data:
- - class_group:
    - 4
    class_number: 4
    cm: false
    coeffs:
    - 111
    - 666
    - 1221
    - 444
    - 85
    - 1084
    - -202
    - -540
    - 565
    - -514
    - 268
    - -166
    - 130
    - -78
    - 32
    - -8
    - 1
    conductor: 0
    degree: 16
    dirichlet_group: []
    disc_abs: 2555478887462114090409
    disc_rad: 111
    disc_sign: 1
    frobs:
    - - 2
      - - - 4
          - 4
    - - 3
      - - 0
    - - 5
      - - - 4
          - 4
    - - 7
      - - - 2
          - 8
    - - 11
      - - - 2
          - 8
    - - 13
      - - - 4
          - 2
        - - 2
          - 4
    - - 17
      - - - 4
          - 4
    - - 19
      - - - 4
          - 2
        - - 2
          - 4
    - - 23
      - - - 4
          - 4
    - - 29
      - - - 4
          - 4
    - - 31
      - - - 4
          - 2
        - - 2
          - 4
    - - 37
      - - 0
    - - 41
      - - - 2
          - 8
    - - 43
      - - - 4
          - 2
        - - 2
          - 4
    - - 47
      - - - 4
          - 4
    - - 53
      - - - 4
          - 4
    - - 59
      - - - 4
          - 4
    gal_is_abelian: false
    gal_is_cyclic: false
    gal_is_solvable: true
    galois_disc_exponents:
    - 24
    - 24
    galois_label: 16T33
    galt: 33
    grd: 34.197332740531884
    id: 18590597
    inessentialp:
    - 2
    - 3
    is_galois: false
    is_minimal_sibling: false
    iso_number: 3
    label: 16.0.2555478887462114090409.3
    local_algs:
    - 3.4.3.1
    - 3.4.3.1
    - 3.4.3.1
    - 3.4.3.1
    - 37.2.1.1
    - 37.2.1.1
    - 37.2.1.1
    - 37.2.1.1
    - 37.4.3.2
    - 37.4.3.2
    minimal_sibling:
    - 13
    - 54
    - 47
    - -9
    - 18
    - -15
    - 5
    - -3
    - 1
    monogenic: -1
    num_ram: 2
    r2: 8
    ramps:
    - 3
    - 37
    rd: 21.7754439786
    regulator:
      __RealLiteral__: 0
      data: '34293.5127133'
      prec: 44
    res:
      gal:
      - 2304,25344,187776,730944,2067312,4327728,7116732,8808630,9902125,8814938,2977963,596506,1047036,-970264,593208,-1177665,519292,-454875,201606,-129931,59050,-13990,5507,3069,376,1290,-336,158,1,-22,11,-3,1
      sib:
      - -287,300,242,-390,69,66,-19,-3,1
      - -48,-528,-1896,-2814,-869,1874,1497,-989,-191,441,-185,-84,45,14,-2,-3,1
      - 100,93,55,-63,-30,-6,13,-3,1
      - 13,54,47,-9,18,-15,5,-3,1
      - 41671,37992,31347,48192,50053,13968,-14880,-14082,-2655,1866,1098,108,-56,-24,-6,0,1
      - 4288,3008,2064,-6392,-3372,360,11425,-8108,198,662,301,-96,-75,14,18,-8,1
      - 511,251,-251,-7,22,-25,13,-4,1
    subfield_mults:
    - 1
    - 1
    - 1
    - 2
    - 2
    - 1
    - 1
    - 2
    - 2
    subfields:
    - 28.-1.1
    - 1.-1.1
    - -9.-1.1
    - -3.0.5.0.1
    - 3.0.-2.-1.1
    - 81.9.10.-1.1
    - 9.0.15.0.28.0.-5.0.1
    - 13.54.47.-9.18.-15.5.-3.1
    - 511.251.-251.-7.22.-25.13.-4.1
    torsion_gen: \( \frac{29307892456}{986651201529} a^{15} - \frac{82456597487}{328883733843}
      a^{14} + \frac{1048469024840}{986651201529} a^{13} - \frac{5520653047591}{1973302403058}
      a^{12} + \frac{3383118459211}{657767467686} a^{11} - \frac{14436526854047}{1973302403058}
      a^{10} + \frac{22484806508203}{1973302403058} a^{9} - \frac{6773284311190}{328883733843}
      a^{8} + \frac{52110837920273}{1973302403058} a^{7} - \frac{4033606006435}{140950171647}
      a^{6} + \frac{719033291315}{93966781098} a^{5} + \frac{27156090258826}{986651201529}
      a^{4} - \frac{6014111051743}{657767467686} a^{3} + \frac{3846996005777}{219255822562}
      a^{2} + \frac{9426403618505}{328883733843} a + \frac{785342047499}{93966781098}
      \)
    torsion_order: 6
    units:
    - \( \frac{1381494488646425}{117689728620782178} a^{15} - \frac{1933010613266414}{19614954770130363}
      a^{14} + \frac{24356355363134567}{58844864310391089} a^{13} - \frac{126571208813362525}{117689728620782178}
