Properties

Label 11.6.c
Level 11
Weight 6
Character orbit c
Rep. character \(\chi_{11}(3,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{5})\)
Dimension 16
Newform subspaces 1
Sturm bound 6
Trace bound 0

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 11 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 6 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 11.c (of order \(5\) and degree \(4\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) \(=\) \( 11 \)
Character field: \(\Q(\zeta_{5})\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(6\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{6}(11, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 24 24 0
Cusp forms 16 16 0
Eisenstein series 8 8 0

Trace form

\( 16q - q^{2} - 24q^{3} - 73q^{4} - 10q^{5} + 121q^{6} + 196q^{7} + 527q^{8} - 530q^{9} + O(q^{10}) \) \( 16q - q^{2} - 24q^{3} - 73q^{4} - 10q^{5} + 121q^{6} + 196q^{7} + 527q^{8} - 530q^{9} - 672q^{10} - 692q^{11} - 1562q^{12} + 1162q^{13} + 560q^{14} + 1796q^{15} + 6399q^{16} - 22q^{17} + 834q^{18} - 3236q^{19} - 5514q^{20} - 7772q^{21} - 13059q^{22} - 10848q^{23} + 13233q^{24} + 15686q^{25} + 16216q^{26} + 22500q^{27} + 8838q^{28} + 13070q^{29} - 22830q^{30} - 14764q^{31} - 58812q^{32} - 48544q^{33} - 26966q^{34} + 43368q^{35} + 63696q^{36} + 4638q^{37} + 68144q^{38} + 20300q^{39} + 52284q^{40} - 14806q^{41} - 69922q^{42} - 24376q^{43} - 104960q^{44} - 97480q^{45} + 50452q^{46} + 40364q^{47} + 30236q^{48} + 32246q^{49} + 10839q^{50} + 75564q^{51} - 80654q^{52} - 11654q^{53} + 43796q^{54} + 7052q^{55} + 70632q^{56} - 40020q^{57} + 10276q^{58} + 70804q^{59} + 46116q^{60} - 31446q^{61} - 153388q^{62} - 7064q^{63} + 17695q^{64} - 41284q^{65} + 48006q^{66} - 64200q^{67} - 94114q^{68} - 62412q^{69} - 103768q^{70} - 184380q^{71} - 14729q^{72} - 1750q^{73} + 306048q^{74} + 246596q^{75} + 174806q^{76} + 384646q^{77} + 360916q^{78} + 24324q^{79} - 386444q^{80} - 259412q^{81} - 316255q^{82} - 46028q^{83} - 271956q^{84} + 63914q^{85} + 22931q^{86} - 47592q^{87} + 211871q^{88} + 148364q^{89} - 347186q^{90} - 258448q^{91} - 58658q^{92} - 387478q^{93} - 55370q^{94} - 4716q^{95} + 328396q^{96} + 484296q^{97} + 743692q^{98} + 724964q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{new}}(11, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
11.6.c.a \(16\) \(1.764\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{16} - \cdots)\) None \(-1\) \(-24\) \(-10\) \(196\) \(q+(1-\beta _{1}-\beta _{2}+\beta _{3}+\beta _{4}+\beta _{7})q^{2}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 + T - 27 T^{2} - 107 T^{3} - 1419 T^{4} + 8820 T^{5} + 87252 T^{6} + 263536 T^{7} - 340032 T^{8} - 22378176 T^{9} - 80633472 T^{10} - 24058624 T^{11} + 3920778752 T^{12} + 27633161216 T^{13} + 33187021824 T^{14} - 453607768064 T^{15} - 5295115431936 T^{16} - 14515448578048 T^{17} + 33983510347776 T^{18} + 905483426725888 T^{19} + 4111234500657152 T^{20} - 807273463021568 T^{21} - 86579531300732928 T^{22} - 768908272513056768 T^{23} - 373869137815928832 T^{24} + 9272348682802429952 T^{25} + 98237018671832629248 T^{26} + \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{27} - \)\(16\!\cdots\!44\)\( T^{28} - \)\(39\!\cdots\!24\)\( T^{29} - \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{30} + \)\(37\!\cdots\!68\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!76\)\( T^{32} \)
