↑

Properties

Label 9.100
Level 9
Weight 100
Dimension 237
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 6
Sturm bound 600
Trace bound 1

Downloads

Learn more

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 9 = 3^{2} \)
Weight: \( k \) = \( 100 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 6 \)
Sturm bound: \(600\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{100}(\Gamma_1(9))\).

Total New Old
Modular forms 301 242 59
Cusp forms 293 237 56
Eisenstein series 8 5 3

Trace form

\( 237 q - 1333940523745143 q^{2} + 282956306495420632223517 q^{3} - 18708048159459193907887948043469 q^{4} - 99333821917382313418481281413309855 q^{5} - 663871582698031816771074306393529457145 q^{6} + 208490938202925906226986823024745804555853 q^{7} + 233225090314506719281935554394724593025765386 q^{8} + 217672148459284662524185796340491190378985498317 q^{9} + O(q^{10}) \) \( 237 q - 1333940523745143 q^{2} + 282956306495420632223517 q^{3} - 18708048159459193907887948043469 q^{4} - 99333821917382313418481281413309855 q^{5} - 663871582698031816771074306393529457145 q^{6} + 208490938202925906226986823024745804555853 q^{7} + 233225090314506719281935554394724593025765386 q^{8} + 217672148459284662524185796340491190378985498317 q^{9} + 71930548678294141071023054256877152020070081737472 q^{10} - 6891356252770165484359364579375875052106201007156098 q^{11} - 53933113617399199102167285245850821074816365805787436 q^{12} - 3591015888341461539288816326776891537268629061749692939 q^{13} - 378386069131770184823040159342242947050720012994550909904 q^{14} + 25898937490260780227705507263566125770394179057752854083227 q^{15} - 5288918413479725882739427363821304934683237490847841172780913 q^{16} + 2678327097907790976405485826012341921566142235379628621326038 q^{17} + 12453276615251681779986062383920118319914688095532703592942236 q^{18} + 4745813412404115851834108796985108028404052510165180803819590846 q^{19} - 96408634636740896167708046929442826201834056257479844351396333068 q^{20} + 1292699573850350547092107190155727077831024323968490605379292599381 q^{21} + 10352258104939650701416267633908586080963874289661978689468230054983 q^{22} - 88476116609765988775299858105480492595389803811052623808213576610913 q^{23} + 16317931022637155071025303347908563222062262787393971755208561373597 q^{24} - 17986574198083958909343552061831539693629439493599229751951420603584524 q^{25} + 58517957829703090427271668757592673411875608238440171096821188397802420 q^{26} - 170174401909104738136606920556595766210787357954077783509046117651867312 q^{27} + 1586785982938833064375462873961416240593475085805987618682562006409655932 q^{28} + 2305531680710815261364315578311684349978217691578963159454745484979075747 q^{29} - 46475009594906519059126576391907009911099100524678577677314411585675251552 q^{30} + 124206803871585206506226555824189926041873120280689377082724960390987267465 q^{31} + 568406474353965265547192875143258678719307879827796527077698232265483563503 q^{32} + 2031811891170980734149113952308576942353550837075823722590855780074476462118 q^{33} + 14698052777022388073381680755128535559811377153637544966123152689474973137269 q^{34} - 7140009911958482030727950715970361079939200514782604056283820352027664647034 q^{35} - 596511260665245577920527728839841457785635699195791671823621326520118352126221 q^{36} + 1046437964547950099870196076287802380556117976472554770156102431935007373559610 q^{37} - 11738743194903082396092577311989254956473982310701349298814143950241742321131229 q^{38} + 1793224995962650499345608127438545183926741898698639754529088461896618514353719 q^{39} + 49727133141225623711135687542793079624171877577052218792479727495682754350802296 q^{40} - 121654100709190808769079987726351832675230455419440785143069037743324382350381460 q^{41} + 731643476126717759028283681299119991284195826404723658279189736475429860669847154 q^{42} - 644110597671278065612090256053123389230167072975817547678880864531121440341024288 q^{43} + 17241740270814422707669178300859228638758655104429761115669710800424408424784446890 q^{44} + 17937673956973760476691631045665142659234541511227989545503132911006810261444932125 q^{45} - 141261399801581797936634179390543739114072437437124121319453770382715609607795966616 q^{46} - 128453983203682142707842504622215839929218885579243905361064574378722706381667628239 q^{47} + 418841579523287794865855104561260169873078380418831894200328014461644918345884201699 q^{48} - 2996745179803638690292943746567175567608342671882768784610335228881646890558152560062 q^{49} - 7214499234315455886781089005612732408308436442330142503211672260137788100006168258031 q^{50} + 14887218344372807820131309446368690225691647157159875483812859268524184157601534853065 q^{51} + 6579104988564013943986609771109039527759979419815709316187803422354751599691860974210 q^{52} + 10906112272488420424212737125416677724911227041970472285820522442492091549942729706588 q^{53} + 332846629287684501101815266641808075040816221252186473781787908037494047910375342769401 q^{54} + 240595468634941151679719135039450293499952721162034278374880224470012609927576878299174 q^{55} - 1464428110356578244868326279641291803468325172889202392913839507352475946906530111774546 q^{56} - 2291298656335308388473731335169756893454101453705138809427597297779500228239484976448101 