Base field \(\Q(\sqrt{321}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 80\); narrow class number \(6\) and class number \(3\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[5, 5, w]$ |
| Dimension: | $20$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $168$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{20} - x^{19} - 28x^{18} + 24x^{17} + 327x^{16} - 237x^{15} - 2064x^{14} + 1261x^{13} + 7642x^{12} - 3999x^{11} - 16920x^{10} + 7874x^{9} + 21988x^{8} - 9483x^{7} - 15757x^{6} + 6404x^{5} + 5386x^{4} - 1955x^{3} - 569x^{2} + 116x - 3\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 2 | $[2, 2, w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{5819049971026}{1845528687281}e^{19} - \frac{852733999848}{1845528687281}e^{18} - \frac{163631029883492}{1845528687281}e^{17} + \frac{42963949984}{1845528687281}e^{16} + \frac{1901931777853403}{1845528687281}e^{15} + \frac{243077054993362}{1845528687281}e^{14} - \frac{11791230629127117}{1845528687281}e^{13} - \frac{2714172663461976}{1845528687281}e^{12} + \frac{42073618342524102}{1845528687281}e^{11} + \frac{12572587657860209}{1845528687281}e^{10} - \frac{87426685566655362}{1845528687281}e^{9} - \frac{28588488691860654}{1845528687281}e^{8} + \frac{102891028301519128}{1845528687281}e^{7} + \frac{32268319687259243}{1845528687281}e^{6} - \frac{63359029434988578}{1845528687281}e^{5} - \frac{16473706006283966}{1845528687281}e^{4} + \frac{16818450713530096}{1845528687281}e^{3} + \frac{2820379662733599}{1845528687281}e^{2} - \frac{805576765293057}{1845528687281}e + \frac{23745174660690}{1845528687281}$ |
| 3 | $[3, 3, -2w + 19]$ | $\phantom{-}\frac{5707442439462}{1845528687281}e^{19} - \frac{755863906418}{1845528687281}e^{18} - \frac{160459137612730}{1845528687281}e^{17} - \frac{2341295993896}{1845528687281}e^{16} + \frac{1864433030352670}{1845528687281}e^{15} + \frac{267317405843110}{1845528687281}e^{14} - \frac{11552973204646501}{1845528687281}e^{13} - \frac{2846784921161148}{1845528687281}e^{12} + \frac{41196022253974640}{1845528687281}e^{11} + \frac{12997947852336859}{1845528687281}e^{10} - \frac{85541097641962628}{1845528687281}e^{9} - \frac{29395221435830746}{1845528687281}e^{8} + \frac{100633424813458957}{1845528687281}e^{7} + \frac{33107852513657383}{1845528687281}e^{6} - \frac{62017043123041895}{1845528687281}e^{5} - \frac{16859650179312946}{1845528687281}e^{4} + \frac{16506999431899261}{1845528687281}e^{3} + \frac{2863468592578144}{1845528687281}e^{2} - \frac{790312926732014}{1845528687281}e + \frac{20477388002879}{1845528687281}$ |
| 5 | $[5, 5, w]$ | $-1$ |
| 5 | $[5, 5, w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{7878488876659}{1845528687281}e^{19} - \frac{1182830875806}{1845528687281}e^{18} - \frac{221580939254089}{1845528687281}e^{17} + \frac{839589977232}{1845528687281}e^{16} + \frac{2576285923900035}{1845528687281}e^{15} + \frac{320251985517514}{1845528687281}e^{14} - \frac{15980093428955121}{1845528687281}e^{13} - \frac{3621791453244330}{1845528687281}e^{12} + \frac{57068313865403096}{1845528687281}e^{11} + \frac{16842300926433134}{1845528687281}e^{10} - \frac{118749232028541386}{1845528687281}e^{9} - \frac{38355931353535767}{1845528687281}e^{8} + \frac{140068071168081953}{1845528687281}e^{7} + \frac{43303539079824700}{1845528687281}e^{6} - \frac{86549003366050282}{1845528687281}e^{5} - \frac{22071260288202388}{1845528687281}e^{4} + \frac{23068594785444785}{1845528687281}e^{3} + \frac{3745822788459083}{1845528687281}e^{2} - \frac{1100393462850490}{1845528687281}e + \frac{35118171647658}{1845528687281}$ |
