-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [51171146], 'class_number': 51171146, 'cm': True, 'coeffs': [8388608, -12058624, -1187840, 8123904, 7502144, -1040544, -2777412, -67436, 486655, -61350, -566, 266, -704, 174, -6, -6, 1], 'conductor': 1513, 'degree': 16, 'dirichlet_group': [1, 322, 1412, 902, 713, 611, 101, 800, 1123, 390, 1191, 1512, 749, 52, 1461, 764], 'disc_abs': 13647448497711210780660288977472356881, 'disc_rad': 1513, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[1, 16]]], [3, [[8, 2]]], [5, [[4, 4]]], [7, [[8, 2]]], [11, [[2, 8]]], [13, [[8, 2]]], [17, [0]], [19, [[8, 2]]], [23, [[8, 2]]], [29, [[8, 2]]], [31, [[8, 2]]], [37, [[8, 2]]], [41, [[8, 2]]], [43, [[8, 2]]], [47, [[4, 4]]], [53, [[4, 4]]], [59, [[8, 2]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [8, 14], 'galois_label': '16T5', 'galt': 5, 'grd': 209.38266179210413, 'inessentialp': [2], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '16.0.13647448497711210780660288977472356881.1', 'local_algs': ['17.8.4.1', '17.8.4.1', '89.8.7.3', '89.8.7.3'], 'monogenic': -1, 'num_ram': 2, 'r2': 8, 'ramps': [17, 89], 'rd': 209.382661792, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '651512602.568', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-378.-1.1', '-22.-1.1', '-4.-1.1', '324.0.-53.0.1', '8.-39.-33.-1.1', '23860.-751.-389.-1.1', '512.11424.-2800.-4170.1281.236.-82.-2.1', '512.-16.1160.575.-143.-46.6.-1.1', '547328.220704.107604.31191.6977.-758.362.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{3713690969792905755}{261282394825476186867564544} a^{15} - \\frac{11693192058874728371}{130641197412738093433782272} a^{14} - \\frac{89125229177695450103}{130641197412738093433782272} a^{13} + \\frac{804398280635509733963}{130641197412738093433782272} a^{12} - \\frac{443654281087834825771}{65320598706369046716891136} a^{11} - \\frac{13151157094949492182551}{130641197412738093433782272} a^{10} + \\frac{55592552251276251243613}{130641197412738093433782272} a^{9} - \\frac{134631428802344946363831}{130641197412738093433782272} a^{8} + \\frac{1952091043808550897911169}{261282394825476186867564544} a^{7} + \\frac{2371884264224220792985411}{65320598706369046716891136} a^{6} - \\frac{22130982102624678190477343}{65320598706369046716891136} a^{5} + \\frac{121587364985279321973179}{8165074838296130839611392} a^{4} + \\frac{7304494632811520127715363}{4082537419148065419805696} a^{3} + \\frac{187877842483428782821815}{510317177393508177475712} a^{2} - \\frac{9214235730659931209085}{3986852948386782636529} a + \\frac{4719003703120062848499}{3986852948386782636529} \\)', '\\( \\frac{6043325740251981}{7749721913740636585984} a^{15} - \\frac{19313430450846699}{3874860956870318292992} a^{14} - \\frac{12809722303854835}{3874860956870318292992} a^{13} + \\frac{543232088743661255}{3874860956870318292992} a^{12} - \\frac{581559371221726211}{968715239217579573248} a^{11} + \\frac{1343380932947403301}{3874860956870318292992} a^{10} - \\frac{820268231696556915}{3874860956870318292992} a^{9} - \\frac{185114777717569329859}{3874860956870318292992} a^{8} + \\frac{3088262247018411895403}{7749721913740636585984} a^{7} - \\frac{337618763937280100471}{1937430478435159146496} a^{6} - \\frac{4543527778932438585541}{1937430478435159146496} a^{5} + \\frac{25907481507538506811}{242178809804394893312} a^{4} + \\frac{916336795318484713177}{121089404902197446656} a^{3} + \\frac{55509293118763045635}{15136175612774680832} a^{2} - \\frac{11508223117914074855}{946010975798417552} a - \\frac{1418979431058263753}{59125685987401097} \\)', '\\( \\frac{13988699730756394051223}{17505920453306904520126824448} a^{15} - \\frac{48570830630313624211843}{8752960226653452260063412224} a^{14} + \\frac{26559434566802967258633}{8752960226653452260063412224} a^{13} + \\frac{1086110029883054072627971}{8752960226653452260063412224} a^{12} - \\frac{3116595366890268266296881}{4376480113326726130031706112} a^{11} + \\frac{11480974568804434354510337}{8752960226653452260063412224} a^{10} - \\frac{26454872957387034542819467}{8752960226653452260063412224} a^{9} - \\frac{414353054923527746799570319}{8752960226653452260063412224} a^{8} + \\frac{7580248144992158413537309181}{17505920453306904520126824448} a^{7} - \\frac{2771640168321146091949369201}{4376480113326726130031706112} a^{6} - \\frac{2483996254386269518725912611}{4376480113326726130031706112} a^{5} + \\frac{486832613381877547853763167}{547060014165840766253963264} a^{4} - \\frac{487362773902028717710623849}{273530007082920383126981632} a^{3} + \\frac{70234236877277831618808363}{34191250885365047890872704} a^{2} - \\frac{571481491896957266526339}{534238295083828873294886} a + \\frac{4546909729699475281578703}{267119147541914436647443} \\)', '\\( \\frac{41359789114320746098467}{70023681813227618080507297792} a^{15} - \\frac{92980394139222374287561}{35011840906613809040253648896} a^{14} - \\frac{400821492098462509676633}{35011840906613809040253648896} a^{13} + \\frac{4037086042486823047431701}{35011840906613809040253648896} a^{12} - \\frac{566260417239974860594117}{2188240056663363065015853056} a^{11} - \\frac{33167320366954003416784737}{35011840906613809040253648896} a^{10} + \\frac{76299259201695975230775551}{35011840906613809040253648896} a^{9} - \\frac{1359729198202954475394094345}{35011840906613809040253648896} a^{8} + \\frac{16268359946097811117574425021}{70023681813227618080507297792} a^{7} + \\frac{9748629724618634622676209447}{17505920453306904520126824448} a^{6} - \\frac{54298827526027480112675666515}{17505920453306904520126824448} a^{5} - \\frac{4107449211911482833057519811}{2188240056663363065015853056} a^{4} + \\frac{12760508244379367318728673375}{1094120028331681532507926528} a^{3} + \\frac{508731291024942864667969045}{136765003541460191563490816} a^{2} - \\frac{128969887956495371506812549}{8547812721341261972718176} a + \\frac{2084422453585591838219516}{267119147541914436647443} \\)', '\\( \\frac{427435408782731800925217}{70023681813227618080507297792} a^{15} - \\frac{1522176533268972968090083}{35011840906613809040253648896} a^{14} + \\frac{626403121269303878532653}{35011840906613809040253648896} a^{13} + \\frac{35591693210047591788569447}{35011840906613809040253648896} a^{12} - \\frac{12109224196929643668190169}{2188240056663363065015853056} a^{11} + \\frac{309348245145831920572444885}{35011840906613809040253648896} a^{10} - \\frac{563099652197113071417189579}{35011840906613809040253648896} a^{9} - \\frac{12666951758076788800078615011}{35011840906613809040253648896} a^{8} + \\frac{237049066979059471718547776191}{70023681813227618080507297792} a^{7} - \\frac{80576110274105527624205186995}{17505920453306904520126824448} a^{6} - \\frac{165224155370726740657026100977}{17505920453306904520126824448} a^{5} + \\frac{18861349485427468140786633983}{2188240056663363065015853056} a^{4} + \\frac{17132426879368032077123582005}{1094120028331681532507926528} a^{3} + \\frac{2906024405057059382986287175}{136765003541460191563490816} a^{2} - \\frac{398439341656107457766977903}{8547812721341261972718176} a + \\frac{6111217111701245112021768}{267119147541914436647443} \\)', '\\( \\frac{2042581314423133267581}{17505920453306904520126824448} a^{15} - \\frac{8121127833897833317795}{8752960226653452260063412224} a^{14} + \\frac{16761629535681111286653}{8752960226653452260063412224} a^{13} + \\frac{59788710773897401625551}{8752960226653452260063412224} a^{12} - \\frac{99813236558694002462411}{2188240056663363065015853056} a^{11} + \\frac{122812286141768299427965}{8752960226653452260063412224} a^{10} - \\frac{3096675327712796605612227}{8752960226653452260063412224} a^{9} - \\frac{462396473209830377811833}{130641197412738093433782272} a^{8} + \\frac{763157275906393902089335035}{17505920453306904520126824448} a^{7} - \\frac{92887879510740760476277079}{4376480113326726130031706112} a^{6} - \\frac{1175448963735692626818470709}{4376480113326726130031706112} a^{5} + \\frac{4128212767680469231876315}{547060014165840766253963264} a^{4} + \\frac{3540689495755218450452851}{4082537419148065419805696} a^{3} + \\frac{13720358015146744691954643}{34191250885365047890872704} a^{2} - \\frac{2920689499251679567538281}{2136953180335315493179544} a + \\frac{91228320572225665085711}{267119147541914436647443} \\)', '\\( \\frac{900014734166024015275627}{35011840906613809040253648896} a^{15} - \\frac{3115197191557903723633009}{17505920453306904520126824448} a^{14} - \\frac{1631621741892582214767249}{17505920453306904520126824448} a^{13} + \\frac{88762617116166002741143149}{17505920453306904520126824448} a^{12} - \\frac{23599814642465246787620239}{1094120028331681532507926528} a^{11} + \\frac{169201571482724253949359623}{17505920453306904520126824448} a^{10} + \\frac{552619313046831342417248647}{17505920453306904520126824448} a^{9} - \\frac{27442358200206318910626621825}{17505920453306904520126824448} a^{8} + \\frac{490350134586335296408480732853}{35011840906613809040253648896} a^{7} - \\frac{71766502033964234124645403529}{8752960226653452260063412224} a^{6} - \\frac{940650781264272516459984867259}{8752960226653452260063412224} a^{5} + \\frac{33728549826720494021695366217}{1094120028331681532507926528} a^{4} + \\frac{239406780048622163798934248279}{547060014165840766253963264} a^{3} + \\frac{10714498902518377636832305321}{68382501770730095781745408} a^{2} - \\frac{2819693266160088036596403483}{4273906360670630986359088} a - \\frac{261222495338639123566988161}{267119147541914436647443} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', '1/2*a^2 - 1/2*a', '1/2*a^3 - 1/2*a', '1/8*a^4 - 1/4*a^3 - 1/8*a^2 + 1/4*a', '1/8*a^5 - 1/8*a^3', '1/16*a^6 - 1/16*a^5 - 1/16*a^4 - 3/16*a^3 + 1/4*a', '1/32*a^7 - 1/16*a^4 + 7/32*a^3 + 1/16*a^2 - 1/4*a', '1/128*a^8 + 1/64*a^6 - 1/16*a^5 - 7/128*a^4 + 3/16*a^3 + 1/32*a^2 - 1/8*a', '1/128*a^9 - 1/64*a^7 + 1/128*a^5 - 1/16*a^4 + 1/16*a^2', '1/256*a^10 - 1/256*a^9 - 1/128*a^7 - 3/256*a^6 + 15/256*a^5 + 5/128*a^4 - 11/64*a^3 - 1/32*a^2 + 1/8*a', '1/512*a^11 + 1/512*a^9 + 7/512*a^7 - 1/32*a^6 + 11/512*a^5 - 5/128*a^3 + 1/32*a^2', '1/8192*a^12 - 1/1024*a^11 + 13/8192*a^10 + 7/2048*a^9 - 17/8192*a^8 - 3/256*a^7 + 151/8192*a^6 - 101/2048*a^5 - 117/2048*a^4 - 17/256*a^3 - 3/128*a^2 - 7/16*a', '1/8192*a^13 - 3/8192*a^11 + 1/2048*a^10 - 1/8192*a^9 + 3/1024*a^8 - 25/8192*a^7 - 23/2048*a^6 - 89/2048*a^5 + 5/128*a^4 + 15/64*a^3 - 3/32*a^2 + 1/4*a', '1/2195456*a^14 - 129/2195456*a^13 - 111/2195456*a^12 - 105/2195456*a^11 + 2367/2195456*a^10 + 2233/2195456*a^9 - 2437/2195456*a^8 - 13555/2195456*a^7 + 5825/548864*a^6 - 26247/548864*a^5 - 3637/137216*a^4 - 2595/34304*a^3 - 1359/8576*a^2 + 107/1072*a + 15/67', '1/140047363626455236161014595584*a^15 - 9219013757224664414859/70023681813227618080507297792*a^14 - 4115853235449699489907371/70023681813227618080507297792*a^13 + 651802404849431947364543/70023681813227618080507297792*a^12 - 3495296338903101535468177/8752960226653452260063412224*a^11 + 31994321898779791587165437/70023681813227618080507297792*a^10 + 106630738663856887242595085/70023681813227618080507297792*a^9 - 262392688629674452585768475/70023681813227618080507297792*a^8 + 781992993730381686397242511/140047363626455236161014595584*a^7 + 358628037587549400934331709/35011840906613809040253648896*a^6 - 270505398246654153655840097/35011840906613809040253648896*a^5 - 103430694382596542375645033/4376480113326726130031706112*a^4 + 131364841910469185699344261/2188240056663363065015853056*a^3 - 56250145971867726779458833/273530007082920383126981632*a^2 + 7429376931888759947665221/17095625442682523945436352*a - 234464884140984139598391/534238295083828873294886']}
Number field data - 16.0.13647448497711210780660288977472356881.1