-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [3], 'class_number': 3, 'cm': False, 'coeffs': [20, -480, 280, -640, 1110, -2660, 1899, 831, -2977, 2090, 175, -1479, 1134, -443, 45, 20, -7, -3, 1], 'conductor': 0, 'degree': 18, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 11351585665720125000000000000, 'disc_rad': 210, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [0]], [7, [0]], [11, [[2, 8], [1, 2]]], [13, [[6, 3]]], [17, [[2, 9]]], [19, [[3, 6]]], [23, [[2, 9]]], [29, [[2, 8], [1, 2]]], [31, [[3, 6]]], [37, [[6, 3]]], [41, [[2, 8], [1, 2]]], [43, [[6, 3]]], [47, [[2, 9]]], [53, [[2, 9]]], [59, [[2, 8], [1, 2]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [24, 18, 30, 24], 'galois_label': '18T12', 'galt': 12, 'grd': 38.46989386174112, 'inessentialp': [2, 3], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '18.2.11351585665720125000000000000.1', 'local_algs': ['2.6.4.1', '2.6.4.1', '2.6.4.1', '3.2.0.1', '3.4.2.1', '3.4.2.1', '3.4.2.1', '3.4.2.1', '5.6.5.1', '5.12.10.1', '7.18.12.1'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 4, 'r2': 8, 'ramps': [2, 3, 5, 7], 'rd': 36.1921390428, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '7580353.718580581', 'prec': 57}, 'res': {'sib': ['216,-432,-144,684,-240,-372,634,-792,982,-705,206,108,-179,54,50,-51,22,-6,1']}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '-3.-3.-1.1', '-35.0.0.1', '57.-23.-1.1', '1.5.-1.1', '1.-1.0.-5.0.-1.1', '-980.0.0.0.0.0.1', '-29.-121.0.-5.0.-1.1', '-29.-53.30.-9.6.-1.1', '6.-24.104.-111.83.-38.5.4.-3.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{69461791448375}{22435458180374628} a^{17} - \\frac{192216753293351}{22435458180374628} a^{16} - \\frac{276723993848659}{11217729090187314} a^{15} + \\frac{649469856712823}{11217729090187314} a^{14} + \\frac{405820837005901}{2492828686708292} a^{13} - \\frac{836903797333197}{623207171677073} a^{12} + \\frac{35185044639859465}{11217729090187314} a^{11} - \\frac{77933835392945479}{22435458180374628} a^{10} - \\frac{1671619559331151}{1869621515031219} a^{9} + \\frac{37125747322571777}{5608864545093657} a^{8} - \\frac{146806003330698491}{22435458180374628} a^{7} - \\frac{10420672794589273}{11217729090187314} a^{6} + \\frac{150870878038887719}{22435458180374628} a^{5} - \\frac{56549244404498561}{11217729090187314} a^{4} - \\frac{240325765460588}{623207171677073} a^{3} - \\frac{1201042860868325}{1246414343354146} a^{2} + \\frac{2734940120783090}{1869621515031219} a - \\frac{3806165552203834}{5608864545093657} \\)', '\\( \\frac{57780192322853863669}{14893532123001712676892} a^{17} - \\frac{70659325218183497021}{4964510707667237558964} a^{16} - \\frac{50979255381376719479}{2482255353833618779482} a^{15} + \\frac{124564920827057043334}{1241127676916809389741} a^{14} + \\frac{1929570917759616114475}{14893532123001712676892} a^{13} - \\frac{6970342984955658718534}{3723383030750428169223} a^{12} + \\frac{20480244863853383389346}{3723383030750428169223} a^{11} - \\frac{120243675577453594998797}{14893532123001712676892} a^{10} + \\frac{10511006188244480230606}{3723383030750428169223} a^{9} + \\frac{24155386671690816615785}{2482255353833618779482} a^{8} - \\frac{251802835472790854261729}{14893532123001712676892} a^{7} + \\frac{52679143133507154029713}{7446766061500856338446} a^{6} + \\frac{15172436700848643109935}{1654836902555745852988} a^{5} - \\frac{5996357733381673900800}{413709225638936463247} a^{4} + \\frac{24852008924686741515158}{3723383030750428169223} a^{3} - \\frac{1860262649150881012421}{676978732863714212586} a^{2} + \\frac{9879615343457997844766}{3723383030750428169223} a - \\frac{8331270811829714052043}{3723383030750428169223} \\)', '\\( \\frac{1365696333832822345}{7446766061500856338446} a^{17} + \\frac{431309193206306075}{2482255353833618779482} a^{16} - \\frac{10040499083303656481}{2482255353833618779482} a^{15} - \\frac{12512220271910139337}{4964510707667237558964} a^{14} + \\frac{247331647388755200685}{7446766061500856338446} a^{13} - \\frac{255953193053860601707}{7446766061500856338446} a^{12} - \\frac{2610347820649243892633}{14893532123001712676892} a^{11} + \\frac{4783805539056003444091}{7446766061500856338446} a^{10} - \\frac{4320829700218627144949}{7446766061500856338446} a^{9} - \\frac{4706021181901498212845}{4964510707667237558964} a^{8} + \\frac{11675135419378632010586}{3723383030750428169223} a^{7} - \\frac{7895342254476264600827}{3723383030750428169223} a^{6} - \\frac{916617373764865469519}{451319155242476141724} a^{5} + \\frac{3753594695110264649891}{827418451277872926494} a^{4} - \\frac{1833229803479511616055}{676978732863714212586} a^{3} - \\frac{17098559744152457421731}{7446766061500856338446} a^{2} + \\frac{8929882586186008286893}{3723383030750428169223} a + \\frac{164213074191520452718}{3723383030750428169223} \\)', '\\( \\frac{65267021795086}{35082897840879933} a^{17} - \\frac{1771636447923365}{420994774090559196} a^{16} - \\frac{7179023423194937}{420994774090559196} a^{15} + \\frac{2806229598892300}{105248693522639799} a^{14} + \\frac{46413723589601485}{420994774090559196} a^{13} - \\frac{315909563736265501}{420994774090559196} a^{12} + \\frac{159306832400180050}{105248693522639799} a^{11} - \\frac{182443132849560835}{140331591363519732} a^{10} - \\frac{612794879876811485}{420994774090559196} a^{9} + \\frac{440845137422636285}{105248693522639799} a^{8} - \\frac{1504098258093179929}{420994774090559196} a^{7} - \\frac{44095136681187415}{46777197121173244} a^{6} + \\frac{483097068073234610}{105248693522639799} a^{5} - \\frac{459358700607675790}{105248693522639799} a^{4} - \\frac{36501063446771095}{105248693522639799} a^{3} + \\frac{196600403228778940}{105248693522639799} a^{2} - \\frac{194005975219056730}{105248693522639799} a - \\frac{12214694298724472}{105248693522639799} \\)', '\\( \\frac{93322912377166171627}{7446766061500856338446} a^{17} - \\frac{491849867636202790123}{14893532123001712676892} a^{16} - \\frac{1529972114154809184577}{14893532123001712676892} a^{15} + \\frac{1602615271736195059993}{7446766061500856338446} a^{14} + \\frac{10162603456122900755431}{14893532123001712676892} a^{13} - \\frac{79052350380235780399717}{14893532123001712676892} a^{12} + \\frac{29812211827639550672447}{2482255353833618779482} a^{11} - \\frac{17874174375625674288629}{1353957465727428425172} a^{10} - \\frac{4047122270694341298199}{1353957465727428425172} a^{9} + \\frac{167227989529319331078629}{7446766061500856338446} a^{8} - \\frac{36192365143465137263839}{1654836902555745852988} a^{7} - \\frac{23530052887493792540963}{14893532123001712676892} a^{6} + \\frac{61349582989470274447162}{3723383030750428169223} a^{5} - \\frac{4653207224677254343768}{338489366431857106293} a^{4} + \\frac{15200526505164853864139}{3723383030750428169223} a^{3} - \\frac{52468430318613586051943}{3723383030750428169223} a^{2} + \\frac{35570365622210555813726}{3723383030750428169223} a - \\frac{3762835024530787419026}{1241127676916809389741} \\)', '\\( \\frac{15279038165723586691}{2482255353833618779482} a^{17} - \\frac{136480822616682308965}{7446766061500856338446} a^{16} - \\frac{668436285501704162357}{14893532123001712676892} a^{15} + \\frac{1878657512842542266341}{14893532123001712676892} a^{14} + \\frac{2169848864825430276887}{7446766061500856338446} a^{13} - \\frac{40982386977249711452203}{14893532123001712676892} a^{12} + \\frac{101859547634631249198355}{14893532123001712676892} a^{11} - \\frac{20617650260124154139461}{2482255353833618779482} a^{10} - \\frac{7816070622759890318801}{14893532123001712676892} a^{9} + \\frac{209138932184955836793467}{14893532123001712676892} a^{8} - \\frac{123604318791866737465649}{7446766061500856338446} a^{7} + \\frac{5724842049322384610689}{4964510707667237558964} a^{6} + \\frac{201198130889975606879159}{14893532123001712676892} a^{5} - \\frac{49797519885380210999905}{3723383030750428169223} a^{4} + \\frac{15527436801210050524175}{3723383030750428169223} a^{3} - \\frac{20929013887432943378863}{7446766061500856338446} a^{2} + \\frac{8135644871164126828595}{3723383030750428169223} a - \\frac{7414308404426066920808}{3723383030750428169223} \\)', '\\( \\frac{156351617772198732761}{4964510707667237558964} a^{17} - \\frac{342581144132144787662}{3723383030750428169223} a^{16} - \\frac{859563730815105275945}{3723383030750428169223} a^{15} + \\frac{9314282291353327349263}{14893532123001712676892} a^{14} + \\frac{10988102586888783987221}{7446766061500856338446} a^{13} - \\frac{51859754045923325052709}{3723383030750428169223} a^{12} + \\frac{514853923001106518451145}{14893532123001712676892} a^{11} - \\frac{1589848771457005578348}{37609929603539678477} a^{10} - \\frac{2228965426205605209167}{676978732863714212586} a^{9} + \\frac{1118689753090959919493891}{14893532123001712676892} a^{8} - \\frac{351787212467126784242878}{3723383030750428169223} a^{7} + \\frac{29865491545777004626195}{2482255353833618779482} a^{6} + \\frac{301126446824738778470633}{3723383030750428169223} a^{5} - \\frac{63703527945923422689745}{676978732863714212586} a^{4} + \\frac{93664136213886308147663}{3723383030750428169223} a^{3} - \\frac{1186589201053276420736}{3723383030750428169223} a^{2} - \\frac{24710595049601718674440}{3723383030750428169223} a - \\frac{34075788791648341038383}{3723383030750428169223} \\)', '\\( \\frac{92212956465615269}{12526099346511112428} a^{17} - \\frac{292024542588237205}{12526099346511112428} a^{16} - \\frac{163089692103926569}{3131524836627778107} a^{15} + \\frac{1071005139500653453}{6263049673255556214} a^{14} + \\frac{4183206382524825991}{12526099346511112428} a^{13} - \\frac{21449535796588260785}{6263049673255556214} a^{12} + \\frac{6055710528843497039}{695894408139506246} a^{11} - \\frac{128763754112161139941}{12526099346511112428} a^{10} - \\frac{15675801109411956397}{6263049673255556214} a^{9} + \\frac{70558508199199721224}{3131524836627778107} a^{8} - \\frac{2683833379932530239}{101838206069196036} a^{7} - \\frac{2759960032122729962}{3131524836627778107} a^{6} + \\frac{347846907596201840353}{12526099346511112428} a^{5} - \\frac{182908425794706194857}{6263049673255556214} a^{4} + \\frac{5962849207283925944}{3131524836627778107} a^{3} + \\frac{46738332912096250121}{6263049673255556214} a^{2} - \\frac{1996764971573374748}{284684076057070737} a + \\frac{94837026112491074}{347947204069753123} \\)', '\\( \\frac{8200313608071570605}{513570073206955609548} a^{17} - \\frac{5562828785987540755}{171190024402318536516} a^{16} - \\frac{6605995884554351579}{42797506100579634129} a^{15} + \\frac{5487895849556332121}{28531670733719756086} a^{14} + \\frac{522032661834092551007}{513570073206955609548} a^{13} - \\frac{1597673882295680167105}{256785036603477804774} a^{12} + \\frac{2915357611303176990323}{256785036603477804774} a^{11} - \\frac{4275100936241964940285}{513570073206955609548} a^{10} - \\frac{3262520795650219897349}{256785036603477804774} a^{9} + \\frac{365297259549258083261}{14265835366859878043} a^{8} - \\frac{6499093037777311780957}{513570073206955609548} a^{7} - \\frac{1958926253714319845570}{128392518301738902387} a^{6} + \\frac{1019221510903187994905}{57063341467439512172} a^{5} - \\frac{525985074352373187083}{85595012201159268258} a^{4} - \\frac{629684065051801123220}{128392518301738902387} a^{3} - \\frac{274809962170783541533}{23344094236679800434} a^{2} - \\frac{175516974803263524812}{128392518301738902387} a + \\frac{46268655680192128246}{128392518301738902387} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', '1/6*a^12 + 1/3*a^10 - 1/2*a^9 + 1/6*a^6 - 1/2*a^3 + 1/3*a^2 - 1/3', '1/6*a^13 + 1/3*a^11 - 1/2*a^10 + 1/6*a^7 - 1/2*a^4 + 1/3*a^3 - 1/3*a', '1/12*a^14 + 1/4*a^11 - 1/3*a^10 + 1/12*a^8 - 1/2*a^7 - 1/6*a^6 + 1/4*a^5 + 1/6*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 + 1/3', '1/12*a^15 - 1/12*a^12 - 1/3*a^11 + 1/3*a^10 + 1/12*a^9 - 1/2*a^8 - 1/6*a^7 - 1/12*a^6 + 1/6*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 + 1/3*a^2 + 1/3*a - 1/3', '1/4399956*a^16 - 25661/4399956*a^15 + 25/199998*a^14 - 163391/4399956*a^13 - 119257/4399956*a^12 - 621829/2199978*a^11 + 5861/35772*a^10 + 949555/4399956*a^9 - 1028561/2199978*a^8 - 160391/399996*a^7 + 499747/1466652*a^6 - 814469/2199978*a^5 - 755423/2199978*a^4 - 34942/1099989*a^3 - 157853/1099989*a^2 + 120557/1099989*a + 299308/1099989', '1/14893532123001712676892*a^17 + 73441387685535/1654836902555745852988*a^16 - 84228955527149209837/2482255353833618779482*a^15 + 11101300018077798091/827418451277872926494*a^14 - 514558475573937528521/14893532123001712676892*a^13 + 478541608267056655081/7446766061500856338446*a^12 - 2953268574596053633739/7446766061500856338446*a^11 + 2533677943887537547327/14893532123001712676892*a^10 + 3703106631942880240013/7446766061500856338446*a^9 - 109608772747220926747/1241127676916809389741*a^8 - 4467936919404115744481/14893532123001712676892*a^7 - 647111711077479946864/3723383030750428169223*a^6 - 920167461189600596645/4964510707667237558964*a^5 - 900883223974351668559/2482255353833618779482*a^4 + 2727286255051732066999/7446766061500856338446*a^3 + 675528246489319088807/7446766061500856338446*a^2 + 1663343208270350643530/3723383030750428169223*a - 49109712408675667873/3723383030750428169223']}
Number field data - 18.2.11351585665720125000000000000.1