Canonical model in $\mathbb{P}^{ 4 }$ defined by 3 equations
| $ 0 $ | $=$ | $ 2 x^{2} - x y + x z - y^{2} + y z - z^{2} $ |
| $=$ | $8 x^{2} + 6 x y - 4 x z + 4 x w - x t - 3 y^{2} - 4 y z + y w - 2 y t + 2 z^{2} - 3 z w - z t + \cdots - 2 t^{2}$ |
| $=$ | $6 x^{2} + 4 x y - 5 x z + x w + 5 x t + 3 y^{2} - y z + 2 y w + 3 y t - 4 z^{2} + z w - 2 z t + \cdots + 3 t^{2}$ |
![Copy content]()
![Toggle raw display]()
Singular plane model Singular plane model
| $ 0 $ | $=$ | $ 36 x^{8} - 101 x^{7} y - 1281 x^{7} z - 511 x^{6} y^{2} + 2408 x^{6} y z + 4284 x^{6} z^{2} + \cdots + 784 y^{4} z^{4} $ |
![Copy content]()
![Toggle raw display]()
This modular curve has 6 rational cusps but no known non-cuspidal rational points. The following are the coordinates of the rational cusps on this modular curve.
| Canonical model |
|---|
| $(-1/3:0:1/3:-1/3:1)$, $(1/2:0:-1/2:-3/2:1)$, $(-1/3:-1/3:-2/3:0:1)$, $(1/2:-1:0:1:0)$, $(1:1:2:1:1)$, $(1:-2:0:-3:1)$ |
Maps to other modular curves
$j$-invariant map
of degree 192 from the canonical model of this modular curve to the modular curve
$X(1)$
:
| $\displaystyle j$ |
$=$ |
$\displaystyle \frac{13^3}{2\cdot3}\cdot\frac{1672226610442120080503983607899400685040188959431968269407042689725343084411092992xzw^{22}+24748048612143499869230932531747884603250786257978211073172489741777066275798777856xzw^{21}t-1673492869137679046415127872322247462446030512005460171676467396367457463136772161536xzw^{20}t^{2}-10870054290737235358113221932100860531770147701344410326414464032022616536367524478976xzw^{19}t^{3}+281588602119545843796482868413305582867590341749506160842529865957534574761185162297344xzw^{18}t^{4}+1165177453595235733153892228346605674597380961723133699547685411610491079618104274190336xzw^{17}t^{5}-18825902604451215755585987057180471400943358022621927565804321945231917552271944434319360xzw^{16}t^{6}-49665598874644387655806487101361733097269209710833933036329338030207654238998355427459072xzw^{15}t^{7}+657233034763786548994084023701137979862822688793001160227610745051928899719935634521980928xzw^{14}t^{8}+942418383837337023023554514552182780308139076187127421304266489056275809493228889760071680xzw^{13}t^{9}-13370670276969156584785708640768646051203803924733087935442745040328930051608702261049425920xzw^{12}t^{10}-5866862065611104185749504223243098462600856773792890435196600051080586834574472432987406336xzw^{11}t^{11}+164014971223969082405025190865978969287241328091863860626459821160703370612600740251435008000xzw^{10}t^{12}-62620380749672342002435087470162124421340148751851376830140153951989372376961743935201869824xzw^{9}t^{13}-1183771226335303360635319352343126320401257367909783656812629093875122165639678511917853573120xzw^{8}t^{14}+1281099525908577148285871140624609204927493761700790741529047704757762201289320312396855312384xzw^{7}t^{15}+4505688113970747311524738763551412300063680291558315428117308110952903086004652830225816223744xzw^{6}t^{16}-8133587733482814631834737650998737670017734896818048661986947878378045753639050810764301527040xzw^{5}t^{17}-5949534134066338738139818508225366204378031997902143255081040650485354447125561799761176520960xzw^{4}t^{18}+20604147446296134220827994879557469877249905718339541028635424019819915247757892880609209070528xzw^{3}t^{19}-6621229420386289886166744440953863015755025085619805919645362690372565324657344400092401045808xzw^{2}t^{20}-12707804350911804295014205453634431203587384208990531434812290563854704133355001405234246357588xzwt^{21}+8280921052827754802143425755428484511531889384583775399311912351334778120439061342359268455304xzt^{22}-832193535086234970021132116164771692905473306074671282607507409915031235852238848xw^{23}-80254970664453956913563879561444029970192309645588544463132036583696727309310492672xw^{22}t+880663202721116510426611989410242915813883524594112443909239141319094528506268221440xw^{21}t^{2}+30635915730811446051926301584754511502869980017672782608074372719599808998777383026688xw^{20}t^{3}-180534862486708866451108504222626884528830177658897195582321703390996818304176259858432xw^{19}t^{4}-3304069478173149037721684884919443636389491108578561272579794538085448373018268218163200xw^{18}t^{5}+15948461277521754663344661683486495854089433089569634082811665770719999092178450053595136xw^{17}t^{6}+155007547852374683390946917775946050813289121945101377469896119056102508934434143441256448xw^{16}t^{7}-756334646142765802507853009956257875460010261656025468614371645444349214862708836468260864xw^{15}t^{8}-3571609985454048936291457179970247204030585191009137270124530384440945495499466869489795072xw^{14}t^{9}+20509317162257774571008498283582760298516462252372212175569820316855714002918794098754191360xw^{13}t^{10}+37145198870487779930114221594756354997106762414558260180366618412334956511658262026973609984xw^{12}t^{11}-321661190337889864888525107405539031885490445480490659601234700080431298412876033706233430016xw^{11}t^{12}-8467875569471301692023909577615283080017679799977020803202471239277785345747777943002415104xw^{10}t^{13}+2783705740179069487955108693808859409611679285786767855110789579119865288471958935153556586496xw^{9}t^{14}-3433706190994892431712