-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-1369, 0, -6542, 0, 204573, 0, 751769, 0, 358013, 0, -559114, 0, 69776, 0, 27305, 0, -3364, 0, -361, 0, 12, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 22, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 4129233136056857981979443884256982828952059904, 'disc_rad': 149686, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[6, 2], [3, 2], [1, 4]]], [5, [[12, 1], [6, 1], [2, 2]]], [7, [[5, 4], [1, 2]]], [11, [[11, 2]]], [13, [[10, 2], [1, 2]]], [17, [[11, 2]]], [19, [[12, 1], [4, 1], [3, 2]]], [23, [[11, 2]]], [29, [[5, 4], [1, 2]]], [31, [[11, 2]]], [37, [[10, 2], [1, 2]]], [41, [[11, 2]]], [43, [[5, 4], [1, 2]]], [47, [[6, 2], [3, 2], [1, 4]]], [53, [[11, 2]]], [59, [[4, 2], [2, 6], [1, 2]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_label': '22T39', 'galt': 39, 'inessentialp': [3], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 3, 'label': '22.10.4129233136056857981979443884256982828952059904.3', 'local_algs': ['m2.2.11.22', 'm74843.1.2.0', 'm74843.2.1.1', 'm74843.2.1.1', 'm74843.1.4.0', 'm74843.2.2.2', 'm74843.2.2.2', 'm74843.2.2.2'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 2, 'r2': 6, 'ramps': [2, 74843], 'rd': 118.426422289, 'regulator': 3536795070310000, 'res': {}, 'subfield_mults': [1], 'subfields': ['579.-847.-1586.1805.1574.-1010.-562.237.81.-25.-4.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{1038390181741907167067581606434}{2716990371081170691186943848441925} a^{21} + \\frac{12730136056917943259037198484481}{2716990371081170691186943848441925} a^{19} - \\frac{371685270612054869498089145018442}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} - \\frac{143643017197124229959950681421540}{108679614843246827647477753937677} a^{15} + \\frac{5493835139453322586196952694181604}{543398074216234138237388769688385} a^{13} + \\frac{79992349389721782841413098825097224}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} - \\frac{563627788797301916107764958593732148}{2716990371081170691186943848441925} a^{9} + \\frac{218394249518878451832343700287957136}{2716990371081170691186943848441925} a^{7} + \\frac{915467622056116682103190322228712563}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} + \\frac{9883135351479376572553114996802739}{73432172191382991653701185093025} a^{3} + \\frac{15816547250743405480698320738425118}{2716990371081170691186943848441925} a \\)', '\\( \\frac{97605945986281576742540544383}{73432172191382991653701185093025} a^{20} + \\frac{1131590873964968426307851336072}{73432172191382991653701185093025} a^{18} - \\frac{35694344770410664078634038738429}{73432172191382991653701185093025} a^{16} - \\frac{12552758385360181741360657908713}{2937286887655319666148047403721} a^{14} + \\frac{558435909346622644796537514860428}{14686434438276598330740237018605} a^{12} + \\frac{5670893545563261337697744800931813}{73432172191382991653701185093025} a^{10} - \\frac{56835834274950843892292733187984501}{73432172191382991653701185093025} a^{8} + \\frac{58131874651720004216361271934728907}{73432172191382991653701185093025} a^{6} + \\frac{48880908748749690785946154379428831}{73432172191382991653701185093025} a^{4} + \\frac{992306234745008718388482105686216}{73432172191382991653701185093025} a^{2} - \\frac{252299695575268896981839521574434}{73432172191382991653701185093025} \\)', '\\( \\frac{4081848860453055972906644516}{73432172191382991653701185093025} a^{20} + \\frac{51432826759153730283980672919}{73432172191382991653701185093025} a^{18} - \\frac{1444658710885226796314255793608}{73432172191382991653701185093025} a^{16} - \\frac{584842257693806578657546051121}{2937286887655319666148047403721} a^{14} + \\frac{20682977543289972610142113069631}{14686434438276598330740237018605} a^{12} + \\frac{353078102558521694164670941593476}{73432172191382991653701185093025} a^{10} - \\frac{2130139761567024317862969307695552}{73432172191382991653701185093025} a^{8} + \\frac{78065519081939793466025628486464}{73432172191382991653701185093025} a^{6} + \\frac{4354953250124215308480514994188512}{73432172191382991653701185093025} a^{4} + \\frac{2072442954160047539034832103089882}{73432172191382991653701185093025} a^{2} - \\frac{62049192530070700950074677810193}{73432172191382991653701185093025} \\)', '\\( \\frac{8751525703070258760104210940104}{8150971113243512073560831545325775} a^{21} + \\frac{103760650441115622234305905089761}{8150971113243512073560831545325775} a^{19} - \\frac{1057980786369016274775502917929409}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