Base field \(\Q(\sqrt{229}) \)
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{2} - x - 57\); narrow class number \(3\) and class number \(3\).
Form
| Weight: | $[2, 2]$ |
| Level: | $[3, 3, w]$ |
| Dimension: | $14$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $30$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{14} + 3x^{13} + 20x^{12} + 51x^{11} + 254x^{10} + 580x^{9} + 1571x^{8} + 2141x^{7} + 3899x^{6} + 4095x^{5} + 6462x^{4} + 4354x^{3} + 2604x^{2} + 392x + 49\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, w]$ | $\phantom{-}\frac{57463151712704}{18580847037014549}e^{13} + \frac{329940423221169}{37161694074029098}e^{12} + \frac{2267213063705377}{37161694074029098}e^{11} + \frac{5604077071498749}{37161694074029098}e^{10} + \frac{2049925008524500}{2654406719573507}e^{9} + \frac{63543686338458539}{37161694074029098}e^{8} + \frac{87621667763474479}{18580847037014549}e^{7} + \frac{115025971620877732}{18580847037014549}e^{6} + \frac{436286977162939755}{37161694074029098}e^{5} + \frac{62406175242339603}{5308813439147014}e^{4} + \frac{362105392051378503}{18580847037014549}e^{3} + \frac{432318868008653613}{37161694074029098}e^{2} + \frac{21451631341948629}{2654406719573507}e + \frac{6467542780550369}{5308813439147014}$ |
| 3 | $[3, 3, w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 4 | $[4, 2, 2]$ | $\phantom{-}\frac{5377788494839091}{1542210304072207567}e^{13} + \frac{13044027075055360}{1542210304072207567}e^{12} + \frac{98057369182260157}{1542210304072207567}e^{11} + \frac{208058648774374906}{1542210304072207567}e^{10} + \frac{1204018141720641594}{1542210304072207567}e^{9} + \frac{2275335700787006548}{1542210304072207567}e^{8} + \frac{6580047697117077252}{1542210304072207567}e^{7} + \frac{6019888102377854619}{1542210304072207567}e^{6} + \frac{23949066879417573}{2654406719573507}e^{5} + \frac{1176988594746421944}{220315757724601081}e^{4} + \frac{22223501562655283291}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{3243346928120068}{220315757724601081}e^{2} - \frac{4028773411896345}{220315757724601081}e - \frac{781310660590377947}{220315757724601081}$ |
| 5 | $[5, 5, w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{2303790926312614}{1542210304072207567}e^{13} + \frac{7155879937931383}{1542210304072207567}e^{12} + \frac{52294688312791965}{1542210304072207567}e^{11} + \frac{128778512285957413}{1542210304072207567}e^{10} + \frac{97270478017672171}{220315757724601081}e^{9} + \frac{1508268139197733874}{1542210304072207567}e^{8} + \frac{4729133345434432671}{1542210304072207567}e^{7} + \frac{6421222000898592501}{1542210304072207567}e^{6} + \frac{13527638477382858427}{1542210304072207567}e^{5} + \frac{1683739501556569403}{220315757724601081}e^{4} + \frac{24310981817944368705}{1542210304072207567}e^{3} + \frac{14648248272232895554}{1542210304072207567}e^{2} + \frac{2562244479320316771}{220315757724601081}e + \frac{39377962568054652}{220315757724601081}$ |
| 5 | $[5, 5, w + 3]$ | $-\frac{17802210105619914}{1542210304072207567}e^{13} - \frac{114420960495687277}{3084420608144415134}e^{12} - \frac{723232217695261613}{3084420608144415134}e^{11} - \frac{1938422096497856635}{3084420608144415134}e^{10} - \frac{4619744271100015579}{1542210304072207567}e^{9} - \frac{22098259720722542745}{3084420608144415134}e^{8} - \frac{28991732793199669436}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{41474952203691131480}{1542210304072207567}e^{6} - \frac{20487200106456053105}{440631515449202162}e^{5} - \frac{22847658253792145865}{440631515449202162}e^{4} - \frac{118284486407146564360}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{24496825478127502259}{440631515449202162}e^{2} - \frac{6534859279947327842}{220315757724601081}e - \frac{1963416827483278349}{440631515449202162}$ |
