Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [768,4,Mod(767,768)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(768, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("768.767");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 768 = 2^{8} \cdot 3 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 4 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 768.c (of order \(2\), degree \(1\), not minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(45.3134668844\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{8})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{17}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{3} \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 24) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 767.1 | ||
Root | \(0.707107 + 0.707107i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 768.767 |
Dual form | 768.4.c.l.767.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/768\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(257\) | \(511\) | \(517\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | −1.41421 | − | 5.00000i | −0.272166 | − | 0.962250i | ||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −23.0000 | + | 14.1421i | −0.851852 | + | 0.523783i | ||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | −70.7107 | −1.93819 | −0.969094 | − | 0.246691i | \(-0.920657\pi\) | ||||
−0.969094 | + | 0.246691i | \(0.920657\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | − | 107.480i | − | 1.53340i | −0.642006 | − | 0.766700i | \(-0.721898\pi\) | ||
0.642006 | − | 0.766700i | \(-0.278102\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 106.000i | 1.27990i | 0.768417 | + | 0.639949i | \(0.221045\pi\) | ||||
−0.768417 | + | 0.639949i | \(0.778955\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 125.000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 103.238 | + | 95.0000i | 0.735855 | + | 0.677139i | ||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 100.000 | + | 353.553i | 0.527508 | + | 1.86502i | ||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 56.5685i | 0.215476i | 0.994179 | + | 0.107738i | \(0.0343608\pi\) | ||||
−0.994179 | + | 0.107738i | \(0.965639\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 290.000i | 1.02848i | 0.857647 | + | 0.514239i | \(0.171926\pi\) | ||||
−0.857647 | + | 0.514239i | \(0.828074\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 343.000 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | −537.401 | + | 152.000i | −1.47551 | + | 0.417338i | ||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 530.000 | − | 149.907i | 1.23158 | − | 0.348344i | ||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | −325.269 | −0.717736 | −0.358868 | − | 0.933388i | \(-0.616837\pi\) | ||||
−0.358868 | + | 0.933388i | \(0.616837\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 70.0000i | 0.127640i | 0.997961 | + | 0.0638199i | \(0.0203283\pi\) | ||||
−0.997961 | + | 0.0638199i | \(0.979672\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 430.000 | 0.689420 | 0.344710 | − | 0.938709i | \(-0.387977\pi\) | ||||
0.344710 | + | 0.938709i | \(0.387977\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −176.777 | − | 625.000i | −0.272166 | − | 0.962250i | ||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 329.000 | − | 650.538i | 0.451303 | − | 0.892371i | ||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 681.651 | 0.901457 | 0.450728 | − | 0.892661i | \(-0.351164\pi\) | ||||
0.450728 | + | 0.892661i | \(0.351164\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 1329.36i | 1.58328i | 0.610988 | + | 0.791640i | \(0.290773\pi\) | ||||
−0.610988 | + | 0.791640i | \(0.709227\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 1910.00 | 1.99929 | 0.999645 | − | 0.0266459i | \(-0.00848265\pi\) | ||||
0.999645 | + | 0.0266459i | \(0.00848265\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 1626.35 | − | 1000.00i | 1.65105 | − | 1.01519i | ||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 1405.73 | 1.27006 | 0.635032 | − | 0.772486i | \(-0.280987\pi\) | ||||
0.635032 | + | 0.772486i | \(0.280987\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 2387.19i | 1.98733i | 0.112387 | + | 0.993665i | \(0.464150\pi\) | ||||
−0.112387 | + | 0.993665i | \(0.535850\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 3669.00 | 2.75657 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 282.843 | − | 80.0000i | 0.207342 | − | 0.0586452i | ||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 1450.00 | − | 410.122i | 0.989654 | − | 0.279916i | ||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | −2729.43 | −1.82039 | −0.910197 | − | 0.414176i | \(-0.864070\pi\) | ||||