} - \\frac{1159235392835995936538151826252922}{326038844529740482942433261813031} a^{15} + \\frac{48605363338875074173633029725734984}{1630194222648702414712166309065155} a^{13} + \\frac{191618791085227269533964245912625548}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} - \\frac{4968071145557729901391060651370682638}{8150971113243512073560831545325775} a^{9} + \\frac{3862103851560746374814146499207747741}{8150971113243512073560831545325775} a^{7} + \\frac{1956753088634207450273860332844614826}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} + \\frac{10120967683668589444306588947534278}{73432172191382991653701185093025} a^{3} - \\frac{125015948350424025976544314638734617}{8150971113243512073560831545325775} a \\)', '\\( \\frac{10920091549800219058181494050307}{8150971113243512073560831545325775} a^{21} + \\frac{126566588688010455038338356947113}{8150971113243512073560831545325775} a^{19} - \\frac{1331150293333818423610360531174997}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} - \\frac{1403694946526735991886850345717569}{326038844529740482942433261813031} a^{15} + \\frac{62469191750597252725746586552777787}{1630194222648702414712166309065155} a^{13} + \\frac{210725260297313035458654676987049484}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} - \\frac{6348394266636947912879078228106155929}{8150971113243512073560831545325775} a^{9} + \\frac{6543099199816517523122036477000548903}{8150971113243512073560831545325775} a^{7} + \\frac{1732880423882839174094620823434085208}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} + \\frac{4001040853154335384486413491941299}{73432172191382991653701185093025} a^{3} + \\frac{12418313754113471969026852153401514}{8150971113243512073560831545325775} a \\)', '\\( \\frac{124634419145701016433104269084}{108679614843246827647477753937677} a^{21} + \\frac{1460352227845420913983470401254}{108679614843246827647477753937677} a^{19} - \\frac{45400918648749981501474165794820}{108679614843246827647477753937677} a^{17} - \\frac{406364623328541993419328766484909}{108679614843246827647477753937677} a^{15} + \\frac{3516188748066330955603485610272879}{108679614843246827647477753937677} a^{13} + \\frac{7684831646065348023915031105981656}{108679614843246827647477753937677} a^{11} - \\frac{71709714543022079836106740665698594}{108679614843246827647477753937677} a^{9} + \\frac{65202636400715798501653089621974790}{108679614843246827647477753937677} a^{7} + \\frac{72263807983034936006094000251677187}{108679614843246827647477753937677} a^{5} + \\frac{229986721434710220208874215928346}{2937286887655319666148047403721} a^{3} - \\frac{1850323219465520598964117177636120}{108679614843246827647477753937677} a \\)', '\\( \\frac{1852812897111508084118770591783}{2716990371081170691186943848441925} a^{21} + \\frac{21397050454187201059762023474722}{2716990371081170691186943848441925} a^{19} - \\frac{678504840779559490162370496549404}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} - \\frac{237048659478991132798115685615851}{108679614843246827647477753937677} a^{15} + \\frac{10651673590694217415478765247495068}{543398074216234138237388769688385} a^{13} + \\frac{105164795944465877124648104310170538}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} - \\frac{1082649519834164980760339450212756901}{2716990371081170691186943848441925} a^{9} + \\frac{1153210578631077701843152271712071757}{2716990371081170691186943848441925} a^{7} + \\frac{856161641294677648285134426429888856}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} + \\frac{367309694385854364582963425285693}{73432172191382991653701185093025} a^{3} - \\frac{6432046826508795008477495469574409}{2716990371081170691186943848441925} a \\)', '\\( \\frac{84694414601684622751982886881}{220296516574148974961103555279075} a^{20} + \\frac{1011802242435150040782572029979}{220296516574148974961103555279075} a^{18} - \\frac{10208339427802058112721893511926}{73432172191382991653701185093025} a^{16} - \\frac{11329163494135565772555733795724}{8811860662965958998444142211163} a^{14} + \\frac{465270433667473426318555483628341}{44059303314829794992220711055815} a^{12} + \\frac{1924247729699824234178950731974272}{73432172191382991653701185093025} a^{10} - \\frac{47555867187950630785758916342537157}{220296516574148974961103555279075} a^{8} + \\frac{33106233226448088142605835816673174}{220296516574148974961103555279075} a^{6} + \\frac{19900211465879819294564213398022839}{73432172191382991653701185093025} a^{4} + \\frac{5394118659344644601686817354170179}{73