Base field 6.6.300125.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{6} - x^{5} - 7x^{4} + 2x^{3} + 7x^{2} - 2x - 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[181,181,3w^{5} + w^{4} - 23w^{3} - 22w^{2} + 15w + 10]$ |
| Dimension: | $11$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $16$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{11} - 12x^{10} - 98x^{9} + 1338x^{8} + 2874x^{7} - 44433x^{6} - 54564x^{5} + 513984x^{4} + 747840x^{3} - 792176x^{2} - 1708992x - 683712\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 29 | $[29, 29, -9w^{5} + 3w^{4} + 64w^{3} + 26w^{2} - 40w - 10]$ | $-\frac{12109133828609054013}{440811230102227778854960}e^{10} + \frac{80969182382702908889}{220405615051113889427480}e^{9} + \frac{498706134809199480081}{220405615051113889427480}e^{8} - \frac{8958279578374238666211}{220405615051113889427480}e^{7} - \frac{6544168823638315331147}{220405615051113889427480}e^{6} + \frac{117417534559484304106597}{88162246020445555770992}e^{5} - \frac{41184856091307377869569}{220405615051113889427480}e^{4} - \frac{168287751131403940418417}{11020280752555694471374}e^{3} - \frac{17814681241806483730269}{11020280752555694471374}e^{2} + \frac{793866869832529809218688}{27550701881389236178435}e + \frac{532835659561455268623744}{27550701881389236178435}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{5} - 7w^{3} - 5w^{2} + 2w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{75974427306060345129}{440811230102227778854960}e^{10} - \frac{499253093196525400397}{220405615051113889427480}e^{9} - \frac{3148221673608400153893}{220405615051113889427480}e^{8} + \frac{54390127178541620949683}{220405615051113889427480}e^{7} + \frac{46512719223844589449391}{220405615051113889427480}e^{6} - \frac{694771866011356554815681}{88162246020445555770992}e^{5} - \frac{67034288525901140429203}{220405615051113889427480}e^{4} + \frac{972806196659196792105301}{11020280752555694471374}e^{3} + \frac{146100689857138274847409}{5510140376277847235687}e^{2} - \frac{4430275915405619324694824}{27550701881389236178435}e - \frac{2811636679559373823550202}{27550701881389236178435}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{4} - w^{3} - 6w^{2} + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 29 | $[29, 29, 5w^{5} - w^{4} - 36w^{3} - 19w^{2} + 21w + 9]$ | $\phantom{-}\frac{22971864648763201143}{88162246020445555770992}e^{10} - \frac{37780006922696812479}{11020280752555694471374}e^{9} - \frac{952973339818444415605}{44081123010222777885496}e^{8} + \frac{16498277820940042903323}{44081123010222777885496}e^{7} + \frac{14048632156516429293827}{44081123010222777885496}e^{6} - \frac{1057925745190040527483447}{88162246020445555770992}e^{5} - \frac{1603174937136644950785}{5510140376277847235687}e^{4} + \frac{2979525471657889764644767}{22040561505111388942748}e^{3} + \frac{406985418916856705782799}{11020280752555694471374}e^{2} - \frac{1388903467412760502994683}{5510140376277847235687}e - \frac{828654560075218855342646}{5510140376277847235687}$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{5} + w^{4} + 7w^{3} - 2w^{2} - 6w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{4426096417280081634}{27550701881389236178435}e^{10} - \frac{465489000664322094937}{220405615051113889427480}e^{9} - \frac{1470701397441711130519}{110202807525556944713740}e^{8} + \frac{12704296431560571177167}{55101403762778472356870}e^{7} + \frac{21857358379420347039433}{110202807525556944713740}e^{6} - \frac{162957761226155024505577}{22040561505111388942748}e^{5} - \frac{51202281268168916751583}{220405615051113889427480}e^{4} + \frac{1838431523867289032121049}{22040561505111388942748}e^{3} + \frac{503954776877630378140511}{22040561505111388942748}e^{2} - \frac{4332445944444727948016659}{27550701881389236178435}e - \frac{2471036630815679730626257}{27550701881389236178435}$ |
