Number field data - 36.0.1134084166835624937413663701523229292665702790961273014545440673828125.1

Formats: - HTML - YAML - JSON - 2024-05-19T12:00:30.455091

• nf_fields •

  Column	Type
  class_group	jsonb
  class_number	numeric
  cm	boolean
  coeffs	numeric[]
  conductor	numeric
  degree	smallint
  disc_abs	numeric
  disc_rad	numeric
  disc_sign	smallint
  embeddings_gen_imag	double precision[]
  embeddings_gen_real	double precision[]
  gal_is_abelian	boolean
  gal_is_cyclic	boolean
  gal_is_solvable	boolean
  galois_disc_exponents	numeric[]
  galois_label	text
  galt	integer
  grd	double precision
  index	integer
  inessentialp	integer[]
  is_galois	boolean
  is_minimal_sibling	boolean
  iso_number	smallint
  label	text
  local_algs	text[]
  minimal_sibling	numeric[]
  monogenic	smallint
  num_ram	smallint
  r2	smallint
  ramps	numeric[]
  rd	double precision
  regulator	numeric
  subfield_mults	integer[]
  subfields	text[]
  torsion_order	smallint
  used_grh	boolean
  dirichlet_group	bigint[]
  frobs	jsonb
  res	jsonb
  source	text
  subfield_inclusions	smallint[]
  torsion_gen	text
  units	jsonb
  unitsGmodule	jsonb
  unitsType	text
  zk	jsonb

  
  {'class_group': [7, 66031], 'class_number': 462217, 'cm': True, 'coeffs': [1, -7, 56, -368, 2425, -6008, 30848, -72948, 235179, 124075, 2582197, 232605, 23034602, 9088911, 25175709, 13376744, 23851200, -3108766, 14127290, -3450543, 7334189, -1067627, 2154833, -274866, 544902, -59713, 124680, -9791, 24025, -548, 2305, -92, 217, -22, 17, -1, 1], 'conductor': 185, 'degree': 36, 'dirichlet_group': [1, 7, 9, 12, 16, 149, 26, 157, 158, 33, 34, 164, 38, 44, 46, 47, 49, 181, 182, 137, 53, 71, 81, 83, 84, 86, 144, 123, 107, 108, 174, 112, 118, 121, 63, 127], 'disc_abs': 1134084166835624937413663701523229292665702790961273014545440673828125, 'disc_rad': 185, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[36, 1]]], [3, [[36, 1]]], [5, [0]], [7, [[36, 1]]], [11, [[3, 12]]], [13, [[36, 1]]], [17, [[36, 1]]], [19, [[18, 2]]], [23, [[12, 3]]], [29, [[6, 6]]], [31, [[1, 36]]], [37, [0]], [41, [[9, 4]]], [43, [[4, 9]]], [47, [[12, 3]]], [53, [[36, 1]]], [59, [[18, 2]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [27, 32], 'galois_label': '36T1', 'galt': 1, 'grd': 82.82941447304844, 'inessentialp': [31], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '36.0.1134084166835624937413663701523229292665702790961273014545440673828125.1', 'local_algs': ['m5.4.9.27', 'm37.9.4.32'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 2, 'r2': 18, 'ramps': [5, 37], 'rd': 82.829414473, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '1106493498513711.8', 'prec': 60}, 'res': {'ae': []}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '-11.-12.-1.1', '1.-1.1.-1.1', '121.-308.137.49.-28.-1.1', '-1.7.7.-73.-32.66.11.-16.-1.1', '14641.15972.16093.14773.13201.4269.2114.718.203.-36.13.-1.1', '-31.-565.-1984.4861.24080.-10039.-56437.21175.52436.-25476.-19596.12069.2827.-2523.-39.230.-21.-7.1'], 'torsion_gen': '\\( \\frac{406968674078587842386368787410359488588}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{35} - \\frac{347855718627033703917048171624948452749}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{34} + \\frac{6859816050354058386734346951668714862647}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{33} - \\frac{7949904987641604289144034799547357429398}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{32} + \\frac{87020515201398858251323134143355405632588}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{31} - \\frac{24641457230219375028958595059621196986928}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{30} + \\frac{932745914468298196266102402476638432002277}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{29} - \\frac{87030477734635050903047216306493642028654}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{28} + \\frac{9746165305192833056491849626700306307173828}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{27} - \\frac{2567090436153128788430983588005453321217833}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{26} + \\frac{50173505734925532399014477449443294242817081}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{25} - \\frac{16960644470709455716715068294258385485361334}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{24} + \\frac{218293635358173417748518570499178611789595653}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{23} - \\frac{79806508898327407000999822942800492820183570}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{22} + \\frac{861002517031256345811454984383759229976959075}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{21} - \\frac{9928848132779379245673805555169185714748829}{82495178733770291527490398048586131741} a^{20} + \\frac{2922899263195285184506562840485339078533435284}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{19} - \\frac{973396918289334566019693899693687317895474713}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{18} + \\frac{5549664272916195848202213485147210568347184203}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{17} - \\frac{439057612044272625689817312424517195673725953}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{16} + \\frac{9532258884867320500446366074256672942139447726}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{15} + \\frac{6838595141765767871225205163448207890931485947}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{14} + \\frac{11049078055527513156471054072545035772118026488}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{13} + \\frac{5169864610779319258001703763544493767886754084}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{12} + \\frac{9906651128288439607697355119260641827880326985}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{11} + \\frac{1435007111117370999894090944327216522678356763}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{10} + \\frac{1064837801357080484067901796899274129826084701}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{9} + \\frac{180827871600770891586419513200578851954336318}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{8} + \\frac{102946936977885644014639274292573479232718672}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{7} - \\frac{16013697047820103216299214416853773958603338}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{6} + \\frac{8314915609569444218272253481129310364073247}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{5} - \\frac{651304902274271170277210551783177938355712}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{4} + \\frac{726144976602140005269575278090251220606831}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{3} - \\frac{8769308600782264830353714918237355966629}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{2} + \\frac{1394235332745020163966883441261032634771}{2557350540746879037352202339506170083971} a + \\frac{407358091372925813689264430377300248803}{2557350540746879037352202339506170083971} \\)', 'torsion_order': 10, 'units': ['\\( \\frac{389736439283031395881015018708244855612}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{35} - \\frac{389543358673447942557723978038643841726}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{34} + \\frac{6624885428459487611206138429343271525844}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{33} - \\frac{8570518197514803733664413248675638995544}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{32} + \\frac{84561147038810183807637147516130118822372}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{31} - \\frac{35804878304124711748228050413812747289704}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{30} + \\frac{898230663842499092361700721986256612245423}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{29} - \\frac{213099616520165251785277819136985322192336}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{28} + \\frac{9362308928371050332008020798007763564150780}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{27} - \\frac{3811125547454982099666568656410498380170868}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{26} + \\frac{48579976943753199838224769491402828455586384}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{25} - \\frac{23244929227060197240382908880724798341385338}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{24} + \\frac{212303092922039137741745067069596256227392200}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{23} - \\frac{106999221072243578810083353292838093211055440}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{22} + \\frac{839531365734405748332830616492402331354294540}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{21} - \\frac{415580405392551258218101837939039751617305196}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{20} + \\frac{2857278816464490604869052151029501158733460406}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{19} - \\frac{1343013941862874465149163128941689389619990500}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{18} + \\frac{5502154529162019030019468595514378559762738912}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{17} - \\frac{1207690659326649647180938883434159438306955912}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{16} + \\frac{299654936768407955003646047253935567359192680}{82495178733770291527490398048586131741} a^{15} + \\frac{5218665326312435620434836746657809645610849530}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{14} + \\frac{9804669896903055922951142307998086702314493812}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{13} + \\frac{3540193687206110886030000706139585323522745220}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{12} + \\frac{8968506337368699854883060534500858836064227936}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{11} + \\frac{90744467944894208679101884802301061073010492}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{10} + \\frac{996823921025685341700634359948614269258792280}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{9} + \\frac{48315523405152897030378255974597843116350092}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{8} + \\frac{91562254639644850575831943760571406577413596}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{7} - \\frac{28399965013517884407885977523103830552034584}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{6} + \\frac{12010132653507072229259808832007945425393408}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{5} - \\frac{2082671560069708647068137098327897246963257}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{4} + \\frac{944125411108050959783164355912466852686588}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{3} - \\frac{143273309945902455298930109859066247189864}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{2} + \\frac{21802554067986546091021734849240573242968}{2557350540746879037352202339506170083971} a - \\frac{167948337915123455922157188083644360057}{2557350540746879037352202339506170083971} \\)', '\\( \\frac{6228406760756558815840021600032706}{82495178733770291527490398048586131741} a^{35} - \\frac{634039352046118771116888696891019560}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{34} + \\frac{3683466711886975717917162905747827920}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{33} - \\frac{11660285607629098543111543559014845432}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{32} + \\frac{50874109914176672825331307345779426600}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{31} - \\frac{111828704888275144038896136247779940237}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{30} + \\frac{475952206935953157518411115132858683040}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{29} - \\frac{1109025403778954033365026457819091927520}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{28} + \\frac{4783929565178297404449391761927001126224}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{27} - \\frac{12362306055154600220183041141140142117776}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{26} + \\frac{27402771847456501860140931400626721774018}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{25} - \\frac{65072316163235936611778654563782085297824}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{24} + \\frac{126075047726128850147720839422337271592552}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{23} - \\frac{285574935166643547644619315741055598678256}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{22} + \\frac{512740069873701872158583439387578845167528}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{21} - \\frac{1121889424286145456133508015302470602658262}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{20} + \\frac{1788400550114536688302076756913939198006816}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{19} - \\frac{3765172156757578696436068132421906476112568}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{18} + \\frac{3908732077502733266500652215396088494538880}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{17} - \\frac{6378720806791824324237949342087112037961320}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{16} + \\frac{5260750551781093771844381242407522772162202}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{15} - \\frac{7221285182711137613090427630241683320235096}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{14} - \\frac{2086122894265281338311388562987135342573312}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{13} - \\frac{8917426413093702740559777466115531505658488}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{12} + \\frac{89823485464690840198386375669766433381232}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{11} - \\frac{9552343281640479649134978314759472167947284}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{10} - \\frac{41025298889223413558682471627637343708808}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{9} - \\frac{95571414499190076069287324214910320560952}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{8} + \\frac{30528759300689858842306061625215175149592}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{7} - \\frac{12457025495880270877742465103991880525568}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{6} + \\frac{258864967142743979385001134071237845553639}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{5} - \\frac{985454153300175228297064455026922172512}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{4} + \\frac{149699710253098385283417025567859675352}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{3} - \\frac{22686531863212078315106198421138671304}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{2} + \\frac{2856196319217277892745603367899545256}{2557350540746879037352202339506170083971} a - \\frac{389736439283031395881015018708244855612}{2557350540746879037352202339506170083971} \\)', '\\( \\frac{6757036127464982867910886628036989192449}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{13505130570527294474616870822382000839894}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{120631317251844555176371054625557845415015}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{262396608146682228331519007643279915842634}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{1598001037536311728891384188518569565555612}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{2064485223825406899893811589980974707091207}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{15982385533877482426037702499192666610089426}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{19169255620869301896796845270731063046177081}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{163768247237665941018967046173450841200353611}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{227766670349316444867625785562783391678582400}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{884900628009812879137194207305545160261800060}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{1235439925206079627799221659618374224421871088}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{3962566186465678058080173986540010117390405259}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{5476930857911043309466186361660515320271834555}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{15881188355316685212483237029568279438271849345}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{21490799808182608696119748028928415168837147782}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{54651981270255729918348832999733884979509036893}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{71782266385530035875797836396585590816659328559}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{111570346314170113931017225714405207108958881654}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{113032828457453145342757044810433570805710123231}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{168413126764522340894699073477023280909109504188}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} - \\frac{67710918061023473641242768028936440450598595766}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{56668860024691367206463055474087909898265288281}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} - \\frac{121958479105583399799851461649736940239780786503}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{69875750032975502421700292106581153922453341672}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} - \\frac{162718761429127920678207752533259898964303955846}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} - \\frac{6353707628909119348615917105739146879127167190}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} - \\frac{16820895804913649440758264592275642199868992617}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} - \\frac{1284726135486459494764303909813369284240612811}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{2200058893118711074251292019829209706258921404}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{473964023744901566086177652605131253859559867}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{178480531129712049458399301561770187774441000}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{27183355785006710835893662593069075469415249}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{13370557284718079481952103995692411795264245}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{523739924655707903259908521732906532183121}{109966073252115798606144700598765313610753} a - \\frac{70410644063811335982733318435305989856811}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{6469013163405488639387063471862905592423}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{12952763781775292313021601297700704606851}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{115567606933311450818404684827044252367200}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{251635216805594569380263338915520559140685}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{1531241810868087275111999138727131941574509}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{1982224053718755387282746807763387020331424}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{15313533658133381894028474905383375095191703}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{18403643950516520911742726301838168462943421}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{156911039407648094267295295269538784467133613}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{218579820667677669998135410357463912007114381}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{848571662776784183505817285627429120706864813}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{1185537982524803110291960312914313892452119980}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{3800138617916349846246933313162420851946420520}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{5255538315913304582947733973116278248966121138}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{15231305488703484456056275516229979775998369089}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{20622039812381929454524227974536785824155471476}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{52424940249522690249200515640987414175262935906}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{68878800041239125985917102796383095496904909933}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{107137887066456022490199406722924693830012578555}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{108478014996842510337861726234530089813399988801}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{161545495306872956250851707194466085608405761453}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} - \\frac{64992744811056679600686670615209073338390134334}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{54341451761767789343437082812577430005503181900}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} - \\frac{115856364038550089839902542452735121163506729321}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{67037705653068643255611253254841856518714775122}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} - \\frac{156117841481081723447752243526023178140715995690}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} - \\frac{6096179350224712910698624812176545626869546732}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} - \\frac{16138430547509656789067464192980188593863413196}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} - \\frac{2425673704767935489906673362325637383406340202}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{2110800201217628443606162127693307361033974076}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{454733280165967688040551873676312581402217282}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{171239425319181164156490674953934147674518651}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{26080502980257812934083455369423826204420527}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{7290304356462000225174197838898230573612989}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{502491322595377456037217929477158087114377}{109966073252115798606144700598765313610753} a - \\frac{67554187590768721023664997190276649172072}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{18008167166926484208200271265461265378140}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{36039164240130786320108678658640895702628}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{321651117348483061225029534190650435937320}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{700160849160307627791657851149925080375746}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{4261547161302668507657981835485950813872780}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{5513550083096735900161721473378030940695080}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{42619481710369126215765519198542923127773236}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{51191077701153490701241545364788559920765444}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{436705895553413940124647128028947924823725908}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{608065763583586657225178501750331627555118956}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{2361132195081946024451865196351004642633302668}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{3298095716433214944471648796634009790637391184}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{10573605966146750299549079723057762521809887592}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{14620724354566059532948405716773894402259809024}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{42379132589336929113437361468887871586136444724}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{57369828104761753886502185299572531897371687232}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{145858268162668312343308575196241607499097170800}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{191619842679288514986168853105916016671015325780}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{297993457028539450761818347510649384363993583028}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{301770920072543934014965776357218132903690347524}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{449460609653115989059708015807643532859005832332}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} - \\frac{180792829208560334666218132416311173749853130712}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{151204616009984399726992799010345555041776020648}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} - \\frac{323221453959142154882266047605824400683674793684}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{186507055912745325349484040537831655370156824248}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} - \\frac{434332602286509452620002000683548922848600871208}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} - \\frac{16959898838052534442102572719547716683658038752}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} - \\frac{44898512675800564299448749640186181055356782632}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} - \\frac{5815515715455349266083155072647998379163202256}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{5872426688595809225161355061920531603672693808}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{1265108067136514414779876969238961254039371968}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{476402698539941545830558115403310472243668276}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{72558186437362753681783722720180341352787644}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{27671269613891903974525066909455441985701851}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{1397973777333939340083577806443962633283220}{109966073252115798606144700598765313610753} a - \\frac{187941389554965801117565050869276364403560}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{20184932979582616204197852395146088417276}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{18254398366633069138620333755899065393617}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{339274392609118098619919002490285858466601}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{409566474926144827001834621688528824529252}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{4304962752014820316773528005675313265730316}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{1399815460549909184262988552160339627488635}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{45933733897104507523888139670833698395419128}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{6489225541446673536260976412399783535039833}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{479442010403565460062578469655954282465659563}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{150782821705324681161527242307612887678130454}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{2451337494382016927210495931643206950283300411}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{951826589583628374701016199322904528115525671}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{10644538771820487742534722980178533768396147548}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{4412971412319002293161250109971060036969929724}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{41924688109374767214019060793124654221321020406}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{16999884259694025974228187464204785930561657631}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{141877797255984410532033689104742159734306059664}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{53986302221434413522355605623851775578504030950}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{264576200116918296275379053828346587061145192911}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{30721771854625651356780025502651945378683565029}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{449016786106304982038282580663056784201352671043}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} + \\frac{318271798799264444865536532621933180694666863925}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{488745487228728024829492234780638820412842615830}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} + \\frac{199691204874709273267481656416796664126466890444}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{430532271065839885120651650209558853263086971220}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} + \\frac{24725163118705622317751196797771964753785083054}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} + \\frac{5474000728242238976594779958420489297468848234}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} + \\frac{682890669001233456360223115678346549259694112}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} - \\frac{75017649493490213218051677332990050812711156}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{2401699445667356106598011948322505790918672709}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} - \\frac{8033269638583476349919167400722464860336748}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} + \\frac{14601022354386966260632710696756946357772966}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} - \\frac{2217152419200410400348875037131728773328999}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} + \\frac{364688283000283700259509414545254839819187}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{6242019387316973538986325294591410112141}{109966073252115798606144700598765313610753} a + \\frac{285411044311569625943872475406169171399}{3547292685552122535682087116089203664863} \\)', '\\( \\frac{25298190857863991310188268234432341954952}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{25609356470534559169897674838991319419706}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{431090236304426599643392900125321954756654}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{562491674583966245927164067684968726139484}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{128104277676451287524802015621667135486926}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{31} - \\frac{2409355989849429549050372731656016339158534}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{58492343758147707257325472495330008980853255}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{14629833041810686930540887657541344294181176}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{609574895735714565913078146142782572725025040}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{255398134525741640766204952732582387167074820}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{3174085421570064974302894520519301409314928572}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{1554725206181845886707706614065460431179916714}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{13889820555900977901241586342351610747474981192}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{7156630810254563465294208257786128607112165606}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{54973236986635312676450378746491939285351098988}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{27834695451183111647149676572779529696903460190}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{187348267100289297854129812346844754415320292049}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{90172351570953993634769789271707306365490254128}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{363457924475102437537177486945646099611913135346}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{84940375473128539247620623238447795561243587792}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{19795607913353202152495510249860770657897901290}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{15} + \\frac{329903518917330189390053920260699762855189025029}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{648528305747858731784371582242360008155689868770}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} + \\frac{233292282784922912098263474382131349772756565816}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{597093463494756154984191505950300307326981553410}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} + \\frac{5739843187633612371910443854535330715594515876}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} + \\frac{80369733629518359360196056184687748507108288404}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} + \\frac{3204935949925571117115092112570327969109283046}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} + \\frac{6103501597993774106186812972232152523299953882}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{1894612798827536849578494611750119962727060650}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{800458103434318636840059764569242118159029312}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{5173139342827459734698048423902498718337336}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{4} + \\frac{62934986781345708601739018482621225506482544}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{9550795242825703907429647514176333844027610}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{1453230744181483264511615610707976251381310}{109966073252115798606144700598765313610753} a - \\frac{181686660613709153515136705128710421685886}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{15141995223033489149838079761984284970843}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{30290788558285107324843533895353832800193}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{270415612058182739744364031336119596252630}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{588498224244919843395386240890758088680819}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{3582559278503882945976334271295958557535459}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{4632961925778898963234693072279716791996374}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{35829581070126290041586588423749214338883877}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{43016127550868627840902141135267080908886597}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{367134247152888490761958399484764895932836651}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{511008578818489031962773088638897895959925995}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{1984595478534232092776651536760970684648198755}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{2771703784797174120531761467397787926599613396}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{8887267478312817400393918993094660514842633078}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{12287275913796433285009452416716517026478651829}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{35619686824079944406791241390560089428969720945}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{48213701050885147774580827512423551621698915464}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{122588966080967046138125943981737959837533970176}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{161038537690293470543838189254015467729071552913}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{250392904741237846144051345795796877389757649278}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{253601085698032886442779508805179033089605135997}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{377759111001082113417269220561355321705765890531}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} - \\frac{151928494443169183248658315140619322214474297102}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{127092052765591052206011188579906346362092873502}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} - \\frac{272258363822151256458702822574666425689828262403}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{156747931580181272641025086846737372814554447214}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} - \\frac{365026106523341890614212255766580234795196029282}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} - \\frac{14253489770035545580317292333009695335440177520}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} - \\frac{37734106549939030152311000568636884962296623934}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} - \\frac{4252186628635571119448245803713806137864151987}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{4935368380027298387591059668750966215094276988}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{1063236622236160667322104358186448097530850604}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{400383491605458912199543635155027251037242845}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{60980133826633371142955436975297370446254323}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{27776157989921103220591199834992940093205809}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{1174900208913006618071361193929338342393097}{109966073252115798606144700598765313610753} a - \\frac{157951642150557188988902222736765658922102}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{322946075286154775112850450084454641930}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{35} - \\frac{292013607629559420572321270394856927185}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{34} + \\frac{5428159693931922332776168890441414477735}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{33} - \\frac{6552251108758879458100872407265447329810}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{32} + \\frac{68876285068833180947259025391681165693985}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{31} - \\frac{22389885783842172810038425259327088019775}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{30} + \\frac{734915340373653029451522659732983079800640}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{29} - \\frac{103756996068047049991341416951663462494425}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{28} + \\frac{7670806047936104670605026193343703782425955}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{27} - \\frac{2411736170778608291994810401247974692404302}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{26} + \\frac{39220012201086651754173766869046123965110015}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{25} - \\frac{15227223356307414325100393888165106454526385}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{24} + \\frac{170306550771736695496295457224034430348766080}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{23} - \\frac{70599302285290394923945454720724708466701290}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{22} + \\frac{670770907943458771421453556242100430051122590}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{21} - \\frac{271969115874186838051593866794906849785608595}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{20} + \\frac{2269964454126989782910474701784309105071192090}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{19} - \\frac{863714339608133229933662835272383168128161950}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{18} + \\frac{4233078781337046341397314778818404792427488505}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{17} - \\frac{491833380459691468038143465299658202041848565}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{16} + \\frac{7184082582374095619353789991912284700932969905}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{15} + \\frac{5092260960339603812988792764679720067886444905}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{14} + \\frac{7819709998086098041191276522593070412836354120}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{13} + \\frac{3195024479797737839626081069466776158715867240}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{12} + \\frac{6884493278791348262233042989601855714359678055}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{11} + \\frac{395597544370673737954397276437164351253608140}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{10} + \\frac{87581634779486635245471420411130784562587900}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{9} + \\frac{10926570374068731162588526404980936648055630}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{8} - \\frac{1200449645006103721476093014547985751776260}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{7} - \\frac{34545762545868343451093610114725318460449313}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{6} - \\frac{128545165895844150632405220807896544344660}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{5} + \\frac{233615890876585718902876304502770065187100}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{4} - \\frac{35474367168376751759851694266664298131085}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{3} + \\frac{5834988054422169177989787061047556925345}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{2} - \\frac{13142797609095208364119923860901829448137}{3547292685552122535682087116089203664863} a + \\frac{141562278402936743539357481838346684445}{3547292685552122535682087116089203664863} \\)', '\\( \\frac{49642293403510688991089709116889853171105}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{42553957682065462605458619540607358182559}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{837056732372134214449856207080394450394652}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{971675185774380435374338473052691295842267}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{10620112662240454333612237695146415869477628}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{3030874444840650259910971889990950864556464}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{113818731908621013364126598270714102643121950}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{10847802696837229292942947761977958025277228}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{1189279820625181632903044476153503957573056523}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{315465408285552202926300011703292353704961283}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{6125367408923702396390558075192544771497461249}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{2078462991579190224547770718664322477256961768}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{26653705764701497349155151555290865923951348817}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{9774201314877154406858179136343915008560132163}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{105136933225176448243424430934516130876140916088}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{37692591386957189465815222125471919278156901149}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{356964875374101834369440714073446921097002601969}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{119173498468590302762147316591066149081711078403}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{678354273483205792890751701338924881601003602466}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{53703088662923595196460275997623498118633564576}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{1164688873366059669529388173694773503873385716460}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} + \\frac{834774534661479323588804704043343054913082134561}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{1349687534037690639512116109591814955243238636844}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} + \\frac{14806284048500310456412817348933784622614653350}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{12} + \\frac{1216388471778296088844834646959647526317754883935}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} + \\frac{181186198412630281162553856042905337321337189059}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} + \\frac{136762303254419784257346946174771561766986540441}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} + \\frac{28327829831101281395369041725276126803983622394}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} + \\frac{13317962186960923808284250416260047533330032188}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{1871969883344314889982758671929585178835124754}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{1087002255534620377897628214911107219532544179}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{86499428404338993837554782765219498949430427}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{67822854919469541924095415461538650724945680}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{1191322826645512565324976457381352615249752}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{993936282556673993123689517020744730270221}{109966073252115798606144700598765313610753} a - \\frac{75461387615748122260000141470810562180496}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{623532037590722604303310017603212871482}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{1646625767205578675470372810240922832613}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{11549044052451499406665702075172865839383}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{31167968812674333383788511841966643172937}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{156645764071688038484609823253598636359817}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{279947039066917024551948239311354161317900}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{1517493471934414539222957742806277827041747}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{2720833084788092080703072703354720400105445}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{15373523194163982087268693497979325044958041}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{30944573112938632615648529511768619024900004}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{85957228757121962831394692279808102514798326}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{167214116127379550331875757580434998027944905}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{391928019529051859860886832692361016971541420}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{740518844896808965515254699093530957689546955}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{1587253027486838877847605167863297658490525994}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{2919506657137428556185605603078873806382321137}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{5519865557085314414724783990682906650946377575}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{9849645073827488074546933304128088164149824559}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{11849115221902278321201023009923436176781233729}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{17062892369930580263282453782828112510073044952}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{17164209194440953038272910007213414147003829773}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} - \\frac{17564465199796811365211603976263932909042100754}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{89263065717751530031470090215427711831707125}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} - \\frac{24122912337252419780964990956352041063082205509}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{478536172515112008923749344012716169824468833}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} - \\frac{28001129376458417409983044034769912328571655520}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} - \\frac{2563170309403654904315478170277599689827206309}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} - \\frac{6015578003059559463547363539811886799105044487}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} - \\frac{36547335873492807653792695404054919139880145}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{7} - \\frac{669364157661686883577682211944991637377860274}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} - \\frac{20168778945779968210275044411747101984090110}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{64371279354114074968298459020688770584946476}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{9805073325865083098613296603455929898355858}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{1924955326788178604797353570701059628048091}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{678077854700807759423832005777125540264740}{109966073252115798606144700598765313610753} a - \\frac{50317320414695003097120648908284013735319}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{32738001715425455350764732863672474065673}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{28635723273800376172926983450652396246839}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{549411766688584723024126736147202206881089}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{648186208926165869686178964794493758190327}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{6962994196324433638828726019123792361408501}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{2067195525580918352143266360487305837154136}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{74440279085989919586662583914393158141482416}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{8360785740494938487282929842361933553253772}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{777343337775264492733330271632176132887774522}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{221978025787658711659599479528810650711120629}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{3968979805333610187841026509672323387854305077}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{1431051292137779935904181375241684683974317118}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{17221184136143579053513967526047770170818069999}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{6671793068941317964278667993514435126184942240}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{67798614885373191080076209947736526627554239569}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{25669588067018087519134237694323760480975461126}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{229349925444217153668031840317540811542795987940}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{81183120037446115823927508247752157766665195317}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{426712224937906057067208306992062918994299860407}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{38606800373659019045299602389230430232142009855}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{727184663800546986734257382473555353012756333061}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} + \\frac{535132565732001445123503897220398971263386682855}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{807961585108530168262224124342253511298061347150}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} + \\frac{343032656458764768568269510212483254820659683172}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{703600415348821881106752200100800186869896745801}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} + \\frac{54856168352787591209080389886519007299454455938}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} + \\frac{6831494134930458958697689003884911723014992897}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} - \\frac{3857931014343660299294845712241539223993341622}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} - \\frac{1754553525990565553127397659061880883085544166}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{4109139041854871245072384902224399468052748225}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} - \\frac{254013532092085140998777862522450911190285227}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{29515247803097218300550641886594595099063047}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{4508746868865001927141096554479741025360249}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} + \\frac{4046315930634761262387556569662769620342217}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} - \\frac{2027033086320660451247432347786446370979079}{109966073252115798606144700598765313610753} a + \\frac{2704084047493002756806505498623017557539}{3547292685552122535682087116089203664863} \\)', '\\( \\frac{28963970550130583599182703259877552073083}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{30791596267766020547302659872194741366782}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{493445051650391507446222168309868956981262}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{667347757646158595882569715238751124859578}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{6312171700484931875420896763362300265922683}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{3041676358722517668424108285341023687489225}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{66760057080838700089640495374474338658466783}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{19980457212946152568210193301480406426742208}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{695078670576679541802318429402387688711590238}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{326711527190709291880538533519360708800789463}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{3610611099375605623904586632740313566629485183}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{1946073651525100896438769691810585078310350844}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{15794887768438284638604324742123403845644245606}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{8891843500181445840304687119754379843942296848}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{62490024254233274251469812442635548318638998358}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{34565893316824242908744998182263321886066916237}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{212694243424512338515345292525475662725122430856}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{112195577490777562671678303922825395460361311908}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{409746311558502972290529042687314171715752276228}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{112096379168024060979978745895300647210055745670}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{685337902772421127285259573788312688555435990876}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} + \\frac{11235450336969955265539907119735503405581972336}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{14} + \\frac{686403691233159571232750453953881923167045184018}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} + \\frac{210468006539277114796496095015213631670794608984}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{20456955492745829959054273940782581757748450399}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{11} - \\frac{38182975246186894586046793609269300577995200713}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} + \\frac{58831108845851415291468417257880776790791058284}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} + \\frac{2436627394876077270146222175160996383533864640}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} + \\frac{5369969124039525836272174751402501781064934820}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{2437930497010403413278766282865674007411612040}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{1021317394980866352916772284328504397365943395}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{159325096217335106398040610071461837047013052}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{54075708334052038601245061884993490060259360}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{8197987314674046259811526909727697309850082}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{436816901642789567924957633535797059887528}{109966073252115798606144700598765313610753} a + \\frac{102568701469519816411174713652291510478625}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{70184369946775121474517612827436625950929}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{72555719118825162647922031464967341818190}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{1194050438605563197467764477303948187710037}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{1582742132556997846151927154860032251390220}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{354820462915658961015737195156544161695340}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{31} - \\frac{6936621898893973217493829085397833494070311}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{161673787245699937982282272142512830643176640}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{43756099508790590409318978393342094806477233}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{1684111596259183214245035185247714563428535915}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{742954464477417532510146191113120601607944465}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{8738778154925925839003197417108314350204147506}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{4468209640095760189402254555087893743751704275}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{38202383817876258075384002340451594067973347045}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{20475238043698351568922616840643208169285319110}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{4873734277270621508808575042847358726007313143}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{21} - \\frac{79547637029870011474505074623386826704996448801}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{514101075359872667370529947558207234677642711892}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{257645313992078230037092272214961249967370115781}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{988868468735653749522794805201577497167702398303}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{245417976973816610559225379049191651532832235292}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{1660295774857286248052263554845250317603058852083}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} + \\frac{889192578539693409086356817735153513791152206050}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{1700163827600842849431640903682917332377293699428}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} + \\frac{562799970193679557834487581762270834016007009611}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{1561096757628630628050984706700329552510661685912}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} - \\frac{47017328301517304241847110977911243785328806777}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} + \\frac{149094787056602012256521940357537997904024549578}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} + \\frac{6381729132950436222729785958397466841058131237}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} + \\frac{12848029083917685141737880888924025362999288156}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{5360804780274957017594179380751225799319910433}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{2104853351055031522293087984115781638086010538}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{338810606430481012081777668054246560195140824}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{130024985497137728167692717524834638117890963}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{19710367476829706446741470396295882580154656}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{917465450490305881572518118234434433473202}{109966073252115798606144700598765313610753} a + \\frac{229712753098575355038711059101773992116215}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{37781794708057108266497985723015028356393}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{24405251975928014020521265704784586608708}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{631215589697223298317758421184627628150965}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{605851348188123432386683965445193996320701}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{7943279483862107329912400960498590048864713}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{619661466526003193705125642088006187511697}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{86350969850714943380956819504566772784775705}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} + \\frac{9969914902980716779440850527559102245011383}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{905667176602589609510387811482462688256717526}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{49241800485729000697101173966621683640504242}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{107788476633265217431715942104840679689344666}{2557350540746879037352202339506170083971} a^{25} - \\frac{604861392193171221954824367500065029191387060}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{20073985964850058982022940702068174201482080791}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{3202830434937382577643901756901768903632613788}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{78980292359562902855168476077132493510093016607}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{12011995718861401499888243131813107762959483116}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{267727583136978130546888626354315713463827266867}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{34193113246384703789332909301306170268839764175}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{504286709985477175623044886314775873134456160486}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} + \\frac{65362618722411541428115778762000852241542345788}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{891463862281323439426021164158735149266110010026}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} + \\frac{820677696567434007905332028847173530410275985814}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{1184711484763343283149148822013511793051698442719}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} + \\frac{716766302688072773458054538765217181743178498620}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{1053922826094623809852445193721584138176449729340}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} + \\frac{344543090204816371245051325296320571886365246866}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} + \\frac{156736220683154139889494091165628265194661544576}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} + \\frac{45727152086888487662378997712133290459839836022}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} + \\frac{17247052274138086994414617936403457142679214826}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} + \\frac{1263514698665459041166333454726871755852701470}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{764976746461845479365006669647886529257511777}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} + \\frac{63779194188152145557493139382241093841963435}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{64965959322589123411037542673469780949181103}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} + \\frac{8838051253820375928049238827525322506287868}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{1742318343003330782524349690109229356178604}{109966073252115798606144700598765313610753} a + \\frac{119423180690110257894202969418621573735278}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{15749033853753489363403620903096374156393}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{12150921593656296693194861322458407901904}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{264194128695376198289021018550555316494642}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{285731015721522967964368148477888763818951}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{3339692104839929324971126566035104778813138}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{675503752174524406023224383430544587831678}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{35990348051760554314642091347755705319695691}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{13532767959757034493816999446831168907149}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{28} + \\frac{376556581223218816853263572235031440195886172}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{68614044257575533970001476718269301401323898}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{1929855210440988077355563368148247842914712411}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{501031433927973716300879861713510442829591049}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{8376506553501960183134019540348080051737548418}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{2416240841806475598904177552298845775426671674}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{32994953573918635858535074481403107732129730073}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{9270368480555844388805102645399146682030340518}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{111863792790994911129242351522448743532138498216}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{28779086501601956602262801587724491075562175049}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{210785172375395107528250837530779167300746422495}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{919821688498877127500322749559731608128102070}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{366159401701772995090529202459240731684247029352}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} + \\frac{291404471596076288057449090069263859774700468257}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{446434229269190190379246542802456655186329611873}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} + \\frac{226111293614933611236135007347153962841423022089}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{390924181256995770216596866381176511758230197922}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} + \\frac{2498139835785117838055896832795238883406171707}{3547292685552122535682087116089203664863} a^{10} + \\frac{38378753374434444989665948301263111654627531377}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} + \\frac{2587773944862322027268313931984580260063949719}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} + \\frac{3108016873136615030565012305424866569914499596}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{1144459419990100144135444584804920403032951327}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{37369203429534702105530993290526309557607838}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{68753860469971126995941581263867081186580945}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{33078134018906069128521311521073241194606603}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{5015753678995511511943051539137365514961733}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} + \\frac{137018797786419761260954377430177915016}{82495178733770291527490398048586131741} a - \\frac{224794633615626123849795869725634303749172}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)', '\\( \\frac{18694132935190852608723234101178917737592}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{35} - \\frac{22406821481868939714950465946999452370564}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{34} + \\frac{319485266693798633028104704358450254936794}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{33} - \\frac{472667116924138453632366583639775121676951}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{32} + \\frac{4104137207508968384036394247819580019309665}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{31} - \\frac{2486136649920462724468334082441353991675589}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{30} + \\frac{42998208191771331364705876567182628084743595}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{29} - \\frac{18682309726318351328683236666511871231184078}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{28} + \\frac{446514256091658285008851747258003880110127462}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{27} - \\frac{271830072220997887329904943010952280396439834}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{26} + \\frac{2318574611234960887738342964330162826269018763}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{25} - \\frac{1566726890824576581020257840330119989962350259}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{24} + \\frac{10158219742718231189950504353507552339274106672}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{23} - \\frac{7078702427861531908617019758821577010154823257}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{22} + \\frac{40215950479025075465854563170452650762110314283}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{21} - \\frac{27568727989447954841047082453115055991065046210}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{20} + \\frac{136782005650850690446289492702805514878521342432}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{19} - \\frac{90231717258631064949997034630310862313205501763}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{18} + \\frac{262352172038596488613337897558006692537320223252}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{17} - \\frac{105821719975828897677936021748585092208433481942}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{16} + \\frac{429790607592262617872917424202580967475080428020}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{15} + \\frac{163489739939279922390576045559547503575502158771}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{14} + \\frac{373480587467818777376294623378446919440386868470}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{13} + \\frac{41991201810927415670916021738635420255397539891}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{12} + \\frac{341547933758742760738425175835788465955182671780}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{11} - \\frac{107434127798469343098394649416160602145709355752}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{10} - \\frac{2246028031251843049817717679138357651512900536}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{9} - \\frac{14878166847742347861828402616949911675090848183}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{8} - \\frac{1508468305163851397121726750854097201375338387}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{7} - \\frac{3273966482600168901738189658121413077369659505}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{6} + \\frac{320702749980845262334218869638214504875481570}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{5} - \\frac{153214419490847566392239293705371238695752122}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{4} + \\frac{23340646776468236038985417145684997040165646}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{3} - \\frac{12538551637474241738414701992393320380691248}{109966073252115798606144700598765313610753} a^{2} - \\frac{523452895324507473741574360748712280305929}{109966073252115798606144700598765313610753} a - \\frac{293608736946467250871050782491380905275856}{109966073252115798606144700598765313610753} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', 'a^20', 'a^21', '1/31*a^22 + 13/31*a^21 + 15/31*a^20 - 1/31*a^19 + 13/31*a^18 + 15/31*a^17 + 14/31*a^16 - 9/31*a^15 - 14/31*a^14 + 14/31*a^13 + 8/31*a^12 + 6/31*a^11 + 12/31*a^10 + 9/31*a^9 - 9/31*a^8 - 13/31*a^7 - 13/31*a^6 - 6/31*a^5 - 9/31*a^4 - 10/31*a^3 - 7/31*a^2 + 13/31*a - 11/31', '1/31*a^23 + 1/31*a^21 - 10/31*a^20 - 5/31*a^19 + 1/31*a^18 + 5/31*a^17 - 5/31*a^16 + 10/31*a^15 + 10/31*a^14 + 12/31*a^13 - 5/31*a^12 - 4/31*a^11 + 8/31*a^10 - 2/31*a^9 + 11/31*a^8 + 1/31*a^7 + 8/31*a^6 + 7/31*a^5 + 14/31*a^4 - 1/31*a^3 + 11/31*a^2 + 6/31*a - 12/31', '1/31*a^24 + 8/31*a^21 + 11/31*a^20 + 2/31*a^19 - 8/31*a^18 + 11/31*a^17 - 4/31*a^16 - 12/31*a^15 - 5/31*a^14 + 12/31*a^13 - 12/31*a^12 + 2/31*a^11 - 14/31*a^10 + 2/31*a^9 + 10/31*a^8 - 10/31*a^7 - 11/31*a^6 - 11/31*a^5 + 8/31*a^4 - 10/31*a^3 + 13/31*a^2 + 6/31*a + 11/31', '1/31*a^25 + 6/31*a^20 + 5/31*a^15 - 1/31*a^10 - 6/31*a^5 - 5/31', '1/31*a^26 + 6/31*a^21 + 5/31*a^16 - 1/31*a^11 - 6/31*a^6 - 5/31*a', '1/31*a^27 + 15/31*a^21 + 3/31*a^20 + 6/31*a^19 + 15/31*a^18 + 8/31*a^17 + 9/31*a^16 - 8/31*a^15 - 9/31*a^14 + 9/31*a^13 + 13/31*a^12 - 5/31*a^11 - 10/31*a^10 + 8/31*a^9 - 