-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 29, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 58740423215346229521832734199516718276445839672493539709, 'disc_rad': 87, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[28, 1], [1, 1]]], [3, [0]], [5, [[14, 2], [1, 1]]], [7, [[7, 4], [1, 1]]], [11, [[28, 1], [1, 1]]], [13, [[14, 2], [1, 1]]], [17, [[4, 7], [1, 1]]], [19, [[28, 1], [1, 1]]], [23, [[7, 4], [1, 1]]], [29, [0]], [31, [[28, 1], [1, 1]]], [37, [[28, 1], [1, 1]]], [41, [[4, 7], [1, 1]]], [43, [[28, 1], [1, 1]]], [47, [[28, 1], [1, 1]]], [53, [[7, 4], [1, 1]]], [59, [[29, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [784, 839], 'galois_label': '29T6', 'galt': 6, 'grd': 93.69001963618167, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '29.1.58740423215346229521832734199516718276445839672493539709.1', 'local_algs': ['m3.29.1.28', 'm29.29.1.29'], 'monogenic': 1, 'num_ram': 2, 'r2': 14, 'ramps': [3, 29], 'rd': 83.7658106097, 'regulator': 49661461097293670, 'subfield_mults': [], 'subfields': [], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( a^{15} + a + 1 \\)', '\\( a^{28} - a^{26} + 2 a^{25} - a^{24} + a^{23} + a^{22} - a^{21} + 2 a^{20} + 2 a^{17} - a^{16} + a^{15} + a^{14} - 2 a^{13} + a^{12} - a^{11} - 2 a^{10} + 2 a^{9} - 3 a^{8} + a^{6} - 4 a^{5} + 3 a^{4} - 3 a^{3} - 2 a^{2} + 3 a - 5 \\)', '\\( a^{28} - a^{27} + a^{26} - a^{25} + a^{24} - a^{23} + a^{22} - a^{21} + a^{20} - a^{19} + a^{18} - a^{17} + a^{16} - a^{15} + a^{14} - a^{13} + a^{12} - a^{11} + a^{10} - a^{9} + a^{8} - a^{7} + a^{6} - a^{5} + a^{4} - a^{3} + a^{2} - 2 \\)', '\\( 3 a^{28} - 3 a^{27} + 2 a^{26} - a^{25} + a^{24} - 2 a^{23} + 3 a^{22} - 3 a^{21} + 2 a^{20} - a^{19} + a^{16} - 2 a^{15} + a^{14} + a^{13} - 2 a^{12} + 2 a^{11} - 2 a^{10} + a^{9} - a^{8} + 3 a^{7} - 5 a^{6} + 6 a^{5} - 5 a^{4} + 3 a^{3} - 3 a^{2} + 5 a - 7 \\)', '\\( a^{28} + a^{27} + 2 a^{25} + 2 a^{24} + a^{23} + a^{22} - a^{20} + a^{19} + 2 a^{18} + 2 a^{17} + 3 a^{16} + a^{13} + a^{12} + 4 a^{11} + 5 a^{10} + 2 a^{9} + 3 a^{8} + 3 a^{7} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 3 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 1 \\)', '\\( 4 a^{28} - 4 a^{27} + 8 a^{26} - a^{25} - a^{24} + 9 a^{23} - 6 a^{22} + 4 a^{21} + 3 a^{20} - 7 a^{19} + 8 a^{18} - 7 a^{17} - 3 a^{16} + 6 a^{15} - 14 a^{14} + 4 a^{13} - 2 a^{12} - 12 a^{11} + 8 a^{10} - 12 a^{9} - a^{8} + 6 a^{7} - 16 a^{6} + 12 a^{5} - 2 a^{4} - 9 a^{3} + 18 a^{2} - 10 a + 8 \\)', '\\( 3 a^{28} + a^{27} + 2 a^{26} + 3 a^{25} + 4 a^{23} + a^{22} + 3 a^{21} + 3 a^{20} + 5 a^{18} + a^{17} + 4 a^{16} + 3 a^{15} + a^{14} + 5 a^{13} + 2 a^{12} + 5 a^{11} + 2 a^{10} + 3 a^{9} + 5 a^{8} + 3 a^{7} + 6 a^{6} + 2 a^{5} + 5 a^{4} + 4 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 1 \\)', '\\( 3 a^{28} + a^{27} + 4 a^{25} + 6 a^{24} + 3 a^{23} - a^{22} + 2 a^{21} + 5 a^{20} + a^{19} - 4 a^{18} - a^{17} + 5 a^{16} + a^{15} - 4 a^{14} - a^{13} + 6 a^{12} + 2 a^{11} - 6 a^{10} - 4 a^{9} + 2 a^{8} - 2 a^{7} - 12 a^{6} - 10 a^{5} - 3 a^{4} - 2 a^{3} - 10 a^{2} - 8 a + 4 \\)', '\\( 2 a^{28} - a^{27} - a^{26} + a^{25} - a^{24} + 2 a^{23} - 3 a^{22} + 2 a^{21} + a^{18} - 3 a^{17} + 4 a^{16} - 2 a^{15} - a^{14} + a^{13} - 3 a^{12} + 4 a^{11} - 4 a^{10} - a^{9} + 4 a^{8} - 4 a^{7} + 5 a^{6} - 5 a^{5} + 3 a^{4} + 4 a^{3} - 5 a^{2} + 5 a - 5 \\)', '\\( 6 a^{28} + a^{27} - 6 a^{26} + 6 a^{24} - 6 a^{22} - 2 a^{21} + 4 a^{20} + 2 a^{19} - 5 a^{18} - 5 a^{17} + 5 a^{16} + 7 a^{15} - 5 a^{14} - 7 a^{13} + 7 a^{12} + 9 a^{11} - 7 a^{10} - 9 a^{9} + 6 a^{8} + 7 a^{7} - 6 a^{6} - 10 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} - 13 a - 1 \\)', '\\( 5 a^{28} + 7 a^{27} + 2 a^{26} - 3 a^{25} - 4 a^{24} - a^{22} - 2 a^{21} + 6 a^{20} + 9 a^{19} + a^{18} - 8 a^{17} - 7 a^{16} + 2 a^{15} + 4 a^{14} + 2 a^{13} + 5 a^{12} + 7 a^{11} - 13 a^{9} - 10 a^{8} + 8 a^{7} + 12 a^{6} + 5 a^{5} - 13 a - 11 \\)', '\\( 11 a^{28} + 9 a^{27} - 19 a^{26} - 7 a^{25} + 19 a^{24} + a^{23} - 18 a^{22} + 10 a^{21} + 23 a^{20} - 15 a^{19} - 18 a^{18} + 19 a^{17} + 7 a^{16} - 28 a^{15} - 3 a^{14} + 33 a^{13} - 3 a^{12} - 26 a^{11} + 21 a^{10} + 25 a^{9} - 30 a^{8} - 24 a^{7} + 32 a^{6} + 7 a^{5} - 41 a^{4} + 11 a^{3} + 49 a^{2} - 14 a - 38 \\)', '\\( 4 a^{28} - 8 a^{27} + 3 a^{26} + 3 a^{25} - 3 a^{24} + 5 a^{23} - 4 a^{22} + 3 a^{21} + 3 a^{20} - 10 a^{19} + 8 a^{18} - 6 a^{16} + 9 a^{15} - 5 a^{14} + 2 a^{13} - 10 a^{11} + 10 a^{10} - 9 a^{9} - 5 a^{8} + 16 a^{7} - 8 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} - 5 a^{3} + 10 a^{2} - 17 a - 2 \\)', '\\( 3 a^{28} + 3 a^{27} - 4 a^{25} - 3 a^{24} + a^{23} + 4 a^{22} + 4 a^{21} - 2 a^{20} - 5 a^{19} - 3 a^{18} + a^{17} + 8 a^{16} + a^{15} - a^{14} - 9 a^{13} - a^{12} + 3 a^{11} + 8 a^{10} + 2 a^{9} - 4 a^{8} - 9 a^{7} + 3 a^{5} + 12 a^{4} - 2 a^{3} - 4 a^{2} - 12 a + 1 \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', 'a^20', 'a^21', 'a^22', 'a^23', 'a^24', 'a^25', 'a^26', 'a^27', 'a^28']}