LMFDB - Number field 29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^29 - x^28 + 31*x^27 + 27*x^26 + 941*x^25 - 20031*x^24 - 30389*x^23 + 210983*x^22 + 9367867*x^21 + 18647003*x^20 - 51060099*x^19 - 979663711*x^18 - 741336241*x^17 - 32098060789*x^16 - 156910730311*x^15 - 132756022611*x^14 + 3952184725432*x^13 + 11271711723834*x^12 + 18506440529168*x^11 + 126537953479264*x^10 + 337098581593616*x^9 + 1206843794414080*x^8 - 3657629942420016*x^7 + 5329245181928848*x^6 - 10623419127753216*x^5 + 13803511669571360*x^4 - 12576643486615680*x^3 + 8274398085859968*x^2 - 2058625455644160*x + 214348548989952)

gp: K = bnfinit(y^29 - y^28 + 31*y^27 + 27*y^26 + 941*y^25 - 20031*y^24 - 30389*y^23 + 210983*y^22 + 9367867*y^21 + 18647003*y^20 - 51060099*y^19 - 979663711*y^18 - 741336241*y^17 - 32098060789*y^16 - 156910730311*y^15 - 132756022611*y^14 + 3952184725432*y^13 + 11271711723834*y^12 + 18506440529168*y^11 + 126537953479264*y^10 + 337098581593616*y^9 + 1206843794414080*y^8 - 3657629942420016*y^7 + 5329245181928848*y^6 - 10623419127753216*y^5 + 13803511669571360*y^4 - 12576643486615680*y^3 + 8274398085859968*y^2 - 2058625455644160*y + 214348548989952, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^29 - x^28 + 31*x^27 + 27*x^26 + 941*x^25 - 20031*x^24 - 30389*x^23 + 210983*x^22 + 9367867*x^21 + 18647003*x^20 - 51060099*x^19 - 979663711*x^18 - 741336241*x^17 - 32098060789*x^16 - 156910730311*x^15 - 132756022611*x^14 + 3952184725432*x^13 + 11271711723834*x^12 + 18506440529168*x^11 + 126537953479264*x^10 + 337098581593616*x^9 + 1206843794414080*x^8 - 3657629942420016*x^7 + 5329245181928848*x^6 - 10623419127753216*x^5 + 13803511669571360*x^4 - 12576643486615680*x^3 + 8274398085859968*x^2 - 2058625455644160*x + 214348548989952);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^29 - x^28 + 31*x^27 + 27*x^26 + 941*x^25 - 20031*x^24 - 30389*x^23 + 210983*x^22 + 9367867*x^21 + 18647003*x^20 - 51060099*x^19 - 979663711*x^18 - 741336241*x^17 - 32098060789*x^16 - 156910730311*x^15 - 132756022611*x^14 + 3952184725432*x^13 + 11271711723834*x^12 + 18506440529168*x^11 + 126537953479264*x^10 + 337098581593616*x^9 + 1206843794414080*x^8 - 3657629942420016*x^7 + 5329245181928848*x^6 - 10623419127753216*x^5 + 13803511669571360*x^4 - 12576643486615680*x^3 + 8274398085859968*x^2 - 2058625455644160*x + 214348548989952)

$ x^{29} - x^{28} + 31 x^{27} + 27 x^{26} + 941 x^{25} - 20031 x^{24} - 30389 x^{23} + \cdots + 214348548989952 $ x^29 - x^28 + 31*x^27 + 27*x^26 + 941*x^25 - 20031*x^24 - 30389*x^23 + 210983*x^22 + 9367867*x^21 + 18647003*x^20 - 51060099*x^19 - 979663711*x^18 - 741336241*x^17 - 32098060789*x^16 - 156910730311*x^15 - 132756022611*x^14 + 3952184725432*x^13 + 11271711723834*x^12 + 18506440529168*x^11 + 126537953479264*x^10 + 337098581593616*x^9 + 1206843794414080*x^8 - 3657629942420016*x^7 + 5329245181928848*x^6 - 10623419127753216*x^5 + 13803511669571360*x^4 - 12576643486615680*x^3 + 8274398085859968*x^2 - 2058625455644160*x + 214348548989952

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$29$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[1, 14]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864$ 40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864 $\medspace = 2^{28}\cdot 13^{14}\cdot 59^{28}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$345.31$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$2\cdot 13^{1/2}59^{28/29}\approx 369.64924286453424$
Ramified primes:	$2$, $13$, $59$ 2, 13, 59	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$1$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{4}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{7}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8}a^{8}-\frac{1}{4}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{4}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{24}a^{9}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{6}a$, $\frac{1}{48}a^{10}-\frac{1}{48}a^{9}-\frac{1}{8}a^{7}+\frac{1}{16}a^{6}-\frac{1}{16}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{8}a^{3}+\frac{1}{6}a^{2}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{48}a^{11}-\frac{1}{48}a^{9}-\frac{1}{16}a^{7}-\frac{1}{16}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}+\frac{7}{24}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{48}a^{12}-\frac{1}{48}a^{9}-\frac{1}{16}a^{8}-\frac{1}{8}a^{7}+\frac{3}{16}a^{5}+\frac{1}{24}a^{4}+\frac{1}{8}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{96}a^{13}-\frac{1}{96}a^{12}-\frac{1}{96}a^{11}-\frac{1}{96}a^{10}-\frac{1}{96}a^{9}+\frac{1}{32}a^{8}+\frac{3}{32}a^{7}+\frac{3}{32}a^{6}+\frac{1}{12}a^{5}+\frac{11}{48}a^{4}+\frac{1}{6}a^{3}-\frac{1}{3}a^{2}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{96}a^{14}-\frac{1}{16}a^{8}-\frac{1}{8}a^{7}-\frac{1}{96}a^{6}+\frac{1}{16}a^{4}+\frac{1}{8}a^{3}$, $\frac{1}{96}a^{15}-\frac{1}{48}a^{9}-\frac{1}{96}a^{7}-\frac{1}{16}a^{5}-\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{6}a$, $\frac{1}{1152}a^{16}-\frac{1}{288}a^{15}-\frac{1}{288}a^{14}+\frac{1}{576}a^{12}-\frac{1}{144}a^{11}-\frac{1}{144}a^{10}+\frac{41}{1152}a^{8}-\frac{17}{288}a^{7}+\frac{7}{288}a^{6}-\frac{1}{12}a^{5}-\frac{11}{288}a^{4}-\frac{13}{72}a^{3}+\frac{35}{72}a^{2}-\frac{1}{6}a$, $\frac{1}{11520}a^{17}+\frac{1}{11520}a^{16}-\frac{1}{192}a^{15}+\frac{1}{2880}a^{14}-\frac{11}{5760}a^{13}-\frac{7}{1152}a^{12}-\frac{1}{160}a^{11}-\frac{1}{180}a^{10}-\frac{199}{11520}a^{9}-\frac{223}{11520}a^{8}-\frac{29}{960}a^{7}-\frac{229}{2880}a^{6}+\frac{83}{576}a^{5}-\frac{719}{2880}a^{4}-\frac{13}{30}a^{3}-\frac{49}{144}a^{2}-\frac{1}{20}a+\frac{1}{10}$, $\frac{1}{149760}a^{18}+\frac{1}{37440}a^{17}+\frac{23}{149760}a^{16}+\frac{11}{2340}a^{15}+\frac{25}{4992}a^{14}+\frac{29}{9360}a^{13}-\frac{121}{74880}a^{12}-\frac{19}{1872}a^{11}+\frac{529}{149760}a^{10}-\frac{59}{7488}a^{9}+\frac{3343}{149760}a^{8}-\frac{37}{468}a^{7}-\frac{9}{80}a^{6}+\frac{1793}{18720}a^{5}+\frac{967}{7488}a^{4}+\frac{3599}{9360}a^{3}-\frac{431}{9360}a^{2}-\frac{383}{780}a+\frac{1}{10}$, $\frac{1}{299520}a^{19}-\frac{1}{299520}a^{18}+\frac{1}{99840}a^{17}+\frac{23}{99840}a^{16}+\frac{29}{9984}a^{15}-\frac{67}{16640}a^{14}+\frac{31}{16640}a^{13}-\frac{15}{3328}a^{12}+\frac{2929}{299520}a^{11}+\frac{67}{59904}a^{10}-\frac{83}{7680}a^{9}-\frac{829}{19968}a^{8}-\frac{1117}{12480}a^{7}-\frac{393}{4160}a^{6}+\frac{177}{1664}a^{5}-\frac{1491}{8320}a^{4}+\frac{2357}{9360}a^{3}+\frac{5099}{18720}a^{2}+\frac{43}{1560}a-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{299520}a^{20}+\frac{1}{24960}a^{17}+\frac{61}{299520}a^{16}+\frac{43}{9360}a^{15}+\frac{191}{74880}a^{14}-\frac{1}{520}a^{13}-\frac{233}{33280}a^{12}-\frac{19}{2340}a^{11}-\frac{79}{37440}a^{10}-\frac{19}{1920}a^{9}-\frac{781}{23040}a^{8}+\frac{1507}{18720}a^{7}-\frac{7637}{74880}a^{6}+\frac{539}{12480}a^{5}+\frac{2107}{14976}a^{4}+\frac{7919}{18720}a^{3}-\frac{6523}{18720}a^{2}+\frac{115}{312}a+\frac{9}{20}$, $\frac{1}{599040}a^{21}-\frac{1}{599040}a^{20}-\frac{1}{599040}a^{19}-\frac{1}{599040}a^{18}+\frac{1}{37440}a^{17}-\frac{1}{6656}a^{16}-\frac{1249}{299520}a^{15}-\frac{1}{4608}a^{14}-\frac{323}{66560}a^{13}+\frac{503}{599040}a^{12}+\frac{1639}{599040}a^{11}-\frac{1139}{199680}a^{10}+\frac{3697}{299520}a^{9}-\frac{185}{9984}a^{8}+\frac{307}{29952}a^{7}-\frac{12761}{149760}a^{6}-\frac{17699}{74880}a^{5}+\frac{401}{9360}a^{4}+\frac{101}{6240}a^{3}+\frac{1087}{9360}a^{2}-\frac{29}{65}a+\frac{1}{10}$, $\frac{1}{2396160}a^{22}-\frac{1}{1198080}a^{19}+\frac{1}{798720}a^{18}+\frac{1}{399360}a^{17}+\frac{167}{399360}a^{16}-\frac{289}{66560}a^{15}+\frac{6547}{2396160}a^{14}+\frac{89}{199680}a^{13}+\frac{1111}{199680}a^{12}-\frac{5}{239616}a^{11}-\frac{219}{266240}a^{10}+\frac{709}{79872}a^{9}+\frac{10111}{399360}a^{8}+\frac{3019}{33280}a^{7}-\frac{5677}{119808}a^{6}+\frac{1793}{7680}a^{5}+\frac{6859}{99840}a^{4}+\frac{17359}{37440}a^{3}+\frac{539}{4992}a^{2}-\frac{661}{2080}a+\frac{9}{80}$, $\frac{1}{28753920}a^{23}+\frac{1}{28753920}a^{22}+\frac{1}{3594240}a^{21}+\frac{19}{14376960}a^{20}+\frac{17}{28753920}a^{19}-\frac{71}{28753920}a^{18}-\frac{7}{718848}a^{17}+\frac{4063}{14376960}a^{16}+\frac{5027}{5750784}a^{15}+\frac{277}{147456}a^{14}+\frac{1213}{239616}a^{13}+\frac{34991}{4792320}a^{12}-\frac{42065}{5750784}a^{11}-\frac{218797}{28753920}a^{10}-\frac{74773}{3594240}a^{9}-\frac{802099}{14376960}a^{8}+\frac{14077}{7188480}a^{7}+\frac{669653}{7188480}a^{6}+\frac{67901}{898560}a^{5}+\frac{892109}{3594240}a^{4}-\frac{122333}{898560}a^{3}-\frac{28993}{299520}a^{2}+\frac{8569}{24960}a-\frac{21}{64}$, $\frac{1}{28753920}a^{24}-\frac{1}{5750784}a^{22}-\frac{1}{1597440}a^{21}+\frac{1}{1064960}a^{20}-\frac{1}{1797120}a^{19}-\frac{1}{5750784}a^{18}+\frac{47}{1597440}a^{17}+\frac{6233}{28753920}a^{16}-\frac{253}{179712}a^{15}+\frac{44423}{9584640}a^{14}+\frac{4847}{958464}a^{13}+\frac{172817}{28753920}a^{12}-\frac{2891}{599040}a^{11}+\frac{89561}{28753920}a^{10}+\frac{90991}{4792320}a^{9}-\frac{3059}{122880}a^{8}-\frac{6919}{56160}a^{7}+\frac{609551}{7188480}a^{6}+\frac{81703}{1198080}a^{5}-\frac{797773}{3594240}a^{4}-\frac{152447}{449280}a^{3}-\frac{23515}{59904}a^{2}-\frac{6203}{24960}a-\frac{27}{320}$, $\frac{1}{431308800}a^{25}-\frac{1}{215654400}a^{23}+\frac{7}{143769600}a^{22}+\frac{49}{143769600}a^{21}-\frac{287}{215654400}a^{20}-\frac{1}{16588800}a^{19}+\frac{5}{1916928}a^{18}-\frac{12151}{431308800}a^{17}-\frac{1891}{43130880}a^{16}+\frac{46247}{14376960}a^{15}+\frac{105107}{47923200}a^{14}-\frac{1644247}{431308800}a^{13}-\frac{7651}{1105920}a^{12}+\frac{1048969}{215654400}a^{11}-\frac{1014451}{143769600}a^{10}+\frac{1442107}{71884800}a^{9}-\frac{11238421}{215654400}a^{8}-\frac{3951137}{53913600}a^{7}+\frac{186749}{11980800}a^{6}-\frac{8153317}{53913600}a^{5}+\frac{2308931}{53913600}a^{4}-\frac{6109}{14976}a^{3}+\frac{78781}{499200}a^{2}+\frac{8069}{41600}a-\frac{501}{1600}$, $\frac{1}{67284172800}a^{26}+\frac{7}{16821043200}a^{25}+\frac{463}{67284172800}a^{24}+\frac{7}{1682104320}a^{23}+\frac{743}{4485611520}a^{22}+\frac{6263}{16821043200}a^{21}+\frac{9049}{22428057600}a^{20}-\frac{1189}{2102630400}a^{19}-\frac{11281}{67284172800}a^{18}-\frac{90977}{16821043200}a^{17}+\frac{32333}{2691366912}a^{16}+\frac{1282043}{311500800}a^{15}+\frac{151560467}{67284172800}a^{14}+\frac{84936041}{16821043200}a^{13}+\frac{104658473}{67284172800}a^{12}+\frac{13566731}{4205260800}a^{11}-\frac{3381217}{431308800}a^{10}+\frac{65998073}{8410521600}a^{9}-\frac{146750233}{2803507200}a^{8}+\frac{434981021}{4205260800}a^{7}+\frac{349261981}{4205260800}a^{6}+\frac{89250533}{420526080}a^{5}+\frac{377631469}{4205260800}a^{4}+\frac{6787619}{26956800}a^{3}+\frac{10204633}{38937600}a^{2}-\frac{21019}{57600}a+\frac{4747}{9600}$, $\frac{1}{860699138457600}a^{27}-\frac{641}{286899712819200}a^{26}-\frac{13891}{31877745868800}a^{25}+\frac{753503}{95633237606400}a^{24}+\frac{13170869}{860699138457600}a^{23}+\frac{23719009}{172139827691520}a^{22}+\frac{102561331}{860699138457600}a^{21}-\frac{95557289}{66207626035200}a^{20}+\frac{48355663}{66207626035200}a^{19}-\frac{2080573237}{860699138457600}a^{18}+\frac{6676570721}{172139827691520}a^{17}+\frac{263669192653}{860699138457600}a^{16}+\frac{748367872199}{860699138457600}a^{15}-\frac{19991125391}{22069208678400}a^{14}-\frac{332242745303}{95633237606400}a^{13}+\frac{1263039807091}{286899712819200}a^{12}-\frac{338764231139}{53793696153600}a^{11}+\frac{2118096106603}{215174784614400}a^{10}+\frac{391806835643}{21517478461440}a^{9}-\frac{6139126512071}{107587392307200}a^{8}-\frac{417427943053}{53793696153600}a^{7}+\frac{5269293053491}{53793696153600}a^{6}+\frac{3200506470101}{53793696153600}a^{5}+\frac{6659186520629}{53793696153600}a^{4}-\frac{69130865093}{448280801280}a^{3}-\frac{50347892581}{166029926400}a^{2}-\frac{4739141}{9578649600}a-\frac{10976813}{24560640}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!29}{30\!\cdots\!20}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!00}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{23\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!40}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{81\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!60}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{64\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!00}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{67\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!00}a^{13}-\frac{58\!\cdots\!37}{75\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!91}{37\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{84\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!71}{18\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{65\!\cdots\!83}{63\!\cdots\!40}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!00}a^{5}+\frac{83\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!37}{78\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!81}{43\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!00}a-\frac{22\!\cdots\!47}{43\!\cdots\!24}$ 1, a, a^2, a^3, 1/2*a^4 - 1/2*a^2, 1/2*a^5 - 1/2*a^3, 1/4*a^6 - 1/4*a^5 - 1/4*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/4*a^7 + 1/4*a^3 - 1/2*a, 1/8*a^8 - 1/4*a^5 + 1/8*a^4 - 1/4*a^3 + 1/4*a^2, 1/24*a^9 + 1/8*a^5 - 1/6*a, 1/48*a^10 - 1/48*a^9 - 1/8*a^7 + 1/16*a^6 - 1/16*a^5 - 1/4*a^4 - 1/8*a^3 + 1/6*a^2 + 1/3*a, 1/48*a^11 - 1/48*a^9 - 1/16*a^7 - 1/16*a^5 - 1/4*a^4 + 7/24*a^3 - 1/4*a^2 + 1/3*a, 1/48*a^12 - 1/48*a^9 - 1/16*a^8 - 1/8*a^7 + 3/16*a^5 + 1/24*a^4 + 1/8*a^3 - 1/2*a^2 + 1/3*a, 1/96*a^13 - 1/96*a^12 - 1/96*a^11 - 1/96*a^10 - 1/96*a^9 + 1/32*a^8 + 3/32*a^7 + 3/32*a^6 + 1/12*a^5 + 11/48*a^4 + 1/6*a^3 - 1/3*a^2 - 1/3*a, 1/96*a^14 - 1/16*a^8 - 1/8*a^7 - 1/96*a^6 + 1/16*a^4 + 1/8*a^3, 1/96*a^15 - 1/48*a^9 - 1/96*a^7 - 1/16*a^5 - 1/4*a^4 - 1/4*a^3 - 1/4*a^2 - 1/6*a, 1/1152*a^16 - 1/288*a^15 - 1/288*a^14 + 1/576*a^12 - 1/144*a^11 - 1/144*a^10 + 41/1152*a^8 - 17/288*a^7 + 7/288*a^6 - 1/12*a^5 - 11/288*a^4 - 13/72*a^3 + 35/72*a^2 - 1/6*a, 1/11520*a^17 + 1/11520*a^16 - 1/192*a^15 + 1/2880*a^14 - 11/5760*a^13 - 7/1152*a^12 - 1/160*a^11 - 1/180*a^10 - 199/11520*a^9 - 223/11520*a^8 - 29/960*a^7 - 229/2880*a^6 + 83/576*a^5 - 719/2880*a^4 - 13/30*a^3 - 49/144*a^2 - 1/20*a + 1/10, 1/149760*a^18 + 1/37440*a^17 + 23/149760*a^16 + 11/2340*a^15 + 25/4992*a^14 + 29/9360*a^13 - 121/74880*a^12 - 19/1872*a^11 + 529/149760*a^10 - 59/7488*a^9 + 3343/149760*a^8 - 37/468*a^7 - 9/80*a^6 + 1793/18720*a^5 + 967/7488*a^4 + 3599/9360*a^3 - 431/9360*a^2 - 383/780*a + 1/10, 1/299520*a^19 - 1/299520*a^18 + 1/99840*a^17 + 23/99840*a^16 + 29/9984*a^15 - 67/16640*a^14 + 31/16640*a^13 - 15/3328*a^12 + 2929/299520*a^11 + 67/59904*a^10 - 83/7680*a^9 - 829/19968*a^8 - 1117/12480*a^7 - 393/4160*a^6 + 177/1664*a^5 - 1491/8320*a^4 + 2357/9360*a^3 + 5099/18720*a^2 + 43/1560*a - 1/4, 1/299520*a^20 + 1/24960*a^17 + 61/299520*a^16 + 43/9360*a^15 + 191/74880*a^14 - 1/520*a^13 - 233/33280*a^12 - 19/2340*a^11 - 79/37440*a^10 - 19/1920*a^9 - 781/23040*a^8 + 1507/18720*a^7 - 7637/74880*a^6 + 539/12480*a^5 + 2107/14976*a^4 + 7919/18720*a^3 - 6523/18720*a^2 + 115/312*a + 9/20, 1/599040*a^21 - 1/599040*a^20 - 1/599040*a^19 - 1/599040*a^18 + 1/37440*a^17 - 1/6656*a^16 - 1249/299520*a^15 - 1/4608*a^14 - 323/66560*a^13 + 503/599040*a^12 + 1639/599040*a^11 - 1139/199680*a^10 + 3697/299520*a^9 - 185/9984*a^8 + 307/29952*a^7 - 12761/149760*a^6 - 17699/74880*a^5 + 401/9360*a^4 + 101/6240*a^3 + 1087/9360*a^2 - 29/65*a + 1/10, 1/2396160*a^22 - 1/1198080*a^19 + 1/798720*a^18 + 1/399360*a^17 + 167/399360*a^16 - 289/66560*a^15 + 6547/2396160*a^14 + 89/199680*a^13 + 1111/199680*a^12 - 5/239616*a^11 - 219/266240*a^10 + 709/79872*a^9 + 10111/399360*a^8 + 3019/33280*a^7 - 5677/119808*a^6 + 1793/7680*a^5 + 6859/99840*a^4 + 17359/37440*a^3 + 539/4992*a^2 - 661/2080*a + 9/80, 1/28753920*a^23 + 1/28753920*a^22 + 1/3594240*a^21 + 19/14376960*a^20 + 17/28753920*a^19 - 71/28753920*a^18 - 7/718848*a^17 + 4063/14376960*a^16 + 5027/5750784*a^15 + 277/147456*a^14 + 1213/239616*a^13 + 34991/4792320*a^12 - 42065/5750784*a^11 - 218797/28753920*a^10 - 74773/3594240*a^9 - 802099/14376960*a^8 + 14077/7188480*a^7 + 669653/7188480*a^6 + 67901/898560*a^5 + 892109/3594240*a^4 - 122333/898560*a^3 - 28993/299520*a^2 + 8569/24960*a - 21/64, 1/28753920*a^24 - 1/5750784*a^22 - 1/1597440*a^21 + 1/1064960*a^20 - 1/1797120*a^19 - 1/5750784*a^18 + 47/1597440*a^17 + 6233/28753920*a^16 - 253/179712*a^15 + 44423/9584640*a^14 + 4847/958464*a^13 + 172817/28753920*a^12 - 2891/599040*a^11 + 89561/28753920*a^10 + 90991/4792320*a^9 - 3059/122880*a^8 - 6919/56160*a^7 + 609551/7188480*a^6 + 81703/1198080*a^5 - 797773/3594240*a^4 - 152447/449280*a^3 - 23515/59904*a^2 - 6203/24960*a - 27/320, 1/431308800*a^25 - 1/215654400*a^23 + 7/143769600*a^22 + 49/143769600*a^21 - 287/215654400*a^20 - 1/16588800*a^19 + 5/1916928*a^18 - 12151/431308800*a^17 - 1891/43130880*a^16 + 46247/14376960*a^15 + 105107/47923200*a^14 - 1644247/431308800*a^13 - 7651/1105920*a^12 + 1048969/215654400*a^11 - 1014451/143769600*a^10 + 1442107/71884800*a^9 - 11238421/215654400*a^8 - 3951137/53913600*a^7 + 186749/11980800*a^6 - 8153317/53913600*a^5 + 2308931/53913600*a^4 - 6109/14976*a^3 + 78781/499200*a^2 + 8069/41600*a - 501/1600, 1/67284172800*a^26 + 7/16821043200*a^25 + 463/67284172800*a^24 + 7/1682104320*a^23 + 743/4485611520*a^22 + 6263/16821043200*a^21 + 9049/22428057600*a^20 - 1189/2102630400*a^19 - 11281/67284172800*a^18 - 90977/16821043200*a^17 + 32333/2691366912*a^16 + 1282043/311500800*a^15 + 151560467/67284172800*a^14 + 84936041/16821043200*a^13 + 104658473/67284172800*a^12 + 13566731/4205260800*a^11 - 3381217/431308800*a^10 + 65998073/8410521600*a^9 - 146750233/2803507200*a^8 + 434981021/4205260800*a^7 + 349261981/4205260800*a^6 + 89250533/420526080*a^5 + 377631469/4205260800*a^4 + 6787619/26956800*a^3 + 10204633/38937600*a^2 - 21019/57600*a + 4747/9600, 1/860699138457600*a^27 - 641/286899712819200*a^26 - 13891/31877745868800*a^25 + 753503/95633237606400*a^24 + 13170869/860699138457600*a^23 + 23719009/172139827691520*a^22 + 102561331/860699138457600*a^21 - 95557289/66207626035200*a^20 + 48355663/66207626035200*a^19 - 2080573237/860699138457600*a^18 + 6676570721/172139827691520*a^17 + 263669192653/860699138457600*a^16 + 748367872199/860699138457600*a^15 - 19991125391/22069208678400*a^14 - 332242745303/95633237606400*a^13 + 1263039807091/286899712819200*a^12 - 338764231139/53793696153600*a^11 + 2118096106603/215174784614400*a^10 + 391806835643/21517478461440*a^9 - 6139126512071/107587392307200*a^8 - 417427943053/53793696153600*a^7 + 5269293053491/53793696153600*a^6 + 3200506470101/53793696153600*a^5 + 6659186520629/53793696153600*a^4 - 69130865093/448280801280*a^3 - 50347892581/166029926400*a^2 - 4739141/9578649600*a - 10976813/24560640, 1/15132976911405880006806047382545713137956008413125625743487849316441226539252878916613497765796577773383335842287566744816719769615004879383985337095014117251481600*a^28 - 1489785908691922478313850732107949337905556665457047452012966770851392149975595241454951491263493515627098666811989598974869188667965713032943991529/3026595382281176001361209476509142627591201682625125148697569863288245307850575783322699553159315554676667168457513348963343953923000975876797067419002823450296320*a^27 + 18362620931549026039253515862335280177567827976228264880716815704386069247452672528797331109423617591547743692005657120905794684758069442254773716727/10487163486767761612478203314307493512097025927321985962223041799335569327271572360785514737211765608720260458965742719900706701049899431312533151139995923251200*a^26 - 2474238897754421615864868391900127851629365739757349982812457937908578340709421422850217628614095316761018662366092132679599386698088012792428453818465173/5044325637135293335602015794181904379318669471041875247829283105480408846417626305537832588598859257794445280762522248272239923205001626461328445698338039083827200*a^25 - 82555951894528043803757080289670955464130665505862336124493063711680914637310601037525162899172876636057417729093947204222924013307496036239685652427011529/15132976911405880006806047382545713137956008413125625743487849316441226539252878916613497765796577773383335842287566744816719769615004879383985337095014117251481600*a^24 - 239119693050300443960979458907931321792945789449356088105030277657586335915557563224673661161658233738145696614909901536051102211272801918030554687031577581/15132976911405880006806047382545713137956008413125625743487849316441226539252878916613497765796577773383335842287566744816719769615004879383985337095014117251481600*a^23 - 19259860114742636904555048929375848669917143912357407547858457598120854803508545033110744354166980546469850740592767252390691493362078452894014151613999113/1008865127427058667120403158836380875863733894208375049565856621096081769283525261107566517719771851558889056152504449654447984641000325292265689139667607816765440*a^22 + 8603573762761900198404998079261373685071338064638486729499224560983317590656126090850396160287731605983169702332135794683126011478190951061152856933937162413/15132976911405880006806047382545713137956008413125625743487849316441226539252878916613497765796577773383335842287566744816719769615004879383985337095014117251481600*a^21 + 1719422273916065848685286263278109463927776579606333098545587207591464305939041261459564202482681455572664186671361142509394467158078161863391007256839360017/1164075147031221538985080567888131779842769877932740441806757639726248195327144532047192135830505982567948910945197441908978443816538836875691179776539547480883200*a^20 - 81396917423115716310983409447681558073292722418051804332376838393612722157441613617340219421825356642725293082903306994995810096832640094201091960433788117/112096125269673185235600350981820097318192654912041672173984069010675752142613917900840724191085761284321006239167161072716442737888925032473965459963067535196160*a^19 + 9099829233198084768839991028944641583952361792175571607248324187622675279448233425768854568282633745221312521832634142070616641048062071759926894084385011669/5044325637135293335602015794181904379318669471041875247829283105480408846417626305537832588598859257794445280762522248272239923205001626461328445698338039083827200*a^18 - 64159043009505162001190356241097805718207732431983153634589452567256359871001706099297461218490747132189805957312790627194496040993719143477651217212223504677/15132976911405880006806047382545713137956008413125625743487849316441226539252878916613497765796577773383335842287566744816719769615004879383985337095014117251481600*a^17 + 17663283526420461177506525386004813432094964340095846718832687217362395252195341288165003647244371954962222085603306881343550098381423090262282381902561789077/1681441879045097778534005264727301459772889823680625082609761035160136282139208768512610862866286419264815093587507416090746641068333875487109481899446013027942400*a^16 + 60047019637676304075954846155913853637662690165295951717139238780073272232563313084442444798423383074852180132349706101410502143502118902735860548469461228701489/15132976911405880006806047382545713137956008413125625743487849316441226539252878916613497765796577773383335842287566744816719769615004879383985337095014117251481600*a^15 - 6714446242289296420590093902404044391751062181288006215338263313746609028614762356497722080676364808309338623157383980260504270164718873067363839256011818037157/1681441879045097778534005264727301459772889823680625082609761035160136282139208768512610862866286419264815093587507416090746641068333875487109481899446013027942400*a^14 - 1447926775141463478506847782058500064037795541044635620996924453565801259925292131376761107769814988491956240617488355622410694009864500784733595907987296148617/1681441879045097778534005264727301459772889823680625082609761035160136282139208768512610862866286419264815093587507416090746641068333875487109481899446013027942400*a^13 - 58055265742358323571863095860430549688641637575708999482739941305744289007830462202951217174902068704813807694051422867706975791495255470558768545343330936927337/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800*a^12 + 6319368337050278458749025175052257994842958151259042668229704123619135759473395155336821568109993949811896102687816562599870145520439932575757787527813258490691/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400*a^11 - 8478860847174373985539517501201442712162678956673203711297353667863799093242342866774062209371186648361582529790200986237146311141178907173206061265344438111/2101802348806372223167506580909126824716112279600781353262201293950170352674010960640763578582858024081018866984384270113433301335417344358886852374307516284928*a^10 + 19090365657163433867954760723175034591793399220254699472550676024708147515023218065253160720912223144222673251449988113647064007717350784387994670122456253612571/1891622113925735000850755922818214142244501051640703217935981164555153317406609864576687220724572221672916980285945843102089971201875609922998167136876764656435200*a^9 + 383008123474021917308833327828637696426078596170022753650121891419108717745018330456925790029654590981624713723142475522121433827112795030963194929086370877929/12781230499498209465207810289312257717868250348923670391459332192940225117612228814707346085976839335627817434364498939878986291904564931912149777951870031462400*a^8 + 6532000926329404577324800266759775605577636892289825069368231090031321802535533373781963231959795456985444488090179055471008615541112658183171263250885638515683/63054070464191166695025197427273804741483368388023440597866038818505110580220328819222907357485740722430566009531528103402999040062520330766605571229225488547840*a^7 - 10549783460338701790642137883758256644040528959796884800108092220204560607647204186493144756552758564707794265090756895681812476704325183187078964304552952751577/105090117440318611158375329045456341235805613980039067663110064697508517633700548032038178929142901204050943349219213505671665066770867217944342618715375814246400*a^6 - 1675596172190968891217605424918944658975836998183540651250363440080299772954476367001422248187687461078958208862094107419785380685550328795420490801522644587881/25562460998996418930415620578624515435736500697847340782918664385880450235224457629414692171953678671255634868728997879757972583809129863824299555903740062924800*a^5 + 83929047005004348715511104935205314521544396300686188480573870283521650109203850387787376691212340080809586796097466163796578677113424028235860297022927184907831/472905528481433750212688980704553535561125262910175804483995291138788329351652466144171805181143055418229245071486460775522492800468902480749541784219191164108800*a^4 + 29202233192725281086521277006590635542385843935787687388317759084239845056962842538255429126355931822815300699991673357629690135029537444800828968269009022095637/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800*a^3 + 614554250855712626297363804862131909333336924184865877894845003750121422821711796753243029631653880202042702969490848743412074302932507237465028942368855659781/4378754893346608798265638710227347551491900582501627819296252695729521568070856168001590788714287550168789306217467229402986044448786134081014275779807325593600*a^2 - 11098726230770260448430866658204383436955555210876378952704928260839249962944885618051647796350521875419013694066786188292696796931615885975550257226612668601/42103412436025084598708064521416803379729813293284882877848583612783861231450540076938372968406611059315281790552569513490250427392174366163598805575070438400*a - 2283446754214879008384236385169612664895077755999542929505925817193969065615459773835518305462559397026305074731509953223695166647267105094411772666566047/43182987113871881639700578996324926543312629018753726028562649859265498698923630848141920993237549804425930041592378988195128643479153196065229544179559424

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$, $3$, $5$, $13$

Class group and class number

$C_{29}$, which has order $29$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$14$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{43\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!37}{56\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!53}{42\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!87}{63\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{90\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!60}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!60}a^{19}-\frac{66\!\cdots\!73}{78\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!43}{63\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!51}{42\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{69\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!23}{63\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!80}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!69}{49\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!03}{78\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{59\!\cdots\!63}{98\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!60}a^{4}+\frac{67\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{58\!\cdots\!99}{35\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!31}{93\!\cdots\!00}a-\frac{47\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!00}$, $\frac{75\!\cdots\!79}{37\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!16}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!11}{34\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{77\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{74\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{73\!\cdots\!51}{37\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{94\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!60}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!97}{37\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!43}{42\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{25\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!27}{47\!\cdots\!80}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{66\!\cdots\!47}{18\!\cdots\!52}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!81}{78\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!19}{78\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!61}{63\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!41}{98\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!23}{21\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!59}{42\!\cdots\!00}a-\frac{14\!\cdots\!61}{53\!\cdots\!00}$, $\frac{52\!\cdots\!81}{37\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{50\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!03}{34\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{49\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{49\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!49}{37\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{54\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!09}{37\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{37\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!17}{46\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!60}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!01}{37\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{90\!\cdots\!39}{84\!\cdots\!20}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!63}{37\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{68\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!60}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!67}{37\!\cdots\!40}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!27}{94\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{85\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{83\!\cdots\!71}{47\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!60}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{91\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!40}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!09}{23\!\cdots\!40}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!49}{96\!\cdots\!40}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!00}a-\frac{55\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!00}$, $\frac{40\!\cdots\!57}{84\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{47\!\cdots\!37}{70\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!21}{11\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{44\!\cdots\!21}{52\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!19}{32\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!80}a^{23}-\frac{32\!\cdots\!57}{42\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{80\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!33}{52\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!99}{42\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{80\!\cdots\!33}{21\!\cdots\!40}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!91}{42\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{32\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!60}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!80}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!71}{21\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!53}{52\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{66\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{97\!\cdots\!03}{26\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!49}{52\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{75\!\cdots\!59}{43\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!61}{48\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!03}{93\!\cdots\!00}a-\frac{13\!\cdots\!31}{11\!\cdots\!00}$, $\frac{56\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!11}{75\!\cdots\!80}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!39}{34\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{57\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{10\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{33\!\cdots\!63}{42\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!41}{37\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{58\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{61\!\cdots\!57}{42\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{55\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{37\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!71}{37\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!33}{46\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!61}{42\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!31}{47\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!41}{94\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{91\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!47}{94\!\cdots\!60}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!81}{63\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{76\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!39}{78\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!19}{63\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!31}{36\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!49}{54\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!87}{21\!\cdots\!00}a-\frac{14\!\cdots\!93}{67\!\cdots\!00}$, $\frac{16\!\cdots\!33}{75\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{54\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{19\!\cdots\!21}{94\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!89}{37\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!93}{58\!\cdots\!60}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!77}{21\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{81\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!03}{37\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!35}{84\!\cdots\!12}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!97}{42\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!47}{75\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!67}{63\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!31}{23\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!59}{87\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!67}{39\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!07}{63\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{59\!\cdots\!31}{94\!\cdots\!60}a^{4}+\frac{74\!\cdots\!23}{39\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!77}{43\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{17\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!00}a+\frac{66\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!20}$, $\frac{38\!\cdots\!57}{75\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!41}{75\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!39}{68\!\cdots\!00}a^{26}-\frac{64\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{31\!\cdots\!67}{75\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{86\!\cdots\!53}{75\!\cdots\!00}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!60}a^{21}+\frac{26\!\cdots\!01}{58\!\cdots\!00}a^{20}-\frac{72\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{33\!\cdots\!37}{75\!\cdots\!00}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!79}{75\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{31\!\cdots\!69}{84\!\cdots\!00}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{86\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!00}a^{11}-\frac{31\!\cdots\!49}{39\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!63}{94\!\cdots\!00}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!40}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{66\!\cdots\!99}{98\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!33}{23\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{65\!\cdots\!17}{39\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{78\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!00}a-\frac{21\!\cdots\!99}{53\!\cdots\!00}$, $\frac{48\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{45\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!41}{11\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!31}{70\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{23\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{24\!\cdots\!93}{63\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!09}{42\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!23}{63\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!60}a^{20}+\frac{57\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!20}a^{19}-\frac{80\!\cdots\!87}{84\!\cdots\!20}a^{18}-\frac{94\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!40}a^{16}-\frac{39\!\cdots\!83}{63\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!91}{42\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{66\!\cdots\!61}{21\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{38\!\cdots\!87}{50\!\cdots\!20}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!19}{63\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{82\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{58\!\cdots\!37}{87\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{83\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!43}{52\!\cdots\!32}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!83}{28\!\cdots\!00}a+\frac{34\!\cdots\!61}{35\!\cdots\!00}$, $\frac{43\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!60}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!05}{75\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!83}{34\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!39}{37\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!63}{23\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!17}{72\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{39\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!40}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!37}{94\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!53}{50\!\cdots\!72}a^{16}-\frac{66\!\cdots\!87}{69\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!03}{42\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{82\!\cdots\!83}{75\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!39}{75\!\cdots\!08}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{38\!\cdots\!09}{94\!\cdots\!60}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!17}{78\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{66\!\cdots\!83}{39\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!77}{47\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!07}{39\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!01}{33\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!00}a-\frac{50\!\cdots\!67}{83\!\cdots\!00}$, $\frac{87\!\cdots\!81}{75\!\cdots\!00}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!60}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!53}{68\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!20}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!77}{75\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{85\!\cdots\!87}{75\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{70\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!00}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!37}{75\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{77\!\cdots\!51}{58\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!19}{84\!\cdots\!00}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!39}{50\!\cdots\!20}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!11}{75\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{86\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!60}a^{15}-\frac{98\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!40}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!99}{84\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{27\!\cdots\!73}{18\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!11}{37\!\cdots\!40}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!89}{94\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!00}a^{7}+\frac{69\!\cdots\!69}{52\!\cdots\!00}a^{6}-\frac{82\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!80}a^{5}-\frac{49\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!00}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!83}{30\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!81}{42\!\cdots\!00}a+\frac{81\!\cdots\!59}{26\!\cdots\!00}$, $\frac{94\!\cdots\!29}{75\!\cdots\!80}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!27}{75\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!60}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{87\!\cdots\!03}{75\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!43}{30\!\cdots\!32}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!63}{75\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{53\!\cdots\!27}{44\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!71}{84\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!20}a^{18}-\frac{98\!\cdots\!03}{75\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!91}{93\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!61}{75\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!01}{93\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{38\!\cdots\!51}{75\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!20}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!49}{42\!\cdots\!60}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!31}{94\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!87}{17\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!49}{47\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{69\!\cdots\!27}{98\!\cdots\!00}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!71}{43\!\cdots\!00}a^{2}-\frac{13\!\cdots\!19}{84\!