$3$ \( 1 + 24 T + 67 T^{2} - 7584 T^{3} - 59024 T^{4} + 902472 T^{5} - 5098832 T^{6} - 823238520 T^{7} - 7438218224 T^{8} + 149244259392 T^{9} + 2932904949129 T^{10} + 100988556408 T^{11} - 211038704936325 T^{12} + 5168526851861856 T^{13} + 100693217419097472 T^{14} - 1083983071988425824 T^{15} - 45946119917427802848 T^{16} - \)\(26\!\cdots\!32\)\( T^{17} + \)\(59\!\cdots\!28\)\( T^{18} + \)\(74\!\cdots\!92\)\( T^{19} - \)\(73\!\cdots\!25\)\( T^{20} + \)\(85\!\cdots\!44\)\( T^{21} + \)\(60\!\cdots\!21\)\( T^{22} + \)\(74\!\cdots\!44\)\( T^{23} - \)\(90\!\cdots\!24\)\( T^{24} - \)\(24\!\cdots\!60\)\( T^{25} - \)\(36\!\cdots\!68\)\( T^{26} + \)\(15\!\cdots\!04\)\( T^{27} - \)\(25\!\cdots\!24\)\( T^{28} - \)\(78\!\cdots\!12\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( T^{30} + \)\(14\!\cdots\!68\)\( T^{31} + \)\(14\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$5$ \( 1 + 10 T - 14043 T^{2} - 180020 T^{3} + 75055968 T^{4} + 1848164610 T^{5} - 100342386816 T^{6} - 10842868406750 T^{7} - 789417562199820 T^{8} + 23704907416159500 T^{9} + 4246287590163916179 T^{10} + \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{11} - \)\(60\!\cdots\!77\)\( T^{12} - \)\(80\!\cdots\!80\)\( T^{13} - \)\(20\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!96\)\( T^{16} + \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{17} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{18} - \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{19} - \)\(57\!\cdots\!25\)\( T^{20} + \)\(30\!\cdots\!50\)\( T^{21} + \)\(39\!\cdots\!75\)\( T^{22} + \)\(68\!\cdots\!00\)\( T^{23} - \)\(71\!\cdots\!00\)\( T^{24} - \)\(30\!\cdots\!50\)\( T^{25} - \)\(89\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(51\!\cdots\!50\)\( T^{27} + \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{28} - \)\(48\!\cdots\!00\)\( T^{29} - \)\(11\!\cdots\!75\)\( T^{30} + \)\(26\!\cdots\!50\)\( T^{31} + \)\(82\!\cdots\!25\)\( T^{32} \)
$7$ \( 1 - 196 T - 30529 T^{2} + 7524960 T^{3} + 181603532 T^{4} - 65266983916 T^{5} + 1646601296492 T^{6} - 2264192257484276 T^{7} + 153203956518588668 T^{8} + 71959842929557303168 T^{9} - \)\(69\!\cdots\!11\)\( T^{10} - \)\(58\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(70\!\cdots\!87\)\( T^{12} - \)\(70\!\cdots\!88\)\( T^{13} + \)\(17\!\cdots\!96\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!92\)\( T^{15} - \)\(58\!\cdots\!88\)\( T^{16} + \)\(18\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(50\!\cdots\!04\)\( T^{18} - \)\(33\!\cdots\!84\)\( T^{19} + \)\(55\!\cdots\!87\)\( T^{20} - \)\(78\!\cdots\!52\)\( T^{21} - \)\(15\!\cdots\!39\)\( T^{22} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{23} + \)\(97\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(24\!\cdots\!32\)\( T^{25} + \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{26} - \)\(19\!\cdots\!88\)\( T^{27} + \)\(92\!\cdots\!32\)\( T^{28} + \)\(64\!\cdots\!20\)\( T^{29} - \)\(43\!\cdots\!21\)\( T^{30} - \)\(47\!\cdots\!28\)\( T^{31} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$11$ \( 1 + 692 T - 42911 T^{2} - 151678824 T^{3} - 24749320761 T^{4} + 8945461252640 T^{5} + 2054880279217667 T^{6} + 655572739411977772 T^{7} + \)\(54\!\cdots\!48\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(53\!\cdots\!67\)\( T^{10} + \)\(37\!\cdots\!40\)\( T^{11} - \)\(16\!\cdots\!61\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{13} - \)\(74\!\cdots\!11\)\( T^{14} + \)\(19\!\cdots\!92\)\( T^{15} + \)\(45\!\cdots\!01\)\( T^{16} \)