| 11 | $[11, 11, w + 1]$ | $-\frac{21236940226845453}{1542210304072207567}e^{13} - \frac{62050552424124574}{1542210304072207567}e^{12} - \frac{417281503050081745}{1542210304072207567}e^{11} - \frac{1045727861391166025}{1542210304072207567}e^{10} - \frac{5286729024651695843}{1542210304072207567}e^{9} - \frac{11832197220260007679}{1542210304072207567}e^{8} - \frac{4592391331344780974}{220315757724601081}e^{7} - \frac{42299869596251044335}{1542210304072207567}e^{6} - \frac{79469316507773826549}{1542210304072207567}e^{5} - \frac{11461523937668817921}{220315757724601081}e^{4} - \frac{132421402925894265531}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{77533417076727631489}{1542210304072207567}e^{2} - \frac{7826210628103999885}{220315757724601081}e - \frac{1179645724726869225}{220315757724601081}$ |
| 11 | $[11, 11, w + 9]$ | $-\frac{17397663185925209}{1542210304072207567}e^{13} - \frac{101151966811114407}{3084420608144415134}e^{12} - \frac{696953181787476343}{3084420608144415134}e^{11} - \frac{1719295462740163541}{3084420608144415134}e^{10} - \frac{630971559439695676}{220315757724601081}e^{9} - \frac{19559293954826445629}{3084420608144415134}e^{8} - \frac{27311752338177784483}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{35695056418034561164}{1542210304072207567}e^{6} - \frac{136201704759854247069}{3084420608144415134}e^{5} - \frac{19118499832769681933}{440631515449202162}e^{4} - \frac{113601837155819489937}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{135711323443043284395}{3084420608144415134}e^{2} - \frac{5983291504997373502}{220315757724601081}e - \frac{363812644937182669}{440631515449202162}$ |
| 17 | $[17, 17, w + 2]$ | $-\frac{9075088052358578}{1542210304072207567}e^{13} - \frac{26736984526893581}{1542210304072207567}e^{12} - \frac{178195025625226779}{1542210304072207567}e^{11} - \frac{448353394303732198}{1542210304072207567}e^{10} - \frac{321739465835937941}{220315757724601081}e^{9} - \frac{5067612262281990252}{1542210304072207567}e^{8} - \frac{13645935977611380659}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{17937762431898554428}{1542210304072207567}e^{6} - \frac{33051047517693538639}{1542210304072207567}e^{5} - \frac{4854323441832339276}{220315757724601081}e^{4} - \frac{56110628552449874247}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{36672901311961886722}{1542210304072207567}e^{2} - \frac{3317271400340878727}{220315757724601081}e - \frac{500020938049728949}{220315757724601081}$ |
| 17 | $[17, 17, w + 14]$ | $\phantom{-}\frac{4277365677175953}{220315757724601081}e^{13} + \frac{12281445114992491}{220315757724601081}e^{12} + \frac{84043386090875495}{220315757724601081}e^{11} + \frac{207823872592735807}{220315757724601081}e^{10} + \frac{1061722376422403474}{220315757724601081}e^{9} + \frac{2350734066376089363}{220315757724601081}e^{8} + \frac{6443906103743647803}{220315757724601081}e^{7} + \frac{8402976471747301522}{220315757724601081}e^{6} + \frac{15784865588682891109}{220315757724601081}e^{5} + \frac{15657214060963845109}{220315757724601081}e^{4} + \frac{25994167904263709880}{220315757724601081}e^{3} + \frac{15502062925184370253}{220315757724601081}e^{2} + \frac{10659932279284572715}{220315757724601081}e + \frac{290755997468506913}{220315757724601081}$ |
| 19 | $[19, 19, w]$ | $-\frac{4976171541319268}{1542210304072207567}e^{13} - \frac{27286717268538509}{3084420608144415134}e^{12} - \frac{180563130066136773}{3084420608144415134}e^{11} - \frac{447791967071794083}{3084420608144415134}e^{10} - \frac{160252241275526998}{220315757724601081}e^{9} - \frac{4966017721843534555}{3084420608144415134}e^{8} - \frac{6196426840195734035}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{7921793055187807266}{1542210304072207567}e^{6} - \frac{27046534461750091847}{3084420608144415134}e^{5} - \frac{4405739248043402291}{440631515449202162}e^{4} - \frac{20385424208895395877}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{24036481648365902381}{3084420608144415134}e^{2} - \frac{137356961178605811}{220315757724601081}e - \frac{64164629429449347}{440631515449202162}$ |
| 19 | $[19, 19, w + 18]$ | $\phantom{-}\frac{12324466222521655}{1542210304072207567}e^{13} + \frac{36651012297161994}{1542210304072207567}e^{12} + \frac{246257932997524050}{1542210304072207567}e^{11} + \frac{624126396310765024}{1542210304072207567}e^{10} + \frac{3126831840156959912}{1542210304072207567}e^{9} + \frac{7095675373307857442}{1542210304072207567}e^{8} + \frac{19331067870042618897}{1542210304072207567}e^{7} + \frac{26226090046301154199}{1542210304072207567}e^{6} + \frac{6869480937979699074}{220315757724601081}e^{5} + \frac{7162314486469666344}{220315757724601081}e^{4} + \frac{79613329759735417162}{1542210304072207567}e^{3} + \frac{7872748761590627386}{220315757724601081}e^{2} + \frac{4600308805448449680}{220315757724601081}e + \frac{692646812097035481}{220315757724601081}$ |
