-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [4], 'class_number': 4, 'cm': False, 'coeffs': [111, 666, 1221, 444, 85, 1084, -202, -540, 565, -514, 268, -166, 130, -78, 32, -8, 1], 'conductor': 0, 'degree': 16, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 2555478887462114090409, 'disc_rad': 111, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[4, 4]]], [3, [0]], [5, [[4, 4]]], [7, [[2, 8]]], [11, [[2, 8]]], [13, [[4, 2], [2, 4]]], [17, [[4, 4]]], [19, [[4, 2], [2, 4]]], [23, [[4, 4]]], [29, [[4, 4]]], [31, [[4, 2], [2, 4]]], [37, [0]], [41, [[2, 8]]], [43, [[4, 2], [2, 4]]], [47, [[4, 4]]], [53, [[4, 4]]], [59, [[4, 4]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [24, 24], 'galois_label': '16T33', 'galt': 33, 'grd': 34.197332740531884, 'inessentialp': [2, 3], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 3, 'label': '16.0.2555478887462114090409.3', 'local_algs': ['3.4.3.1', '3.4.3.1', '3.4.3.1', '3.4.3.1', '37.2.1.1', '37.2.1.1', '37.2.1.1', '37.2.1.1', '37.4.3.2', '37.4.3.2'], 'minimal_sibling': [13, 54, 47, -9, 18, -15, 5, -3, 1], 'monogenic': -1, 'num_ram': 2, 'r2': 8, 'ramps': [3, 37], 'rd': 21.7754439786, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '34293.5127133', 'prec': 44}, 'res': {'gal': ['2304,25344,187776,730944,2067312,4327728,7116732,8808630,9902125,8814938,2977963,596506,1047036,-970264,593208,-1177665,519292,-454875,201606,-129931,59050,-13990,5507,3069,376,1290,-336,158,1,-22,11,-3,1'], 'sib': ['-287,300,242,-390,69,66,-19,-3,1', '-48,-528,-1896,-2814,-869,1874,1497,-989,-191,441,-185,-84,45,14,-2,-3,1', '100,93,55,-63,-30,-6,13,-3,1', '13,54,47,-9,18,-15,5,-3,1', '41671,37992,31347,48192,50053,13968,-14880,-14082,-2655,1866,1098,108,-56,-24,-6,0,1', '4288,3008,2064,-6392,-3372,360,11425,-8108,198,662,301,-96,-75,14,18,-8,1', '511,251,-251,-7,22,-25,13,-4,1']}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2], 'subfields': ['28.-1.1', '1.-1.1', '-9.-1.1', '-3.0.5.0.1', '3.0.-2.-1.1', '81.9.10.-1.1', '9.0.15.0.28.0.-5.0.1', '13.54.47.-9.18.-15.5.-3.1', '511.251.-251.-7.22.-25.13.-4.1'], 'torsion_gen': '\\( \\frac{29307892456}{986651201529} a^{15} - \\frac{82456597487}{328883733843} a^{14} + \\frac{1048469024840}{986651201529} a^{13} - \\frac{5520653047591}{1973302403058} a^{12} + \\frac{3383118459211}{657767467686} a^{11} - \\frac{14436526854047}{1973302403058} a^{10} + \\frac{22484806508203}{1973302403058} a^{9} - \\frac{6773284311190}{328883733843} a^{8} + \\frac{52110837920273}{1973302403058} a^{7} - \\frac{4033606006435}{140950171647} a^{6} + \\frac{719033291315}{93966781098} a^{5} + \\frac{27156090258826}{986651201529} a^{4} - \\frac{6014111051743}{657767467686} a^{3} + \\frac{3846996005777}{219255822562} a^{2} + \\frac{9426403618505}{328883733843} a + \\frac{785342047499}{93966781098} \\)', 'torsion_order': 6, 'units': ['\\( \\frac{1381494488646425}{117689728620782178} a^{15} - \\frac{1933010613266414}{19614954770130363} a^{14} + \\frac{24356355363134567}{58844864310391089} a^{13} - \\frac{126571208813362525}{117689728620782178} a^{12} + \\frac{76285394216538391}{39229909540260726} a^{11} - \\frac{160517507709839827}{58844864310391089} a^{10} + \\frac{505185546903990385}{117689728620782178} a^{9} - \\frac{154223418439881205}{19614954770130363} a^{8} + \\frac{165423071486862995}{16812818374397454} a^{7} - \\frac{1216295445372590993}{117689728620782178} a^{6} + \\frac{13513999837270895}{5604272791465818} a^{5} + \\frac{1287237570681733469}{117689728620782178} a^{4} - \\frac{52390318508560799}{19614954770130363} a^{3} + \\frac{38109110154315384}{6538318256710121} a^{2} + \\frac{27765451195212311}{2802136395732909} a + \\frac{61186540400792089}{19614954770130363} \\)', '\\( \\frac{250343319763}{144051075423234} a^{15} - \\frac{6310010877039}{304107825893494} a^{14} + \\frac{160385749811506}{1368485216520723} a^{13} - \\frac{29937909295030}{72025537711617} a^{12} + \\frac{44925000725177}{43443975127642} a^{11} - \\frac{2675022215114945}{1368485216520723} a^{10} + \\frac{4320500259346042}{1368485216520723} a^{9} - \\frac{783424828063434}{152053912946747} a^{8} + \\frac{1617494161710170}{195497888074389} a^{7} - \\frac{15537379962985520}{1368485216520723} a^{6} + \\frac{544639360467899}{43443975127642} a^{5} - \\frac{21074517065940251}{2736970433041446} a^{4} - \\frac{4947671726065}{24008512570539} a^{3} + \\frac{462423943435404}{152053912946747} a^{2} - \\frac{479513783760943}{130331925382926} a - \\frac{613736188688524}{456161738840241} \\)', '\\( \\frac{1165616467962031}{117689728620782178} a^{15} - \\frac{554795705005669}{6538318256710121} a^{14} + \\frac{42926384817332819}{117689728620782178} a^{13} - \\frac{57536867900695999}{58844864310391089} a^{12} + \\frac{36031990465512215}{19614954770130363} a^{11} - \\frac{8292304432095788}{3097098121599531} a^{10} + \\frac{489392711859915971}{117689728620782178} a^{9} - \\frac{13880066044098333}{1868090930488606} a^{8} + \\frac{1146949593752092855}{117689728620782178} a^{7} - \\frac{1275788058175391437}{117689728620782178} a^{6} + \\frac{23175428964557813}{5604272791465818} a^{5} + \\frac{981360063469230493}{117689728620782178} a^{4} - \\frac{74691589379900623}{19614954770130363} a^{3} + \\frac{92574674468422693}{13076636513420242} a^{2} + \\frac{325073237865884201}{39229909540260726} a + \\frac{34739790669007979}{19614954770130363} \\)', '\\( \\frac{610420931890583}{117689728620782178} a^{15} - \\frac{2388695025885179}{58844864310391089} a^{14} + \\frac{18196424628420497}{117689728620782178} a^{13} - \\frac{39923742382309045}{117689728620782178} a^{12} + \\frac{52159096994478449}{117689728620782178} a^{11} - \\frac{35687200854009319}{117689728620782178} a^{10} + \\frac{23111710415399210}{58844864310391089} a^{9} - \\frac{135137485655609603}{117689728620782178} a^{8} + \\frac{24627291349705577}{58844864310391089} a^{7} + \\frac{166086592173927073}{117689728620782178} a^{6} - \\frac{55433867733725896}{8406409187198727} a^{5} + \\frac{1277395685815538581}{117689728620782178} a^{4} - \\frac{22995983257738683}{13076636513420242} a^{3} + \\frac{23901231644202266}{19614954770130363} a^{2} + \\frac{106552039031437845}{13076636513420242} a + \\frac{82518437393652991}{39229909540260726} \\)', '\\( \\frac{4030211379979510}{58844864310391089} a^{15} - \\frac{67963659376654115}{117689728620782178} a^{14} + \\frac{47867498925827299}{19614954770130363} a^{13} - \\frac{752015345811482041}{117689728620782178} a^{12} + \\frac{684558793704246635}{58844864310391089} a^{11} - \\frac{319768133781250438}{19614954770130363} a^{10} + \\frac{2965600431768396409}{117689728620782178} a^{9} - \\frac{5385449717765109733}{117689728620782178} a^{8} + \\frac{2273837692423718227}{39229909540260726} a^{7} - \\frac{7205623169535824069}{117689728620782178} a^{6} + \\frac{96428532708608599}{8406409187198727} a^{5} + \\frac{2767410234572368559}{39229909540260726} a^{4} - \\frac{498947049724455112}{19614954770130363} a^{3} + \\frac{1609922251953319259}{39229909540260726} a^{2} + \\frac{1320428175112487083}{19614954770130363} a + \\frac{212229037897216827}{13076636513420242} \\)', '\\( \\frac{2308222099091023}{117689728620782178} a^{15} - \\frac{19265014803227563}{117689728620782178} a^{14} + \\frac{26828170884132253}{39229909540260726} a^{13} - \\frac{14837238936941521}{8406409187198727} a^{12} + \\frac{371788270234366529}{117689728620782178} a^{11} - \\frac{8998662427935823}{2064732081066354} a^{10} + \\frac{399901875110142943}{58844864310391089} a^{9} - \\frac{210045703645223129}{16812818374397454} a^{8} + \\frac{606604242496909823}{39229909540260726} a^{7} - \\frac{948983102993184632}{58844864310391089} a^{6} + \\frac{34219798220177587}{16812818374397454} a^{5} + \\frac{796589270121158149}{39229909540260726} a^{4} - \\frac{95038572339452342}{19614954770130363} a^{3} + \\frac{401013191631281923}{39229909540260726} a^{2} + \\frac{825259678932999445}{39229909540260726} a + \\frac{78899044773699369}{13076636513420242} \\)', '\\( \\frac{1166444281162478}{58844864310391089} a^{15} - \\frac{3454481514344345}{19614954770130363} a^{14} + \\frac{4898791423197575}{6194196243199062} a^{13} - \\frac{264624151232990741}{117689728620782178} a^{12} + \\frac{8517859751449553}{1868090930488606} a^{11} - \\frac{426582873808745411}{58844864310391089} a^{10} + \\frac{674611695259455571}{58844864310391089} a^{9} - \\frac{388185718913612572}{19614954770130363} a^{8} + \\frac{1643367813678194537}{58844864310391089} a^{7} - \\frac{2012387404447128809}{58844864310391089} a^{6} + \\frac{22107638897285229}{934045465244303} a^{5} + \\frac{24483433551284767}{6194196243199062} a^{4} - \\frac{106563833178985558}{19614954770130363} a^{3} + \\frac{111792326015777054}{6538318256710121} a^{2} + \\frac{220071052641740089}{19614954770130363} a + \\frac{3716345734718677}{2064732081066354} \\)'], 'used_grh': False, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', '1/2*a^8 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 1/2', '1/2*a^9 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a', '1/2*a^10 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2', '1/2*a^11 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3', '1/6*a^12 - 1/6*a^10 + 1/3*a^6 - 1/2*a^5 + 1/6*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a - 1/2', '1/42*a^13 + 1/42*a^12 + 4/21*a^11 + 1/21*a^10 + 3/14*a^9 + 3/14*a^8 - 13/42*a^7 + 4/21*a^6 - 1/3*a^5 + 1/6*a^4 + 1/7*a^2 + 1/7*a + 1/7', '1/2394*a^14 + 10/1197*a^13 - 1/42*a^12 - 17/342*a^11 + 223/1197*a^10 - 17/798*a^9 - 299/1197*a^8 + 311/1197*a^7 - 185/798*a^6 - 91/342*a^5 + 169/342*a^4 - 1/42*a^3 - 134/399*a^2 + 187/798*a - 16/399', '1/117689728620782178*a^15 + 11470158425615/117689728620782178*a^14 - 208364600986285/19614954770130363*a^13 - 1832888091759748/58844864310391089*a^12 + 14212235601956465/117689728620782178*a^11 + 604806680695531/39229909540260726*a^10 - 8841487158538652/58844864310391089*a^9 - 195982460543071/3097098121599531*a^8 + 4048247900478802/19614954770130363*a^7 - 6760324329936295/117689728620782178*a^6 + 323101079608945/884885177599866*a^5 + 1899759870058135/19614954770130363*a^4 - 5782546456070977/39229909540260726*a^3 - 3966689750411447/39229909540260726*a^2 + 7086039828312223/39229909540260726*a + 1390313391683459/6538318256710121']}