| 29 | $[29, 29, 2w^{5} - 15w^{3} - 10w^{2} + 11w + 5]$ | $-\frac{40312135301693660411}{440811230102227778854960}e^{10} + \frac{65018728128713671197}{55101403762778472356870}e^{9} + \frac{1733886626370822092457}{220405615051113889427480}e^{8} - \frac{28467274114888666857617}{220405615051113889427480}e^{7} - \frac{31680170956032960791699}{220405615051113889427480}e^{6} + \frac{367426725106593814621063}{88162246020445555770992}e^{5} + \frac{65104443393506805000173}{55101403762778472356870}e^{4} - \frac{1051099227248671374584113}{22040561505111388942748}e^{3} - \frac{544997464330220031782069}{22040561505111388942748}e^{2} + \frac{5223091959220405357530077}{55101403762778472356870}e + \frac{1902228371697503477447993}{27550701881389236178435}$ |
| 41 | $[41, 41, 5w^{5} - w^{4} - 36w^{3} - 18w^{2} + 21w + 5]$ | $-\frac{61460383487455738357}{440811230102227778854960}e^{10} + \frac{396109084420046667581}{220405615051113889427480}e^{9} + \frac{2675062425459642890279}{220405615051113889427480}e^{8} - \frac{43750214822217937973399}{220405615051113889427480}e^{7} - \frac{49825221767671126360863}{220405615051113889427480}e^{6} + \frac{572503299290468740457045}{88162246020445555770992}e^{5} + \frac{349416664005255359483079}{220405615051113889427480}e^{4} - \frac{1645756600209380869136277}{22040561505111388942748}e^{3} - \frac{180715494095263448557590}{5510140376277847235687}e^{2} + \frac{3919223725615627664046347}{27550701881389236178435}e + \frac{2856836552871827787736486}{27550701881389236178435}$ |
| 41 | $[41, 41, -5w^{5} + 2w^{4} + 36w^{3} + 11w^{2} - 25w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{5191985943328957581}{27550701881389236178435}e^{10} - \frac{1100778850841326902321}{440811230102227778854960}e^{9} - \frac{1695739629976069870191}{110202807525556944713740}e^{8} + \frac{59864152327474876727757}{220405615051113889427480}e^{7} + \frac{45792531789439197056099}{220405615051113889427480}e^{6} - \frac{381437643212002817166313}{44081123010222777885496}e^{5} + \frac{122130349699616218851041}{440811230102227778854960}e^{4} + \frac{2135836068427236938064323}{22040561505111388942748}e^{3} + \frac{260211865810931938235329}{11020280752555694471374}e^{2} - \frac{4899156130519554318992856}{27550701881389236178435}e - \frac{2733991351886918317121403}{27550701881389236178435}$ |
| 41 | $[41, 41, 6w^{5} - w^{4} - 44w^{3} - 23w^{2} + 30w + 8]$ | $\phantom{-}\frac{80759469518916029191}{881622460204455557709920}e^{10} - \frac{539144959566589313123}{440811230102227778854960}e^{9} - \frac{3241999555790872548847}{440811230102227778854960}e^{8} + \frac{58659255834855721075037}{440811230102227778854960}e^{7} + \frac{37201448755731793205929}{440811230102227778854960}e^{6} - \frac{747653124126383644710143}{176324492040891111541984}e^{5} + \frac{365273566513574453305123}{440811230102227778854960}e^{4} + \frac{522480743304104243331471}{11020280752555694471374}e^{3} + \frac{11969559301066638989794}{5510140376277847235687}e^{2} - \frac{4827106076904654444632471}{55101403762778472356870}e - \frac{1003952811456321229098644}{27550701881389236178435}$ |
| 41 | $[41, 41, 13w^{5} - 4w^{4} - 93w^{3} - 39w^{2} + 59w + 16]$ | $\phantom{-}\frac{86730462900676024929}{220405615051113889427480}e^{10} - \frac{1133981415414265388419}{220405615051113889427480}e^{9} - \frac{910656214730315731152}{27550701881389236178435}e^{8} + \frac{30981885158823234079029}{55101403762778472356870}e^{7} + \frac{14535864189864528902754}{27550701881389236178435}e^{6} - \frac{796382792179651682673503}{44081123010222777885496}e^{5} - \frac{447930357713135517952001}{220405615051113889427480}e^{4} + \frac{4502659349907430526510291}{22040561505111388942748}e^{3} + \frac{818366015959272865247087}{11020280752555694471374}e^{2} - \frac{10562112403029023745161863}{27550701881389236178435}e - \frac{6956087164021181406141114}{27550701881389236178435}$ |