992160303153468732337134951692058598133440066174218203591975822527430656xw^{8}t^{15}-10904429024441191317086580943511759452228658728001068716888085861253603144392975444612908675072xw^{7}t^{16}+28706756935693372241055138275834309748099374916072842752909920295633383442241769651483667889664xw^{6}t^{17}-294742525605298792524760521792936496468913058683214127125915937311876014159510426082379825920xw^{5}t^{18}-71620935427095835606694541233996382508207219837210830134241284338965487679579724256553082947712xw^{4}t^{19}+91015049060977459556111864470689567899578695585223718412221838184261535097356302511245568087520xw^{3}t^{20}-29118546803648586153063692402917457691599680604015461024346845861666125020318257482744773709486xw^{2}t^{21}-17907602860967155989957035156106827310195341128140335423239935291186322631036292648471735890724xwt^{22}+11094849042676459187294082450739810865549318040562202274513780502528267431722759906612088539619xt^{23}+947430668460635983423868693011968144444152026146750901952860495346214499254272000yzw^{22}+14572783395993280355808815849375770369380303661628488366594917517315278444838256640yzw^{21}t-923739278868426820384888532695001849219504149398392801011271948742466139873450393600yzw^{20}t^{2}-6596126836139619547102865120501241578302521302288967077288381201913617917852652666880yzw^{19}t^{3}+149862190006238058773672339444334604141555212377018387786205161998126036875469022822400yzw^{18}t^{4}+737610053517430103318874714848359951812435400344312333807250632348918328967193207767040yzw^{17}t^{5}-9632238614322897534656229213695408932321940388729947463664395582494224234378976443760640yzw^{16}t^{6}-34009444962384451940019400350097527200585461577871330651824688526786996473409793414922240yzw^{15}t^{7}+324123822595428972950504249394533765488455080026629962545640177083110721940902405692456960yzw^{14}t^{8}+781649838463620940561358092986591356962202688278616172526626322341212312185438230900899840yzw^{13}t^{9}-6457821858433177088559003997214065682166963529886748320345742181275689835395157677089751040yzw^{12}t^{10}-9527800114121082050257321660918455405505753127777343615989435736425538561953430603835637760yzw^{11}t^{11}+80541628675576552613674373069199901796690035151972974436410401604033071800690556360704655360yzw^{10}t^{12}+57267961611801851290024196637760771575569979144160105139087884579997862278513173471844106240yzw^{9}t^{13}-641531217105805471347993501615754873135852895738096816124260320409387899438028161626026803200yzw^{8}t^{14}-61869744362607377887043146884020227742004252901573268736727906883231373890145572680771829760yzw^{7}t^{15}+3249298031384640080915985023640579334040679817697630987944855478336546749849476631795454883840yzw^{6}t^{16}-1402620451269314041539000168117653346388118054885451744295227856044992875333830545825228229120yzw^{5}t^{17}-9887087740609801393711126879741214019130291740666972645553918485614460972212540776819250088960yzw^{4}t^{18}+9819521857561467913871822462622622904859295504614023479102813984973857713434256491278017528960yzw^{3}t^{19}+12883816114910505564754949800388330204070416004085003384411097539175013160291062368163117830760yzw^{2}t^{20}-24802480229202973441770968804101212498728464447641851445982348869125474592006689477217024833430yzwt^{21}+10855749438606460202083761946400496005369811832248041614731033892620051808738662969408401797920yzt^{22}-549251331504084808973990278517554693030598868704945877836710903916507152896753664yw^{23}-43150904777212592871789114903090886507095484737635661251916489503932475311887745024yw^{22}t+471869612481980117376838163669636282888860522353422502223726364050892712966472335360yw^{21}t^{2}+16635472807553682857997830644763158463809796793188710223430046461118079056623683239936yw^{20}t^{3}-74742285538994098979365760898653762711642367197966216782462289847750549139653931302912yw^{19}t^{4}-1817748561610920636647126029177324577118607593133830961907906680426003114124724695728128yw^{18}t^{5}+5374755505617326793972920504259830770598301556807055262066930893557344343497580493144064yw^{17}t^{6}+88820562915013798671368822450418235536598648140433053334254716762957453997138917443239936yw^{16}t^{7}-231402569127790102027256085313937024435326880480006645726245850940719290796007043614375936yw^{15}t^{8}-2296371214440320059380963278283331138645225056510653547701953809130476805423643778739077120yw^{14}t^{9}+6285238900559060079040978620177112964600667763842098267616673657596151794340126632242577408yw^{13}t^{10}+33204808058494039786186547895830518727119341544286085496776854391848038117965603345996447744yw^{12}t^{11}-106373298671034216968559093163470960947530007531891190862673845351719503906838707367419314176yw^{11}t^{12}-255570098653943323198396292390365712428862203225923240840737414092552864117308636238904819712yw^{10}t^{13}+1084645237804232118698646110954122278352224236244452780001666674914277139535656028942348713984yw^{9}t^{14}+721281495969880412864615414915033117014570007430547792085523534976791758703885682114536996864yw^{8}t^{15}-6216213128420628283478958717106831579454929158713114996937861212893557235116649993738329176064yw^{7}t^{16}+2687811223821475738770976687524214081020191