LMFDB - Newform orbit 280.6.g.a

Show commands: Magma / Pari/GP / SageMath

Newspace parameters

comment:Compute space of new eigenforms

gp:[N,k,chi] = [280,6,Mod(169,280)] mf = mfinit([N,k,chi],0) lf = mfeigenbasis(mf)

sage:from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter H = DirichletGroup(280, base_ring=CyclotomicField(2)) chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1, 0])) N = Newforms(chi, 6, names="a")

magma://Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code chi := DirichletCharacter("280.169"); S:= CuspForms(chi, 6); N := Newforms(S);

Level:	$N$	$=$	$280 = 2^{3} \cdot 5 \cdot 7$
Weight:	$k$	$=$	$6$
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	280.g (of order $2$ , degree $1$ , minimal)

Newform invariants

comment:select newform

sage:traces = [20] f = next(g for g in N if [g.coefficient(i+1).trace() for i in range(1)] == traces)

gp:f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

Self dual:	no
Analytic conductor:	$44.9074695476$
Analytic rank:	$0$
Dimension:	$20$
Coefficient field:	$\mathbb{Q}[x]/(x^{20} + \cdots)$
comment:defining polynomial gp:f.mod \\ as an extension of the character field
Defining polynomial:	$x^{20} + 2997 x^{18} + 3735306 x^{16} + 2520827714 x^{14} + 1008202629141 x^{12} + 246520004342481 x^{10} + \cdots + 81\!\cdots\!00$ x^20 + 2997x^18 + 3735306x^16 + 2520827714x^14 + 1008202629141x^12 + 246520004342481x^10 + 36629357739714496x^8 + 3153081134047078008x^6 + 139141465378172063856x^4 + 2257384477735837731600*x^2 + 810880935783229440000
Coefficient ring:	$\Z[a_1, \ldots, a_{13}]$
Coefficient ring index:	$2^{25}\cdot 5^{7}$
Twist minimal:	yes
Sato-Tate group:	$\mathrm{SU}(2)[C_{2}]$

$q$ -expansion

comment:q-expansion

sage:f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field

gp:mfcoefs(f, 20)

Coefficients of the $q$ -expansion are expressed in terms of a basis $1,\beta_1,\ldots,\beta_{19}$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $q$ -expansion of the trace form.

$f(q)$	$=$	$q + (\beta_{4} + \beta_{3}) q^{3} + (\beta_{6} + 2 \beta_{3} + \beta_1 + 1) q^{5} + 49 \beta_{3} q^{7} + (\beta_{8} + \beta_{7} + 2 \beta_1 - 57) q^{9} + (\beta_{17} + \beta_{16} - \beta_{9} + \cdots + 42) q^{11}+ \cdots + ( - 26 \beta_{17} - 26 \beta_{16} + \cdots - 31822) q^{99}+O(q^{100})$ q + (b4 + b3) * q^3 + (b6 + 2b3 + b1 + 1) q^5 + 49b3 q^7 + (b8 + b7 + 2b1 - 57) q^9 + (b17 + b16 - b9 - b8 + 2b7 - b4 + b3 - 5b1 + 42) * q^11 + (b18 - b15 - 11b4 - 64b3) * q^13 + (b16 + b14 + b12 + b10 - 2b9 + 2b7 - b6 + 2b5 + 2b4 - 161b3 - b2 + 8b1 + 66) * q^15 + (b19 + b17 - b16 - 2b15 - b14 + b13 - 5b6 - 2b5 - 6b4 + 89b3 - 2b1 - 1) * q^17 + (2b17 + 2b16 + b12 + b11 + b10 - 2b9 - 3b8 + 4b7 - b6 - 2b4 + 2b3 + 16b1 + 149) * q^19 + (49b1 - 49) q^21 + (3b19 - b18 + b17 - b16 - b15 - 2b14 - b13 - b12 + b11 + 6b7 - 7b6 - 4b5 - 16b4 + 532b3 - b1 - 3) q^23 + (-2b19 - 2b18 + 8b17 + 6b16 + 6b15 - 3b14 - b13 - b12 + 2b11 - b10 - 5b9 - 2b8 + 8b7 + 2b6 - 9b5 + 20b4 + 291b3 + b2 + 44b1 - 107) q^25 + (4b18 - 2b17 + 2b16 - 4b15 + 2b14 - 6b13 - 2b12 + 2b11 + 13b7 - b5 - 20b4 - 472b3 + 5b1 - 3) * q^27 + (b17 + b16 - 3b13 - 2b12 - 2b11 - b10 - 8b9 - 7b8 - 9b7 + 9b6 - 5b5 + 7b4 - 7b3 - 5b2 - 4b1 + 520) * q^29 + (-9b17 - 9b16 - 2b13 + 6b12 + 6b11 + 7b10 + 23b8 - b7 + 10b6 - 9b5 + 20b4 - 20b3 - 8b2 + 33b1 - 437) q^31 + (-5b19 - 10b18 + 5b17 - 5b16 - 8b15 - b14 + 8b13 - b12 + b11 + b7 - 43b6 - 17b5 + 124b4 + 1933b3 - 19b1 - 12) q^33 + (49b7 - 49b4 + 49b3 - 98) q^35 + (-6b19 + 7b18 + 3b17 - 3b16 + 10b15 - 11b14 + 10b13 - 3b12 + 3b11 - 3b7 - b6 - 17b5 - 117b4 - 3b3 - 21b1 - 14) * q^37 + (-b17 - b16 + 20b13 + 2b12 + 2b11 + 7b10 - 3b9 - 35b8 + b7 + 42b6 - 12b5 - 7b4 + 7b3 - 3b2 - 88b1 + 3590) * q^39 + (-15b17 - 15b16 + 10b13 - 2b12 - 2b11 + 11b10 - 4b9 + 23b8 + 25b7 + 18b6 - 3b5 + 8b4 - 8b3 + b2 + 28b1 - 1441) * q^41 + (5b19 + 7b18 + 6b17 - 6b16 + 37b15 - 20b14 + 9b13 + 12b7 + 2b6 - 30b5 - 123b4 + 3093b3 - 33b1 - 24) q^43 + (-15b18 - 5b17 + 3b16 - 15b15 - 2b14 + 20b13 - 7b12 + 5b11 + 13b10 - 6b9 + 25b8 + 24b7 - 46b6 - 14b5 + 68b4 - 1491b3 - 3b2 - 259b1 - 181) * q^45 + (3b19 + 11b18 - 3b17 + 3b16 + 3b15 - 7b14 + 7b13 + 7b12 - 7b11 + 18b7 - 66b6 - 32b5 + 354b4 - 884b3 - 49b1 - 35) q^47 - 2401 * q^49 + (-21b17 - 21b16 + 36b13 - 6b12 - 6b11 - 28b10 + 69b9 - 9b8 - 106b7 + 102b6 - 30b5 + 15b4 - 15b3 + 2b2 + 417b1 + 1742) q^51 + (-8b19 + 4b18 - 22b17 + 22b16 - 2b15 + 8b14 + 27b13 - b12 + b11 - 41b7 - 94b6 - 13b5 - 200b4 + 1360b3 - 61b1 - 35) q^53 + (17b19 + 17b18 + 22b17 - 22b16 + 49b15 + 27b14 + 31b13 + 5b12 - 7b11 - 15b10 - 18b9 + 7b8 - 5b7 + 80b6 - 73b5 - 352b4 - 5068b3 + 114b1 - 438) * q^55 + (-16b19 - 41b18 + 17b17 - 17b16 - 22b15 + 37b14 + 70b13 - 5b12 + 5b11 - 111b7 - 173b6 - 29b5 + 587b4 - 3733b3 - 77b1 - 12) q^57 + (19b17 + 19b16 + 18b13 + 11b12 + 11b11 + 16b10 - 30b9 - 46b8 - b7 + 157b6 - 75b5 + 38b4 - 38b3 + 20b2 - 69b1 + 3118) * q^59 + (3b17 + 3b16 + 39b13 - 18b12 - 18b11 - 19b10 + 32b9 + 5b8 + 15b7 + 103b6 - 23b5 - 19b4 + 19b3 + 25b2 + 185b1 - 7213) q^61 + (49b14 - 49b6 - 98b4 - 2793b3) * q^63 + (4b19 + 19b18 - 51b17 + 41b16 - 72b15 - 96b14 + 27b13 + 10b12 - 19b11 - 15b10 + 69b9 + 39b8 - 104b7 - 33b6 - 46b5 - 405b4 - 6b3 - 5b2 + 55b1 - 696) q^65 + (30b19 - 6b18 - 16b17 + 16b16 - 10b15 + 32b14 + 14b13 + 16b12 - 16b11 + 26b7 - 248b6 - 54b5 + 1034b4 - 5206b3 - 100b1 - 70) q^67 + (13b17 + 13b16 + 84b13 - 10b12 - 10b11 - 81b10 + 120b9 - 85b8 - 179b7 + 268b6 - 87b5 - 10b4 + 10b3 + 23b2 + 1182b1 + 3267) q^69 + (61b17 + 61b16 - 46b13 - b12 - b11 - 12b10 - 126b9 - 10b8 - 58b7 + 339b6 - 192b5 + 177b4 - 177b3 + 20b2 + 348b1 + 2067) q^71 + (-12b19 - 10b18 - 34b17 + 34b16 - 66b15 + 102b14 + 63b13 + 7b12 - 7b11 - 99b7 - 358b6 - 27b5 - 36b4 - 3440b3 - 131b1 - 61) q^73 + (-26b19 - 26b18 + 79b17 - 37b16 - 22b15 + 146b14 - 18b13 - 3b12 + b11 - 28b10 - 60b9 + 24b8 - 56b7 - 19b6 - 112b5 - 420b4 - 13072b3 + 28b2 + 832b1 - 8021) * q^75 + (-49b17 + 49b16 - 49b15 - 49b14 - 98b6 + 245b4 + 2058b3 - 49b1 - 49) * q^77 + (-47b17 - 47b16 + 36b13 - 8b12 - 8b11 + 21b10 + 63b9 + 37b8 - 197b7 + 384b6 - 170b5 + 181b4 - 181b3 - 7b2 - 448b1 + 4978) q^79 + (44b17 + 44b16 + 109b13 + 13b12 + 13b11 + 16b10 - 22b9 - 6b8 + 199b7 + 374b6 - 139b5 - 14b4 + 14b3 - 591b1 - 8062) * q^81 + (60b18 + 4b17 - 4b16 - 72b15 - 136b14 - 94b13 + 60b12 - 60b11 + 317b7 - 92b6 - 129b5 - 61b4 + 13639b3 - 91b1 - 125) * q^83 + (-18b19 + 47b18 - 98b17 - 16b16 + 4b15 - 87b14 + 201b13 - 19b12 - 27b11 + 41b10 + 110b9 - 53b8 - 90b7 + 50b6 - 36b5 - 1448b4 - 3604b3 + 9b2 - 657b1 + 16078) q^85 + (55b19 + 19b18 - 15b17 + 15b16 + 83b15 - 51b14 + 7b13 + 39b12 - 39b11 + 176b7 - 358b6 - 190b5 + 2058b4 + 2520b3 - 251b1 - 205) q^87 + (29b17 + 29b16 + 60b13 - 26b12 - 26b11 + 39b10 - 220b9 + 113b8 + 419b7 + 348b6 - 131b5 + 42b4 - 42b3 + 41b2 + 614b1 - 4177) q^89 + (49b10 + 49b9 - 539b1 + 3136) q^91 + (70b19 + 75b18 - 81b17 + 81b16 + 42b15 + 43b14 + 223b13 - 16b12 + 16b11 - 364b7 - 529b6 - 82b5 - 2829b4 - 13405b3 - 370b1 - 163) q^93 + (32b19 + 32b18 + 7b17 - 14b16 + 24b15 + 105b14 - 24b13 + 43b12 + 28b11 - 2b10 + 11b9 - 53b8 - 21b7 + 7b6 - 212b5 - 1539b4 - 8658b3 + 12b2 + 1648b1 + 1464) q^95 + (33b19 + 2b18 + 163b17 - 163b16 + 342b15 + 113b14 + 221b13 - 18b12 + 18b11 - 202b7 - 159b6 - 240b5 + 3756b4 - 2481b3 - 280b1 - 77) q^97 + (-26b17 - 26b16 - 192b13 - 54b12 - 54b11 - 114b10 + 110b9 + 236b8 - 548b7 + 110b6 - 124b5 + 342b4 - 342b3 - 8b2 + 1198b1 - 31822) q^99
$\operatorname{Tr}(f)(q)$	$=$	$20 q + 14 q^{5} - 1134 q^{9} + 822 q^{11} + 1322 q^{15} + 3000 q^{19} - 882 q^{21} - 1944 q^{25} + 10406 q^{29} - 8532 q^{31} - 2058 q^{35} + 71066 q^{39} - 28880 q^{41} - 3922 q^{45} - 48020 q^{49} + 34770 q^{51}+ \cdots - 630244 q^{99}+O(q^{100})$ 20 * q + 14 * q^5 - 1134 * q^9 + 822 * q^11 + 1322 * q^15 + 3000 * q^19 - 882 * q^21 - 1944 * q^25 + 10406 * q^29 - 8532 * q^31 - 2058 * q^35 + 71066 * q^39 - 28880 * q^41 - 3922 * q^45 - 48020 * q^49 + 34770 * q^51 - 8844 * q^55 + 61196 * q^59 - 145052 * q^61 - 12722 * q^65 + 64980 * q^69 + 41464 * q^71 - 159032 * q^75 + 97174 * q^79 - 165852 * q^81 + 319566 * q^85 - 84604 * q^89 + 61642 * q^91 + 33416 * q^95 - 630244 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $\nu$ of $x^{20} + 2997 x^{18} + 3735306 x^{16} + 2520827714 x^{14} + 1008202629141 x^{12} + 246520004342481 x^{10} + \cdots + 81\!\cdots\!00$ x^20 + 2997*x^18 + 3735306*x^16 + 2520827714*x^14 + 1008202629141*x^12 + 246520004342481*x^10 + 36629357739714496*x^8 + 3153081134047078008*x^6 + 139141465378172063856*x^4 + 2257384477735837731600*x^2 + 810880935783229440000 :