$13$ \( 1 - 1162 T - 94551 T^{2} + 579290788 T^{3} + 146427987596 T^{4} - 600870003540266 T^{5} + 125052452572816140 T^{6} + \)\(30\!\cdots\!46\)\( T^{7} - \)\(11\!\cdots\!28\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!64\)\( T^{9} + \)\(84\!\cdots\!75\)\( T^{10} + \)\(52\!\cdots\!34\)\( T^{11} - \)\(50\!\cdots\!93\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(22\!\cdots\!84\)\( T^{14} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{15} - \)\(91\!\cdots\!84\)\( T^{16} + \)\(73\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(31\!\cdots\!16\)\( T^{18} - \)\(69\!\cdots\!76\)\( T^{19} - \)\(95\!\cdots\!93\)\( T^{20} + \)\(37\!\cdots\!62\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!75\)\( T^{22} - \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{23} - \)\(42\!\cdots\!28\)\( T^{24} + \)\(40\!\cdots\!78\)\( T^{25} + \)\(62\!\cdots\!60\)\( T^{26} - \)\(11\!\cdots\!62\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{28} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{29} - \)\(89\!\cdots\!99\)\( T^{30} - \)\(40\!\cdots\!34\)\( T^{31} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$17$ \( 1 + 22 T - 4363527 T^{2} + 2994827912 T^{3} + 8715016018952 T^{4} - 7089763996838630 T^{5} - 2533784024596431108 T^{6} + \)\(31\!\cdots\!86\)\( T^{7} - \)\(40\!\cdots\!24\)\( T^{8} + \)\(31\!\cdots\!52\)\( T^{9} - \)\(84\!\cdots\!97\)\( T^{10} - \)\(30\!\cdots\!66\)\( T^{11} + \)\(27\!\cdots\!07\)\( T^{12} - \)\(24\!\cdots\!92\)\( T^{13} + \)\(63\!\cdots\!68\)\( T^{14} + \)\(53\!\cdots\!56\)\( T^{15} - \)\(17\!\cdots\!84\)\( T^{16} + \)\(75\!\cdots\!92\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{18} - \)\(69\!\cdots\!56\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!07\)\( T^{20} - \)\(17\!\cdots\!62\)\( T^{21} - \)\(69\!\cdots\!53\)\( T^{22} + \)\(36\!\cdots\!36\)\( T^{23} - \)\(66\!\cdots\!24\)\( T^{24} + \)\(74\!\cdots\!02\)\( T^{25} - \)\(84\!\cdots\!92\)\( T^{26} - \)\(33\!\cdots\!90\)\( T^{27} + \)\(58\!\cdots\!52\)\( T^{28} + \)\(28\!\cdots\!84\)\( T^{29} - \)\(59\!\cdots\!23\)\( T^{30} + \)\(42\!\cdots\!46\)\( T^{31} + \)\(27\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$19$ \( 1 + 3236 T + 2242450 T^{2} - 5377355164 T^{3} - 6608264663933 T^{4} + 17695395326312452 T^{5} + 42919893614145313944 T^{6} - \)\(12\!\cdots\!12\)\( T^{7} - \)\(79\!\cdots\!53\)\( T^{8} + \)\(63\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!68\)\( T^{11} - \)\(43\!\cdots\!59\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{13} + \)\(31\!\cdots\!86\)\( T^{14} + \)\(74\!\cdots\!36\)\( T^{15} - \)\(65\!\cdots\!88\)\( T^{16} + \)\(18\!\cdots\!64\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!32\)\( T^{19} - \)\(16\!\cdots\!59\)\( T^{20} - \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{21} + \)\(45\!\cdots\!08\)\( T^{22} + \)\(36\!