961123994043750625556803253192087561202277589226496yw^{6}t^{17}+16742053936874902848707177465347642721186227378735061374997459074681635662899444183612716089088yw^{5}t^{18}-21107297293709410963634306280772524858845251707210925728474687543178589074891936589790313871424yw^{4}t^{19}-9021690971395526723590010176675440840969922055766588083881713331137937161927981714378031192584yw^{3}t^{20}+29914691375117664172267798723369648087177841658240997351423123278888245917404063778109436979872yw^{2}t^{21}-15991409403182407441719873625192892846192303241507808619291631311699142865526377359258922941429ywt^{22}+1376675517017811053182690349279781156115060595117494970339873472103299953245525104025338696399yt^{23}-250283687449210908903424089578970151513327246096248914616103706280330531467952128z^{3}w^{21}-48063531757587096785168385367001696086283875296046298391197829835891964399956525056z^{3}w^{20}t+229783656488305699534563643546507531495104343735860385906374105778720004557064110080z^{3}w^{19}t^{2}+18062507696311434165439267319540726650881995444706335237899639636296789307745951023104z^{3}w^{18}t^{3}-47693640528558754558904023440631869986597091206444451561149699492517858287423292702720z^{3}w^{17}t^{4}-1959351849753623872676560443479111164434689776773649854234791635016532271692035615883264z^{3}w^{16}t^{5}+4811234423388212860382357594360240183049269123944543857531840703306182573039543568564224z^{3}w^{15}t^{6}+94437378901663958305142886958984176770967729602108521508342440738399451984457173003403264z^{3}w^{14}t^{7}-263069007166259788563567888595595152285007691422937169369309902516539994012046350977335296z^{3}w^{13}t^{8}-2337191037824950568125925300141214018514084419612693413174930248267274191010060189275521024z^{3}w^{12}t^{9}+8002952394328676916637028303311927090251201424510357861216473591349275304253496223831425024z^{3}w^{11}t^{10}+29785336036343444119803691993978695013194882527766176129128716530642293494720499983172239360z^{3}w^{10}t^{11}-137539511024196206647941412809262792822832446684461417460124867052176787846450367810295562240z^{3}w^{9}t^{12}-147295481751191054004439398827697760724397872913074143724395796869446718755979378211326132224z^{3}w^{8}t^{13}+1299634339108478527360852814816945551875140924024899111952107394345196381131304186417791238144z^{3}w^{7}t^{14}-614535270883141479369157575994939727822289601390383508507600487062954402136530296951379230720z^{3}w^{6}t^{15}-5878207349016387744718311938763442182035464112695973881939619404797662823083450203605879591936z^{3}w^{5}t^{16}+9748731083117479997473250357935564492386257461904051190857298004561995892950451206394995430656z^{3}w^{4}t^{17}+5450672972830136112899104804086737424441872619485894651112640392482914656069339417099748097664z^{3}w^{3}t^{18}-28514394219554707637446437493876607738179988816117826951538331341926086206882977337210088355936z^{3}w^{2}t^{19}+28247443910715751653811953098924502354798815161835693405984610528386734138148576830338235684668z^{3}wt^{20}-9551914266489130524027840039876557901714220940666839391138787796986308136212377796585821728771z^{3}t^{21}-12556578341963593703639681944005648832838604624209330019157721459068265625026560z^{2}w^{22}-42432065565998959727468940953574796220499505138072946708944292182406420528529145856z^{2}w^{21}t+56470284903840689551266479149932761182321793121446862642596254750887691402333913088z^{2}w^{20}t^{2}+15646752548260604873794217262573312077913812121590879299457776409832565785346367815680z^{2}w^{19}t^{3}-32708135694501230991717106936169904272820079751480768046059591917953710264530325471232z^{2}w^{18}t^{4}-1667406677509541525478375441425439399584114195988461820506753298814537321012232328314880z^{2}w^{17}t^{5}+4777671662884549334579742971415949022785903975728031212244444444416514626129586072584192z^{2}w^{16}t^{6}+78036470342306816459258919284152326804050481018320292589020402810233091426970673136795648z^{2}w^{15}t^{7}-295114032205754894971527272127240735374214779066584278929078762148921103070901024526958592z^{2}w^{14}t^{8}-1775948164402681237727215619900579427394981603644495495277833307060836003079879627691261952z^{2}w^{13}t^{9}+9150583312253117274742707279091568903593548387765913957575055246286371584078197407006851072z^{2}w^{12}t^{10}+17137755891906973680695196281421272004559932090720867605546750476938114484506133991572635648z^{2}w^{11}t^{11}-152092277775081652143717641845497086384758102534185990206753613160637440408066056556880855040z^{2}w^{10}t^{12}+36703553571522098523643000973087810046166446107744082631278571129995572385499143502467563520z^{2}w^{9}t^{13}+1304322315741448672017363342606757245735997385674066939915509659894417447363991708138269048832z^{2}w^{8}t^{14}-2201269626025320165315319128297514679028394153633975357609816861503617732551238189632357957632z^{2}w^{7}t^{15}-4269011759970279587404921640542655438574576870285478155767389028125318426153001080078637153280z^{2}w^{6}t^{16}+16418111279308235843032696826303260699232537297798740104625626591812990838176384708017751217408z^{2}w^{5}t^{17}-8808377350899384424832782828021085972337594302241534329469596079368621190191942462483000892288z^{2}w^{4}t^{18}-32429934101002356931173030526012