-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-4, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 21, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 6126396525391000008339733920874496, 'disc_rad': 2921293509192943576974741898, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[11, 1], [10, 1]]], [5, [[21, 1]]], [7, [[20, 1], [1, 1]]], [11, [[14, 1], [4, 1], [3, 1]]], [13, [[19, 1], [2, 1]]], [17, [[12, 1], [4, 1], [3, 1], [1, 2]]], [19, [[10, 1], [4, 2], [3, 1]]], [23, [[15, 1], [6, 1]]], [29, [[11, 1], [4, 1], [3, 1], [2, 1], [1, 1]]], [31, [[18, 1], [2, 1], [1, 1]]], [37, [[16, 1], [4, 1], [1, 1]]], [41, [[21, 1]]], [43, [[20, 1], [1, 1]]], [47, [[9, 1], [3, 3], [2, 1], [1, 1]]], [53, [[16, 1], [2, 2], [1, 1]]], [59, [[14, 1], [7, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_label': '21T164', 'galt': 164, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '21.1.6126396525391000008339733920874496.1', 'local_algs': ['2.1.0.1', '2.4.6.1', 'm2.2.8.16', 'm1831.1.2.0', 'm1831.2.1.1', 'm1831.1.3.0', 'm1831.1.4.0', 'm1831.1.10.0', 'm35759.1.1.0', 'm35759.1.1.0', 'm35759.1.2.0', 'm35759.2.1.1', 'm35759.1.15.0', 'm321383.1.1.0', 'm321383.2.1.1', 'm321383.1.3.0', 'm321383.1.4.0', 'm321383.1.4.0', 'm321383.1.7.0', 'm69414242408507.1.1.0', 'm69414242408507.2.1.1', 'm69414242408507.1.18.0'], 'monogenic': 0, 'num_ram': 5, 'r2': 10, 'ramps': [2, 1831, 35759, 321383, 69414242408507], 'rd': 40.636334698, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '427927700.124', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [], 'subfields': [], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{1}{2} a^{11} - \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{16} + \\frac{1}{2} a^{11} + \\frac{1}{2} a^{6} + \\frac{1}{2} a + 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{19} - \\frac{1}{2} a^{18} + \\frac{1}{2} a^{16} - \\frac{1}{2} a^{15} + \\frac{1}{2} a^{13} - \\frac{1}{2} a^{12} + \\frac{1}{2} a^{11} - \\frac{1}{2} a^{9} + \\frac{1}{2} a^{8} - \\frac{1}{2} a^{6} + \\frac{1}{2} a^{5} - \\frac{1}{2} a^{3} + \\frac{1}{2} a^{2} + \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{19} - \\frac{1}{2} a^{17} + \\frac{1}{2} a^{15} - \\frac{1}{2} a^{13} + \\frac{1}{2} a^{11} - \\frac{1}{2} a^{9} + \\frac{1}{2} a^{7} - \\frac{1}{2} a^{5} + \\frac{1}{2} a^{3} - \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{20} + \\frac{1}{2} a^{19} + \\frac{1}{2} a^{18} + \\frac{1}{2} a^{17} + \\frac{1}{2} a^{16} + \\frac{1}{2} a^{15} + \\frac{1}{2} a^{14} + \\frac{1}{2} a^{13} + \\frac{1}{2} a^{12} + \\frac{1}{2} a^{11} + \\frac{1}{2} a^{10} + \\frac{1}{2} a^{9} + \\frac{1}{2} a^{8} + \\frac{1}{2} a^{7} + \\frac{1}{2} a^{6} + \\frac{1}{2} a^{5} + \\frac{1}{2} a^{4} + \\frac{1}{2} a^{3} + \\frac{1}{2} a^{2} + \\frac{1}{2} a + 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{19} - \\frac{1}{2} a^{17} + \\frac{1}{2} a^{13} - \\frac{1}{2} a^{12} - \\frac{1}{2} a^{11} + \\frac{1}{2} a^{9} + \\frac{1}{2} a^{7} - a^{6} + a^{4} + \\frac{1}{2} a^{3} - \\frac{1}{2} a^{2} + \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{17} - \\frac{1}{2} a^{14} + \\frac{1}{2} a^{13} - \\frac{1}{2} a^{12} + \\frac{1}{2} a^{11} + a^{9} - a^{8} + \\frac{1}{2} a^{7} - a^{6} + a^{5} - \\frac{1}{2} a^{4} + \\frac{3}{2} a^{3} - \\frac{1}{2} a^{2} + \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{19} - \\frac{1}{2} a^{18} - \\frac{1}{2} a^{17} - \\frac{1}{2} a^{15} + \\frac{1}{2} a^{14} + a^{11} + \\frac{1}{2} a^{9} - \\frac{1}{2} a^{8} - \\frac{3}{2} a^{7} - \\frac{1}{2} a^{5} + \\frac{1}{2} a^{4} + a^{3} - a^{2} + a + 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{18} - a^{17} + a^{16} - \\frac{1}{2} a^{15} + \\frac{1}{2} a^{13} + \\frac{1}{2} a^{11} - a^{10} + a^{9} - \\frac{1}{2} a^{8} + \\frac{1}{2} a^{5} - \\frac{3}{2} a^{3} + 2 a^{2} - \\frac{3}{2} a + 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{20} + \\frac{1}{2} a^{19} - \\frac{1}{2} a^{17} + \\frac{3}{2} a^{12} - a^{11} - \\frac{1}{2} a^{10} - \\frac{1}{2} a^{9} - \\frac{1}{2} a^{7} + a^{6} + a^{5} - 2 a^{3} + \\frac{1}{2} a^{2} - 1 \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', '1/2*a^11 - 1/2*a', '1/2*a^12 - 1/2*a^2', '1/2*a^13 - 1/2*a^3', '1/2*a^14 - 1/2*a^4', '1/2*a^15 - 1/2*a^5', '1/2*a^16 - 1/2*a^6', '1/2*a^17 - 1/2*a^7', '1/2*a^18 - 1/2*a^8', '1/2*a^19 - 1/2*a^9', '1/2*a^20 - 1/2*a^10']}