−0.910197 | + | 0.414176i | \(0.864070\pi\) | |||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | − | 2285.37i | − | 1.42520i | −0.701571 | − | 0.712599i | \(-0.747518\pi\) | ||
0.701571 | − | 0.712599i | \(-0.252482\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | − | 1474.00i | − | 0.899446i | −0.893168 | − | 0.449723i | \(-0.851523\pi\) | ||
0.893168 | − | 0.449723i | \(-0.148477\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −485.075 | − | 1715.00i | −0.272166 | − | 0.962250i | ||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 1520.00 | + | 2472.05i | 0.803168 | + | 1.30623i | ||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 970.000i | 0.466112i | 0.972463 | + | 0.233056i | \(0.0748726\pi\) | ||||
−0.972463 | + | 0.233056i | \(0.925127\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −2197.00 | −1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | −1499.07 | − | 2438.00i | −0.670389 | − | 1.09028i | ||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 460.000 | + | 1626.35i | 0.195343 | + | 0.690642i | ||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 2870.85 | 1.19876 | 0.599379 | − | 0.800465i | \(-0.295414\pi\) | ||||
0.599379 | + | 0.800465i | \(0.295414\pi\) | |||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 7600.00i | 2.97202i | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 2090.00 | 0.779490 | 0.389745 | − | 0.920923i | \(-0.372563\pi\) | ||||
0.389745 | + | 0.920923i | \(0.372563\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 350.000 | − | 98.9949i | 0.122821 | − | 0.0347391i | ||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | − | 7495.33i | − | 2.48068i | ||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 6118.00i | 1.99612i | 0.0622910 | + | 0.998058i | \(0.480159\pi\) | ||||
−0.0622910 | + | 0.998058i | \(0.519841\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | −608.112 | − | 2150.00i | −0.187636 | − | 0.663395i | ||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | −2875.00 | + | 1767.77i | −0.851852 | + | 0.523783i | ||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 1903.53 | 0.556572 | 0.278286 | − | 0.960498i | \(-0.410234\pi\) | ||||
0.278286 | + | 0.960498i | \(0.410234\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 3773.12i | 1.06088i | 0.847722 | + | 0.530441i | \(0.177974\pi\) | ||||
−0.847722 | + | 0.530441i | \(0.822026\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −1222.00 | −0.326622 | −0.163311 | − | 0.986575i | \(-0.552217\pi\) | ||||
−0.163311 | + | 0.986575i | \(0.552217\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | −3717.97 | − | 725.000i | −0.981513 | − | 0.191394i | ||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | −964.000 | − | 3408.25i | −0.245345 | − | 0.867427i | ||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | −6689.23 | −1.68215 | −0.841077 | − | 0.540916i | \(-0.818078\pi\) | ||||
−0.841077 | + | 0.540916i | \(0.818078\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 7274.71i | 1.76570i | 0.469658 | + | 0.882849i | \(0.344377\pi\) | ||||
−0.469658 | + | 0.882849i | \(0.655623\pi\) | |||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 6646.80 | − | 1880.00i | 1.52351 | − | 0.430914i | ||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | −8838.83 | −1.93819 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | − | 1216.22i | − | 0.258199i | −0.991632 | − | 0.129099i | \(-0.958791\pi\) | ||
0.991632 | − | 0.129099i | \(-0.0412086\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 8030.00i | 1.68669i | 0.537371 | + | 0.843346i | \(0.319418\pi\) | ||||
−0.537371 | + | 0.843346i | \(0.680582\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −6639.00 | −1.35131 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | −2701.15 | − | 9550.00i | −0.544138 | − | 1.92382i | ||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −7300.00 | − | 6717.51i | −1.42623 | − | 1.31242i | ||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 7990.00i | 1.48539i | 0.669632 | + | 0.742693i | \(0.266452\pi\) | ||||
−0.669632 | + | 0.742693i | \(0.733548\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −8390.00 | −1.51511 | −0.757557 | − | 0.652769i | \(-0.773607\pi\) | ||||