113660976141915896298391941326156496671952083282201425760871392z^{2}w^{3}t^{19}+65532244985947779701288210050129384212414380421548941684891454849946412425923701210613197643508z^{2}w^{2}t^{20}-49548694267404768552963966340964720662046319979366594663619098940761144968369554437734027595899z^{2}wt^{21}+14138928258662037949694266576981922349254684542335915396377497063596305336205382361888559288903z^{2}t^{22}+250016285753954551021588211842157402013185531604698433718378542799686903321853952zw^{23}+15340875938115167351774505402368337902598425428120141035261478622761949993837264896zw^{22}t-308786476487646863885426251196749779973185091351859071701175404731846352990778687488zw^{21}t^{2}-6062233693246234336319016233087068357044937839268773290037162923171494817176118886400zw^{20}t^{3}+67383702305056507036259631938068538959018201540801860996042077899680510769665958477824zw^{19}t^{4}+651062637638283628258899645460162437428154096168318457188436558843219102050822339428352zw^{18}t^{5}-5925459517479985688109956990144552053254887885862001885782997326419450510341729356349440zw^{17}t^{6}-28479638791675698194326553025240801527524888741406596168205129389140498279121037524205568zw^{16}t^{7}+268585902220772735960083488811767927643092642068035222017019313215916613469881154859433984zw^{15}t^{8}+512332566263983696406530567028734901738721980986495626126336277154576945154169691581710336zw^{14}t^{9}-6810795168847848885446209334689446562205654353244454711085989123310698364058664845646495744zw^{13}t^{10}-292580435021921555930672907305152998017030575907694532774932116236761795956833590498557952zw^{12}t^{11}+97286877449087594040410166798389207571295561668106651336411008414522907077504242328614731776zw^{11}t^{12}-128159822075815612409498252856588162289934843556744658726232816074948811872088152182779019264zw^{10}t^{13}-711186639723719754728083082451439697326093406247217369192773038332262179382759288043505582080zw^{9}t^{14}+1923082009279431173542727036991382762458409669840176988010198605577298570304505619563787583488zw^{8}t^{15}+1472349750819796132780545699552654651298993989831146428863894953866996930382112281221325414400zw^{7}t^{16}-11037620600663879834908532506531084707203615738282862462745034505103351647273261784934113797120zw^{6}t^{17}+10370024682303954798232452824804362607739792775352735871095697004605545520521265717150570306816zw^{5}t^{18}+16196447304495435467194908420973176595466792373614500864541023578339031808964750102802484654592zw^{4}t^{19}-45472349057619498613318890552951191010621952323453540492294803205117317607712690544926113569952zw^{3}t^{20}+42372859959089779698154348133386850355981066781753011761310626371551491920846165340629230258708zw^{2}t^{21}-17607509934351863168940562503951484303292938172984675288084695091759124836944253849604292845309zwt^{22}+2517479777098782048124946698636204717031334205218429676317971618604054120817671906209997393036zt^{23}-133154563960967336805538063509578708590337458876632967175886725900161644369018880w^{24}-3336537739775387536614101987576549338031180483118042822575084621420325418955702272w^{23}t+161223481359995144789722734810519242206342248214834250652779455299860549880267145216w^{22}t^{2}+1663433103890767195553030497307047658436235343209471574027253991601975510137221152768w^{21}t^{3}-32501691528882079975630686014256984520487007207037815051267340615438281017808522313728w^{20}t^{4}-186708127452484462130211885593314229189991323230623057971863990432103639242722414428160w^{19}t^{5}+2620887766116682295197051911959711779641636368281315090777260344719058848268052238172160w^{18}t^{6}+7182052326000336013089673577310750673247596891086936173176073769713015608164609001783296w^{17}t^{7}-108942712482572335682284332651404901372163609437629987479884404897075340209478991651799040w^{16}t^{8}-51233424870626241302417013094260745043187343433534116852679616024215011711638607597928448w^{15}t^{9}+2490206223688551603251706472300827986706847134469740023089650392185161506305017807844147200w^{14}t^{10}-3327501707682103861966461552898385477487368818847442098569920466076189175997537710451458048w^{13}t^{11}-29520987196989513969644443085551659331535452509952807048492021292066236760552868586828333056w^{12}t^{12}+95315540818643186846296466656505632742649786899214062742499430023630248556651644216605147136w^{11}t^{13}+111523730940097677804370818822180208889036691393539881652014688769245431107297608379837579264w^{10}t^{14}-1029797487016391804730419692485846610171730911282177212294021035467278076549064772882938855424w^{9}t^{15}+1128719429341538846936190274392272188468934432631907093385954750337099893162311872348390088704w^{8}t^{16}+4207644203903089293836352716796172829880655692430021840970786458473605241136220560732015552512w^{7}t^{17}-12729712765542067737344791253825387329958154780110709439309757987707835729837906974737464054016w^{6}t^{18}+3921694161843592944644748573853557927624083116822697014405933115241148251232503656661085229952w^{5}t^{19}+32148773806086973479651579072189870452134414139650643073145911374166642140925012206256425909280w^{4}t^{20}-54659607337577407734960678248459563266905447913077073730512813378085949022927833930601