-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [40], 'class_number': 40, 'cm': True, 'coeffs': [1, 0, -36, 0, 1086, 0, -6636, 0, 26973, 0, -61666, 0, 99380, 0, -111861, 0, 94862, 0, -60672, 0, 30241, 0, -11638, 0, 3496, 0, -793, 0, 134, 0, -15, 0, 1], 'conductor': 204, 'degree': 32, 'dirichlet_group': [1, 137, 13, 145, 19, 149, 151, 25, 155, 157, 161, 35, 169, 43, 47, 49, 179, 53, 55, 185, 59, 191, 67, 203, 77, 83, 89, 101, 103, 115, 121, 127], 'disc_abs': 5241670721450327242974152113348873388724842246701056, 'disc_rad': 102, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [[8, 4]]], [7, [[8, 4]]], [11, [[8, 4]]], [13, [[2, 16]]], [17, [0]], [19, [[4, 8]]], [23, [[8, 4]]], [29, [[8, 4]]], [31, [[8, 4]]], [37, [[8, 4]]], [41, [[8, 4]]], [43, [[4, 8]]], [47, [[2, 16]]], [53, [[4, 8]]], [59, [[4, 8]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [32, 16, 28], 'galois_label': '32T37', 'galt': 37, 'grd': 41.32695708412257, 'inessentialp': [2], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '32.0.5241670721450327242974152113348873388724842246701056.1', 'local_algs': ['2.8.8.1', '2.8.8.1', '2.8.8.1', '2.8.8.1', '3.16.8.1', '3.16.8.1', '17.16.14.1', '17.16.14.1'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 3, 'r2': 16, 'ramps': [2, 3, 17], 'rd': 41.3269570841, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '550321919281.4646', 'prec': 57}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['1.0.1', '1.-1.1', '-3.0.1', '-4.-1.1', '17.0.1', '13.-1.1', '-51.0.1', '1.0.-1.0.1', '16.0.9.0.1', '169.0.-25.0.1', '16.4.5.-1.1', '289.0.-17.0.1', '-2.14.-13.-2.1', '25.0.7.0.1', '1.1.-6.-1.1', '68.0.17.0.1', '52.1.11.-1.1', '612.0.-51.0.1', '256.0.-144.0.65.0.-9.0.1', '1.0.13.0.40.0.13.0.1', '2704.0.-1143.0.227.0.-21.0.1', '1.1.7.-4.36.4.7.-1.1', '4624.0.-1156.0.221.0.-17.0.1', '52.128.-164.-128.117.32.-23.-2.1', '64.0.-92.0.65.0.14.0.1', '1.4.-10.-10.15.6.-7.-1.1', '17.0.85.0.68.0.17.0.1', '103.-47.58.-61.15.-11.10.-1.1', '1377.0.-2295.0.612.0.-51.0.1', '1.0.-13.0.129.0.-494.0.1430.0.-494.0.129.0.-13.0.1', '1.0.36.0.210.0.462.0.495.0.286.0.91.0.15.0.1', '10609.0.-9739.0.720.0.955.0.155.0.-173.0.108.0.-19.0.1', '1.4.26.-20.125.-14.212.-59.206.-36.111.-22.40.-5.8.-1.1', '289.0.-1445.0.6069.0.-5202.0.3162.0.-986.0.221.0.-17.0.1', '1.32.-37.-1462.2786.8378.-10057.-10408.9089.4518.-3189.-836.508.68.-37.-2.1', '2209.0.4993.0.5496.0.-729.0.-297.0.115.0.20.0.-11.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -\\frac{2996814042794625635}{17570529103923849716} a^{31} + \\frac{45062338851799879863}{17570529103923849716} a^{29} - \\frac{403224884666926751635}{17570529103923849716} a^{27} + \\frac{1195607463592421012995}{8785264551961924858} a^{25} - \\frac{10563959124639323765711}{17570529103923849716} a^{23} + \\frac{35259854287434061112435}{17570529103923849716} a^{21} - \\frac{3534462243250914068935}{675789580920148066} a^{19} + \\frac{185099129365526453587327}{17570529103923849716} a^{17} - \\frac{290787438949352501206315}{17570529103923849716} a^{15} + \\frac{172610670898559810840895}{8785264551961924858} a^{13} - \\frac{309268137292545588766747}{17570529103923849716} a^{11} + \\frac{194467955203039354540475}{17570529103923849716} a^{9} - \\frac{43135277737412749781565}{8785264551961924858} a^{7} + \\frac{1681472366991125311839}{1351579161840296132} a^{5} - \\frac{3533117998425916751535}{17570529103923849716} a^{3} + \\frac{117170196485415320475}{17570529103923849716} a \\)', 'torsion_order': 12, 'units': ['\\( \\frac{1068342072631580497}{17570529103923849716} a^{31} - \\frac{15873531012725403387}{17570529103923849716} a^{29} + \\frac{140859675301240722071}{17570529103923849716} a^{27} - \\frac{413260618569232463345}{8785264551961924858} a^{25} + \\frac{3611525092619286198523}{17570529103923849716} a^{23} - \\frac{11884822759687582698055}{17570529103923849716} a^{21} + \\frac{1171662562394152059533}{675789580920148066} a^{19} - \\frac{59974338360429731550987}{17570529103923849716} a^{17} + \\frac{91498644465657779155083}{17570529103923849716} a^{15} - \\frac{51948614604829131021973}{8785264551961924858} a^{13} + \\frac{87453143865922577547319}{17570529103923849716} a^{11} - \\frac{49008991972520169072735}{17570529103923849716} a^{9} + \\frac{9095063965919440358067}{8785264551961924858} a^{7} - \\frac{192591711942662188155}{1351579161840296132} a^{5} + \\frac{83442297618844865619}{17570529103923849716} a^{3} + \\frac{93025336560528502903}{17570529103923849716} a - 1 \\)', '\\( \\frac{4805548433684733}{186920522382168614} a^{30} - \\frac{35753960416687855}{93460261191084307} a^{28} + \\frac{1270452184467912477}{373841044764337228} a^{26} - \\frac{7465192933389304781}{373841044764337228} a^{24} + \\frac{8167576314590620907}{93460261191084307} a^{22} - \\frac{107742944030140464205}{373841044764337228} a^{20} + \\frac{276933999397207948053}{373841044764337228} a^{18} - \\frac{136878776252165473953}{93460261191084307} a^{16} + \\frac{840528910232079516973}{373841044764337228} a^{14} - \\frac{965013158109998607721}{373841044764337228} a^{12} + \\frac{15924866274319786507}{7189250860852639} a^{10} - \\frac{485149006659936368905}{373841044764337228} a^{8} + \\frac{198567067951600245789}{373841044764337228} a^{6} - \\frac{10670710924319460390}{93460261191084307} a^{4} + \\frac{7321943966472789409}{373841044764337228} a^{2} - \\frac{242149407653096031}{373841044764337228} \\)', '\\( \\frac{996872920329768837}{17570529103923849716} a^{30} - \\frac{14977409109528163695}{17570529103923849716} a^{28} + \\frac{33478526221566926076}{4392632275980962429} a^{26} - \\frac{396661194961124687949}{8785264551961924858} a^{24} + \\frac{269259645380433067679}{1351579161840296132} a^{22} - \\frac{224304087300122074022}{337894790460074033} a^{20} + \\frac{15165929067750427917545}{8785264551961924858} a^{18} - \\frac{60904587990089274035811}{17570529103923849716} a^{16} + \\frac{231209881235764864434}{42646915300786043} a^{14} - \\frac{56161939518689512445891}{8785264551961924858} a^{12} + \\frac{99573304097530114549171}{17570529103923849716} a^{10} - \\frac{15362628453619076526326}{4392632275980962429} a^{8} + \\frac{1014205215589844336933}{675789580920148066} a^{6} - \\frac{6157599590026670340543}{17570529103923849716} a^{4} + \\frac{207318009036926200677}{4392632275980962429} a^{2} - \\frac{6103767013191357685}{17570529103923849716} \\)', '\\( \\frac{19910724895715685}{675789580920148066} a^{30} - \\frac{3829665764738302897}{8785264551961924858} a^{28} + \\frac{5213265179600917221}{1351579161840296132} a^{26} - \\frac{99055770572838817471}{4392632275980962429} a^{24} + \\frac{862498028714476635977}{8785264551961924858} a^{22} - \\frac{5650519616155841672537}{17570529103923849716} a^{20} + \\frac{3602349