Base field 3.3.1369.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{3} - x^{2} - 12x - 11\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2]$ |
| Level: | $[23,23,-w + 1]$ |
| Dimension: | $15$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $41$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{15} + 8x^{14} - 26x^{13} - 323x^{12} - 89x^{11} + 3842x^{10} + 4443x^{9} - 16183x^{8} - 23144x^{7} + 16776x^{6} + 22943x^{5} - 9214x^{4} - 5876x^{3} + 2217x^{2} + 198x - 81\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 8 | $[8, 2, 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 11 | $[11, 11, w]$ | $\phantom{-}\frac{6715470162390217721701}{107448285718616943449538}e^{14} + \frac{55979014995898490468003}{107448285718616943449538}e^{13} - \frac{155592376537936878542759}{107448285718616943449538}e^{12} - \frac{1109738105978560303015480}{53724142859308471724769}e^{11} - \frac{1347222461730009442930565}{107448285718616943449538}e^{10} + \frac{25274211035077316664821111}{107448285718616943449538}e^{9} + \frac{6375596997591432678965615}{17908047619769490574923}e^{8} - \frac{94985216188080502543560349}{107448285718616943449538}e^{7} - \frac{185763915142945325767431083}{107448285718616943449538}e^{6} + \frac{15684005110798511709695773}{35816095239538981149846}e^{5} + \frac{81247996170020093041524643}{53724142859308471724769}e^{4} - \frac{365467705863005404210325}{7674877551329781674967}e^{3} - \frac{17396506676411338958443924}{53724142859308471724769}e^{2} + \frac{510881549356182890573927}{35816095239538981149846}e + \frac{36707270942800620904267}{3979566137726553461094}$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} + 3w + 7]$ | $-\frac{8797368474092687076365}{214896571437233886899076}e^{14} - \frac{72245128375107956537803}{214896571437233886899076}e^{13} + \frac{213055352625568886315389}{214896571437233886899076}e^{12} + \frac{1441942068157450340763221}{107448285718616943449538}e^{11} + \frac{1403314081963299037899187}{214896571437233886899076}e^{10} - \frac{33387949890350855700415309}{214896571437233886899076}e^{9} - \frac{7686438534281240381070673}{35816095239538981149846}e^{8} + \frac{131276055139830497217246881}{214896571437233886899076}e^{7} + \frac{229721145227936158604704483}{214896571437233886899076}e^{6} - \frac{31265486401981006070858309}{71632190479077962299692}e^{5} - \frac{53365838603749433348307424}{53724142859308471724769}e^{4} + \frac{2318033146600121090986513}{15349755102659563349934}e^{3} + \frac{26409385909103895557642543}{107448285718616943449538}e^{2} - \frac{2247349439503584168334585}{71632190479077962299692}e - \frac{85025091182309262802037}{7959132275453106922188}$ |
| 11 | $[11, 11, w^{2} - 2w - 8]$ | $-\frac{280979785161982181605}{61399020410638253399736}e^{14} - \frac{2167793475268933447163}{61399020410638253399736}e^{13} + \frac{8171029434199966528085}{61399020410638253399736}e^{12} + \frac{45162097384788101234917}{30699510205319126699868}e^{11} - \frac{7576884819906063315109}{61399020410638253399736}e^{10} - \frac{1153203026755245180709229}{61399020410638253399736}e^{9} - \frac{153988442774884330655447}{10233170068439708899956}e^{8} + \frac{5690314591544488691521237}{61399020410638253399736}e^{7} + \frac{5725655647915396879784147}{61399020410638253399736}e^{6} - \frac{3253943528263952094831241}{20466340136879417799912}e^{5} - \frac{991637442909160145152129}{7674877551329781674967}e^{4} + \frac{3369981269810740841487695}{30699510205319126699868}e^{3} + \frac{1295747093023440198618091}{30699510205319126699868}e^{2} - \frac{378727196320171923860441}{20466340136879417799912}e - \frac{7593714764398387778929}{2274037792986601977768}$ |