034059552w^{3}t^{21}+28114243097363334037934638124113788049355495447493812854991615399341607167095837750015684466917w^{2}t^{22}+6096284151028080175574359225167759805699625818337504157542381842450977376417744871458783466532wt^{23}-7531263672571714095680631469560793407478731637642172189542864566482599154324149320243674908134t^{24}}{296143501667036788238523150384277990618424785877356543126133681727875678470144xzw^{22}-176189730506545396301363072498112576916080395139122038562036925980624263619543040xzw^{21}t-2635680279951792620093473253972083714703277415546375529257850308800774918251741184xzw^{20}t^{2}+39783298780255796173850116068280851379423274888101282637528868714927796646804717568xzw^{19}t^{3}+662882761242137415983586634017596094481912907101003949065741312227128604669908090880xzw^{18}t^{4}-1456952498902921449584025146754674320638196800040852921655897557649372539709212852224xzw^{17}t^{5}-47788985667735726017940799458074217181189586665427961508108638441422650371021043924992xzw^{16}t^{6}-35458678218960206250381991022866424247493528109074117187809182392699846582497003438080xzw^{15}t^{7}+1541719872956889962281247962977756773835574966304247427357760642881060833350466983165952xzw^{14}t^{8}+2792263164121271368922274684726728461372417581392509240608065242277392947256740921999360xzw^{13}t^{9}-27214894064146647952485817041595193693216641972031063285760760492469161653886118503907328xzw^{12}t^{10}-60603903605208452022569999157945143177290171684033996223064036285321879476560633647857664xzw^{11}t^{11}+294655373541374130931847953292731307916035386787214808365395471874810867796658732711018496xzw^{10}t^{12}+665333959288844172068588171915690974020753305132982205200020259162786826691175797925347328xzw^{9}t^{13}-2091502228263959161525499585194347641132607308829211196595405168344110322737328512811925504xzw^{8}t^{14}-4109674295348171633526259715721517394603141283257568703674427980361146700980984244546240512xzw^{7}t^{15}+9928931480956805267077425197394552488019060338016749799806161012525107259837333691084832768xzw^{6}t^{16}+14075288729441363037381965227630946635024304308133038784548343264771094428029446399039608832xzw^{5}t^{17}-30057231494952085992315538130707576622700264802718931471247109614955144289657307910227285248xzw^{4}t^{18}-23137541939246287440432732206958187076441631472365729093253442077941504765603492007027140288xzw^{3}t^{19}+49363878422998161874067612812576861405675362776498045777028441870386225767517798090615141328xzw^{2}t^{20}+10514243683094162296719276832049953471880641577072481549675994266779827458860719039013399076xzwt^{21}-27497958042243038697031432937299393021951867651855808304400794983576117579384599141578784296xzt^{22}-3580325087212080656026193381389982679657465648720214733324378066931985013538816xw^{23}+80234888155940282902263195632835564042536084809186979313085182425638622801690624xw^{22}t+4913142998533704208784178238199407195091994602500745077880243458961274139979022336xw^{21}t^{2}+2883288771276297236048201452700649891258088310971607676288905875697019235969531904xw^{20}t^{3}-888537441704463973443994211060696604293263280355346223066154143969883806531649011712xw^{19}t^{4}-2980561860959115942089586501331883370051592589411525927516807643855382981640510767104xw^{18}t^{5}+56903367147793746478340533711593277186507087025305644021401950530061475699153493295104xw^{17}t^{6}+233346629617965928372080955257941771700364279271989077020368440310339262329088542507008xw^{16}t^{7}-1826058477249232015637143869541433022027430559374191263082323245827980161221875736772608xw^{15}t^{8}-7651335406002042594583466523999611700019554511764212523893379364637815195541719952130048xw^{14}t^{9}+35423457539854694314903318714067833998264474713956961347793811374036123499930566799654912xw^{13}t^{10}+133589090841239686709845014363210493140809675308517341091005426701002108449233178604863488xw^{12}t^{11}-463197072246639967270657139824961295752580455569923626385897319454804609550642375051706368xw^{11}t^{12}-1337300257521880028415325458796062417572582096254967862476213005683134105388888103171915776xw^{10}t^{13}+4235481613694478439079385167928019919664295914555573611783965130284717145810790311863517184xw^{9}t^{14}+7438577063227067030421926946647273388935911093356917384194870330389921439596819044065542144xw^{8}t^{15}-26071710260711692531961639742731907994401952136279139383083573478889322261076062293446897664xw^{7}t^{16}-17633485236772302759127806064285061393169298403909386729382641994832265290483218459460549120xw^{6}t^{17}+96232105664257438030293016178761396241824197555574587273031136427271297437415213806425462784xw^{5}t^{18}-18234283303757642603206619519963568866796734738917226728365299652719905745309912090062345536xw^{4}t^{19}-161829268174171452797077911911624350835273031683035185517276418090232924189722436857023533840xw^{3}t^{20}+136745386769345411334580724856878332603981398209083417030379186068496541286029873230153808774xw^{2}t^{21}+17014475772107877451302642674536292264644145139407533612600912125385039321466163406315019820xwt^{22}-36842000003895397280850878286428747545216432970341284603182869392964238257534672596963303711xt^{23}+174599882208031