\cdots\!96\)\( T^{23} - \)\(11\!\cdots\!53\)\( T^{24} - \)\(43\!\cdots\!88\)\( T^{25} + \)\(37\!\cdots\!44\)\( T^{26} + \)\(37\!\cdots\!48\)\( T^{27} - \)\(35\!\cdots\!33\)\( T^{28} - \)\(70\!\cdots\!36\)\( T^{29} + \)\(73\!\cdots\!50\)\( T^{30} + \)\(26\!\cdots\!64\)\( T^{31} + \)\(19\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$23$ \( ( 1 + 5424 T + 55274044 T^{2} + 223055086704 T^{3} + 1278967597796756 T^{4} + 4059196611960971568 T^{5} + \)\(16\!\cdots\!28\)\( T^{6} + \)\(42\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!98\)\( T^{8} + \)\(27\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(68\!\cdots\!72\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( T^{11} + \)\(21\!\cdots\!56\)\( T^{12} + \)\(24\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(39\!\cdots\!56\)\( T^{14} + \)\(24\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(29\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \)
$29$ \( 1 - 13070 T + 47857613 T^{2} + 326036461272 T^{3} - 3615673984576960 T^{4} + 10457250674731621870 T^{5} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!94\)\( T^{7} + \)\(53\!\cdots\!04\)\( T^{8} - \)\(39\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!23\)\( T^{10} + \)\(76\!\cdots\!14\)\( T^{11} - \)\(39\!\cdots\!21\)\( T^{12} + \)\(17\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(58\!\cdots\!92\)\( T^{14} + \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{15} - \)\(28\!\cdots\!24\)\( T^{16} + \)\(39\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(24\!\cdots\!92\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!28\)\( T^{19} - \)\(70\!\cdots\!21\)\( T^{20} + \)\(27\!\cdots\!86\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!23\)\( T^{22} - \)\(60\!\cdots\!64\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!04\)\( T^{24} - \)\(11\!\cdots\!06\)\( T^{25} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(28\!\cdots\!30\)\( T^{27} - \)\(20\!\cdots\!60\)\( T^{28} + \)\(37\!\cdots\!28\)\( T^{29} + \)\(11\!\cdots\!13\)\( T^{30} - \)\(62\!\cdots\!30\)\( T^{31} + \)\(98\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$31$ \( 1 + 14764 T + 23868303 T^{2} - 736989794128 T^{3} - 4108642278550732 T^{4} + 13702752669168442004 T^{5} + \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{6} + \)\(41\!\cdots\!60\)\( T^{7} - \)\(23\!\cdots\!76\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!24\)\( T^{9} - \)\(56\!\cdots\!07\)\( T^{10} - \)\(25\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(90\!\cdots\!75\)\( T^{12} + \)\(25\!\cdots\!48\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!12\)\( T^{14} - \)\(43\!\cdots\!36\)\( T^{15} - \)\(59\!\cdots\!92\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!36\)\( T^{17} + \)\(95\!\cdots\!12\)\( T^{18} + \)\(60\!\cdots\!48\)\( T^{19} + \)\(60\!\cdots\!75\)\( T^{20} - \)\(48\!\cdots\!32\)\( T^{21} - \)\(31\!\cdots\!07\)\( T^{22} - \)\(25\!\cdots\!24\)\( T^{23} - \)\(10\!\cdots\!76\)\( T^{24} + \)\(53\!\cdots\!60\)\( T^{25} + \)\(71\!\cdots\!64\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!04\)\( T^{27} - \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{28} - \)\(63\!\cdots\!28\)\( T^{29} + \)\(59\!\cdots\!03\)\( T^{30} + \)\(10\!