      a^{12} + \frac{76285394216538391}{39229909540260726} a^{11} - \frac{160517507709839827}{58844864310391089}
      a^{10} + \frac{505185546903990385}{117689728620782178} a^{9} - \frac{154223418439881205}{19614954770130363}
      a^{8} + \frac{165423071486862995}{16812818374397454} a^{7} - \frac{1216295445372590993}{117689728620782178}
      a^{6} + \frac{13513999837270895}{5604272791465818} a^{5} + \frac{1287237570681733469}{117689728620782178}
      a^{4} - \frac{52390318508560799}{19614954770130363} a^{3} + \frac{38109110154315384}{6538318256710121}
      a^{2} + \frac{27765451195212311}{2802136395732909} a + \frac{61186540400792089}{19614954770130363}
      \)
    - \( \frac{250343319763}{144051075423234} a^{15} - \frac{6310010877039}{304107825893494}
      a^{14} + \frac{160385749811506}{1368485216520723} a^{13} - \frac{29937909295030}{72025537711617}
      a^{12} + \frac{44925000725177}{43443975127642} a^{11} - \frac{2675022215114945}{1368485216520723}
      a^{10} + \frac{4320500259346042}{1368485216520723} a^{9} - \frac{783424828063434}{152053912946747}
      a^{8} + \frac{1617494161710170}{195497888074389} a^{7} - \frac{15537379962985520}{1368485216520723}
      a^{6} + \frac{544639360467899}{43443975127642} a^{5} - \frac{21074517065940251}{2736970433041446}
      a^{4} - \frac{4947671726065}{24008512570539} a^{3} + \frac{462423943435404}{152053912946747}
      a^{2} - \frac{479513783760943}{130331925382926} a - \frac{613736188688524}{456161738840241}
      \)
    - \( \frac{1165616467962031}{117689728620782178} a^{15} - \frac{554795705005669}{6538318256710121}
      a^{14} + \frac{42926384817332819}{117689728620782178} a^{13} - \frac{57536867900695999}{58844864310391089}
      a^{12} + \frac{36031990465512215}{19614954770130363} a^{11} - \frac{8292304432095788}{3097098121599531}
      a^{10} + \frac{489392711859915971}{117689728620782178} a^{9} - \frac{13880066044098333}{1868090930488606}
      a^{8} + \frac{1146949593752092855}{117689728620782178} a^{7} - \frac{1275788058175391437}{117689728620782178}
      a^{6} + \frac{23175428964557813}{5604272791465818} a^{5} + \frac{981360063469230493}{117689728620782178}
      a^{4} - \frac{74691589379900623}{19614954770130363} a^{3} + \frac{92574674468422693}{13076636513420242}
      a^{2} + \frac{325073237865884201}{39229909540260726} a + \frac{34739790669007979}{19614954770130363}
      \)
    - \( \frac{610420931890583}{117689728620782178} a^{15} - \frac{2388695025885179}{58844864310391089}
      a^{14} + \frac{18196424628420497}{117689728620782178} a^{13} - \frac{39923742382309045}{117689728620782178}
      a^{12} + \frac{52159096994478449}{117689728620782178} a^{11} - \frac{35687200854009319}{117689728620782178}
      a^{10} + \frac{23111710415399210}{58844864310391089} a^{9} - \frac{135137485655609603}{117689728620782178}
      a^{8} + \frac{24627291349705577}{58844864310391089} a^{7} + \frac{166086592173927073}{117689728620782178}
      a^{6} - \frac{55433867733725896}{8406409187198727} a^{5} + \frac{1277395685815538581}{117689728620782178}
      a^{4} - \frac{22995983257738683}{13076636513420242} a^{3} + \frac{23901231644202266}{19614954770130363}
      a^{2} + \frac{106552039031437845}{13076636513420242} a + \frac{82518437393652991}{39229909540260726}
      \)
    - \( \frac{4030211379979510}{58844864310391089} a^{15} - \frac{67963659376654115}{117689728620782178}
      a^{14} + \frac{47867498925827299}{19614954770130363} a^{13} - \frac{752015345811482041}{117689728620782178}
      a^{12} + \frac{684558793704246635}{58844864310391089} a^{11} - \frac{319768133781250438}{19614954770130363}
      a^{10} + \frac{2965600431768396409}{117689728620782178} a^{9} - \frac{5385449717765109733}{117689728620782178}
      a^{8} + \frac{2273837692423718227}{39229909540260726} a^{7} - \frac{7205623169535824069}{117689728620782178}