| 13 | $[13, 13, w + 1]$ | $-\frac{14155321284653}{1845528687281}e^{19} + \frac{2305544748916}{1845528687281}e^{18} + \frac{397627724074326}{1845528687281}e^{17} - \frac{5976953731811}{1845528687281}e^{16} - \frac{4616745157959064}{1845528687281}e^{15} - \frac{530437989458122}{1845528687281}e^{14} + \frac{28589164887922450}{1845528687281}e^{13} + \frac{6272389572652863}{1845528687281}e^{12} - \frac{101881194229983648}{1845528687281}e^{11} - \frac{29587024676677074}{1845528687281}e^{10} + \frac{211376031320266063}{1845528687281}e^{9} + \frac{67895821076115079}{1845528687281}e^{8} - \frac{248267361875942338}{1845528687281}e^{7} - \frac{77138427470235300}{1845528687281}e^{6} + \frac{152462261563384776}{1845528687281}e^{5} + \frac{39657637004872252}{1845528687281}e^{4} - \frac{40305674116543352}{1845528687281}e^{3} - \frac{6868645007504938}{1845528687281}e^{2} + \frac{1910704617073181}{1845528687281}e - \frac{55420038466724}{1845528687281}$ |
| 13 | $[13, 13, w + 11]$ | $\phantom{-}\frac{14980247898107}{1845528687281}e^{19} - \frac{1936658747957}{1845528687281}e^{18} - \frac{421303504158818}{1845528687281}e^{17} - \frac{7145805175268}{1845528687281}e^{16} + \frac{4897074930581126}{1845528687281}e^{15} + \frac{709609399809853}{1845528687281}e^{14} - \frac{30356121201417871}{1845528687281}e^{13} - \frac{7500553583312764}{1845528687281}e^{12} + \frac{108282475816977212}{1845528687281}e^{11} + \frac{34153050439539087}{1845528687281}e^{10} - \frac{224886697607764995}{1845528687281}e^{9} - \frac{77130532370131197}{1845528687281}e^{8} + \frac{264490695509331029}{1845528687281}e^{7} + \frac{86824649698053344}{1845528687281}e^{6} - \frac{162756166132936947}{1845528687281}e^{5} - \frac{44257580978550364}{1845528687281}e^{4} + \frac{43134476423808182}{1845528687281}e^{3} + \frac{7541528055872772}{1845528687281}e^{2} - \frac{2017099511889418}{1845528687281}e + \frac{62464016614714}{1845528687281}$ |
| 17 | $[17, 17, w + 3]$ | $-\frac{4342067917874}{1845528687281}e^{19} + \frac{506699823119}{1845528687281}e^{18} + \frac{122277257770549}{1845528687281}e^{17} + \frac{3692974456686}{1845528687281}e^{16} - \frac{1423536146026419}{1845528687281}e^{15} - \frac{226592028079666}{1845528687281}e^{14} + \frac{8840962623351703}{1845528687281}e^{13} + \frac{2326036641187759}{1845528687281}e^{12} - \frac{31607849084044145}{1845528687281}e^{11} - \frac{10570666307762233}{1845528687281}e^{10} + \frac{65809234398056784}{1845528687281}e^{9} + \frac{24161480882730880}{1845528687281}e^{8} - \frac{77545039559866183}{1845528687281}e^{7} - \frac{27976557056183428}{1845528687281}e^{6} + \frac{47631733288229960}{1845528687281}e^{5} + \frac{15094854907929353}{1845528687281}e^{4} - \frac{12391753369429931}{1845528687281}e^{3} - \frac{2905776894217513}{1845528687281}e^{2} + \frac{468869301851574}{1845528687281}e + \frac{736181577690}{1845528687281}$ |
| 17 | $[17, 17, w + 13]$ | $-\frac{9839292924594}{1845528687281}e^{19} + \frac{1568954430494}{1845528687281}e^{18} + \frac{276530540158952}{1845528687281}e^{17} - \frac{3195553104656}{1845528687281}e^{16} - \frac{3213006644955227}{1845528687281}e^{15} - \frac{380395457445062}{1845528687281}e^{14} + \frac{19917044190027897}{1845528687281}e^{13} + \frac{4438966157599149}{1845528687281}e^{12} - \frac{71087346738278865}{1845528687281}e^{11} - \frac{20885070596203819}{1845528687281}e^{10} + \frac{147843968224796985}{1845528687281}e^{9} + \frac{47958247888439146}{1845528687281}e^{8} - \frac{174302326324074167}{1845528687281}e^{7} - \frac{54623228051928009}{1845528687281}e^{6} + \frac{107635455735954413}{1845528687281}e^{5} + \frac{28179087401529570}{1845528687281}e^{4} - \frac{28617449306087447}{1845528687281}e^{3} - \frac{4891157185032550}{1845528687281}e^{2} + \frac{1326688661298981}{1845528687281}e - \frac{31450619696514}{1845528687281}$ |
