-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [343, 7546, 25235, -87913, -303555, 430780, 1116746, -897807, -1809622, 782753, 1367403, -252543, -459906, 49998, 79875, -7656, -7508, 799, 362, -45, -7, 1], 'conductor': 0, 'degree': 21, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 988509426193021817935320621873627136, 'disc_rad': 154, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[3, 7]]], [5, [[3, 7]]], [7, [0]], [11, [0]], [13, [[7, 3]]], [17, [[3, 7]]], [19, [[3, 7]]], [23, [[3, 7]]], [29, [[7, 3]]], [31, [[3, 7]]], [37, [[3, 7]]], [41, [[7, 3]]], [43, [[7, 3]]], [47, [[3, 7]]], [53, [[3, 7]]], [59, [[3, 7]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [18, 14, 18], 'galois_label': '21T2', 'galt': 2, 'grd': 51.766250010785875, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '21.21.988509426193021817935320621873627136.1', 'local_algs': ['2.21.18.1', '7.3.2.2', '7.3.2.2', '7.3.2.2', '7.3.2.2', '7.3.2.2', '7.3.2.2', '7.3.2.2', '11.21.18.1'], 'minimal_sibling': [-7, 63, -133, 43, 39, -15, -3, 1], 'monogenic': 0, 'num_ram': 3, 'r2': 0, 'ramps': [2, 7, 11], 'rd': 51.7662500108, 'regulator': 452833489306, 'res': {'sib': ['-7,63,-133,43,39,-15,-3,1']}, 'subfield_mults': [1, 7], 'subfields': ['1.-2.-1.1', '-7.63.-133.43.39.-15.-3.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{29242582734798367871579816}{88974457997492361611211272847} a^{20} - \\frac{216355157580782950878197108}{88974457997492361611211272847} a^{19} - \\frac{1255459412116530432678599392}{88974457997492361611211272847} a^{18} + \\frac{11261506125470580969886914088}{88974457997492361611211272847} a^{17} + \\frac{2229168115188219873266659758}{9886050888610262401245696983} a^{16} - \\frac{78855369446274585631798706708}{29658152665830787203737090949} a^{15} - \\frac{151641183832185207816490769936}{88974457997492361611211272847} a^{14} + \\frac{2581347481253078745827434112360}{88974457997492361611211272847} a^{13} + \\frac{662609303561838024701700345158}{88974457997492361611211272847} a^{12} - \\frac{15644262344017125814635850629682}{88974457997492361611211272847} a^{11} - \\frac{2791512375434982003398321097662}{88974457997492361611211272847} a^{10} + \\frac{51762260533970817549437204121446}{88974457997492361611211272847} a^{9} + \\frac{10719751726206445444082850986029}{88974457997492361611211272847} a^{8} - \\frac{514133510592363827522242264160}{532781185613726716234798041} a^{7} - \\frac{16572690813510855500785204016030}{88974457997492361611211272847} a^{6} + \\frac{9610305045725229534094341467194}{12710636856784623087315896121} a^{5} + \\frac{1259234503506305482996909562902}{12710636856784623087315896121} a^{4} - \\frac{3109565707636757929675209732728}{12710636856784623087315896121} a^{3} - \\frac{9291624320756211119395048928}{605268421751648718443614101} a^{2} + \\frac{5433844707319507206217983290}{259400752179278022190120329} a + \\frac{58987267262360072305880413}{86466917393092674063373443} \\)', '\\( \\frac{53596009731201373981916776}{88974457997492361611211272847} a^{20} - \\frac{363598126948050434728987984}{88974457997492361611211272847} a^{19} - \\frac{831509142237611394950604244}{29658152665830787203737090949} a^{18} + \\frac{18904898376329341549930830784}{88974457997492361611211272847} a^{17} + \\frac{15667335081943451130038157991}{29658152665830787203737090949} a^{16} - \\frac{394282817129306405563909036628}{88974457997492361611211272847} a^{15} - \\frac{494160329819596725365363313104}{88974457997492361611211272847} a^{14} + \\frac{4213423540752180085760165270348}{88974457997492361611211272847} a^{13} + \\frac{3527673883408289315196025147468}{88974457997492361611211272847} a^{12} - \\frac{8090432510486098743831936139144}{29658152665830787203737090949} a^{11} - \\frac{18022067047024352092576546379908}{88974457997492361611211272847} a^{10} + \\frac{23821088100000024560945362396288}{29658152665830787203737090949} a^{9} + \\frac{53142483863899135603096633264756}{88974457997492361611211272847} a^{8} - \\frac{548687265145248789562582189420}{532781185613726716234798041} a^{7} - \\frac{18802793965148775770175347868136}{29658152665830787203737090949} a^{6} + \\frac{2698788302947856611188560030428}{4236878952261541029105298707} a^{5} + \\frac{3133809073442929239644901342656}{12710636856784623087315896121} a^{4} - \\frac{756954085739325633380674294136}{4236878952261541029105298707} a^{3} - \\frac{17773507066501979000530441816}{605268421751648718443614101} a^{2} + \\frac{3382533530872576838606339396}{259400752179278022190120329} a + \\frac{423697661161344101268928937}{259400752179278022190120329} \\)', '\\( \\frac{230592953363564283121831691515}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{2313006336465825878360796315269}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{644903913667216615233333133683}{65613719747706311557067690876171} a^{18} + \\frac{117034160187762642973565072925953}{590523477729356804013609217885539} a^{17} - \\frac{53571390259671837272138702546717}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{2399189083277270649295906219705045}{590523477729356804013609217885539} a^{15} + \\frac{1061639918951014304496376061412968}{196841159243118934671203072628513} a^{14} + \\frac{26042000723439926485944788898780709}{590523477729356804013609217885539} a^{13} - \\frac{13661160941657763151165748708842897}{196841159243118934671203072628513} a^{12} - \\frac{165030138122331828135398456954836505}{590523477729356804013609217885539} a^{11} + \\frac{238066480163526324785999512352766769}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{69674462835220473530406040421927000}{65613719747706311557067690876171} a^{9} - \\frac{643260191525130083873769412002461638}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{8022656805845961851529310675159646}{3536068728918304215650354598117} a^{7} + \\frac{222764850034671499512207228089712583}{196841159243118934671203072628513} a^{6} + \\frac{183369570117920084460184491508720715}{84360496818479543430515602555077} a^{5} - \\frac{4102907548009749717109438677664305}{9373388535386615936723955839453} a^{4} - \\frac{75338939936271504808594793967073861}{84360496818479543430515602555077} a^{3} + \\frac{337059671394678738876364514220538}{12051499545497077632930800365011} a^{2} + \\frac{72194601183111500614799257150649}{573880930737956077758609541191} a + \\frac{5261015451747809106853510517047}{573880930737956077758609541191} \\)', '\\( \\frac{55292852588752334099848513500}{65613719747706311557067690876171} a^{20} - \\frac{1334305525310649575736568630439}{196841159243118934671203072628513} a^{19} - \\frac{18644532620642085882725190536597}{590523477729356804013609217885539} a^{18} + \\frac{202556142221389118281997416777108}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{68589756213555646018862798542030}{196841159243118934671203072628513} a^{16} - \\frac{4103285466993972872289106991213332}{590523477729356804013609217885539} a^{15} + \\frac{115714374312649324911810639244861}{590523477729356804013609217885539} a^{14} + \\frac{42773289763992875369405595697675328}{590523477729356804013609217885539} a^{13} - \\frac{1797271154485434221904318263104726}{65613719747706311557067690876171} a^{12} - \\frac{245185373432105393376646145112881411}{590523477729356804013609217885539} a^{11} + \\frac{11730919808678162050339046845096501}{65613719747706311557067690876171} a^{10} + \\frac{758342148100085601234811572279868984}{590523477729356804013609217885539} a^{9} - \\frac{276302090441559171926981616719704223}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{2296159917387075822811384429632437}{1178689576306101405216784866039} a^{7} + \\frac{376777925474276974556243640393465416}{590523477729356804013609217885539} a^{6} + \\frac{114681865610758025666994935721403727}{84360496818479543430515602555077} a^{5} - \\frac{10484555820979329647014425189259714}{28120165606159847810171867518359} a^{4} - \\frac{34606289993002109120116204901135275}{84360496818479543430515602555077} a^{3} + \\frac{299136394455164591383717268487410}{4017166515165692544310266788337} a^{2} + \\frac{71058921929247653361649318962638}{1721642792213868233275828623573} a - \\frac{602512130320073577691122941219}{1721642792213868233275828623573} \\)', '\\( \\frac{498171598539126377714770764868}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{4611443207480525399875802777567}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{14069663026070225238719018550862}{590523477729356804013609217885539} a^{18} + \\frac{227004514213023002800038205076578}{590523477729356804013609217885539} a^{17} - \\frac{26138398724375367606305191092008}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{1480683362759533698149034228854156}{196841159243118934671203072628513} a^{15} + \\frac{4790524061067761430323118252072080}{590523477729356804013609217885539} a^{14} + \\frac{44478241973877350563500865111221821}{590523477729356804013609217885539} a^{13} - \\frac{21383954584436518502107402067401766}{196841159243118934671203072628513} a^{12} - \\frac{27262720110393155996140583389506156}{65613719747706311557067690876171} a^{11} + \\frac{369937403360915477457030800806686820}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{743988128805778920065600793607022711}{590523477729356804013609217885539} a^{9} - \\frac{1017977857866753462994254410940978503}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{6815651960244552275985425841712334}{3536068728918304215650354598117} a^{7} + \\frac{1250183686601539864545044407963706353}{590523477729356804013609217885539} a^{6} + \\frac{11239760570581291379969686349264219}{9373388535386615936723955839453} a^{5} - \\frac{9405694533855793580301910210644606}{9373388535386615936723955839453} a^{4} - \\frac{8474283985936882625886471157211315}{28120165606159847810171867518359} a^{3} + \\frac{222454709424284783264681706028993}{1721642792213868233275828623573} a^{2} + \\frac{66887342017665319559572673149936}{1721642792213868233275828623573} a + \\frac{1752753134646595821035786682833}{1721642792213868233275828623573} \\)', '\\( \\frac{84310510590867900085355275000}{196841159243118934671203072628513} a^{20} - \\frac{779499577970599787213753904688}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{18245735834487119348801039595098}{590523477729356804013609217885539} a^{18} + \\frac{47017764762104781858112092340703}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{553722506877748380581342920197619}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{368752424361453458201737386549757}{196841159243118934671203072628513} a^{15} - \\frac{1013748058615399760666227593721879}{65613719747706311557067690876171} a^{14} + \\frac{12524736677893726544379289698826258}{590523477729356804013609217885539} a^{13} + \\frac{87289323728746249678562412194004266}{590523477729356804013609217885539} a^{12} - \\frac{65370364637058617113390046656676029}{590523477729356804013609217885539} a^{11} - \\frac{475281206978684323525142669507291746}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{90586938250296097647209970966364648}{590523477729356804013609217885539} a^{9} + \\frac{1312387693226781028852430278490944175}{590523477729356804013609217885539} a^{8} + \\frac{1687519881392620696924059854505137}{3536068728918304215650354598117} a^{7} - \\frac{1365818824066818515854900115672535703}{590523477729356804013609217885539} a^{6} - \\frac{7403181924797523621794743851174140}{12051499545497077632930800365011} a^{5} + \\frac{76751470474580944554192263147731000}{84360496818479543430515602555077} a^{4} + \\frac{16928583615421079087685643002061555}{84360496818479543430515602555077} a^{3} - \\frac{1217271814650678953179513358949140}{12051499545497077632930800365011} a^{2} - \\frac{14056314206660983733213652712778}{573880930737956077758609541191} a - \\frac{1628689672732662292578767963524}{1721642792213868233275828623573} \\)', '\\( \\frac{263052564932489356953795722593}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{229005484171404263679115263374}{65613719747706311557067690876171} a^{19} - \\frac{9929753146979194229526789181768}{590523477729356804013609217885539} a^{18} + \\frac{102376820833899177533174140123367}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{115261761637956598274983464867761}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{2011841729238511443299205671140463}{590523477729356804013609217885539} a^{15} - \\frac{131456012379048895995642669406064}{590523477729356804013609217885539} a^{14} + \\frac{19888291030903461918456433662023767}{590523477729356804013609217885539} a^{13} - \\frac{5984261425165395891358610396689348}{590523477729356804013609217885539} a^{12} - \\frac{103091226661154480685105291493357127}{590523477729356804013609217885539} a^{11} + \\frac{13468994541108408832161699656284247}{196841159243118934671203072628513} a^{10} + \\frac{256219871741300722416945465569219477}{590523477729356804013609217885539} a^{9} - \\frac{116728135365135588848120006413009147}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{137955740554404606918071438444502}{392896525435367135072261622013} a^{7} + \\frac{235084320879319628644306513593403159}{590523477729356804013609217885539} a^{6} - \\frac{1088029836629572291743769567443676}{84360496818479543430515602555077} a^{5} - \\frac{20995061576480373557763794044218395}{84360496818479543430515602555077} a^{4} + \\frac{5846688601457225714175439840666193}{84360496818479543430515602555077} a^{3} + \\frac{396849750865076416813864216706057}{12051499545497077632930800365011} a^{2} - \\frac{9503261202888817433228021459260}{1721642792213868233275828623573} a - \\frac{52663948497597800040221739764}{191293643579318692586203180397} \\)', '\\( \\frac{916674174713930816368369794895}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{6562519380202089311790196589773}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{39919453130362744433878732299701}{590523477729356804013609217885539} a^{18} + \\frac{336069982970098375491854549678771}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{74094216907512111109442146243829}{65613719747706311557067690876171} a^{16} - \\frac{2293473014466997370638636330071562}{196841159243118934671203072628513} a^{15} - \\frac{5734177867776069826071234092425912}{590523477729356804013609217885539} a^{14} + \\frac{71925671310026769977671789462823380}{590523477729356804013609217885539} a^{13} + \\frac{32985576528048918688153291801309177}{590523477729356804013609217885539} a^{12} - \\frac{403818957125961248428551689938782179}{590523477729356804013609217885539} a^{11} - \\frac{160913463583753955364518673005197810}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{1149781906055836889748663285279086047}{590523477729356804013609217885539} a^{9} + \\frac{505740286917330411552533677749571646}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{8193850674997864663523984016590707}{3536068728918304215650354598117} a^{7} - \\frac{504825358751466627664439640522658372}{590523477729356804013609217885539} a^{6} + \\frac{93030969254957357241774927066179423}{84360496818479543430515602555077} a^{5} + \\frac{27975793413034888668249219993332021}{84360496818479543430515602555077} a^{4} - \\frac{12990706615638922275507874971708670}{84360496818479543430515602555077} a^{3} - \\frac{64061913530771650325855034710541}{1339055505055230848103422262779} a^{2} - \\frac{7923015859606429462686537460196}{1721642792213868233275828623573} a - \\frac{46473623527299155199987720094}{191293643579318692586203180397} \\)', '\\( \\frac{15855288469048714647587815181}{28120165606159847810171867518359} a^{20} - \\frac{73520218210763938620741038623}{28120165606159847810171867518359} a^{19} - \\frac{970491666176821110682319897599}{28120165606159847810171867518359} a^{18} + \\frac{1344805829381336591076070379311}{9373388535386615936723955839453} a^{17} + \\frac{8625111900304774695848519929183}{9373388535386615936723955839453} a^{16} - \\frac{88002491082853413635411990717594}{28120165606159847810171867518359} a^{15} - \\frac{392395061863737105329534841231185}{28120165606159847810171867518359} a^{14} + \\frac{136365374429014979025675822314378}{4017166515165692544310266788337} a^{13} + \\frac{172436171128300750498146177025164}{1339055505055230848103422262779} a^{12} - \\frac{5139713812099094125272183422322022}{28120165606159847810171867518359} a^{11} - \\frac{19692608445751603733139209878903637}{28120165606159847810171867518359} a^{10} + \\frac{3572866965281138172056793674687776}{9373388535386615936723955839453} a^{9} + \\frac{18438507950939433625243426896871043}{9373388535386615936723955839453} a^{8} + \\frac{6874883946486880555641006169208}{56128075062195305010323088859} a^{7} - \\frac{19706227597575801018814187322850959}{9373388535386615936723955839453} a^{6} - \\frac{4443023189018802464182415421019559}{9373388535386615936723955839453} a^{5} + \\frac{3544951734752909422946045135977480}{4017166515165692544310266788337} a^{4} + \\frac{1005179472562506964072013613482021}{4017166515165692544310266788337} a^{3} - \\frac{153637749578649236119253569797492}{1339055505055230848103422262779} a^{2} - \\frac{8162974242803865747731444414183}{191293643579318692586203180397} a - \\frac{361710533876960471869001567796}{191293643579318692586203180397} \\)', '\\( \\frac{205323389272536331069916647336}{196841159243118934671203072628513} a^{20} - \\frac{1328632461772461781330607869481}{196841159243118934671203072628513} a^{19} - \\frac{29916769223230697835292901967854}{590523477729356804013609217885539} a^{18} + \\frac{207717460164712491896921091171139}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{202096316158705430436985166153752}{196841159243118934671203072628513} a^{16} - \\frac{4332793331574391977481689515301037}{590523477729356804013609217885539} a^{15} - \\frac{7089681270697101830050052651820896}{590523477729356804013609217885539} a^{14} + \\frac{46037169011325580157572730978739353}{590523477729356804013609217885539} a^{13} + \\frac{18673202368210337655553543510278286}{196841159243118934671203072628513} a^{12} - \\frac{259710640721511956869296090504474695}{590523477729356804013609217885539} a^{11} - \\frac{99650169696653350742149830035347459}{196841159243118934671203072628513} a^{10} + \\frac{717228838903922054241671739239818375}{590523477729356804013609217885539} a^{9} + \\frac{889906631507975090108234845068051346}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{487683830005079873137286283994396}{392896525435367135072261622013} a^{7} - \\frac{1017614941324498378296600583471734820}{590523477729356804013609217885539} a^{6} + \\frac{34486307445841163157662056382306699}{84360496818479543430515602555077} a^{5} + \\frac{7455220520403763055650254440240509}{9373388535386615936723955839453} a^{4} + \\frac{4206912791040532702753981664248283}{84360496818479543430515602555077} a^{3} - \\frac{469840678233944834333580313105603}{4017166515165692544310266788337} a^{2} - \\frac{55056939676743387222219382063675}{1721642792213868233275828623573} a - \\frac{2861430157868721043046143379210}{1721642792213868233275828623573} \\)', '\\( \\frac{200996822592954155973498228814}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{1678362829584115058231533918030}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{2171196179273037758081990736344}{196841159243118934671203072628513} a^{18} + \\frac{80204920928170626034752839063290}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{12246618481025051542200263963143}{196841159243118934671203072628513} a^{16} - \\frac{1484516691259033535928045951526157}{590523477729356804013609217885539} a^{15} + \\frac{862606037826129013514191094194105}{590523477729356804013609217885539} a^{14} + \\frac{13257301872009970716982007176468541}{590523477729356804013609217885539} a^{13} - \\frac{13648077308403836675933851460292815}{590523477729356804013609217885539} a^{12} - \\frac{18605035917701923422888833489053489}{196841159243118934671203072628513} a^{11} + \\frac{76875587224274328629224871214079808}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