577658468480050}{4392632275980962429} a^{18} - \\frac{14090120566957444553579}{8785264551961924858} a^{16} + \\frac{42670295016935497631833}{17570529103923849716} a^{14} - \\frac{11993606353786369415203}{4392632275980962429} a^{12} + \\frac{20011156043419505422361}{8785264551961924858} a^{10} - \\frac{22253321790109734528461}{17570529103923849716} a^{8} + \\frac{2128207702717989901245}{4392632275980962429} a^{6} - \\frac{730960058326807419301}{8785264551961924858} a^{4} + \\frac{282522307641932396425}{17570529103923849716} a^{2} - \\frac{4657316614222459923}{8785264551961924858} \\)', '\\( \\frac{746216694456068019}{17570529103923849716} a^{30} - \\frac{5625608194764432645}{8785264551961924858} a^{28} + \\frac{50414491946865711735}{8785264551961924858} a^{26} - \\frac{299505850639903347099}{8785264551961924858} a^{24} + \\frac{1325114911635313226633}{8785264551961924858} a^{22} - \\frac{4430227314937413314613}{8785264551961924858} a^{20} + \\frac{11561922822824622939439}{8785264551961924858} a^{18} - \\frac{23319683933634383283585}{8785264551961924858} a^{16} + \\frac{36652051881342410259125}{8785264551961924858} a^{14} - \\frac{43492288992250873249249}{8785264551961924858} a^{12} + \\frac{38795496184551662019871}{8785264551961924858} a^{10} - \\frac{1856624604157472076243}{675789580920148066} a^{8} + \\frac{154865180027779094083}{131123351521819774} a^{6} - \\frac{2428055888518383739125}{8785264551961924858} a^{4} + \\frac{311768356802052568421}{8785264551961924858} a^{2} - \\frac{4815350809682442827}{17570529103923849716} \\)', '\\( \\frac{148576880769929697}{17570529103923849716} a^{30} - \\frac{2298694670938106265}{17570529103923849716} a^{28} + \\frac{20977838068337623053}{17570529103923849716} a^{26} - \\frac{127453100100900124017}{17570529103923849716} a^{24} + \\frac{577013775632538979713}{17570529103923849716} a^{22} - \\frac{1984997368824597935541}{17570529103923849716} a^{20} + \\frac{5351593699393885444805}{17570529103923849716} a^{18} - \\frac{11255764916136800629513}{17570529103923849716} a^{16} + \\frac{18602126789800732111741}{17570529103923849716} a^{14} - \\frac{23627175428897012829709}{17570529103923849716} a^{12} + \\frac{22892601975430532540265}{17570529103923849716} a^{10} - \\frac{16063034352776587263429}{17570529103923849716} a^{8} + \\frac{7911387951444504934965}{17570529103923849716} a^{6} - \\frac{2361445703750901909541}{17570529103923849716} a^{4} + \\frac{362213020001062443589}{17570529103923849716} a^{2} - \\frac{3010967067382578582}{4392632275980962429} \\)', '\\( \\frac{17904860231675273}{8785264551961924858} a^{30} - \\frac{131995539173619753}{4392632275980962429} a^{28} + \\frac{2332304979082424575}{8785264551961924858} a^{26} - \\frac{27220192231154872805}{17570529103923849716} a^{24} + \\frac{29591794541204974597}{4392632275980962429} a^{22} - \\frac{193623731095236692091}{8785264551961924858} a^{20} + \\frac{987061482715897888033}{17570529103923849716} a^{18} - \\frac{482482267088188811365}{4392632275980962429} a^{16} + \\frac{1463215576156786790003}{8785264551961924858} a^{14} - \\frac{3297580192187914060673}{17570529103923849716} a^{12} + \\frac{692242395892863028693}{4392632275980962429} a^{10} - \\frac{773348495303233818183}{8785264551961924858} a^{8} + \\frac{597907190991938148309}{17570529103923849716} a^{6} - \\frac{19704598257144223147}{4392632275980962