−0.757557 | + | 0.652769i | \(0.773607\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | −1988.00 | − | 7028.64i | −0.345668 | − | 1.22212i | ||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 11392.9 | 1.96259 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | − | 8242.00i | − | 1.36864i | −0.729180 | − | 0.684322i | \(-0.760098\pi\) | ||
0.729180 | − | 0.684322i | \(-0.239902\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −11410.0 | −1.84434 | −0.922170 | − | 0.386786i | \(-0.873585\pi\) | ||||
−0.922170 | + | 0.386786i | \(0.873585\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 11936.0 | − | 3376.00i | 1.91231 | − | 0.540882i | ||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 11435.3 | 1.76911 | 0.884554 | − | 0.466437i | \(-0.154463\pi\) | ||||
0.884554 | + | 0.466437i | \(0.154463\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | − | 12377.2i | − | 1.86621i | −0.359605 | − | 0.933104i | \(-0.617089\pi\) | ||
0.359605 | − | 0.933104i | \(-0.382911\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −4377.00 | −0.638140 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | −5188.75 | − | 18345.0i | −0.750244 | − | 2.65251i | ||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | −800.000 | − | 1301.08i | −0.112863 | − | 0.183554i | ||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 11666.0i | 1.58111i | 0.612389 | + | 0.790557i | \(0.290209\pi\) | ||||
−0.612389 | + | 0.790557i | \(0.709791\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | −4101.22 | − | 6670.00i | −0.538699 | − | 0.876112i | ||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 3860.00 | + | 13647.2i | 0.495448 | + | 1.75167i | ||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 14453.3i | 1.79990i | 0.435989 | + | 0.899952i | \(0.356399\pi\) | ||||
−0.435989 | + | 0.899952i | \(0.643601\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | −16346.0 | −1.97618 | −0.988090 | − | 0.153877i | \(-0.950824\pi\) | ||||
−0.988090 | + | 0.153877i | \(0.950824\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | −11426.8 | + | 3232.00i | −1.37140 | + | 0.387890i | ||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | −7370.00 | + | 2084.55i | −0.865493 | + | 0.244798i | ||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | −3493.11 | −0.407278 | −0.203639 | − | 0.979046i | \(-0.565277\pi\) | ||||
−0.203639 | + | 0.979046i | \(0.565277\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | − | 13435.0i | − | 1.53340i | ||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 5510.00 | 0.611533 | 0.305766 | − | 0.952107i | \(-0.401087\pi\) | ||||
0.305766 | + | 0.952107i | \(0.401087\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −7889.00 | + | 4850.75i | −0.851852 | + | 0.523783i | ||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | −3736.35 | −0.400721 | −0.200361 | − | 0.979722i | \(-0.564211\pi\) | ||||
−0.200361 | + | 0.979722i | \(0.564211\pi\) | |||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | − | 7438.76i | − | 0.781864i | −0.920420 | − | 0.390932i | \(-0.872153\pi\) | ||
0.920420 | − | 0.390932i | \(-0.127847\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | − | 4000.00i | − | 0.417633i | ||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 18070.0 | 1.84963 | 0.924813 | − | 0.380422i | \(-0.124221\pi\) | ||||
0.924813 | + | 0.380422i | \(0.124221\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 10210.6 | − | 11096.0i | 1.03832 | − | 1.12836i | ||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | −13471.8 | −1.33490 | −0.667452 | − | 0.744653i | \(-0.732615\pi\) | ||||
−0.667452 | + | 0.744653i | \(0.732615\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | − | 20506.1i | − | 1.99339i | ||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 13250.0i | 1.27990i | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 4850.00 | − | 1371.79i | 0.448517 | − | 0.126860i | ||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 18002.9 | 1.65471 | 0.827354 | − | 0.561681i | \(-0.189845\pi\) | ||||
0.827354 | + | 0.561681i | \(0.189845\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 18214.0i | 1.63401i | 0.576631 | + | 0.817005i | \(0.304367\pi\) | ||||
−0.576631 | + | 0.817005i | \(0.695633\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 3107.03 | + | 10985.0i | 0.272166 | + | 0.962250i | ||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | −10070.0 | + | 10943.2i | −0.866669 | + | 0.941819i | ||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 21948.6i | 1.84565i | 0.385215 | + | 0.922827i | \(0.374127\pi\) | ||||