| 19 | $[19, 19, w + 6]$ | $\phantom{-}\frac{5970722214254}{1845528687281}e^{19} - \frac{587125564821}{1845528687281}e^{18} - \frac{168436879697613}{1845528687281}e^{17} - \frac{7515943030300}{1845528687281}e^{16} + \frac{1964550837746543}{1845528687281}e^{15} + \frac{331853099967923}{1845528687281}e^{14} - \frac{12225777826310612}{1845528687281}e^{13} - \frac{3268659355359799}{1845528687281}e^{12} + \frac{43812805050895711}{1845528687281}e^{11} + \frac{14556712992812258}{1845528687281}e^{10} - \frac{91492387403497188}{1845528687281}e^{9} - \frac{32696052687435367}{1845528687281}e^{8} + \frac{108241418012381600}{1845528687281}e^{7} + \frac{37041944274929274}{1845528687281}e^{6} - \frac{66885565440362066}{1845528687281}e^{5} - \frac{19328937169908301}{1845528687281}e^{4} + \frac{17618766384515096}{1845528687281}e^{3} + \frac{3508990319395010}{1845528687281}e^{2} - \frac{743779004298299}{1845528687281}e + \frac{8207050583401}{1845528687281}$ |
| 19 | $[19, 19, w + 12]$ | $-\frac{19632172060193}{1845528687281}e^{19} + \frac{2597358408723}{1845528687281}e^{18} + \frac{551945609756196}{1845528687281}e^{17} + \frac{8155491261821}{1845528687281}e^{16} - \frac{6413064796627905}{1845528687281}e^{15} - \frac{921995393681633}{1845528687281}e^{14} + \frac{39733415090447168}{1845528687281}e^{13} + \frac{9825292063755483}{1845528687281}e^{12} - \frac{141629645776479066}{1845528687281}e^{11} - \frac{44944691873100885}{1845528687281}e^{10} + \frac{293798715396798290}{1845528687281}e^{9} + \frac{102022794165569062}{1845528687281}e^{8} - \frac{344795956560766996}{1845528687281}e^{7} - \frac{115777577518695153}{1845528687281}e^{6} + \frac{211226763795487282}{1845528687281}e^{5} + \frac{59959050956042474}{1845528687281}e^{4} - \frac{55346375855036557}{1845528687281}e^{3} - \frac{10635611886871742}{1845528687281}e^{2} + \frac{2404600199798236}{1845528687281}e - \frac{48222157026377}{1845528687281}$ |
| 37 | $[37, 37, w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{2163138343433}{1845528687281}e^{19} - \frac{198800467717}{1845528687281}e^{18} - \frac{60867679000209}{1845528687281}e^{17} - \frac{3102795512559}{1845528687281}e^{16} + \frac{707349545330130}{1845528687281}e^{15} + \frac{123745931678563}{1845528687281}e^{14} - \frac{4378883598537286}{1845528687281}e^{13} - \frac{1193593099340570}{1845528687281}e^{12} + \frac{15572047686545595}{1845528687281}e^{11} + \frac{5229009326469583}{1845528687281}e^{10} - \frac{32156432182784729}{1845528687281}e^{9} - \frac{11503221944504720}{1845528687281}e^{8} + \frac{37460910817035149}{1845528687281}e^{7} + \frac{12637568612131423}{1845528687281}e^{6} - \frac{22740264465295109}{1845528687281}e^{5} - \frac{6300284329073825}{1845528687281}e^{4} + \frac{5975130752564301}{1845528687281}e^{3} + \frac{1091936451732924}{1845528687281}e^{2} - \frac{304928187676059}{1845528687281}e - \frac{8542047359543}{1845528687281}$ |
| 37 | $[37, 37, w + 34]$ | $\phantom{-}\frac{14981288741041}{1845528687281}e^{19} - \frac{2600346893274}{1845528687281}e^{18} - \frac{420963902127274}{1845528687281}e^{17} + \frac{11235022939250}{1845528687281}e^{16} + \frac{4889723712689029}{1845528687281}e^{15} + \frac{499596435545574}{1845528687281}e^{14} - \frac{30295815511107168}{1845528687281}e^{13} - \frac{6225422787128117}{1845528687281}e^{12} + \frac{108035446861349040}{1845528687281}e^{11} + \frac{29731387509474553}{1845528687281}e^{10} - \frac{224315300481531718}{1845528687281}e^{9} - \frac{68351848490856797}{1845528687281}e^{8} + \frac{263643136834530470}{1845528687281}e^{7} + \frac{77321830569530475}{1845528687281}e^{6} - \frac{161964338769857556}{1845528687281}e^{5} - \frac{39327988209176312}{1845528687281}e^{4} + \frac{42850444961506226}{1845528687281}e^{3} + \frac{6654082991978030}{1845528687281}e^{2} - \frac{2054925289215186}{1845528687281}e + \frac{66823853051650}{1845528687281}$ |
