-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-625, 0, -2350, 0, 8866, 0, 9890, 0, -37456, 0, 25663, 0, 273, 0, -5778, 0, 1908, 0, -185, 0, -4, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 22, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 4129233136056857981979443884256982828952059904, 'disc_rad': 149686, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[6, 2], [3, 2], [2, 2]]], [5, [[6, 2], [3, 2], [2, 2]]], [7, [[10, 2], [1, 2]]], [11, [[11, 2]]], [13, [[10, 2], [1, 2]]], [17, [[11, 2]]], [19, [[6, 2], [3, 2], [2, 2]]], [23, [[11, 2]]], [29, [[5, 4], [1, 2]]], [31, [[11, 2]]], [37, [[5, 4], [1, 2]]], [41, [[11, 2]]], [43, [[10, 1], [5, 2], [2, 1]]], [47, [[6, 2], [3, 2], [1, 4]]], [53, [[11, 2]]], [59, [[4, 2], [2, 4], [1, 6]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_label': '22T39', 'galt': 39, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '22.14.4129233136056857981979443884256982828952059904.1', 'local_algs': ['m2.2.11.22', 'm74843.1.2.0', 'm74843.1.4.0', 'm74843.2.2.2', 'm74843.2.2.2', 'm74843.2.2.2', 'm74843.2.2.2'], 'minimal_sibling': [-52441, 0, -729912, 0, -2287109, 0, 621593, 0, 1988425, 0, 184968, 0, -182443, 0, -29469, 0, 1741, 0, 627, 0, 44, 0, 1], 'monogenic': 0, 'num_ram': 2, 'r2': 4, 'ramps': [2, 74843], 'rd': 118.426422289, 'regulator': 1955163891580000, 'res': {}, 'subfield_mults': [1], 'subfields': ['579.-847.-1586.1805.1574.-1010.-562.237.81.-25.-4.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{99202175433586386}{61271422093101786875} a^{21} - \\frac{153335674706825244}{61271422093101786875} a^{19} - \\frac{3815741372582576772}{12254284418620357375} a^{17} + \\frac{143559457015952665238}{61271422093101786875} a^{15} - \\frac{155305953867589961533}{61271422093101786875} a^{13} - \\frac{966495676127668026272}{61271422093101786875} a^{11} + \\frac{1706872962160768815818}{61271422093101786875} a^{9} + \\frac{1432598798115982329259}{61271422093101786875} a^{7} - \\frac{617723138830035046477}{12254284418620357375} a^{5} + \\frac{373465859555345520901}{61271422093101786875} a^{3} + \\frac{10542764560519686908}{2450856883724071475} a \\)', '\\( \\frac{47133658705322374}{36762853255861072125} a^{20} - \\frac{231346498421401421}{36762853255861072125} a^{18} - \\frac{575347049005194666}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{32676579385155620614}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{112859424083239634999}{12254284418620357375} a^{12} + \\frac{44109559752937753834}{12254284418620357375} a^{10} + \\frac{1437605093084716286437}{36762853255861072125} a^{8} - \\frac{2446694949996640047194}{36762853255861072125} a^{6} + \\frac{142476318484353360407}{7352570651172214425} a^{4} + \\frac{195579319040973484128}{12254284418620357375} a^{2} - \\frac{4523147909874146833}{1470514130234442885} \\)', '\\( \\frac{43468404090045866}{36762853255861072125} a^{20} - \\frac{132013881754246789}{36762853255861072125} a^{18} - \\frac{543997328386884494}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{25013399130777946276}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{60241627458751430616}{12254284418620357375} a^{12} - \\frac{48499996272257092244}{12254284418620357375} a^{10} + \\frac{949666949195884446683}{36762853255861072125} a^{8} - \\frac{799397976178424561746}{36762853255861072125} a^{6} - \\frac{35171129072810334137}{7352570651172214425} a^{4} + \\frac{101462441497189321527}{12254284418620357375} a^{2} + \\frac{2212945363668681268}{1470514130234442885} \\)', '\\( \\frac{4641533597025490733}{551442798837916081875} a^{21} - \\frac{19703731328881810282}{551442798837916081875} a^{19} - \\frac{18955472876056375999}{12254284418620357375} a^{17} + \\frac{1007041391131728106271}{61271422093101786875} a^{15} - \\frac{3244617139835203753786}{61271422093101786875} a^{13} + \\frac{3247137008827814656553}{183814266279305360625} a^{11} + \\frac{114234007279656994302554}{551442798837916081875} a^{9} - \\frac{205436253657721768244548}{551442798837916081875} a^{7} + \\frac{21772841291077596433069}{110288559767583216375} a^{5} + \\frac{538839954851450577892}{61271422093101786875} a^{3} - \\frac{427876950333834285656}{22057711953516643275} a \\)', '\\( \\frac{672648803660767694}{183814266279305360625} a^{21} - \\frac{2766320713387378951}{183814266279305360625} a^{19} - \\frac{8269074593584799171}{12254284418620357375} a^{17} + \\frac{432374989832084139384}{61271422093101786875} a^{15} - \\frac{1350031466416704121069}{61271422093101786875} a^{13} + \\frac{264533157358307720204}{61271422093101786875} a^{11} + \\frac{16846014003416483446847}{183814266279305360625} a^{9} - \\frac{27522869372097646855864}{183814266279305360625} a^{7} + \\frac{2302583135042672517667}{36762853255861072125} a^{5} + \\frac{1181960683095936237668}{61271422093101786875} a^{3} - \\frac{90409886583241060118}{7352570651172214425} a \\)', '\\( \\frac{1526699632822307957}{551442798837916081875} a^{21} - \\frac{6840962889436411603}{551442798837916081875} a^{19} - \\frac{6221484612176870996}{12254284418620357375} a^{17} + \\frac{338906161855697997259}{61271422093101786875} a^{15} - \\frac{1126019959467844557569}{61271422093101786875} a^{13} + \\frac{1287652808989699281362}{183814266279305360625} a^{11} + \\frac{40760333621982239955041}{551442798837916081875} a^{9} - \\frac{73839579323633445074467}{551442798837916081875} a^{7} + \\frac{6456223748189113908301}{110288559767583216375} a^{5} + \\frac{1348037619068081519043}{61271422093101786875} a^{3} - \\frac{249589883846658548789}{22057711953516643275} a \\)', '\\( \\frac{1334358905756955049}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{5204668821484415246}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{5491103828916376547}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{280050199057647396263}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{834527490125692785933}{12254284418620357375} a^{12} + \\frac{35323335257672276509}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{33018361288720733575837}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{47491321405519365033494}{110288559767583216375} a^{6} + \\frac{2949229232788049530907}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{840805064552505280326}{12254284418620357375} a^{2} - \\frac{107143154909729433688}{4411542390703328655} \\)', '\\( \\frac{584619970323946144}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{1861403170939850876}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{2432444539449315257}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{113941730014757328653}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{286804052987308562548}{12254284418620357375} a^{12} - \\frac{525763940154512280596}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{12823264102957505594572}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{12096013924898708641064}{110288559767583216375} a^{6} + \\frac{66167597394714716867}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{178221735182966758356}{12254284418620357375} a^{2} + \\frac{12253014723722352347}{4411542390703328655} \\)', '\\( \\frac{151338622653766798}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{814496804216424542}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{608080752959910294}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{36432102407628732301}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{137239016320839171391}{12254284418620357375} a^{12} + \\frac{310679830673231839843}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{4410881362592910592774}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{9869642084333476142438}{110288559767583216375} a^{6} + \\frac{1143959650555152245714}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{11572949137284022827}{12254284418620357375} a^{2} - \\frac{8549786173411320976}{4411542390703328655} \\)', '\\( \\frac{49697225972632022}{12254284418620357375} a^{21} - \\frac{119509532209174063}{12254284418620357375} a^{19} - \\frac{1880542391346879509}{2450856883724071475} a^{17} + \\frac{79866701449863941226}{12254284418620357375} a^{15} - \\frac{156325748343408903041}{12254284418620357375} a^{13} - \\frac{265018468686366778194}{12254284418620357375} a^{11} + \\frac{910360160794385011536}{12254284418620357375} a^{9} - \\frac{309345167509267364082}{12254284418620357375} a^{7} - \\frac{70313062172599264089}{2450856883724071475} a^{5} - \\frac{1984501117958657198}{12254284418620357375} a^{3} + \\frac{391984048955651063}{490171376744814295} a \\)', '\\( \\frac{49186456213830924509}{551442798837916081875} a^{21} - \\frac{9941708956233867614}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{142853124758878682461}{551442798837916081875} a^{19} + \\frac{28314255357677917756}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{205635457947832906227}{12254284418620357375} a^{17} + \\frac{41601816803003891642}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{9300147872987842476658}{61271422093101786875} a^{15} - \\frac{1868109996827001440793}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{21438163789620800034753}{61271422093101786875} a^{13} + \\frac{4225390177344263738038}{12254284418620357375} a^{12} - \\frac{64594140804394212917131}{183814266279305360625} a^{11} + \\frac{13843487204632205080576}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{1039762618394738145648317}{551442798837916081875} a^{9} - \\frac{208382474280730094345807}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{710964208793981340426004}{551442798837916081875} a^{7} + \\frac{131579231676229249592884}{110288559767583216375} a^{6} - \\frac{48007062834330459290513}{110288559767583216375} a^{5} + \\frac{11759451039159180723698}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{14418296854457328328241}{61271422093101786875} a^{3} - \\frac{2800899124443719361886}{12254284418620357375} a^{2} + \\frac{861005081328825268822}{22057711953516643275} a - \\frac{240742039923434295247}{4411542390703328655} \\)', '\\( \\frac{1279444516421400556}{183814266279305360625} a^{21} + \\frac{750530476369820599}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{3467501482012194674}{183814266279305360625} a^{19} - \\frac{1969645604096397071}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{16069049111954802079}{12254284418620357375} a^{17} - \\frac{3150098346068446897}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{709928611300681128241}{61271422093101786875} a^{15} + \\frac{137490679537816281488}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{1556922459169647960306}{61271422093101786875} a^{13} - \\frac{288613966508804189158}{12254284418620357375} a^{12} - \\frac{1809127528987019205704}{61271422093101786875} a^{11} - \\frac{1224516554916807137066}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{25182430157460706721653}{183814266279305360625} a^{9} + \\frac{14832974633296454421487}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{15826134814924686659261}{183814266279305360625} a^{7} - \\frac{7010629265721575082794}{110288559767583216375} a^{6} - \\frac{919918115119554610792}{36762853255861072125} a^{5} - \\frac{1101264640306796918593}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{808478425532074016332}{61271422093101786875} a^{3} + \\frac{194428098544466625901}{12254284418620357375} a^{2} + \\frac{7212227714994534068}{7352570651172214425} a + \\frac{26010378318189045167}{4411542390703328655} \\)', '\\( \\frac{555180493002050524}{110288559767583216375} a^{21} - \\frac{1582041728178274862}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{2760990898570305071}{110288559767583216375} a^{19} + \\frac{4382040691017976723}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{2278058204657720112}{2450856883724071475} a^{17} + \\frac{6606639237648840661}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{129170393662607301838}{12254284418620357375} a^{15} - \\frac{294584173232009606619}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{429773580587986572858}{12254284418620357375} a^{13} + \\frac{669814295120276529204}{12254284418620357375} a^{12} + \\frac{125750534996617983409}{36762853255861072125} a^{11} + \\frac{1940313148888668162658}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{18794550803282537289862}{110288559767583216375} a^{9} - \\frac{31814310374333580364931}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{23939502716988749712869}{110288559767583216375} a^{7} + \\frac{25254829816603707502147}{110288559767583216375} a^{6} - \\frac{323517935609115589708}{22057711953516643275} a^{5} + \\frac{1120735543722875866259}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{933848078134490903976}{12254284418620357375} a^{3} - \\frac{793520325929135518138}{12254284418620357375} a^{2} + \\frac{12258025593765411199}{882308478140665731} a - \\frac{52717575989050652161}{4411542390703328655} \\)', '\\( \\frac{523737016494114016}{183814266279305360625} a^{21} + \\frac{550035975697232183}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{2219521060318924514}{183814266279305360625} a^{19} - \\frac{1799917116913338832}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{6466458142135797694}{12254284418620357375} a^{17} - \\frac{2268706771147657724}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{340282999915677808176}{61271422093101786875} a^{15} + \\frac{108515358297762447171}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{1054112235348610454016}{61271422093101786875} a^{13} - \\frac{292518234414238374686}{12254284418620357375} a^{12} + \\frac{119082946844248453906}{61271422093101786875} a^{11} - \\frac{262806054481025641372}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{13689973833152614663258}{183814266279305360625} a^{9} + \\frac{12135889944008162112779}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{20401377080791843019396}{183814266279305360625} a^{7} - \\frac{14410684800607848806248}{110288559767583216375} a^{6} + \\frac{1269410931466972998038}{36762853255861072125} a^{5} + \\frac{707359476769795943869}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{778902966344001385327}{61271422093101786875} a^{3} + \\frac{130930550370734359442}{12254284418620357375} a^{2} + \\frac{3869709471825321338}{7352570651172214425} a + \\frac{1888954370919027544}{4411542390703328655} \\)', '\\( \\frac{10821300334054549357}{551442798837916081875} a^{21} + \\frac{3319664597023794692}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{40343715982470097328}{551442798837916081875} a^{19} - \\frac{10577808442067454418}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{44807239396282930421}{12254284418620357375} a^{17} - \\frac{13831338807737381101}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{2233885682003668012809}{61271422093101786875} a^{15} + \\frac{647379615165571996329}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{6268215765247990950994}{61271422093101786875} a^{13} - \\frac{1611650530122930031064}{12254284418620357375} a^{12} - \\frac{5823051072157984749863}{183814266279305360625} a^{11} - \\frac{3435174925199463650878}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{281137611884594871197866}{551442798837916081875} a^{9} + \\frac{75544203068054222139221}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{308636815979488178684492}{551442798837916081875} a^{7} - \\frac{64818911536392257991127}{110288559767583216375} a^{6} - \\frac{5270761823739120963349}{110288559767583216375} a^{5} - \\frac{2506863970331253158744}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{10582624920507124553893}{61271422093101786875} a^{3} + \\frac{1929512860488437780183}{12254284418620357375} a^{2} + \\frac{692315250954057137081}{22057711953516643275} a + \\frac{124456552500498039781}{4411542390703328655} \\)', '\\( \\frac{1719795253177501043}{183814266279305360625} a^{21} + \\frac{993925029343512868}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{4929200488117056397}{183814266279305360625} a^{19} - \\frac{2861783648674508072}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{21577144328291336812}{12254284418620357375} a^{17} - \\frac{4156904320892862479}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{971334316187086984098}{61271422093101786875} a^{15} + \\frac{187390152049844094391}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{2216825572683646345793}{61271422093101786875} a^{13} - \\frac{428586528146509367956}{12254284418620357375} a^{12} - \\frac{2296137531347068100362}{61271422093101786875} a^{11} - \\frac{1326380468086935044912}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{35800589975928146190959}{183814266279305360625} a^{9} + \\frac{20770438257385261667809}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{24103866467258630291158}{183814266279305360625} a^{7} - \\frac{13990487503080943464233}{110288559767583216375} a^{6} - \\frac{1493881816749741058151}{36762853255861072125} a^{5} - \\frac{854502366408424256026}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{1595016540771497120246}{61271422093101786875} a^{3} + \\frac{317497868167593409007}{12254284418620357375} a^{2} + \\frac{36887710048160304409}{7352570651172214425} a + \\frac{20749962789078955694}{4411542390703328655} \\)', '\\( \\frac{72716709192775130923}{551442798837916081875} a^{21} + \\frac{14688415294438684588}{110288559767583216375} a^{20} - \\frac{216763148219356073792}{551442798837916081875} a^{19} - \\frac{42221231448353603327}{110288559767583216375} a^{18} - \\frac{303607865451804915244}{12254284418620357375} a^{17} - \\frac{61400602866867234614}{2450856883724071475} a^{16} + \\frac{13866018258350105794051}{61271422093101786875} a^{15} + \\frac{2767847646799429244531}{12254284418620357375} a^{14} - \\frac{32788952622063904645016}{61271422093101786875} a^{13} - \\frac{6354149885395345971196}{12254284418620357375} a^{12} - \\frac{87705325486833151569032}{183814266279305360625} a^{11} - \\frac{19105495629234576602267}{36762853255861072125} a^{10} + \\frac{1565148039739978370278399}{551442798837916081875} a^{9} + \\frac{306813244653256820608294}{110288559767583216375} a^{8} - \\frac{1193360251842795989615063}{551442798837916081875} a^{7} - \\frac{216208107316807730972303}{110288559767583216375} a^{6} - \\frac{60228221913828808721686}{110288559767583216375} a^{5} - \\frac{13011064413828336452116}{22057711953516643275} a^{4} + \\frac{33045592118234122690827}{61271422093101786875} a^{3} + \\frac{5640295532623887499537}{12254284418620357375} a^{2} + \\frac{2231647454264717287349}{22057711953516643275} a + \\frac{394359700313697724529}{4411542390703328655} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', '1/5*a^19 + 1/5*a^17 - 2/5*a^13 + 2/5*a^11 - 2/5*a^9 - 2/5*a^7 - 1/5*a^5 + 1/5*a', '1/110288559767583216375*a^20 + 50986587339059848921/110288559767583216375*a^18 - 1212453882502789228/2450856883724071475*a^16 + 5533487221903638962/12254284418620357375*a^14 + 846867380063175583/12254284418620357375*a^12 - 17004362416582532084/36762853255861072125*a^10 + 53601870578178434563/110288559767583216375*a^8 - 1586858430746027306/110288559767583216375*a^6 + 1971075709206618368/22057711953516643275*a^4 - 2743615716745798001/12254284418620357375*a^2 + 1854039206286553208/4411542390703328655', '1/551442798837916081875*a^21 + 50986587339059848921/551442798837916081875*a^19 - 1212453882502789228/12254284418620357375*a^17 + 17787771640523996337/61271422093101786875*a^15 - 23661701457177539167/61271422093101786875*a^13 - 90530068928304676334/183814266279305360625*a^11 + 163890430345761650938/551442798837916081875*a^9 + 218990261104420405444/551442798837916081875*a^7 + 24028787662723261643/110288559767583216375*a^5 - 27252184553986512751/61271422093101786875*a^3 + 10677123987693210518/22057711953516643275*a']}