432172191382991653701185093025} a^{2} + \\frac{541512384966469836966226165929437}{220296516574148974961103555279075} \\)', '\\( \\frac{26584428533977163548670472523012}{8150971113243512073560831545325775} a^{21} + \\frac{317131286344113783135698324136058}{8150971113243512073560831545325775} a^{19} - \\frac{3206469532938351857415635521073727}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} - \\frac{3549950356659206187857002064871970}{326038844529740482942433261813031} a^{15} + \\frac{146432907172802592145940775492346982}{1630194222648702414712166309065155} a^{13} + \\frac{601010944636476924113668477694093069}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} - \\frac{14991201290654089493717370939969009289}{8150971113243512073560831545325775} a^{9} + \\frac{10581575288991670561379917166453859373}{8150971113243512073560831545325775} a^{7} + \\frac{6411244456116792847933452465036835453}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} + \\frac{36619831072529605809520607323595884}{73432172191382991653701185093025} a^{3} - \\frac{462343340586246052750191393940318676}{8150971113243512073560831545325775} a \\)', '\\( \\frac{887361773905144096070035759342}{2716990371081170691186943848441925} a^{21} + \\frac{10827121466829255238529913586478}{2716990371081170691186943848441925} a^{19} - \\frac{318232898309301478034461680654946}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} - \\frac{122003853662453386549621477530063}{108679614843246827647477753937677} a^{15} + \\frac{4728564970351593599621694510605257}{543398074216234138237388769688385} a^{13} + \\frac{66928459595056480157320273986138612}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} - \\frac{484812617619322016346835094208996724}{2716990371081170691186943848441925} a^{9} + \\frac{215505825312846679474100752033957968}{2716990371081170691186943848441925} a^{7} + \\frac{754334351801520715689411267443737619}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} + \\frac{7810692397319329033518282893712857}{73432172191382991653701185093025} a^{3} + \\frac{18112367374356021415851083817402259}{2716990371081170691186943848441925} a \\)', '\\( \\frac{13949378967279774586314701153138}{32734823747965911942011371667975} a^{21} - \\frac{1838427141856826294476302329191}{14686434438276598330740237018605} a^{20} + \\frac{168575290812633598408731334666792}{32734823747965911942011371667975} a^{19} - \\frac{22216437276759886713062438789659}{14686434438276598330740237018605} a^{18} - \\frac{5021413904086785762422573123211819}{32734823747965911942011371667975} a^{17} + \\frac{661773830339935139925436154667593}{14686434438276598330740237018605} a^{16} - \\frac{1894045829946108213612985424560691}{1309392949918636477680454866719} a^{15} + \\frac{1248004665011536709952494886049438}{2937286887655319666148047403721} a^{14} + \\frac{75373567291430305776632033544137603}{6546964749593182388402274333595} a^{13} - \\frac{9932979708676978429989893802900613}{2937286887655319666148047403721} a^{12} + \\frac{1005195117717826622844112719550648243}{32734823747965911942011371667975} a^{11} - \\frac{132374558159221608360191834354725441}{14686434438276598330740237018605} a^{10} - \\frac{7714008240306125942277767022129622711}{32734823747965911942011371667975} a^{9} + \\frac{1016562372154698333354923338840675082}{14686434438276598330740237018605} a^{8} + \\frac{4341885996682215553958962696716943927}{32734823747965911942011371667975} a^{7} - \\frac{574346047115720310880014628885093639}{14686434438276598330740237018605} a^{6} + \\frac{10853740644526416042030414008445794141}{32734823747965911942011371667975} a^{5} - \\frac{1427710044448052645175342679106577282}{14686434438276598330740237018605} a^{4} + \\frac{101864961209545417733408811495210048}{884724966161240863297604639675} a^{3} - \\frac{493604581938613021648995356378199762}{14686434438276598330740237018605} a^{2} + \\frac{226285394958499722030220595745057176}{32734823747965911942011371667975} a - \\frac{29156831435197349356207536453362607}{14686434438276598330740237018605} \\)', '\\( \\frac{121763187488224237859356523779961}{8150971113243512073560831545325775} a^{21} - \\frac{1319665174247417578285825586909}{220296516574148974961103555279075} a^{20} + \\frac{1500870935387784952500948495113624}{8150971113243512073560831545325775} a^{19} - \\frac{17174707079706621968254547814506}{220296516574148974961103555279075} a^{18} - \\frac{14470486939787314893969696324774631}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} + \\frac{152551477891133297232047013393039}{73432172191382991653701185093025} a^{16} - \\frac{16919286785532156755080807390137230}{326038844529740482942433261813031} a^{15} + \\frac{195401224905077422498373900820338}{8811860662965958998444142211163} a^{14} + \\frac{633683020019556857098018746443911606}{1630194222648702414712166309065155} a^{13} - \\frac{6127395528250967492027966050628674}{44059303314829794992220711055815} a^{12} + \\frac{3100629254378949118492790478740352482}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} - \\frac{39257250231246159299513965471864383}{73432172191382991653701185093025} a^{10} - \\frac{64014240416158798701701315176372326017}{8150971113243512073560831545325775} a^{9} + \\frac{592817987269171624415562659982096623}{220296516574148974961103555279075} a^{8} + \\frac{29037311547844895255986751373315704894}{8150971113243512073560831545325775} a^{7} - \\frac{25354475084342649380153211149990561}{220296516574148974961103555279075} a^{6} + \\frac{27861709163160205626968617666331552834}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} - \\frac{195259774703032770637574851068150971}{73432172191382991653701185093025} a^{4} + \\frac{266967515616878386732695185970328127}{73432172191382991653701185093025} a^{3} - \\frac{78484119935160291919336515834647556}{73432172191382991653701185093025} a^{2} + \\frac{1808115706430286156769884860094121622}{8150971113243512073560831545325775} a - \\frac{14561808741946412278612634165129768}{220296516574148974961103555279075} \\)', '\\( \\frac{278529005334683241190081138767707}{2716990371081170691186943848441925} a^{21} - \\frac{43024507658590278288830968095941}{220296516574148974961103555279075} a^{20} + \\frac{4352366514584410473515763115331163}{2716990371081170691186943848441925} a^{19} - \\frac{672248913312419903994211695195419}{220296516574148974961103555279075} a^{18} - \\frac{84765766894822431403800389541872391}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} + \\frac{4364959972781600686914425761275586}{73432172191382991653701185093025} a^{16} - \\frac{49774150884490921858813374714421673}{108679614843246827647477753937677} a^{15} + \\frac{7687932368477890319831792538419567}{8811860662965958998444142211163} a^{14} + \\frac{618532316204803561325126933060737462}{543398074216234138237388769688385} a^{13} - \\frac{95605520781596180873743900016088136}{44059303314829794992220711055815} a^{12} + \\frac{30649128658221906753705448357312610327}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} - \\frac{1578051928054873522551410532309956317}{73432172191382991653701185093025} a^{10} - \\frac{44554568848363419129305260960341388329}{2716990371081170691186943848441925} a^{9} + \\frac{6888539255878452743978458400461438502}{220296516574148974961103555279075} a^{8} - \\frac{61797536873622444999532950135753603397}{2716990371081170691186943848441925} a^{7} + \\frac{9545033517768865560959498158387639411}{220296516574148974961103555279075} a^{6} - \\frac{15368851152573791451702429033378859151}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} + \\frac{794346185245319981280229306314172921}{73432172191382991653701185093025} a^{4} + \\frac{15674515909810726389935000023558247}{73432172191382991653701185093025} a^{3} - \\frac{27915838855977481380249603892991819}{73432172191382991653701185093025} a^{2} + \\frac{108236139835922874086527789836205839}{2716990371081170691186943848441925} a - \\frac{16253691667891945161312466936811432}{220296516574148974961103555279075} \\)', '\\( \\frac{617249635634796981416958842136403}{8150971113243512073560831545325775} a^{21} - \\frac{4708659588996001087522533629474}{220296516574148974961103555279075} a^{20} + \\frac{8706901191096256984714150300813552}{8150971113243512073560831545325775} a^{19} - \\frac{77403001160095414912033792871066}{220296516574148974961103555279075} a^{18} - \\frac{67716989226207996327309990750004688}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} + \\frac{449930634496739525766585040886879}{73432172191382991653701185093025} a^{16} - \\frac{99336326935531692981144031479551308}{326038844529740482942433261813031} a^{15} + \\frac{871060754053034506627707154493063}{8811860662965958998444142211163} a^{14} + \\frac{2242886387661462440175048077776927658}{1630194222648702414712166309065155} a^{13} - \\frac{5818381065031609733329326877916599}{44059303314829794992220711055815} a^{12} + \\frac{20239302742832897667422058248446327336}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} - \\frac{146962492412330279335570190049081163}{73432172191382991653701185093025} a^{10} - \