[N,k,chi] = [847,2,Mod(78,847)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(847, base_ring=CyclotomicField(22))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 16]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("847.78");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
The algebraic \(q\)-expansion of this newform has not been computed, but we have computed the trace expansion .
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{320} + T_{2}^{319} + 46 T_{2}^{318} + 46 T_{2}^{317} + 1171 T_{2}^{316} + 1171 T_{2}^{315} + \cdots + 12\!\cdots\!01 \)
T2^320 + T2^319 + 46*T2^318 + 46*T2^317 + 1171*T2^316 + 1171*T2^315 + 21811*T2^314 + 21800*T2^313 + 333697*T2^312 + 333221*T2^311 + 4460233*T2^310 + 4414222*T2^309 + 53992844*T2^308 + 52239816*T2^307 + 605796291*T2^306 + 564029753*T2^305 + 6401293926*T2^304 + 5645929441*T2^303 + 64446581175*T2^302 + 53056708280*T2^301 + 623521300151*T2^300 + 472853444070*T2^299 + 5829145067870*T2^298 + 4026752832222*T2^297 + 52813794777794*T2^296 + 32913771077475*T2^295 + 464512652120236*T2^294 + 258574055162179*T2^293 + 3971670332123213*T2^292 + 1949175811986156*T2^291 + 33062560302477180*T2^290 + 14027062440242359*T2^289 + 268383601175435569*T2^288 + 95550649994906309*T2^287 + 2127486538356378977*T2^286 + 608137267610955141*T2^285 + 16490370837762037651*T2^284 + 3535331814182279434*T2^283 + 125114377607760822337*T2^282 + 17859002845983255444*T2^281 + 929907740550959708008*T2^280 + 66981186158757665201*T2^279 + 6774043392327852976125*T2^278 + 20756390796092073814*T2^277 + 48381226733501944754466*T2^276 - 3086040761910918114585*T2^275 + 338895291776078524890322*T2^274 - 43553350766590963419250*T2^273 + 2329037590874810470230761*T2^272 - 445493176531644870382242*T2^271 + 15710041479486475217816863*T2^270 - 3961088281985060082663025*T2^269 + 104042882561529659505333783*T2^268 - 32343437389485976550949007*T2^267 + 676686949391160438443462925*T2^266 - 248300393961278212000273408*T2^265 + 4322788321648243680224713530*T2^264 - 1814317819449200832375945580*T2^263 + 27124228992103739405803228956*T2^262 - 12712648828262595195148672714*T2^261 + 167168810735423687574275074026*T2^260 - 85856091468401059043360498033*T2^259 + 1011908137151554496099549175361*T2^258 - 561045235636428034980717087653*T2^257 + 6016246356681223562180885582533*T2^256 - 3558567242828124376079614421796*T2^255 + 35136877532931568860686070118016*T2^254 - 21965095213884538052627034641664*T2^253 + 201625991842271721999029985449525*T2^252 - 132219089921312659253595975929593*T2^251 + 1137072091628085416527845930959792*T2^250 - 777470401621220733506727311093085*T2^249 + 6303773288770839725550033688022164*T2^248 - 4471558188189536891414517114138798*T2^247 + 34362420686077270838870954789049444*T2^246 - 25180022515973382558019824064081987*T2^245 + 184210752705125182349865387770934466*T2^244 - 138944918541448974213583944153214214*T2^243 + 971293152714107156086361190148821772*T2^242 - 751873252076983538041148310056976411*T2^241 + 5037717766262448662085909074805799242*T2^240 - 3992578368972691453040872432857964955*T2^239 + 25704722887704009184619465601769732326*T2^238 - 20817651533571456000094179451252600072*T2^237 + 129048062044719827103432114584930765650*T2^236 - 106638307751630995809294669058231215932*T2^235 + 637569040872938562258755069786094739108*T2^234 - 536897789836978298799365740123125434768*T2^233 + 3100390033047943990620425876068525260072*T2^232 - 2657742465814622045327093669956596974176*T2^231 + 14841547791949584935221853726815968386588*T2^230 - 12938499033432779267252165169614943634982*T2^229 + 69944853463414786193851845150033895178575*T2^228 - 61956178595833063341341138567563626554878*T2^227 + 