\cdots\!64\)\( T^{31} + \)\(20\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$37$ \( 1 - 4638 T - 119292171 T^{2} + 271516931476 T^{3} + 9768318205415568 T^{4} + 23159902741520564482 T^{5} - \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{6} - \)\(28\!\cdots\!78\)\( T^{7} + \)\(98\!\cdots\!12\)\( T^{8} + \)\(81\!\cdots\!96\)\( T^{9} - \)\(70\!\cdots\!13\)\( T^{10} + \)\(96\!\cdots\!26\)\( T^{11} + \)\(44\!\cdots\!51\)\( T^{12} + \)\(67\!\cdots\!72\)\( T^{13} - \)\(38\!\cdots\!24\)\( T^{14} - \)\(44\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(33\!\cdots\!44\)\( T^{16} - \)\(30\!\cdots\!12\)\( T^{17} - \)\(18\!\cdots\!76\)\( T^{18} + \)\(22\!\cdots\!96\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!51\)\( T^{20} + \)\(15\!\cdots\!82\)\( T^{21} - \)\(78\!\cdots\!37\)\( T^{22} + \)\(62\!\cdots\!28\)\( T^{23} + \)\(52\!\cdots\!12\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!46\)\( T^{25} - \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{26} + \)\(41\!\cdots\!26\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{28} + \)\(23\!\cdots\!32\)\( T^{29} - \)\(70\!\cdots\!79\)\( T^{30} - \)\(19\!\cdots\!34\)\( T^{31} + \)\(28\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$41$ \( 1 + 14806 T + 116461329 T^{2} + 2057638142512 T^{3} + 26494339964805888 T^{4} - 71982306131587525038 T^{5} - \)\(91\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{7} - \)\(45\!\cdots\!68\)\( T^{8} - \)\(37\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!83\)\( T^{10} - \)\(24\!\cdots\!54\)\( T^{11} - \)\(11\!\cdots\!93\)\( T^{12} + \)\(39\!\cdots\!24\)\( T^{13} - \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{14} - \)\(46\!\cdots\!40\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!96\)\( T^{16} - \)\(53\!\cdots\!40\)\( T^{17} - \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{18} + \)\(61\!\cdots\!24\)\( T^{19} - \)\(21\!\cdots\!93\)\( T^{20} - \)\(51\!\cdots\!54\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!83\)\( T^{22} - \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{23} - \)\(14\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(41\!\cdots\!42\)\( T^{25} - \)\(39\!\cdots\!00\)\( T^{26} - \)\(36\!\cdots\!38\)\( T^{27} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{28} + \)\(13\!\cdots\!12\)\( T^{29} + \)\(91\!\cdots\!29\)\( T^{30} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{31} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$43$ \( ( 1 + 12188 T + 699074717 T^{2} + 6483619268984 T^{3} + 212300340532873551 T^{4} + \)\(15\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(40\!\cdots\!95\)\( T^{6} + \)\(26\!\cdots\!52\)\( T^{7} + \)\(63\!\cdots\!24\)\( T^{8} + \)\(38\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(88\!\cdots\!55\)\( T^{10} + \)\(49\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(99\!\cdots\!51\)\( T^{12} + \)\(44\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(70\!\cdots\!33\)\( T^{14} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \)