381042051238236131917184726096592442914410722180575019317329920yzw^{22}-98790630873617673397007061052378278069933301866367070476433113852760950623436800yzw^{21}t-1539485632838624343597361879825887100578484049870791415831010377957024551550320640yzw^{20}t^{2}+20854169864189443027826970338692308066855695466480157547602105899128891321257820160yzw^{19}t^{3}+378795610493368525182499661698742001498257739581643008565903655033753637000388280320yzw^{18}t^{4}-509675556303362654695915020793840250199484640375571127039140132790963263297269268480yzw^{17}t^{5}-26302088648055120543949931592360525782347078943548481942824783282250930979428703928320yzw^{16}t^{6}-40028178683802676479167118977063166273842035759553461708549097792009203011824784506880yzw^{15}t^{7}+799321559566751886099938892857751910230374662572294750569863403305702972391045002690560yzw^{14}t^{8}+2188367435482185459370668487706692028766599303498800651370893657240280175396782163886080yzw^{13}t^{9}-12874765129689780947870706314959813927256301652864016514886365365126691660677370190233600yzw^{12}t^{10}-45110680770637079453238065402909503278726493797983020970205243729688091242639654492569600yzw^{11}t^{11}+122078832055607992782484173718145551276218179983335723928613813501819494641024050842828800yzw^{10}t^{12}+503920473549554473512157554735263582318632532159808776156448963900269227993279828851425280yzw^{9}t^{13}-733111915955978609007911778255445466563288170570366108536465331951975632275909708857999360yzw^{8}t^{14}-3387788676793775963578691621964547846013759194319835714097590098243716859179402536499937280yzw^{7}t^{15}+3022347501674045525164100178773878016978254091131766439023130602855022214012139377895946240yzw^{6}t^{16}+14104663468098105453638905672560388481114669667066403399068055368508799802002288050388236800yzw^{5}t^{17}-9573065054746936972633447119969099889441526975206389068125513433167226333233299979576711680yzw^{4}t^{18}-34860307148053077460989226656172162772743641975941899520072284848943139682829786361957422080yzw^{3}t^{19}+24264691094913363206537665318942115689437239209659702561541619569237145748707474806699080840yzw^{2}t^{20}+40824705507268135205677419732902833876119471198118789460776218995721339843417641353126371150yzwt^{21}-36048036284317534591299041155923278404834149713315013945130259137256318719008231108776034720yzt^{22}-1854189706787866301336660420944469514198993218150056751044958637348879176040448yw^{23}+49046121589663418642481178428375024563344087772495492595170912767882088903868416yw^{22}t+2716192069558610261960415420099563204447671681607561110240222668840922510069334016yw^{21}t^{2}+4160161669307191337015985062655084775320081518216239378263293903569834287950725120yw^{20}t^{3}-467945708764078029156085747366859200451626656623437061434470784871520735877543231488yw^{19}t^{4}-2269567358978095505162588609738683455329318702749321219177692945847916423167780847616yw^{18}t^{5}+26176712728376778049928553717455146847721427940167460725278206025759358836126202724352yw^{17}t^{6}+166876281752868640796000912348430742829668408297924756892500533798403667017157868257280yw^{16}t^{7}-661895213021008941965462688221627145324127027727682886689227546177991250713301783412736yw^{15}t^{8}-5268418732140944828870877674942340157975817989571833205514064963923590566407603046318080yw^{14}t^{9}+8953040531080698188715300259327350724979197746096831508933661269814545021739107602137088yw^{13}t^{10}+90614119503522961254958543644547262560356948640489743278809044742069274976990254170374144yw^{12}t^{11}-75340643854577485763422383346481418537563783054749952620524662037026936449045876070940672yw^{11}t^{12}-938818414849512399006170568421672479596881313068636573263850314769662279350237531703607296yw^{10}t^{13}+502715636563742523573850905117398985755547424964731309894465713250137007075526071623745536yw^{9}t^{14}+6065373205170529105255523945108947834057467715022494994935157697699752656493353488685989888yw^{8}t^{15}-3212201061932638080924418924050425730054394531181291468103978091509479891854645401997965312yw^{7}t^{16}-23857456462443773910703680862666897069002644496099046263894283927751219262453877149735763968yw^{6}t^{17}+16145546687236053755856132132385467055013432954705217571402935168047160691986228839117607936yw^{5}t^{18}+51070718559197379700399044369320967807614880223729714994150282736417450175085995796280518016yw^{4}t^{19}-45577615780257425469146668422018656569831753802007347809472377359674181421277998929101944056yw^{3}t^{20}-41682681191002174795367452446955764401515701160719724741280967811613416097957114954330820168yw^{2}t^{21}+47834388241582699541744415778878095170841672305242503170760902486898246939214848022294943665ywt^{22}-4571443848243437659150689479092082503752691846514812112122458182040430618130507415368667771yt^{23}-2276544320315153956672807426572659429987490230825801366511828052622235146387456z^{3}w^{21}+19003085372942087810591183886467911474853959579656600516896605993365702753386496z^{3}w^{20}t+2738702173496657586668956319305285755645805988650408667780592676299501290095902720z^{3}w^{19}t^{2}+11761258350920197650769421311326399077955882763947727214996777727660043722962239488z^{3}w^{18}