\frac{201846775707757886582485834830030262291}{8150971113243512073560831545325775} a^{9} + \\frac{363675039106334871782339863123925603}{220296516574148974961103555279075} a^{8} - \\frac{54960999426005632468389860335774685288}{8150971113243512073560831545325775} a^{7} - \\frac{858414537757591456709298166899550196}{220296516574148974961103555279075} a^{6} + \\frac{41917790241797052541326346676571505457}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} - \\frac{436191228312570899394801549834710681}{73432172191382991653701185093025} a^{4} + \\frac{491694150102944861814551215153629971}{73432172191382991653701185093025} a^{3} - \\frac{138637652012712179501018225806403841}{73432172191382991653701185093025} a^{2} + \\frac{3402197123567215761009712729283531956}{8150971113243512073560831545325775} a - \\frac{24619502899761630314107859793296348}{220296516574148974961103555279075} \\)', '\\( \\frac{5410395418336803979144815933345683959}{8150971113243512073560831545325775} a^{21} + \\frac{8467836450830328881461934336885753}{44059303314829794992220711055815} a^{20} + \\frac{65389181528235305460425258281636680931}{8150971113243512073560831545325775} a^{19} + \\frac{102232066384036319877545001384824147}{44059303314829794992220711055815} a^{18} - \\frac{649167421598098814858921395442022962764}{2716990371081170691186943848441925} a^{17} - \\frac{1016620799169931294925582872437658088}{14686434438276598330740237018605} a^{16} - \\frac{734684915463185219406590040625032651508}{326038844529740482942433261813031} a^{15} - \\frac{5743131251750695569630894866330632912}{8811860662965958998444142211163} a^{14} + \\frac{29228720973738048966318208640451479218679}{1630194222648702414712166309065155} a^{13} + \\frac{45848312609342870005178598488717330365}{8811860662965958998444142211163} a^{12} + \\frac{129961777102152467806015702306348733631733}{2716990371081170691186943848441925} a^{11} + \\frac{203208796609452897124680364354192682526}{14686434438276598330740237018605} a^{10} - \\frac{2991358633196709711899060349653209788942673}{8150971113243512073560831545325775} a^{9} - \\frac{4692329325033603366967444753824825771881}{44059303314829794992220711055815} a^{8} + \\frac{1683827479215854577073457253229309948484836}{8150971113243512073560831545325775} a^{7} + \\frac{2647020835039389433218710163985878268577}{44059303314829794992220711055815} a^{6} + \\frac{1402636287947589757930013134412999060715121}{2716990371081170691186943848441925} a^{5} + \\frac{2201869613367984483606338069293187165067}{14686434438276598330740237018605} a^{4} + \\frac{13164322674126635686918790067691302341363}{73432172191382991653701185093025} a^{3} + \\frac{764487165772242323456314985509468152027}{14686434438276598330740237018605} a^{2} + \\frac{87819635845066107760745075869201606561243}{8150971113243512073560831545325775} a + \\frac{137830622786877465454738658389382683751}{44059303314829794992220711055815} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', '1/220296516574148974961103555279075*a^20 - 11443911286187867021012329986266/220296516574148974961103555279075*a^18 - 17219600146866962046018706123796/73432172191382991653701185093025*a^16 + 2877004899302709543666179431316/8811860662965958998444142211163*a^14 + 20903706672357793892950485599126/44059303314829794992220711055815*a^12 + 1560495697391146091288593914887/73432172191382991653701185093025*a^10 + 78616061595032031810862192072103/220296516574148974961103555279075*a^8 + 56519582479101144955318933649179/220296516574148974961103555279075*a^6 - 4677686197927840310589620697256/73432172191382991653701185093025*a^4 + 6428528855211312554511711741609/73432172191382991653701185093025*a^2 + 17592405687707480013924450979552/220296516574148974961103555279075', '1/8150971113243512073560831545325775*a^21 + 208852605287961107940091225292809/8150971113243512073560831545325775*a^19 - 1338998699591760811812640037798246/2716990371081170691186943848441925*a^17 - 102865323056288798437663527102640/326038844529740482942433261813031*a^15 - 639985843050089130990360180238099/1630194222648702414712166309065155*a^13 + 442153528845689096013495704473037/2716990371081170691186943848441925*a^11 - 1904052587572308742839069805439572/8150971113243512073560831545325775*a^9 - 3247928166133133479461234395536946/8150971113243512073560831545325775*a^7 + 803076207907285067880123415326019/2716990371081170691186943848441925*a^5 + 29943543560160978036757553733432/73432172191382991653701185093025*a^3 + 1119074988558452354819442227374927/8150971113243512073560831545325775*a']}