      a^{6} + \frac{96428532708608599}{8406409187198727} a^{5} + \frac{2767410234572368559}{39229909540260726}
      a^{4} - \frac{498947049724455112}{19614954770130363} a^{3} + \frac{1609922251953319259}{39229909540260726}
      a^{2} + \frac{1320428175112487083}{19614954770130363} a + \frac{212229037897216827}{13076636513420242}
      \)
    - \( \frac{2308222099091023}{117689728620782178} a^{15} - \frac{19265014803227563}{117689728620782178}
      a^{14} + \frac{26828170884132253}{39229909540260726} a^{13} - \frac{14837238936941521}{8406409187198727}
      a^{12} + \frac{371788270234366529}{117689728620782178} a^{11} - \frac{8998662427935823}{2064732081066354}
      a^{10} + \frac{399901875110142943}{58844864310391089} a^{9} - \frac{210045703645223129}{16812818374397454}
      a^{8} + \frac{606604242496909823}{39229909540260726} a^{7} - \frac{948983102993184632}{58844864310391089}
      a^{6} + \frac{34219798220177587}{16812818374397454} a^{5} + \frac{796589270121158149}{39229909540260726}
      a^{4} - \frac{95038572339452342}{19614954770130363} a^{3} + \frac{401013191631281923}{39229909540260726}
      a^{2} + \frac{825259678932999445}{39229909540260726} a + \frac{78899044773699369}{13076636513420242}
      \)
    - \( \frac{1166444281162478}{58844864310391089} a^{15} - \frac{3454481514344345}{19614954770130363}
      a^{14} + \frac{4898791423197575}{6194196243199062} a^{13} - \frac{264624151232990741}{117689728620782178}
      a^{12} + \frac{8517859751449553}{1868090930488606} a^{11} - \frac{426582873808745411}{58844864310391089}
      a^{10} + \frac{674611695259455571}{58844864310391089} a^{9} - \frac{388185718913612572}{19614954770130363}
      a^{8} + \frac{1643367813678194537}{58844864310391089} a^{7} - \frac{2012387404447128809}{58844864310391089}
      a^{6} + \frac{22107638897285229}{934045465244303} a^{5} + \frac{24483433551284767}{6194196243199062}
      a^{4} - \frac{106563833178985558}{19614954770130363} a^{3} + \frac{111792326015777054}{6538318256710121}
      a^{2} + \frac{220071052641740089}{19614954770130363} a + \frac{3716345734718677}{2064732081066354}
      \)
    used_grh: false
    zk:
    - '1'
    - a
    - a^2
    - a^3
    - a^4
    - a^5
    - a^6
    - a^7
    - 1/2*a^8 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 1/2
    - 1/2*a^9 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a
    - 1/2*a^10 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2
    - 1/2*a^11 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3
    - 1/6*a^12 - 1/6*a^10 + 1/3*a^6 - 1/2*a^5 + 1/6*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a - 1/2
    - 1/42*a^13 + 1/42*a^12 + 4/21*a^11 + 1/21*a^10 + 3/14*a^9 + 3/14*a^8 - 13/42*a^7
      + 4/21*a^6 - 1/3*a^5 + 1/6*a^4 + 1/7*a^2 + 1/7*a + 1/7
    - 1/2394*a^14 + 10/1197*a^13 - 1/42*a^12 - 17/342*a^11 + 223/1197*a^10 - 17/798*a^9
      - 299/1197*a^8 + 311/1197*a^7 - 185/798*a^6 - 91/342*a^5 + 169/342*a^4 - 1/42*a^3
      - 134/399*a^2 + 187/798*a - 16/399
    - 1/117689728620782178*a^15 + 11470158425615/117689728620782178*a^14 - 208364600986285/19614954770130363*a^13
      - 1832888091759748/58844864310391089*a^12 + 14212235601956465/117689728620782178*a^11
      + 604806680695531/39229909540260726*a^10 - 8841487158538652/58844864310391089*a^9
      - 195982460543071/3097098121599531*a^8 + 4048247900478802/19614954770130363*a^7
      - 6760324329936295/117689728620782178*a^6 + 323101079608945/884885177599866*a^5
      + 1899759870058135/19614954770130363*a^4 - 5782546456070977/39229909540260726*a^3
      - 3966689750411447/39229909540260726*a^2 + 7086039828312223/39229909540260726*a
      + 1390313391683459/6538318256710121
label_cols:
- label
labels:
- 16.0.2555478887462114090409.3
tables:
- nf_fields
timestamp: '2024-05-21T16:54:11.498365'