[N,k,chi] = [847,2,Mod(76,847)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(847, base_ring=CyclotomicField(22))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([11, 17]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("847.76");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The dimension is sufficiently large that we do not compute an algebraic \(q\)-expansion, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{420} + 11 T_{2}^{419} + 4 T_{2}^{418} - 396 T_{2}^{417} - 1018 T_{2}^{416} + \cdots + 10\!\cdots\!21 \)
T2^420 + 11*T2^419 + 4*T2^418 - 396*T2^417 - 1018*T2^416 + 8074*T2^415 + 33041*T2^414 - 120373*T2^413 - 694575*T2^412 + 1453496*T2^411 + 11628548*T2^410 - 14798454*T2^409 - 168216723*T2^408 + 127061935*T2^407 + 2193353771*T2^406 - 867412920*T2^405 - 26444188101*T2^404 + 3423302179*T2^403 + 299841941442*T2^402 + 22602059546*T2^401 - 3236010747340*T2^400 - 772058454926*T2^399 + 33533637546509*T2^398 + 12561000996951*T2^397 - 335521998679206*T2^396 - 165458025022323*T2^395 + 3252260493417408*T2^394 + 1951228883650057*T2^393 - 30608203706401615*T2^392 - 21359934772871079*T2^391 + 280213129995155308*T2^390 + 220870841142436111*T2^389 - 2499629410377472392*T2^388 - 2179445910892568472*T2^387 + 21761366456132018922*T2^386 + 20662203896161081496*T2^385 - 185166565898464763062*T2^384 - 189159062789364630083*T2^383 + 1542015778500445758936*T2^382 + 1678983187902097844250*T2^381 - 12582484111917867325490*T2^380 - 14496113172832477018030*T2^379 + 100692163445618369611489*T2^378 + 122054870011717248310463*T2^377 - 790820870138446728295674*T2^376 - 1004064213305445991611583*T2^375 + 6098985617896707644588007*T2^374 + 8080497537074705527178801*T2^373 - 46212571958824821244334030*T2^372 - 63681967297620135810929968*T2^371 + 344200227111874697253750296*T2^370 + 491896130907731214174934105*T2^369 - 2521327505029925367012347809*T2^368 - 3727004525170551160168845553*T2^367 + 18172639703393440495596412827*T2^366 + 27720841076033283220462422893*T2^365 - 128931617609493310158963169189*T2^364 - 202543422560214833028895476183*T2^363 + 900760613840131010535183167471*T2^362 + 1454673177018713841416014615223*T2^361 - 6198652858079711366055725131939*T2^360 - 10274825995687643953960182858303*T2^359 + 42027284014579389251050060158712*T2^358 + 71404325568153357694533599425258*T2^357 - 280807288828352688455518551712199*T2^356 - 488377795388835003537918874341500*T2^355 + 1849375870242770456060929604227202*T2^354 + 3288437272214927423814446217191384*T2^353 - 12008280590292038653029477358142619*T2^352 - 21804362460958157851133639562625251*T2^351 + 76890300823721694515654850138683998*T2^350 + 142408968033426861743620794284709212*T2^349 - 485605559952595159156866145572531178*T2^348 - 916405760885650425144117957086958971*T2^347 + 3025454098299859598452687653921181685*T2^346 + 5811669416572169377792926768826758702*T2^345 - 18597468540402608410577760657566012502*T2^344 - 36330226997672025082202836036530231539*T2^343 + 112804356934261119408095717405888201880*T2^342 + 223905903108646889041566725913260742071*T2^341 - 675232757827104512480666473813440841229*T2^340 - 1360681172686743955619341755278965350646*T2^339 + 3989153570834197141522005755214848735817*T2^338 + 8154461287230015333494904466458673853432*T2^337 - 23262182007891821104322403754548565369860*T2^336 - 48198513040032858052087998095034921905878*T2^335 + 133907043582959613044419384634652729398237*T2^334 + 281011153987618000262946190831019073228179*T2^333 - 760983113511697295805538175594594084332210*T2^332 - 1616282514024769040114313316062748689532636*T2^331 + 4269646680904719573443450526549480530221824*T2^330 + 9171983656233801921889889666647522381552117*T2^329 - 23652213029477340708699602478405604298831108*T2^328 - 51357307138476555162455834101327095096324476*T2^327 + 129367593824903271411569334822281095414367773*T2^326 + 283769736335270916068118643361384541113170130*T2^325 - 698650559936873358975179154239500311254156065*T2^324 - 1547316716283152534399177810546287010904712876*T2^323 + 3725458778950956546098497589327317509700045607*T2^322 + 8326476215400594822082808694060311137815765373*T2^321 - 19614932501472428297365540372537498196838110394*T2^320 - 44221083420386056491799392968518992682443493598*T2^319 + 101971724379815866535477037682014398588194776351*T2^318 + 231792809993108062210413203839765599905939213798*T2^317 - 523422204737201790977918471044678345996807564756*T2^316 - 1199192049566740687130670467556015200306732202418*T2^315 + 2652716030734154269554711207162720443358902094685*T2^314 + 6123640041753103517926070234493632998027722838111*T2^313 - 13273167740874108999281118638020500227449501102425*T2^312 - 30865423857695695899114776951518919335499063122282*T2^311 + 65565540455396638328628274875509391789646598910214*T2^310 + 153560612480873062679173489903206760397408872921107*T2^309 - 319713784977539789161682343089763772353202964900080*T2^308 - 754101365584516786100435036793956897045577571366008*T2^307 + 1538850699094518465354379236074918443301119650569751*T2^306 + 3655234813426147745203939033902465671790408475727693*T2^305 - 7310432802233459603332759757620691385478197163838755*T2^304 - 17487510545676380077816679162008384653551428363269960*T2^303 + 34273559136750571311919144773290110118354830718071009*T2^302 + 82576945243326081090088926381616367576465619738509023*T2^301 - 158561177075059701155190965474072213585776617223402163*T2^300 - 384856068892801914460095169532227851987980360231993044*T2^299 + 723769664570902390421395642773795218313763155041661321*T2^298 + 1770254920644857827008550206632228310849652662631218151*T2^297 - 3259159464151615962033710432402887911992600781150864772*T2^296 - 8036325590939134779248604629519177753017784200239483622*T2^295 + 14475720307432611846474303479811132577747244274135797024*T2^294 + 36003523259315520281606407905646073154196185985213138936*T2^293 - 63405194173135074446722633016906662525938090505613598424*T2^292 - 159174591190333791889361762750086764992166628232237562853*T2^291 + 273826603930147762836955183818426464378254864950846948223*T2^290 + 694406490989316169537948357667668480111404595416049563246*T2^289 - 1165748825522069481467081497561527134117324661800726512548*T2^288 - 2989037150043306061371615535263494893838049710422935014657*T2^287 + 4891255358765989158409430092799340115348249452363733316504*T2^286 + 12693760480725245281525997223252233083525830537865715747529*T2^285 - 20221853353730593328187588393772809143694226080591352197746*T2^284 - 53180501456525421231326551634915529341879017717010388986183*T2^283 + 82355893603142516840553337156256325002644564965657949061205*T2^282 + 219773946973297887086295687534437865880739812675724658925219*T2^281 - 330305231998784155228116115326432575167727234585803887742269*T2^280 - 895808395251175124630048464279901355378562934422339056358727*T2^279 + 1304194731392808940968406033020496751814160132474526269826692*T2^278 + 3600937473463736170767738178687642866708005978037607364670076*T2^277 - 5067817202634831175235820408973990221082892691322568618370065*T2^276 - 14272996682300287626554452618944999403006823785728729604700666*T2^275 + 19372452891053959269599411351785826229244206621339604937391922*T2^274 + 55775331904486807584268010343078431330390243477352633394945448*T2^273 - 72821212586469066526642387673111345227092010061084698606187415*T2^272 - 214840756784817960863003731195463603121981579865710917666664793*T2^271 + 269064457454547413843808150803112533457275048198301621905368870*T2^270 + 815554165141117255199469579922229916435394452161537894555272752*T2^269 - 976747714272980434043562929535211908416514826638358092534539197*T2^268 - 3050423977121731179821715289202502715309671027990129931604477009*T2^267 + 3481908579427708576323734722038251656731536554135253567848791269*T2^266 + 11239407220064931666693864573423779164926197709871620885621261911*T2^265 - 12181799112376120412412682957405734362154892752846772408890652981*T2^264 - 40784905054918645728755751978925295829321456767694329592375080141*T2^263 + 41799914492644952251205924573954582929971373209310529822715898285*T2^262 + 145718621794426083491490929635736586531403448048250702254936956898*T2^261 - 140564227708177922045400174665771465077924754740671339999678570854*T2^260 - 512465221997921131880902016592673408950672955059983060414011790268*T2^259 + 462836632042426171874149869276909033639495678244286144461467073733*T2^258 + 1773409090339304713292781562826279736573835761269016627654844624319*T2^257 - 