$\beta_{1}$	$=$	$( - 87\!\cdots\!97 \nu^{18} + \cdots - 31\!\cdots\!00 ) / 53\!\cdots\!00$ (-87067806458891223921097v^18 - 246007584122893749699784359v^16 - 282930647685191018293886843232v^14 - 170753483803478800085963894164658v^12 - 58338904651735919869437046728105777v^10 - 11400209820581333072521211600821184307v^8 - 1222981617803563088072154082915155963262v^6 - 63647266994531019522532525620529784960676v^4 - 1126542542752961549151778118838048289958232*v^2 - 319738513620450626692006736838845351577600) / 53352612754426114556127266379743112960000
$\beta_{2}$	$=$	$( 33\!\cdots\!09 \nu^{18} + \cdots + 11\!\cdots\!00 ) / 18\!\cdots\!00$ (334476281712631417650641895800557740605509v^18 + 927289411347516020392205998753723074035771703v^16 + 1040212318477215598383327652171872984892048527384v^14 + 607202844507613547036191856748762753177356944443026v^12 + 198436685882630819450909371253232177199806916436196189v^10 + 36661492278597079347879312885671323221259070256295045539v^8 + 3706555189390939729109558594756348516652153936756197703934v^6 + 188481608628864593089794644378013432528030744537911119605732v^4 + 3955099992691919071532843826821635861086525855319573095212184*v^2 + 11127954240843969775547566192601498780687245398158199777331200) / 18048664434625796732197965840847577969781303670877037312000
$\beta_{3}$	$=$	$( 25\!\cdots\!47 \nu^{19} + \cdots - 48\!\cdots\!00 \nu ) / 29\!\cdots\!00$ (2527384874024685811568917047v^19 + 7096304653182970939712262514009v^17 + 8089223924287391548279844785956432v^15 + 4816949640118688190906272788829102958v^13 + 1610158650636184090548057512058359239727v^11 + 302592409922468346768749928604221028823757v^9 + 29954562141649180057973907897110415229846962v^7 + 1251150389087325507119098447384121803293673276v^5 + 2046414982112967166517774976180400764609651432v^3 - 482875130581484019147877868097284783222015702400v) / 293068569490700368562534880587247906644928000000
$\beta_{4}$	$=$	$( - 25\!\cdots\!47 \nu^{19} + \cdots + 77\!\cdots\!00 \nu ) / 29\!\cdots\!00$ (-2527384874024685811568917047v^19 - 7096304653182970939712262514009v^17 - 8089223924287391548279844785956432v^15 - 4816949640118688190906272788829102958v^13 - 1610158650636184090548057512058359239727v^11 - 302592409922468346768749928604221028823757v^9 - 29954562141649180057973907897110415229846962v^7 - 1251150389087325507119098447384121803293673276v^5 - 2046414982112967166517774976180400764609651432v^3 + 775943700072184387710412748684532689866943702400v) / 293068569490700368562534880587247906644928000000
$\beta_{5}$	$=$	$( 10\!\cdots\!21 \nu^{19} + \cdots - 19\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$ (107536769057981677222125635945069351279701554421v^19 - 3272244254093325245742641434805682687505907925675v^18 + 292130642009708887195909805298688181206542305828187v^17 - 9093568637188411319184360188265404202677469144421725v^16 + 319512614701519423217233962373742647379227972248944976v^15 - 10236230352543364080968174187971544012520274300689252800v^14 + 181073782148534899183563225183820616960990447046421386794v^13 - 6003564880440090760896680863497202964163239326566696316950v^12 + 57617194811828275143199504569034285116352034743372421885661v^11 - 1973201309628537894511821115945750254134161837049625165702675v^10 + 10689394936051915406344383906561273524767932969094562506464951v^9 - 365953724251140331861364613769765936694169246651323866965793425v^8 + 1207766581324796165896221195080469075904430293859856349803903766v^7 - 36652828045266500654212614792873798140404525895666353244972431050v^6 + 86495909269336481647648410036668928558234287666085354816636022068v^5 - 1759990873135724117669392446844125944965952268198921108385009317900v^4 + 3368168441451701333825460060122714165259926010872619125228748929976v^3 - 31739280919331466656117495493799187294768899769152250112144927577800v^2 + 23025958499497610523327524123179127668783147867180949976888021916800*v - 190326851286952472083611569566109526836639405700861523141637207040000) / 1487133242589318491097000543931016822503607851939666647100224000000
$\beta_{6}$	$=$	$( - 53\!\cdots\!99 \nu^{19} + \cdots + 22\!\cdots\!00 ) / 49\!\cdots\!00$ (-53106505561927876889222092212388342006885431599v^19 - 163050351146398082462495141314521677764763242075v^18 - 153603765827334898543681792222125007475955647262753v^17 - 484125510609978007993031319880415665839037999557525v^16 - 182314004017526542103730180845562665101838656182960144v^15 - 592289688565685022187546151725426984906839881954611200v^14 - 114848013408740783400857225220862202343929308345811605486v^13 - 385991149537554947123489524915357772359674454855794706550v^12 - 41597619082625564777995771399184613133273960946327513919159v^11 - 144815335977396238421474211146648603856760018457129027505075v^10 - 8797950467436937003098682333432680871058183164676868767649669v^9 - 31573235798683231889036411797158073468650281243372297803596825v^8 - 1053157193218989995208450814663327130161865525574826664623951154v^7 - 3829692386904512053462059503282194875255189082141058609901715450v^6 - 65217238963652097048621986423736886098638040760093583287382020092v^5 - 228334385581444994374090473213635846172772712593640911476686789100v^4 - 1748236464800834367866191517727066600865275193964576432231825175144v^3 - 4507930750411044965975505802116995922535225117421876887447401736200v^2 - 17827994853638695782899526324643630694763344514176879415462024499200*v + 22333245355239499025538528845776896758300940541093805494144611840000) / 495711080863106163699000181310338940834535950646555549033408000000
$\beta_{7}$	$=$	$( - 45\!\cdots\!17 \nu^{19} + \cdots - 63\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$ (-451825486184522830713954978961225318788327811417v^19 - 6677445863350974045194434780490349122447578413675v^18 - 1285771540182616512641667792492095421981109068537399v^17 - 18855456476274869185716276909130100842714480614757725v^16 - 1495491786883882005417982987547335025700803888129419152v^15 - 21676284632251474789544725036419523529440367514441580800v^14 - 919047663969225371132348361366028668483033743195181677138v^13 - 13079038423921819463298760552135399491577619269457539348950v^12 - 323543934613468741079845709527685030717557991117044582776897v^11 - 4468212834263321765484948361803094361975248441423518298710675v^10 - 66548018873792152800450284741993714477592087482250298909912227v^9 - 873158851375167519584223747878732616130241000521437560086921425v^8 - 7830709758146362657219365666917050618624064648378710995130575982v^7 - 93719971171847480014064089993511925875393523909987926891079679050v^6 - 490496899383023243899436826418451046074852321912270921007994927236v^5 - 4904080247620741030759931761895748264496698219438574845814738821900v^4 - 13878355692417775881609781409639690454056336978282087421011172064152v^3 - 90187743055106215493144046288216558756917629420764723396427274905800v^2 - 123606237079434649452145916448869392339520254168917297624128616393600*v - 63752532453225404956203686382937902608153709205501458329376445440000) / 1487133242589318491097000543931016822503607851939666647100224000000
$\beta_{8}$	$=$	$( 45\!\cdots\!17 \nu^{19} + \cdots + 52\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$ (451825486184522830713954978961225318788327811417v^19 + 11531244868109494654548079776085421859153760484775v^18 + 1285771540182616512641667792492095421981109068537399v^17 + 32569726027128048822863734512294506132720047560739425v^16 + 1495491786883882005417982987547335025700803888129419152v^15 + 37448916928879475940447272912610358744398475358490902400v^14 + 919047663969225371132348361366028668483033743195181677138v^13 + 22598091716434617502621045630427499278090285696969688934350v^12 + 323543934613468741079845709527685030717557991117044582776897v^11 + 7720451851804134646373512319757999331376301428685756234665775v^10 + 66548018873792152800450284741993714477592087482250298909912227v^9 + 1508690276039023112361505074530769093378581133341197372686015525v^8 + 7830709758146362657219365666917050618624064648378710995130575982v^7 + 161897948782155294092222326355401842842309250952938370864473589650v^6 + 490496899383023243899436826418451046074852321912270921007994927236v^5 + 8452246369613434924451924713435362749484917570794191382953956360700v^4 + 13878355692417775881609781409639690454056336978282087421011172064152v^3 + 154476631564312492066588078795578367433295995166866813962723372727400v^2 + 123606237079434649452145916448869392339520254168917297624128616393600*v + 527717078310619443319144430433084495646883173993686322058857912320000) / 1487133242589318491097000543931016822503607851939666647100224000000