\cdots\!00}a+\frac{26\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!00}$, $\frac{35\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!31}{34\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!07}{42\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!89}{78\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!07}{63\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{36\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!47}{63\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!33}{84\!\cdots\!20}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!20}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!27}{63\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!09}{63\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!71}{60\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{42\!\cdots\!19}{85\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!29}{78\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!23}{39\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!07}{21\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!33}{89\!\cdots\!20}a^{4}+\frac{75\!\cdots\!13}{43\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!40}a^{2}+\frac{79\!\cdots\!67}{93\!\cdots\!00}a-\frac{38\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!80}$, $\frac{31\!\cdots\!91}{89\!\cdots\!40}a^{28}-\frac{79\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{71\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!97}{97\!\cdots\!00}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!61}{36\!\cdots\!60}a^{24}-\frac{20\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!60}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{19\!\cdots\!39}{58\!\cdots\!60}a^{20}+\frac{70\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{71\!\cdots\!83}{48\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{99\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!00}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{34\!\cdots\!17}{59\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!00}a^{13}+\frac{77\!\cdots\!47}{58\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!00}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!72}a^{10}+\frac{86\!\cdots\!09}{18\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{50\!\cdots\!81}{39\!\cdots\!20}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!01}{60\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!03}{30\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{87\!\cdots\!73}{49\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!29}{36\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{13\!\cdots\!09}{30\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!17}{67\!\cdots\!40}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!00}a+\frac{79\!\cdots\!69}{83\!\cdots\!00}$, $\frac{16\!\cdots\!53}{37\!\cdots\!00}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!00}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!81}{34\!\cdots\!00}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!60}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!69}{37\!\cdots\!00}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!23}{37\!\cdots\!00}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!67}{12\!\cdots\!00}a^{22}+\frac{31\!\cdots\!07}{37\!\cdots\!00}a^{21}+\frac{91\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!00}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!43}{42\!\cdots\!00}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!00}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!27}{37\!\cdots\!00}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!47}{56\!\cdots\!08}a^{16}-\frac{54\!\cdots\!93}{37\!\cdots\!00}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!00}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!40}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!63}{11\!\cdots\!00}a^{12}+\frac{98\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!20}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!47}{52\!\cdots\!00}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!81}{47\!\cdots\!00}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!83}{63\!\cdots\!00}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!33}{78\!\cdots\!00}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!00}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!01}{63\!\cdots\!00}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!00}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!00}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!09}{54\!\cdots\!00}a^{2}+\frac{79\!\cdots\!93}{21\!\cdots\!00}a-\frac{44\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!00}$ 43895518589284280865961046681855873292887978091084869038299526622295711944210697485818825312747968583023817454362531267839465407704334609511516970087309/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^28 - 1953270800382376932902231826120535742497327336359646553876357888406146239197369106263613584702300642248255425968628000590590843932109784555927663236581/140120156587091481544500438727275121647740818640052090217480086263344690178267397376050905238857201605401257798958951340895553422361156290592456824953834418995200a^27 + 3035583373672370685535737054491409691307195110699893866058018408118860620701233688211930528943818525705805561566420933250737905182933615226426656070837/5680546888665870873425693461916558985719222377299409062870814307973433385605435028758820482656373038056807748606443973279549463068695525294288790200831125094400a^26 + 242050469666995792634669205915522036770077024250422142336598763356542496771121058642572856058598007821186129146053184009879692592237353897997211260414653/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^25 + 10352322495045594010874433369182399342047292624347111755844351868052529164012733214350681863421665118404851421039767022531394757366643828474598215311027987/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^24 - 435705397902774974276428779013375265665078039619875222946008522961213877054235280252079006490055510430341657517209792906687770604649293223532273171377791111/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^23 - 189177655276619048758225904735803583288143096461185729618171965860654268382263391902343595254549490400034116205620912670350064172130812967050742321058061439/315270352320955833475125987136369023707416841940117202989330194092525552901101644096114536787428703612152830047657640517014995200312601653833027856146127442739200a^22 + 907232561010888113815526382845679019778083605108178137709324194651322412508903331375182800166814721304925561335789379147488031370232124940744007291767556247/252216281856764666780100789709095218965933473552093762391464155274020442320881315276891629429942962889722264038126112413611996160250081323066422284916901954191360a^21 + 15897261968328026770467558071977720118476382823270046753815244655227804791732956815335189272926280663632193176888800162615132773285144489537292485868056279663/97006262252601794915423380657344314986897489827728370150563136643854016277262044337266011319208831880662409245433120159081536984711569739640931648044962290073600a^20 + 89988840509810147598095888358792219615712721624652645870345134149077264114172548246753542072519322644320437263251017965598239675207268157094863722918645781583/252216281856764666780100789709095218965933473552093762391464155274020442320881315276891629429942962889722264038126112413611996160250081323066422284916901954191360a^19 - 66224536124880299255563339964301453135150263753014084444177151998576318554607156239124264595588159704712275296015352962920654576537278283337271169065316920573/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800a^18 - 21801771886618671198454982692162119204800668005820866763027062086385162494200581746561853367810905230440653607331402041745872898751791174361011281314354199246123/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^17 - 10280173044779494061462018032341104859963444607783457538990459508056548149999456626679239159744953318425924345833944685853909731516807448530265368397635207004843/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^16 - 235193324450819435444803691971235901839159789273173337954966341411732272600968644618092231410097296498404521090368033659501156482247655533621245994416387618512351/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^15 - 298208607901888845324721639408884600396368295352687236071866574834994391527371829197063908762556041662498287841337209979542582819482482393899820322376396064789739/105090117440318611158375329045456341235805613980039067663110064697508517633700548032038178929142901204050943349219213505671665066770867217944342618715375814246400a^14 - 43502845283544177559880345063194944532035520125585486158946068077429134762712624891868259936289044338573530600759262878715933222182677528805951614954783970655711/15568906287454609060500048747475013516415646515561343357497787362593854464251933041783433915428577956155695310995439037877283713595684032288050758328203824332800a^13 + 6930322614045185927856008083197666432370564978191330258558156289394267910057430606028589120921352198415597025414166849732495170829800520638237504734550130464329197/100886512742705866712040315883638087586373389420837504956585662109608176928352526110756651771977185155888905615250444965444798464100032529226568913966760781676544a^12 + 132856684326062118893364960267521734963966325441823004278444215395667872199647749578483193374118163893309902033280009609599793295166510980989071270923116842495402923/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^11 + 44848197336367559456720200342846769187201674007784932293362943522843281264878423211403772781089569186972199537464914443695134808539550370713722013350873534960233241/126108140928382333390050394854547609482966736776046881195732077637010221160440657638445814714971481444861132019063056206805998080125040661533211142458450977095680a^10 + 11016116937928537890050336775906445321719246973846364513575968875104380845090710623562165424218813671501765627258701823960189740759710599494163371648551922234030569/4926099255014934898048843549005765995428388155314331296708284282695711764079713189001789637303573493939887969494650633078359300004884400841141060252283241292800a^9 + 53046097495423078815050021162815439667708399712102843566955145460826301801252330722525068830726198533990587645464596843200189397437222905448676510069165437141867487/8520820332998806310138540192874838478578833565949113594306221461960150078408152543138230723984559557085211622909665959919324194603043287941433185301246687641600a^8 + 1721814040899478383726522376150156614041065473857341742965726189638362274596874195969463087379113039535522832905295596032346142384427257139683867993850171674061109603/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800a^7 - 596715240759869823613707924509327017800666626626498806605959753304745259781889387554807535994898086606950837314593567955269698366250513706550601343378305321086444763/9852198510029869796097687098011531990856776310628662593416568565391423528159426378003579274607146987879775938989301266156718600009768801682282120504566482585600a^6 + 162753655598808610944346384489346077176952373913665431826804140606788555315075098992542801158330306211704611480963558009119093597641617067802449550796977822242416669/2130205083249701577534635048218709619644708391487278398576555365490037519602038135784557680996139889271302905727416489979831048650760821985358296325311671910400a^5 - 193785898860037138683748609840057679732345095290034964274556385239590235655180832351869673591288083562366721450988770522762375180007226636071245700388709318729830529/1167667971559095679537503656060626013731173488667100751812334052194539084818894978133757543657143346711677148324657927840796278519676302421603806874615286824960a^4 + 67234714617394887977950123997714646496677282308002128191833885251196601482160140654826679240163891790663394097693350438968678101752832544256009206324562962331751597/336827299488200676789664516171334427037838506346279063022788668902270889851604320615506983747252888474522254324420556107922003419137394929308790444600563507200a^3 - 5822543963841013935599703352304933647059971495967364863970455931324170598065575564134020168634422079521724181590670589601510346820096813796763396893826765723487199/35599633279240721937119013904287378467413825873996974140619940615687167220088261528468217794425102033892595985507863653682813369502326293341579477884612403200a^2 + 920816214406009017609053862456467902423199413881994743519767966210339906363237033540623029676805310941037192260904372750471921226492729444522036296892628828565731/9356313874672241021935125449203734084384402954063307306188574136174191384766786683764082881868135790958951509011682114108944539420483192480799734572237875200a - 473085238251889499184572888018819145959463791781711263602719869786630111848533335935633576628184177830950270322582402222459052517637581796312552494593795375151/119952741982977448999168274989791462620312858385427016746007360720181940830343419022616447203437638345627583448867719411653135120775425544625637622720998400, 75094357423021824786524606948269405790548979293341262452028121174142603594301032129631302556183547532834017452716426943951074885282354748364593694279/37832442278514700017015118456364282844890021032814064358719623291103066348132197291533744414491444433458339605718916862041799424037512198459963342737535293128704a^28 + 45719385579748901775002931368963438145110840870708199630671473044074011071053874563065355314959994028866195480220046922541048807609906974469298525365/151329769114058800068060473825457131379560084131256257434878493164412265392528789166134977657965777733833358422875667448167197696150048793839853370950141172514816a^27 + 2141706565961017537986707314270138498481739497531728115392193226512021645687853953122228508084601562053345855487913981095155657645098852869908986309311/34083281331995225240554160771499353914315334263796454377224885847840600313632610172552922895938238228340846491638663839677296778412173151765732741204986750566400a^26 + 12195124907800780765196427471579212764366881155659644870437572649528003072070173343869471472107615900795658825074219388207717995259766571798142549753029/97006262252601794915423380657344314986897489827728370150563136643854016277262044337266011319208831880662409245433120159081536984711569739640931648044962290073600a^25 + 7725960837136628887010511139482679564130651223546415886310706985685847799692097830587140208294267598845150405699072548998855378632324630539533239497881363/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^24 - 141342622732748177939795259634108254712003920291629350314797039672655390875483622255461085028907365272162700148338644997526631751392768539270274037534492111/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^23 - 129175020040934701540056355055898503139219317133315551897432102112794294153462163828377636386469276250806962476575085647085357127369561585274333694389910109/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^22 + 1067856547336467694348623809558485552455741020591269752379738664237389104933792615139526040097255818013472792316010344443055113447927362104606279464124799063/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^21 + 5359727719278967568460311155055441231889309091094040663791733701122209626820042835141251063434130314823925106260019879931984187339839790560770982315403115/283920767568590619264653797045885799961651189739692790684575034079572730567596227328583447763538044528768027059804254124141083857692399237973458482082816458752a^20 + 74322045057712046671001075099294071558902012289570660022010439705785221190914939105399457488324394107436953941360902987876140241083946365979299931950389054733/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^19 - 30723249308146035719420090915100508352541208948964535390788048275381174773748178742651276924717373439403853016814770963715016639878410261600945850960426240307/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^18 - 7371104743177250389253044686218702248194498627955496501009071581415091474104103857345324288832455035664059687180707628957026123103685429803399276970035852713951/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^17 - 945249961146378707326760293203136639764296572258336709854065306254192866607832576238360274340444068012976222061536994195007640068426008827964569899153115153329/252216281856764666780100789709095218965933473552093762391464155274020442320881315276891629429942962889722264038126112413611996160250081323066422284916901954191360a^16 - 260999550999150229625274866212003772888850519717395784624816770345418188373877361981835473041724564996236191701988745583212509867200165676804478051289322489900197/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^15 - 54973298285471351125274077830263278410619515482734622511876170248299030505288102894571234627254610328747283027707409126236879914416875828344296405620804446146727/140120156587091481544500438727275121647740818640052090217480086263344690178267397376050905238857201605401257798958951340895553422361156290592456824953834418995200a^14 - 314129774393877067694329763598819176239892301104203340280824087047060173168309275886314861635243165965925028484137331690655385734057641285454102510327786656832043/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^13 + 25767625069273590658276143005558229322013777535771921615165003850854965836255957184620023364104637586982402235343502364836375008971303573421897955330282810716547593/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^12 + 1417326694490768017891974922465925537917208726655793667327948399986780252049644530704913543069890478358058989613813409383182138673293507883434950679503443096351027/47290552848143375021268898070455353556112526291017580448399529113878832935165246614417180518114305541822924507148646077552249280046890248074954178421919116410880a^11 + 23602118899677560236366378427553858268463556606780312100686223008903807665209150225805878337624400459215148249776470163574136790134800730614247889255532994535954897/315270352320955833475125987136369023707416841940117202989330194092525552901101644096114536787428703612152830047657640517014995200312601653833027856146127442739200a^10 + 6634611848561214791425666077266829888365091645761535735902048501563593681913303455712740771140194460053990084142662140043625928492392057494189464504564581008823047/18916221139257350008507559228182141422445010516407032179359811645551533174066098645766872207245722216729169802859458431020899712018756099229981671368767646564352a^9 + 14065553547557769259423871379267236617673527231507433229247921697383192580858265363159150314066880681094725936588330443007284894933325631879039312969950455481480037/12781230499498209465207810289312257717868250348923670391459332192940225117612228814707346085976839335627817434364498939878986291904564931912149777951870031462400a^8 + 299877504773461073749917553172352238082477558238925149431998271580185641485111045115802554719417118521494559633412132346744183044440563594298966483038039860577258081/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800a^7 - 193202780314282354584889225427318559861137111109098484558656011743697058830793829002801454559251700925916362199382247452531752362082460243999768642861549127485074619/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800a^6 + 58891752167062195125299944679843357392225758859862741603322031888146114572435670864261683073358173773315261222774066740615252616786131465326846639964124230703047061/6390615249749104732603905144656128858934125174461835195729666096470112558806114407353673042988419667813908717182249469939493145952282465956074888975935015731200a^5 - 3057181369172435463165201485091413536230659238130367842153769806506086227613059254108483645565866011307747711252171291066268867060408901721817194612356441311873237547/236452764240716875106344490352276767780562631455087902241997645569394164675826233072085902590571527709114622535743230387761246400234451240374770892109595582054400a^4 + 156215011596315124873790069704495776171800944761903583144272133033069199906364486728075196963288731162151462061507645938880190262303071021767807446314029748223798241/9852198510029869796097687098011531990856776310628662593416568565391423528159426378003579274607146987879775938989301266156718600009768801682282120504566482585600a^3 - 31994392459398919468946749394242765178250010697920533489994658418366845018398279605980549392578846424216948839480835360462695198770660824364660000146957207835448223/2189377446673304399132819355113673775745950291250813909648126347864760784035428084000795394357143775084394653108733614701493022224393067040507137889903662796800a^2 + 299815157049028492790837095901606391189708218494645455397476550156244394956822398810746824673137265437817727352893883097834177906187541474166716615858736346317059/42103412436025084598708064521416803379729813293284882877848583612783861231450540076938372968406611059315281790552569513490250427392174366163598805575070438400a - 1497790063568306627431953806629771712240551416962014962913764169208077014789714124361637223294445801903057631914774837018689465559074830201224513683306200328961/539787338923398520496257237454061581791407862734421575357033123240818733736545385601774012415469372555324125519904737352439108043489414950815369302244492800, 52461010239916846770265924953742807870238208735254494296869131044842705701430603963395750580119294703113811333319819283567127767050336942781182422226881/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^28 - 50381283646410381959894768589199152398155715856173347589241604187872303084446910689834452305305341512004537181446412824384822077893922176100404271434301/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^27 + 