429} a^{4} + \\frac{1313352356066058039}{8785264551961924858} a^{2} + \\frac{34474802479789161925}{17570529103923849716} \\)', '\\( \\frac{785633777307820365}{17570529103923849716} a^{30} - \\frac{2960570376787976295}{4392632275980962429} a^{28} + \\frac{53058714044718243087}{8785264551961924858} a^{26} - \\frac{630402684789812270533}{17570529103923849716} a^{24} + \\frac{697344560178149035283}{4392632275980962429} a^{22} - \\frac{4663987339454134122343}{8785264551961924858} a^{20} + \\frac{24357439069969660386413}{17570529103923849716} a^{18} - \\frac{12294924256351333909521}{4392632275980962429} a^{16} + \\frac{38727326390140971264003}{8785264551961924858} a^{14} - \\frac{92278114072237263149553}{17570529103923849716} a^{12} + \\frac{20742946076201379563261}{4392632275980962429} a^{10} - \\frac{26269222849285552653445}{8785264551961924858} a^{8} + \\frac{23463991390281572777529}{17570529103923849716} a^{6} - \\frac{1526320743797564907819}{4392632275980962429} a^{4} + \\frac{484274246636227656891}{8785264551961924858} a^{2} - \\frac{8031664594786884501}{4392632275980962429} \\)', '\\( \\frac{2475824978571619463}{8785264551961924858} a^{31} + \\frac{666255728058537507}{17570529103923849716} a^{30} - \\frac{18551931938581120776}{4392632275980962429} a^{29} - \\frac{9958026200414712059}{17570529103923849716} a^{28} + \\frac{331254028287477352141}{8785264551961924858} a^{27} + \\frac{44375142701574773463}{8785264551961924858} a^{26} - \\frac{979395831757908886173}{4392632275980962429} a^{25} - \\frac{523676182392255393901}{17570529103923849716} a^{24} + \\frac{4314273216424008856345}{4392632275980962429} a^{23} + \\frac{2302009833061492251667}{17570529103923849716} a^{22} - \\frac{28694764379445043581565}{8785264551961924858} a^{21} - \\frac{3817758492490219804039}{8785264551961924858} a^{20} + \\frac{37237737205044813470489}{4392632275980962429} a^{19} + \\frac{19760992010027759365005}{17570529103923849716} a^{18} - \\frac{74593470915207343344086}{4392632275980962429} a^{17} - \\frac{3033538926927053056667}{1351579161840296132} a^{16} + \\frac{17908723997701188849865}{675789580920148066} a^{15} + \\frac{457256879154747983161}{131123351521819774} a^{14} - \\frac{10530237223477629371349}{337894790460074033} a^{13} - \\frac{71601600844042490490521}{17570529103923849716} a^{12} + \\frac{121201926457074713750686}{4392632275980962429} a^{11} + \\frac{62914914062269543384987}{17570529103923849716} a^{10} - \\frac{149593768528333862689261}{8785264551961924858} a^{9} - \\frac{19158178071443160895945}{8785264551961924858} a^{8} + \\frac{32521842345998993632287}{4392632275980962429} a^{7} + \\frac{16424218762316464539945}{17570529103923849716} a^{6} - \\frac{7912930335465871882298}{4392632275980962429} a^{5} - \\frac{3823365820404516748143}{17570529103923849716} a^{4} + \\frac{2599614297518690186313}{8785264551961924858} a^{3} + \\frac{322367663821497420007}{8785264551961924858} a^{2} - \\frac{1285953375540376353}{131123351521819774} a - \\frac{19464515300949541945}{8785264551961924858} \\)', '\\( \\frac{48451800829364871}{93460261191084307} a^{31} + \\frac{3582220356856101}{373841044764337228} a^{30} - \\frac{1448593821522791913}{186920522382168614} a^{29} - \\frac{59241828774226737}{373841044764337228} a^{28} + \\frac{25823208030413524869}{373841044764337228} a^{27} + \\frac{562160819571713097}{373841044764337228} a^{26} - \\frac{152387960723619869949}{373841044764337228} a^{25} - \\frac{3570878126013841871}{373841044764337228} a^{24} + \\frac{334968485956650695655}{186920522382168614} a^{23} + \\frac{16816840497759590465}{373841044764337228} a^{22} - \\frac{2222363424593329139665}{373841044764337228} a^{21} - \\frac{60477401852842588197}{373841044764337228} a^{20} + \\frac{5752205388096834917949}{373841044764337228} a^{19} + \\frac{13096534515281607823}{28757003443410556} a^{18} - \\frac{5740627713465325078917}{186920522382168614} a^{17} - \\frac{376212046181614359305}{373841044764337228} a^{16} + \\frac{17842000855691672281053}{373841044764337228} a^{15} + \\frac{652837162009853423245}{373841044764337228} a^{14} - \\frac{20856983230491287703069}{373841044764337228} a^{13} - \\frac{8523627731002978453}{3629524706449876} a^{12} + \\frac{9167676091040089905099}{186920522382168614} a^{11} + \\frac{897176872977111850429}{373841044764337228} a^{10} - \\frac{11180035468805800567861}{373841044764337228} a^{9} - \\frac{674266546462376281329}{373841044764337228} a^{8} + \\frac{4799184086101056955713}{373841044764337228} a^{7} + \\frac{350318249920108967755}{373841044764337228} a^{6} - \\frac{562179330399193721965}{186920522382168614} a^{5} - \\frac{9085523976436139849}{28757003443410556} a^{4} + \\frac{183800728412199946805}{373841044764337228} a^{3} + \\frac{19791843502653109189}{373841044764337228} a^{2} - \\frac{4029936101395481729}{373841044764337228} a - \\frac{520109082920342343}{186920522382168614} \\)', '\\( \\frac{161495085158138579}{186920522382168614} a^{31} + \\frac{39871101956314405}{373841044764337228} a^{30} - \\frac{4844707310745305839}{373841044764337228} a^{29} - \\frac{598478615588949377}{373841044764337228} a^{28} + \\frac{21639068043630167587}{186920522382168614} a^{27} + \\frac{1337207893141778703}{93460261191084307} a^{26} - \\frac{256106454261602581753}{373841044764337228} a^{25} - \\frac{7918088586145982084}{93460261191084307} a^{24} + \\frac{86847096148130444223}{28757003443410556} a^{23} + \\frac{139712825560597730825}{373841044764337228} a^{22} - \\frac{144545606932342248919}{14378501721705278} a^{21} - \\frac{116364437327404510284}{93460261191084307} a^{20} + \\frac{9764707153917527632097}{373841044764337228} a^{19} + \\frac{302646104732288880772}{93460261191084307} a^{18} - \\frac{292363243114003043845}{5579717086034884} a^{17} - \\frac{2431891025119356506921}{373841044764337228} a^{16} + \\frac{15310583975262201768711}{186920522382168614} a^{15} + \\frac{952165832856345986891}{93460261191084307} a^{14} - \\frac{538768912224374126907}{5579717086034884} a^{13} - \\frac{10929355386698575701}{907381176612469} a^{12} + \\frac{32053504486226442130843}{373841044764337228} a^{11} + \\frac{4015337423116581565205}{373841044764337228} a^{10} - \\frac{9934546758818239249669}{186920522382168614} a^{9} - \\frac{627206745332222511510}{93460261191084307} a^{8} + \\frac{667094263802666262909}{28757003443410556} a^{7} + \\frac{277166661063901453483}{93460261191084307} a^{6} - \\frac{2119957132980354385531}{373841044764337228} a^{5} - \\frac{280358621671088829201}{373841044764337228} a^{4} + \\frac{170394297142757553033}{186920522382168614} a^{3} + \\frac{11815318105690457257}{93460261191084307} a^{2} - \\frac{9094274967845506851}{373841044764337228} a - \\frac{1974080666596716643}{373841044764337228} \\)', '\\( \\frac{219667202342432564}{4392632275980962429} a^{31} - \\frac{9917437770510918}{4392632275980962429} a^{30} - \\frac{13304004943818550565}{17570529103923849716} a^{29} + \\frac{163297107490212762}{4392632275980962429} a^{28} + \\frac{119606885771191171609}{17570529103923849716} a^{27} - \\frac{1541947480215329502}{4392632275980962429} a^{26} - \\frac{713459877610518967655}{17570529103923849716} a^{25} + \\frac{9732129452874942216}{4392632275980962429} a^{24} + \\frac{3170561217803743121245}{17570529103923849716} a^{23} - \\frac{45470691607202701210}{4392632275980962429} a^{22} - \\frac{10660845638564913651593}{17570529103923849716} a^{21} + \\frac{161865978052559098699}{4392632275980962429} a^{20} + \\frac{28016595234498586675887}{17570529103923849716} a^{19} - \\frac{449899782646626628390}{4392632275980962429} a^{18} - \\frac{57047420240017738475901}{17570529103923849716} a^{17} + \\frac{75247284797209322632}{337894790460074033} a^{16} + \\frac{90787942555598099191161}{17570529103923849716} a^{15} - \\frac{1664468774310654482750}{4392632275980962429} a^{14} - \\frac{109740026036797377551195}{17570529103923849716} a^{13} + \\frac{2187162193573734114094}{4392632275980962429} a^{12} + \\frac{100466524863200983743729}{17570529103923849716} a^{11} - \\frac{2182334304254089858238}{4392632275980962429} a^{10} - \\frac{65296797218695605649805}{17570529103923849716} a^{9} + \\frac{1609796907730154383938}{4392632275980962429} a^{8} + \\frac{29958126559910997705711}{17570529103923849716} a^{7} - \\frac{838630387056173925520}{4392632275980962429} a^{6} - \\frac{8107126154885335926345}{17570529103923849716} a^{5} + \\frac{294456107758769734432}{4392632275980962429} a^{4} + \\frac{1275098849867471757725}{17570529103923849716} a^{3} - \\frac{54359041209390518994}{4392632275980962429} a^{2} - \\frac{42326535110317314123}{17570529103923849716} a + \\frac{3331902869392805590}{4392632275980962429} \\)', '\\( \\frac{644208101754457429}{8785264551961924858} a^{31} - \\frac{666255728058537507}{17570529103923849716} a^{30} - \\frac{366838208206923501}{337894790460074033} a^{29} + \\frac{9958026200414712059}{17570529103923849716} a^{28} + \\frac{168921578550195292567}{17570529103923849716} a^{27} - \\frac{44375142701574773463}{8785264551961924858} a^{26} - \\frac{247157232097508300390}{4392632275980962429} a^{25} + \\frac{523676182392255393901}{17570529103923849716} a^{24} + \\frac{1077498089706180915467}{4392632275980962429} a^{23} - \\frac{2302009833061492251667}{17570529103923849716} a^{22} - \\frac{14144442209761747690843}{17570529103923849716} a^{21} + \\frac{3817758492490219804039}{8785264551961924858} a^{20} + \\frac{9039909125145393250215}{4392632275980962429} a^{19} - \\frac{19760992010027759365005}{17570529103923849716} a^{18} - \\frac{17740693852360318077091}{4392632275980962429} a^{17} + \\frac{3033538926927053056667}{1351579161840296132} a^{16} + \\frac{107956517774442173790955}{17570529103923849716} a^{15} - \\frac{457256879154747983161}{131123351521819774} a^{14} - \\frac{30542289408565105325545}{4392632275980962429} a^{13} + \\frac{71601600844042490490521}{17570529103923849716} a^{12} + \\frac{25675875312959670048689}{4392632275980962429} a^{11} - \\frac{62914914062269543384987}{17570529103923849716} a^{10} - \\frac{57469161877153953123999}{17570529103923849716} a^{9} + \\frac{19158178071443160895945}{8785264551961924858} a^{8} + \\frac{5393544037715982085462}{4392632275980962429} a^{7} - \\frac{16424218762316464539945}{17570529103923849716} a^{6} - \\frac{733132111217901211138}{4392632275980962429} a^{5} + \\frac{3823365820404516748143}{17570529103923849716} a^{4} + \\frac{97732184020778673495}{17570529103923849716} a^{3} - \\frac{322367663821497420007}{8785264551961924858} a^{2} + \\frac{6128936123741489653}{675789580920148066} a - \\frac{6891278354936232629}{8785264551961924858} \\)', '\\( \\frac{7061970158220831767}{17570529103923849716} a^{31} - \\frac{314180096296786203}{17570529103923849716} a^{30} - \\frac{105998208716325163113}{17570529103923849716} a^{29} + \\frac{1202886967809401643}{4392632275980962429} a^{28} + \\frac{947309444635094225341}{17570529103923849716} a^{27} - \\frac{43582404991026511287}{17570529103923849716} a^{26} - \\frac{2804475545754074489335}{8785264551961924858} a^{25} + \\frac{65590725467869097934}{4392632275980962429} a^{24} + \\frac{24739443341897933729945}{17570529103923849716} a^{23} - \\frac{294102568298246827351}{4392632275980962429} a^{22} - \\frac{82404531334555704922925}{17570529103923849716} a^{21} + \\frac{3999177362514187282599}{17570529103923849716} a^{20} + \\frac{8240587048895980197403}{675789580920148066} a^{19} - \\frac{2659041261537956390156}{4392632275980962429} a^{18} - \\frac{430172597091482638725641}{17570529103923849716} a^{17} + \\frac{5497093614206645997171}{4392632275980962429} a^{16} + \\frac{10045873468124817635339}{262246703043639548} a^{15} - \\frac{35607388137203203361695}{17570529103923849716} a^{14} - \\frac{397169956401948752703763}{8785264551961924858} a^{13} + \\frac{11013703092229586054818}{4392632275980962429} a^{12} + \\frac{705989418451013755080813}{17570529103923849716} a^{11} - \\frac{10355629824226086273782}{4392632275980962429} a^{10} - \\frac{437944902378598878153685}{17570529103923849716} a^{9} + \\frac{27978456543508476684207}{17570529103923849716} a^{8} + \\frac{95365619440744939921197}{8785264551961924858} a^{7} - \\frac{3327998401433304841743}{4392632275980962429} a^{6} - \\frac{3555536445924912811833}{1351579161840296132} a^{5} + \\frac{954601297597738089018}{4392632275980962429} a^{4} + \\frac{7149678294470678368689}{17570529103923849716} a^{3} - \\frac{588951697258244177707}{17570529103923849716} a^{2} - \\frac{141315056410302138047}{17570529103923849716} a + \\frac{19567900409150023845}{17570529103923849716} \\)', '\\( \\frac{3071184774991962913}{4392632275980962429} a^{31} - \\frac{456174096235827841}{8785264551961924858} a^{30} - \\frac{92157904744398861245}{8785264551961924858} a^{29} + \\frac{3394600702363017505}{4392632275980962429} a^{28} + \\frac{411742818436882284784}{4392632275980962429} a^{27} - \\frac{120754482011446130507}{17570529103923849716} a^{26} - \\frac{9749922499033150887213}{17570529103923849716} a^{25} + \\frac{177672573951166918654}{4392632275980962429} a^{24} + \\frac{21500830747688672109083}{8785264551961924858} a^{23} - \\frac{779563870248053070850}{4392632275980962429} a^{22} - \\frac{35808725921150413856819}{4392632275980962429} a^{21} + \\frac{10322895653457589154007}{17570529103923849716} a^{20} + \\frac{372493014852298136190933}{17570529103923849716} a^{19} - \\frac{6672320669790348315108}{4392632275980962429} a^{18} - \\frac{374107250296519837761725}{8785264551961