
Modular forms 2478528 1800527 678001
Cusp forms 2446273 1787613 658660
Eisenstein series 32255 12914 19341

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(8325))$$

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $$S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi)$$ we list available newforms together with their dimension.

Label $$\chi$$ Newforms Dimension $$\chi$$ degree
8325.2.a $$\chi_{8325}(1, \cdot)$$ 8325.2.a.a 1 1
8325.2.a.b 1
8325.2.a.c 1
8325.2.a.d 1
8325.2.a.e 1
8325.2.a.f 1
8325.2.a.g 1
8325.2.a.h 1
8325.2.a.i 1
8325.2.a.j 1
8325.2.a.k 1
8325.2.a.l 1
8325.2.a.m 1
8325.2.a.n 1
8325.2.a.o 1
8325.2.a.p 1
8325.2.a.q 1
8325.2.a.r 1
8325.2.a.s 1
8325.2.a.t 1
8325.2.a.u 1
8325.2.a.v 1
8325.2.a.w 1
8325.2.a.x 1
8325.2.a.y 1
8325.2.a.z 1
8325.2.a.ba 1
8325.2.a.bb 1
8325.2.a.bc 1
8325.2.a.bd 1
8325.2.a.be 1
8325.2.a.bf 2
8325.2.a.bg 2
8325.2.a.bh 2
8325.2.a.bi 2
8325.2.a.bj 2
8325.2.a.bk 2
8325.2.a.bl 2
8325.2.a.bm 2
8325.2.a.bn 2
8325.2.a.bo 3
8325.2.a.bp 3
8325.2.a.bq 3
8325.2.a.br 3
8325.2.a.bs 3
8325.2.a.bt 4
8325.2.a.bu 4
8325.2.a.bv 4
8325.2.a.bw 4
8325.2.a.bx 5
8325.2.a.by 5
8325.2.a.bz 5
8325.2.a.ca 5
8325.2.a.cb 5
8325.2.a.cc 5
8325.2.a.cd 5
8325.2.a.ce 5
8325.2.a.cf 5
8325.2.a.cg 5
8325.2.a.ch 5
8325.2.a.ci 6
8325.2.a.cj 6
8325.2.a.ck 6
8325.2.a.cl 6
8325.2.a.cm 7
8325.2.a.cn 7
8325.2.a.co 8
8325.2.a.cp 8
8325.2.a.cq 9
8325.2.a.cr 9
8325.2.a.cs 10
8325.2.a.ct 10
8325.2.a.cu 13
8325.2.a.cv 13
8325.2.a.cw 16
8325.2.a.cx 16
8325.2.c $$\chi_{8325}(1999, \cdot)$$ n/a 270 1
8325.2.e $$\chi_{8325}(5401, \cdot)$$ n/a 298 1
8325.2.g $$\chi_{8325}(7399, \cdot)$$ n/a 284 1
8325.2.i $$\chi_{8325}(2776, \cdot)$$ n/a 1368 2
8325.2.j $$\chi_{8325}(676, \cdot)$$ n/a 598 2
8325.2.k $$\chi_{8325}(1876, \cdot)$$ n/a 1432 2
8325.2.l $$\chi_{8325}(3451, \cdot)$$ n/a 1432 2
8325.2.m $$\chi_{8325}(2818, \cdot)$$ n/a 566 2
8325.2.p $$\chi_{8325}(5174, \cdot)$$ n/a 456 2
8325.2.q $$\chi_{8325}(332, \cdot)$$ n/a 456 2
8325.2.r $$\chi_{8325}(593, \cdot)$$ n/a 432 2
8325.2.v $$\chi_{8325}(3176, \cdot)$$ n/a 484 2
8325.2.w $$\chi_{8325}(1918, \cdot)$$ n/a 566 2
8325.2.y $$\chi_{8325}(1666, \cdot)$$ n/a 1800 4
8325.2.z $$\chi_{8325}(3526, \cdot)$$ n/a 1432 2
8325.2.bb $$\chi_{8325}(5449, \cdot)$$ n/a 1360 2
8325.2.bd $$\chi_{8325}(2749, \cdot)$$ n/a 1360 2
8325.2.bi $$\chi_{8325}(1849, \cdot)$$ n/a 1360 2
8325.2.bk $$\chi_{8325}(6724, \cdot)$$ n/a 568 2
8325.2.bm $$\chi_{8325}(3874, \cdot)$$ n/a 1360 2
8325.2.bp $$\chi_{8325}(2626, \cdot)$$ n/a 1432 2
8325.2.br $$\chi_{8325}(4726, \cdot)$$ n/a 596 2
8325.2.bt $$\chi_{8325}(4774, \cdot)$$ n/a 1296 2
8325.2.bv $$\chi_{8325}(1099, \cdot)$$ n/a 564 2
8325.2.bw $$\chi_{8325}(751, \cdot)$$ n/a 1432 2
8325.2.bz $$\chi_{8325}(1174, \cdot)$$ n/a 1360 2
8325.2.cb $$\chi_{8325}(2401, \cdot)$$ n/a 4296 6
8325.2.cc $$\chi_{8325}(451, \cdot)$$ n/a 1788 6
8325.2.cd $$\chi_{8325}(601, \cdot)$$ n/a 4296 6
8325.2.ce $$\chi_{8325}(739, \cdot)$$ n/a 1888 4
8325.2.ch $$\chi_{8325}(334, \cdot)$$ n/a 1800 4
8325.2.cj $$\chi_{8325}(406, \cdot)$$ n/a 1896 4
8325.2.cm $$\chi_{8325}(1318, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.cn $$\chi_{8325}(82, \cdot)$$ n/a 1132 4
8325.2.cq $$\chi_{8325}(2707, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.cr $$\chi_{8325}(1768, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.ct $$\chi_{8325}(1451, \cdot)$$ n/a 2864 4
8325.2.cx $$\chi_{8325}(1157, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.cy $$\chi_{8325}(1343, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.cz $$\chi_{8325}(3449, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.db $$\chi_{8325}(3899, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.de $$\chi_{8325}(401, \cdot)$$ n/a 2864 4
8325.2.dg $$\chi_{8325}(251, \cdot)$$ n/a 968 4
8325.2.dh $$\chi_{8325}(1232, \cdot)$$ n/a 912 4
8325.2.di $$\chi_{8325}(1268, \cdot)$$ n/a 912 4
8325.2.dn $$\chi_{8325}(482, \cdot)$$ n/a 2592 4