t^{3}-442280903831991683109129109205000362735025206274933550119662601537068249214519083008z^{3}w^{17}t^{4}-2644634648680495602379049187804190262192251200174070537091975628503276256067779035136z^{3}w^{16}t^{5}+25007048297570549945312072977636859436976671962425860746670319052270370416125525622784z^{3}w^{15}t^{6}+169036935392560546040408193926562330420672475472217530569787627124961821818904511512576z^{3}w^{14}t^{7}-696908457045495496388823315535073583399817988469323076419000305975429414462905535954944z^{3}w^{13}t^{8}-5057650421813978602570180988528094784289271559812872347645355189270355375203793141497856z^{3}w^{12}t^{9}+11794148924674047212037222637378070007998304531071107332763145335165504619925743660433408z^{3}w^{11}t^{10}+84209886108168513401991090923561412016688333278454378071263140253778880753760388113235968z^{3}w^{10}t^{11}-141855104127824420330395921337685375195742616897064230083281383911490066255746014877581312z^{3}w^{9}t^{12}-834190391844894922689358700319484775805373560956200326679227239223600325497644314859274240z^{3}w^{8}t^{13}+1296935957543973381809903233627370694968178597146721971247771601945908600884862022504022016z^{3}w^{7}t^{14}+4869433845897179249566373914292531368160841254809554036861800779788228785593883372899172352z^{3}w^{6}t^{15}-8436117740943358654562660668990510081436087629138411565162774154283613118898228616753746944z^{3}w^{5}t^{16}-14720101410772919841621681986660678913847629205034378338834672645380001442560789878001246464z^{3}w^{4}t^{17}+33127693861165311050985986284636273042861118631163612707711347642444165712616340832272278656z^{3}w^{3}t^{18}+11113040826515031390427757937671923500341970433993655647682894053818089593686621895536641376z^{3}w^{2}t^{19}-57252820100756708756839790522867509233688614498593815475662549959211202875250787950326701348z^{3}wt^{20}+31718469002108014248273927164823138512683231858100731162957031537154464206892705010806526399z^{3}t^{21}-2148139409954042324314305942061564930156607381020957226441864236066487098408960z^{2}w^{22}-2695250383082163993116290977021844806779882670902840845851521753790254365540352z^{2}w^{21}t+2251532183329469965341436604667837949326860706931317946311299788058342382970601472z^{2}w^{20}t^{2}+12976281516477691976260307870402803174947328035630083089589184569298506352143892480z^{2}w^{19}t^{3}-352798175433621797329036863886445558637591154186986881493865920517316548576677986304z^{2}w^{18}t^{4}-2141562655327260226867199964163197149170000870414448299189397598286943882488143937536z^{2}w^{17}t^{5}+21331273484740473697839039750908975181916232384494287999897564234164313688970518069248z^{2}w^{16}t^{6}+124244829657949627590469396210022264686140826552981435098564457297661238040852816723968z^{2}w^{15}t^{7}-698491376204067264636763420772898804838081930746170806255244224730901783050436432887808z^{2}w^{14}t^{8}-3562878002789002580711044270232202980104312298604633274718771676777396318716798988976128z^{2}w^{13}t^{9}+14702614519902808423121116561803011423145505209116568821011564400631913200222024675360768z^{2}w^{12}t^{10}+57294634068173034659789407766636160942979988895521872054834874246984974309860687180988416z^{2}w^{11}t^{11}-213417131004420652988106661993500132633213429316272588672448103763759396634445526043459584z^{2}w^{10}t^{12}-525775991958664457808822880611262063690467936386316034806943597301975009218254451042811904z^{2}w^{9}t^{13}+2120770625355978145223854110535354719062054157969344980234571013418735767838064936138833920z^{2}w^{8}t^{14}+2403806390016325667851450988878263198343435388095839618076455537067780346922350631796703232z^{2}w^{7}t^{15}-13528495072415538062413759509763818286536792848250495554147277063332655974361444171941477376z^{2}w^{6}t^{16}-891775272701900686372092220464583327416152276614993683825283700036882196083347712817216768z^{2}w^{5}t^{17}+48314393983571579633100801072183350223219227458950800335189207890700352852265386001204715392z^{2}w^{4}t^{18}-37535560230349682608137399227194895385307105757609357275143502026321713521907052791295879648z^{2}w^{3}t^{19}-64302684529054316496552698958443778362431889151970649045851740437292868152470691139752325788z^{2}w^{2}t^{20}+110436137562794643074719113077073156175915363895080509931234921296594888019003274373977522799z^{2}wt^{21}-46950291343039581027045121480259212202517119343311950956982099594960368129790359035425571667z^{2}t^{22}+623248979246327998939736835327527969386128003211491822420683878725339897135104zw^{23}-27732109091399107605363040862974635787582885068200375650758998063661944982732800zw^{22}t-1027650182272023867036040896813832874923030950695311485423843206131631027669434368zw^{21}t^{2}+4646216861637944570729975032592341779845520827745164663684044712751548986076168192zw^{20}t^{3}+217819678185839367770103085787578678582917613664810524671291032078589198895436267520zw^{19}t^{4}+61847868664630554336752462178614920055786334212906081829318243657360487624168439808zw^{18}t^{5}-16192766388577196358823103576580431781992212147306731615732319542231143786712718639104zw^{17}t^{6}-24549119415810858237846794594170773467612410968721968777475197576256974226555964227584zw^{16}t^{7}+595532768080187171425180013128