| 37 | $[37, 37, -w - 4]$ | $-\frac{10842842671992490}{1542210304072207567}e^{13} - \frac{49949346647162881}{3084420608144415134}e^{12} - \frac{389887918982555193}{3084420608144415134}e^{11} - \frac{805280619646828639}{3084420608144415134}e^{10} - \frac{2382338743639373011}{1542210304072207567}e^{9} - \frac{8774305557675033555}{3084420608144415134}e^{8} - \frac{12823521661235236589}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{11538208477637913710}{1542210304072207567}e^{6} - \frac{93299873537368683}{5308813439147014}e^{5} - \frac{4493460509339649095}{440631515449202162}e^{4} - \frac{42423519114044116102}{1542210304072207567}e^{3} + \frac{71516176638535279}{440631515449202162}e^{2} + \frac{12360233331256391}{220315757724601081}e + \frac{4839667317862486371}{440631515449202162}$ |
| 37 | $[37, 37, w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{2547995194623723}{1542210304072207567}e^{13} + \frac{1741406853380707}{3084420608144415134}e^{12} + \frac{66383978989647197}{3084420608144415134}e^{11} + \frac{35241913416872301}{3084420608144415134}e^{10} + \frac{365494599045300448}{1542210304072207567}e^{9} + \frac{230402740915951013}{3084420608144415134}e^{8} + \frac{987921644666329871}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{1092920687218136313}{1542210304072207567}e^{6} + \frac{6968615046028443}{5308813439147014}e^{5} - \frac{98537058657025111}{440631515449202162}e^{4} + \frac{3279151693978758561}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{283788478377528873}{440631515449202162}e^{2} - \frac{22263512356503320}{220315757724601081}e + \frac{643514910510982723}{440631515449202162}$ |
| 43 | $[43, 43, w + 16]$ | $-\frac{51054410743464028}{1542210304072207567}e^{13} - \frac{167329934677592314}{1542210304072207567}e^{12} - \frac{149933644906957012}{220315757724601081}e^{11} - \frac{2846774891584886618}{1542210304072207567}e^{10} - \frac{13422474040909572832}{1542210304072207567}e^{9} - \frac{32544914262176131462}{1542210304072207567}e^{8} - \frac{85089138911841801328}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{17740479323182784084}{220315757724601081}e^{6} - \frac{210072543840756527661}{1542210304072207567}e^{5} - \frac{34350023356406750790}{220315757724601081}e^{4} - \frac{346714092700411022676}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{275102567457485958376}{1542210304072207567}e^{2} - \frac{18821706282352312036}{220315757724601081}e - \frac{2824942101802751798}{220315757724601081}$ |
| 43 | $[43, 43, w + 26]$ | $-\frac{21713632128537864}{1542210304072207567}e^{13} - \frac{62578015900673610}{1542210304072207567}e^{12} - \frac{423948140613764590}{1542210304072207567}e^{11} - \frac{1047301504357338515}{1542210304072207567}e^{10} - \frac{761383323376029410}{220315757724601081}e^{9} - \frac{11799399285858396620}{1542210304072207567}e^{8} - \frac{31937118061922944789}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{40853105832487453790}{1542210304072207567}e^{6} - \frac{74855938751376772770}{1542210304072207567}e^{5} - \frac{10532960688123530699}{220315757724601081}e^{4} - \frac{120653460653605248870}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{71760716014448318700}{1542210304072207567}e^{2} - \frac{4656095423974398383}{220315757724601081}e - \frac{192111078436584520}{220315757724601081}$ |
| 49 | $[49, 7, -7]$ | $\phantom{-}\frac{17601544146964669}{1542210304072207567}e^{13} + \frac{37498783440507342}{1542210304072207567}e^{12} + \frac{308977375844504049}{1542210304072207567}e^{11} + \frac{607967542784695232}{1542210304072207567}e^{10} + \frac{3752324194967037472}{1542210304072207567}e^{9} + \frac{6578857516269166062}{1542210304072207567}e^{8} + \frac{19615905957899604824}{1542210304072207567}e^{7} + \frac{16550897032820756449}{1542210304072207567}e^{6} + \frac{71294573767785813}{2654406719573507}e^{5} + \frac{3304946095385958946}{220315757724601081}e^{4} + \frac{63583791983891824368}{1542210304072207567}e^{3} - \frac{137194887963290150}{220315757724601081}e^{2} - \frac{31542776594540099}{220315757724601081}e - \frac{2632231342312226357}{220315757724601081}$ |