8325.2.do $$\chi_{8325}(4043, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.dp $$\chi_{8325}(2432, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.dq $$\chi_{8325}(443, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.du $$\chi_{8325}(524, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.dw $$\chi_{8325}(674, \cdot)$$ n/a 912 4
8325.2.dx $$\chi_{8325}(1901, \cdot)$$ n/a 2864 4
8325.2.dz $$\chi_{8325}(532, \cdot)$$ n/a 1132 4
8325.2.ec $$\chi_{8325}(193, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.ed $$\chi_{8325}(43, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.eg $$\chi_{8325}(643, \cdot)$$ n/a 2720 4
8325.2.eh $$\chi_{8325}(121, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.ei $$\chi_{8325}(766, \cdot)$$ n/a 3776 8
8325.2.ej $$\chi_{8325}(556, \cdot)$$ n/a 8640 8
8325.2.ek $$\chi_{8325}(211, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.en $$\chi_{8325}(2224, \cdot)$$ n/a 1704 6
8325.2.eo $$\chi_{8325}(724, \cdot)$$ n/a 4080 6
8325.2.et $$\chi_{8325}(1024, \cdot)$$ n/a 4080 6
8325.2.ew $$\chi_{8325}(49, \cdot)$$ n/a 4080 6
8325.2.ex $$\chi_{8325}(2449, \cdot)$$ n/a 1692 6
8325.2.ey $$\chi_{8325}(226, \cdot)$$ n/a 1782 6
8325.2.ez $$\chi_{8325}(151, \cdot)$$ n/a 4296 6
8325.2.fe $$\chi_{8325}(1501, \cdot)$$ n/a 4296 6
8325.2.ff $$\chi_{8325}(349, \cdot)$$ n/a 4080 6
8325.2.fh $$\chi_{8325}(253, \cdot)$$ n/a 3784 8
8325.2.fi $$\chi_{8325}(179, \cdot)$$ n/a 3040 8
8325.2.fm $$\chi_{8325}(1592, \cdot)$$ n/a 2880 8
8325.2.fn $$\chi_{8325}(998, \cdot)$$ n/a 3040 8
8325.2.fo $$\chi_{8325}(746, \cdot)$$ n/a 3040 8
8325.2.fr $$\chi_{8325}(1153, \cdot)$$ n/a 3784 8
8325.2.fu $$\chi_{8325}(529, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.fw $$\chi_{8325}(544, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.fx $$\chi_{8325}(1306, \cdot)$$ n/a 3792 8
8325.2.fz $$\chi_{8325}(961, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.gb $$\chi_{8325}(1009, \cdot)$$ n/a 3792 8
8325.2.gd $$\chi_{8325}(889, \cdot)$$ n/a 8640 8
8325.2.gg $$\chi_{8325}(286, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.gi $$\chi_{8325}(619, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.gl $$\chi_{8325}(64, \cdot)$$ n/a 3776 8
8325.2.gn $$\chi_{8325}(184, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.gr $$\chi_{8325}(196, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.gt $$\chi_{8325}(454, \cdot)$$ n/a 9088 8
8325.2.gu $$\chi_{8325}(718, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.gx $$\chi_{8325}(457, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.gy $$\chi_{8325}(757, \cdot)$$ n/a 3396 12
8325.2.ha $$\chi_{8325}(707, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.hd $$\chi_{8325}(293, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.hg $$\chi_{8325}(476, \cdot)$$ n/a 2880 12
8325.2.hh $$\chi_{8325}(1424, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.hi $$\chi_{8325}(1226, \cdot)$$ n/a 8592 12
8325.2.hj $$\chi_{8325}(224, \cdot)$$ n/a 2736 12
8325.2.hm $$\chi_{8325}(182, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.hn $$\chi_{8325}(107, \cdot)$$ n/a 2736 12
8325.2.hs $$\chi_{8325}(818, \cdot)$$ n/a 2736 12
8325.2.ht $$\chi_{8325}(632, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.hv $$\chi_{8325}(1049, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.hw $$\chi_{8325}(1001, \cdot)$$ n/a 8592 12
8325.2.hy $$\chi_{8325}(832, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.ib $$\chi_{8325}(568, \cdot)$$ n/a 3396 12
8325.2.ic $$\chi_{8325}(607, \cdot)$$ n/a 8160 12
8325.2.ie $$\chi_{8325}(16, \cdot)$$ n/a 27264 24
8325.2.if $$\chi_{8325}(46, \cdot)$$ n/a 11328 24
8325.2.ig $$\chi_{8325}(571, \cdot)$$ n/a 27264 24
8325.2.ih $$\chi_{8325}(637, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.ik $$\chi_{8325}(142, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.il $$\chi_{8325}(763, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.io $$\chi_{8325}(208, \cdot)$$ n/a 7568 16
8325.2.iq $$\chi_{8325}(569, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.ir $$\chi_{8325}(341, \cdot)$$ n/a 6080 16