1490751582518779285919647772905060186425762569227129986454870663201*T2^256 - 6036710247947326827843596497114341387514936951200796460807058667762*T2^255 + 4691715826296872368594178464170323442580292376646857063471596149571*T2^254 + 20206312162880246278085041478111860187638347616965846122783118212992*T2^253 - 14410390462838236943972061691733562639765600541138134910639851406290*T2^252 - 66484865701494832470773654041056045740150904839662795805883442157004*T2^251 + 43134292117544454903047972527400862605116599846239882103122184932107*T2^250 + 214967724518640087404555529714480590738415154962981756404975146664161*T2^249 - 125607451564819646783025838907999197832798736037747041953870107208304*T2^248 - 682838132188902978911400733276516515449798665216158476885628202949005*T2^247 + 355021682372801366782245174052479617196940544796467890455587947392615*T2^246 + 2130317691750603979760804170643983440317697245389770691916870810443267*T2^245 - 970834256897123935823366002762538572528364231699834581844367810907399*T2^244 - 6525903888729430774435660062080932918769595014873856742056024312997273*T2^243 + 2556507714779517827530933854878874877267078376707750015417133896783962*T2^242 + 19623833809584758561862324650381025907925088445840820737364091740085420*T2^241 - 6436522427698254882306860641054693271760681021844772898070524319197795*T2^240 - 57907351733827090550522331677029753913170147430782840636708281406539263*T2^239 + 15315540027498315978490869012013092530616700365483809971997686776966536*T2^238 + 167622466454859727181199815589363647528032466053569863799422218845064449*T2^237 - 33743206685919836797328195341681870037388851994866034970196487781356617*T2^236 - 475787408252110360469974629418989413498816747679303711643209048055445860*T2^235 + 65974256896756194789029450582931738722608598082926340727982383811167347*T2^234 + 1323791235839994224632793676125124386337769807832528402542822726642047687*T2^233 - 101772758112094168090793270240491185728508684984851805774955556110401373*T2^232 - 3609348363280813647894464205130034003556440510959773906980838261375456775*T2^231 + 59031026291343935708667545753727604657945520927014059992846034065399095*T2^230 + 9642080356893614206565182381001295074764650444744779709078145140404240134*T2^229 + 409745147490631784910572897731286127348234486324402091761016785674343793*T2^228 - 25236979388875918050811560413032198803188625185209174990544274611967718326*T2^227 - 2506391910493290643527153289905014451352691428243266045781638946427552646*T2^226 + 64725966716305726118558663856207439270656563827874451490470864628450693778*T2^225 + 9958556631648050082686732313798477272053340201830588600579658035279536406*T2^224 - 162699699747771688680911561522661164138434135816836187681739673992245086116*T2^223 - 33519578043676051735099372610303922295282132470952866285718459727698748641*T2^222 + 400936657272961230734962301102077296894398132962036614437848107142647413044*T2^221 + 102574544496616151216271606439433549923519143150149690977015277927897127398*T2^220 - 968853379773652846138916090510602412171620847123177386223373122040488389427*T2^219 - 293977904612482328713843472007617390251591336202521680162149317393641236525*T2^218 + 2296291846362415571861397570012785755449095511270167567483874742220784092096*T2^217 + 801262624220560372396315999900518288639401371612700848036505946144111902744*T2^216 - 5338882981249989750028389623623391384544520290349482535846664528845369812796*T2^215 - 2095213448231727644880831980266632033558455693360910666791664377492932468055*T2^214 + 12177988079905530404052474918868460750108017059258423153284793922525799358055*T2^213 + 5284088808623490719968361465185370633215785589300356797017754662062116154013*T2^212 - 27254945671640023284020826286439776824722358628547794636957417908031901620974*T2^211 - 12895282029137885709727718272593871213923159787872537776117332785502685392268*T2^210 + 59857184929510474105612278982541256018045736572123374605967002145322872302275*T2^209 + 30517696069568037668175828688175135884747465049439825412577261310354982688764*T2^208 - 129024944200412765890255553176325958120397927001776516696886303508013605434725*T2^207 - 70148918267315414584792925823327155290778813837195058322156495899063584591939*T2^206 + 273047105688778138098209621724964329246372202814731837251159779195681603204367*T2^205 + 156825275586096619132860986078562966984910648609025425008707715099548412328870*T2^204 - 567489211634333447693314358474594337629074369101255517611672639436362412783727*T2^203 - 341409142779010805219056370622533546891989412835028805929031412276224864990457*T2^202 + 1158764893736834917346832947342600718714410594233001134092919897030219689597068*T2^201 + 724626546081638306711859365651207564678321999784531682688296431155897265040804*T2^200 - 2325396837694775881251122232451176333193608603127994873065493007450753215821563*T2^199 - 1501079872403521981824011049947723433441450469900320248247541207521414423283054*T2^198 + 4587412477243769572714977673931897597970542165981084682380549623831959372078937*T2^197 + 3037569959508094801516200709154156846234056675045712915726636056329645581355558*T2^196 - 8897303964162362733922189464346130728803346587986136495903688157609813745667037*T2^195 - 6008153717384386405368136840395438953664660215219965137639390383979093527983969*T2^194 + 16965734111729415819896532253063852000262032103447240810029308244838986740482122*T2^193 + 11619206533234625328765595073312385547379170045543599234772283015468455871957485*T2^192 - 31804532703975792807338864250711397790424131840385212965520283352017178478503213*T2^191 - 21971428864326053517239689801903078025668199062416667691515650149091267766939770*T2^190 + 58611933605209936021795752847846414907567664946403097424971729696009179622809279*T2^189 + 40622196615916890394996107113176877640880360148346290163178902575512934357467367*T2^188 - 106183473289287135865241561619822919632189702321996181685108051109520828098614721*T2^187 - 73430404862232784950551758575373120416292344486267996516092351298002903946245645*T2^186 + 189106987029820953541997122365921559093954737143735645494876739092090275273803551*T2^185 + 129785221146853033065834425047900970051959391873228433740870076682710923666020639*T2^184 - 331083949826476642148483172057295378475605085879549761414123723882079622877545664*T2^183 - 224331580070079419921600115937588152169058426402487160267684322117593079579750394*T2^182 + 569788330906958901696691763956075416897953283196994176644777450290261518478345218*T2^181 + 379284537175554944145450277096266211162674091325150724790347825882517458867632455*T2^180 - 963687872302094198433527327641432915125689036257369570755629350120491085541161807*T2^179 - 627316674357807159666921043775655006282187992789116643646574751252800028699396587*T2^178 + 1601181268015318559541256197079053078793766580864658942163151656061796452000239043*T2^177 + 1014757882268611749899656154156613985387861006297953276199865331157809518563431209*T2^176 - 2612260057371226314105790859649329827001680646785239124274862003526356391997727943*T2^175 - 1604496795493548336455105829040886888271558537268933426049343851239289256966250382*T2^174 + 4182691950782768710932854443768493415201476562230273265378945001930525875063712873*T2^173 + 2477751148728589185436451658922651527984100209158020148064976178202941479426867227*T2^172 - 6570315904355383176771710596489544985585397038960197285062081494480373311834537748*T2^171 - 3734117806148084862334632543794172070078104935755441855371760532175429973463699494*T2^170 + 10121933941328449571367884043856738789775164955372247149409069362547197076755707756*T2^169 + 5489924656684073580633604442468648661974392067057807067970570260285809963968151726*T2^168 - 15287105679204024886741000079881272924348670298564450448302879687013492426366890329*T2^167 - 7874952336420375831707700588118946544981478155024340251619197456457038261979217922*T2^166 + 22622655940779968442847164115008344592069548377459137611758632819481993452690578119*T2^165 + 11026340759382442887493367330315987143097903453131722574834362532185639482114543449*T2^164 - 32780693899173806238463572036717866605606444557507526260908063619497319719445118866*T2^163 - 15076425443408645996104732792110668282375908851658325912895121125762733069244332012*T2^162 + 46475073820630127816212860990910136669915450091705261315842731097351759364603085864*T2^161 + 20130956211641846040242753095266347618541329410330939641057829208249182268933786834*T2^160 - 64425161726884404615665460157912048526484247491067447437582194066561281625330731872*T2^159 - 