324538838975584712352948359334084312162580*T2^226 - 291859677258535537911383930332370159427492*T2^225 + 1482579843116131051642926087608056540996417*T2^224 - 1352688065722146347189088858871901322371445*T2^223 + 6668242241135389076493369262916324057285001*T2^222 - 6168744201861742920090114140536489630993339*T2^221 + 29529228451783936008457691729650087084139413*T2^220 - 27682988220620627167551309265530570176704281*T2^219 + 128751684832121466006178581895106660738139096*T2^218 - 122259970095801250743047942639472284175174567*T2^217 + 552748854445398467220834588416347360660471724*T2^216 - 531412282572523174538841788499075961730333805*T2^215 + 2336571634756474024317155529562672114580296732*T2^214 - 2273240502335294246593726700348442100988400084*T2^213 + 9724940744130230914621200994141067520671004121*T2^212 - 9569449716292664714439538385697130838077411682*T2^211 + 39848279123405716320241217452199655630842980951*T2^210 - 39637168940289117599627540273724501443545211203*T2^209 + 160727781173555873723974877270008936310361260397*T2^208 - 161524493720354139074702239056175335165167279882*T2^207 + 638072376370185039066890070738056629354162255256*T2^206 - 647511769276501043791253438003924216299305530013*T2^205 + 2492798016482536723791610106404687617793192766226*T2^204 - 2553252161591986152116788538957052032230135173790*T2^203 + 9582697639999553905720396964578711002646175822563*T2^202 - 9902498095666326452348423205549323048156775425612*T2^201 + 36242543095318020230751970204606809247445187544004*T2^200 - 37771330048626917445960991342675763032467449172591*T2^199 + 134839842317122984558754852919580663109154745535896*T2^198 - 141673048580057446256120507437898353453388402567664*T2^197 + 493407228454434026582578873651777385284880681846717*T2^196 - 522432925635931756593637125309304923354357147182077*T2^195 + 1775300330920369490245143789542355195960629920505057*T2^194 - 1893542206080649569813857854946494428116506769168676*T2^193 + 6278889423210835510256314763670529210374171864174595*T2^192 - 6743583817529189649747784078414074043093295203177520*T2^191 + 21821725494646777040708819350561758840561464014077456*T2^190 - 23591409783151312904270086052614320066761666887217518*T2^189 + 74496998448852264207561415942702109913766753241666701*T2^188 - 81050746207833256063004666648908895999652919181577246*T2^187 + 249738507693571612599534357141903282025759452476050104*T2^186 - 273406783826299740534307425025366501511254276126236640*T2^185 + 821843888375139288594821739614739657510516522369990523*T2^184 - 905369832931816562626485879171813880188175818910904352*T2^183 + 2654048961422238535111063319975002830154722046448544909*T2^182 - 2942447737929325174372513097731535207452334419614452380*T2^181 + 8407850731056875675998469178734807221353705577913614999*T2^180 - 9382551501638214294050347183316931557839750692289139449*T2^179 + 26116810335766631672937511918385924505718856298016380570*T2^178 - 29340654975070796715573279760834938336153666019869048503*T2^177 + 79499321178907157130217127957584551822772853041931724663*T2^176 - 89929627196206419569161483200145073825335206500343603459*T2^175 + 236978151000586072413869073872930389400152125389383792365*T2^174 - 269976191278694025299696787001850639053204367394407268498*T2^173 + 691209184453367932526518969327521283641771196657403957763*T2^172 - 793291675803345475906697584881403692427204085126630732497*T2^171 + 1971109456075369147503131180190513956406212782536625720462*T2^170 - 2279998787352708307667234775484028488692381623176418850466*T2^169 + 5491239172354604665452691392750910149191382216897905871928*T2^168 - 6405596950087093316288756513827894144658276662125227731948*T2^167 + 14933975564550905799678179582340305546357507778629011127988*T2^166 - 17580683083352788074524350981964248704359300713334133253967*T2^165 + 39622040566546186719260862012843489976068729291053715630888*T2^164 - 47102091116509971814983442759686736781658979676183658958391*T2^163 + 102484266380260657597406417638263297677797127443129946671671*T2^162 - 123062421983779466489339004292031609722539679545954471012680*T2^161 + 258208150936932049081237031420878983752554219536822843513236*T2^160 - 313066761522711239164808992776176352832240574020426956666640*T2^159 + 632937585812778440370326751406175998589664955885388505387237*T2^158 - 773841367533589197872588038892600077212322349693560937778303*T2^157 + 1506954143079682543540592245335614047052907736310043494676428*T2^156 - 1853424626022049920989156984403661643271783393105087780241239*T2^155 + 3477123109757989494681854140808654348518724242094077565571177*T2^154 - 4287556122438935106932422271666843767649778936332449453455886*T2^153 + 7754651933952035125280514522642531584778277801202139622162070*T2^152 - 9547562843306930804821477965677429377717985503697288578366232*T2^151 + 16667770366875210636379516074879083430832346132297652194967870*T2^150 - 20400804345485460465566879795983851440979303793645079605497223*T2^149 + 34431761515112258420214750031826843724614092577050024285431946*T2^148 - 41720865192387059955430900442682959406885507745190738712267164*T2^147 + 68204018540803494531758879195155940577216102018859412263769436*T2^146 - 81533501769634705125848302399049707845895342226419364270603989*T2^145 + 129374495643049894606530835181287009628766104617936408284585578*T2^144 - 152259293088631132883504941836100522510073415794033643772967984*T2^143 + 235036277633990328947594438031549825459034376891736469235776968*T2^142 - 272226575113274950940692280861277631458511979898736842106627327*T2^141 + 409748708145805995428138033527610211064431351169964708651843576*T2^140 - 467804872151348833218912536042837065299607674190030764037615194*T2^139 + 687947748716075383591066452191323808490370204620023728452345063*T2^138 - 776577622404855599165642141738398910720894537617757316593547672*T2^137 + 1117041695771141320163993075911472940231744250231536308870963751*T2^136 - 1250934379598063298367642756357142332027306716796178983817622684*T2^135 + 1759453010209660917074818722256038110679360051365162968799440890*T2^134 - 1958800564565325826356501543425870287945372666858242316105587116*T2^133 + 2689051385455826316757514804066023418654517777471513238502596864*T2^132 - 2975581096519831709679964883072083953630238084315027306792689956*T2^131 + 3976430641153091137501759473350970480560601436218365950770558772*T2^130 - 4362591099266540706193787173123817942216259000960324402553915621*T2^129 + 5661725257404430664812627863822073136940649256513118025257353915*T2^128 - 6134792280757314213727687836481639389916511914200021200296932412*T2^127 + 7722415806359228631452907032703629928914259300917940879232622498*T2^126 - 8230429438187217187528582625831441871456237390280767008471080326*T2^125 + 10050574571003364712076019021691107604052869298527927270510793648*T2^124 - 10499201764148129764000631439786556937396981805569412959623491110*T2^123 + 12454281099382141352040320388266609080862366618448268904162453584*T2^122 - 12721831870806501091744415773785152167287017008417635254306180565*T2^121 + 14693901453002386022271711168194420974739751234297450405782338048*T2^120 - 14668385124856777750605796901375310155724766294613040288767560915*T2^119 + 16556892843483998842641488006864467417898517510504394573048993299*T2^118 - 16184346119743215324648754177337786329987097458066107803735266617*T2^117 + 17936993614634806195878431768087370111360493241156841207797470183*T2^116 - 