$\beta_{9}$	$=$	$( - 45\!\cdots\!17 \nu^{19} + \cdots + 39\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$ (-451825486184522830713954978961225318788327811417v^19 - 34904230351450758509589279752629511347436559590475v^18 - 1285771540182616512641667792492095421981109068537399v^17 - 97816126742266368063351207210254802231382566139157325v^16 - 1495491786883882005417982987547335025700803888129419152v^15 - 111323732228425299446300442599539143583863216785057571600v^14 - 919047663969225371132348361366028668483033743195181677138v^13 - 66262487107164246072731652960173484657156403748341708194150v^12 - 323543934613468741079845709527685030717557991117044582776897v^11 - 22219671807686741283911038277541107951395056474507674981309475v^10 - 66548018873792152800450284741993714477592087482250298909912227v^9 - 4232591703209094817289312798013229918619931274136817106914462225v^8 - 7830709758146362657219365666917050618624064648378710995130575982v^7 - 438318802525865305706246739478898553564135199154934229376049011850v^6 - 490496899383023243899436826418451046074852321912270921007994927236v^5 - 21666445421986906447470501172695991490878929101050412078641698636300v^4 - 13878355692417775881609781409639690454056336978282087421011172064152v^3 - 347044301230223523613782369781529229820124256406121712453283263846600v^2 - 123606237079434649452145916448869392339520254168917297624128616393600*v + 395813096878358972667432062110175544789600016287760938284036037120000) / 1487133242589318491097000543931016822503607851939666647100224000000
$\beta_{10}$	$=$	$( 45\!\cdots\!17 \nu^{19} + \cdots + 82\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$ (451825486184522830713954978961225318788327811417v^19 - 58068936450242284188473626748271652058558270500125v^18 + 1285771540182616512641667792492095421981109068537399v^17 - 163951569663361690892302759683914023752697094134225875v^16 + 1495491786883882005417982987547335025700803888129419152v^15 - 188512835016922672701176464381357069746641429745465402000v^14 + 919047663969225371132348361366028668483033743195181677138v^13 - 113818098107905191271643068209677297547585176024222194814250v^12 + 323543934613468741079845709527685030717557991117044582776897v^11 - 38934180992484386978168824289936380996687263061232913861235125v^10 + 66548018873792152800450284741993714477592087482250298909912227v^9 - 7622686416485280539419673065821645174342348596746719669873381375v^8 + 7830709758146362657219365666917050618624064648378710995130575982v^7 - 818772192903203577018129544122678940777058141375558007275978985750v^6 + 490496899383023243899436826418451046074852321912270921007994927236v^5 - 42350471378821242966367406487624896121178386557149010975124342328500v^4 + 13878355692417775881609781409639690454056336978282087421011172064152v^3 - 705536713874031552796533255581644144342035629293329695180035618227000v^2 + 123606237079434649452145916448869392339520254168917297624128616393600*v + 829903883296025067959568775457296618106514531754077185728412390400000) / 1487133242589318491097000543931016822503607851939666647100224000000
$\beta_{11}$	$=$	$( 25\!\cdots\!94 \nu^{19} + \cdots + 30\!\cdots\!00 ) / 49\!\cdots\!00$ (25677955870716928909365289439477764225015782694v^19 + 2491174926448127381318842614424475019270001338415v^18 + 70701079199427840100771025192109481011620508760218v^17 + 7045597277106631972570511444292884142440818650052005v^16 + 78303169811803878443352766038964524075361115212717464v^15 + 8120795862229325877302259188673749662065467488463625240v^14 + 44567661602402858995124917239592789350904673689747231316v^13 + 4920962517784870019804160373238613538018694301255033256310v^12 + 13787942639434874565630041421466679721840715779818845869054v^11 + 1693066968511317535192635378161724769416237939390800413533015v^10 + 2219947598001758706118664677405533491929302711600338410665114v^9 + 334727947071947216597275218284561700358580989921313757032117865v^8 + 140382889816792732791647810707714949515376009843729033431721524v^7 + 36619897632596873687251510917306550260483076241547016671759910090v^6 - 5262043492158847152190348084395681116066897024433431924588928648v^5 + 1974487040256707834947636313155253814781575341711467415008496003820v^4 - 1034074242287506962129629613458123414622452735897286924810520087536v^3 + 37822254083062159838033842714256619701874756393952108927909193055240v^2 - 28809004178203458714231968105845247450427736483750534887284734924800*v + 30867950220638383017365949475814109912802219370857043302230028032000) / 49571108086310616369900018131033894083453595064655554903340800000
$\beta_{12}$	$=$	$( - 10\!\cdots\!13 \nu^{19} + \cdots + 10\!\cdots\!00 ) / 16\!\cdots\!00$ (-103295354756365721994291662202388661419014419513v^19 + 7979910804180596320833441167888127686272517710075v^18 - 286871519273871099850464014714406605864053578288311v^17 + 22562045222882492814951391174173674958967184669988525v^16 - 321781900711855108845752613745069301951816602770044928v^15 + 25995632294763191186339318140771199033307161231780029200v^14 - 186841543144256457784035465872263365284325348414427972882v^13 + 15745708382075226303677022231474031436691719162147504308550v^12 - 59825681825658103478098728537950470117227039581505324203233v^11 + 5414604837626325655563372970270482754024036848080167372833075v^10 - 10332475482484841354761776369162671930117070093560084291433603v^9 + 1069928110270048778429167405535484283525256531944379545694799825v^8 - 818995363795639107708309640580158875105208541337372332980388798v^7 + 117002095890226529713120003425378329411696539608723566926266133450v^6 - 4198934680687875175572835193260024979323023505253088013830911204v^5 + 6308391665551172568717869055471877740270536937542810160806134553100v^4 + 2864168652691411751143368205618055848453084055002764271957791900072v^3 + 121082550289702575689101694226625800817966626391024047246148405504200v^2 + 90087348976131963786473384911269614603171340107776156485795108249600*v + 109347328460507860231185975597370357168349538682872253416625282560000) / 165237026954368721233000060436779646944845316882185183011136000000
$\beta_{13}$	$=$	$( 10\!\cdots\!29 \nu^{19} + \cdots - 69\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$ (1037320805299855399939079444817789748129998250229v^19 - 16270942282520402642453177482721799646542537589125v^18 + 2960336074638339486730713727789908670471252199730363v^17 - 46020424259806262213985376579483651327948858701178875v^16 + 3455830437743140307568788577531141658996579766025005424v^15 - 53015754478514005221103362466110745621080308596771656000v^14 + 2133753566796427320923626613537609106539387965353907513306v^13 - 32075576942712702787629132218162922193490595117238537610250v^12 + 755539701168927099225007156689380834033375674377364629934989v^11 - 10996991185229238686678601336023587020221303431849542647914125v^10 + 156418968016776501234682809649449115841883668933436680325224199v^9 - 2158803122478312531224197394474957691290602911182871919884180375v^8 + 18516891078442068779991644193967463865985284672412007326550040134v^7 - 233018008309562403227593476677815394860010478587874251598561459750v^6 + 1163947959325228598984683114268751949520828976419198525411069130132v^5 - 12267246712982163991488131419202211310005824252335880694629146780500v^4 + 32980652317076986526230965129306004027103739734835894436326347570424v^3 - 225300155994754044925388125964499501208378313140876289414794691931000v^2 + 307084149261680522021569177493841196261173502663690162340174858803200*v - 69417615381031558352712076663965888085228151390863934976026188800000) / 1487133242589318491097000543931016822503607851939666647100224000000
