Base field 6.6.300125.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{6} - x^{5} - 7x^{4} + 2x^{3} + 7x^{2} - 2x - 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[211,211,11w^{5} - 2w^{4} - 80w^{3} - 42w^{2} + 50w + 17]$ |
| Dimension: | $12$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $18$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{12} - 13x^{11} - 98x^{10} + 2010x^{9} - 2367x^{8} - 81173x^{7} + 298064x^{6} + 1011704x^{5} - 5789008x^{4} - 3137392x^{3} + 40243584x^{2} - 7153728x - 90685696\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 29 | $[29, 29, -9w^{5} + 3w^{4} + 64w^{3} + 26w^{2} - 40w - 10]$ | $\phantom{-}\frac{1069996421481657087}{966973010388058981184}e^{11} - \frac{9446403931126941155}{966973010388058981184}e^{10} - \frac{72149204218733500257}{483486505194029490592}e^{9} + \frac{774530636361594057851}{483486505194029490592}e^{8} + \frac{3933021299674365254359}{966973010388058981184}e^{7} - \frac{70495207088290183591403}{966973010388058981184}e^{6} + \frac{6206956765007224845303}{241743252597014745296}e^{5} + \frac{148468620723683743491253}{120871626298507372648}e^{4} - \frac{77690244805664166081729}{60435813149253686324}e^{3} - \frac{534745131984441939520929}{60435813149253686324}e^{2} + \frac{115837091730896141399912}{15108953287313421581}e + \frac{363811806216477668052353}{15108953287313421581}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{5} - 7w^{3} - 5w^{2} + 2w + 2]$ | $-\frac{805491359388766241}{966973010388058981184}e^{11} + \frac{7145343629615155385}{966973010388058981184}e^{10} + \frac{54270674997982949805}{483486505194029490592}e^{9} - \frac{585684538377603636029}{483486505194029490592}e^{8} - \frac{2944227790875142597897}{966973010388058981184}e^{7} + \frac{53312721812936009215577}{966973010388058981184}e^{6} - \frac{303691325475721126539}{15108953287313421581}e^{5} - \frac{112336658938197799880489}{120871626298507372648}e^{4} + \frac{59159356961388636065785}{60435813149253686324}e^{3} + \frac{404977790755861693724713}{60435813149253686324}e^{2} - \frac{87951843414588177506594}{15108953287313421581}e - \frac{275784214973500418088205}{15108953287313421581}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{4} - w^{3} - 6w^{2} + 2]$ | $-\frac{446783673335580801}{966973010388058981184}e^{11} + \frac{3848413130168481433}{966973010388058981184}e^{10} + \frac{30285055737116768965}{483486505194029490592}e^{9} - \frac{315921783244179103241}{483486505194029490592}e^{8} - \frac{1700431596235470965873}{966973010388058981184}e^{7} + \frac{28724722233315919771841}{966973010388058981184}e^{6} - \frac{958512568693158638517}{120871626298507372648}e^{5} - \frac{60280344570563823777063}{120871626298507372648}e^{4} + \frac{29781138173504407026951}{60435813149253686324}e^{3} + \frac{215569319328067070431547}{60435813149253686324}e^{2} - \frac{44987586014013415039865}{15108953287313421581}e - \frac{144772194326784658934329}{15108953287313421581}$ |
| 29 | $[29, 29, 5w^{5} - w^{4} - 36w^{3} - 19w^{2} + 21w + 9]$ | $\phantom{-}e$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{5} + w^{4} + 7w^{3} - 2w^{2} - 6w + 1]$ | $-\frac{626137516362173521}{483486505194029490592}e^{11} + \frac{5496878379891818409}{483486505194029490592}e^{10} + \frac{42277865367549859385}{241743252597014745296}e^{9} - \frac{450803160810891369635}{241743252597014745296}e^{8} - \frac{2322329693555306781885}{483486505194029490592}e^{7} + \frac{41018722023125964493709}{483486505194029490592}e^{6} - \frac{3388043172498927650829}{120871626298507372648}e^{5} - \frac{21577125438595202957194}{15108953287313421581}e^{4} + \frac{22235123783723260773184}{15108953287313421581}e^{3} + \frac{155136777520982191039065}{15108953287313421581}e^{2} - \frac{132954538381888905968040}{15108953287313421581}e - \frac{420556409300285077022534}{15108953287313421581}$ |