$47$ \( 1 - 40364 T - 192282453 T^{2} + 29504805032296 T^{3} - 228545046034285440 T^{4} - \)\(90\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!56\)\( T^{7} - \)\(35\!\cdots\!88\)\( T^{8} + \)\(65\!\cdots\!12\)\( T^{9} + \)\(41\!\cdots\!01\)\( T^{10} - \)\(83\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(84\!\cdots\!75\)\( T^{12} + \)\(26\!\cdots\!80\)\( T^{13} - \)\(69\!\cdots\!16\)\( T^{14} - \)\(31\!\cdots\!28\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!32\)\( T^{16} - \)\(73\!\cdots\!96\)\( T^{17} - \)\(36\!\cdots\!84\)\( T^{18} + \)\(32\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(23\!\cdots\!75\)\( T^{20} - \)\(52\!\cdots\!44\)\( T^{21} + \)\(59\!\cdots\!49\)\( T^{22} + \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{23} - \)\(27\!\cdots\!88\)\( T^{24} + \)\(20\!\cdots\!92\)\( T^{25} + \)\(57\!\cdots\!28\)\( T^{26} - \)\(83\!\cdots\!52\)\( T^{27} - \)\(48\!\cdots\!40\)\( T^{28} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{29} - \)\(21\!\cdots\!97\)\( T^{30} - \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{31} + \)\(58\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$53$ \( 1 + 11654 T - 311337711 T^{2} - 419332324384 T^{3} + 580390322613555156 T^{4} + \)\(59\!\cdots\!86\)\( T^{5} - \)\(26\!\cdots\!80\)\( T^{6} - \)\(24\!\cdots\!54\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!08\)\( T^{8} + \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{9} - \)\(99\!\cdots\!13\)\( T^{10} - \)\(17\!\cdots\!30\)\( T^{11} + \)\(52\!\cdots\!27\)\( T^{12} + \)\(61\!\cdots\!28\)\( T^{13} - \)\(24\!\cdots\!24\)\( T^{14} - \)\(41\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!12\)\( T^{17} - \)\(42\!\cdots\!76\)\( T^{18} + \)\(45\!\cdots\!96\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!27\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!90\)\( T^{21} - \)\(53\!\cdots\!37\)\( T^{22} + \)\(28\!\cdots\!44\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!08\)\( T^{24} - \)\(96\!\cdots\!22\)\( T^{25} - \)\(42\!\cdots\!20\)\( T^{26} + \)\(40\!\cdots\!02\)\( T^{27} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{28} - \)\(50\!\cdots\!12\)\( T^{29} - \)\(15\!\cdots\!39\)\( T^{30} + \)\(24\!\cdots\!78\)\( T^{31} + \)\(87\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$59$ \( 1 - 70804 T + 650956378 T^{2} + 77911949681268 T^{3} - 2676199163934843125 T^{4} + \)\(30\!\cdots\!04\)\( T^{5} - \)\(16\!\cdots\!64\)\( T^{6} - \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!19\)\( T^{8} - \)\(65\!\cdots\!44\)\( T^{9} - \)\(22\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(48\!\cdots\!08\)\( T^{11} - \)\(15\!\cdots\!95\)\( T^{12} + \)\(35\!\cdots\!28\)\( T^{13} - \)\(16\!\cdots\!18\)\( T^{14} - \)\(27\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!04\)\( T^{16} - \)\(19\!\cdots\!16\)\( T^{17} - \)\(83\!\cdots\!18\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{19} - \)\(41\!\cdots\!95\)\( T^{20} + \)\(89\!\cdots\!92\)\( T^{21} - \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{22} - \)\(62\!\cdots\!56\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!19\)\( T^{24} - \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{25} - \)\(58\!\cdots\!64\)\( T^{26} + \)\(76\!\cdots\!96\)\( T^{27} - \)\(47\!\cdots\!25\)\( T^{28} + \)\(99\!\cdots\!32\)\( T^{29} + \)\(59\!\cdots\!78\)\( T^{30} - \)\(46\!