{21852628550850870808592311341445918}{196841159243118934671203072628513} a^{9} - \\frac{213947321963803196128906349177663003}{590523477729356804013609217885539} a^{8} + \\frac{1248695654375182214700450793935929}{3536068728918304215650354598117} a^{7} + \\frac{114221967932779547247630465050043343}{196841159243118934671203072628513} a^{6} - \\frac{3205225409054817953054605524473863}{4017166515165692544310266788337} a^{5} - \\frac{24842992391332824108087104979480106}{84360496818479543430515602555077} a^{4} + \\frac{12001258477670273930535674712908758}{28120165606159847810171867518359} a^{3} + \\frac{117573349622965845271675504846264}{4017166515165692544310266788337} a^{2} - \\frac{81443409866524035142351045658236}{1721642792213868233275828623573} a - \\frac{6313261536391155812657137369051}{1721642792213868233275828623573} \\)', '\\( \\frac{5671738953068316367244325785}{196841159243118934671203072628513} a^{20} - \\frac{457189220673102520682457152128}{590523477729356804013609217885539} a^{19} + \\frac{1433037448869074599965169094474}{590523477729356804013609217885539} a^{18} + \\frac{7475323286412401587705303985312}{196841159243118934671203072628513} a^{17} - \\frac{100395643593238917381024379124882}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{452919615135511181151151549021846}{590523477729356804013609217885539} a^{15} + \\frac{2230178824811216905860654106508557}{590523477729356804013609217885539} a^{14} + \\frac{1699066325921495690083212071660084}{196841159243118934671203072628513} a^{13} - \\frac{23958180608167365019730548276687942}{590523477729356804013609217885539} a^{12} - \\frac{4099755329831424731369514306209535}{65613719747706311557067690876171} a^{11} + \\frac{133168019477097484000158978296037974}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{176081290772255830262733369204135107}{590523477729356804013609217885539} a^{9} - \\frac{39206351937869643174232185392526464}{65613719747706311557067690876171} a^{8} - \\frac{2820712437908436034581035129067757}{3536068728918304215650354598117} a^{7} + \\frac{321600872901085399815464318983323718}{590523477729356804013609217885539} a^{6} + \\frac{7363154954208105337951474924308097}{9373388535386615936723955839453} a^{5} - \\frac{13051478606424453577139202380000999}{84360496818479543430515602555077} a^{4} - \\frac{8271324773400338016599324205561698}{28120165606159847810171867518359} a^{3} - \\frac{32575515901405981280901548923904}{12051499545497077632930800365011} a^{2} + \\frac{60912320124625028572811619845909}{1721642792213868233275828623573} a + \\frac{974889153839415969868480735003}{191293643579318692586203180397} \\)', '\\( \\frac{889997680938562750202773320421}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{5882616828797549356509211644197}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{14051587460710439109949327389214}{196841159243118934671203072628513} a^{18} + \\frac{304308547480931810846279924662544}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{821947192849960309166938836338233}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{6289564393529539577288930651102269}{590523477729356804013609217885539} a^{15} - \\frac{1016466286434119366080859097499653}{65613719747706311557067690876171} a^{14} + \\frac{66071532413251126685083661223624682}{590523477729356804013609217885539} a^{13} + \\frac{23145476096487476115031223896883032}{196841159243118934671203072628513} a^{12} - \\frac{367380494668998958153614706165530398}{590523477729356804013609217885539} a^{11} - \\frac{364487130712375596896245180085567717}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{110388470072295811416591210634494600}{65613719747706311557067690876171} a^{9} + \\frac{1066681836822609350863903177101343832}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{5817315294025925511344565057652883}{3536068728918304215650354598117} a^{7} - \\frac{371200359539108807593342092354348001}{196841159243118934671203072628513} a^{6} + \\frac{45093562591422380603912714566278668}{84360496818479543430515602555077} a^{5} + \\frac{7177702816851458250430566633703881}{9373388535386615936723955839453} a^{4} + \\frac{264765148410884374005977396796284}{84360496818479543430515602555077} a^{3} - \\frac{1274026659027021549015966465790574}{12051499545497077632930800365011} a^{2} - \\frac{7555685292514308892288521633349}{573880930737956077758609541191} a + \\frac{372796236217386149792256794461}{191293643579318692586203180397} \\)', '\\( \\frac{465013839633119271292778926439}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{3510974422836778899516783047032}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{2075918163076774173362932510607}{65613719747706311557067690876171} a^{18} + \\frac{176465568350999120099965250420422}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{260465084697061440469835881273067}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{3524228890632944102742721114859126}{590523477729356804013609217885539} a^{15} - \\frac{152406022835695879437609663486258}{65613719747706311557067690876171} a^{14} + \\frac{35632270270817356790406231490428104}{590523477729356804013609217885539} a^{13} + \\frac{409255575652459564545182358137512}{196841159243118934671203072628513} a^{12} - \\frac{190863227225376974656229998164437680}{590523477729356804013609217885539} a^{11} + \\frac{3584910570584459854574264599281155}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{167301588582545773736219717567715980}{196841159243118934671203072628513} a^{9} + \\frac{7424864180880170185800485202410830}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{2869075443487270074153467633833204}{3536068728918304215650354598117} a^{7} + \\frac{9397210784865303142143399050632168}{65613719747706311557067690876171} a^{6} + \\frac{10143754377990115990414324060405834}{84360496818479543430515602555077} a^{5} - \\frac{3405020911543981427477236063168592}{28120165606159847810171867518359} a^{4} + \\frac{9291619290852427624633352637261556}{84360496818479543430515602555077} a^{3} + \\frac{20998458860488432704020876570228}{1721642792213868233275828623573} a^{2} - \\frac{3374509110539194312437653892545}{191293643579318692586203180397} a - \\frac{836089009014201851686568729438}{573880930737956077758609541191} \\)', '\\( \\frac{832216564987245662156258291573}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{5563627438261955163939115024717}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{12913768680704355842792397138293}{196841159243118934671203072628513} a^{18} + \\frac{285714883036083658780299973513921}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{735519907900750869411429788789984}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{5846650476837962288907641430497843}{590523477729356804013609217885539} a^{15} - \\frac{2636671759427272278666218165962024}{196841159243118934671203072628513} a^{14} + \\frac{60544849422982752051720855009617501}{590523477729356804013609217885539} a^{13} + \\frac{19476832992305572980131629310837063}{196841159243118934671203072628513} a^{12} - \\frac{329001680625453827193314650279849144}{590523477729356804013609217885539} a^{11} - \\frac{303618003763836534658146338204416393}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{282785161627296088157902356049366085}{196841159243118934671203072628513} a^{9} + \\frac{873489387897859359729686754673885699}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{4172821979955274393556985250545442}{3536068728918304215650354598117} a^{7} - \\frac{273811578120043864083823402403443844}{196841159243118934671203072628513} a^{6} + \\frac{11211993315664226476664238145030372}{84360496818479543430515602555077} a^{5} + \\frac{13865769370028710681308673128689903}{28120165606159847810171867518359} a^{4} + \\frac{12232652611407616864628707963453273}{84360496818479543430515602555077} a^{3} - \\frac{788859364843593601132951113070441}{12051499545497077632930800365011} a^{2} - \\frac{14168945003048199387008514481813}{573880930737956077758609541191} a - \\frac{525224775098520043433895502232}{573880930737956077758609541191} \\)', '\\( \\frac{90659077771450374911989400218}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{102057410050314663775148758172}{65613719747706311557067690876171} a^{19} - \\frac{244956946734922477141287827165}{65613719747706311557067690876171} a^{18} + \\frac{5144953594299838157654250459315}{65613719747706311557067690876171} a^{17} - \\frac{24885685384150690095483354332329}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{104875001521800460910500917270418}{65613719747706311557067690876171} a^{15} + \\frac{1326477027964613227757262420346049}{590523477729356804013609217885539} a^{14} + \\frac{1128068550167246356478322020150107}{65613719747706311557067690876171} a^{13} - \\frac{16832314720968707672173354439641618}{590523477729356804013609217885539} a^{12} - \\frac{63359891494720747797274030168926388}{590523477729356804013609217885539} a^{11} + \\frac{10806469139336255116011560636650610}{65613719747706311557067690876171} a^{10} + \\frac{26002344466829524896096985997645292}{65613719747706311557067690876171} a^{9} - \\frac{87723886642726021837952092377450329}{196841159243118934671203072628513} a^{8} - \\frac{936644260443397198374285456611861}{1178689576306101405216784866039} a^{7} + \\frac{95756812258233813845926850392479871}{196841159243118934671203072628513} a^{6} + \\frac{52630703399485726984831288994998402}{84360496818479543430515602555077} a^{5} - \\frac{23963593683645117008833059511791017}{84360496818479543430515602555077} a^{4} - \\frac{14226824939199322940630202166511756}{84360496818479543430515602555077} a^{3} + \\frac{917540219120445900227414333508473}{12051499545497077632930800365011} a^{2} + \\frac{3566691074632240487514967549312}{1721642792213868233275828623573} a - \\frac{1647693595286104742912647442252}{1721642792213868233275828623573} \\)', '\\( \\frac{36381294593098355121092195692}{28120165606159847810171867518359} a^{20} - \\frac{116804152997238135827927907521}{12051499545497077632930800365011} a^{19} - \\frac{4472224067984598300947537836261}{84360496818479543430515602555077} a^{18} + \\frac{41440467236083463552922012470596}{84360496818479543430515602555077} a^{17} + \\frac{65203704492769722491952414939677}{84360496818479543430515602555077} a^{16} - \\frac{279283364446868537414256703905145}{28120165606159847810171867518359} a^{15} - \\frac{18869444621760200335713405097630}{4017166515165692544310266788337} a^{14} + \\frac{8634290707470791721820253994448805}{84360496818479543430515602555077} a^{13} + \\frac{971738062222742116127141903528161}{84360496818479543430515602555077} a^{12} - \\frac{47781809561124675757136156423156843}{84360496818479543430515602555077} a^{11} - \\frac{2653030770695026119524938743193499}{84360496818479543430515602555077} a^{10} + \\frac{134498838761525442870370785945578786}{84360496818479543430515602555077} a^{9} + \\frac{12379170524145049392003782734113502}{84360496818479543430515602555077} a^{8} - \\frac{19435367077535816727272498275004}{10309238276729749899855261219} a^{7} + \\frac{1185872702956073228569204042045930}{84360496818479543430515602555077} a^{6} + \\frac{71843761471355842694544988558739006}{84360496818479543430515602555077} a^{5} - \\frac{138244319795481652142163102426748}{1721642792213868233275828623573} a^{4} - \\frac{1290259370254267946790861043215817}{12051499545497077632930800365011} a^{3} + \\frac{65388960823337273562136143128795}{12051499545497077632930800365011} a^{2} + \\frac{669089413514238814032455914697}{191293643579318692586203180397} a + \\frac{642481644114479444019354314653}{1721642792213868233275828623573} \\)', '\\( \\frac{21742569607298031684307968309}{65613719747706311557067690876171} a^{20} + \\frac{251173230856359513210061347157}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{19409004441439635110561577746260}{590523477729356804013609217885539} a^{18} - \\frac{6777407386376821846843328645279}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{706311437310201065028364813230503}{590523477729356804013609217885539} a^{16} + \\frac{22955064741391444615515718013390}{196841159243118934671203072628513} a^{15} - \\frac{1433215945103219725099398422619663}{65613719747706311557067690876171} a^{14} - \\frac{1818902007480788299840056079533598}{590523477729356804013609217885539} a^{13} + \\frac{129923495637620508575947275733974865}{590523477729356804013609217885539} a^{12} + \\frac{43921147307089817733653859949961614}{590523477729356804013609217885539} a^{11} - \\frac{719372348937565780419099019202634269}{590523477729356804013609217885539} a^{10} - \\frac{431481417711164254160819111789020753}{590523477729356804013609217885539} a^{9} + \\frac{1969656230007744243994845685612747534}{590523477729356804013609217885539} a^{8} + \\frac{9912128932479095030313328687825312}{3536068728918304215650354598117} a^{7} - \\frac{1968619596100379971849033250872644836}{590523477729356804013609217885539} a^{6} - \\frac{256028587723140241080048676300188397}{84360496818479543430515602555077} a^{5} + \\frac{106426968364098183838087008456962681}{84360496818479543430515602555077} a^{4} + \\frac{94759492604481117325702522059158732}{84360496818479543430515602555077} a^{3} - \\frac{1586380954289043217093803326865187}{12051499545497077632930800365011} a^{2} - \\frac{19125705813707868266460428254294}{191293643579318692586203180397} a - \\frac{9135020196034403700098358788639}{1721642792213868233275828623573} \\)', '\\( \\frac{842992204764616690038724520929}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{663297407632694238791410737941}{65613719747706311557067690876171} a^{19} - \\frac{37051935194609582088668035533776}{590523477729356804013609217885539} a^{18} + \\frac{305268401848089607817049175369426}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{631940123324355016639217726419946}{590523477729356804013609217885539} a^{16} - \\frac{6232125590312831857372193418952789}{590523477729356804013609217885539} a^{15} - \\frac{1894347933261057443642602779177979}{196841159243118934671203072628513} a^{14} + \\frac{64773257279944722248092832128565921}{590523477729356804013609217885539} a^{13} + \\frac{34867654477855950601498879159859744}{590523477729356804013609217885539} a^{12} - \\frac{119715386965043824209177233969839067}{196841159243118934671203072628513} a^{11} - \\frac{57950803707144216765326130953452082}{196841159243118934671203072628513} a^{10} + \\frac{992090789302229750771543548852353709}{590523477729356804013609217885539} a^{9} + \\frac{531588635987196230673205257225228055}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{2150017234419418591808583734275531}{1178689576306101405216784866039} a^{7} - \\frac{505923104167407735476907307284660040}{590523477729356804013609217885539} a^{6} + \\frac{19779824057474330934506884641427657}{28120165606159847810171867518359} a^{5} + \\frac{24879760126844754695106133529993494}{84360496818479543430515602555077} a^{4} - \\frac{1306178234056747159453593195429479}{28120165606159847810171867518359} a^{3} - \\frac{333939037859230701258890862680926}{12051499545497077632930800365011} a^{2} - \\frac{4400657658467531723040428285311}{573880930737956077758609541191} a - \\frac{3065612083050326332402341685591}{1721642792213868233275828623573} \\)', '\\( \\frac{922552002942898165149498388256}{590523477729356804013609217885539} a^{20} - \\frac{6258213708052186501381360417793}{590523477729356804013609217885539} a^{19} - \\frac{42968350411416058462143367974709}{590523477729356804013609217885539} a^{18} + \\frac{325557673302623344211614968443728}{590523477729356804013609217885539} a^{17} + \\frac{90064609040116808124160584190444}{65613719747706311557067690876171} a^{16} - \\frac{2265129978773080213891683357589634}{196841159243118934671203072628513} a^{15} - \\frac{8538738671293800237726428142529253}{590523477729356804013609217885539} a^{14} + \\frac{72716499114910023104320471408259453}{590523477729356804013609217885539} a^{13} + \\frac{61112366046797209689032928168324107}{590523477729356804013609217885539} a^{12} - \\frac{419939552937156575162926337314696987}{590523477729356804013609217885539} a^{11} - \\frac{313166732540330994985159057661218883}{590523477729356804013609217885539} a^{10} + \\frac{1243349118254602317655076673881873543}{590523477729356804013609217885539} a^{9} + \\frac{929255435815757054852949749844801952}{590523477729356804013609217885539} a^{8} - \\frac{9700286314614816772641637656337709}{3536068728918304215650354598117} a^{7} - \\frac{1012251678663349055900348917645713914}{590523477729356804013609217885539} a^{6} + \\frac{148498740350258450370379401990491227}{84360496818479543430515602555077} a^{5} + \\frac{61073906671845487210617368202124369}{84360496818479543430515602555077} a^{4} - \\frac{45090714215216292855179064305174930}{84360496818479543430515602555077} a^{3} - \\frac{416639181471512485664002552603951}{4017166515165692544310266788337} a^{2} + \\frac{90387051778317641480784212688296}{1721642792213868233275828623573} a + \\frac{2863699735630406915557284521377}{573880930737956077758609541191} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', '1/7*a^9 - 3/7*a^8 - 1/7*a^7 - 1/7*a^5 - 3/7*a^4 + 1/7*a^3', '1/7*a^10 - 3/7*a^8 - 3/7*a^7 - 1/7*a^6 + 1/7*a^5 - 1/7*a^4 + 3/7*a^3', '1/7*a^11 + 2/7*a^8 + 3/7*a^7 + 1/7*a^6 + 3/7*a^5 + 1/7*a^4 + 3/7*a^3', '1/7*a^12 + 2/7*a^8 + 3/7*a^7 + 3/7*a^6 + 3/7*a^5 + 2/7*a^4 - 2/7*a^3', '1/7*a^13 + 2/7*a^8 - 2/7*a^7 + 3/7*a^6 - 3/7*a^5 - 3/7*a^4 - 2/7*a^3', '1/7*a^14 - 3/7*a^8 - 2/7*a^7 - 3/7*a^6 - 1/7*a^5 - 3/7*a^4 - 2/7*a^3', '1/21*a^15 - 1/21*a^13 + 1/21*a^12 + 1/21*a^11 - 1/21*a^10 + 1/21*a^9 + 5/21*a^8 - 10/21*a^7 + 1/21*a^6 - 2/7*a^5 + 1/3*a^4 - 10/21*a^3 - 1/3*a^2 - 1/3', '1/147*a^16 - 1/49*a^15 + 5/147*a^14 + 1/21*a^13 - 8/147*a^12 - 10/147*a^11 - 8/147*a^10 - 10/147*a^9 - 31/147*a^8 + 46/147*a^7 + 4/49*a^6 + 16/147*a^5 + 2/21*a^4 + 2/21*a^3 - 3/7*a^2 - 1/3*a', '1/147*a^17 + 1/49*a^15 + 1/147*a^14 + 2/49*a^13 - 2/49*a^12 - 10/147*a^11 + 1/147*a^10 + 3/49*a^9 - 11/49*a^8 + 59/147*a^7 + 17/147*a^6 - 1/147*a^5 + 2/21*a^3 + 1/21*a^2 - 1/3', '1/441*a^18 + 1/441*a^17 - 1/441*a^15 - 8/441*a^14 - 1/63*a^13 + 5/147*a^12 + 4/63*a^11 + 2/147*a^10 - 29/441*a^9 - 17/63*a^8 + 19/147*a^7 + 92/441*a^6 - 1/63*a^5 - 5/21*a^4 - 1/63*a^3 - 1/3*a^2 - 4/9*a - 2/9', '1/441*a^19 - 1/441*a^17 - 1/441*a^16 - 1/63*a^15 + 1/441*a^14 + 22/441*a^13 + 13/441*a^12 - 22/441*a^11 + 4/63*a^10 - 3/49*a^9 - 202/441*a^8 - 31/63*a^7 - 18/49*a^6 - 2/9*a^5 - 22/63*a^4 + 16/63*a^3 - 1/9*a^2 + 2/9*a + 2/9', '1/590523477729356804013609217885539*a^20 - 15580673018953633150907211140/196841159243118934671203072628513*a^19 - 13780634575107435841500192721/590523477729356804013609217885539*a^18 - 1559500242777709531716498639058/590523477729356804013609217885539*a^17 - 625263754986037887374975386330/590523477729356804013609217885539*a^16 - 557711655858078678300592169636/590523477729356804013609217885539*a^15 + 41989417577716417386469668259984/590523477729356804013609217885539*a^14 + 5918048931144486895663204365769/590523477729356804013609217885539*a^13 - 27887833030465555099261965641101/590523477729356804013609217885539*a^12 - 17077468048444302778323917678699/590523477729356804013609217885539*a^11 + 1874165308671192312420139577603/65613719747706311557067690876171*a^10 + 38822102298613999316498071730006/590523477729356804013609217885539*a^9 - 138673252636319152482221610917947/590523477729356804013609217885539*a^8 + 3457160069884002335554001968/1178689576306101405216784866039*a^7 + 208813614850772895906729233329243/590523477729356804013609217885539*a^6 - 29960392567768469780987114271202/84360496818479543430515602555077*a^5 + 37908762146873603516871159874903/84360496818479543430515602555077*a^4 - 5738128959484003122783029981929/84360496818479543430515602555077*a^3 + 4827173179899624984350987427329/12051499545497077632930800365011*a^2 + 274201318550225810027950911275/1721642792213868233275828623573*a - 132552699098950905978273602581/573880930737956077758609541191']}