$\beta_{14}$	$=$	$( 41\!\cdots\!17 \nu^{19} + \cdots + 22\!\cdots\!00 ) / 49\!\cdots\!00$ (411861286808688665324510965699120003418663037517v^19 - 163050351146398082462495141314521677764763242075v^18 + 1137593701739080793053881222329781508158482858664099v^17 - 484125510609978007993031319880415665839037999557525v^16 + 1266306301045571968471452864766712055362160982683580752v^15 - 592289688565685022187546151725426984906839881954611200v^14 + 726637905795332863379637242963184760341176108738732782538v^13 - 385991149537554947123489524915357772359674454855794706550v^12 + 227966801519630459417931871597636876444139345730084339776997v^11 - 144815335977396238421474211146648603856760018457129027505075v^10 + 37802561700145027851206836021433574002479552445057844410781327v^9 - 31573235798683231889036411797158073468650281243372297803596825v^8 + 2682514074608491488696342456567085208858092953738200666431006582v^7 - 3829692386904512053462059503282194875255189082141058609901715450v^6 - 25932961484316807981148085658752854332115044933367704946267973964v^5 - 228334385581444994374090473213635846172772712593640911476686789100v^4 - 11183695388570599799094475434954889957474664596431831866654690674248v^3 - 4507930750411044965975505802116995922535225117421876887447401736200v^2 - 263697391818397596239768288507751849010391189023379157988420310726400*v + 22333245355239499025538528845776896758300940541093805494144611840000) / 495711080863106163699000181310338940834535950646555549033408000000
$\beta_{15}$	$=$	$( - 19\!\cdots\!72 \nu^{19} + \cdots - 66\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$ (-1910910024104125024644062510449067889012543200872v^19 + 489151053439194247387485423943565033294289726225v^18 - 5428942332750861558831214052001902291870227430468784v^17 + 1452376531829934023979093959641246997517113998672575v^16 - 6299164942628224327124453596541898914528934977018965632v^15 + 1776869065697055066562638455176280954720519645863833600v^14 - 3857617193166989747970307934407119127413186982282038819008v^13 + 1157973448612664841370468574746073317079023364567384119650v^12 - 1351674010966238195129683696989552132993511927167877170096552v^11 + 434446007932188715264422633439945811570280055371387082515225v^10 - 276665451639802168251024559146529973153079448192170420361934832v^9 + 94719707396049695667109235391474220405950843730116893410790475v^8 - 32576584524088700988900643133915874593855519749425723598836172912v^7 + 11489077160713536160386178509846584625765567246423175829705146350v^6 - 2097970329159636864422195716564044073155804406212557208857061041376v^5 + 685003156744334983122271419640907538518318137780922734430060367300v^4 - 67212832664840220366259055138593467584086763483411468651892853885632v^3 + 13523792251233134897926517406350987767605675352265630662342205208600v^2 - 882952991919687437100026282989873031937298073062693313810201110857600*v - 66999736065718497076615586537330690274902821623281416482433835520000) / 1487133242589318491097000543931016822503607851939666647100224000000
$\beta_{16}$	$=$	$( - 10\!\cdots\!39 \nu^{19} + \cdots + 26\!\cdots\!00 ) / 82\!\cdots\!00$ (-108763641021840369731144445697037799773031301139v^19 - 270512562606002427635138024971437331733647070800v^18 - 311211174953764401097552417549745558536446934207133v^17 - 729355049536789082608895238571555667938419454227600v^16 - 364265081710472482519063988918337984893063812299660384v^15 - 787239237598192930123887467960947308028957830147964800v^14 - 225410354496513415000524703971068025576203470895176455046v^13 - 435080718627563513296336190014967658829039358469331311200v^12 - 79878466882542710609061678516850121698385923983436461896299v^11 - 131395817633085912510926807784737230461975089349546010942800v^10 - 16496745182504924718587458998643358116616189680688661946961409v^9 - 21665522931107715781979938770839700695917249820148524150974800v^8 - 1938020166061862738050715095112494996570633149039063217470565994v^7 - 1861372427370508325398393209382541223661395366854456083819496800v^6 - 120432584163033192280036841863900571073280145958761725526325394412v^5 - 73998817935598605272148835663570439905206174083856154279953086400v^4 - 3406548549813840677617314399985140851754494866211304982936409325384v^3 - 777259878678864855014579963376828143624717752550749482111440764800v^2 - 32535067087774167680701150036997310660573704560297629131539587331200*v + 26899393053384405288506668705588481663609662685941232918436303360000) / 82618513477184360616500030218389823472422658441092591505568000000
$\beta_{17}$	$=$	$( 14\!\cdots\!67 \nu^{19} + \cdots + 17\!\cdots\!00 ) / 74\!\cdots\!00$ (1417873413503599212216006595363652559011952687967v^19 - 732012258825197448990345551900602768131988393200v^18 + 4050662963162047005427805933509476850849715036835249v^17 - 1683251526287872810214098786711652691427269352880400v^16 + 4732829948239532683300374917762268695883106209435005952v^15 - 1365125998529681016826711787424536013800573864455519200v^14 + 2923297953753723220365249804677123479939631258214824443838v^13 - 377989695907207268465985865815610665754164254778560284800v^12 + 1034279623903409597927065027897564592602250211620119201155447v^11 + 64943403619618722888222352866036979762767498041032468018800v^10 + 213483264949777167579980512312365759663900266845900994533790277v^9 + 58612857182044151823610118116926033454780628553720129201790800v^8 + 25120891243949314039639581731001196206885542389195332623574187282v^7 + 11781219716955914751340198715876192854541940705470682068678152800v^6 + 1568041378684434884439740154273875785271978740698314417511390084636v^5 + 906055325822121009095930136553677200618517408865121480195286974400v^4 + 44526908409661807809872024887928669778044410872372827416243119950952v^3 + 22228892159777590723382055726817232438451905052849491303138206780800v^2 + 419615686140349726462745649592930948033605075603258424230750678633600*v + 178807378063596114032856076758710522858244115925791063859796349440000) / 743566621294659245548500271965508411251803925969833323550112000000
$\beta_{18}$	$=$	$( 35\!\cdots\!19 \nu^{19} + \cdots - 66\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$ (3518551156388607460427258704386427893048105372119v^19 + 489151053439194247387485423943565033294289726225v^18 + 10126121037018796665412755443600117123868413012330193v^17 + 1452376531829934023979093959641246997517113998672575v^16 + 11952373173081491535627864353979276731947936708175307264v^15 + 1776869065697055066562638455176280954720519645863833600v^14 + 7489966705114801221952398732010192761180077106021769410766v^13 + 1157973448612664841370468574746073317079023364567384119650v^12 + 2706026472526366516828896973401920375322348932583721847668479v^11 + 434446007932188715264422633439945811570280055371387082515225v^10 + 575878229881297609352828688329708285234213249144899036740108789v^9 + 94719707396049695667109235391474220405950843730116893410790475v^8 + 70874580584323252715106046720121397205443675516602599947326973074v^7 + 11489077160713536160386178509846584625765567246423175829705146350v^6 + 4731971967583102960807674193565477546022613265105486254103273928252v^5 + 685003156744334983122271419640907538518318137780922734430060367300v^4 + 150111306356509878156884197793321922720284284517499839907704097372264v^3 + 13523792251233134897926517406350987767605675352265630662342205208600v^2 + 1841896370606199819930002621003120791330174024517975452012095902515200*v - 66999736065718497076615586537330690274902821623281416482433835520000) / 1487133242589318491097000543931016822503607851939666647100224000000
$\beta_{19}$	$=$	$( 49\!\cdots\!38 \nu^{19} + \cdots + 66\!\cdots\!00 ) / 14\!\cdots\!00$ (4956759379313063819551860697227443479292788244638v^19 - 489151053439194247387485423943565033294289726225v^18 + 13807185620991749373539177331851549906692726765899186v^17 - 1452376531829934023979093959641246997517113998672575v^16 + 15573538932122705943050428687808146069398380940230306928v^15 - 1776869065697055066562638455176280954720519645863833600v^14 + 9141736029904254996445448589331062760621259858403458687132v^13 - 1157973448612664841370468574746073317079023364567384119650v^12 + 2996566464940599681728921911188865172595123879868252215953358v^11 - 434446007932188715264422633439945811570280055371387082515225v^10 + 548454650255960422244472505781515799790660682143855470304609978v^9 - 94719707396049695667109235391474220405950843730116893410790475v^8 + 52429318012023242038245738002254483986235064509239460605074714548v^7 - 11489077160713536160386178509846584625765567246423175829705146350v^6 + 2086630273180307535389779510904391065729506010271926927041351159704v^5 - 685003156744334983122271419640907538518318137780922734430060367300v^4 + 510258290857427312875779999183694538402871602516551452115111286928v^3 - 13523792251233134897926517406350987767605675352265630662342205208600v^2 - 1003898627691889845146808869034402857009556918800911828220239160649600*v + 66999736065718497076615586537330690274902821623281416482433835520000) / 1487133242589318491097000543931016822503607851939666647100224000000