8/31*a^8 + 10/31*a^7 - 15/31*a^6 + 5/31*a^5 - 8/31*a^4 - 2/31*a^3 + 6/31*a^2 + 15/31*a + 4/31', '1/31*a^28 - 6/31*a^21 - 2/31*a^20 - 1/31*a^19 - 1/31*a^18 + 1/31*a^17 - 1/31*a^16 + 2/31*a^15 + 2/31*a^14 - 11/31*a^13 - 1/31*a^12 - 7/31*a^11 + 14/31*a^10 + 12/31*a^9 - 10/31*a^8 - 6/31*a^7 + 14/31*a^6 - 11/31*a^5 + 9/31*a^4 + 1/31*a^3 - 4/31*a^2 - 5/31*a + 10/31', '1/31*a^29 + 14/31*a^21 - 4/31*a^20 - 7/31*a^19 - 14/31*a^18 - 4/31*a^17 - 7/31*a^16 + 10/31*a^15 - 2/31*a^14 - 10/31*a^13 + 10/31*a^12 - 12/31*a^11 - 9/31*a^10 + 13/31*a^9 + 2/31*a^8 - 2/31*a^7 + 4/31*a^6 + 4/31*a^5 + 9/31*a^4 - 2/31*a^3 + 15/31*a^2 - 5/31*a - 4/31', '1/31*a^30 - 1/31', '1/31*a^31 - 1/31*a', '1/1333*a^32 + 12/1333*a^31 + 4/1333*a^30 - 16/1333*a^29 + 17/1333*a^28 - 11/1333*a^27 + 6/1333*a^26 + 10/1333*a^25 - 18/1333*a^24 + 18/1333*a^23 + 17/1333*a^22 - 174/1333*a^21 + 523/1333*a^20 + 196/1333*a^19 + 146/1333*a^18 + 574/1333*a^17 - 343/1333*a^16 - 55/1333*a^15 + 383/1333*a^14 - 601/1333*a^13 - 182/1333*a^12 + 54/1333*a^11 - 251/1333*a^10 - 569/1333*a^9 - 13/31*a^8 - 513/1333*a^7 - 103/1333*a^6 + 414/1333*a^5 + 238/1333*a^4 + 652/1333*a^3 + 524/1333*a^2 - 487/1333*a - 2/43', '1/3547292685552122535682087116089203664863*a^33 - 375660048111493182982647842243447964/3547292685552122535682087116089203664863*a^32 - 52064616384137740507812277758407511559/3547292685552122535682087116089203664863*a^31 + 46054055614353849580089912282512344146/3547292685552122535682087116089203664863*a^30 + 32210192175279757458126998889696940624/3547292685552122535682087116089203664863*a^29 - 51184728437266868121953983918520100224/3547292685552122535682087116089203664863*a^28 + 41725958698895092729825185871842139965/3547292685552122535682087116089203664863*a^27 - 54676452211740676975903277322749479245/3547292685552122535682087116089203664863*a^26 - 34675133610118020452644460476509702798/3547292685552122535682087116089203664863*a^25 + 45988495406703198381803390818744005862/3547292685552122535682087116089203664863*a^24 - 14219642924073784190523691873212414300/3547292685552122535682087116089203664863*a^23 + 709857758877067443373120114495435570/3547292685552122535682087116089203664863*a^22 + 616068687266974183909498627857311459761/3547292685552122535682087116089203664863*a^21 + 1377891909741041406067880232430296914262/3547292685552122535682087116089203664863*a^20 + 14537707763474459452282568751139764946/114428796308132985022002810196425924673*a^19 + 747599703892164978484604773257444397542/3547292685552122535682087116089203664863*a^18 + 689826308881527726802049379358291142/3547292685552122535682087116089203664863*a^17 - 622484449789656465402089684332440393691/3547292685552122535682087116089203664863*a^16 - 151858841066418763925367831706766436765/3547292685552122535682087116089203664863*a^15 + 1707491792350392887548463562048969110523/3547292685552122535682087116089203664863*a^14 + 928480160939211189327315932551761346231/3547292685552122535682087116089203664863*a^13 + 127021232053713803778409233346958684035/3547292685552122535682087116089203664863*a^12 + 985713101284446654237137352056722223722/3547292685552122535682087116089203664863*a^11 - 540037865230828478151250583147788856750/3547292685552122535682087116089203664863*a^10 - 1350611220822795604845657900876541925589/3547292685552122535682087116089203664863*a^9 - 1272868576554912255915296979951673439951/3547292685552122535682087116089203664863*a^8 + 876902347195617381039133386055350765523/3547292685552122535682087116089203664863*a^7 + 1553175084920043556517023962027309647436/3547292685552122535682087116089203664863*a^6 - 1076722806413728549191690205242013835287/3547292685552122535682087116089203664863*a^5 + 1560398759345844359806566169939261697101/3547292685552122535682087116089203664863*a^4 + 762306766268950304296607512945347930487/3547292685552122535682087116089203664863*a^3 + 1290047039124647494515240535210883991854/3547292685552122535682087116089203664863*a^2 - 313916541002500304633067801880688764679/3547292685552122535682087116089203664863*a - 152391301740875042138490435439612048736/3547292685552122535682087116089203664863', '1/109966073252115798606144700598765313610753*a^34 + 6/109966073252115798606144700598765313610753*a^33 + 19295063466936406505234344930427945102/109966073252115798606144700598765313610753*a^32 + 1250712879411249682515142202049074868900/109966073252115798606144700598765313610753*a^31 - 941991863940267178431392683162227747268/109966073252115798606144700598765313610753*a^30 - 783749874930196692385473510933398246887/109966073252115798606144700598765313610753*a^29 + 631371147777942247499086597585575679877/109966073252115798606144700598765313610753*a^28 - 35942178477426216906753769973517812392/109966073252115798606144700598765313610753*a^27 - 1573171350630277448032929975838577863400/109966073252115798606144700598765313610753*a^26 + 339589190161886456616218056045271688251/109966073252115798606144700598765313610753*a^25 - 1076868439759104063280857783165474801687/109966073252115798606144700598765313610753*a^24 - 388941328341968738892596941131822610048/109966073252115798606144700598765313610753*a^23 - 1488309750853676004618959526375047606644/109966073252115798606144700598765313610753*a^22 - 761368582962091850490696688944718833140/109966073252115798606144700598765313610753*a^21 + 17019056772606038483507642878357017357449/109966073252115798606144700598765313610753*a^20 + 18551970730991022300355672409992837415893/109966073252115798606144700598765313610753*a^19 + 51223629280811395992467287166529719850170/109966073252115798606144700598765313610753*a^18 + 19269371969837987127055456036047493035649/109966073252115798606144700598765313610753*a^17 - 12567102087781367350125564116905751745580/109966073252115798606144700598765313610753*a^16 + 225620693674979148926789747856537305244/109966073252115798606144700598765313610753*a^15 + 7340290862691280217785221796433056535935/109966073252115798606144700598765313610753*a^14 - 47860429293638252974222488902340088435060/109966073252115798606144700598765313610753*a^13 - 16769247116120717615001603944596934200575/109966073252115798606144700598765313610753*a^12 - 4306992262614633636532796866302437785528/109966073252115798606144700598765313610753*a^11 + 51971790666735983607680417084241466504959/109966073252115798606144700598765313610753*a^10 - 28367190663304393807715197908770003587621/109966073252115798606144700598765313610753*a^9 - 11481163689253235960509813677485043991191/109966073252115798606144700598765313610753*a^8 + 19457670119168810828518065011543233098749/109966073252115798606144700598765313610753*a^7 - 13971635821181051780927050074460496619006/109966073252115798606144700598765313610753*a^6 - 18777245587544993582165270806516417820430/109966073252115798606144700598765313610753*a^5 + 17330764494232813919749847495145708992249/109966073252115798606144700598765313610753*a^4 + 27159843912222489444582856882489203449681/109966073252115798606144700598765313610753*a^3 + 38179572404907805650019639838500161652803/109966073252115798606144700598765313610753*a^2 + 22051393519320479310268003663771271168426/109966073252115798606144700598765313610753*a + 52062867786856477082255931673004518439370/109966073252115798606144700598765313610753', '1/109966073252115798606144700598765313610753*a^35 - 12/109966073252115798606144700598765313610753*a^33 + 20362765585889794221510637396313657606/109966073252115798606144700598765313610753*a^32 - 1350563243213358118483673445413964432696/109966073252115798606144700598765313610753*a^31 + 1010730098313570777503647119174673651157/109966073252115798606144700598765313610753*a^30 + 57085801171236153691761550116305226168/3547292685552122535682087116089203664863*a^29 - 896732855394793366059297006718351592284/109966073252115798606144700598765313610753*a^28 - 127817778145735089219596078694705262847/109966073252115798606144700598765313610753*a^27 + 1229976424249285890813133035085978581737/109966073252115798606144700598765313610753*a^26 + 464366263410505557359961768712863748946/109966073252115798606144700598765313610753*a^25 + 1656917561096755145145581056295182421858/109966073252115798606144700598765313610753*a^24 + 1046409272715473383074789853955382934635/109966073252115798606144700598765313610753*a^23 + 325409717008173835066074167213186300791/109966073252115798606144700598765313610753*a^22 + 47816803230309046712618446686142827831510/109966073252115798606144700598765313610753*a^21 - 3920060701156900989091460849053389498596/109966073252115798606144700598765313610753*a^20 - 41814546899634232069120977501950429539270/109966073252115798606144700598765313610753*a^19 + 6169291809936781657504938050877135613074/109966073252115798606144700598765313610753*a^18 - 10024304247004467269588391652351217314249/109966073252115798606144700598765313610753*a^17 + 37458467084511843480915128379586170510500/109966073252115798606144700598765313610753*a^16 + 19645149084304332808019707810718206153826/109966073252115798606144700598765313610753*a^15 + 25536651608452863188617955202569834853860/109966073252115798606144700598765313610753*a^14 + 26037904416577094382351839920231596405546/109966073252115798606144700598765313610753*a^13 - 3695410303398852919862625997802220158785/109966073252115798606144700598765313610753*a^12 + 49268631385034649072167404839114636298080/109966073252115798606144700598765313610753*a^11 + 14091083569250299053610469708300775536242/109966073252115798606144700598765313610753*a^10 - 18964215115862842562110049178075047942814/109966073252115798606144700598765313610753*a^9 - 37567940045922748061443205784678588114278/109966073252115798606144700598765313610753*a^8 - 24632229260849918654354605654328857909856/109966073252115798606144700598765313610753*a^7 - 27279249943757998173296881637100098363371/109966073252115798606144700598765313610753*a^6 + 38990462502499351220666577976980901328478/109966073252115798606144700598765313610753*a^5 - 46337351638025826502836620092588625531012/109966073252115798606144700598765313610753*a^4 + 24439659915854683809768606376289474003896/109966073252115798606144700598765313610753*a^3 - 34783817436145984991235236358690147965957/109966073252115798606144700598765313610753*a^2 + 53128677370565435618512840748099529143402/109966073252115798606144700598765313610753*a - 37400535510680226755025228303470518473684/109966073252115798606144700598765313610753']}