-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [108, -936, 3658, -8268, 11355, -9171, 4167, -1806, 2244, -2340, 1678, -816, 396, -294, 210, -108, 39, -9, 1], 'conductor': 0, 'degree': 18, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 39606063155139137133767897088, 'disc_rad': 318, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [[2, 9]]], [7, [[6, 2], [3, 2]]], [11, [[6, 3]]], [13, [[3, 6]]], [17, [[2, 9]]], [19, [[6, 2], [3, 2]]], [23, [[6, 3]]], [29, [[2, 9]]], [31, [[6, 2], [3, 2]]], [37, [[3, 6]]], [41, [[2, 9]]], [43, [[6, 2], [3, 2]]], [47, [[6, 3]]], [53, [0]], [59, [[6, 3]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [36, 18, 24], 'galois_label': '18T11', 'galt': 11, 'grd': 48.877374517097394, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '18.0.39606063155139137133767897088.1', 'local_algs': ['2.2.0.1', '2.2.0.1', '2.2.0.1', '2.4.4.1', '2.4.4.1', '2.4.4.1', '3.2.1.2', '3.2.1.2', '3.2.1.2', '3.4.2.1', '3.4.2.1', '3.4.2.1', '53.6.4.1', '53.6.4.1', '53.6.4.1'], 'minimal_sibling': [4, 12, 9, -6, -3, 0, 1], 'monogenic': -1, 'num_ram': 3, 'r2': 9, 'ramps': [2, 3, 53], 'rd': 38.7939978629, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '373923084.8527347', 'prec': 57}, 'res': {'sib': ['4,12,9,-6,-3,0,1', '-108,0,796,0,-2571,0,2277,0,708,0,-386,0,-126,0,12,0,-3,0,1', '-36,66,62,-141,119,-50,5,4,-3,1', '1296,0,8820,0,13888,0,-1115,0,369,0,686,0,-7,0,-54,0,1,0,1', '4,-4,26,-42,27,-38,65,-50,26,-20,15,-6,1']}, 'subfield_mults': [1, 1, 3, 1, 1, 3], 'subfields': ['1.-1.1', '51.-35.-1.1', '-53.0.0.1', '11452.1872.110.92.-17.-1.1', '108.0.-35.0.1.0.1', '-36.66.62.-141.119.-50.5.4.-3.1'], 'torsion_gen': '\\( -\\frac{19092757}{203281926} a^{17} + \\frac{324576869}{406563852} a^{16} - \\frac{331895264}{101640963} a^{15} + \\frac{866330135}{101640963} a^{14} - \\frac{1576515436}{101640963} a^{13} + \\frac{676919711}{33880321} a^{12} - \\frac{2786618690}{101640963} a^{11} + \\frac{4282069165}{67760642} a^{10} - \\frac{12845807312}{101640963} a^{9} + \\frac{16008645040}{101640963} a^{8} - \\frac{13593525280}{101640963} a^{7} + \\frac{10647508315}{101640963} a^{6} - \\frac{69237356587}{203281926} a^{5} + \\frac{93809561563}{135521284} a^{4} - \\frac{73745502826}{101640963} a^{3} + \\frac{14329182505}{33880321} a^{2} - \\frac{14326293356}{101640963} a + \\frac{755635754}{33880321} \\)', 'torsion_order': 6, 'units': ['\\( \\frac{18052201}{271042568} a^{17} - \\frac{13351806401}{22767575712} a^{16} + \\frac{14000216869}{5691893928} a^{15} - \\frac{37187594375}{5691893928} a^{14} + \\frac{9797462077}{813127704} a^{13} - \\frac{178422686125}{11383787856} a^{12} + \\frac{29607140215}{1422973482} a^{11} - \\frac{541212869683}{11383787856} a^{10} + \\frac{1117572658109}{11383787856} a^{9} - \\frac{1420460949137}{11383787856} a^{8} + \\frac{591797092037}{5691893928} a^{7} - \\frac{129267557411}{1626255408} a^{6} + \\frac{1408841417483}{5691893928} a^{5} - \\frac{12532207040305}{22767575712} a^{4} + \\frac{6553259978155}{11383787856} a^{3} - \\frac{3716453308115}{11383787856} a^{2} + \\frac{570089597723}{5691893928} a - \\frac{24574851943}{1897297976} \\)', '\\( \\frac{18052201}{271042568} a^{17} - \\frac{12426736627}{22767575712} a^{16} + \\frac{12150077321}{5691893928} a^{15} - \\frac{15023448455}{2845946964} a^{14} + \\frac{3641056741}{406563852} a^{13} - \\frac{118321592615}{11383787856} a^{12} + \\frac{82840653041}{5691893928} a^{11} - \\frac{437788700171}{11383787856} a^{10} + \\frac{854558731639}{11383787856} a^{9} - \\frac{922864355785}{11383787856} a^{8} + \\frac{158356731929}{2845946964} a^{7} - \\frac{69239075221}{1626255408} a^{6} + \\frac{311505089407}{1422973482} a^{5} - \\frac{9487595289983}{22767575712} a^{4} + \\frac{3880924426457}{11383787856} a^{3} - \\frac{190718617939}{1626255408} a^{2} + \\frac{30817502761}{5691893928} a + \\frac{6826228495}{1897297976} \\)', '\\( \\frac{574816099}{22767575712} a^{17} - \\frac{1157228213}{5691893928} a^{16} + \\frac{4411107301}{5691893928} a^{15} - \\frac{10556978095}{5691893928} a^{14} + \\frac{11435099181}{3794595952} a^{13} - \\frac{1329198257}{406563852} a^{12} + \\frac{53712211549}{11383787856} a^{11} - \\frac{154989937915}{11383787856} a^{10} + \\frac{294108759683}{11383787856} a^{9} - \\frac{142021045021}{5691893928} a^{8} + \\frac{167148777151}{11383787856} a^{7} - \\frac{35235971287}{2845946964} a^{6} + \\frac{605797898249}{7589191904} a^{5} - \\frac{1647149836345}{11383787856} a^{4} + \\frac{1067491597409}{11383787856} a^{3} - \\frac{109726780357}{5691893928} a^{2} - \\frac{29455892609}{5691893928} a + \\frac{594043477}{237162247} \\)', '\\( \\frac{1010766873}{7589191904} a^{17} - \\frac{8799876017}{7589191904} a^{16} + \\frac{2294514919}{474324494} a^{15} - \\frac{3479270907}{271042568} a^{14} + \\frac{90020568109}{3794595952} a^{13} - \\frac{117836386025}{3794595952} a^{12} + \\frac{158453494573}{3794595952} a^{11} - \\frac{178956504365}{1897297976} a^{10} + \\frac{365444349665}{1897297976} a^{9} - \\frac{935290763761}{3794595952} a^{8} + \\frac{114249536051}{542085136} a^{7} - \\frac{618018398541}{3794595952} a^{6} + \\frac{3764339775149}{7589191904} a^{5} - \\frac{8090322130983}{7589191904} a^{4} + \\frac{311154975305}{271042568} a^{3} - \\frac{2579288411145}{3794595952} a^{2} + \\frac{53307270197}{237162247} a - \\frac{64438780949}{1897297976} \\)', '\\( \\frac{2259951167}{11383787856} a^{17} - \\frac{12413813567}{7589191904} a^{16} + \\frac{9225034619}{1422973482} a^{15} - \\frac{11664670355}{711486741} a^{14} + \\frac{81981057125}{2845946964} a^{13} - \\frac{134714700809}{3794595952} a^{12} + \\frac{142579447427}{2845946964} a^{11} - \\frac{1391752931749}{11383787856} a^{10} + \\frac{900902760963}{3794595952} a^{9} - \\frac{1048880765529}{3794595952} a^{8} + \\frac{632735905589}{2845946964} a^{7} - \\frac{2017749601459}{11383787856} a^{6} + \\frac{7777895262589}{11383787856} a^{5} - \\frac{1401304653293}{1084170272} a^{4} + \\frac{13917975368569}{11383787856} a^{3} - \\frac{7347574626659}{11383787856} a^{2} + \\frac{1066543962653}{5691893928} a - \\frac{45381468835}{1897297976} \\)', '\\( \\frac{587}{1775388} a^{16} - \\frac{1174}{443847} a^{15} + \\frac{98997}{8285144} a^{14} - \\frac{132631}{3550776} a^{13} + \\frac{49551}{591796} a^{12} - \\frac{162323}{1183592} a^{11} + \\frac{648979}{3550776} a^{10} - \\frac{411419}{1775388} a^{9} + \\frac{7618889}{24855432} a^{8} - \\frac{9582595}{24855432} a^{7} + \\frac{7199}{147949} a^{6} + \\frac{2620519}{3550776} a^{5} - \\frac{1943159}{1183592} a^{4} + \\frac{268904}{147949} a^{3} - \\frac{16054967}{12427716} a^{2} + \\frac{1673081}{3106929} a - \\frac{230989}{2071286} \\)', '\\( \\frac{8587575379}{2845946964} a^{17} - \\frac{37953455195}{1422973482} a^{16} + \\frac{319363846153}{2845946964} a^{15} - \\frac{849630485663}{2845946964} a^{14} + \\frac{261086611239}{474324494} a^{13} - \\frac{2032041003943}{2845946964} a^{12} + \\frac{892367949841}{948648988} a^{11} - \\frac{510930414359}{237162247} a^{10} + \\frac{1823009253959}{406563852} a^{9} - \\frac{2319326757509}{406563852} a^{8} + \\frac{3326653918169}{711486741} a^{7} - \\frac{9977712574939}{2845946964} a^{6} + \\frac{5306243396413}{474324494} a^{5} - \\frac{17915662003094}{711486741} a^{4} + \\frac{895931058910}{33880321} a^{3} - \\frac{6784262751061}{474324494} a^{2} + \\frac{935000987127}{237162247} a - \\frac{105381992872}{237162247} \\)', '\\( \\frac{8726707223}{474324494} a^{17} - \\frac{31437248485}{203281926} a^{16} + \\frac{889198814341}{1422973482} a^{15} - \\frac{218155364465}{135521284} a^{14} + \\frac{8208504216809}{2845946964} a^{13} - \\frac{739847386277}{203281926} a^{12} + \\frac{14313745823011}{2845946964} a^{11} - \\frac{1614907477431}{135521284} a^{10} + \\frac{33632468144441}{1422973482} a^{9} - \\frac{81380008876021}{2845946964} a^{8} + \\frac{9558182134741}{406563852} a^{7} - \\frac{4369929042505}{237162247} a^{6} + \\frac{185355090563329}{2845946964} a^{5} - \\frac{52670091974753}{406563852} a^{4} + \\frac{184346207074783}{1422973482} a^{3} - \\frac{16803271138890}{237162247} a^{2} + \\frac{15463603109582}{711486741} a - \\frac{716191620374}{237162247} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', '1/2*a^8 - 1/2*a^2', '1/2*a^9 - 1/2*a^3', '1/2*a^10 - 1/2*a^4', '1/2*a^11 - 1/2*a^5', '1/14*a^12 + 1/14*a^11 + 3/14*a^10 - 1/7*a^9 - 3/14*a^8 - 1/2*a^6 + 3/14*a^5 + 3/14*a^4 + 1/7*a^3 + 1/14*a^2 - 1/7*a + 1/7', '1/14*a^13 + 1/7*a^11 + 1/7*a^10 - 1/14*a^9 + 3/14*a^8 - 1/2*a^7 - 2/7*a^6 + 3/7*a^4 - 1/14*a^3 - 3/14*a^2 + 2/7*a - 1/7', '1/168*a^14 + 5/168*a^13 - 1/84*a^12 - 41/168*a^11 + 13/56*a^10 - 11/84*a^9 + 9/56*a^8 - 27/56*a^7 - 19/42*a^6 - 41/168*a^5 - 67/168*a^4 - 2/21*a^3 - 13/28*a^2 + 5/21*a - 5/14', '1/168*a^15 - 1/56*a^13 + 5/168*a^12 - 1/21*a^11 + 23/168*a^10 + 41/168*a^9 - 1/24*a^7 - 3/56*a^6 + 13/28*a^5 - 17/168*a^4 + 25/84*a^3 - 13/84*a^2 - 17/42*a - 1/14', '1/99421728*a^16 - 1/12427716*a^15 + 19135/12427716*a^14 - 12755/1183592*a^13 - 175169/49710864*a^12 + 4007531/24855432*a^11 - 1038475/7101552*a^10 - 60397/16570288*a^9 - 9110525/49710864*a^8 - 775471/24855432*a^7 + 1955825/7101552*a^6 + 2749015/8285144*a^5 + 26581369/99421728*a^4 - 24684571/49710864*a^3 + 1043509/7101552*a^2 - 2560713/8285144*a - 3520577/8285144', '1/22767575712*a^17 + 53/11383787856*a^16 + 268623/135521284*a^15 - 12475363/5691893928*a^14 + 80584481/3794595952*a^13 + 19815309/948648988*a^12 - 2140118065/11383787856*a^11 - 1238407073/11383787856*a^10 - 846444779/11383787856*a^9 + 91016957/1422973482*a^8 + 862089/3794595952*a^7 - 291489886/711486741*a^6 + 430740651/7589191904*a^5 + 252354217/1897297976*a^4 + 638400499/1626255408*a^3 + 317688842/711486741*a^2 + 672736397/1897297976*a + 72145067/948648988']}
Number field data - 18.0.39606063155139137133767897088.1