| 49 | $[49, 7, -7]$ | $-\frac{5674053809585}{1845528687281}e^{19} + \frac{993286571839}{1845528687281}e^{18} + \frac{159405233374806}{1845528687281}e^{17} - \frac{3978551328657}{1845528687281}e^{16} - \frac{1851739920489736}{1845528687281}e^{15} - \frac{199350444075962}{1845528687281}e^{14} + \frac{11479044941903710}{1845528687281}e^{13} + \frac{2471976553593903}{1845528687281}e^{12} - \frac{40983568442762296}{1845528687281}e^{11} - \frac{11893136568177751}{1845528687281}e^{10} + \frac{85282425463935441}{1845528687281}e^{9} + \frac{27777421223923355}{1845528687281}e^{8} - \frac{100572620851874859}{1845528687281}e^{7} - \frac{32279345313174067}{1845528687281}e^{6} + \frac{61963542974876411}{1845528687281}e^{5} + \frac{17167227505042456}{1845528687281}e^{4} - \frac{16213214202698045}{1845528687281}e^{3} - \frac{3151714282420368}{1845528687281}e^{2} + \frac{630009741382440}{1845528687281}e - \frac{19150329586292}{1845528687281}$ |
| 59 | $[59, 59, -4w - 33]$ | $-\frac{21641011517239}{1845528687281}e^{19} + \frac{3941860513978}{1845528687281}e^{18} + \frac{607528466317572}{1845528687281}e^{17} - \frac{20187645448449}{1845528687281}e^{16} - \frac{7050505349260004}{1845528687281}e^{15} - \frac{690707312208150}{1845528687281}e^{14} + \frac{43649222108056666}{1845528687281}e^{13} + \frac{8898271236389124}{1845528687281}e^{12} - \frac{155565679009375805}{1845528687281}e^{11} - \frac{42983424440185982}{1845528687281}e^{10} + \frac{322981538704361898}{1845528687281}e^{9} + \frac{99646928894072645}{1845528687281}e^{8} - \frac{380001122414834535}{1845528687281}e^{7} - \frac{113753530610446973}{1845528687281}e^{6} + \frac{234165325136213874}{1845528687281}e^{5} + \frac{58516379376986625}{1845528687281}e^{4} - \frac{62280271827748795}{1845528687281}e^{3} - \frac{10045604939113839}{1845528687281}e^{2} + \frac{2992539374548852}{1845528687281}e - \frac{91440488261922}{1845528687281}$ |
| 59 | $[59, 59, 4w - 37]$ | $\phantom{-}\frac{14270667831827}{1845528687281}e^{19} - \frac{1196740052575}{1845528687281}e^{18} - \frac{402553055606205}{1845528687281}e^{17} - \frac{23398927887123}{1845528687281}e^{16} + \frac{4693664327396825}{1845528687281}e^{15} + \frac{850596741945348}{1845528687281}e^{14} - \frac{29190914647806051}{1845528687281}e^{13} - \frac{8120288570500813}{1845528687281}e^{12} + \frac{104500492038220488}{1845528687281}e^{11} + \frac{35654242960804033}{1845528687281}e^{10} - \frac{217903536738750291}{1845528687281}e^{9} - \frac{79269789627278374}{1845528687281}e^{8} + \frac{257375694922457757}{1845528687281}e^{7} + \frac{88834158246174288}{1845528687281}e^{6} - \frac{158925609991446108}{1845528687281}e^{5} - \frac{45621842292584370}{1845528687281}e^{4} + \frac{42047394574497939}{1845528687281}e^{3} + \frac{8017412790708085}{1845528687281}e^{2} - \frac{1874451971447499}{1845528687281}e + \frac{41119337482056}{1845528687281}$ |