| 53 | $[53, 53, -w - 10]$ | $\phantom{-}\frac{2147522170671510}{220315757724601081}e^{13} + \frac{4726413214152565}{220315757724601081}e^{12} + \frac{38080029894882231}{220315757724601081}e^{11} + \frac{76510275291075963}{220315757724601081}e^{10} + \frac{464050896908278060}{220315757724601081}e^{9} + \frac{830425111118192235}{220315757724601081}e^{8} + \frac{2454678937314026226}{220315757724601081}e^{7} + \frac{2139271812502308073}{220315757724601081}e^{6} + \frac{62475882447950127}{2654406719573507}e^{5} + \frac{2945063406604215105}{220315757724601081}e^{4} + \frac{7638684362209737632}{220315757724601081}e^{3} - \frac{88850811730278801}{220315757724601081}e^{2} - \frac{22832103376663308}{220315757724601081}e - \frac{1142631325853224768}{220315757724601081}$ |
| 53 | $[53, 53, w - 11]$ | $-\frac{55762867047549289}{3084420608144415134}e^{13} - \frac{117896062865702017}{3084420608144415134}e^{12} - \frac{975236907218072571}{3084420608144415134}e^{11} - \frac{951984121733027269}{1542210304072207567}e^{10} - \frac{11836456119652849079}{3084420608144415134}e^{9} - \frac{10289627984430179316}{1542210304072207567}e^{8} - \frac{30781384713314725018}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{50796008206614593337}{3084420608144415134}e^{6} - \frac{223718251513279995}{5308813439147014}e^{5} - \frac{5152253843502021938}{220315757724601081}e^{4} - \frac{202476094196684135091}{3084420608144415134}e^{3} + \frac{236490671613358708}{220315757724601081}e^{2} + \frac{105489519917618627}{440631515449202162}e + \frac{2592453912511192813}{220315757724601081}$ |
| 61 | $[61, 61, w + 15]$ | $-\frac{94095388620486329}{3084420608144415134}e^{13} - \frac{268440974426005323}{3084420608144415134}e^{12} - \frac{1816812227742994129}{3084420608144415134}e^{11} - \frac{2246710613941500065}{1542210304072207567}e^{10} - \frac{3261296489705442395}{440631515449202162}e^{9} - \frac{25270476801301503679}{1542210304072207567}e^{8} - \frac{67760128228066675742}{1542210304072207567}e^{7} - \frac{174422922470235413573}{3084420608144415134}e^{6} - \frac{318768026877242808375}{3084420608144415134}e^{5} - \frac{22939208511960253082}{220315757724601081}e^{4} - \frac{512611423356985871337}{3084420608144415134}e^{3} - \frac{152397706726134225003}{1542210304072207567}e^{2} - \frac{22198347407226848341}{440631515449202162}e - \frac{407946464342254100}{220315757724601081}$ |
| 61 | $[61, 61, w + 45]$ | $\phantom{-}\frac{69857068986434033}{3084420608144415134}e^{13} + \frac{231034919966981013}{3084420608144415134}e^{12} + \frac{1443491672046735077}{3084420608144415134}e^{11} + \frac{1971333588906739333}{1542210304072207567}e^{10} + \frac{18504485693190786421}{3084420608144415134}e^{9} + \frac{22562604423940392695}{1542210304072207567}e^{8} + \frac{58999420843776342105}{1542210304072207567}e^{7} + \frac{173994956468679409991}{3084420608144415134}e^{6} + \frac{41996765770617479231}{440631515449202162}e^{5} + \frac{24119405464893983478}{220315757724601081}e^{4} + \frac{480646432249403676203}{3084420608144415134}e^{3} + \frac{27653935890511893965}{220315757724601081}e^{2} + \frac{25853201988328267689}{440631515449202162}e + \frac{1939207425346502724}{220315757724601081}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $3$ | $[3, 3, w]$ | $-\frac{57463151712704}{18580847037014549}e^{13} - \frac{329940423221169}{37161694074029098}e^{12} - \frac{2267213063705377}{37161694074029098}e^{11} - \frac{5604077071498749}{37161694074029098}e^{10} - \frac{2049925008524500}{2654406719573507}e^{9} - \frac{63543686338458539}{37161694074029098}e^{8} - \frac{87621667763474479}{18580847037014549}e^{7} - \frac{115025971620877732}{18580847037014549}e^{6} - \frac{436286977162939755}{37161694074029098}e^{5} - \frac{62406175242339603}{5308813439147014}e^{4} - \frac{362105392051378503}{18580847037014549}e^{3} - \frac{432318868008653613}{37161694074029098}e^{2} - \frac{21451631341948629}{2654406719573507}e - \frac{6467542780550369}{5308813439147014}$ |