q^{57} + 2949959343806720410611884162002256271106784100057415888924328485023596629580127691596900 q^{58} - 10482440855121241242170639732812193149490042762389705859323940425172447688365882331981726 q^{59} - 69237511530214891663049061632856925594846730178638711136908808443606943166788483223724916 q^{60} - 26414334279636852817793841713672224189121876777711760519485845838332479086067118730996625 q^{61} - 442805001483804235640899281133575440439916559083414505902421496484669214573520633222138012 q^{62} - 631675348291106443608979945792171141466953773425829944936329446663100193345597921717636517 q^{63} + 6662898765411398549481666639670233929550600201887050387665016847735504163346922733132452994 q^{64} + 739887794442224437636010831032460570869558224008905276325667832802978363613820469418619515 q^{65} - 3305232147327529105922736692027807909000442681394000510952904490594941067592248585910085462 q^{66} + 35905819039390740868510169281068307885174598224846905761006692469323139190236162915561652 q^{67} - 12938611476360043884916002821419440079600365378100052736780285335900161473246259287208945353 q^{68} - 32236414248428426945426483250353456294876877364521788764219444835643622555040877128230395141 q^{69} - 12728329153980103457056919201961831618521269125452973773250569782580401906754017562152892958 q^{70} + 400993018412167252825536751466259419775814071914392351345584596434926572373725011591672942704 q^{71} + 436710600126073841504813119797836146477194632610228415124880853110199991244421524122186971371 q^{72} - 534699119290699541422164830815132068983235477970003683149624123650706941191545465513783889240 q^{73} + 262365250758631966470625542793713518975244971079665113114328121929041992118591610972586297348 q^{74} - 284909673610372453325961125260149183509398095916219765340910319091488020123798361392912177483 q^{75} + 126839743877384864750835287027760472531355132468860058572333011245790204178572617866273902717 q^{76} - 3285055051598620802382560117833480863466534238660329946555393233375839022368435557378847071835 q^{77} - 5565729442678168288104118107900420521331440330399555932404960210624419536250808042485083878570 q^{78} + 27972646696627746117397018018937857633276381738844767597255628552818361896011663437892865814487 q^{79} + 166952485717089985035464598170564453645634852361092424509303118191528891121462058740099645600992 q^{80} - 6824590587688471501838817989427054848234798124684065418933280575272855096781823682983429619799 q^{81} - 76467138668168741022964578758303912667645453536612777002603534353563231854786216292408069056890 q^{82} - 258780156586272120536068010598884761174479329643373691097058929358442206565364096321823639631373 q^{83} - 2563448865477784069844229597791770504808359548740006977642648156239739737769339418360636848859622 q^{84} - 217909978259158964634549392350463532093840024918097876518204000386570174930962061948388108037554 q^{85} - 3912247754594547541553873375860109047277101597636554350330484016737303495427138293844539869152479 q^{86} + 174098983203060173674994678262127436232925213646947504011353708009543163543589433973203051591847 q^{87} + 1290015141208350930937999383042708624421296544338567754180266601802048317001151882742400894892939 q^{88} + 20486316161190778563980486964031864489270956111585671347317706383407087825345915421650485943087352 q^{89} - 23269336361976496755477731633094021696330486077967434719009669593243903056190027659215597316650356 q^{90} - 31843126912157344968092372272585845409032176573820081694223660777737237411703736026555748247157778 q^{91} - 27871617961239463897733344310480303072989174699825756943650642122096184714093942954028376318314142 q^{92} + 65303733147649138322701720775860788667575285204686752834337931768310498772685656875811877334118187 q^{93} - 39075452776673063135873259018881276541074416810514937377690033823326119333462573417688425546642344 q^{94} + 100912284330816881537250893938188368066204781656600865831400676920438485011163650434274807912476932 q^{95} + 206092259608318882347173382674358338155452611850750535525350181916589532897621734076739488262244408 q^{96} - 65666278929886183556049453079825895552211662818068041554310537973820855311066349629873680626452066 q^{97} + 1747991327808269621548492717263583827678301261470418629252699303720216874858968355413357093218939784 q^{98} - 487445079787245882132390034140361014223739054934867271869154799526434518243300513098900633460374999 q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of \(S_{100}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))\)

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list available newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
9.100.a \(\chi_{9}(1, \cdot)\) 9.100.a.a 1 1
9.100.a.b 8
9.100.a.c 8
9.100.a.d 8
9.100.a.e 16
9.100.c \(\chi_{9}(4, \cdot)\) 9.100.c.a 196 2

Decomposition of \(S_{100}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9))\) into lower level spaces

\( S_{100}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(9)) \cong \) \(S_{100}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(1))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{100}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(3))\)\(^{\oplus 2}\)\(\oplus\)\(S_{100}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(9))\)\(^{\oplus 1}\)