| 29 | $[29, 29, 2w^{5} - 15w^{3} - 10w^{2} + 11w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{44754303144021839}{966973010388058981184}e^{11} - \frac{277700085503456371}{966973010388058981184}e^{10} - \frac{3239609465798167353}{483486505194029490592}e^{9} + \frac{23411154604868645045}{483486505194029490592}e^{8} + \frac{243094070236408079103}{966973010388058981184}e^{7} - \frac{2134042884405994343963}{966973010388058981184}e^{6} - \frac{620300115888480455675}{241743252597014745296}e^{5} + \frac{8755305551351795449589}{241743252597014745296}e^{4} + \frac{30267165623783250753}{60435813149253686324}e^{3} - \frac{14332957836157523330745}{60435813149253686324}e^{2} + \frac{886342047339691105464}{15108953287313421581}e + \frac{7587162206057585890176}{15108953287313421581}$ |
| 41 | $[41, 41, 5w^{5} - w^{4} - 36w^{3} - 18w^{2} + 21w + 5]$ | $-\frac{59906241933041730}{15108953287313421581}e^{11} + \frac{526483646485158259}{15108953287313421581}e^{10} + \frac{8086135190936529396}{15108953287313421581}e^{9} - \frac{345391801516957015147}{60435813149253686324}e^{8} - \frac{443133203754619654895}{30217906574626843162}e^{7} + \frac{15712701804410714761661}{60435813149253686324}e^{6} - \frac{5297690986749594793981}{60435813149253686324}e^{5} - \frac{66123223129607462077633}{15108953287313421581}e^{4} + \frac{274022923556777361830253}{60435813149253686324}e^{3} + \frac{475623705816193208746280}{15108953287313421581}e^{2} - \frac{409269210131213155059971}{15108953287313421581}e - \frac{1291447329960677095484654}{15108953287313421581}$ |
| 41 | $[41, 41, -5w^{5} + 2w^{4} + 36w^{3} + 11w^{2} - 25w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{810992682252850711}{966973010388058981184}e^{11} - \frac{7237496023836462115}{966973010388058981184}e^{10} - \frac{54524876337982446511}{483486505194029490592}e^{9} + \frac{592992565842219464495}{483486505194029490592}e^{8} + \frac{2924855776985167829343}{966973010388058981184}e^{7} - \frac{53968170962661267281683}{966973010388058981184}e^{6} + \frac{2668994505469487566033}{120871626298507372648}e^{5} + \frac{113738336729457917978761}{120871626298507372648}e^{4} - \frac{30648845936034263680315}{30217906574626843162}e^{3} - \frac{410738691676206150569781}{60435813149253686324}e^{2} + \frac{90791514101990643232587}{15108953287313421581}e + \frac{281256558195420994827343}{15108953287313421581}$ |
| 41 | $[41, 41, 6w^{5} - w^{4} - 44w^{3} - 23w^{2} + 30w + 8]$ | $-\frac{1979649812121122765}{966973010388058981184}e^{11} + \frac{17519578739476113729}{966973010388058981184}e^{10} + \frac{133379220662690742477}{483486505194029490592}e^{9} - \frac{1436001133740064942093}{483486505194029490592}e^{8} - \frac{7241168545756761271245}{966973010388058981184}e^{7} + \frac{130648758747549893651289}{966973010388058981184}e^{6} - \frac{2961399373678962277911}{60435813149253686324}e^{5} - \frac{137506438041490074288921}{60435813149253686324}e^{4} + \frac{144862458136168816746439}{60435813149253686324}e^{3} + \frac{990488841938936791885741}{60435813149253686324}e^{2} - \frac{430803157486477048076511}{30217906574626843162}e - \frac{674550424492430803495904}{15108953287313421581}$ |
| 41 | $[41, 41, 13w^{5} - 4w^{4} - 93w^{3} - 39w^{2} + 59w + 16]$ | $\phantom{-}\frac{1106073757771676211}{120871626298507372648}e^{11} - \frac{2434239161325745521}{30217906574626843162}e^{10} - \frac{298496072812247029085}{241743252597014745296}e^{9} + \frac{1596811496941661894391}{120871626298507372648}e^{8} + \frac{4081625925890678612157}{120871626298507372648}e^{7} - \frac{72647776366477693865967}{120871626298507372648}e^{6} + \frac{49765659111773294051057}{241743252597014745296}e^{5} + \frac{611583362418934544272467}{60435813149253686324}e^{4} - \frac{635770191382242334690101}{60435813149253686324}e^{3} - \frac{4400901774558266724081553}{60435813149253686324}e^{2} + \frac{948683548242437116582484}{15108953287313421581}e + \frac{2989176726184791725454163}{15108953287313421581}$ |