14618322076862928332239870936860993248306367828913121200702939987008495433646409249311072773270838707770107759084238007864085971777204815579642449732203/34083281331995225240554160771499353914315334263796454377224885847840600313632610172552922895938238228340846491638663839677296778412173151765732741204986750566400a^26 + 493935590089496154283830694660537613719564059992099151485398529827701956251484512546930865330632681958515170295120305336433821597204008870756040816745499/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^25 + 49373210776552922275229011325968161008725178765463812931526606931670926447525482505112122107311007112511721230118443259200262725542357967654541435078678711/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^24 - 1048953520294630505477541905644981552917393615120599684602632004785331141808537053762699644832234314574448465012291465714862646215901853798382649239893556349/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^23 - 545804912858186496165794296120074962265807173550415465017963705995892102644964546931172365240652768306654571597073174893476955885080547083321255229964723181/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^22 + 11036109922225557716094853318123999815374280241806447461844955620889665158023678431390194801014735320604168479240033204188907752178837831002121623165124272509/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^21 + 37842140603887348645354465504432362301346262020553853923836798730189595446035519358963788362301093492725133957924542755958796478442644423354730445084127998161/291018786757805384746270141972032944960692469483185110451689409931562048831786133011798033957626495641987227736299360477244610954134709218922794944134886870220800a^20 + 12313845074800573243483438982101774169047830200566928973238931104663458726965044629525754319958972576502327088799514614315932174123047587903579992206287620717/46706718862363827181500146242425040549246939546684030072493362087781563392755799125350301746285733868467085932986317113631851140787052096864152274984611472998400a^19 - 176985475107846724173115062111446619676283811254121267163641983565020437492045870809203164970960417121032496569231982629120488557493054201709182532563023511279/252216281856764666780100789709095218965933473552093762391464155274020442320881315276891629429942962889722264038126112413611996160250081323066422284916901954191360a^18 - 51536340428569711678382790605383641277310647813077221790553517903027731707034758272293597541736411863353133024021497514993707623942957913143130274738393499325301/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^17 - 908139196268817371197384703278784390898315068846535671657963881800611010508690731754385642922220507428767448020396850757698168838830643523349310670797682851439/84072093952254888926700263236365072988644491184031254130488051758006814106960438425630543143314320963240754679375370804537332053416693774355474094972300651397120a^16 - 1683873055453804353179094116775828033534638121230209756934723240158773205416140046397923419921053702484050011684191025171780075690179865083355681430316710472436863/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^15 - 6828457688745441603156365642923262909934856987692895609726319880678376933388185339628724567353522487223177776438106637192866790485022278572182296229537416663603/3113781257490921812100009749495002703283129303112268671499557472518770892850386608356686783085715591231139062199087807575456742719136806457610151665640764866560a^14 - 268112912089449348718037670999109350737900924989413597523710326724750810196565828329953992986757298255714602750807442655095172071595216967604090112254966612311987/140120156587091481544500438727275121647740818640052090217480086263344690178267397376050905238857201605401257798958951340895553422361156290592456824953834418995200a^13 + 20733024360738057408918632410238752412187414411998505771336459579468066429013052856116006431657241290008524210420434872456645948579063778874326796450767153597210667/378324422785147000170151184563642828448900210328140643587196232911030663481321972915337444144914444334583396057189168620417994240375121984599633427375352931287040a^12 + 149969297941773408698913118970766690711698060305950067086602841587092832820802151051471668597261203571848758434828494232132855512230712234674047291849373115655661227/945811056962867500425377961409107071122250525820351608967990582277576658703304932288343610362286110836458490142972921551044985600937804961499083568438382328217600a^11 + 857855296306944823351784786771744535626963107757540474010918822636902963927564326165070399974282924194092010440234592626807388062346308363455646469991374281321087/3284066170009956598699229032670510663618925436876220864472189521797141176053142126001193091535715662626591979663100422052239533336589600560760706834855494195200a^10 + 832046444812058204925975331577875541442811791663838629356759757517699795795091322162298408823624705760829609127406797135115262157792926281796129776028871324007217771/472905528481433750212688980704553535561125262910175804483995291138788329351652466144171805181143055418229245071486460775522492800468902480749541784219191164108800a^9 + 15125304669529815590997850034858649907845501619015102209554798734795948397221988976896191516361668626230075785763181503161760042610759688094507414861851791614417803/3195307624874552366301952572328064429467062587230917597864833048235056279403057203676836521494209833906954358591124734969746572976141232978037444487967507865600a^8 + 265799531230988068591989271569758695039393183039743360513890789190014009949488604956456855840666659478343140883186594218188426929991504444262679588518036258330296907/15763517616047791673756299356818451185370842097005860149466509704626277645055082204805726839371435180607641502382882025850749760015630082691651392807306372136960a^7 - 1319447768060982992139560973939968913432748683138701938862797455028854004994295942714340498715648976131137312175794461179647951068559483461664293379682524960438264273/26272529360079652789593832261364085308951403495009766915777516174377129408425137008009544732285725301012735837304803376417916266692716804486085654678843953561600a^6 + 91159235484378177374598791486553603896550254193528040525747475666187824339485921603975372699449149641631034315112452676756702878765735664014713482108187567233570267/1278123049949820946520781028931225771786825034892367039145933219294022511761222881470734608597683933562781743436449893987898629190456493191214977795187003146240a^5 - 3382859219215619373160502544691902916546945265319015069022601931773440363913657633585275777180658874854593840849739432449681453318957007142311308513613572173381383309/23645276424071687510634449035227676778056263145508790224199764556939416467582623307208590259057152770911462253574323038776124640023445124037477089210959558205440a^4 + 17676925562336548885000709415392582986244780740097747158902184916002558321313978472456040683553819632413014481414166349860575241730315069036914263166784315584201449/96119009853949949230221337541575921862017329859791830179673839662355351494238306126864188044947775491510009160871231864943596097656280992022264590288453488640a^3 - 178553677874701034296031710993168273679536408959242235649977186117974324413913810841976835161697856321169188622041838412984348065378098819139865283676208087757874211/1094688723336652199566409677556836887872975145625406954824063173932380392017714042000397697178571887542197326554366807350746511112196533520253568944951831398400a^2 + 1090813884720689431611707276998606949285388908913298981988843696920964165180883652605830271382554495229826051560320375406045371875112212344506604197269002632936827/10525853109006271149677016130354200844932453323321220719462145903195965307862635019234593242101652764828820447638142378372562606848043591540899701393767609600a - 5574341143185348090053987514958150130976760948044508949197556051355203047891620482001823506777989944849577035540279698285694894936622412846501246454109861622847/269893669461699260248128618727030790895703931367210787678516561620409366868272692800887006207734686277662062759952368676219554021744707475407684651122246400, 404784988957613007791925177911797544041631770100714346820519389832969494450321852892230216308888738728848350443057904984020759257902022704114713502857/840720939522548889267002632363650729886444911840312541304880517580068141069604384256305431433143209632407546793753708045373320534166937743554740949723006513971200a^28 - 47992869422696588858658341236183237009274241273053293185695489234534553094444976314389615096373105642636325210709987572737946988031003065726588632737/70060078293545740772250219363637560823870409320026045108740043131672345089133698688025452619428600802700628899479475670447776711180578145296228412476917209497600a^27 + 201013119973639063305205056345482705287122457644648534858189120454100147398137579937304052803524897604091101881129911850144304950957533053201571948721/11361093777331741746851386923833117971438444754598818125741628615946866771210870057517640965312746076113615497212887946559098926137391050588577580401662250188800a^26 + 446623688296499325326188455585902609035956269424171249483966128773553971207002648573325113072968496738755116342883837415887570907022292485540881684221/52545058720159305579187664522728170617902806990019533831555032348754258816850274016019089464571450602025471674609606752835832533385433608972171309357687907123200a^25 + 17088064184429052528095761996991053543136964964875364073009768259286086986370821924722349618738294825339453754815584126036669368388172957770104584701919/32335420750867264971807793552448104995632496609242790050187712214618005425754014779088670439736277293554136415144373386360512328237189913213643882681654096691200a^24 - 202397646173593738623184351247235199031917909280591564755017762869766648007482120902516648627151303502385166198203298681873204873818185555687013449640759/21018023488063722231675065809091268247161122796007813532622012939501703526740109606407635785828580240810188669843842701134333013354173443588868523743075162849280a^23 - 3296770273949251207116362887592195777164398522916404121937528389498960721143637498659157101882028013010809579009069262232880073115180687258769717029803357/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^22 + 800103244136333907104002187515714262033009450353084403570304663463441811950342966258632210046470527727401662845129804502879830996145629724190128581200921/13136264680039826394796916130682042654475701747504883457888758087188564704212568504004772366142862650506367918652401688208958133346358402243042827339421976780800a^21 + 17411864822546986777877026457332796199909802210252220912663737492061665955041676160139789465944957464248882549907728379491165077501491592620342859991737277/4041927593858408121475974194056013124454062076155348756273464026827250678219251847386083804967034661694267051893046673295064041029648739151705485335206762086400a^20 + 387290786507219832931561903914020142898867923450163440281260019201958823589012644763709960345642910175720786170629501870146352646265893582579087732080812233/52545058720159305579187664522728170617902806990019533831555032348754258816850274016019089464571450602025471674609606752835832533385433608972171309357687907123200a^19 - 1576308800203893577876556465269009385216740737467492879169318027770313755986267446988740543539242158049614381805638365501982954197694222984429436771837450799/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^18 - 8036685644796805654702906238441655320305664659490606150899944079241950910704137432379053724939638372732876432950531737992236098892998954449508528425950233/21623480954798068139583401038159740995021731271612976885413593559158131200349907002476991549206358272438465709715887552607338491105116711511181608789171978240a^17 - 21243330526131847694080631157729484538253825637097250740956220581882249226865598926668066740487730252617060215701002420199935674516549485813850530297227576861/140120156587091481544500438727275121647740818640052090217480086263344690178267397376050905238857201605401257798958951340895553422361156290592456824953834418995200a^16 - 208569251826299688481229081641241301624443067763371211929612906119771861474308658978624918806487848955652045054020616856808326970422417083055669613886174390269/11676679715590956795375036560606260137311734886671007518123340521945390848188949781337575436571433467116771483246579278407962785196763024216038068746152868249600a^15 - 31644705414730368822193994428422295578820287900373887554286623127415382169394753820672259388829066178546736040876930241221572636174811016413536877460675534179791/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^14 - 323929254267734986792886323488319736948557913924002801845460067843857112805573413917499976648914547306352928030116258103902192574629019966725710978518045653807/2627252936007965278959383226136408530895140349500976691577751617437712940842513700800954473228572530101273583730480337641791626669271680448608565467884395356160a^13 + 17793921223966737712087302156332879452886934550452974395100088459827585960669252378431184896654622316126908211318408064209570197576165573968735332446199619025239/12934168300346905988723117420979241998252998643697116020075084885847202170301605911635468175894510917421654566057749354544204931294875965285457553072661638676480a^12 + 54909730452697691306670292574222452928801203066543034122685910653176537460302874253446788417513657506436715977830112286979258882886243288429835809329784146508091/16167710375433632485903896776224052497816248304621395025093856107309002712877007389544335219868138646777068207572186693180256164118594956606821941340827048345600a^11 + 3155500859204257544062457523466787747855448675487020058691128386780603569464867380878545763786534342346510686037649587267399883345288739428720065946747599407208971/210180234880637222316750658090912682471611227960078135326220129395017035267401096064076357858285802408101886698438427011343330133541734435888685237430751628492800a^10 + 5315099536835530113412960999625976469489673221044149498539637729051463967903126670597617241035455165799139583477744079134358927407846901828588154517491385066725953/52545058720159305579187664522728170617902806990019533831555032348754258816850274016019089464571450602025471674609606752835832533385433608972171309357687907123200a^9 + 55389429362008890592051262899096826032496179416723372578901727136346899769858686671247933582431786622171434351760112803256974074761209897910792082674526112894389/218482572640995033593295902381406114835354706819208040879646704152824360984824424183031557025245116848338759561786306664598056271872904819011107315416581734400a^8 + 6622797640964807822372352124527510597237988516421958087474831219718208566789229197156533950471323258767716952180118794207571400218302971941492038932805898507416097/6568132340019913197398458065341021327237850873752441728944379043594282352106284252002386183071431325253183959326200844104479066673179201121521413669710988390400a^7 - 9735014038961053030365113230315411242984347088435705609964653534722880365989161546531791813401658978816404814054892844770149958962071390915842673152106584043129303/26272529360079652789593832261364085308951403495009766915777516174377129408425137008009544732285725301012735837304803376417916266692716804486085654678843953561600a^6 + 175084030476450957141972644837495499284591474774794200328020842811833903230569953444162926575857859527754674721426770036979906088242975625683524458980149599794749/19724121141200940532728102298321385367080633254511837023856994124907754811129982738745904453667961937697249127105708240553991191210748351716280521530663628800a^5 - 374330446807152942260783522202161877229679992339552699697960125940961308749746656461569387653897536998498791551195858893589395155744728937526556811214199388918373949/52545058720159305579187664522728170617902806990019533831555032348754258816850274016019089464571450602025471674609606752835832533385433608972171309357687907123200a^4 + 75867839484855458164424397102676582323173192375053184587523958651499293262105817563632315306681077697745209681039874974511953652162469565002224117706412176819985859/4378754893346608798265638710227347551491900582501627819296252695729521568070856168001590788714287550168789306217467229402986044448786134081014275779807325593600a^3 - 10074549261496609158177313362709181366857561047422145014921277780959319842942307404045311315259159667525049760752080384438232112459888487754735819227521553439208261/486528321482956533140626523358594172387988953611291979921805855081057952007872907555732309857143061129865478468607469933665116049865126009001586197756369510400a^2 + 147380457883435009081890119498372672186934181443068790689535245434362107575742805686150599618705547885162411837537839283365942298506807929074031697562731440517303/9356313874672241021935125449203734084384402954063307306188574136174191384766786683764082881868135790958951509011682114108944539420483192480799734572237875200a - 1328471153751125750918475373599732246643298525162743138438115075281552558772327196024918429935442054245021382506185424333288447458846279665083876323399217780431/119952741982977448999168274989791462620312858385427016746007360720181940830343419022616447203437638345627583448867719411653135120775425544625637622720998400, 5604117803489322819309533132300281251001212173469809565714489304338717489200161115064124013599482079765219506111041025726024338032753612841865967583327/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^28 + 335867214435833625610767620380533083478009646890018765095342689464969790003123615076604261753968664670297481584089927133623722266088490494407199480311/756648845570294000340302369127285656897800420656281287174392465822061326962643945830674888289828888669166792114378337240835988480750243969199266854750705862574080a^27 + 1588977208811928084952485805543308746462289576787337246298638602475268301190305112289943468361655496207237874587328877989537452972863320477312253653239/34083281331995225240554160771499353914315334263796454377224885847840600313632610172552922895938238228340846491638663839677296778412173151765732741204986750566400a^26 + 126824913483914524323457209144251393746898248314065549241839288346361692996785479853003878869815660516416758084784365120451066312149646800361871938709747/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^25 + 5780584358675293246545829669273992188850816806194418974865652087254681110830020390614186558706493910287511230658414740613415181183403756952222619488885923/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^24 - 104718404879142963131690244719823815408174116534708763589918109171203842962925185296055898709761308466104201856814700253265553654381760338940494303573089493/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^23 - 33999421300004838844339101147669335944152341147908884384026140514201628312303518248061450070220976123989367711710212675601719736348143084051572551021748563/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^22 + 775627891491517064132473085344671778851182628919250949954906792278364845841056279566060737648008692104356873932224272791272665422380473686584338659223313541/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^21 + 4114085517685634530526124907883138101830359984271711359298601476528187448239323037583671827846008918063797747639056271031862518748376000032468867920659128073/291018786757805384746270141972032944960692469483185110451689409931562048831786133011798033957626495641987227736299360477244610954134709218922794944134886870220800a^20 + 58041043552317228718701914457147832882224546735209530852692054453228662613453204714317541207715900282595084780287688837490286932710022878212613143497592220407/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^19 - 6146559817949876414107720402438269723251212314012072169588744221895841800486295972267275945796167658391435508569594258778651514276880904141656174845501362757/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^18 - 5549877751311979035804323718643618067628626811278365510106088803235466358805172239762857642796706036796407798846997359283505832024705067651983291166023933440893/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^17 - 3799163536987917881968337114798012544864903389944624562481349923728686195718858925294163098408007187606191271704419425612802032822113797157478715330541301836373/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^16 - 195211982564345046638685357093102254015467654282079266552311770383962954045716865345410821698860929553132724811659274432063364780477889554942723729805190201646471/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^15 - 13996837088948334533741203784158423527383051935262744104901556983236907194985524019933123232667464963712923687932196577968883750959469424122500902443125852161033/46706718862363827181500146242425040549246939546684030072493362087781563392755799125350301746285733868467085932986317113631851140787052096864152274984611472998400a^14 - 247921634122208322818069846413777784983948017883543867680664958569509480352381315332982345028411670077858214241510869141580874951476961885679380564228497967391361/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^13 + 2395601643795579956073819749987146572846778869930636744848672925005908617819912925657131520349840341536255959586011568119133732379142100279694262592653846250894031/472905528481433750212688980704553535561125262910175804483995291138788329351652466144171805181143055418229245071486460775522492800468902480749541784219191164108800a^12 + 21999250083318249152835982840363651421694257493341820582932282384214919796319229060495884047966740488147204482131242498011501178262220769345545476210546295960692741/945811056962867500425377961409107071122250525820351608967990582277576658703304932288343610362286110836458490142972921551044985600937804961499083568438382328217600a^11 + 