-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-1, -2, -1, 2, 13, 12, 15, 9, -2, -8, -22, 8, -8, 16, -27, 4, -5, 12, -5, 0, -2, 1], 'conductor': 0, 'degree': 21, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 34815740375535437995421466177, 'disc_rad': 264291, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[7, 3]]], [3, [0]], [5, [[12, 1], [4, 1], [3, 1], [2, 1]]], [7, [[7, 3]]], [11, [[6, 2], [3, 1], [2, 2], [1, 2]]], [13, [[7, 3]]], [17, [[10, 1], [5, 2], [1, 1]]], [19, [[12, 1], [4, 1], [3, 1], [2, 1]]], [23, [[6, 1], [3, 3], [2, 2], [1, 2]]], [29, [[4, 4], [2, 2], [1, 1]]], [31, [[6, 3], [3, 1]]], [37, [0]], [41, [[6, 3], [3, 1]]], [43, [[6, 3], [3, 1]]], [47, [[12, 1], [4, 1], [3, 1], [2, 1]]], [53, [[5, 4], [1, 1]]], [59, [[12, 1], [4, 1], [3, 1], [2, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_disc_exponents': [2520, 2520, 2520], 'galois_label': '21T38', 'galt': 38, 'grd': 514.0924041454026, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '21.5.34815740375535437995421466177.1', 'local_algs': ['3.2.0.1', '3.3.0.1', '3.4.2.2', '3.12.6.1', '37.1.0.1', '37.2.1.1', '37.2.0.1', '37.4.0.1', '37.4.0.1', '37.8.4.1', 'm2381.1.1.0', 'm2381.1.2.0', 'm2381.2.1.1', 'm2381.1.4.0', 'm2381.1.4.0', 'm2381.2.4.4'], 'minimal_sibling': [-1, 0, 2, -2, 1, 2, -2, 1], 'monogenic': 0, 'num_ram': 3, 'r2': 8, 'ramps': [3, 37, 2381], 'rd': 22.8629450794, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '1358971.01083', 'prec': 44}, 'res': {'sib': ['-1,0,2,-2,1,2,-2,1', '-322855549051086717749,-2672360747389460431,3218870933375418102,20443565334923712,-11176260795906856,-52702378691693,20392018788221,68721279508,-22199599428,-48816386,14686725,18192,-5616,-3,1']}, 'subfield_mults': [], 'subfields': [], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( a^{20} - 2 a^{19} - 5 a^{17} + 12 a^{16} - 5 a^{15} + 4 a^{14} - 27 a^{13} + 16 a^{12} - 8 a^{11} + 8 a^{10} - 22 a^{9} - 8 a^{8} - 2 a^{7} + 9 a^{6} + 15 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} - a - 2 \\)', '\\( \\frac{34217445404}{157769328179} a^{20} - \\frac{488315448250}{473307984537} a^{19} + \\frac{688206499904}{473307984537} a^{18} - \\frac{799885111000}{473307984537} a^{17} + \\frac{2729000289880}{473307984537} a^{16} - \\frac{4530323171104}{473307984537} a^{15} + \\frac{1179584476816}{157769328179} a^{14} - \\frac{5018755805777}{473307984537} a^{13} + \\frac{3332031702400}{157769328179} a^{12} - \\frac{2983158922944}{157769328179} a^{11} + \\frac{6302300973464}{473307984537} a^{10} - \\frac{6097345552616}{473307984537} a^{9} + \\frac{2269055692808}{157769328179} a^{8} - \\frac{415140016492}{157769328179} a^{7} + \\frac{1798353999248}{473307984537} a^{6} - \\frac{260910661238}{157769328179} a^{5} - \\frac{1669691233240}{473307984537} a^{4} - \\frac{290165889644}{157769328179} a^{3} - \\frac{2165208110960}{473307984537} a^{2} - \\frac{3789990320}{473307984537} a - \\frac{204922542064}{473307984537} \\)', '\\( \\frac{43779773836}{157769328179} a^{20} + \\frac{24655088984}{473307984537} a^{19} - \\frac{715906123534}{473307984537} a^{18} - \\frac{449136551122}{473307984537} a^{17} + \\frac{360378170134}{473307984537} a^{16} + \\frac{3323491462355}{473307984537} a^{15} - \\frac{718224225964}{157769328179} a^{14} - \\frac{2998238272181}{473307984537} a^{13} - \\frac{1589979019332}{157769328179} a^{12} + \\frac{2077149117741}{157769328179} a^{11} - \\frac{790637562229}{473307984537} a^{10} - \\frac{3042596241026}{473307984537} a^{9} - \\frac{1881793058754}{157769328179} a^{8} - \\frac{475735967367}{157769328179} a^{7} + \\frac{4631563365518}{473307984537} a^{6} + \\frac{1073651551263}{157769328179} a^{5} + \\frac{5032266586268}{473307984537} a^{4} + \\frac{918187843347}{157769328179} a^{3} + \\frac{1537436424694}{473307984537} a^{2} - \\frac{1029376576805}{473307984537} a - \\frac{1392310759006}{473307984537} \\)', '\\( \\frac{150633145937}{157769328179} a^{20} - \\frac{684537044254}{473307984537} a^{19} - \\frac{212338706539}{157769328179} a^{18} - \\frac{1878741467849}{473307984537} a^{17} + \\frac{4502513185711}{473307984537} a^{16} + \\frac{986487772483}{473307984537} a^{15} - \\frac{472389298710}{157769328179} a^{14} - \\frac{11155870815266}{473307984537} a^{13} + \\frac{2590660587188}{473307984537} a^{12} + \\frac{3489459924725}{473307984537} a^{11} - \\frac{224183705048}{473307984537} a^{10} - \\frac{10113045526349}{473307984537} a^{9} - \\frac{5945459663602}{473307984537} a^{8} - \\frac{713330210422}{473307984537} a^{7} + \\frac{5931583403095}{473307984537} a^{6} + \\frac{2455986165804}{157769328179} a^{5} + \\frac{6985439169842}{473307984537} a^{4} + \\frac{5482994375359}{473307984537} a^{3} + \\frac{1920823537379}{473307984537} a^{2} - \\frac{1457496478397}{473307984537} a - \\frac{1248168677273}{473307984537} \\)', '\\( \\frac{828000257488}{473307984537} a^{20} - \\frac{1923957484594}{473307984537} a^{19} + \\frac{153415103040}{157769328179} a^{18} - \\frac{3958104434920}{473307984537} a^{17} + \\frac{3754513308025}{157769328179} a^{16} - \\frac{2381219310558}{157769328179} a^{15} + \\frac{3737581702409}{473307984537} a^{14} - \\frac{22921920714115}{473307984537} a^{13} + \\frac{20892263808824}{473307984537} a^{12} - \\frac{3273323425729}{157769328179} a^{11} + \\frac{7261198409603}{473307984537} a^{10} - \\frac{20527533573040}{473307984537} a^{9} + \\frac{680956995230}{473307984537} a^{8} + \\frac{310153076721}{157769328179} a^{7} + \\frac{2758440287281}{157769328179} a^{6} + \\frac{9235766575054}{473307984537} a^{5} + \\frac{5578256867854}{473307984537} a^{4} + \\frac{2464762387240}{157769328179} a^{3} - \\frac{2525680955194}{473307984537} a^{2} - \\frac{455221699576}{157769328179} a - \\frac{472231263225}{157769328179} \\)', '\\( \\frac{99957119579}{473307984537} a^{20} + \\frac{151359217600}{473307984537} a^{19} - \\frac{995385834203}{473307984537} a^{18} + \\frac{378855786}{157769328179} a^{17} - \\frac{82280560379}{157769328179} a^{16} + \\frac{4862093783423}{473307984537} a^{15} - \\frac{4450578176654}{473307984537} a^{14} - \\frac{1353847398182}{473307984537} a^{13} - \\frac{2281929064679}{157769328179} a^{12} + \\frac{11600387140508}{473307984537} a^{11} - \\frac{1581984117973}{157769328179} a^{10} - \\frac{1441300750772}{473307984537} a^{9} - \\frac{2447844166103}{157769328179} a^{8} + \\frac{2982805711532}{473307984537} a^{7} + \\frac{3554801462123}{473307984537} a^{6} + \\frac{3836576112044}{473307984537} a^{5} + \\frac{3514522507934}{473307984537} a^{4} + \\frac{1873604780710}{473307984537} a^{3} + \\frac{1138065749696}{473307984537} a^{2} - \\frac{796501414868}{157769328179} a - \\frac{1034266345876}{473307984537} \\)', '\\( \\frac{31272730154}{473307984537} a^{20} - \\frac{127640749285}{473307984537} a^{19} + \\frac{105889292660}{473307984537} a^{18} - \\frac{103988991461}{473307984537} a^{17} + \\frac{697789548311}{473307984537} a^{16} - \\frac{276530159911}{157769328179} a^{15} + \\frac{159273747952}{473307984537} a^{14} - \\frac{331046351082}{157769328179} a^{13} + \\frac{746437600077}{157769328179} a^{12} - \\frac{721542563812}{473307984537} a^{11} + \\frac{450163582408}{473307984537} a^{10} - \\frac{427421915282}{157769328179} a^{9} + \\frac{405765451200}{157769328179} a^{8} + \\frac{851558603216}{473307984537} a^{7} + \\frac{283006008816}{157769328179} a^{6} - \\frac{613776862792}{473307984537} a^{5} - \\frac{299829301077}{157769328179} a^{4} - \\frac{325736134235}{473307984537} a^{3} - \\frac{801619848512}{473307984537} a^{2} - \\frac{624735022948}{473307984537} a - \\frac{140998990872}{157769328179} \\)', '\\( \\frac{87834127040}{473307984537} a^{20} - \\frac{245297979203}{473307984537} a^{19} + \\frac{40644863359}{157769328179} a^{18} - \\frac{420443530499}{473307984537} a^{17} + \\frac{491794488907}{157769328179} a^{16} - \\frac{434400467300}{157769328179} a^{15} + \\frac{671949787003}{473307984537} a^{14} - \\frac{3026948331683}{473307984537} a^{13} + \\frac{3932344776235}{473307984537} a^{12} - \\frac{718864705296}{157769328179} a^{11} + \\frac{2119063031770}{473307984537} a^{10} - \\frac{3947991382985}{473307984537} a^{9} + \\frac{2363886606832}{473307984537} a^{8} - \\frac{338523832182}{157769328179} a^{7} + \\frac{826850598436}{157769328179} a^{6} - \\frac{685297232788}{473307984537} a^{5} + \\frac{214252305179}{473307984537} a^{4} - \\frac{270382757380}{157769328179} a^{3} - \\frac{792371097977}{473307984537} a^{2} - \\frac{333317909437}{157769328179} a - \\frac{45500002760}{157769328179} \\)', '\\( \\frac{200761779964}{157769328179} a^{20} - \\frac{2307769299757}{473307984537} a^{19} + \\frac{2457775764226}{473307984537} a^{18} - \\frac{1082447434709}{157769328179} a^{17} + \\frac{12040378716367}{473307984537} a^{16} - \\frac{5741296410785}{157769328179} a^{15} + \\frac{3265146525994}{157769328179} a^{14} - \\frac{18047598438491}{473307984537} a^{13} + \\frac{37352779215286}{473307984537} a^{12} - \\frac{28358363122625}{473307984537} a^{11} + \\frac{3673909824884}{157769328179} a^{10} - \\frac{15924814304627}{473307984537} a^{9} + \\frac{18285859880230}{473307984537} a^{8} + \\frac{2742380299078}{473307984537} a^{7} + \\frac{125523156648}{157769328179} a^{6} - \\frac{237771026140}{157769328179} a^{5} - \\frac{4741501733923}{473307984537} a^{4} - \\frac{145086622789}{473307984537} a^{3} - \\frac{2521939065609}{157769328179} a^{2} + \\frac{763568004826}{473307984537} a + \\frac{620762930924}{157769328179} \\)', '\\( \\frac{168888661985}{473307984537} a^{20} + \\frac{3669455650}{473307984537} a^{19} - \\frac{923639549557}{473307984537} a^{18} - \\frac{381569212513}{473307984537} a^{17} + \\frac{161817231889}{157769328179} a^{16} + \\frac{4114631858083}{473307984537} a^{15} - \\frac{3664310624183}{473307984537} a^{14} - \\frac{2802213087458}{473307984537} a^{13} - \\frac{5537597491948}{473307984537} a^{12} + \\frac{8970542208493}{473307984537} a^{11} - \\frac{4063177861000}{473307984537} a^{10} - \\frac{2484659758229}{473307984537} a^{9} - \\frac{6985575040654}{473307984537} a^{8} + \\frac{161152762918}{473307984537} a^{7} + \\frac{3609066376201}{473307984537} a^{6} + \\frac{4466439229628}{473307984537} a^{5} + \\frac{4780461130154}{473307984537} a^{4} + \\frac{3112481591975}{473307984537} a^{3} + \\frac{673228627757}{157769328179} a^{2} - \\frac{485704782679}{157769328179} a - \\frac{1145516341061}{473307984537} \\)', '\\( \\frac{29679531267}{157769328179} a^{20} - \\frac{268537056262}{473307984537} a^{19} + \\frac{119559717134}{473307984537} a^{18} - \\frac{227965412758}{473307984537} a^{17} + \\frac{1315748466676}{473307984537} a^{16} - \\frac{1248635263027}{473307984537} a^{15} - \\frac{85448358951}{157769328179} a^{14} - \\frac{1302556432499}{473307984537} a^{13} + \\frac{1076485441760}{157769328179} a^{12} - \\frac{283779424507}{157769328179} a^{11} - \\frac{1566116953018}{473307984537} a^{10} - \\frac{528625933001}{473307984537} a^{9} + \\frac{398739024781}{157769328179} a^{8} + \\frac{425260997872}{157769328179} a^{7} - \\frac{128302325854}{473307984537} a^{6} + \\frac{18729283173}{157769328179} a^{5} - \\frac{112522953532}{473307984537} a^{4} + \\frac{107217297689}{157769328179} a^{3} - \\frac{930105982784}{473307984537} a^{2} - \\frac{125574273401}{473307984537} a - \\frac{79349690599}{473307984537} \\)', '\\( \\frac{340460846002}{473307984537} a^{20} - \\frac{1135030470832}{473307984537} a^{19} + \\frac{1225604301838}{473307984537} a^{18} - \\frac{2354767998800}{473307984537} a^{17} + \\frac{2102474245586}{157769328179} a^{16} - \\frac{8556725183728}{473307984537} a^{15} + \\frac{7559806997939}{473307984537} a^{14} - \\frac{12538288718980}{473307984537} a^{13} + \\frac{18052660946194}{473307984537} a^{12} - \\frac{18287719940704}{473307984537} a^{11} + \\frac{12299405861554}{473307984537} a^{10} - \\frac{12298942089151}{473307984537} a^{9} + \\frac{8470446117526}{473307984537} a^{8} - \\frac{4618420446073}{473307984537} a^{7} + \\frac{2686224766736}{473307984537} a^{6} + \\frac{1495115775928}{473307984537} a^{5} + \\frac{870740380216}{473307984537} a^{4} + \\frac{2793470191657}{473307984537} a^{3} - \\frac{801179066436}{157769328179} a^{2} + \\frac{468963631863}{157769328179} a - \\frac{201341254837}{473307984537} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', '1/3*a^18 - 1/3*a^17 - 1/3*a^15 - 1/3*a^12 - 1/3*a^11 - 1/3*a^10 - 1/3*a^8 - 1/3*a^7 - 1/3*a^6 + 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3', '1/3*a^19 - 1/3*a^17 - 1/3*a^16 - 1/3*a^15 - 1/3*a^13 + 1/3*a^12 + 1/3*a^11 - 1/3*a^10 - 1/3*a^9 + 1/3*a^8 + 1/3*a^7 - 1/3*a^6 + 1/3*a^4 - 1/3*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3*a - 1/3', '1/473307984537*a^20 - 12327440764/157769328179*a^19 - 11630914336/473307984537*a^18 - 84069340606/473307984537*a^17 - 204542939242/473307984537*a^16 - 15068508567/157769328179*a^15 - 33293914006/473307984537*a^14 + 162228257632/473307984537*a^13 - 132410039999/473307984537*a^12 - 77420821297/473307984537*a^11 + 125959066994/473307984537*a^10 - 235963177199/473307984537*a^9 + 63132015346/473307984537*a^8 + 82440484031/473307984537*a^7 - 73393694513/157769328179*a^6 + 4373278420/473307984537*a^5 - 111945114004/473307984537*a^4 - 90021523508/473307984537*a^3 - 190660763158/473307984537*a^2 - 183673740334/473307984537*a - 51957939668/157769328179']}
Number field data - 21.5.34815740375535437995421466177.1