26237035161984060518764459726933321188885809685210849786639269687901049435017863630*T2^158 + 87279252286583470029972085041075113640229693779314250693177214714795493896094914350*T2^157 + 33346458923128739304890848009212018929089133293963277942681522474430036080238637467*T2^156 - 115520223467943790778267791508539469254539982544855886283700083702890412846289757058*T2^155 - 41287703393360697658510694186705859080353824370113417288539574290319080638454853860*T2^154 + 149353535340701954710614986818392006407841969611892458374687973389180538668747070441*T2^153 + 49769472509127270307046027721869186026024114285415626726129959323740164691560686227*T2^152 - 188569469640900280411838760172175428946811139744220452668354072950803939443192378655*T2^151 - 58441314876428435554433832123370949813565420622703361014672361952760927685094553925*T2^150 + 232353617412643360365618635985888147822287127770728015339590696369292616590953798197*T2^149 + 66994965944150927252731147561500031765405481773737594370854336500222968722818915780*T2^148 - 279043828260256597640381472587658342462795356889537891647909331823974061057764655591*T2^147 - 75219654021350069928534447436447538473189031696766633442596640231400535341746575118*T2^146 + 325946302022924160722014603055619025908359970988415460642074207207784614632694016371*T2^145 + 82937536923703883130851235100859393484122067734987613756208656796155890713232676924*T2^144 - 369436047375901800094662363780755870968922345099075064236772317191080883956284735995*T2^143 - 89885140564548866578949678372740060695065645580706461394529291205067816997941061565*T2^142 + 405515937195467067832035583626989041388756081844246898901519050519534645322303848113*T2^141 + 95786836014416034714208902119489495916975544389386366971442610545121147460015619341*T2^140 - 430655039001081340350278982183977119197459820927081656736005937077737893701836083809*T2^139 - 100748268860845911818205811866713009343084653490720980544546753038340849326620113039*T2^138 + 442388012765849061983218926629840731571551836808509011021674205794334293377574844922*T2^137 + 105639752935015347967205232505117131978703277050540561265151365173476475738612866452*T2^136 - 439305687814007975047790210858501280365686908422206120811858683945814920088630380051*T2^135 - 111821562146195077495407203373926758449754057534295343478262483618743058503653765370*T2^134 + 420779536414143287213842345847404218168259548648967524794743060684121285581307939381*T2^133 + 120111454477042762569192676027272081230772780733470490183256064944819238123289169932*T2^132 - 387070336337151263190239776134643104214352627552156547926255722840917976474296936488*T2^131 - 129803555496502432356621254808122184719373165430815572044748104657619225103298141571*T2^130 + 339807655236351532917767271491340305556106519828111925462561904882278910389407638865*T2^129 + 138481579181569915917629677373882581105884508943005252047671133654756883432511733518*T2^128 - 282378204255419494653799338811275504180947052148685751149785658140233159527533298812*T2^127 - 142755691948964537386544712941215067474010917704836926496951632882927833124853935162*T2^126 + 219864277384745757566977664255298714694664287632223721867120385871140955518611317084*T2^125 + 139627837451815140177918296537105615284035382322784775361941260021197708350638025742*T2^124 - 158308748578168535995904886118710605317563981642440310047252706439702107623985730919*T2^123 - 127756782073889504491118320607471771393747750912788227437620307234346165994917952485*T2^122 + 103599055227102569805622857997531896045610952950405237907155966788685975784644005319*T2^121 + 108215355944915755188411042249580003667230512428972872068620488467838270502927763906*T2^120 - 60153992388409516022695085481458804849291695402542559301510998104487507420957242545*T2^119 - 84326711531575751421975882295681947991278060356715239348314717325520485346402404425*T2^118 + 29780725664469210810840798414101695340913318639361091827471631421392477358496830890*T2^117 + 60383650248470788163832344119388313198331287541380186006380143554184239419445421112*T2^116 - 11409830610871243431479584158176058652795184255751535379256635533854142489328901769*T2^115 - 39884042939791703266661365913217617147979734933516431535631743417343823050250708853*T2^114 + 