| 23 | $[23, 23, w^{2} - 2w - 7]$ | $-\frac{399691123273771121941}{20466340136879417799912}e^{14} - \frac{3332925931986827395619}{20466340136879417799912}e^{13} + \frac{9192862454549909338445}{20466340136879417799912}e^{12} + \frac{65840817411637805185465}{10233170068439708899956}e^{11} + \frac{82146626644501497792131}{20466340136879417799912}e^{10} - \frac{1486320793996390522693421}{20466340136879417799912}e^{9} - \frac{379868442881625664328051}{3411056689479902966652}e^{8} + \frac{5442195302346850361522053}{20466340136879417799912}e^{7} + \frac{10862904272195745319880459}{20466340136879417799912}e^{6} - \frac{658824239731476864183289}{6822113378959805933304}e^{5} - \frac{1077803141142261062611480}{2558292517109927224989}e^{4} - \frac{95384215718507469625273}{10233170068439708899956}e^{3} + \frac{688280870274922448775943}{10233170068439708899956}e^{2} - \frac{36241812623754378132929}{6822113378959805933304}e - \frac{890615289052992971449}{758012597662200659256}$ |
| 23 | $[23, 23, w^{2} - 3w - 8]$ | $-\frac{54919661061619851011455}{429793142874467773798152}e^{14} - \frac{462474086347159542436409}{429793142874467773798152}e^{13} + \frac{1235038651710593009470703}{429793142874467773798152}e^{12} + \frac{9135856199340379886932351}{214896571437233886899076}e^{11} + \frac{12521912861443863269346401}{429793142874467773798152}e^{10} - \frac{206255861228188152546237791}{429793142874467773798152}e^{9} - \frac{55092755735901783555804065}{71632190479077962299692}e^{8} + \frac{756065908185945819575895535}{429793142874467773798152}e^{7} + \frac{1591821322224327193095617441}{429793142874467773798152}e^{6} - \frac{93216741236192926024102939}{143264380958155924599384}e^{5} - \frac{174160100358624602252143567}{53724142859308471724769}e^{4} - \frac{3555076129397274217807045}{30699510205319126699868}e^{3} + \frac{153699348563320745246487385}{214896571437233886899076}e^{2} - \frac{920517878844644491918523}{143264380958155924599384}e - \frac{410832127433813165652931}{15918264550906213844376}$ |
| 23 | $[23, 23, w - 1]$ | $-1$ |
| 27 | $[27, 3, 3]$ | $\phantom{-}\frac{756739358581539611620}{53724142859308471724769}e^{14} + \frac{6064534555970972310920}{53724142859308471724769}e^{13} - \frac{19761042970932681580166}{53724142859308471724769}e^{12} - \frac{246180429714345350092529}{53724142859308471724769}e^{11} - \frac{67234992590594680030688}{53724142859308471724769}e^{10} + \frac{2964270022295996529612542}{53724142859308471724769}e^{9} + \frac{1151121715084258802989192}{17908047619769490574923}e^{8} - \frac{12835175929351821301149064}{53724142859308471724769}e^{7} - \frac{18832217628571788253596722}{53724142859308471724769}e^{6} + \frac{4861855445536066932799057}{17908047619769490574923}e^{5} + \frac{22746765296834188216847525}{53724142859308471724769}e^{4} - \frac{931999667317938130200988}{7674877551329781674967}e^{3} - \frac{7973669168612572667788046}{53724142859308471724769}e^{2} + \frac{369087168381002780128907}{17908047619769490574923}e + \frac{18952030380369245659042}{1989783068863276730547}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - 2w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{26979263668609216671655}{429793142874467773798152}e^{14} + \frac{223092059668545120906161}{429793142874467773798152}e^{13} - \frac{638973369963538577218991}{429793142874467773798152}e^{12} - \frac{4433550888459761423284399}{214896571437233886899076}e^{11} - \frac{4855207899207449028034553}{429793142874467773798152}e^{10} + \frac{101575184479368584193824015}{429793142874467773798152}e^{9} + \frac{24526659456140667507179357}{71632190479077962299692}e^{8} - \frac{387787696694555026119685759}{429793142874467773798152}e^{7} - \frac{720190124902250907170405345}{429793142874467773798152}e^{6} + \frac{73362182391482591028129283}{143264380958155924599384}e^{5} + \frac{79187370140361697546545466}{53724142859308471724769}e^{4} - \frac{2938886848917937436243951}{30699510205319126699868}e^{3} - \frac{67086616299750675684907885}{214896571437233886899076}e^{2} + \frac{3312156971548364764163603}{143264380958155924599384}e + \frac{181931672026012153551619}{15918264550906213844376}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - 3w - 10]$ | $\phantom{-}\frac{20744530417715623515103}{429793142874467773798152}e^{14} + \frac{174038711158266659968337}{429793142874467773798152}e^{13} - \frac{472332069090441599411231}{429793142874467773798152}e^{12} - \frac{3444657295659495347382031}{214896571437233886899076}e^{11} - \frac{4500817834960760767863329}{429793142874467773798152}e^{10} + \frac{78145361897986276443931823}{429793142874467773798152}e^{9} + \frac{20382643857677741956257581}{71632190479077962299692}e^{8} - \frac{290512617860058765002509567}{429793142874467773798152}e^{7} - \frac{591824376258426962992991417}{429793142874467773798152}e^{6} + \frac{42628369075915794262280491}{143264380958155924599384}e^{5} + \frac{65077132861230049848646432}{53724142859308471724769}e^{4} + \frac{353215580522489921451385}{30699510205319126699868}e^{3} - \frac{54833284409858947241857849}{214896571437233886899076}e^{2} - \frac{380157005553519766433317}{143264380958155924599384}e + \frac{111114157387103836388611}{15918264550906213844376}$ |
| 29 | $[29, 29, w - 3]$ | $-\frac{21750186259929367800617}{429793142874467773798152}e^{14} - \frac{180960189696052807111759}{429793142874467773798152}e^{13} + \frac{505053948437009457933457}{429793142874467773798152}e^{12} + \frac{3584006537130020639886425}{214896571437233886899076}e^{11} + \frac{4305695142936023424598831}{429793142874467773798152}e^{10} - \frac{81418643163645431517031897}{429793142874467773798152}e^{9} - \frac{20481076281825283514294203}{71632190479077962299692}e^{8} + \frac{303413952231364368470821385}{429793142874467773798152}e^{7} + \frac{594651231671520654760831015}{429793142874467773798152}e^{6} - \frac{45102013211965976400843293}{143264380958155924599384}e^{5} - \frac{63739503307932243934965461}{53724142859308471724769}e^{4} + \frac{12372696177299738395489}{30699510205319126699868}e^{3} + \frac{52503199426944144308175107}{214896571437233886899076}e^{2} - \frac{1629131377814707397437789}{143264380958155924599384}e - \frac{124399684809415249607621}{15918264550906213844376}$ |
| 31 | $[31, 31, w^{2} - 2w - 6]$ | $-\frac{60625947661789932901}{2653044091817702307396}e^{14} - \frac{522685863528974876471}{2653044091817702307396}e^{13} + \frac{1266257583529333875461}{2653044091817702307396}e^{12} + \frac{10245446231121056946031}{1326522045908851153698}e^{11} + \frac{17766072245494864960619}{2653044091817702307396}e^{10} - \frac{226777685846806105991537}{2653044091817702307396}e^{9} - \frac{68743345471218720850115}{442174015302950384566}e^{8} + \frac{782504186041226675890477}{2653044091817702307396}e^{7} + \frac{1965129890292574630087019}{2653044091817702307396}e^{6} - \frac{12064519517036987054465}{884348030605900769132}e^{5} - \frac{449058219341732782259966}{663261022954425576849}e^{4} - \frac{22273421575874109233755}{189503149415550164814}e^{3} + \frac{264309485691547888105375}{1326522045908851153698}e^{2} + \frac{18511955871574838304791}{884348030605900769132}e - \frac{13041205416130050596693}{884348030605900769132}$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} + 3w + 9]$ | $\phantom{-}\frac{4871507676378494549239}{143264380958155924599384}e^{14} + \frac{42364040671750993797809}{143264380958155924599384}e^{13} - \frac{97881706599054249661607}{143264380958155924599384}e^{12} - \frac{823921955103234045619915}{71632190479077962299692}e^{11} - \frac{1565506245280473010806449}{143264380958155924599384}e^{10} + \frac{17870885578313170464510695}{143264380958155924599384}e^{9} + \frac{5713862455748152151199365}{23877396826359320766564}e^{8} - \frac{57725600991455394474483511}{143264380958155924599384}e^{7} - \frac{157661574667487413803626561}{143264380958155924599384}e^{6} - \frac{5957852219629468067623013}{47754793652718641533128}e^{5} + \frac{15211830961391414349234967}{17908047619769490574923}e^{4} + \frac{2517593810795946718640629}{10233170068439708899956}e^{3} - \frac{11038559925214983967153561}{71632190479077962299692}e^{2} - \frac{1044324447481227315217837}{47754793652718641533128}e + \frac{19177075779726019864435}{5306088183635404614792}$ |