924858} a^{17} + \\frac{13311802743970824193791}{4392632275980962429} a^{16} + \\frac{292975191958266088406675}{4392632275980962429} a^{15} - \\frac{82940132541272811626259}{17570529103923849716} a^{14} - \\frac{1385779989078532584308325}{17570529103923849716} a^{13} + \\frac{24390975094490128338717}{4392632275980962429} a^{12} + \\frac{618354412227712691081237}{8785264551961924858} a^{11} - \\frac{21823125653325607366193}{4392632275980962429} a^{10} - \\frac{193414310349571527024151}{4392632275980962429} a^{9} + \\frac{55311193869344067286223}{17570529103923849716} a^{8} + \\frac{343163858921768043133525}{17570529103923849716} a^{7} - \\frac{6517463445492774946881}{4392632275980962429} a^{6} - \\frac{43486647759775898748245}{8785264551961924858} a^{5} + \\frac{1894458829547361541572}{4392632275980962429} a^{4} + \\frac{3693088072913023210477}{4392632275980962429} a^{3} - \\frac{141867394749052942619}{1351579161840296132} a^{2} - \\frac{380459855259108694913}{17570529103923849716} a + \\frac{41081690321198997729}{8785264551961924858} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', 'a^20', 'a^21', 'a^22', 'a^23', '1/4*a^24 - 1/4*a^18 + 1/4*a^12 - 1/4*a^6 + 1/4', '1/4*a^25 - 1/4*a^19 + 1/4*a^13 - 1/4*a^7 + 1/4*a', '1/4*a^26 - 1/4*a^20 + 1/4*a^14 - 1/4*a^8 + 1/4*a^2', '1/4*a^27 - 1/4*a^21 + 1/4*a^15 - 1/4*a^9 + 1/4*a^3', '1/358852*a^28 + 3023/27604*a^26 + 7889/89713*a^24 + 3975/358852*a^22 + 84017/358852*a^20 + 18516/89713*a^18 - 132151/358852*a^16 + 62195/358852*a^14 + 33355/89713*a^12 - 114209/358852*a^10 - 47527/358852*a^8 + 30317/89713*a^6 - 138651/358852*a^4 - 130001/358852*a^2 - 34733/89713', '1/358852*a^29 + 3023/27604*a^27 + 7889/89713*a^25 + 3975/358852*a^23 + 84017/358852*a^21 + 18516/89713*a^19 - 132151/358852*a^17 + 62195/358852*a^15 + 33355/89713*a^13 - 114209/358852*a^11 - 47527/358852*a^9 + 30317/89713*a^7 - 138651/358852*a^5 - 130001/358852*a^3 - 34733/89713*a', '1/17570529103923849716*a^30 + 7900196601225/8785264551961924858*a^28 - 999041555612202613/8785264551961924858*a^26 - 1338024522544717873/17570529103923849716*a^24 + 3835392211117073523/8785264551961924858*a^22 + 3694594152601151133/8785264551961924858*a^20 + 4996032877804513497/17570529103923849716*a^18 - 147626888757663837/8785264551961924858*a^16 - 3820195192929595923/8785264551961924858*a^14 + 4830698173074491843/17570529103923849716*a^12 + 1838877410860332189/8785264551961924858*a^10 + 1778620435172716663/8785264551961924858*a^8 + 3463142646295211545/17570529103923849716*a^6 - 3220148525250131219/8785264551961924858*a^4 + 178917159753353623/675789580920148066*a^2 + 889741426692540796/4392632275980962429', '1/17570529103923849716*a^31 + 7900196601225/8785264551961924858*a^29 - 999041555612202613/8785264551961924858*a^27 - 1338024522544717873/17570529103923849716*a^25 + 3835392211117073523/8785264551961924858*a^23 + 3694594152601151133/8785264551961924858*a^21 + 4996032877804513497/17570529103923849716*a^19 - 147626888757663837/8785264551961924858*a^17 - 3820195192929595923/8785264551961924858*a^15 + 4830698173074491843/17570529103923849716*a^13 + 1838877410860332189/8785264551961924858*a^11 + 1778620435172716663/8785264551961924858*a^9 + 3463142646295211545/17570529103923849716*a^7 - 3220148525250131219/8785264551961924858*a^5 + 178917159753353623/675789580920148066*a^3 + 889741426692540796/4392632275980962429*a']}