17239107136627476134993885830420931361220196604413765320583327189*T2^115 + 18834673689649740498345542117460958144403555101644310988920289574*T2^114 - 17867764627255078711359954518036189959359696907344529677997844245*T2^113 + 19262719577376520018040596912811747668537855467008373956713620303*T2^112 - 18053648637510059146685997450521032329598637386616067991242623512*T2^111 + 19151515987178700377533296753065485893866125616048116424921905849*T2^110 - 17663094735941887093089558929355697498138731838768842984284434453*T2^109 + 18352873253563547475941204968923325245289569322787486959466912181*T2^108 - 16534895906602146732226879457379018416520919296208371898150253673*T2^107 + 16789597467551948561032222398647190886252226478748976476680681606*T2^106 - 14681327087941726530550971171241173236871232477096031153035054511*T2^105 + 14583649619264709260284758808125942115605111243563645224640826454*T2^104 - 12320626026211999250671011766588420041793875191314762736496953531*T2^103 + 11974506663944094749380264391956448114025466999791214372984802104*T2^102 - 9720506580953836891515538665000687870311281926572628591210636219*T2^101 + 9222324442003188678484295944856423190109621402273799762486259749*T2^100 - 7159148507755726823719127429403258101140471999105820836658244075*T2^99 + 6648948715207678948288035860455666072891181494909201118512085738*T2^98 - 4949107429870733333561245794308081941647162393714169759853636791*T2^97 + 4568048853253704372216185759856613230847730234030619366822369881*T2^96 - 3294650387591846621548020888864898194286344856601772843938401695*T2^95 + 3080496192487976882194423044945199937101033518096325134716079755*T2^94 - 2158203815743255976823717359925560438247007440572790203522318130*T2^93 + 2056220383023282598093971278201994275167882402526455864778659150*T2^92 - 1381475135337374764818557182253451040904443937668755567439674910*T2^91 + 1336169947269285975422246264002237354861225249906305109525391941*T2^90 - 852821714064068692774436657742475655055364462543116399651505669*T2^89 + 838798424329998498999310073105113604468154590265832950987490466*T2^88 - 510642130596928292621406699745934358930669098744332049451465939*T2^87 + 510672680089438149948617867298798931571075179637351493409379522*T2^86 - 298077654618841668890317413236802190646428841527356866723220520*T2^85 + 298336789970204905862397459470038747958668691874729174560387043*T2^84 - 166092024813188318913184181655544722696205317951155571382863870*T2^83 + 164665678636928476585271257752569099367547065802729688500467417*T2^82 - 86411179442923569532631172135381103029555883730257480982368121*T2^81 + 85505204564420483046772457411222015174279760822890677959115512*T2^80 - 43102155082282569203649198626623854007476300571332534686298607*T2^79 + 43117427636777192320154574309738655850794738455888510238655829*T2^78 - 21235543130743839047573670387811988349752349170013259432854403*T2^77 + 21961804463322402863349149256322344588902168622226146947594348*T2^76 - 10673076423862711743994262126412538964366229125042575546371152*T2^75 + 11318111405908579009986712640767439830780202308488864008804265*T2^74 - 5178751772050057309611685735494780981287975410712780304391473*T2^73 + 5669032241362576077551258809871290244328693877127460203620376*T2^72 - 2323588496401954793137861622267279423352423380788960786603844*T2^71 + 2514363205706238252779053049855666257583305157691815302656823*T2^70 - 920152168670993163464434026413280116568748380031205817775678*T2^69 + 1027921673709170597468283441837362366507086953521241740838811*T2^68 - 344837646526604316839676984538943547388256112055816759960239*T2^67 + 373863634617517368927857974958333353682633610184228878127921*T2^66 - 132246164068291811889121381733136371241266886195546492549516*T2^65 + 143904426286083242030005301682882402822573726596107546565768*T2^64 - 34951723430918512815625010870405833159806746244712493892617*T2^63 + 58087233485809594345412154332392556704522405967525561007582*T2^62 - 6170796209925247260009093566840168266637768756656910339072*T2^61 + 18329351168508060559103566215729027888074146078235448371617*T2^60 - 3506855488607949302197548873139520995018117311350831270116*T2^59 + 5858237448561098813217380158830831271802248958978153736267*T2^58 - 134031000352924829138092209450928232176347640030528886456*T2^57 + 2549514492111594431567539607433297991851958671309903031237*T2^56 - 52077585796368836481345161450694331686094567129726608081*T2^55 + 652552006366161671904570555236465591929862344039086972157*T2^54 - 10770438188081161950898792770944296122313007203193467192*T2^53 + 209982418594158889492018578041970138208894861427526827507*T2^52 - 5517081053988281776140338798999967555567467544139639359*T2^51 + 54465143841905923292792126605898377145296761219766583079*T2^50 + 262901288334147599230192976993179581515877620731158984*T2^49 + 16313039426357795618175626728935301456381425448226272753*T2^48 + 562976373299238415535978127770326206747211101045237199*T2^47 + 3031473460244676177934661354142048420487928807128858855*T2^46 - 576538350583223979074101306402105205263960261389801120*T2^45 + 748685482024552643363316628656394384599103489105893288*T2^44 + 37690094104804839610371782158714006297293665973528438*T2^43 + 173921693703847932169062510947135821753786943048964750*T2^42 - 24070905583817499463513760171473428729559893613905688*T2^41 + 26972771826843423911558207257188497844712449057780355*T2^40 - 9052416504869946849885341717505379743620153134956835*T2^39 + 6982544415787399377118729813135770548085203260610270*T2^38 - 1619219834285098491012385891664281128903517001499658*T2^37 + 1285867837760353720183572275615782721870772370653525*T2^36 - 454663248115871314124935515691130628780535175911364*T2^35 + 211225306109612884814644481395295716673897487134872*T2^34 - 76726242915375922742478056891364539158921714371066*T2^33 + 25508758980730191125242130864442458801797560218534*T2^32 - 8628229090741612306885393069001777487001077396748*T2^31 + 3035966401570567878107389206248563213632208429181*T2^30 - 1041154174514318573650162483120693136416227402487*T2^29 + 330993948994229083085706025069966562378669648688*T2^28 - 98055551141150684652758015668509876018530434046*T2^27 + 27873682761247868316016116288564654253840298315*T2^26 - 7580356741599453257921266016744365376844199699*T2^25 + 1955774545360588369494257372089312674963917972*T2^24 - 473366848106393921633000658082682389546228664*T2^23 + 107679492034800019506646051550959717475730117*T2^22 - 23084356679613465750565823838269649854993200*T2^21 + 4671713645011341907353763048445650142718595*T2^20 - 890532378732232799343580807891328556287418*T2^19 + 159224901543749945708930460925552113238296*T2^18 - 26574735233279908165953084063593810670903*T2^17 + 4120842438653653587327521317099209881742*T2^16 - 589278386737462392280752378717549789867*T2^15 + 77026055160093133694994023833861833021*T2^14 - 9074701291779455152647689773351543828*T2^13 + 949496243241495587152791907904999099*T2^12 - 86235169116850185666119344220496900*T2^11 + 6607950104198133650034294452732686*T2^10 - 401416047262131494786570340705852*T2^9 + 16665706871892680714422037450888*T2^8 - 118458332044325891545566579611*T2^7 - 47040225853669598044148419821*T2^6 + 4277559221830229480313439700*T2^5 - 148526430157649037206938533*T2^4 - 3592584584707818841764865*T2^3 + 858148873336624428173406*T2^2 - 45391606223405793096570*T2 + 1273538950917632895001
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(847, [\chi])\).