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Subgroup label Subgroup order Cyclic Abelian Solvable
Normal Characteristic Perfect Maximal Central
Ambient label Ambient order Direct product Semidirect product
Quotient label Subgroup index Cyclic quotient Abelian quotient Solvable quotient
Maximal quotient Non-trivial proper Hall subgroup Sylow subgroup
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Results (1-50 of 69 matches)

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Label Subgroup Ambient Quotient
Name Order Sylow norm char max cent ab Name Order Name Size max ab
18522.q.1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_1$ $1$ ✓
37044.r.2.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ ✓ $C_7^3:C_3^2:D_6$ $2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2$ $2$ ✓
37044.y.2.b1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ $C_7^3:C_3^2:D_6$ $2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2$ $2$ ✓
55566.e.3.a1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ ✓ $C_7^3:C_3\wr S_3$ $2 \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $C_3$ $3$ ✓
74088.q.4.a1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ $C_7^3:C_3^2:S_4$ $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{2}$ $-$
74088.v.4.a1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ $C_7^3:C_3^2:S_4$ $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{2}$ $-$
74088.x.4.b1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ $C_7^3:C_6^2:S_3$ $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2^2$ $2^{2}$ ✓
74088.ba.4.a1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ $C_7^3:(C_2\times \He_3):C_4$ $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_4$ $2^{2}$ ✓
111132.c.6.a1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ ✓ $C_7^3:(C_3^3:D_6)$ $2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $C_6$ $2 \cdot 3$ ✓
111132.g.6.c1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ $C_7^3:(C_3^3:D_6)$ $2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $C_6$ $2 \cdot 3$ ✓
111132.g.6.c1.b1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ $C_7^3:(C_3^3:D_6)$ $2^{2} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $C_6$ $2 \cdot 3$ ✓
148176.h.8.a1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $D_7^3:C_3^2:S_3$ $2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{3}$ $-$
148176.k.8.b1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_6^2:D_6)$ $2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{3}$ $-$
148176.k.8.b1.b1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_6^2:D_6)$ $2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{3}$ $-$
148176.m.8.a1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_6^2:D_6)$ $2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{3}$ $-$
148176.s.8.b1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_6^2:D_6)$ $2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{3}$ $-$
148176.s.8.b1.b1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_6^2:D_6)$ $2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{3}$ $-$
222264.c.12.b1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_3^3:S_4)$ $2^{3} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 3$ $-$
222264.g.12.c1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_3^3:S_4)$ $2^{3} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{2} \cdot 3$ $-$
222264.i.12.c1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ $C_7^3:(C_2^2\times C_3\wr S_3)$ $2^{3} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $C_2\times C_6$ $2^{2} \cdot 3$ ✓
222264.i.12.c1.b1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ $C_7^3:(C_2^2\times C_3\wr S_3)$ $2^{3} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $C_2\times C_6$ $2^{2} \cdot 3$ ✓
296352.c.16.b1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:C_6^2:S_4$ $2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{4}$ $-$
296352.i.16.a1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_6^2:S_4)$ $2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{4}$ $-$
296352.j.16.b1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:C_6^2:S_4$ $2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{4}$ $-$
444528.i.24.e1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:C_6\wr S_3$ $2^{4} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{3} \cdot 3$ $-$
592704.d.32._.B $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2\times C_7^3:(C_6^2:S_4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{5}$ $-$
592704.d.32._.C $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2\times C_7^3:(C_6^2:S_4)$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{5}$ $-$
592704.e.32._.C $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $D_7^3.C_3^2:S_4$ $2^{6} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{5}$ $-$
889056.b.48._.J $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_6^3:D_6)$ $2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
889056.b.48._.M $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:(C_6^3:D_6)$ $2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
889056.e.48._.F $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^3:((C_3\times C_6^2):S_4)$ $2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
889056.f.48._.K $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2.F_7\wr S_3$ $2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
889056.f.48._.N $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2.F_7\wr S_3$ $2^{5} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{4} \cdot 3$ $-$
1555848.d.84.b1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^4:(C_3^3:S_4)$ $2^{3} \cdot 3^{4} \cdot 7^{4}$ $2^{2} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
3111696.e.168.b1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^4:(C_3^3:\GL(2,3))$ $2^{4} \cdot 3^{4} \cdot 7^{4}$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
3111696.f.168.b1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^4:(C_2\times C_3^3:S_4)$ $2^{4} \cdot 3^{4} \cdot 7^{4}$ $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
9335088.b.504._.A $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^4:(C_2\times C_3\wr S_4)$ $2^{4} \cdot 3^{5} \cdot 7^{4}$ $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 7$ $-$
9483264.a.512.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ ✓ $C_2^9.C_7^3:C_3^2:S_3$ $2^{10} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{9}$ $-$
12446784.a.672.B $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^4:(C_6^3:S_4)$ $2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 7^{4}$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
12446784.b.672.G $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^4:(C_6^3.S_4)$ $2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 7^{4}$ $2^{5} \cdot 3 \cdot 7$ $-$
12706092.w.686.a1.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^6.C_3^2.D_6$ $2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7^{6}$ $2 \cdot 7^{3}$ $-$
18966528.c.1024.B $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2^9.C_7^3:C_3^2:D_6$ $2^{11} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{10}$ $-$
28449792.a.1536._.A $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $\PSL(2,7)\wr S_3$ $2^{10} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{9} \cdot 3$ $-$
28449792.b.1536.B $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2^9.C_7^3:C_3\wr S_3$ $2^{10} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{9} \cdot 3$ $-$
37933056.c.2048.a1 $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2^9.C_7^3:C_3^2:S_4$ $2^{12} \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $2^{11}$ $-$
56899584.a.3072._.A $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $\PSL(2,7)^3.D_6$ $2^{11} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{10} \cdot 3$ $-$
56899584.f.3072._.B $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2\times \PSL(2,7)\wr S_3$ $2^{11} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{10} \cdot 3$ $-$
56899584.f.3072._.C $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_2\times \PSL(2,7)\wr S_3$ $2^{11} \cdot 3^{4} \cdot 7^{3}$ $2^{10} \cdot 3$ $-$
81682020.d.4410._.A $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^5:(C_3^4:A_5)$ $2^{2} \cdot 3^{5} \cdot 5 \cdot 7^{5}$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7^{2}$ $-$
81682020.d.4410._.E $C_7^3:C_3^2:S_3$ $2 \cdot 3^{3} \cdot 7^{3}$ $C_7^5:(C_3^4:A_5)$ $2^{2} \cdot 3^{5} \cdot 5 \cdot 7^{5}$ $2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 7^{2}$ $-$
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