060887025439656813657850965113438201962003232623519858688zw^{15}t^{8}+1032585306579658676688896769492386183317253817841630295578170654308172083370838179446784zw^{14}t^{9}-12874602150948199371518920928056512958828305308811236928299244531697850817066457066635264zw^{13}t^{10}-18859441041178446374858280236362118444548373139108169328168256317460545935535935290605568zw^{12}t^{11}+178754785924980708294827277378482652009091184800763808899059370961361739788681243502051328zw^{11}t^{12}+162883846542777400655456924387294230412617420440168294281406680737399552693112657624432640zw^{10}t^{13}-1634333031229090790496806366428654919501438664595364417069041980895114789512363710151524352zw^{9}t^{14}-369651712022415511762686341117573618085523631232844817817851936023148640611132143102328832zw^{8}t^{15}+9457384011380931577665177967342755256925238665812554403599061946220520030760399152130383872zw^{7}t^{16}-4518977881282174862018047179306587363156674154691288907045033915101311918053275982563333120zw^{6}t^{17}-30097096271377899151771166621808843003712643469384265135158484355058295521809410867242441984zw^{5}t^{18}+36154199927886921789109678806290060105639090202755168927035685342684059583277144987979911936zw^{4}t^{19}+30198294199795959809919169731915950947739125504491976565585274851043701058931791404967293472zw^{3}t^{20}-79795075240566974600998778784363845115387284489635379488363513011881765581573157399334798060zw^{2}t^{21}+48836022018980157921519467421282251739702408537426115584837266288272409324216199524808497697zwt^{22}-8359644155672591800691446842901775046415551898890116284005497460120498749438080650495315324zt^{23}-64027163181825973323563730249478174370260393789949384382769603882886669271040w^{24}+15643419593872661943060283667459504580346025660067038912163989460470757375082496w^{23}t+313391278573426071117636420018564489452972021820579229926109375327279975543865344w^{22}t^{2}-3910892747102482387314211302819369472225452308877790607155823283980419783211352064w^{21}t^{3}-82892425435641885344581083826446897385351198028989755008234759007417980540204089344w^{20}t^{4}+157337137064745098922152473385616422717874620001764380264238020864881610566861324288w^{19}t^{5}+6411350136097897752867611074551226331345171769380566467933431742248623591400845344768w^{18}t^{6}+1872623006144784809351915099810866236990816471449518976458297390847696540191722307584w^{17}t^{7}-227341270268561543365390843969392325423937387515188990598703906097787437790957488046080w^{16}t^{8}-143171504230094809087143317617463003548441272264916706148274531034937584727818344857600w^{15}t^{9}+4602928779553481293711958342547568697360271247152996792041514720357557188244413612032000w^{14}t^{10}+635207084386881018087446648128173220982060716852032608685587989730624593392325116297216w^{13}t^{11}-59459119592630480441825773291949804499972517914579110612146375069297001871716830194696192w^{12}t^{12}+49805933027892898848042305062889877442299460517754444523007045191806372387571350119645184w^{11}t^{13}+494605923344309116444675243628361733688233775584964642207271421107123283624983906734702592w^{10}t^{14}-1038776729621757146719601043100788229897654776728216327794805653768515697587123463742029824w^{9}t^{15}-2307834188370568272017955402219040689762057072220007839383361263012945559905963235091914752w^{8}t^{16}+9219996080211450015919368865587825215403092723785138087687012675286919828673097676667803648w^{7}t^{17}+2352038696267776959759140957792942687110657013195551282872094392281126253866052842298615552w^{6}t^{18}-40297278335632049466824300438212969703305230452580213450836910640810699476468345463063798272w^{5}t^{19}+27653904844179614249134040755680283090039782554345408739662450372579634770337303228151060608w^{4}t^{20}+69804732545317356994778871024945356165071351938549248099624655426342553856046801419263327272w^{3}t^{21}-97361189766136367955396218713167315873490945493264583334112804166732284677563548210597714025w^{2}t^{22}+8571955703453454447401112473613390583564966601382585167115100030858009391284539479351162268wt^{23}+25008615726716531821046502465893046733932790134957304842028921100168287097485587340510539486t^{24}}$ |
Map
of degree 1 from the canonical model of this modular curve to the plane model of the modular curve
21.192.5.c.4
:
| $\displaystyle X$ |
$=$ |
$\displaystyle x+z$ |
| $\displaystyle Y$ |
$=$ |
$\displaystyle y$ |
| $\displaystyle Z$ |
$=$ |
$\displaystyle w$ |
Equation of the image curve:
| $0$ |
$=$ |
$ 36X^{8}-101X^{7}Y-1281X^{7}Z-511X^{6}Y^{2}+2408X^{6}YZ+4284X^{6}Z^{2}+1589X^{5}Y^{3}+3647X^{5}Y^{2}Z-10374X^{5}YZ^{2}-2646X^{5}Z^{3}+469X^{4}Y^{4}-9002X^{4}Y^{3}Z-7X^{4}Y^{2}Z^{2}+5292X^{4}YZ^{3}+3969X^{4}Z^{4}-1820X^{3}Y^{5}+287X^{3}Y^{4}Z+17080X^{3}Y^{3}Z^{2}+1764X^{3}Y^{2}Z^{3}-10584X^{3}YZ^{4}-2926X^{2}Y^{6}+7966X^{2}Y^{5}Z-14763X^{2}Y^{4}Z^{2}-9800X^{2}Y^{3}Z^{3}+10584X^{2}Y^{2}Z^{4}+3084XY^{7}-4914XY^{6}Z+3780XY^{5}Z^{2}+7056XY^{4}Z^{3}-4704XY^{3}Z^{4}-684Y^{8}+812Y^{7}Z-28Y^{6}Z^{2}-1568Y^{5}Z^{3}+784Y^{4}Z^{4} $ |
This modular curve minimally covers the modular curves listed below.
This modular curve is minimally covered by the modular curves in the database listed below.