| 31 | $[31, 31, w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{3836247311229912632383}{71632190479077962299692}e^{14} + \frac{31250650373649240557333}{71632190479077962299692}e^{13} - \frac{95167243859194186170935}{71632190479077962299692}e^{12} - \frac{626608222219211961415171}{35816095239538981149846}e^{11} - \frac{526684109048946529006769}{71632190479077962299692}e^{10} + \frac{14667214615053958375345715}{71632190479077962299692}e^{9} + \frac{3210570454796058647106161}{11938698413179660383282}e^{8} - \frac{59256575577657214743774211}{71632190479077962299692}e^{7} - \frac{98301888478681707055481237}{71632190479077962299692}e^{6} + \frac{16419166731494665882715815}{23877396826359320766564}e^{5} + \frac{24646410849549692416251707}{17908047619769490574923}e^{4} - \frac{1249486926724584514677443}{5116585034219854449978}e^{3} - \frac{13730495646423042744921529}{35816095239538981149846}e^{2} + \frac{956017455783048051113843}{23877396826359320766564}e + \frac{44971012572553509259555}{2653044091817702307396}$ |
| 37 | $[37, 37, -w^{2} + 4w + 7]$ | $-\frac{9262074190919865383135}{143264380958155924599384}e^{14} - \frac{77622820948967743040593}{143264380958155924599384}e^{13} + \frac{211029273408317900908783}{143264380958155924599384}e^{12} + \frac{1535220825490605397505243}{71632190479077962299692}e^{11} + \frac{2001437098210503240563305}{143264380958155924599384}e^{10} - \frac{34757822319198036635037127}{143264380958155924599384}e^{9} - \frac{9074786823221841359121637}{23877396826359320766564}e^{8} + \frac{128320780858959003284244935}{143264380958155924599384}e^{7} + \frac{263208929574344137181363401}{143264380958155924599384}e^{6} - \frac{17032613234879598024925307}{47754793652718641533128}e^{5} - \frac{28892621693714330405047874}{17908047619769490574923}e^{4} - \frac{632085330578189386059149}{10233170068439708899956}e^{3} + \frac{25887539255637048386759417}{71632190479077962299692}e^{2} + \frac{735713478060497374898357}{47754793652718641533128}e - \frac{89850421410488765062475}{5306088183635404614792}$ |
| 43 | $[43, 43, 2w^{2} - 6w - 13]$ | $\phantom{-}\frac{7997957628287820354893}{429793142874467773798152}e^{14} + \frac{67973506794579173795491}{429793142874467773798152}e^{13} - \frac{174746322752399319484309}{429793142874467773798152}e^{12} - \frac{1337933196252252018520529}{214896571437233886899076}e^{11} - \frac{2025754834021050899178595}{429793142874467773798152}e^{10} + \frac{29938558017182735847049069}{429793142874467773798152}e^{9} + \frac{8405311665668038081488415}{71632190479077962299692}e^{8} - \frac{107045663732409223299705005}{429793142874467773798152}e^{7} - \frac{240476480167971423897893851}{429793142874467773798152}e^{6} + \frac{9188119997525982151874153}{143264380958155924599384}e^{5} + \frac{26141631656345307527768960}{53724142859308471724769}e^{4} + \frac{596924554457065597934927}{30699510205319126699868}e^{3} - \frac{27782919265731708211556051}{214896571437233886899076}e^{2} + \frac{1828404338560233342544081}{143264380958155924599384}e + \frac{93968313898350385914929}{15918264550906213844376}$ |
