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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

Results (11 matches)

  displayed columns for results
$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
4-78303-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 78303.a $1 + T + T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 - 2 T + 3 T^{2} )$ $1 - 2 T + 4 T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 - T - 2 T^{2} - 7 T^{3} + 49 T^{4}$ $( 1 + 2 T + 11 T^{2} )( 1 + 6 T + 11 T^{2} )$ $1 + 2 T + 7 T^{2} + 26 T^{3} + 169 T^{4}$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 + 6 T + 42 T^{2} + 114 T^{3} + 361 T^{4}$ $1 + 10 T + 53 T^{2} + 230 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 + 4 T + 39 T^{2} + 116 T^{3} + 841 T^{4}$ $1 - 3 T + 49 T^{2} - 93 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 - 6 T + 54 T^{2} - 222 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 + 3 T + 52 T^{2} + 123 T^{3} + 1681 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 - 4 T + 43 T^{2} )$ $1 - 3 T - 9 T^{2} - 141 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-107136-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 107136.a $1 + T$ $1 + T$ $1 + 2 T + 6 T^{2} + 10 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 + T - 3 T^{2} + 7 T^{3} + 49 T^{4}$ $1 - T + 13 T^{2} - 11 T^{3} + 121 T^{4}$ $( 1 - 4 T + 13 T^{2} )( 1 + 5 T + 13 T^{2} )$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 + 7 T + 43 T^{2} + 133 T^{3} + 361 T^{4}$ $1 + 14 T^{2} + 529 T^{4}$ $1 + 3 T + 19 T^{2} + 87 T^{3} + 841 T^{4}$ $( 1 - T )( 1 + 3 T + 31 T^{2} )$ $1 + 2 T + 2 T^{2} + 74 T^{3} + 1369 T^{4}$ $( 1 - 10 T + 41 T^{2} )( 1 + 4 T + 41 T^{2} )$ $1 + 5 T + 42 T^{2} + 215 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 - 4 T + 64 T^{2} - 188 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-315635-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 315635.a $1 + 2 T + 3 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 2 T + 2 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 + 5 T^{2} )$ $1 - T + 4 T^{2} - 7 T^{3} + 49 T^{4}$ $1 - T + 3 T^{2} - 11 T^{3} + 121 T^{4}$ $1 + 16 T^{2} + 169 T^{4}$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 + 10 T + 58 T^{2} + 190 T^{3} + 361 T^{4}$ $1 - T + T^{2} - 23 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 + T + 11 T^{2} + 29 T^{3} + 841 T^{4}$ $( 1 - 8 T + 31 T^{2} )( 1 + 31 T^{2} )$ $1 + 2 T - 42 T^{2} + 74 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 - 4 T - 12 T^{2} - 164 T^{3} + 1681 T^{4}$ $1 + T + 42 T^{2} + 43 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 - 2 T - 8 T^{2} - 94 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-329911-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 329911.b $1 - T + T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + 3 T^{2} )( 1 + 3 T + 3 T^{2} )$ $1 + 3 T + 7 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 + T^{2} + 49 T^{4}$ $( 1 - T + 11 T^{2} )( 1 + 4 T + 11 T^{2} )$ $( 1 - T + 13 T^{2} )( 1 + 7 T + 13 T^{2} )$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 - 2 T^{2} + 361 T^{4}$ $1 + 9 T + 61 T^{2} + 207 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 - T + 19 T^{2} - 29 T^{3} + 841 T^{4}$ $1 + 12 T + 85 T^{2} + 372 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 + 3 T + 16 T^{2} + 111 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 - 26 T^{2} + 1681 T^{4}$ $1 + 4 T + 34 T^{2} + 172 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 - 4 T + 30 T^{2} - 188 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-484179-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 484179.a $1 - T + T^{2} - 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 - 3 T + 3 T^{2} )$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )^{2}$ $( 1 - 2 T + 7 T^{2} )( 1 + 5 T + 7 T^{2} )$ $1 + 16 T^{2} + 121 T^{4}$ $( 1 - 4 T + 13 T^{2} )( 1 + 4 T + 13 T^{2} )$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $( 1 - 6 T + 19 T^{2} )( 1 + 7 T + 19 T^{2} )$ $1 - 3 T - 13 T^{2} - 69 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 - 3 T + 31 T^{2} - 87 T^{3} + 841 T^{4}$ $1 + T - 34 T^{2} + 31 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 + 6 T + 16 T^{2} + 222 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 - 7 T + 49 T^{2} - 287 T^{3} + 1681 T^{4}$ $1 - 2 T + 45 T^{2} - 86 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 - T - 67 T^{2} - 47 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-523650-1.1-c1e2-0-1 Genus 2 curve 523650.a $( 1 - T )( 1 + 2 T + 2 T^{2} )$ $( 1 + T )( 1 + T + 3 T^{2} )$ $( 1 - T )( 1 + T )$ $1 + 2 T + 8 T^{2} + 14 T^{3} + 49 T^{4}$ $1 + T + 9 T^{2} + 11 T^{3} + 121 T^{4}$ $1 - 5 T + 28 T^{2} - 65 T^{3} + 169 T^{4}$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 - 3 T + 23 T^{2} - 57 T^{3} + 361 T^{4}$ $( 1 - 9 T + 23 T^{2} )( 1 + 2 T + 23 T^{2} )$ $( 1 - 2 T + 29 T^{2} )( 1 + 6 T + 29 T^{2} )$ $1 + 7 T + 22 T^{2} + 217 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 - 5 T + 15 T^{2} - 185 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 + 5 T + 67 T^{2} + 205 T^{3} + 1681 T^{4}$ $1 + 9 T + 58 T^{2} + 387 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 + 11 T + 73 T^{2} + 517 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-555275-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 555275.a $1 + 2 T + 3 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + T + T^{2} + 3 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + 2 T + 5 T^{2}$ $( 1 - T )( 1 + T + 7 T^{2} )$ $1 + T - 13 T^{2} + 11 T^{3} + 121 T^{4}$ $1 + T + 12 T^{2} + 13 T^{3} + 169 T^{4}$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 + 5 T + 19 T^{2} )$ $1 - 4 T + 12 T^{2} - 92 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 + T + 34 T^{2} + 29 T^{3} + 841 T^{4}$ $( 1 - 4 T + 31 T^{2} )( 1 + 8 T + 31 T^{2} )$ $1 - T + 24 T^{2} - 37 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 - 2 T - 50 T^{2} - 82 T^{3} + 1681 T^{4}$ $1 - 2 T - 24 T^{2} - 86 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 + 16 T + 146 T^{2} + 752 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-653107-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 653107.a $1 + 2 T + 3 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 + 9 T^{4}$ $1 + T + 2 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 + 7 T^{2} )$ $1 - 2 T + 8 T^{2} - 22 T^{3} + 121 T^{4}$ $( 1 + T )( 1 + 3 T + 13 T^{2} )$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 - 6 T + 28 T^{2} - 114 T^{3} + 361 T^{4}$ $1 - 7 T + 43 T^{2} - 161 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 + 6 T + 16 T^{2} + 174 T^{3} + 841 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 31 T^{2} )^{2}$ $1 - 5 T + 32 T^{2} - 185 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 + 5 T + 61 T^{2} + 205 T^{3} + 1681 T^{4}$ $1 - 3 T + 80 T^{2} - 129 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 + 3 T + 26 T^{2} + 141 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-781367-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 781367.a $1 + T + T^{2} + 2 T^{3} + 4 T^{4}$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 - 3 T + 8 T^{2} - 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - 2 T + 7 T^{2} )( 1 + 3 T + 7 T^{2} )$ $1 + 3 T + 3 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$ $1 - 3 T + 20 T^{2} - 39 T^{3} + 169 T^{4}$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 + 4 T + 24 T^{2} + 76 T^{3} + 361 T^{4}$ $1 + 3 T + 32 T^{2} + 69 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 + 9 T + 53 T^{2} + 261 T^{3} + 841 T^{4}$ $1 - 3 T + 42 T^{2} - 93 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 - 7 T + 49 T^{2} - 259 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 + 7 T + 56 T^{2} + 287 T^{3} + 1681 T^{4}$ $( 1 - 11 T + 43 T^{2} )( 1 + 8 T + 43 T^{2} )$ $1 - 4 T + 72 T^{2} - 188 T^{3} + 2209 T^{4}$
4-901744-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 901744.a $1 + T$ $1 + 2 T + 4 T^{2} + 6 T^{3} + 9 T^{4}$ $1 + T + 5 T^{2} + 5 T^{3} + 25 T^{4}$ $( 1 - 4 T + 7 T^{2} )( 1 + 4 T + 7 T^{2} )$ $1 + 3 T + 5 T^{2} + 33 T^{3} + 121 T^{4}$ $1 - 5 T + 28 T^{2} - 65 T^{3} + 169 T^{4}$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 + 7 T + 32 T^{2} + 133 T^{3} + 361 T^{4}$ $1 + 4 T + 26 T^{2} + 92 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 + 3 T - 14 T^{2} + 87 T^{3} + 841 T^{4}$ $1 - 4 T + 6 T^{2} - 124 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 - 2 T + 54 T^{2} - 74 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 - 17 T + 141 T^{2} - 697 T^{3} + 1681 T^{4}$ $( 1 - 8 T + 43 T^{2} )( 1 + 12 T + 43 T^{2} )$ $( 1 - 10 T + 47 T^{2} )( 1 + 7 T + 47 T^{2} )$
4-949424-1.1-c1e2-0-0 Genus 2 curve 949424.a $1 + T + 2 T^{2}$ $( 1 - T + 3 T^{2} )( 1 + T + 3 T^{2} )$ $1 + 3 T + 7 T^{2} + 15 T^{3} + 25 T^{4}$ $1 + T$ $( 1 - T + 11 T^{2} )( 1 + 5 T + 11 T^{2} )$ $( 1 + 13 T^{2} )( 1 + 5 T + 13 T^{2} )$ $1 - 9 T + 41 T^{2} - 153 T^{3} + 289 T^{4}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 114 T^{3} + 361 T^{4}$ $1 + 2 T + 20 T^{2} + 46 T^{3} + 529 T^{4}$ $1 - 43 T^{2} + 841 T^{4}$ $1 + 8 T + 34 T^{2} + 248 T^{3} + 961 T^{4}$ $1 - 5 T + 15 T^{2} - 185 T^{3} + 1369 T^{4}$ $1 + 37 T^{2} + 1681 T^{4}$ $1 + 7 T + 60 T^{2} + 301 T^{3} + 1849 T^{4}$ $1 - T - 15 T^{2} - 47 T^{3} + 2209 T^{4}$