2055427203314975904767169106362368158670103710196557377868693466801318479057823480*T2^113 + 24463714995365872166333118533480546422021066239986080514808721135369336270346401638*T2^112 + 1661303704359863543944766994212157450740652980983897501022528715044598112900215289*T2^111 - 14041740154374623881915251265994500688383710184994851767158001228806168324625989349*T2^110 - 2452976851552723629719122863784566708351665173581177310577339755880190389530109526*T2^109 + 7608783989307243543621694747606247942592410189010710316873344414626881618999635640*T2^108 + 2069629888665169396601874012218558377548603017185688012040185238517055891191377273*T2^107 - 3925549651781928867955792271572767312540288290720808197473568682130315298956630778*T2^106 - 1414512660201472121490816386134919043180410522640644138983886040763777712160772536*T2^105 + 1952757605535140438807022046371701464761452860244109814717126573828630733991476681*T2^104 + 861907286825752129895507186312955233176913200687840470634451436604912385229057757*T2^103 - 944407794906874150731585742694003472638741007786183893981608947709935238596518246*T2^102 - 487846792144652162330834148091847068581859777316178807488581923439528352615702989*T2^101 + 447208835141556820912721732898830346325480207608925809488612121916984801284442868*T2^100 + 264947272007309923448494785896052389961093446773634540517249182516778633349187826*T2^99 - 204485966412914476441391753744554012071650464621936992714287433847655844708985484*T2^98 - 138016980791734028328953196862231549657376147313904774800172238197449866546930468*T2^97 + 90018647761140069682831280611245279694699459426231761816260338024366665641067877*T2^96 + 69482322685475377734340838857905856962540232911011800052634826322430304665893776*T2^95 - 38008326408006784216623216506001845508053035015183947115044156144905084470987465*T2^94 - 33623328918378467681637418825587701700126067488379533101769193475456328510002389*T2^93 + 15833503910823688572274331961493575610576161409109772070131626743047366170642539*T2^92 + 15664264495197024790973954512575111899174259169636080422346324313824858765439775*T2^91 - 6426716207150405192691084678067903906732288781391213931796472746416817310020195*T2^90 - 6843926427102869486390739771601933901755776211308865268335241439659654905079906*T2^89 + 2462592356644942952864703677429956116506381551108421379493635392959419117239689*T2^88 + 2855379482536215790615213644993112570357675598945998876022317892772031027928391*T2^87 - 866751207623336624005400382273750923251939955233009421817963812819657835834029*T2^86 - 1176568499506973929055434156177025746698640433122992437478108728217537067897573*T2^85 + 301336844034620358918222697028498398734553124810217998061687089096891842529221*T2^84 + 477409451838754062302417792058701558418775080447066217472821625450095966936723*T2^83 - 106107437888787943110604044985020570628006335687743308436515398564718319553532*T2^82 - 185267969127561102579495150344089508375618609443320904598493104020010026131344*T2^81 + 35821023525540970587453925072805656412135105143240654959580711293230029291439*T2^80 + 68984682379822792150758587758074247065174864612042044149702219852684177114417*T2^79 - 11562780408869972861030985583857043283640812458341770533748385284302961932553*T2^78 - 24802831996120083443940833538052458497055983316799459170110912156408365183262*T2^77 + 3433192881695316341997267729068675613410636439908886497956899851421887584282*T2^76 + 8535576535490971981645595156032362322395335774074449492761573013217792242727*T2^75 - 870742107306925332740005418313214723710058450600691653652332045238093109431*T2^74 - 2820241402555193110413951459096532738899568118214837388929521431973738282221*T2^73 + 178161779856732101439062408392186344190703735605315068210906469360356806989*T2^72 + 889695306821640658611143610559552179056182808061735178367764876632944851177*T2^71 - 19160213526220543610448668652094722773081831073604503473333937503977184029*T2^70 - 265854018480431006802094100665106994930028091623046169624935116523128709729*T2^69 - 4747185328237728059628938877477794323950561475996878413295064642574456650*T2^68 + 75280030840745623841888523587350624052761048086848204970429241355783043401*T2^67 + 3437623197632624585132334822588946672291227513901866585673483647159275894*T2^66 - 