\cdots\!96\)\( T^{31} + \)\(46\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$61$ \( 1 + 31446 T - 822013127 T^{2} - 8661690172160 T^{3} + 2725823414585587092 T^{4} + \)\(42\!\cdots\!82\)\( T^{5} - \)\(26\!\cdots\!64\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!62\)\( T^{7} + \)\(38\!\cdots\!68\)\( T^{8} + \)\(25\!\cdots\!48\)\( T^{9} - \)\(35\!\cdots\!81\)\( T^{10} - \)\(41\!\cdots\!46\)\( T^{11} + \)\(39\!\cdots\!67\)\( T^{12} + \)\(15\!\cdots\!48\)\( T^{13} - \)\(29\!\cdots\!56\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(32\!\cdots\!68\)\( T^{16} + \)\(87\!\cdots\!60\)\( T^{17} - \)\(21\!\cdots\!56\)\( T^{18} + \)\(94\!\cdots\!48\)\( T^{19} + \)\(20\!\cdots\!67\)\( T^{20} - \)\(17\!\cdots\!46\)\( T^{21} - \)\(12\!\cdots\!81\)\( T^{22} + \)\(76\!\cdots\!48\)\( T^{23} + \)\(98\!\cdots\!68\)\( T^{24} - \)\(40\!\cdots\!62\)\( T^{25} - \)\(49\!\cdots\!64\)\( T^{26} + \)\(67\!\cdots\!82\)\( T^{27} + \)\(35\!\cdots\!92\)\( T^{28} - \)\(96\!\cdots\!60\)\( T^{29} - \)\(77\!\cdots\!27\)\( T^{30} + \)\(24\!\cdots\!46\)\( T^{31} + \)\(67\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$67$ \( ( 1 + 32100 T + 9230620865 T^{2} + 244904972239352 T^{3} + 38707469935726110055 T^{4} + \)\(85\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(97\!\cdots\!71\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{8} + \)\(24\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(17\!\cdots\!79\)\( T^{10} + \)\(21\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!55\)\( T^{12} + \)\(10\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(55\!\cdots\!85\)\( T^{14} + \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \)
$71$ \( 1 + 184380 T + 9105023403 T^{2} - 197336579903880 T^{3} - 24287550568222943480 T^{4} - \)\(40\!\cdots\!60\)\( T^{5} - \)\(21\!\cdots\!24\)\( T^{6} - \)\(83\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(75\!\cdots\!36\)\( T^{8} + \)\(77\!\cdots\!20\)\( T^{9} - \)\(13\!\cdots\!67\)\( T^{10} + \)\(52\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!63\)\( T^{12} - \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(35\!\cdots\!44\)\( T^{14} + \)\(16\!\cdots\!80\)\( T^{15} - \)\(86\!\cdots\!52\)\( T^{16} + \)\(29\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{18} - \)\(84\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!63\)\( T^{20} + \)\(99\!\cdots\!20\)\( T^{21} - \)\(45\!\cdots\!67\)\( T^{22} + \)\(48\!\cdots\!20\)\( T^{23} + \)\(84\!\cdots\!36\)\( T^{24} - \)\(16\!\cdots\!20\)\( T^{25} - \)\(78\!\cdots\!24\)\( T^{26} - \)\(26\!\cdots\!60\)\( T^{27} - \)\(28\!\cdots\!80\)\( T^{28} - \)\(42\!\cdots\!80\)\( T^{29} + \)\(35\!\cdots\!03\)\( T^{30} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$73$ \( 1 + 1750 T - 9685718607 T^{2} - 212498950812584 T^{3} + 43813058702423151592 T^{4} + \)\(15\!\cdots\!34\)\( T^{5} - \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{6} - \)\(51\!\cdots\!14\)\( T^{7} + \)\(20\!\cdots\!12\)\( T^{8} + \)\(86\!\cdots\!36\)\( T^{9} - \)\(48\!\cdots\!49\)\( T^{10} - \)\(52\!\cdots\!86\)\( T^{11} + \)\(16\!\cdots\!67\)\( T^{12} - \)\(52\!\cdots\!80\)\( T^{13} - \)\(49\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(79\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!64\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!96\)\( T^{17} - \)\(21\!