Display $\nu^j$ in terms of $\beta_i$

$\nu$	$=$	$\beta_{4} + \beta_{3}$ b4 + b3
$\nu^{2}$	$=$	$\beta_{8} + \beta_{7} + 2\beta _1 - 300$ b8 + b7 + 2*b1 - 300
$\nu^{3}$	$=$	$4 \beta_{18} - 2 \beta_{17} + 2 \beta_{16} - 4 \beta_{15} + 2 \beta_{14} - 6 \beta_{13} - 2 \beta_{12} + \cdots - 3$ 4b18 - 2b17 + 2b16 - 4b15 + 2b14 - 6b13 - 2b12 + 2b11 + 13b7 - b5 - 506b4 - 958b3 + 5b1 - 3
$\nu^{4}$	$=$	$44 \beta_{17} + 44 \beta_{16} + 109 \beta_{13} + 13 \beta_{12} + 13 \beta_{11} + 16 \beta_{10} + \cdots + 151589$ 44b17 + 44b16 + 109b13 + 13b12 + 13b11 + 16b10 - 22b9 - 735b8 - 530b7 + 374b6 - 139b5 - 14b4 + 14b3 - 2049b1 + 151589
$\nu^{5}$	$=$	$- 522 \beta_{19} - 3566 \beta_{18} + 1198 \beta_{17} - 1198 \beta_{16} + 2150 \beta_{15} - 1714 \beta_{14} + \cdots + 2337$ -522b19 - 3566b18 + 1198b17 - 1198b16 + 2150b15 - 1714b14 + 5256b13 + 1594b12 - 1594b11 - 11651b7 - 1356b6 + 1139b5 + 300054b4 + 867166b3 - 4513*b1 + 2337
$\nu^{6}$	$=$	$- 44878 \beta_{17} - 44878 \beta_{16} - 113855 \beta_{13} - 12599 \beta_{12} - 12599 \beta_{11} + \cdots - 90120013$ -44878b17 - 44878b16 - 113855b13 - 12599b12 - 12599b11 - 12566b10 + 26846b9 + 499805b8 + 253014b7 - 321430b6 + 110087b5 + 48646b4 - 48646b3 - 3498b2 + 1589455*b1 - 90120013
$\nu^{7}$	$=$	$592824 \beta_{19} + 2695548 \beta_{18} - 703722 \beta_{17} + 703722 \beta_{16} - 985452 \beta_{15} + \cdots - 1582161$ 592824b19 + 2695548b18 - 703722b17 + 703722b16 - 985452b15 + 1253646b14 - 3891558b13 - 1029522b12 + 1029522b11 + 8661555b7 + 1620384b6 - 878439b5 - 189056680b4 - 651360532b3 + 3338919*b1 - 1582161
$\nu^{8}$	$=$	$35972904 \beta_{17} + 35972904 \beta_{16} + 90109635 \beta_{13} + 10145175 \beta_{12} + \cdots + 56891394015$ 35972904b17 + 35972904b16 + 90109635b13 + 10145175b12 + 10145175b11 + 10163328b10 - 25862370b9 - 333294115b8 - 116624392b7 + 223006566b6 - 71521053b5 - 54561486b4 + 54561486b3 + 4020048b2 - 1122190451*b1 + 56891394015
$\nu^{9}$	$=$	$- 492483654 \beta_{19} - 1934900794 \beta_{18} + 419074214 \beta_{17} - 419074214 \beta_{16} + \cdots + 972678045$ -492483654b19 - 1934900794b18 + 419074214b17 - 419074214b16 + 397803682b15 - 888639530b14 + 2752647900b13 + 634413146b12 - 634413146b11 - 6058899631b7 - 1597678884b6 + 553603831b5 + 121931836118b4 + 454877774662b3 - 2414383001*b1 + 972678045
$\nu^{10}$	$=$	$- 26580446786 \beta_{17} - 26580446786 \beta_{16} - 65337815563 \beta_{13} - 7749533827 \beta_{12} + \cdots - 36753172867013$ -26580446786b17 - 26580446786b16 - 65337815563b13 - 7749533827b12 - 7749533827b11 - 8548738906b10 + 22633528654b9 + 220721423193b8 + 49953742430b7 - 146090504726b6 + 44251111495b5 + 47667150854b4 - 47667150854b3 - 3092030406b2 + 764434116219*b1 - 36753172867013
$\nu^{11}$	$=$	$367181260956 \beta_{19} + 1358626618880 \beta_{18} - 248925660682 \beta_{17} + 248925660682 \beta_{16} + \cdots - 553324823745$ 367181260956b19 + 1358626618880b18 - 248925660682b17 + 248925660682b16 - 118041118016b15 + 626802569278b14 - 1917988982586b13 - 385734597898b12 + 385734597898b11 + 4140377128235b7 + 1443675603624b6 - 304399163063b5 - 79418383896636b4 - 308656787764048b3 + 1750398756739*b1 - 553324823745
$\nu^{12}$	$=$	$18923252477524 \beta_{17} + 18923252477524 \beta_{16} + 45780247643771 \beta_{13} + \cdots + 23\!\cdots\!47$ 18923252477524b17 + 18923252477524b16 + 45780247643771b13 + 5782937084735b12 + 5782937084735b11 + 7123562648828b10 - 18648732516170b9 - 145767444691583b8 - 17517183408372b7 + 93855378807790b6 - 26929034124377b5 - 37774465996918b4 + 37774465996918b3 + 1993457380020b2 - 513708532432819*b1 + 23978321415597547
$\nu^{13}$	$=$	$- 261393824486442 \beta_{19} - 943672566072510 \beta_{18} + 146047128989622 \beta_{17} + \cdots + 291609194490789$ -261393824486442b19 - 943672566072510b18 + 146047128989622b17 - 146047128989622b16 - 7595549079882b15 - 442561021327002b14 + 1328319848920656b13 + 233123029765314b12 - 233123029765314b11 - 2802201763342479b7 - 1225537759043340b6 + 145562065501167b5 + 51975779938346578b4 + 207116921550625834b3 - 1269833684195181*b1 + 291609194490789
$\nu^{14}$	$=$	$- 13\!\cdots\!86 \beta_{17} + \cdots - 15\!\cdots\!29$ -13215180471949086b17 - 13215180471949086b16 - 31599992936327547b13 - 4250366894935011b12 - 4250366894935011b11 - 5777947357535190b10 + 14738756001410694b9 + 96172950651765109b8 + 2266997152098370b7 - 59831819393057358b6 + 16241096675832411b5 + 28574076732444222b4 - 28574076732444222b3 - 1151381249769258b2 + 343758578985139955*b1 - 15719597070327742329
$\nu^{15}$	$=$	$18\!\cdots\!96 \beta_{19} + \cdots - 13\!\cdots\!29$ 182076536784385296b19 + 651557801267697364b18 - 84190069793936906b17 + 84190069793936906b16 + 57369790884865052b15 + 313005005244201374b14 - 916818550700662302b13 - 140162743087376930b12 + 140162743087376930b11 + 1888314970064117227b7 + 993091466998555920b6 - 54677868662792623b5 - 34108620831190074056b4 - 138480567132112502404b3 + 918113355331309703*b1 - 138867938456729529
$\nu^{16}$	$=$	$91\!\cdots\!56 \beta_{17} + \cdots + 10\!\cdots\!55$ 9130581126867621056b17 + 9130581126867621056b16 + 21656589674478482011b13 + 3086875731522965119b12 + 3086875731522965119b11 + 4558246215875054920b10 - 11305867726870932130b9 - 63445214198894846907b8 + 4277264260521227272b7 + 38001668114999754902b6 - 9715977086022119005b5 - 21071193715323984062b4 + 21071193715323984062b3 + 603489011137001928b2 - 230005863421998907563*b1 + 10334068054155817412255
$\nu^{17}$	$=$	$- 12\!\cdots\!34 \beta_{19} + \cdots + 54\!\cdots\!37$ -125446193760472654734b19 - 448242499122268649090b18 + 47450462737330370950b17 - 47450462737330370950b16 - 70712308095388317430b15 - 221635404096427977994b14 + 631204824852243354852b13 + 83759271867826295722b12 - 83759271867826295722b11 - 1269678744135524724191b7 - 777398191744089213492b6 + 7269094431038014487b5 + 22424364182643229159422b4 + 92566405420118223288766b3 - 660244539551701265137*b1 + 54719557168368385437
$\nu^{18}$	$=$	$- 62\!\cdots\!14 \beta_{17} + \cdots - 68\!\cdots\!65$ -6268263271934733056314b17 - 6268263271934733056314b16 - 14786667981410780388923b13 - 2219756326903299061235b12 - 2219756326903299061235b11 - 3511840714383039433106b10 + 8483143767876536789342b9 + 41868590216461908628433b8 - 6478299950028227143434b7 - 24082825299428416009798b6 + 5757956822460467341055b5 + 15296974430885046104182b4 - 15296974430885046104182b3 - 278603060502961787982b2 + 154156417391991842627899*b1 - 6806358420375067153802365
$\nu^{19}$	$=$	$85\!\cdots\!60 \beta_{19} + \cdots - 11\!\cdots\!33$ 85924574174493197111460b19 + 307623489056747421731016b18 - 25958155503007395155754b17 + 25958155503007395155754b16 + 67593947865571798709976b15 + 157020360746874636957918b14 - 433641378583317561324834b13 - 49672471689186795991386b12 + 49672471689186795991386b11 + 852620350165054733179947b7 + 592994855270601732315768b6 + 14662407001580389469721b5 - 14763401343865880033540788b4 - 61952591173657628426065816b3 + 472018101771077351630187*b1 - 11295748501427005686033

Display $\beta_i$ in terms of $\nu^j$

Character values

We give the values of $\chi$ on generators for $\left(\mathbb{Z}/280\mathbb{Z}\right)^\times$ .