9172880621761128095912274591258308160779262490359920607454705835082558937836471002338260266424593171480373370859180757280480684085483865317344267394119678260904703/157635176160477916737562993568184511853708420970058601494665097046262776450550822048057268393714351806076415023828820258507497600156300826916513928073063721369600a^10 + 25063432371748106783811869162435872723979876957549701103651862203375570398725180100492722996869150346388215186841638987041323800565035075127396472558137206706700147/94581105696286750042537796140910707112225052582035160896799058227757665870330493228834361036228611083645849014297292155104498560093780496149908356843838232821760a^9 + 5405407205656731858931374759540316549749268192926699392859690401478096581523282421954333859739660500591143757163182907185008071648723540957188441716651234190349581/6390615249749104732603905144656128858934125174461835195729666096470112558806114407353673042988419667813908717182249469939493145952282465956074888975935015731200a^8 + 76165297068437848740512856841297986280500187762695110236514900555694737610896032481640130815149069725922897971809346013267329939246251426375924747554606102751173501/26272529360079652789593832261364085308951403495009766915777516174377129408425137008009544732285725301012735837304803376417916266692716804486085654678843953561600a^7 - 126505999657647057220762170202702104166399795257307891596858296935139883926743995059911318894057392986497025793679985340004193519222504642019151182475352174591205839/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800a^6 + 37921218146613121685793602862848457808924964179667340663776182755705727524337549442819062541515035827721887671475988323025868929805120234666680334509052927451935919/6390615249749104732603905144656128858934125174461835195729666096470112558806114407353673042988419667813908717182249469939493145952282465956074888975935015731200a^5 - 31647368705234637764286264521088060692765100404424370817942497909347652186734837388275900541735272716132820473528526823327247157162962317131607057630632005289694331/3694574441261201173536632661754324496571291116485748472531213212021783823059784891751342227977680120454915977120987974808769475003663300630855795189212430969600a^4 + 173908323331750319741530353577668828375563160458675218008220711619863431495469363174098524161795560835821824293114163949107555837480360853173004070419589677054803663/19704397020059739592195374196023063981713552621257325186833137130782847056318852756007158549214293975759551877978602532313437200019537603364564241009132965171200a^3 - 4047891511868058945977979759879209019458386632874409697125587955147411354618134572905692592431009408452280126236831125358826771782205392908569437644546142964191949/547344361668326099783204838778418443936487572812703477412031586966190196008857021000198848589285943771098663277183403675373255556098266760126784472475915699200a^2 + 41778002008661399172501886972588393542338393448518580348614208754954652029631974292986286174598871359098887677020024045797395438247097043480587145978335239908187/21051706218012542299354032260708401689864906646642441438924291806391930615725270038469186484203305529657640895276284756745125213696087183081799402787535219200a - 14681592304550967977898979225399528687937967201538811094247933237898373237119436856464648823544726876028623992301516390607404245941788479274425692566771831293/67473417365424815062032154681757697723925982841802696919629140405102341717068173200221751551933671569415515689988092169054888505436176868851921162780561600, 1647078745560753789624542857979941389144878928525809236053426279531861645653892821020050656570512914249882227392395834921985375828536635317095887152433/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^28 - 546490839662481575905879762733263685814348623889893947952294059370401930276212030985624872618221460520459728416766550030560461885527608354596721503207/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^27 + 1066053028356792330681257506680552894087541638433192828442211013011753697460962141755685712655253167911552787851084032709756989316555678779146992501/163861929480746275194971926786054586126516030114406030659735028114618270738618318137273667768933837636254069671339729998448542203904678614258330486562436300800a^26 + 11070293245874045760415958066623769746387516740920768422852808571211154845714733168076068376737498054949905056528440101036864857744835289924346688114611/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^25 + 190751357222237170604865601982668672490569958015954710773234706730919385322140935183449819576893160613711034634952622931613875360189921156263557882491321/945811056962867500425377961409107071122250525820351608967990582277576658703304932288343610362286110836458490142972921551044985600937804961499083568438382328217600a^24 - 16203445842079714805160599147414087445865283344456904381031668887008794699213857088807078579535844443641091900414634202685434299243780711617348011346769889/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^23 - 1725678650865537869834997236384478281104566613043170689609105540176256280817972685233182852727755753280708011972073983732714589783936491774414868592748853/210180234880637222316750658090912682471611227960078135326220129395017035267401096064076357858285802408101886698438427011343330133541734435888685237430751628492800a^22 + 179773047724377197640076012282482280086230131302904808592777089658456156320018775647556595301435317231863492212133819185800377890357677562132080045452074093/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^21 + 119378869155219148153726881741397855264747710663878984633872918060225438960152779637348417063995103814477633955799320064827040024927486988372952719605310093/58203757351561076949254028394406588992138493896637022090337881986312409766357226602359606791525299128397445547259872095448922190826941843784558988826977374044160a^20 + 5906164931164653949205574526099792248165925507023327411517612303191786388622971480653689951841300661597705851991785384959177238090634778777883737856881594999/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^19 - 2362327294028726243217517501615297828189837782787891023666040254755260254516612614880316979648151319626139960077745691372390132945421979174690308096108167977/210180234880637222316750658090912682471611227960078135326220129395017035267401096064076357858285802408101886698438427011343330133541734435888685237430751628492800a^18 - 815948839168020355526446630454774483738909927122673773516741537563273156359066396125609526700830393917333410506823300927895261932311489067205157419081065062293/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^17 - 66429958091830312058472061953925918099751559320289616353054273793294321987208394918882877915372014711105902112343494049972021112449301376975313189052535032857/315270352320955833475125987136369023707416841940117202989330194092525552901101644096114536787428703612152830047657640517014995200312601653833027856146127442739200a^16 - 26086125684665172852711705585854975546651463162244120698206248080958532590738432567324741137580459995245017267041540822429572709378598375691559840501359647670203/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^15 - 310036039200118988675813442782035725705823538173101113569071871034002352638312366547613129801153379265750851278349108779488997112820323786142411589603361927735/8407209395225488892670026323636507298864449118403125413048805175800681410696043842563054314331432096324075467937537080453733205341669377435547409497230065139712a^14 - 15057690950056423283131361709935093943037803200147023193263739251355096835396854959690881348358532547767681768718123644096236876839691738175563669173139410441097/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^13 + 159184599619410937698675948511588506138907984587981049205034032474854455861153385650081382807570111120257528606445308558017069883561480153192038518453715658034069/184548498919583902522024968079825769975073273330800313944973772151722274868937547763579241046299728943699217588872765180691704507500059504682748013353830698188800a^12 + 202441659620218105526818679645094553999905111453098490865294947756762496535512586453136999777842555579231038726680147884163219887276035476903570630193771270107247/75664884557029400034030236912728565689780042065628128717439246582206132696264394583067488828982888866916679211437833724083598848075024396919926685475070586257408a^11 + 2557662733426815544239679839751002664571520988259459211878488198998258298674119516921355627634767024555614440661693148720894651811353590897417841062616685161960367/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^10 + 6822739702136932289485112298270343347348344468726503767627383054240588677133253213180095646950124432384037684239312626056300758669778069151909861686553878112712031/236452764240716875106344490352276767780562631455087902241997645569394164675826233072085902590571527709114622535743230387761246400234451240374770892109595582054400a^9 + 2224669786713344714298355144098829441135936344888428288758075129692262421870407367798794355276189917416643485093173256292998137241046611665350914399554393518746079/25562460998996418930415620578624515435736500697847340782918664385880450235224457629414692171953678671255634868728997879757972583809129863824299555903740062924800a^8 + 2435705373411264943343409173811254415714656599104935265587936008388909682873916313257034774813959702462730222099878969259758149265297005973960861630270458424945559/8757509786693217596531277420454695102983801165003255638592505391459043136141712336003181577428575100337578612434934458805972088897572268162028551559614651187200a^7 - 27763021942474713941205165185765223491247714899229114919584445369500279469987003334124829712547401916793546511548949046224888677473859797031549010903880873050146667/39408794040119479184390748392046127963427105242514650373666274261565694112637705512014317098428587951519103755957205064626874400039075206729128482018265930342400a^6 + 5785283623911400615607827443914021190121475474909059458529053808963324531620956221997222855186302983113976744887021383197372430925311405055247941595707065217502907/6390615249749104732603905144656128858934125174461835195729666096470112558806114407353673042988419667813908717182249469939493145952282465956074888975935015731200a^5 - 59713960775359839292375305684728537514831201629495757616938251317892335081567693924966895372091328841391294197433106726192495175247408180178698516176043955219359331/94581105696286750042537796140910707112225052582035160896799058227757665870330493228834361036228611083645849014297292155104498560093780496149908356843838232821760a^4 + 7404195826484331067793469677737715699004254357724913214122811251446555364067969064207963948580746557769740701268347951376194897477032460441000974026995063686312623/39408794040119479184390748392046127963427105242514650373666274261565694112637705512014317098428587951519103755957205064626874400039075206729128482018265930342400a^3 + 224223484401748944049317142434303013865871864159826292255916966664422915889843913277419235641881775808088118728032945893338688909320370520782114406944471002354577/4378754893346608798265638710227347551491900582501627819296252695729521568070856168001590788714287550168789306217467229402986044448786134081014275779807325593600a^2 - 1742832425289622746243923044615976948033173549498851080640681071603634325503075814735337753766846583217347931995191119234518574324108291792076151121423524495111/84206824872050169197416129042833606759459626586569765755697167225567722462901080153876745936813222118630563581105139026980500854784348732327197611150140876800a + 661655212615060834718178123763644473134138564188294904228624899238781556158695301403501486822828335520261507891664950346395110297050277206919264682670423583/215914935569359408198502894981624632716563145093768630142813249296327493494618154240709604966187749022129650207961894940975643217395765980326147720897797120, 3849359518608397589508783365953816453467647200900473926258384460636289003608054036628315999099249888732795835813460209245322754202061478377125607651657/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^28 - 13702260796523110545228300458389792511198276662742910684103422804486787082744114888645643594260247990581950955124088257108123457283016341796403216967341/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^27 + 1116899508542359610064662026225726603129514332108297874831249402968488945898340171874963769129252448297876672838196670977945580698882789526377840486939/68166562663990450481108321542998707828630668527592908754449771695681200627265220345105845791876476456681692983277327679354593556824346303531465482409973501132800a^26 - 64629779555394158071975103620888442824625654156223261261886814984388858512840422545728192006568102280385009337671222188815805915115655115057689485101141/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^25 + 3192649100516837147437991937805418645849459806815556480554870642155266611338928742571611528743720106370151632830925281416395309430088733863016064771581767/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^24 - 86437264005399017682482724869528438105626667594722721189804881514443100998579680049245406368481611139107430629254994099413763532217933209889683558805876653/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^23 + 25187951475349631550262434573451137328125139850954634531625199536375661988532139135969148595447701908013088352099346176159329963581954157522701436851361667/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^22 + 243666218194371508983227032686838629072998495294958905064573490977260338654703681058226241173353105269558406668308133366278904578849176954778002939702357449/1513297691140588000680604738254571313795600841312562574348784931644122653925287891661349776579657777338333584228756674481671976961500487938398533709501411725148160a^21 + 2622478802185158249422934424236268575121703557268961618197703993530289501548581979573692067446523386389549680912998188344100343791373489924046831243114991601/582037573515610769492540283944065889921384938966370220903378819863124097663572266023596067915252991283974455472598720954489221908269418437845589888269773740441600a^20 - 7230790472115994692958381176043610447655912558954487206153390014119421810677413652831525366213410040969936352534034901570031001289471298169495267143164081009/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^19 - 142895415167536408277216596074608005745286607176275823797326679140201894958341247302586334297019935588844285645990510424648787403363343468554121004731112582811/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^18 - 3342924948611999947231699383790754408748342966745450094173286421187968631812535042359572625176220309166475081434794352142007681503836009817418306454110380027237/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^17 + 2371233173743426243234851505548845868404808060779010300848798704161630663660928664890232988003296196914873561692973585334456109629725082622834455550212965504591/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^16 - 111199842495661117970469499576101387462918219422371394790724670299266258278439964076603535436827057280552953756693209430067860955893051493861541433979873743601679/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^15 - 31780405259938934359370128620205777422147657377699113866308590851980411408351466439416930874770212609382422481462494448667382911072225321673848205934960994346869/840720939522548889267002632363650729886444911840312541304880517580068141069604384256305431433143209632407546793753708045373320534166937743554740949723006513971200a^14 + 1777379309687210963915045130535270875514582085891608952678830750716465814694519415189994879461529913843959464098563977184880726237769656088619710286117396635205/11209612526967318523560035098182009731819265491204167217398406901067575214261391790084072419108576128432100623916716107271644273788892503247396545996306753519616a^13 + 8626302757149557869392072967337010478189224812886958615841297891735217407588928314177801076421293444479930866546358855382459651416966340100139365375614953084758723/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^12 + 1184369066867037202464169976759729912952484256062931663799887938883565507824055172803770461605664935207657458570315603550932162591173558733137678737717915041647051/1891622113925735000850755922818214142244501051640703217935981164555153317406609864576687220724572221672916980285945843102089971201875609922998167136876764656435200a^11 - 317529860296581987351874517466321213047156976553340030273400380826227315261942022582905055224869935990644754161564525788014723704499163888937495660007125712832849/39408794040119479184390748392046127963427105242514650373666274261565694112637705512014317098428587951519103755957205064626874400039075206729128482018265930342400a^10 + 31761550820641645634416019757898662380384537464586717102434956262434920337974424507614394549296933177515246219493967706470356816847039616985400631646325716921337163/945811056962867500425377961409107071122250525820351608967990582277576658703304932288343610362286110836458490142972921551044985600937804961499083568438382328217600a^9 - 3286662838188095634618724252455087033385584590000665138315825732173710435870475403771578075739072788214315307036090849911021050373246406626122402690527928222013/1278123049949820946520781028931225771786825034892367039145933219294022511761222881470734608597683933562781743436449893987898629190456493191214977795187003146240a^8 + 15502515437036509301648143028669323506055201424499126181486116105666522416084539200653741298857380725639642649486951565722941339124486242846318816182201271659407967/157635176160477916737562993568184511853708420970058601494665097046262776450550822048057268393714351806076415023828820258507497600156300826916513928073063721369600a^7 - 568356770539777364032492807510106097445936957575964188472045950528231183904082982253908956367253691228727830350479442138153285316935013968351242643544122821571475563/157635176160477916737562993568184511853708420970058601494665097046262776450550822048057268393714351806076415023828820258507497600156300826916513928073063721369600a^6 + 6660118086517469584026378144078053992349491855173325971506772646913455011947259118425305027028417825594479676992010272264828743247932749256206359145967056444650099/983171576884477651169831560716327516759096180686436183958410168687709624431709908823642006613603025817524418028038379990691253223428071685549982919374617804800a^5 - 2206656375703722727635531835704188931450219923831633941270703846088738405740076820453906809854990901652806482431624493775577236169319809289155453026367452593937996733/236452764240716875106344490352276767780562631455087902241997645569394164675826233072085902590571527709114622535743230387761246400234451240374770892109595582054400a^4 + 650515601956745828863228491018578283430423761287213631922231227111546540469993681401856779733267188012570301793573011893931733330523106354254459203475573538974159917/39408794040119479184390748392046127963427105242514650373666274261565694112637705512014317098428587951519103755957205064626874400039075206729128482018265930342400a^3 - 30911450301832781387274266806971594686981739106157961486058856552923622424516109874382101407105123405083651648517349419718569000254100441816516888053573490634722799/2189377446673304399132819355113673775745950291250813909648126347864760784035428084000795394357143775084394653108733614701493022224393067040507137889903662796800a^2 + 78712107109904435910718065051109024830703901543892774057052015596651812651566686801461914469380700099133976541003196313723978022707934054875546717366669448455973/21051706218012542299354032260708401689864906646642441438924291806391930615725270038469186484203305529657640895276284756745125213696087183081799402787535219200a - 215536460638017215993189018304365367172690529874273630518048324231660100697885126444468963416918118811395338914542171779519193596026033566267021766241471323299/539787338923398520496257237454061581791407862734421575357033123240818733736545385601774012415469372555324125519904737352439108043489414950815369302244492800, 4897751022730642568320154467736907659657780061206193858430581575443642030507448406781815716634176337246668112968782599229685600041864310485350030039029/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^28 - 456239802731317965322165192319811997064441890629037006037543478471549727901872615497827388421143207771452600757415762594290956532894569080924601149613/315270352320955833475125987136369023707416841940117202989330194092525552901101644096114536787428703612152830047657640517014995200312601653833027856146127442739200a^27 + 672034161998702605966016120951597760752379900298236835616878611992510366446320128785678820746345788496248036074967117867116002319233367181829533305341/11361093777331741746851386923833117971438444754598818125741628615946866771210870057517640965312746076113615497212887946559098926137391050588577580401662250188800a^26 + 4765653589903463540215644775498297851145086395368608992190304426724828622745398103832095960698155440742345087172735360648966477110228396565837789147631/70060078293545740772250219363637560823870409320026045108740043131672345089133698688025452619428600802700628899479475670447776711180578145296228412476917209497600a^25 + 2300523739236098004207655859719538692005018571691543742139624874920651177730704430813414561487554150769789048660890630576536655959288683523132411841441117/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^24 - 24248208460198677755457042070174716717256230263513633805661535675762998280963697453229433388691464897187485907983358161243684564173845525054156302684052093/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^23 - 29189075711432757581872359948799671295598192398838304808908728369718243026509161107354939523234137232233949303128743237034591145918573801057410439058038509/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^22 + 255660800609984105734213851367022025058060871363920332915029810775050499612120603578477993075962048185119174921599107283803112807665672538971393070462698823/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^21 + 177703804569361659777966902353132220325788405119812107103310435180969216453198275247254667286131875167682735950239473235716246713122164132764347898256495563/9700626225260179491542338065734431498689748982772837015056313664385401627726204433726601131920883188066240924543312015908153698471156973964093164804496229007360a^20 + 570719881046782211303795326803851207151108018110070409608880245347339881719064143050377246883623972214216147304634456339838165116337463519441801999685364231/14012015658709148154450043872727512164774081864005209021748008626334469017826739737605090523885720160540125779895895134089555342236115629059245682495383441899520a^19 - 8001915658900876617053749097894388630660985216024399191690605097706243442999354903318192538000332358894269415775012814226477945591069313511938094514403216187/84072093952254888926700263236365072988644491184031254130488051758006814106960438425630543143314320963240754679375370804537332053416693774355474094972300651397120a^18 - 94128379315921653397454297232760287635978165064640984265613150195121146324479529396278059655223817042529482450707705036328378302645424037562725573160294117491/48503131126300897457711690328672157493448744913864185075281568321927008138631022168633005659604415940331204622716560079540768492355784869820465824022481145036800a^17 - 12274404569272720982701310650128798857978577091542606460660504553934286174237558039737813568302517028742987906122085668090679757042514339016676932532025995043/6467084150173452994361558710489620999126499321848558010037542442923601085150802955817734087947255458710827283028874677272102465647437982642728776536330819338240a^16 - 39175242038137168720328520661837671425500032993306470642855872371188704861220140437784534593087318012277425655889114545630203601255101412911088756211823500778983/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^15 - 134469547213399260333362666723455341054370082978831928803196142383981874565471640562202257045018716630669662070676238778981129180332647696543147992799256876373791/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^14 - 66821353425243622814993499714200556914585572249231130615874816796419403042292083236637948698235012861598848880573468185847874812825738580856636082886582256806961/210180234880637222316750658090912682471611227960078135326220129395017035267401096064076357858285802408101886698438427011343330133541734435888685237430751628492800a^13 + 3886269221025425273289616500342528435357420901287039924404763526039249944163465157844096596097536889704745840495442213903353115744963059720571459918096181622159187/504432563713529333560201579418190437931866947104187524782928310548040884641762630553783258859885925779444528076252224827223992320500162646132844569833803908382720a^12 + 15102220389377672114785813384959470470891123923456085263920159819197367341330904774490887904472816485675658064660583808449643916444791200029059375610791672066170019/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^11 + 8259599722141658841529631928593811593449554284309568539359872273241563406273256565127302053464073554027103459997016047101377954432636597930117210225377219934992281/210180234880637222316750658090912682471611227960078135326220129395017035267401096064076357858285802408101886698438427011343330133541734435888685237430751628492800a^10 + 38988918818158424209766329297397964981442288472370462244437975282628790365409517925105419859664242966035333873187945690067231401003875925242003540541394926455262643/157635176160477916737562993568184511853708420970058601494665097046262776450550822048057268393714351806076415023828820258507497600156300826916513928073063721369600a^9 + 6008401770746685128376254038505983998835617014470186434430085153573504891281606978216474476652595866478958348684117826707199473838070920060086217941697534566651457/8520820332998806310138540192874838478578833565949113594306221461960150078408152543138230723984559557085211622909665959919324194603043287941433185301246687641600a^8 + 2467345203536473399555878197194148283594894733544286527186042528692483029217267934452869981813969349001826178088341618984039260560443850689950510877694195740600567/1010481898464602030368993548514003281113515519038837189068366006706812669554812961846520951241758665423566762973261668323766010257412184787926371333801690521600a^7 - 58813679056743459851958839808759132622861741608466809867736156218674446029693718307776013751226402534732900139421137718490692688011594262215112786388245938752184437/8757509786693217596531277420454695102983801165003255638592505391459043136141712336003181577428575100337578612434934458805972088897572268162028551559614651187200a^6 + 8333074591161464264599652078276089349715004499441271732111238435903135924698744161400437746968122565491339553712164858028418538145113834803271681277349571939652079/1065102541624850788767317524109354809822354195743639199288277682745018759801019067892278840498069944635651452863708244989915524325380410992679148162655835955200a^5 - 2541344105623133215424354953022348258617962999114208921627697500123312114310573561437395337847693271669682255769854605759677781554135558783269615515262260400447079861/157635176160477916737562993568184511853708420970058601494665097046262776450550822048057268393714351806076415023828820258507497600156300826916513928073063721369600a^4 + 10665640688742878677460698162561421246936796445865301294836200617744606981557426961296573185029201381240739129846052168357072830235183433730013190814840817911473143/525450587201593055791876645227281706179028069900195338315550323487542588168502740160190894645714506020254716746096067528358325333854336089721713093576879071232a^3 - 20732099031235003356699840254720853488652845033433386892873287503725895662821275875598664069050213552654057935976177561507473011328771981095698193632480991670831469/1459584964448869599421879570075782517163966860833875939765417565243173856023618722667196929571429183389596435405822409800995348149595378027004758593269108531200a^2 + 150934410080492492550085705729910046401216214082020425367476191684387177473373210157715615397881736133075530263512912796951656297552037466953315431205833510116583/28068941624016723065805376347611202253153208862189921918565722408522574154300360051292248645604407372876854527035046342326833618261449577442399203716713625600a + 341035825382924482850074370758665365925230690192302009711793515153677563818248017952029350817396293589186947536864769381335187184214740814097421672527967841961/359858225948932346997504824969374387860938575156281050238022082160545822491030257067849341610312915036882750346603158234959405362326276633876912868162995200, 434732350077085751653703591868825973532885079385140961758536397919643933715715915597593913164585962227976776997585024948174264122922028563957528910329/1513297691140588000680604738254571313795600841312562574348784931644122653925287891661349776579657777338333584228756674481671976961500487938398533709501411725148160a^28 - 18823359955717007996074074935548900046914264483012887415529591949200651095886358477246314771334104462363171093452791994824052635725410624165155809705/75664884557029400034030236912728565689780042065628128717439246582206132696264394583067488828982888866916679211437833724083598848075024396919926685475070586257408a^27 + 311302626101849037466901391233972917635374754595736478118904364447589445371111880828555301420401648953672469748852937628800239381527306378558067755083/34083281331995225240554160771499353914315334263796454377224885847840600313632610172552922895938238228340846491638663839677296778412173151765732741204986750566400a^26 + 2747196196006845673148902412976504914039838762279140559274386239462097858049912937303613332234028367732300561568493023393981660934017408806843119735569/315270352320955833475125987136369023707416841940117202989330194092525552901101644096114536787428703612152830047657640517014995200312601653833027856146127442739200a^25 + 1056033335885961461257204137530429826884543707948428748244498634431019682764978160824752368638087813957068438298788216685874711440318218530215228247619539/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^24 - 1350027364322822804258031310174672744054651564113934822651785717347430023342274566372016774434031795187489938169434912149328195715865511819757137634188463/236452764240716875106344490352276767780562631455087902241997645569394164675826233072085902590571527709114622535743230387761246400234451240374770892109595582054400a^23 - 11681737392114224634598215657747056763632281104581005040450720788604920071392513334515942265285199666992591350355256521927781658123357753684623081325011687/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^22 + 3937252110201413721927405806631667552323786203504460175806897654212525981805858427874166042858473219052678101890906507891487259131768441863290818241749017/72754696689451346186567535493008236240173117370796277612922352482890512207946533252949508489406623910496806934074840119311152738533677304730698736033721717555200a^21 + 39144313084379922193293490262636453565928953230568711847563865371793065728896786826120263036372767468214481163514672872866357450507175489131511977554097711/14550939337890269237313507098601647248034623474159255522584470496578102441589306650589901697881324782099361386814968023862230547706735460946139747206744343511040a^20 + 1822944535748544429544207747495149123835028242331284335748155912858185722952505306378281499431018867372141635718799648367048575030765966969522562818934702901/315270352320955833475125987136369023707416841940117202989330194092525552901101644096114536787428703612152830047657640517014995200312601653833027856146127442739200a^19 - 14418276562493062468324773377938548688481721510512572986817488658780410242018376891505683224579015398047720860504259714205615762164251726131115252678653718701/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^18 - 263181241873541982996592843160360660878067055369590952129185698946257043405238743369285936721814181388802348535177429692739821053540755628287454987343042032737/945811056962867500425377961409107071122250525820351608967990582277576658703304932288343610362286110836458490142972921551044985600937804961499083568438382328217600a^17 - 13522096019379650550833382351172398107258188763754707502416712355298366387137116949158101152745979506260176814831250066452754190589915317358245064803530656453/50443256371352933356020157941819043793186694710418752478292831054804088464176263055378325885988592577944452807625222482722399232050016264613284456983380390838272a^16 - 6659903772619853875449268720885230578362564720598982855732887207359798682621042638605239080406816842932674348188120369463334525686237476403136719741208094987/699564391244724482563149379740463810001664590103810361662714927720101078922562819739899120090448306831700066673796539608761084024362281776256718615708862668800a^15 - 19550019478196948608033327422347054081485669686779020196043877281713200891033301563309240476911772168695254285281423418614987823431621724206768480669469000919903/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^14 - 5496443910617910522603183780061263526139307074501697124143305406984042559313321170756700628698617495027030860704761075966604899988556631710898464679120737176881/105090117440318611158375329045456341235805613980039067663110064697508517633700548032038178929142901204050943349219213505671665066770867217944342618715375814246400a^13 + 8229939348854797929382795770021551680122081608984814711002999246216622971537219160365556323012497106363220459955574638787059240833519034026622018796313925245141883/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^12 + 254553033667571225717187989632338449530652754741106044571195557528627856456857790886984978839865159433274033392045446943465159514439494647167395197689724307971539/75664884557029400034030236912728565689780042065628128717439246582206132696264394583067488828982888866916679211437833724083598848075024396919926685475070586257408a^11 + 105670402306140917068678513283066675807525608870094654331420779068834372260022509475929782160917446189343698164299729207690166593986722959431197200231373806491037/15379041576631991876835414006652147497922772777566692828747814345976856239078128980298270087191644078641601465739397098390975375625004958723562334446152558182400a^10 + 3803455641926397246770483917838540921770927391201054353033838350393742387905670138304063196334007486642196610182886053903880183336302073710161217829847520809894509/94581105696286750042537796140910707112225052582035160896799058227757665870330493228834361036228611083645849014297292155104498560093780496149908356843838232821760a^9 + 2685715965099683704266732347806294067910287622412744553532080553922454069033980452077411876796529762499550226696834773548954630603155675144500881823594358719608477/25562460998996418930415620578624515435736500697847340782918664385880450235224457629414692171953678671255634868728997879757972583809129863824299555903740062924800a^8 + 46737856225926897433498139795072146151416319033839689849451179300945899666148645234226432887845324965430096415635565689760186857263587148007885630090719902830893/120148762317437436537776671926969902327521662324739787724592299577944189367797882658580235056184719364387511451089039831179495122070351240027830737860566860800a^7 - 72127892444759586254998703662431779769950158927272695010134990063044903336992449064033751226821858692471899987030147911912127603522888132518298303067957050113574917/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800a^6 + 666381789071940196762055463389153088745978293520316348476393174203580781990724302492237802545364028806330028413413284123578458225086297691238002406110522200804883/399413453109319045787744071541008053683382823403864699733104131029382034925382150459604565186776229238369294823890591871218321622017654122254680560995938483200a^5 - 1853993257729326330841518333585661236313762325755985469405073219673755290971325507288420962809495019834231852558955227628393009285227956496388602266087557906130787977/472905528481433750212688980704553535561125262910175804483995291138788329351652466144171805181143055418229245071486460775522492800468902480749541784219191164108800a^4 + 172974541517250149675202571282317875015940973709641663665877757396091575616375910539834211333698798630875440086609590786423738814078731508766661240401074068680561807/39408794040119479184390748392046127963427105242514650373666274261565694112637705512014317098428587951519103755957205064626874400039075206729128482018265930342400a^3 - 1264982852082717941941868791014540210957331887670158753448557687826550519623190787117802798941309359406552104574436457761816174414085918618068377492840351411188501/336827299488200676789664516171334427037838506346279063022788668902270889851604320615506983747252888474522254324420556107922003419137394929308790444600563507200a^2 + 17893293239788840105059641481097044246255869348339506358207132599658690530102552491422751000483181636846393022489849548525246668790602877814408595645870630001783/6477448067080782245955086849448738981496894352813058904284397478889824804838544627221288148985632470663889506238856848229269296521872979409784431626933913600a - 50221023515596358774284583202205602931061585950130068341147311369764520145118986746310744544314752791856891077118207673610904438697714525116665473609287319967/83044205988215156999424190377547935660216594266834088516466634344741343651776213169503694217764518854665250079985344208067555083613756146279287584960691200, 875821648998144181903684721540498469380397506645280111404025295064712177148411735433360105671020244711245345676617676815636197825995077709914280988581/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^28 + 1729762783915846675800123120257750922314396454190756368625295023366503300555404806312080980239509657061028360048829868344793156800725818901586042281657/1513297691140588000680604738254571313795600841312562574348784931644122653925287891661349776579657777338333584228756674481671976961500487938398533709501411725148160a^27 + 234119943325407762122540407846305433576931950450224380010461993949673666941965648644829684884904756830420531702966032074436056860798536966211068675953/68166562663990450481108321542998707828630668527592908754449771695681200627265220345105845791876476456681692983277327679354593556824346303531465482409973501132800a^26 + 20254658690143250995525030619510368680055693954451037641622096986062559440366590176598626648666671677350314026179008571878240620076381914599153310161033/504432563713529333560201579418190437931866947104187524782928310548040884641762630553783258859885925779444528076252224827223992320500162646132844569833803908382720a^25 + 1327876440228463168479588726713439965278971388007940247561167591715104144237534237886270631246102633363761260083363082535481829922260577142551825682859077/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^24 - 8540779337109446944615535690594666203268339042443369425214147510734669502864256622406629674762965745109427053803203552901580637346972816452265345890510187/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^23 - 70099722361161579500564045412082360619763873303377962923788095777083069434831396804147658256317101285804273006651307140255904552342476908210318515666962479/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^22 - 278933652204094689543179122904317196266466112790275314814683391637972462337334476651846994630705027564086168819800361782679273840329233876726255639696926437/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^21 + 775182767180555031135146762900779499123841458111456812056795118821369154187582145438499070154331261768304495701112129844367110793833797248458379329876794951/582037573515610769492540283944065889921384938966370220903378819863124097663572266023596067915252991283974455472598720954489221908269418437845589888269773740441600a^20 + 11990787384447183287004212854587933721760392761116002466179290669511504922473100930086094223109413882372968901952533099146397551766782723174692648273510813219/840720939522548889267002632363650729886444911840312541304880517580068141069604384256305431433143209632407546793753708045373320534166937743554740949723006513971200a^19 + 14022143741625318694600956996216875865367313866316947020623539916662772772834202985208753732015355196657139976332021043973579129978250688709636495227202282539/504432563713529333560201579418190437931866947104187524782928310548040884641762630553783258859885925779444528076252224827223992320500162646132844569833803908382720a^18 - 1256115763627817142598859499289498266387551589306628199992582135276416808773491583544060911025383726593335539245589999225118780949838184440707265942677256066211/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^17 - 14696370173026626011229356827421814363655397890970464250862860221235320930666904816458922783133443712257660876413523852465841017438231566809212006052138023153/10379270858303072707000032498316675677610431010374228904998524908395902976167955361188955943619051970770463540663626025251522475730456021525367172218802549555200a^16 - 8668618565291910987134218950280976920889840396823151339496960033559889052711887710769437059461772166967022505529829691857362924440493030609265379945686159018021/1513297691140588000680604738254571313795600841312562574348784931644122653925287891661349776579657777338333584228756674481671976961500487938398533709501411725148160a^15 - 9811050783110676022682106199519792780658516948218323166664781363715927491128007107228590504509981862375940449502568511854924292843469475693360146742761152315499/168144187904509777853400526472730145977288982368062508260976103516013628213920876851261086286628641926481509358750741609074664106833387548710948189944601302794240a^14 - 206129321293649755968436946639429762176686160842537463240456604751987917963612467993893608133812231292128734336227810791836168099100929963194409348303868252823199/840720939522548889267002632363650729886444911840312541304880517580068141069604384256305431433143209632407546793753708045373320534166937743554740949723006513971200a^13 + 277565939452558744433400080750612545490857622285136686059967993585143131702552297008328927438400679582288560615727978686216321285138638238553329555791172863098173/1891622113925735000850755922818214142244501051640703217935981164555153317406609864576687220724572221672916980285945843102089971201875609922998167136876764656435200a^12 + 2402994573657300071886623938943303655226836791430797219997150870896472219558296813112381128670334462202086172748474380624332894069614280821202400533930111426976011/378324422785147000170151184563642828448900210328140643587196232911030663481321972915337444144914444334583396057189168620417994240375121984599633427375352931287040a^11 + 2228261191394670065967604237034626385030731527210125501288917723665570544277390538617293374604670944644695504303334897738989841328834414400421343555671931410665161/105090117440318611158375329045456341235805613980039067663110064697508517633700548032038178929142901204050943349219213505671665066770867217944342618715375814246400a^10 + 44508313297569458427334846082030253139290260210912859312806900419088013876623097881081640156519137731007303372037084522453774909933777072088357467155630888711944889/945811056962867500425377961409107071122250525820351608967990582277576658703304932288343610362286110836458490142972921551044985600937804961499083568438382328217600a^9 + 