| 41 | $[41, 41, -4w^{5} + 30w^{3} + 19w^{2} - 19w - 8]$ | $\phantom{-}\frac{1487127183187744281}{966973010388058981184}e^{11} - \frac{13102552206440934293}{966973010388058981184}e^{10} - \frac{100300645255366502543}{483486505194029490592}e^{9} + \frac{1074346672155134420229}{483486505194029490592}e^{8} + \frac{5477102065613421544545}{966973010388058981184}e^{7} - \frac{97759826565375529951373}{966973010388058981184}e^{6} + \frac{8484689042041407914001}{241743252597014745296}e^{5} + \frac{205787029462946930161797}{120871626298507372648}e^{4} - \frac{53666645326066757383889}{30217906574626843162}e^{3} - \frac{740873206108581728137215}{60435813149253686324}e^{2} + \frac{160117951572963139305436}{15108953287313421581}e + \frac{503920053239385380167687}{15108953287313421581}$ |
| 41 | $[41, 41, w^{5} - 7w^{3} - 6w^{2} + 2w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{115517008958048429}{30217906574626843162}e^{11} - \frac{8177929111677288287}{241743252597014745296}e^{10} - \frac{124534110708381430177}{241743252597014745296}e^{9} + \frac{1340625980170207382773}{241743252597014745296}e^{8} + \frac{1690662449888788589755}{120871626298507372648}e^{7} - \frac{60986692772560850404537}{241743252597014745296}e^{6} + \frac{22072845070541803535927}{241743252597014745296}e^{5} + \frac{1027026169071335888432111}{241743252597014745296}e^{4} - \frac{270303127772089183884069}{60435813149253686324}e^{3} - \frac{1849399148917716956491671}{60435813149253686324}e^{2} + \frac{401910390816971580821352}{15108953287313421581}e + \frac{1259231839267772731990919}{15108953287313421581}$ |
| 49 | $[49, 7, -5w^{5} + w^{4} + 36w^{3} + 19w^{2} - 22w - 6]$ | $\phantom{-}\frac{17309882072857263}{966973010388058981184}e^{11} - \frac{130299613500696993}{966973010388058981184}e^{10} - \frac{149795179280993655}{60435813149253686324}e^{9} + \frac{10768245085369682795}{483486505194029490592}e^{8} + \frac{75695741909222558355}{966973010388058981184}e^{7} - \frac{970370222279400907897}{966973010388058981184}e^{6} - \frac{88361402320045324717}{483486505194029490592}e^{5} + \frac{3967165358493837389121}{241743252597014745296}e^{4} - \frac{1343818680197748671607}{120871626298507372648}e^{3} - \frac{1695834124443954615954}{15108953287313421581}e^{2} + \frac{2286051272715511470605}{30217906574626843162}e + \frac{4208801192047488271712}{15108953287313421581}$ |
| 64 | $[64, 2, -2]$ | $\phantom{-}\frac{2193171976015470923}{966973010388058981184}e^{11} - \frac{19471760476614804461}{966973010388058981184}e^{10} - \frac{73851024594820367545}{241743252597014745296}e^{9} + \frac{1595931689011819533355}{483486505194029490592}e^{8} + \frac{7995339597805722662047}{966973010388058981184}e^{7} - \frac{145259696182867121815045}{966973010388058981184}e^{6} + \frac{26934229877569990655557}{483486505194029490592}e^{5} + \frac{612123812160030752803355}{241743252597014745296}e^{4} - \frac{162008303771547772756531}{60435813149253686324}e^{3} - \frac{1103716698198711586822529}{60435813149253686324}e^{2} + \frac{240730074666841730014974}{15108953287313421581}e + \frac{752757750238286425119291}{15108953287313421581}$ |
| 71 | $[71, 71, -8w^{5} + w^{4} + 58w^{3} + 34w^{2} - 34w - 16]$ | $-\frac{1652095912357576973}{966973010388058981184}e^{11} + \frac{14519605421596932963}{966973010388058981184}e^{10} + \frac{13938601292185596477}{60435813149253686324}e^{9} - \frac{1190654112329953418853}{483486505194029490592}e^{8} - \frac{6113044411140447295601}{966973010388058981184}e^{7} + \frac{108331693301057874439491}{966973010388058981184}e^{6} - \frac{18195998646384122065429}{483486505194029490592}e^{5} - \frac{455903659137555783267071}{241743252597014745296}e^{4} + \frac{235823263282527034885963}{120871626298507372648}e^{3} + \frac{409945923855146367154365}{30217906574626843162}e^{2} - \frac{352184745175196296276523}{30217906574626843162}e - \frac{556395419317996047179832}{15108953287313421581}$ |