$n$	$57$	$71$	$141$	$241$
$\chi(n)$	$-1$	$1$	$1$	$1$

Embeddings

For each embedding $\iota_m$ of the coefficient field, the values $\iota_m(a_n)$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment:embeddings in the coefficient field

gp:mfembed(f)

Label

\iota_m(\nu)

a_{2}

a_{3}

a_{4}

a_{5}

a_{6}

a_{7}

a_{8}

a_{9}

a_{10}

169.1

	−	26.0724i
	−	25.5859i
	−	24.9999i
	−	18.2561i
	−	14.6692i
	−	13.4485i
	−	12.7619i
	−	10.5491i
	−	5.80939i
	−	0.606190i
		0.606190i
		5.80939i
		10.5491i
		12.7619i
		13.4485i
		14.6692i
		18.2561i
		24.9999i
		25.5859i
		26.0724i

−

26.0724i

−26.2314

49.3651i

−

49.0000i

−436.769

169.2

−

25.5859i

55.1122

9.36183i

49.0000i

−411.637

169.3

−

24.9999i

12.8465

−

54.4056i

−

49.0000i

−381.993

169.4

−

18.2561i

−4.28740

55.7370i

49.0000i

−90.2867

169.5

−

14.6692i

−55.0879

9.50366i

49.0000i

27.8149

169.6

−

13.4485i

−39.5814

−

39.4754i

−

49.0000i

62.1374

169.7

−

12.7619i

3.33191

−

55.8023i

49.0000i

80.1346

169.8

−

10.5491i

−39.5926

39.4643i

−

49.0000i

131.716

169.9

−

5.80939i

49.5511

25.8783i

−

49.0000i

209.251

169.10

−

0.606190i

50.9390

23.0264i

49.0000i

242.633

169.11

0.606190i

50.9390

−

23.0264i

−

49.0000i

242.633

169.12

5.80939i

49.5511

−

25.8783i

49.0000i

209.251

169.13

10.5491i

−39.5926

−

39.4643i

49.0000i

131.716

169.14

12.7619i

3.33191

55.8023i

−

49.0000i

80.1346

169.15

13.4485i

−39.5814

39.4754i

49.0000i

62.1374

169.16

14.6692i

−55.0879

−

9.50366i

−

49.0000i

27.8149

169.17

18.2561i

−4.28740

−

55.7370i

−

49.0000i

−90.2867

169.18

24.9999i

12.8465

54.4056i

49.0000i

−381.993

169.19

25.5859i

55.1122

−

9.36183i

−

49.0000i

−411.637

169.20

26.0724i

−26.2314

−

49.3651i

49.0000i

−436.769

Inner twists

Char	Parity	Ord	Mult	Type
1.a	even	1	1	trivial
5.b	even	2	1	inner

Twists

By twisting character orbit
Char	Parity	Ord	Mult	Type	Twist	Min	Dim
1.a	even	1	1	trivial	280.6.g.a	✓	20
4.b	odd	2	1		560.6.g.g		20
5.b	even	2	1	inner	280.6.g.a	✓	20
20.d	odd	2	1		560.6.g.g		20

By twisted newform orbit
Twist	Min	Dim	Char	Parity	Ord	Mult	Type
280.6.g.a	✓	20	1.a	even	1	1	trivial
280.6.g.a	✓	20	5.b	even	2	1	inner
560.6.g.g		20	4.b	odd	2	1
560.6.g.g		20	20.d	odd	2	1

Hecke kernels

This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator $T_{3}^{20} + 2997 T_{3}^{18} + 3735306 T_{3}^{16} + 2520827714 T_{3}^{14} + 1008202629141 T_{3}^{12} + \cdots + 81\!\cdots\!00$ T3^20 + 2997*T3^18 + 3735306*T3^16 + 2520827714*T3^14 + 1008202629141*T3^12 + 246520004342481*T3^10 + 36629357739714496*T3^8 + 3153081134047078008*T3^6 + 139141465378172063856*T3^4 + 2257384477735837731600*T3^2 + 810880935783229440000 acting on $S_{6}^{\mathrm{new}}(280, [\chi])$ .