| 43 | $[43, 43, 2w^{2} - 4w - 17]$ | $\phantom{-}\frac{722282538066647967275}{5969349206589830191641}e^{14} + \frac{6062961799394912765890}{5969349206589830191641}e^{13} - \frac{16414588602105149946907}{5969349206589830191641}e^{12} - \frac{239958464439238176895126}{5969349206589830191641}e^{11} - \frac{158154655200116708770999}{5969349206589830191641}e^{10} + \frac{2720415747020380323962050}{5969349206589830191641}e^{9} + \frac{1427022437190095796090527}{1989783068863276730547}e^{8} - \frac{10094120899978837747464428}{5969349206589830191641}e^{7} - \frac{20773302971439745625457091}{5969349206589830191641}e^{6} + \frac{1441532830673258456959241}{1989783068863276730547}e^{5} + \frac{18694514977756144034960737}{5969349206589830191641}e^{4} + \frac{44239452008779225648744}{852764172369975741663}e^{3} - \frac{4474058193043443586013590}{5969349206589830191641}e^{2} - \frac{4314188990925706275323}{1989783068863276730547}e + \frac{7746121102274999433000}{221087007651475192283}$ |
| 43 | $[43, 43, w^{2} - 2w - 12]$ | $\phantom{-}\frac{562485380512208372075}{17908047619769490574923}e^{14} + \frac{4932646657608540730747}{17908047619769490574923}e^{13} - \frac{11063695613252635440607}{17908047619769490574923}e^{12} - \frac{192002504427885403067464}{17908047619769490574923}e^{11} - \frac{191309718310231251522259}{17908047619769490574923}e^{10} + \frac{2086858771087457392583836}{17908047619769490574923}e^{9} + \frac{1369667060283446815444346}{5969349206589830191641}e^{8} - \frac{6807852541878779255885291}{17908047619769490574923}e^{7} - \frac{19074499110399650511705136}{17908047619769490574923}e^{6} - \frac{546533240292020516197651}{5969349206589830191641}e^{5} + \frac{15908183900950661045967289}{17908047619769490574923}e^{4} + \frac{535681511137746750102841}{2558292517109927224989}e^{3} - \frac{3846615828156915369830941}{17908047619769490574923}e^{2} - \frac{129087740577783675100733}{5969349206589830191641}e + \frac{9530196422195708689250}{663261022954425576849}$ |
| 47 | $[47, 47, w^{2} - 4w - 4]$ | $\phantom{-}\frac{516631277686742452313}{429793142874467773798152}e^{14} + \frac{5266005981396804371599}{429793142874467773798152}e^{13} - \frac{6513938275654848948937}{429793142874467773798152}e^{12} - \frac{105191994678897634366961}{214896571437233886899076}e^{11} - \frac{335506882449994934512999}{429793142874467773798152}e^{10} + \frac{2468753459218874406939865}{429793142874467773798152}e^{9} + \frac{997182167273654948731435}{71632190479077962299692}e^{8} - \frac{10720914816553830044076761}{429793142874467773798152}e^{7} - \frac{29103028857110183518491247}{429793142874467773798152}e^{6} + \frac{5718608797927224304156661}{143264380958155924599384}e^{5} + \frac{3970530674082835222080620}{53724142859308471724769}e^{4} - \frac{1770238152364609007780173}{30699510205319126699868}e^{3} - \frac{3026054489742463211387603}{214896571437233886899076}e^{2} + \frac{3665335764846494230858309}{143264380958155924599384}e - \frac{22201998185264447944507}{15918264550906213844376}$ |
| 47 | $[47, 47, w^{2} - w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{563069992932382642103}{3979566137726553461094}e^{14} + \frac{4711145659437819176683}{3979566137726553461094}e^{13} - \frac{12893870133258924796099}{3979566137726553461094}e^{12} - \frac{93228836896092125773394}{1989783068863276730547}e^{11} - \frac{118934847447099075019141}{3979566137726553461094}e^{10} + \frac{2113951498424703127052197}{3979566137726553461094}e^{9} + \frac{545696236480284988790129}{663261022954425576849}e^{8} - \frac{7845754283401511101393775}{3979566137726553461094}e^{7} - \frac{15817354347584915368536673}{3979566137726553461094}e^{6} + \frac{377495547098129146576731}{442174015302950384566}e^{5} + \frac{6865169572267074574525262}{1989783068863276730547}e^{4} - \frac{1420957718854822094194}{284254724123325247221}e^{3} - \frac{1513822464998800073670914}{1989783068863276730547}e^{2} + \frac{33039700917255148339217}{1326522045908851153698}e + \frac{14455464914823604670519}{442174015302950384566}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $23$ | $[23,23,-w + 1]$ | $1$ |