| 61 | $[61, 61, w + 28]$ | $-\frac{22521226703746}{1845528687281}e^{19} + \frac{2623379828477}{1845528687281}e^{18} + \frac{633525650682493}{1845528687281}e^{17} + \frac{18327996677647}{1845528687281}e^{16} - \frac{7363756940943249}{1845528687281}e^{15} - \frac{1148778022716887}{1845528687281}e^{14} + \frac{45628729003495402}{1845528687281}e^{13} + \frac{11744721932574869}{1845528687281}e^{12} - \frac{162594217189338258}{1845528687281}e^{11} - \frac{52875431205250541}{1845528687281}e^{10} + \frac{336965035752841217}{1845528687281}e^{9} + \frac{118882596327476005}{1845528687281}e^{8} - \frac{394673644965148992}{1845528687281}e^{7} - \frac{133861030667449866}{1845528687281}e^{6} + \frac{240963519425268898}{1845528687281}e^{5} + \frac{68793715999541376}{1845528687281}e^{4} - \frac{62904096004307768}{1845528687281}e^{3} - \frac{12087874183151699}{1845528687281}e^{2} + \frac{2775944299680902}{1845528687281}e - \frac{65202412855649}{1845528687281}$ |
| 61 | $[61, 61, w + 32]$ | $-\frac{24425288286964}{1845528687281}e^{19} + \frac{3800123177491}{1845528687281}e^{18} + \frac{686714085721451}{1845528687281}e^{17} - \frac{5338760097431}{1845528687281}e^{16} - \frac{7981812339737895}{1845528687281}e^{15} - \frac{974434618974858}{1845528687281}e^{14} + \frac{49495694074910794}{1845528687281}e^{13} + \frac{11212059908656977}{1845528687281}e^{12} - \frac{176714318316609643}{1845528687281}e^{11} - \frac{52580784371994696}{1845528687281}e^{10} + \frac{367595827415585364}{1845528687281}e^{9} + \frac{120748549430098235}{1845528687281}e^{8} - \frac{433318603592176291}{1845528687281}e^{7} - \frac{137877483643603678}{1845528687281}e^{6} + \frac{267266337455885954}{1845528687281}e^{5} + \frac{71553788629352025}{1845528687281}e^{4} - \frac{70720393963094607}{1845528687281}e^{3} - \frac{12575283701546101}{1845528687281}e^{2} + \frac{3143262443597304}{1845528687281}e - \frac{88647546670778}{1845528687281}$ |
| 71 | $[71, 71, w + 22]$ | $\phantom{-}\frac{16238811260723}{1845528687281}e^{19} - \frac{2410223306868}{1845528687281}e^{18} - \frac{457270383252353}{1845528687281}e^{17} + \frac{1239355940315}{1845528687281}e^{16} + \frac{5325203719318296}{1845528687281}e^{15} + \frac{663561799186692}{1845528687281}e^{14} - \frac{33104622133097336}{1845528687281}e^{13} - \frac{7481533715371785}{1845528687281}e^{12} + \frac{118601862669703158}{1845528687281}e^{11} + \frac{34788922405811098}{1845528687281}e^{10} - \frac{247959962993692506}{1845528687281}e^{9} - \frac{79288348586519331}{1845528687281}e^{8} + \frac{294568268983017918}{1845528687281}e^{7} + \frac{89547178771368913}{1845528687281}e^{6} - \frac{184033333031813327}{1845528687281}e^{5} - \frac{45498059739444807}{1845528687281}e^{4} + \frac{49944036536723779}{1845528687281}e^{3} + \frac{7582608649026305}{1845528687281}e^{2} - \frac{2528287279339970}{1845528687281}e + \frac{89865097865541}{1845528687281}$ |
| 71 | $[71, 71, w + 48]$ | $-\frac{19307627881344}{1845528687281}e^{19} + \frac{2416788036673}{1845528687281}e^{18} + \frac{543919255590858}{1845528687281}e^{17} + \frac{10203746318866}{1845528687281}e^{16} - \frac{6334592393117687}{1845528687281}e^{15} - \frac{912907827806375}{1845528687281}e^{14} + \frac{39358805967554568}{1845528687281}e^{13} + \frac{9584569510538393}{1845528687281}e^{12} - \frac{140807373303202845}{1845528687281}e^{11} - \frac{43518125395992466}{1845528687281}e^{10} + \frac{293539439053010335}{1845528687281}e^{9} + \frac{98120639883829323}{1845528687281}e^{8} - \frac{346877782878343486}{1845528687281}e^{7} - \frac{110460502088428547}{1845528687281}e^{6} + \frac{214652847282010369}{1845528687281}e^{5} + \frac{56560434906498329}{1845528687281}e^{4} - \frac{57232293549831468}{1845528687281}e^{3} - \frac{9766099755220551}{1845528687281}e^{2} + \frac{2720658681999921}{1845528687281}e - \frac{82203986089257}{1845528687281}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $5$ | $[5, 5, w]$ | $1$ |