−0.385215 | + | 0.922827i | \(0.625873\pi\) | |||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | − | 4750.00i | − | 0.397138i | −0.980087 | − | 0.198569i | \(-0.936371\pi\) | ||
0.980087 | − | 0.198569i | \(-0.0636293\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −12167.0 | −1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 7481.19 | − | 4600.00i | 0.611405 | − | 0.375938i | ||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −4060.00 | − | 14354.3i | −0.326261 | − | 1.15351i | ||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | −24253.8 | −1.93819 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 21850.0i | 1.70793i | 0.520329 | + | 0.853966i | \(0.325809\pi\) | ||||
−0.520329 | + | 0.853966i | \(0.674191\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 38000.0 | − | 10748.0i | 2.85982 | − | 0.808880i | ||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 12391.3 | 0.927589 | 0.463795 | − | 0.885943i | \(-0.346488\pi\) | ||||
0.463795 | + | 0.885943i | \(0.346488\pi\) | |||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 27039.8i | 1.99221i | 0.0881913 | + | 0.996104i | \(0.471891\pi\) | ||||
−0.0881913 | + | 0.996104i | \(0.528109\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 27038.0i | 1.98162i | 0.135261 | + | 0.990810i | \(0.456813\pi\) | ||||
−0.135261 | + | 0.990810i | \(0.543187\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 19550.0 | 1.41053 | 0.705266 | − | 0.708943i | \(-0.250827\pi\) | ||||
0.705266 | + | 0.708943i | \(0.250827\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | −2955.71 | − | 10450.0i | −0.212150 | − | 0.750064i | ||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | −26493.9 | −1.86289 | −0.931447 | − | 0.363876i | \(-0.881453\pi\) | ||||
−0.931447 | + | 0.363876i | \(0.881453\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | − | 12173.6i | − | 0.843015i | −0.906825 | − | 0.421507i | \(-0.861501\pi\) | ||
0.906825 | − | 0.421507i | \(-0.138499\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 14398.0 | 0.977216 | 0.488608 | − | 0.872503i | \(-0.337505\pi\) | ||||
0.488608 | + | 0.872503i | \(0.337505\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | −989.949 | − | 1610.00i | −0.0668555 | − | 0.108730i | ||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 11206.2i | 0.731192i | 0.930774 | + | 0.365596i | \(0.119135\pi\) | ||||
−0.930774 | + | 0.365596i | \(0.880865\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | − | 30706.0i | − | 1.99383i | −0.0785136 | − | 0.996913i | \(-0.525017\pi\) | ||
0.0785136 | − | 0.996913i | \(-0.474983\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 15625.0 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | −37476.7 | + | 10600.0i | −2.38704 | + | 0.675157i | ||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 30590.0 | − | 8652.16i | 1.92076 | − | 0.543274i | ||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 31763.2i | 1.95721i | 0.205745 | + | 0.978606i | \(0.434038\pi\) | ||||
−0.205745 | + | 0.978606i | \(0.565962\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | − | 28550.0i | − | 1.75101i | −0.483205 | − | 0.875507i | \(-0.660528\pi\) | ||
0.483205 | − | 0.875507i | \(-0.339472\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 23000.0 | 1.39111 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | −9890.00 | + | 6081.12i | −0.587284 | + | 0.361107i | ||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 16107.9 | 0.952161 | 0.476081 | − | 0.879402i | \(-0.342057\pi\) | ||||
0.476081 | + | 0.879402i | \(0.342057\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 19190.0 | 1.09914 | 0.549569 | − | 0.835448i | \(-0.314792\pi\) | ||||
0.549569 | + | 0.835448i | \(0.314792\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 12904.7 | + | 11875.0i | 0.735855 | + | 0.677139i | ||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | −2692.00 | − | 9517.66i | −0.151480 | − | 0.535562i | ||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 33632.8 | 1.88422 | 0.942112 | − | 0.335300i | \(-0.108838\pi\) | ||||
0.942112 | + | 0.335300i | \(0.108838\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 1978.00i | 0.108895i | 0.998517 | + | 0.0544477i | \(0.0173398\pi\) | ||||