8325.2.it $$\chi_{8325}(191, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.ix $$\chi_{8325}(887, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.iy $$\chi_{8325}(122, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.iz $$\chi_{8325}(47, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.ja $$\chi_{8325}(38, \cdot)$$ n/a 17280 16
8325.2.jf $$\chi_{8325}(602, \cdot)$$ n/a 6080 16
8325.2.jg $$\chi_{8325}(233, \cdot)$$ n/a 6080 16
8325.2.jh $$\chi_{8325}(134, \cdot)$$ n/a 6080 16
8325.2.jj $$\chi_{8325}(734, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.jm $$\chi_{8325}(236, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.jo $$\chi_{8325}(356, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.jp $$\chi_{8325}(212, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.jq $$\chi_{8325}(137, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.ju $$\chi_{8325}(14, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.jw $$\chi_{8325}(88, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.jx $$\chi_{8325}(808, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.ka $$\chi_{8325}(658, \cdot)$$ n/a 7568 16
8325.2.kb $$\chi_{8325}(547, \cdot)$$ n/a 18176 16
8325.2.kd $$\chi_{8325}(229, \cdot)$$ n/a 27264 24
8325.2.ke $$\chi_{8325}(691, \cdot)$$ n/a 27264 24
8325.2.kj $$\chi_{8325}(391, \cdot)$$ n/a 27264 24
8325.2.kk $$\chi_{8325}(136, \cdot)$$ n/a 11376 24
8325.2.kl $$\chi_{8325}(379, \cdot)$$ n/a 11376 24
8325.2.km $$\chi_{8325}(34, \cdot)$$ n/a 27264 24
8325.2.kp $$\chi_{8325}(4, \cdot)$$ n/a 27264 24
8325.2.ku $$\chi_{8325}(139, \cdot)$$ n/a 27264 24
8325.2.kv $$\chi_{8325}(289, \cdot)$$ n/a 11328 24
8325.2.kz $$\chi_{8325}(172, \cdot)$$ n/a 22704 48
8325.2.la $$\chi_{8325}(277, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.ld $$\chi_{8325}(13, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.lf $$\chi_{8325}(146, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.lg $$\chi_{8325}(479, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.li $$\chi_{8325}(263, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.lj $$\chi_{8325}(62, \cdot)$$ n/a 18240 48
8325.2.lo $$\chi_{8325}(53, \cdot)$$ n/a 18240 48
8325.2.lp $$\chi_{8325}(488, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.ls $$\chi_{8325}(89, \cdot)$$ n/a 18240 48
8325.2.lt $$\chi_{8325}(56, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.lu $$\chi_{8325}(59, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.lv $$\chi_{8325}(116, \cdot)$$ n/a 18240 48
8325.2.ly $$\chi_{8325}(83, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.mb $$\chi_{8325}(77, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.md $$\chi_{8325}(22, \cdot)$$ n/a 54528 48
8325.2.me $$\chi_{8325}(163, \cdot)$$ n/a 22704 48
8325.2.mh $$\chi_{8325}(283, \cdot)$$ n/a 54528 48

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## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(8325))$$ into lower level spaces

$$S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(8325)) \cong$$ $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))$$$$^{\oplus 18}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(5))$$$$^{\oplus 12}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(15))$$$$^{\oplus 8}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(25))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(37))$$$$^{\oplus 9}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(45))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(75))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(111))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(185))$$$$^{\oplus 6}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(225))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(333))$$$$^{\oplus 3}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(555))$$$$^{\oplus 4}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(925))$$$$^{\oplus 3}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1665))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(2775))$$$$^{\oplus 2}$$$$\oplus$$$$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(8325))$$$$^{\oplus 1}$$