2532816850381333902341721803443538255062288464332581360389334867048480688702751476055146281255635353085540927801599694104173458145981205873438944903241276280626413/12781230499498209465207810289312257717868250348923670391459332192940225117612228814707346085976839335627817434364498939878986291904564931912149777951870031462400a^8 + 104106717167378537277588548983112472436955883051772681990343977368402767287392186181757365199336093611784036979279697886390507983978763742339496875781658363895457433/157635176160477916737562993568184511853708420970058601494665097046262776450550822048057268393714351806076415023828820258507497600156300826916513928073063721369600a^7 + 69655354207108194945701016680152525115268448489109753384377521102264139350950168489849577120150002005343017963107124425651843930330887073319571655139845666142525469/52545058720159305579187664522728170617902806990019533831555032348754258816850274016019089464571450602025471674609606752835832533385433608972171309357687907123200a^6 - 8297116015485876547122809353281192609320121177738911719134361878285914554538951184806283909403860718011627964314375188570262416035847913840097595458765375570139971/2556246099899641893041562057862451543573650069784734078291866438588045023522445762941469217195367867125563486872899787975797258380912986382429955590374006292480a^5 - 49282443904654287952607848029349399941248684923547192603899843986892842201310434929867076642461306360937366204293395254129104297462626346600095174970834642788834249/118226382120358437553172245176138383890281315727543951120998822784697082337913116536042951295285763854557311267871615193880623200117225620187385446054797791027200a^4 - 15906832994155857617932167581671806771439760495707390693357763739480897480275321947348429486754789975581000740907561945774989363694924492932934195167161151137462783/3031445695393806091106980645542009843340546557116511567205098020120438008664438885539562853725275996270700288919785004971298030772236554363779114001405071564800a^3 + 2763566636323608416496443080026717724704419700995644897044609812490226806465272510506324648336979432684995363005867975993487031915681366924903155276990499570000287/273672180834163049891602419389209221968243786406351738706015793483095098004428510500099424294642971885549331638591701837686627778049133380063392236237957849600a^2 - 126417593492675307498669465732563528294191480548947659783217581645174985122892635156452545740976008789059897212947975847565894944025757548658266955227892332692581/42103412436025084598708064521416803379729813293284882877848583612783861231450540076938372968406611059315281790552569513490250427392174366163598805575070438400a + 81126909483430970778028459241903240140535887719453715344487603131812148463394279453875886293210300537122953377973483208605826664948293776500772507158269144359/269893669461699260248128618727030790895703931367210787678516561620409366868272692800887006207734686277662062759952368676219554021744707475407684651122246400, 945096894798313005005557170630954441722656007707778454083045569135478093284234746584058480043517260963660542463701089547935626762852558548725118303929/756648845570294000340302369127285656897800420656281287174392465822061326962643945830674888289828888669166792114378337240835988480750243969199266854750705862574080a^28 - 3566690503200346512704814191541535095046362221455309301700754705020082074574316340934526032378140525392658998024347918724427939914389883718958104903427/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^27 + 499223761606546588322825614168183841104850738024895671364304389522996454668332627094130605581650054968823494823714750184843327164772236685097393022343/13633312532798090096221664308599741565726133705518581750889954339136240125453044069021169158375295291336338596655465535870918711364869260706293096481994700226560a^26 + 144619880219418933007117127068596665909385655316129676825013616314957450771454662005284573428764408621740879572128173359651238316454039662540887166128969/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^25 + 8746139765352014914203981709366686725112944328630907886611125664434850690145577612473654291294636645782125872336762279832868836131366184336409538897511703/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^24 - 7378724257700235457498662222666910530778558788705438062539856491060947086951861618823875748325312085566586817959771179989447100890896353977255124282236943/302659538228117600136120947650914262759120168262512514869756986328824530785057578332269955315931555467666716845751334896334395392300097587679706741900282345029632a^23 - 138382449320982540978195646014793504983766457740854770351978403998926146506172343216562147360349787750243382137500820005927029851673925472575176849021744753/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^22 + 2002682045002216859842635857354537549747253113464676848839523078417756502243985762387037728115993782742833709788610442415068899320060610174168779210092194063/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^21 + 534607796189774822740009455322393905444463068895659942277400738819429257608333107014926119290481271213747182018124852131547021045459611029455193599418962727/44772121039662366884041560303389683840106533766643863146413755374086469051044020463353543685788691637228804267122978534960709377559186033680429991405367210803200a^20 + 25537200299593362686939088655471757450333811458857986344984777936061552932762698874517299407565470422440998681477444748368737990583019463499732534370161174471/840720939522548889267002632363650729886444911840312541304880517580068141069604384256305431433143209632407546793753708045373320534166937743554740949723006513971200a^19 - 31286473010336850291463368373111670014167295095106277011555666869425113444538725300581432452701637618667710034679519635795877425061850224422101249198275525123/504432563713529333560201579418190437931866947104187524782928310548040884641762630553783258859885925779444528076252224827223992320500162646132844569833803908382720a^18 - 9876963079126853291322811583491082118970859095461535332788402277133894294034801281518514931975655084384261006684111895523938194787679489825461947916304361300503/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^17 - 155573579784896550757337092856658303799805254717200185325587108596333665081272670716518623932156963971707627364376049542001173553149719052031757763993242141091/93413437724727654363000292484850081098493879093368060144986724175563126785511598250700603492571467736934171865972634227263702281574104193728304549969222945996800a^16 - 297405672853823902784247134127786883989279494758045127698101807473402413324091540098345464359055189602435482255875931550258002738321896912956559295463657476045661/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^15 - 20376244240584768582870278265136323056832477769840734894046770089390911815680039186492309160337743381999205482378909695444191653709710254256692544542053635184801/93413437724727654363000292484850081098493879093368060144986724175563126785511598250700603492571467736934171865972634227263702281574104193728304549969222945996800a^14 - 68024910271213371831919550182575863272743775711264136765250192156383270466616492392706242166816672266564716289197135230870900794774886423008937977132097606849921/280240313174182963089000877454550243295481637280104180434960172526689380356534794752101810477714403210802515597917902681791106844722312581184913649907668837990400a^13 + 38596378806833451483575835686018811473283151395647424611782560786327668448990362764540689292247825035080727782977390581037614146687435085142356589536169774556804251/7566488455702940003403023691272856568978004206562812871743924658220613269626439458306748882898288886691667921143783372408359884807502439691992668547507058625740800a^12 + 3338967872324004741674879856956056266894448629429040553759548753061071019269519597668851801708562804091851550963472550885340586818898376097195639589244487853956009/189162211392573500085075592281821414224450105164070321793598116455515331740660986457668722072457222167291698028594584310208997120187560992299816713687676465643520a^11 + 1138831099525299886513714618938738177209945009827307727656370972550719197858829600721634989974261476244544914027668605361999203121635054578702347163114679591906249/42036046976127444463350131618182536494322245592015627065244025879003407053480219212815271571657160481620377339687685402268666026708346887177737047486150325698560a^10 + 142392346009383443406861369657159288962804163987059229303985386505978583861776607574768209274525481163400351832896695577831067869142864310091251130306882621041865031/945811056962867500425377961409107071122250525820351608967990582277576658703304932288343610362286110836458490142972921551044985600937804961499083568438382328217600a^9 + 12004953682563329100764489462299984499186077405068728306877357903031594293097304165009042568605330896225836122805574873187027073561401114904686831811846595657169491/25562460998996418930415620578624515435736500697847340782918664385880450235224457629414692171953678671255634868728997879757972583809129863824299555903740062924800a^8 + 244680875588656763170445960914823641735907730754092033536762676959401912575804790195364422311433252675269588861290288382370999810140733994624297234929429289728547053/157635176160477916737562993568184511853708420970058601494665097046262776450550822048057268393714351806076415023828820258507497600156300826916513928073063721369600a^7 - 75862530092147803055972193313040140036330699277019580232556281331306117001506448709547277241178304141261514851258406629641484361698732610882269784581236837051973687/17515019573386435193062554840909390205967602330006511277185010782918086272283424672006363154857150200675157224869868917611944177795144536324057103119229302374400a^6 + 18553940366903973219813458148349860175993466091517926437628976647067482628157405177180591357046811231878399285908187453326938485656863211069312683855632740565109781/12781230499498209465207810289312257717868250348923670391459332192940225117612228814707346085976839335627817434364498939878986291904564931912149777951870031462400a^5 - 3282733917679316599804737186358752740935132106074763552560021930959252577892609030663188461741013574173059022451765150618425200848327771806174765981517950976714404049/472905528481433750212688980704553535561125262910175804483995291138788329351652466144171805181143055418229245071486460775522492800468902480749541784219191164108800a^4 + 69049258086869071179404666959423097107803585295850279091905135789643314689013064723816017892572702824977047564708279857884477943557937405853557849073069833599031127/9852198510029869796097687098011531990856776310628662593416568565391423528159426378003579274607146987879775938989301266156718600009768801682282120504566482585600a^3 + 14816112240538858185932141688294168297571138999431271119204358118102583613507088817963461585433658500295952575730302512173324189982987747172946805700386670685561771/4378754893346608798265638710227347551491900582501627819296252695729521568070856168001590788714287550168789306217467229402986044448786134081014275779807325593600a^2 - 135591992648856076579422644103531716376240754241655493461351601976185406196287965159672210043459234238645214293969893422207069738088208373729148237565316395135019/84206824872050169197416129042833606759459626586569765755697167225567722462901080153876745936813222118630563581105139026980500854784348732327197611150140876800a + 263492025620766440835104239977574270511986269457011958154101071363042610035789460666883179677831829233130895091174965922589254120855614229325674388928505920797/1079574677846797040992514474908123163582815725468843150714066246481637467473090771203548024830938745110648251039809474704878216086978829901630738604488985600, 356070641555320700711416539539346609280312491275397222251413993686011575685510429220855318362258644974960276330876385139007898966188353417355360110941/2522162818567646667801007897090952189659334735520937623914641552740204423208813152768916294299429628897222640381261124136119961602500813230664222849169019541913600a^28 - 403374589345215420409511256883499789973824421053734078837351087250372254401023395568858152870216953780713909906250062517848672530662481113267590231/3417564794807109305963425334811588332871727283903709517499514299105968053128473106732948908264809795253689214608754910753550083472223324160791629876922790707200a^27 + 12359024129373378757723955526348449526937697410897655613295297485579487681850857702362291229343774477232262559967329402217792988344670617212229857447/2840273444332935436712846730958279492859611188649704531435407153986716692802717514379410241328186519028403874303221986639774731534347762647144395100415562547200a^26 + 1901750143206288028310566117217335634494544480851745257139541724831337184467463337859250430225878776867949387052136021664947924950074057635558973338507/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^25 + 10515635439617309744229742840908478391967505950815631144584892627621436221741087782082336009442649257647887822304790632771640107672462395463336210289489/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800a^24 - 3539067119197013538861603330798419964879007935176408248391854553550404104220295441773934281305797787332028004678829474984606255176821432728560943566999801/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^23 - 2998813473665252664465997792863447089720055810408069464371253066458091633330506202664615837069671723323691386592191027232247335955260679256176912519056207/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^22 + 36717956244884800457785574243670694309088554988736024913466708623917046884805623829535576366733357999802865859270016677265040284190238821553508065432930773/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^21 + 128786916912258427380495145694590075836950686447823319378661106052768991906317794409494810522095132565156281666159203609534817067780939529003668754494614121/97006262252601794915423380657344314986897489827728370150563136643854016277262044337266011319208831880662409245433120159081536984711569739640931648044962290073600a^20 + 3593078378011225040533607725042668006083545552062422104017316053965995625757219387346704735438909373189202104489518647733952366401764461301752256711830730029/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^19 - 4286109721489413064206366557485601663458802150734733387139702551606538692190340981886825623791025265354616482118984285757357551075876412097444129092026807047/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^18 - 176039488078771310474793106171816776981604532181057925438036631961734713359282270874989393706102767075839701611321457398939158775610049168358067847224784204221/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^17 - 20077953385487238776957855026015023807611170621978764798988582011550553670081922240161325814595500781393599170080805803579501299064374826589337946794225136541/157635176160477916737562993568184511853708420970058601494665097046262776450550822048057268393714351806076415023828820258507497600156300826916513928073063721369600a^16 - 382196880745762196484257153216854861519064088368044477912589346417485332991202427397405220987000107106334350747421331897547920855565117497472692174133591457933/84072093952254888926700263236365072988644491184031254130488051758006814106960438425630543143314320963240754679375370804537332053416693774355474094972300651397120a^15 - 4810090071505573852750297295853460269048180134345123354495442399302270514812510899737389179230922346584584467081019256942590155570472041449300829751258682671199/210180234880637222316750658090912682471611227960078135326220129395017035267401096064076357858285802408101886698438427011343330133541734435888685237430751628492800a^14 - 347270163144888450755528134713685740525888196706791121958686720565134011142783411566677859571094269159421720239445704729589905675046179734457043234793276401161/15568906287454609060500048747475013516415646515561343357497787362593854464251933041783433915428577956155695310995439037877283713595684032288050758328203824332800a^13 + 280158402651684027884089177952171997589912921303756877952991228385496172294396913408269278081893129937866197616920573927978318120290988393717657654417789690168301/504432563713529333560201579418190437931866947104187524782928310548040884641762630553783258859885925779444528076252224827223992320500162646132844569833803908382720a^12 + 1061915780762077235222423484860513458624608484305678380250902117600251739181781143413067447135395616779236420537565567064656591491162137884393142767711464890493027/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^11 + 1807008776667663451893127467650347438576881697958774949228406546105270417127708167238416816112407106774709431151457692336861825621118004890614799004977680674879009/630540704641911666950251974272738047414833683880234405978660388185051105802203288192229073574857407224305660095315281034029990400625203307666055712292254885478400a^10 + 110560242939871803219240876281286264939530844741065417317124537673202211625844128434479944977101300199009752230139160223670523682096470990100914681777517634573471/6062891390787612182213961291084019686681093114233023134410196040240876017328877771079125707450551992541400577839570009942596061544473108727558228002810143129600a^9 + 429348385807704006837098679137845274046458535965960884116985312434665814147129137501004797057497934284628841722314536536076198009596146771609975854679897735167019/8520820332998806310138540192874838478578833565949113594306221461960150078408152543138230723984559557085211622909665959919324194603043287941433185301246687641600a^8 + 14022388362524141136101290050209288219397128735171229959234299936208303348393867356965446352452166626824736078627484280151017313295931207379030667734736736676682329/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800a^7 - 19290835839216938363939018741004476433424832213311760474173120078375964644318163129529831323439175058245524157354365252379147793046195937759497308010794738333100223/39408794040119479184390748392046127963427105242514650373666274261565694112637705512014317098428587951519103755957205064626874400039075206729128482018265930342400a^6 + 1414005784435021020280705106813938933278128952649321116637138431843922741507463208870613164878199736811748252602732378232550474155185587659039667951757596105719307/2130205083249701577534635048218709619644708391487278398576555365490037519602038135784557680996139889271302905727416489979831048650760821985358296325311671910400a^5 - 123379621218746659106649950087441742086337723672313975145651377751529455842887942279969114777993112105212443408192447117908867225955528874754844997712272129670433/89820613196853513810577204312355847210090268359007750139410311707272237293761152164135195665934103593205934486512148295445867578436638647815677451893483601920a^4 + 7592993848560496686594232966524504036437281341959853556725967287566792312586391753143043792556774506149968663288699956074105772151343423718981444519214053143899713/4378754893346608798265638710227347551491900582501627819296252695729521568070856168001590788714287550168789306217467229402986044448786134081014275779807325593600a^3 - 414547845259062610898516084751642128065675789404565368791494046669938575870667007287742166006637534590174253785127924715601159307242149533431383120873227992830431/291916992889773919884375914015156503432793372166775187953083513048634771204723744533439385914285836677919287081164481960199069629919075605400951718653821706240a^2 + 7994157559736637253136115855928612661933713843810938860214585322091376376843501444910325409444592158245907150599151245700792956747321547555299712965002889377567/9356313874672241021935125449203734084384402954063307306188574136174191384766786683764082881868135790958951509011682114108944539420483192480799734572237875200a - 3832263892541550642929545201608713299206966566624909023515766256637393317935654014939290522261878832932521934350949003926337046345009480789018822758393510727/23990548396595489799833654997958292524062571677085403349201472144036388166068683804523289440687527669125516689773543882330627024155085108925127524544199680, 3113041911226596932263801100530493027319046892276679970479523575975304280429993213102134042498928006011699064893589459780330334243605928847915056691/8954424207932473376808312060677936768021306753328772629282751074817293810208804092670708737157738327445760853424595706992141875511837206736085998281073442160640a^28 - 79428448565566636750226617497564033994721370907133422550752191091698705860103626742388835156617609873259310324987537807800610359964450947335248347729/291018786757805384746270141972032944960692469483185110451689409931562048831786133011798033957626495641987227736299360477244610954134709218922794944134886870220800a^27 + 7129649740883064044470558295534211520017910093468869159992095358114826038362874364413397396438949864360428497927255131510129154814850832007303641297/655447717922985100779887707144218344506064120457624122638940112458473082954473272549094671075735350545016278685358919993794168815618714457033321946249745203200a^26 + 1123139739850277386280565507765291478752537286397272262260622810351908048485185546747439780177883069726579911638659927157329125895171325941297198813597/97006262252601794915423380657344314986897489827728370150563136643854016277262044337266011319208831880662409245433120159081536984711569739640931648044962290073600a^25 + 1215889407876191163353162998757308681101239597283060189565681004920567166875506990963495447442604115075852891054829797973598542617816779446953628046161/3637734834472567309328376774650411812008655868539813880646117624144525610397326662647475424470331195524840346703742005965557636926683865236534936801686085877760a^24 - 2004252120208988915437212963798268977208782768847888676947867416943438431306450417439507137379861505226643698648724243081872094453128037091188481444901311/291018786757805384746270141972032944960692469483185110451689409931562048831786133011798033957626495641987227736299360477244610954134709218922794944134886870220800a^23 - 115471387786374225069082076913861004362971713778612943140038976002346093535767407975772669405647806014930559564764159363785182089882120551388259903531311/9700626225260179491542338065734431498689748982772837015056313664385401627726204433726601131920883188066240924543312015908153698471156973964093164804496229007360a^22 + 19675707498602281639307837991727752385027471709293292223893751534255346474031212237409793429131911668928716268862061391645414540626609428643784492633185923/291018786757805384746270141972032944960692469483185110451689409931562048831786133011798033957626495641987227736299360477244610954134709218922794944134886870220800a^21 + 190092114335454299738991775512750426745421638733856951803036256349893967782747349278184618954756653303635148443408969540007762086558517500849808706708387039/58203757351561076949254028394406588992138493896637022090337881986312409766357226602359606791525299128397445547259872095448922190826941843784558988826977374044160a^20 + 700764945880569398343724297390946440561773135582817710298908921340847700140318824902802361057231276251768506134148782402382512428775087637967659016263629977/97006262252601794915423380657344314986897489827728370150563136643854016277262044337266011319208831880662409245433120159081536984711569739640931648044962290073600a^19 - 712895727901548067830123240564246655831930777445695484144391822169820726594793444252219775343670226288312214839043597980406842734227164257217556644256591683/48503131126300897457711690328672157493448744913864185075281568321927008138631022168633005659604415940331204622716560079540768492355784869820465824022481145036800a^18 - 99164915517162333110170852616966391287234764227418099843563012534851812026135603809332644234667198197553485749561027984123501613062773491424347001150045104283/291018786757805384746270141972032944960692469483185110451689409931562048831786133011798033957626495641987227736299360477244610954134709218922794944134886870220800a^17 - 4143221254069183691685546212213456042635596901814446401832681277063163514918855107601136369484312199656033948677580749028353618397698326282762743270998906893/12125782781575224364427922582168039373362186228466046268820392080481752034657755542158251414901103985082801155679140019885192123088946217455116456005620286259200a^16 - 255061268196282229964644677592582838389630243586441839640369754168640611431596353698486684126789731676214014900481561901864505253005673816681520294825686503161/22386060519831183442020780151694841920053266883321931573206877687043234525522010231676771842894345818614402133561489267480354688779593016840214995702683605401600a^15 - 34193985216691590077853585432003866742204592765444468146825383805976226317241855045693809566069059710795414697396403095606194689187642668376349678616672722017/598804087979023425403848028749038981400601789060051667596068744715148248625074347760901304439560690621372896576747655302972450522910924318771183012623224012800a^14 - 2044677468162158143906145094428229483299209724923395704659438989871742424216258168943779552455281609541069496820221931165950405298726475853542358801985861380007/32335420750867264971807793552448104995632496609242790050187712214618005425754014779088670439736277293554136415144373386360512328237189913213643882681654096691200a^13 + 777105632314534606541319648668946159856264352581450194335325807037454111864714373442271692386751173663646862242352170172535323482973423201020419403074313495660847/582037573515610769492540283944065889921384938966370220903378819863124097663572266023596067915252991283974455472598720954489221908269418437845589888269773740441600a^12 + 609873482265300616919094676322866996107595318243163891165487573787760324969480926925882818452290036759990683384353046020709503445450724835698261244130356930744781/145509393378902692373135070986016472480346234741592555225844704965781024415893066505899016978813247820993613868149680238622305477067354609461397472067443435110400a^11 + 15537397538789599016968011164297055346598778869734781597778276331362283634688088177407791824405015644413122025903330827870157680317135397139486879244238721764733/1940125245052035898308467613146886299737949796554567403011262732877080325545240886745320226384176637613248184908662403181630739694231394792818632960899245801472a^10 + 864993165291876278001109043668369705575988364884741142999203123722718391834098132152842094460710669994557870292316670285225071150428529940839423393890622303392009/18188674172362836546641883873252059060043279342699069403230588120722628051986633313237377122351655977624201733518710029827788184633419326182674684008430429388800a^9 + 50790627816517720185771970700813036165766493007810327324076250361380416261852304406934438124124355561146363966885233035093677639151002984853500592040293058808081/393268630753791060467932624286531006703638472274574473583364067475083849772683963529456802645441210327009767211215351996276501289371228674219993167749847121920a^8 + 2816610249510923909575291207940173756683404605175030197166706731533226633936878124553730234543069827109752816126811938883331514956709147749256734279738870727038701/6062891390787612182213961291084019686681093114233023134410196040240876017328877771079125707450551992541400577839570009942596061544473108727558228002810143129600a^7 - 3385980711114335021991250050503501566397756718552982826930243775694829529241963941295692836045405778733862386833415034096049221539273709391374660597293094378302303/3031445695393806091106980645542009843340546557116511567205098020120438008664438885539562853725275996270700288919785004971298030772236554363779114001405071564800a^6 + 872736400864166279551581485733505741926101675406553109055575076900106262776665503915920010416245439877262774208831736471474553043588617803105140042709293298349373/491585788442238825584915780358163758379548090343218091979205084343854812215854954411821003306801512908762209014019189995345626611714035842774991459687308902400a^5 - 144861992195087904749217548499389672986508542253835882522703573226166622453632038330626331278376126602061576095312232298944678548953706364795732138565714479590145429/36377348344725673093283767746504118120086558685398138806461176241445256103973266626474754244703311955248403467037420059655576369266838652365349368016860858777600a^4 + 13713497978031589845369649422600083529151519444960818007282673770190372721550882431922488101536714271175335196986265193633830870117070204351680743987683302594504509/3031445695393806091106980645542009843340546557116511567205098020120438008664438885539562853725275996270700288919785004971298030772236554363779114001405071564800a^3 - 237213931800605911115065990106052678433347012288127617553096686441349604346271640756436447803734695154702519908131015356143082042599400570141377931156131782700017/67365459897640135357932903234266885407567701269255812604557733780454177970320864123101396749450577694904450864884111221584400683827478985861758088920112701440a^2 + 11629101078574436970115283984546468233693630170562065347889485686219836798573458655175343999702353791805424479160591352176342528948640995976181357821207676356659/6477448067080782245955086849448738981496894352813058904284397478889824804838544627221288148985632470663889506238856848229269296521872979409784431626933913600a + 7938876623795108523493211275040049965509338511523749580369248245892518855774080521680118129177716973890774193109744952855316536958394445148613856123889635769/83044205988215156999424190377547935660216594266834088516466634344741343651776213169503694217764518854665250079985344208067555083613756146279287584960691200, 16473010801628003690701461556809108259329382995944980649381397974156390713263780073166579858751777691227442752695767325735378469275132053458246058357853/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^28 - 12522983175606800702995448635420089261663379192886564467350198398486533142055090140560636741481831737143207634413300633865968731919050976242032283607223/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^27 + 4666585265909278929763457542524370320314251131432692207030957156405463816786100529353153309024136008690097765658670784562380791226245120802229044237581/34083281331995225240554160771499353914315334263796454377224885847840600313632610172552922895938238228340846491638663839677296778412173151765732741204986750566400a^26 + 38017165905786095565322883617653026043647813100571731454551481548256391304599247683244451117074137393521959946691788982937031544920136660167271086818853/252216281856764666780100789709095218965933473552093762391464155274020442320881315276891629429942962889722264038126112413611996160250081323066422284916901954191360a^25 + 15957853517784155340674793128887930827793965177225176045371206164089521386377216332010216855738038597856321821705902964757926786024451682376866982983392369/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^24 - 325504300754491756105589678985116753944710437346118219412704594499502420622042549293987381021726710495405135104113753353946666382707289565206147361404857823/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^23 - 189420296877513739673281254184590338610364805358130988003265909425786042341073426898276813051964953195312649400028687394187702449314701840480213055190153667/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^22 + 3143957250751863570150120744814027575036736077327302269749617156088815165174408332350737598919342637034309921694012958182446866544007669678122848153250361807/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^21 + 914413590390746409302049394200783539331957010904113437117212845061817589842227246462831527016120826807147686417732147694648455054994470887736894947531678639/22386060519831183442020780151694841920053266883321931573206877687043234525522010231676771842894345818614402133561489267480354688779593016840214995702683605401600a^20 + 38426650169588223683425511801941807790036889953951574163309573781578936328355288153748576410033969969792120779301277813204661134533838439965242816150360626743/420360469761274444633501316181825364943222455920156270652440258790034070534802192128152715716571604816203773396876854022686660267083468871777370474861503256985600a^19 - 219848548428036509072162663085994065327999120888611091699147193190599584747992529919496184762011168855519537870691103172111715567368789835402109118046208191509/1261081409283823333900503948545476094829667367760468811957320776370102211604406576384458147149714814448611320190630562068059980801250406615332111424584509770956800a^18 - 15993052768040227999669037644171426486859249641071172970214246997763618711548676324330235948337979800433352143021831862891582414781288469737985031164449184851127/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^17 - 24073395004722997040546147272213445512637780425093001054856749208635615926385100243627862079522774925302159052858218496454572372476628329725094784558839495447/5604806263483659261780017549091004865909632745602083608699203450533787607130695895042036209554288064216050311958358053635822136894446251623698272998153376759808a^16 - 543028216816925120606733946234867217931429946476695187402896728781209178343312967597453033032968223207550690164243733021785310756140996587373619789487198607051893/3783244227851470001701511845636428284489002103281406435871962329110306634813219729153374441449144443345833960571891686204179942403751219845996334273753529312870400a^15 - 101267971291547562447046978540050485641984302616537137551912313228400291607814168177877085493666048030296333777501456992124907659125991647663256005660385270078041/140120156587091481544500438727275121647740818640052090217480086263344690178267397376050905238857201605401257798958951340895553422361156290592456824953834418995200a^14 - 23659835314348268075880435294624192838134549874462958013322134666012414624336289184154678454219252839430878266504849291267162645000604325472978894355980704038157/28024031317418296308900087745455024329548163728010418043496017252668938035653479475210181047771440321080251559791790268179110684472231258118491364990766883799040a^13 + 1947615823272133735032613172057777974436151934271935810135199550585086377299345838157202302322896133082438247123383583546230211641712785298337963808410773885547163/118226382120358437553172245176138383890281315727543951120998822784697082337913116536042951295285763854557311267871615193880623200117225620187385446054797791027200a^12 + 9852031259518245647742292818179123197786548420773876609825958441038429839691917648784814569852166078427517188757674659639784433795257708584406299585165163190032751/189162211392573500085075592281821414224450105164070321793598116455515331740660986457668722072457222167291698028594584310208997120187560992299816713687676465643520a^11 + 5405176856587593736145408459317484401135319387128977977175770879981410377968697746295156112524552100362034883680408157777234450735431654814886506943747049851314047/52545058720159305579187664522728170617902806990019533831555032348754258816850274016019089464571450602025471674609606752835832533385433608972171309357687907123200a^10 + 292011932271528655870082602184747716456193251746983835555389694023051528439506025490405099484832420968901996064527807939408190596276750194931104722386035391837449281/472905528481433750212688980704553535561125262910175804483995291138788329351652466144171805181143055418229245071486460775522492800468902480749541784219191164108800a^9 + 10938512448421447443107151906924257605234594437019066089975646446770078429978331650304407396193271512327020674308370742967109381685101811700663145081772371175955083/6390615249749104732603905144656128858934125174461835195729666096470112558806114407353673042988419667813908717182249469939493145952282465956074888975935015731200a^8 + 481843097552713368414889514845385125549679575934443128406524939962968642581404675404051770438359302178996686888181827772009295819156271071001734610452208194866023033/78817588080238958368781496784092255926854210485029300747332548523131388225275411024028634196857175903038207511914410129253748800078150413458256964036531860684800a^7 - 114227019441943633919158664237781930374244518891048393571154296356676286930470851333870283748026620123836789327291104357513503374988420811311585245813261194603669541/8757509786693217596531277420454695102983801165003255638592505391459043136141712336003181577428575100337578612434934458805972088897572268162028551559614651187200a^6 + 159196133990633552104864642818841935696522378049279898744312876985315523819771750450489930692976673841933990048774359624547593151929758456151655443197783139056510901/6390615249749104732603905144656128858934125174461835195729666096470112558806114407353673042988419667813908717182249469939493145952282465956074888975935015731200a^5 - 1329829505498349759896351389244698857561858298957056884596115263207469237465055227907997953206007538600946232461779070922786679922361923062667516082122495677538610961/29556595530089609388293061294034595972570328931885987780249705696174270584478279134010737823821440963639327816967903798470155800029306405046846361513699447756800a^4 + 1143605497838561551614575202641098336818619857663722799745648066179232227920286571993999761570764026608663527223323845420276475972806498898397520309514815220007956669/19704397020059739592195374196023063981713552621257325186833137130782847056318852756007158549214293975759551877978602532313437200019537603364564241009132965171200a^3 - 31994444399494506403145183859131008838796069013790039511577783486945645342160855360575261129125616097985521606139852595330447935869857305997528953688245752977751209/547344361668326099783204838778418443936487572812703477412031586966190196008857021000198848589285943771098663277183403675373255556098266760126784472475915699200a^2 + 796233487695678000974016403363311074393824919165248408577663831802714393521712315212944015041329297964091654898546426985565878809816537912900225685896262033265093/21051706218012542299354032260708401689864906646642441438924291806391930615725270038469186484203305529657640895276284756745125213696087183081799402787535219200a - 447535269484304264448876881396982348400498970122525984371149471295515047197844534036223179667294571045816801932936078346757977893241976987619249006306517674111/33736708682712407531016077340878848861962991420901348459814570202551170858534086600110875775966835784707757844994046084527444252718088434425960581390280800 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 334973822195478100000000000000 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{1}\cdot(2\pi)^{14}\cdot 334973822195478100000000000000 \cdot 29}{2\cdot\sqrt{40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864}}\cr\approx \mathstrut & 228021.319895417 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^29 - x^28 + 31*x^27 + 27*x^26 + 941*x^25 - 20031*x^24 - 30389*x^23 + 210983*x^22 + 9367867*x^21 + 18647003*x^20 - 51060099*x^19 - 979663711*x^18 - 741336241*x^17 - 32098060789*x^16 - 156910730311*x^15 - 132756022611*x^14 + 3952184725432*x^13 + 11271711723834*x^12 + 18506440529168*x^11 + 126537953479264*x^10 + 337098581593616*x^9 + 1206843794414080*x^8 - 3657629942420016*x^7 + 5329245181928848*x^6 - 10623419127753216*x^5 + 13803511669571360*x^4 - 12576643486615680*x^3 + 8274398085859968*x^2 - 2058625455644160*x + 214348548989952)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^29 - x^28 + 31*x^27 + 27*x^26 + 941*x^25 - 20031*x^24 - 30389*x^23 + 210983*x^22 + 9367867*x^21 + 18647003*x^20 - 51060099*x^19 - 979663711*x^18 - 741336241*x^17 - 32098060789*x^16 - 156910730311*x^15 - 132756022611*x^14 + 3952184725432*x^13 + 11271711723834*x^12 + 18506440529168*x^11 + 126537953479264*x^10 + 337098581593616*x^9 + 1206843794414080*x^8 - 3657629942420016*x^7 + 5329245181928848*x^6 - 10623419127753216*x^5 + 13803511669571360*x^4 - 12576643486615680*x^3 + 8274398085859968*x^2 - 2058625455644160*x + 214348548989952, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^29 - x^28 + 31*x^27 + 27*x^26 + 941*x^25 - 20031*x^24 - 30389*x^23 + 210983*x^22 + 9367867*x^21 + 18647003*x^20 - 51060099*x^19 - 979663711*x^18 - 741336241*x^17 - 32098060789*x^16 - 156910730311*x^15 - 132756022611*x^14 + 3952184725432*x^13 + 11271711723834*x^12 + 18506440529168*x^11 + 126537953479264*x^10 + 337098581593616*x^9 + 1206843794414080*x^8 - 3657629942420016*x^7 + 5329245181928848*x^6 - 10623419127753216*x^5 + 13803511669571360*x^4 - 12576643486615680*x^3 + 8274398085859968*x^2 - 2058625455644160*x + 214348548989952);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^29 - x^28 + 31*x^27 + 27*x^26 + 941*x^25 - 20031*x^24 - 30389*x^23 + 210983*x^22 + 9367867*x^21 + 18647003*x^20 - 51060099*x^19 - 979663711*x^18 - 741336241*x^17 - 32098060789*x^16 - 156910730311*x^15 - 132756022611*x^14 + 3952184725432*x^13 + 11271711723834*x^12 + 18506440529168*x^11 + 126537953479264*x^10 + 337098581593616*x^9 + 1206843794414080*x^8 - 3657629942420016*x^7 + 5329245181928848*x^6 - 10623419127753216*x^5 + 13803511669571360*x^4 - 12576643486615680*x^3 + 8274398085859968*x^2 - 2058625455644160*x + 214348548989952);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$D_{29}$ (as 29T2):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 58

The 16 conjugacy class representatives for $D_{29}$

Character table for $D_{29}$

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	R	${\href{/padicField/3.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/3.1.0.1}{1} }$	${\href{/padicField/5.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/5.1.0.1}{1} }$	$29$	$29$	R	$29$	$29$	${\href{/padicField/23.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/23.1.0.1}{1} }$	$29$	$29$	${\href{/padicField/37.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/37.1.0.1}{1} }$	${\href{/padicField/41.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/41.1.0.1}{1} }$	${\href{/padicField/43.2.0.1}{2} }^{14}{,}\,{\href{/padicField/43.1.0.1}{1} }$	$29$	$29$	R

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$2$ 2	$\Q_{2}$	$x + 1$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
	2.2.2.2	$x^{2} + 2 x + 6$	$2$	$1$	$2$	$C_2$	$[2]$
$13$ 13	$\Q_{13}$	$x + 11$	$1$	$1$	$0$	Trivial	$[\ ]$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
	13.2.1.1	$x^{2} + 13$	$2$	$1$	$1$	$C_2$	$[\ ]_{2}$
$59$ 59		Deg $29$	$29$	$1$	$28$

Artin representations

	Label	Dimension	Conductor	Artin stem field	$G$	Ind	$\chi(c)$
*	1.1.1t1.a.a	$1$	$1$	$\Q$	$C_1$	$1$	$1$
	1.52.2t1.a.a	$1$	$ 2^{2} \cdot 13 $	$\Q(\sqrt{-13}) $	$C_2$ (as 2T1)	$1$	$-1$
*	2.181012.29t2.a.g	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.b	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.m	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.j	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.e	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.i	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.l	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.h	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.f	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.d	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.c	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.a	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.n	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$
*	2.181012.29t2.a.k	$2$	$ 2^{2} \cdot 13 \cdot 59^{2}$	29.1.40541810269184654077554223987906200211370142702911343138677412109288996864.1	$D_{29}$ (as 29T2)	$1$	$0$

Data is given for all irreducible representations of the Galois group for the Galois closure of this field. Those marked with * are summands in the permutation representation coming from this field. Representations which appear with multiplicity greater than one are indicated by exponents on the *.

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more