−0.998517 | + | 0.0544477i | \(0.982660\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 6080.00 | 0.330411 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 18865.6 | − | 5336.00i | 1.02083 | − | 0.288735i | ||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 1728.17 | + | 6110.00i | 0.0888953 | + | 0.314292i | ||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 1633.00 | + | 19615.1i | 0.0829650 | + | 0.996552i | ||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 31169.3 | 1.57707 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | − | 4949.75i | − | 0.247390i | ||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | − | 36074.0i | − | 1.79567i | −0.440327 | − | 0.897837i | \(-0.645138\pi\) | ||
0.440327 | − | 0.897837i | \(-0.354862\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | −15678.0 | + | 9640.00i | −0.767908 | + | 0.472168i | ||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 9460.00 | + | 33446.2i | 0.457824 | + | 1.61865i | ||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | − | 24381.0i | − | 1.16138i | −0.814124 | − | 0.580691i | \(-0.802782\pi\) | ||
0.814124 | − | 0.580691i | \(-0.197218\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.940351 | + | 0.340207i | \(0.110497\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.987536 | − | 0.157396i | \(-0.0503098\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.311730 | − | 0.950171i | \(-0.399092\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | − | 37582.0i | − | 1.62723i | −0.581405 | − | 0.813614i | \(-0.697497\pi\) | ||
0.581405 | − | 0.813614i | \(-0.302503\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 12500.0 | + | 44194.2i | 0.527508 | + | 1.86502i | ||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | −41360.1 | −1.73909 | −0.869547 | − | 0.493850i | \(-0.835589\pi\) | ||||
−0.869547 | + | 0.493850i | \(0.835589\pi\) | |||||||
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\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(839\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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−0.371289 | + | 0.928518i | \(0.621084\pi\) | |||||||
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\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 9388.96 | + | 33195.0i | 0.367781 | + | 1.30030i | ||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.798141 | + | 0.602471i | \(0.794183\pi\) | |||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.994906 | + | 0.100806i | \(0.967858\pi\) | |||||||
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−0.877399 | + | 0.479762i | \(0.840723\pi\) | |||||||
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\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(919\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.980929 | + | 0.194367i | \(0.937735\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(941\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.0433353 | + | 0.999061i | \(0.513798\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.781617 | − | 0.623759i | \(-0.214395\pi\) | |||||||
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0.999996 | + | 0.00267705i | \(0.000852132\pi\) | |||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.284399 | − | 0.958706i | \(-0.408206\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | −41210.0 | + | 11655.9i | −1.31698 | + | 0.372498i | ||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
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12.11 | even | 2 | inner | 768.4.c.l.767.2 | 4 | ||
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16.5 | even | 4 | 96.4.f.a.47.2 | 2 | |||
16.11 | odd | 4 | 24.4.f.a.11.1 | ✓ | 2 | ||
16.13 | even | 4 | 24.4.f.a.11.1 | ✓ | 2 | ||
24.5 | odd | 2 | inner | 768.4.c.l.767.2 | 4 | ||
24.11 | even | 2 | inner | 768.4.c.l.767.3 | 4 | ||
48.5 | odd | 4 | 96.4.f.a.47.1 | 2 | |||
48.11 | even | 4 | 24.4.f.a.11.2 | yes | 2 | ||
48.29 | odd | 4 | 24.4.f.a.11.2 | yes | 2 | ||
48.35 | even | 4 | 96.4.f.a.47.1 | 2 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
24.4.f.a.11.1 | ✓ | 2 | 16.11 | odd | 4 | ||
24.4.f.a.11.1 | ✓ | 2 | 16.13 | even | 4 | ||
24.4.f.a.11.2 | yes | 2 | 48.11 | even | 4 | ||
24.4.f.a.11.2 | yes | 2 | 48.29 | odd | 4 | ||
96.4.f.a.47.1 | 2 | 48.5 | odd | 4 | |||
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96.4.f.a.47.2 | 2 | 16.5 | even | 4 | |||
768.4.c.l.767.1 | 4 | 1.1 | even | 1 | trivial | ||
768.4.c.l.767.1 | 4 | 8.3 | odd | 2 | CM | ||
768.4.c.l.767.2 | 4 | 12.11 | even | 2 | inner | ||
768.4.c.l.767.2 | 4 | 24.5 | odd | 2 | inner | ||
768.4.c.l.767.3 | 4 | 3.2 | odd | 2 | inner | ||
768.4.c.l.767.3 | 4 | 24.11 | even | 2 | inner | ||
768.4.c.l.767.4 | 4 | 4.3 | odd | 2 | inner | ||
768.4.c.l.767.4 | 4 | 8.5 | even | 2 | inner |