Hecke characteristic polynomials

$p$	$F_p(T)$
$2$	$T^{20}$ T^20
$3$	$T^{20} + \cdots + 81\!\cdots\!00$ T^20 + 2997T^18 + 3735306T^16 + 2520827714T^14 + 1008202629141T^12 + 246520004342481T^10 + 36629357739714496T^8 + 3153081134047078008T^6 + 139141465378172063856T^4 + 2257384477735837731600*T^2 + 810880935783229440000
$5$	$T^{20} + \cdots + 88\!\cdots\!25$ T^20 - 14T^19 + 1070T^18 - 274350T^17 - 1814375T^16 - 279855000T^15 + 50659300000T^14 + 2886571875000T^13 + 7827909218750T^12 - 3026555473437500T^11 - 718493634085937500T^10 - 9457985854492187500T^9 + 76444425964355468750T^8 + 88091182708740234375000T^7 + 4831247329711914062500000T^6 - 83403289318084716796875000T^5 - 1689768396317958831787109375T^4 - 798463588580489158630371093750T^3 + 9731593308970332145690917968750T^2 - 397903932025656104087829589843750*T + 88817841970012523233890533447265625
$7$	$(T^{2} + 2401)^{10}$ (T^2 + 2401)^10
$11$	$(T^{10} + \cdots + 50\!\cdots\!00)^{2}$ (T^10 - 411T^9 - 581610T^8 + 169373726T^7 + 105099076457T^6 - 19544912560499T^5 - 6927241592695168T^4 + 360074657220675184T^3 + 176503433601690051520T^2 + 10436820156196495297600*T + 50682212423607488614400)^2
$13$	$T^{20} + \cdots + 63\!\cdots\!00$ T^20 + 4018877T^18 + 6480918174410T^16 + 5503981469483064882T^14 + 2731421020285738577984117T^12 + 825197563695396922457919886745T^10 + 151675936766429159371536292080669472T^8 + 16197055773621418934882413018206259288696T^6 + 885615387127823304748459176324167719014385200T^4 + 17342208734388760015807206566918293488248373434000*T^2 + 6333798230551231297745469970571976034688328288160000
$17$	$T^{20} + \cdots + 14\!\cdots\!24$ T^20 + 13394685T^18 + 76768490504042T^16 + 245477570588365262074T^14 + 477573341783669785187681957T^12 + 576075128423649675456089554686585T^10 + 417685736139842718825879656774071568320T^8 + 164899954878455374580801070024821492885586528T^6 + 27468556457266354482231031783315754585097172217856T^4 + 731405319184886870015527458496750199624117874600937728*T^2 + 1492073447140097747430047808010540226608219251827438260224
$19$	$(T^{10} + \cdots - 14\!\cdots\!76)^{2}$ (T^10 - 1500T^9 - 6790788T^8 + 6013287616T^7 + 16987546761236T^6 - 5322185957867024T^5 - 15318587440378415040T^4 + 698639141083120823296T^3 + 4349342256888617302105088T^2 + 186919277414782389342711808*T - 142970760914759543146689970176)^2
$23$	$T^{20} + \cdots + 20\!\cdots\!00$ T^20 + 71701892T^18 + 2148225707987136T^16 + 35142908532366222712576T^14 + 343678336649705845018798179840T^12 + 2062083843650621302486412232632899584T^10 + 7468989638342358678239090322652748595970048T^8 + 15369055084067378767561447662912803602492534226944T^6 + 15789625370808045060839164831078915677123641983493013504T^4 + 6112340109340409488847907153257097462740524832929590024601600*T^2 + 203174309605473487449098108540891298516796457438149467344732160000
$29$	$(T^{10} + \cdots - 18\!\cdots\!52)^{2}$ (T^10 - 5203T^9 - 111342192T^8 + 483838864434T^7 + 3850508937560449T^6 - 12452678832914332311T^5 - 48320390178623934650338T^4 + 114490323666303516686287992T^3 + 191362271353569194753941470432T^2 - 236348985656901943148737691393712*T - 185320619641995105254908718314059552)^2
$31$	$(T^{10} + \cdots + 32\!\cdots\!96)^{2}$ (T^10 + 4266T^9 - 187509448T^8 - 976660629488T^7 + 10624338895531856T^6 + 72992177179664375072T^5 - 112088815302340329567744T^4 - 1754673562950603804317239808T^3 - 4009311920385912479611686448128T^2 - 1229430714804042616106733737539584*T + 3207165594195668390449571573952823296)^2
$37$	$T^{20} + \cdots + 77\!\cdots\!04$ T^20 + 549297796T^18 + 111168439489491008T^16 + 10937908759764337282373888T^14 + 579094437553234598148153241325056T^12 + 16950026010962807338534781918461900421120T^10 + 264348707529156912763471698366165718254140145664T^8 + 1929231274254265838759482976245748742006679530826432512T^6 + 4773666519239079534034254860038530553462586250790623451348992T^4 + 3805679634241565043371968389007280410733064262199255986219558109184*T^2 + 778816864678017052744634140417701828369834884254823962076031883520507904
$41$	$(T^{10} + \cdots + 80\!\cdots\!00)^{2}$ (T^10 + 14440T^9 - 328510404T^8 - 4030765674944T^7 + 40051030168041824T^6 + 312118211392048445952T^5 - 2314202486822138376722816T^4 - 4562989225110206897552036864T^3 + 55121256313603334512303309236480T^2 - 119566840071749651305461950263347200*T + 80081720252343008432737967723630976000)^2
$43$	$T^{20} + \cdots + 21\!\cdots\!00$ T^20 + 1198244048T^18 + 583065075850215040T^16 + 152806778268272742153535488T^14 + 23783198702509753072227145776730112T^12 + 2264304984784620693718919301684155405762560T^10 + 129883595653463826069995438505658769788373352579072T^8 + 4209284819976372654542336436204686186169441111022401224704T^6 + 66529762891439383442864149816680613989102609024260703141652070400T^4 + 363927993947137880599024913900981406583255991502627624616844234588160000*T^2 + 21856776179088861093432672054828745789554602158713886829775647932416000000
$47$	$T^{20} + \cdots + 39\!\cdots\!44$ T^20 + 1202763117T^18 + 605067647737302410T^16 + 168933115565094614183362874T^14 + 29111840401108475297437687973000229T^12 + 3244752420497309809554022650480059582279465T^10 + 237440923512691438241224904778707089253876255607712T^8 + 11285592134598444676322959830199915412451296896681502547840T^6 + 333864412828855603123190746564931067691836897423572650992879765504T^4 + 5552918980455334726260921640887247166838312066503813069841225685921173504*T^2 + 39388042557074907402974658207819759989539877149548516756843349150886701354450944
$53$	$T^{20} + \cdots + 60\!\cdots\!00$ T^20 + 1649693156T^18 + 1046224357363991744T^16 + 334435669418095559712981760T^14 + 58520021919557157345642157227496960T^12 + 5637320305639838748061646042068749251516416T^10 + 284827386241351556159362293797631460152267101618176T^8 + 6871521419497186721322460312995095446070927169742075265024T^6 + 64540506633642977962353606364897477953138844750484245389654425600T^4 + 190212158356028828709215327106190436128053137389337394643798916497408000*T^2 + 600311918781148816359272067768548975001861371501513716711914846352834560000
$59$	$(T^{10} + \cdots - 19\!\cdots\!00)^{2}$ (T^10 - 30598T^9 - 2586204580T^8 + 61678800504984T^7 + 2500874755705282820T^6 - 35517263731735020560824T^5 - 1066621249698676277278449088T^4 + 4549147004371264705449626099520T^3 + 147257289644631409586368681492413504T^2 + 210232399547852729835063095361668112000*T - 1926428107248938791237897620162495600883200)^2
$61$	$(T^{10} + \cdots - 15\!\cdots\!56)^{2}$ (T^10 + 72526T^9 + 523155172T^8 - 58689318749512T^7 - 872640125710965996T^6 + 14107686306312460875800T^5 + 214699330313569232205919616T^4 - 980550651391033706628111607168T^3 - 11342438638367014293652483475405312T^2 + 28479904982483344220355187559043887104*T - 15404158279784662794590746661336765177856)^2
$67$	$T^{20} + \cdots + 97\!\cdots\!00$ T^20 + 11905560436T^18 + 50811833255379473312T^16 + 99462156698524588462419797632T^14 + 96156583662591893390792574186395272448T^12 + 46896097975549821193264471356596723797362172928T^10 + 11217715521000526230313073807531392983772091340557451264T^8 + 1244962550624905246721124619015781473028076828207331422402248704T^6 + 63551481995342907590024437361843648912184680071625508794240944884940800T^4 + 1359920897070799232397170737759353347128065781833641135686568683214041251840000*T^2 + 9793930700476518179207959365201258213868864390987987202767259655443841024000000000000
$71$	$(T^{10} + \cdots + 61\!\cdots\!00)^{2}$ (T^10 - 20732T^9 - 7292751960T^8 + 104490513445792T^7 + 17450962032790756112T^6 - 122867589054743518073280T^5 - 17016448111185248247081239552T^4 - 21171487027918708547647002005504T^3 + 5944287824681412279793295841578188800T^2 + 54113601899209290718980475235564781568000*T + 61708817075653356516009779269026227159040000)^2
$73$	$T^{20} + \cdots + 49\!\cdots\!00$ T^20 + 14984693300T^18 + 81182855818806672640T^16 + 193256284475345097380139278080T^14 + 203892045402565026692958365514900866560T^12 + 100657323541511725498809072406460930583837341696T^10 + 22290516517816779082698350175578290028178868608018432000T^8 + 1898971970306823150543808775167287883600104751715091104686080000T^6 + 68725331184314666707012711253053445528414221994959588182417826816000000T^4 + 1042196832234753019505754220317391909344649676029554744290030979946598400000000*T^2 + 4920556554921217541633739704493500414352906784994939158787692908968013045760000000000
$79$	$(T^{10} + \cdots - 36\!\cdots\!84)^{2}$ (T^10 - 48587T^9 - 6521024038T^8 + 233653368408358T^7 + 13936676486953660801T^6 - 291604734030199301532371T^5 - 9531839598133598001611505356T^4 + 102038035618305411787930629291496T^3 + 1924956479250631314366534737511067376T^2 - 514716659695598154552016570796766088496*T - 36986965336153091024284642995931880180197184)^2
$83$	$T^{20} + \cdots + 39\!\cdots\!84$ T^20 + 52355637656T^18 + 1144172321846729600376T^16 + 13665491995627443148496093854240T^14 + 98370329930718038125850647822912826694288T^12 + 445159366693777394810496628367478168435435943415040T^10 + 1283841423126153167860548440602778353874183853248490855571456T^8 + 2337555570961788543277560779555907144655916127022756321800436445741056T^6 + 2581853675394603181598286663764356339545988769125056353794872386865565893918720T^4 + 1568095384766607806110402397043306452643218736880485066172268954492107798217962509303808*T^2 + 399187087998895256017312335213256884167246282083448283267061384866112112027978067893157661507584
$89$	$(T^{10} + \cdots + 98\!\cdots\!00)^{2}$ (T^10 + 42302T^9 - 29099801704T^8 - 526552997347440T^7 + 239470994985254939984T^6 - 3329393855797724935110304T^5 - 549925258378931736548098665728T^4 + 17523187548087369673613438957750784T^3 + 132951992004466154728102472317169633280T^2 - 10355519511464881238505928187786251030118400*T + 98230017661620629704332265894791787819285708800)^2
$97$	$T^{20} + \cdots + 83\!\cdots\!84$ T^20 + 97875825485T^18 + 3965428110848858940330T^16 + 87533025606016279953518029074010T^14 + 1162501156773811544639923105340978369913445T^12 + 9655183417835734061948331810394464900059767277446985T^10 + 50355200148846553729700571028146981222677615810280119720513600T^8 + 160595250867689808835914936457100565426258885059240350432919669464126560T^6 + 292962421174756259172383419273037592316100720714321306014291275538591385088880640T^4 + 265000153902153166216505485212105091180745380076717042268996083375313048083993565332936960*T^2 + 83475480814627893314155150151707463372014634322773932480220154817379837474586708587909504846761984
show more
show less

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$
Belyi maps

$n$ :		e.g. 2-40 or 990-1000
Embeddings:		e.g. 1-3 or 169.20
Significant digits:
Format:

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more

Newspace parameters

Newform invariants

$q$ -expansion

Character values

Embeddings

Inner twists

Twists

Hecke kernels

Hecke characteristic polynomials

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	280.6.g.a

Level	$280$
Weight	$6$
Character orbit	280.g
Analytic conductor	$44.907$
Analytic rank	$0$
Dimension	$20$
Inner twists	$2$