| 41 | $[41, 41, -4w^{5} + 30w^{3} + 19w^{2} - 19w - 8]$ | $-\frac{325462287953773801939}{881622460204455557709920}e^{10} + \frac{1076259342552366233231}{220405615051113889427480}e^{9} + \frac{13278837454515822048213}{440811230102227778854960}e^{8} - \frac{233492582840321936380863}{440811230102227778854960}e^{7} - \frac{181735806860730383891291}{440811230102227778854960}e^{6} + \frac{2963405809010478635276575}{176324492040891111541984}e^{5} + \frac{261125368881771526919}{220405615051113889427480}e^{4} - \frac{8291125932911380537127405}{44081123010222777885496}e^{3} - \frac{303181679128045807991287}{5510140376277847235687}e^{2} + \frac{9724651237629694304650502}{27550701881389236178435}e + \frac{6083328164213485017253481}{27550701881389236178435}$ |
| 41 | $[41, 41, w^{5} - 7w^{3} - 6w^{2} + 2w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{64967758584375474061}{220405615051113889427480}e^{10} - \frac{106532014821323235157}{27550701881389236178435}e^{9} - \frac{2701371583597625969517}{110202807525556944713740}e^{8} + \frac{46418533864594166417187}{110202807525556944713740}e^{7} + \frac{41015819453557565228469}{110202807525556944713740}e^{6} - \frac{593244202037077370597393}{44081123010222777885496}e^{5} - \frac{27084922284652616374473}{27550701881389236178435}e^{4} + \frac{834112102887714730200107}{5510140376277847235687}e^{3} + \frac{563100186942525556886877}{11020280752555694471374}e^{2} - \frac{7817277617652892556700467}{27550701881389236178435}e - \frac{5087940649096485536414006}{27550701881389236178435}$ |
| 49 | $[49, 7, -5w^{5} + w^{4} + 36w^{3} + 19w^{2} - 22w - 6]$ | $-\frac{1874823406191283841}{110202807525556944713740}e^{10} + \frac{21553029522993093361}{110202807525556944713740}e^{9} + \frac{210270465936395552569}{110202807525556944713740}e^{8} - \frac{1325818567892806522177}{55101403762778472356870}e^{7} - \frac{3576575521100146338329}{55101403762778472356870}e^{6} + \frac{20196690306917638519485}{22040561505111388942748}e^{5} + \frac{99885787126967784458249}{110202807525556944713740}e^{4} - \frac{254920581976915532546451}{22040561505111388942748}e^{3} - \frac{90532180962277889923121}{11020280752555694471374}e^{2} + \frac{532222023368354432040704}{27550701881389236178435}e + \frac{470329775809159130158942}{27550701881389236178435}$ |
| 64 | $[64, 2, -2]$ | $\phantom{-}\frac{51242935703335991717}{440811230102227778854960}e^{10} - \frac{673710389183723665557}{440811230102227778854960}e^{9} - \frac{264283093641342930988}{27550701881389236178435}e^{8} + \frac{9126596462024000956181}{55101403762778472356870}e^{7} + \frac{15900186999925411455599}{110202807525556944713740}e^{6} - \frac{463004858434709452375279}{88162246020445555770992}e^{5} - \frac{261192307875827977549863}{440811230102227778854960}e^{4} + \frac{2600772398974820246940699}{44081123010222777885496}e^{3} + \frac{534721501146945491202867}{22040561505111388942748}e^{2} - \frac{3122930812700269253239157}{27550701881389236178435}e - \frac{2087455105028908712308516}{27550701881389236178435}$ |
| 71 | $[71, 71, -8w^{5} + w^{4} + 58w^{3} + 34w^{2} - 34w - 16]$ | $-\frac{1415112071211759477}{440811230102227778854960}e^{10} + \frac{33024376978043289857}{440811230102227778854960}e^{9} - \frac{54930348838834474531}{220405615051113889427480}e^{8} - \frac{173989477616421491593}{27550701881389236178435}e^{7} + \frac{2782860782657637637023}{55101403762778472356870}e^{6} + \frac{7668566403806651563835}{88162246020445555770992}e^{5} - \frac{727508308007851611440337}{440811230102227778854960}e^{4} + \frac{10325359831094749547123}{11020280752555694471374}e^{3} + \frac{386736200739188988082453}{22040561505111388942748}e^{2} - \frac{339171858026012739815433}{27550701881389236178435}e - \frac{704221893448827402598179}{27550701881389236178435}$ |