| 71 | $[71, 71, -6w^{5} + 2w^{4} + 42w^{3} + 18w^{2} - 23w - 6]$ | $\phantom{-}\frac{3419350074101978219}{483486505194029490592}e^{11} - \frac{30239656563381820337}{483486505194029490592}e^{10} - \frac{230450305411073401669}{241743252597014745296}e^{9} + \frac{2478755643751587201537}{241743252597014745296}e^{8} + \frac{12530489649098167612603}{483486505194029490592}e^{7} - \frac{225532924121388766541957}{483486505194029490592}e^{6} + \frac{10102729598060940513583}{60435813149253686324}e^{5} + \frac{949514625152691556588399}{120871626298507372648}e^{4} - \frac{996974671748677695611529}{120871626298507372648}e^{3} - \frac{3418925597739746892067935}{60435813149253686324}e^{2} + \frac{741563046616138063095448}{15108953287313421581}e + \frac{2326203068271181566276812}{15108953287313421581}$ |
| 71 | $[71, 71, -8w^{5} + 2w^{4} + 58w^{3} + 27w^{2} - 38w - 10]$ | $-\frac{2722491101246101601}{483486505194029490592}e^{11} + \frac{23992820317140219673}{483486505194029490592}e^{10} + \frac{183648838052967420141}{241743252597014745296}e^{9} - \frac{1967251744445431696617}{241743252597014745296}e^{8} - \frac{10034359050949057076217}{483486505194029490592}e^{7} + \frac{179014336248221727308865}{483486505194029490592}e^{6} - \frac{7727221590555363806293}{60435813149253686324}e^{5} - \frac{376829551456627648191021}{60435813149253686324}e^{4} + \frac{392341637479554633961823}{60435813149253686324}e^{3} + \frac{1356225202388248111217273}{30217906574626843162}e^{2} - \frac{585188005913676823494740}{15108953287313421581}e - \frac{1843015759907677931661064}{15108953287313421581}$ |
| 71 | $[71, 71, 4w^{5} - 30w^{3} - 19w^{2} + 20w + 8]$ | $\phantom{-}\frac{908150955203102259}{966973010388058981184}e^{11} - \frac{7966719865456311907}{966973010388058981184}e^{10} - \frac{61340163328339321361}{483486505194029490592}e^{9} + \frac{653323411748448570211}{483486505194029490592}e^{8} + \frac{3374971374087284872075}{966973010388058981184}e^{7} - \frac{59436431289938976425675}{966973010388058981184}e^{6} + \frac{4835054211870591358757}{241743252597014745296}e^{5} + \frac{125017746586922392308983}{120871626298507372648}e^{4} - \frac{64164553904156295184415}{60435813149253686324}e^{3} - \frac{449206899094339289724223}{60435813149253686324}e^{2} + \frac{95982722066654689061802}{15108953287313421581}e + \frac{304310288693110340887369}{15108953287313421581}$ |
| 71 | $[71, 71, -10w^{5} + 3w^{4} + 72w^{3} + 30w^{2} - 48w - 10]$ | $-\frac{842639940187863575}{483486505194029490592}e^{11} + \frac{7422191881765850613}{483486505194029490592}e^{10} + \frac{3552790342827399693}{15108953287313421581}e^{9} - \frac{608587896091065772303}{241743252597014745296}e^{8} - \frac{3107233073230213351083}{483486505194029490592}e^{7} + \frac{55378152839269823329717}{483486505194029490592}e^{6} - \frac{9529218956914295848875}{241743252597014745296}e^{5} - \frac{233123138322896546697995}{120871626298507372648}e^{4} + \frac{121267036346826734874405}{60435813149253686324}e^{3} + \frac{419451760771354120484253}{30217906574626843162}e^{2} - \frac{180857041094293325487202}{15108953287313421581}e - \frac{569927238958207373095132}{15108953287313421581}$ |
| 71 | $[71, 71, -8w^{5} + 2w^{4} + 58w^{3} + 26w^{2} - 37w - 8]$ | $-\frac{4509988973489033773}{483486505194029490592}e^{11} + \frac{39735843051020044441}{483486505194029490592}e^{10} + \frac{76053709291894090901}{60435813149253686324}e^{9} - \frac{3258049915253572460527}{241743252597014745296}e^{8} - \frac{16620407549678372842029}{483486505194029490592}e^{7} + \frac{296452432620692987247293}{483486505194029490592}e^{6} - \frac{51230682555151584687859}{241743252597014745296}e^{5} - \frac{623957301977944583745307}{60435813149253686324}e^{4} + \frac{649972008102736357070977}{60435813149253686324}e^{3} + \frac{2245469393866516634234259}{30217906574626843162}e^{2} - \frac{969426747369271793808967}{15108953287313421581}e - \frac{3051907841847298353920708}{15108953287313421581}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $211$ | $[211,211,11w^{5} - 2w^{4} - 80w^{3} - 42w^{2} + 50w + 17]$ | $1$ |