20057926887713063280425546284076411969971074091391622586449627849760291125*T2^65 - 1197490174048751042376358677134426893717305373412757972988382931779405259*T2^64 + 4949903957369553575654114978002162650277269352725877155368609304809683544*T2^63 + 285240174514655161465119141298785754941831647705053107125977623136993213*T2^62 - 1113825972068187065979090052770188479438344001110372314848673358627857229*T2^61 - 39085002785461928613256500017811748576597293697822684357482122823872994*T2^60 + 226680868423546626014925507882693613653021315335292470760268417369742080*T2^59 - 1942882035860311885762107753506871711540703550389643536019298051018674*T2^58 - 41855946699809906943769728569347081644505663216271605224564726580041958*T2^57 + 3080683987156153192347486808581554561347024298036989714714103233725519*T2^56 + 6986052778152343097263951941893755606306436869837052561716460004949482*T2^55 - 1097133127056851886771981846738521135888686791050754499652196900954075*T2^54 - 1042090274699232860164147136059119426330684406055206559950598728781151*T2^53 + 270618384184926336154622039298491805516494127614747050678691884176782*T2^52 + 133131921851686569089872081978810267975265556202984748822069543695367*T2^51 - 52062652635370421681205908726907484756696618031834696039266622773306*T2^50 - 13512333274322720542590065239455432750602788687421529971408033815752*T2^49 + 8111539269371320549825259962047170598792698205541457336217239264298*T2^48 + 867288711237877414966250814473352215159589970457324087247509696373*T2^47 - 1018345843795004724299696918609838079693906093953442328109961354387*T2^46 + 11540647960440825724284326616361757334035748248613897818209796183*T2^45 + 101260077836779039211995188010463480533592695614418667598259805431*T2^44 - 12465837123719744248966684003307246979204071513985358606416818864*T2^43 - 7481556492544921674168652736814507139080152201568530620627783937*T2^42 + 1930425606189610156862231712197601831593295072647080398370911847*T2^41 + 349125521293487334183465351509439062973363029603338089471347277*T2^40 - 184840653771528159853604699520340849395820643478057488459874866*T2^39 - 1366873397761204158172904650039879931124516855927939242826747*T2^38 + 11881405114182294905966839370778657944028176770270294409327046*T2^37 - 1260026878285469935292607103882130519519123536498247682317778*T2^36 - 501008393399499123131933354085427440474793127948670107955519*T2^35 + 111904451437372659981580594736638305580721827841559054499218*T2^34 + 11573566910857655730183443906240599267744807446445121499729*T2^33 - 5377042866362687130338663400386199922153998432371502275602*T2^32 - 31457263962496659710231716059813355019046415155699087323*T2^31 + 174952342033020631349050229914919374686701508151156456778*T2^30 - 6613041708754693274124103669469387949960609227021560560*T2^29 - 4626209858036261013104564228976279182884017879941817997*T2^28 + 287945750160039537894581243963429135879752816528496815*T2^27 + 115396454065198103131520957148026935007950413627792705*T2^26 - 10815781960303890292498805570819652071111101710341671*T2^25 - 2405903959027967670396126251304942091792122011865074*T2^24 + 344478267320776636212067351056022673245930114375423*T2^23 + 28375269988846752206384629232906341123129228415345*T2^22 - 6701780039325903802032736427247010580226308903711*T2^21 - 25246012782408194781493287122794101382294913189*T2^20 + 56701583119259608079315339348892836084522453979*T2^19 + 57138493795328879466263669394891582157432414*T2^18 - 392695831948215729739067473242383307579680276*T2^17 - 25201923762521331186473021352337485228318551*T2^16 + 7663830751886257926413371472889738094734366*T2^15 - 338468868081415070844465420437509496168735*T2^14 - 34091447790890549019486763465294973097543*T2^13 + 5631130410839835494643551902470806615677*T2^12 - 411327331311744466194709835229927911259*T2^11 + 20302498516543186072770343269663533187*T2^10 - 755480753307541887610340028315213857*T2^9 + 22703145937619153931180740319784877*T2^8 - 605936566600487517648894483377260*T2^7 + 15309844794682313167856121385825*T2^6 - 266144161224490480772437151676*T2^5 + 9352514687863742272839104638*T2^4 - 87877305485273321405743927*T2^3 + 5805373732810832816911069*T2^2 - 27284193842453911320991*T2 + 109782595673470818121
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(847, [\chi])\).