| 71 | $[71, 71, -6w^{5} + 2w^{4} + 42w^{3} + 18w^{2} - 23w - 6]$ | $-\frac{14397777800981114123}{44081123010222777885496}e^{10} + \frac{24032955222944862324}{5510140376277847235687}e^{9} + \frac{287606790018498400617}{11020280752555694471374}e^{8} - \frac{10401734367027357324005}{22040561505111388942748}e^{7} - \frac{6693585534367716676989}{22040561505111388942748}e^{6} + \frac{656750447217780146888231}{44081123010222777885496}e^{5} - \frac{21887242477541302741961}{11020280752555694471374}e^{4} - \frac{3645017130041989820977291}{22040561505111388942748}e^{3} - \frac{289657008866573466773941}{11020280752555694471374}e^{2} + \frac{1673088417019499341906866}{5510140376277847235687}e + \frac{874037111084295540101580}{5510140376277847235687}$ |
| 71 | $[71, 71, -8w^{5} + 2w^{4} + 58w^{3} + 27w^{2} - 38w - 10]$ | $-\frac{17690312998064090443}{55101403762778472356870}e^{10} + \frac{922746938109585138297}{220405615051113889427480}e^{9} + \frac{2989059229123507238899}{110202807525556944713740}e^{8} - \frac{50489498391915418173579}{110202807525556944713740}e^{7} - \frac{49042291505688763522493}{110202807525556944713740}e^{6} + \frac{325265664335107492586617}{22040561505111388942748}e^{5} + \frac{435317454882200447466203}{220405615051113889427480}e^{4} - \frac{3690887907922767177223167}{22040561505111388942748}e^{3} - \frac{681084076018827730372809}{11020280752555694471374}e^{2} + \frac{8808158295918323876676284}{27550701881389236178435}e + \frac{5671425574233989518745412}{27550701881389236178435}$ |
| 71 | $[71, 71, 4w^{5} - 30w^{3} - 19w^{2} + 20w + 8]$ | $\phantom{-}\frac{116099935389707499633}{440811230102227778854960}e^{10} - \frac{767496232897228608659}{220405615051113889427480}e^{9} - \frac{4738719600157579062271}{220405615051113889427480}e^{8} + \frac{83258236755208255528991}{220405615051113889427480}e^{7} + \frac{64943642146638334700207}{220405615051113889427480}e^{6} - \frac{1056957192568248782899417}{88162246020445555770992}e^{5} + \frac{1993647351509125034679}{220405615051113889427480}e^{4} + \frac{2959955305985095272606375}{22040561505111388942748}e^{3} + \frac{211742026108572562166286}{5510140376277847235687}e^{2} - \frac{6971355328497260029797753}{27550701881389236178435}e - \frac{4141425349204773802781614}{27550701881389236178435}$ |
| 71 | $[71, 71, -10w^{5} + 3w^{4} + 72w^{3} + 30w^{2} - 48w - 10]$ | $\phantom{-}\frac{104916455478567000739}{440811230102227778854960}e^{10} - \frac{676161950009737525697}{220405615051113889427480}e^{9} - \frac{4544006373692202108053}{220405615051113889427480}e^{8} + \frac{74392024105748231297213}{220405615051113889427480}e^{7} + \frac{83820894741413339995221}{220405615051113889427480}e^{6} - \frac{967608162328049132911227}{88162246020445555770992}e^{5} - \frac{618043884254123500362803}{220405615051113889427480}e^{4} + \frac{2774009309453804479700265}{22040561505111388942748}e^{3} + \frac{323488810720603976048200}{5510140376277847235687}e^{2} - \frac{6779920924465840783178659}{27550701881389236178435}e - \frac{4903202632106522296996322}{27550701881389236178435}$ |
| 71 | $[71, 71, -8w^{5} + 2w^{4} + 58w^{3} + 26w^{2} - 37w - 8]$ | $-\frac{110257177711100910997}{220405615051113889427480}e^{10} + \frac{1454083273454490792217}{220405615051113889427480}e^{9} + \frac{2266268673483160190907}{55101403762778472356870}e^{8} - \frac{19764154639622453691401}{27550701881389236178435}e^{7} - \frac{32137388808970319279639}{55101403762778472356870}e^{6} + \frac{1007283426305071623972423}{44081123010222777885496}e^{5} + \frac{64224195246184437608243}{220405615051113889427480}e^{4} - \frac{5647696670144339846269229}{22040561505111388942748}e^{3} - \frac{807202765082769214993199}{11020280752555694471374}e^{2} + \frac{13129875389420825179129294}{27550701881389236178435}e + \frac{8171689957013696747945162}{27550701881389236178435}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $181$ | $[181,181,3w^{5} + w^{4} - 23w^{3} - 22w^{2} + 15w + 10]$ | $1$ |