\cdots\!12\)\( T^{18} - \)\(47\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(30\!\cdots\!67\)\( T^{20} - \)\(20\!\cdots\!98\)\( T^{21} - \)\(38\!\cdots\!01\)\( T^{22} + \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{23} + \)\(70\!\cdots\!12\)\( T^{24} - \)\(36\!\cdots\!02\)\( T^{25} - \)\(16\!\cdots\!48\)\( T^{26} + \)\(48\!\cdots\!38\)\( T^{27} + \)\(27\!\cdots\!92\)\( T^{28} - \)\(27\!\cdots\!12\)\( T^{29} - \)\(26\!\cdots\!43\)\( T^{30} + \)\(98\!\cdots\!50\)\( T^{31} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$79$ \( 1 - 24324 T - 12402045505 T^{2} + 275159567550064 T^{3} + 65785434916137516948 T^{4} - \)\(60\!\cdots\!48\)\( T^{5} - \)\(18\!\cdots\!32\)\( T^{6} - \)\(63\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(35\!\cdots\!12\)\( T^{8} + \)\(52\!\cdots\!80\)\( T^{9} - \)\(57\!\cdots\!31\)\( T^{10} - \)\(17\!\cdots\!40\)\( T^{11} - \)\(19\!\cdots\!49\)\( T^{12} + \)\(31\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(27\!\cdots\!16\)\( T^{14} - \)\(24\!\cdots\!92\)\( T^{15} - \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{16} - \)\(75\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(26\!\cdots\!16\)\( T^{18} + \)\(91\!\cdots\!24\)\( T^{19} - \)\(17\!\cdots\!49\)\( T^{20} - \)\(48\!\cdots\!60\)\( T^{21} - \)\(48\!\cdots\!31\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!20\)\( T^{23} + \)\(28\!\cdots\!12\)\( T^{24} - \)\(15\!\cdots\!60\)\( T^{25} - \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{26} - \)\(14\!\cdots\!52\)\( T^{27} + \)\(47\!\cdots\!48\)\( T^{28} + \)\(61\!\cdots\!36\)\( T^{29} - \)\(84\!\cdots\!05\)\( T^{30} - \)\(51\!\cdots\!76\)\( T^{31} + \)\(64\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$83$ \( 1 + 46028 T - 1440977818 T^{2} - 472279336812396 T^{3} + 7484936123526321167 T^{4} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!52\)\( T^{6} - \)\(37\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(61\!\cdots\!31\)\( T^{8} - \)\(34\!\cdots\!88\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!48\)\( T^{10} - \)\(99\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!97\)\( T^{12} + \)\(60\!\cdots\!04\)\( T^{13} - \)\(15\!\cdots\!10\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!48\)\( T^{16} - \)\(63\!\cdots\!76\)\( T^{17} - \)\(24\!\cdots\!90\)\( T^{18} + \)\(36\!\cdots\!28\)\( T^{19} + \)\(32\!\cdots\!97\)\( T^{20} - \)\(94\!\cdots\!84\)\( T^{21} - \)\(47\!\cdots\!52\)\( T^{22} - \)\(51\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(35\!\cdots\!31\)\( T^{24} - \)\(86\!\cdots\!72\)\( T^{25} + \)\(62\!\cdots\!48\)\( T^{26} + \)\(83\!\cdots\!52\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{28} - \)\(25\!\cdots\!28\)\( T^{29} - \)\(31\!\cdots\!82\)\( T^{30} + \)\(39\!\cdots\!96\)\( T^{31} + \)\(33\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$89$ \( ( 1 - 74182 T + 30909376975 T^{2} - 1846418512823988 T^{3} + \)\(45\!\cdots\!91\)\( T^{4} - \)\(22\!\cdots\!92\)\( T^{5} + \)\(42\!\cdots\!45\)\( T^{6} - \)\(18\!\cdots\!10\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!76\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!90\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!45\)\( T^{10} - \)\(39\!\cdots\!08\)\( T^{11} + \)\(43\!\cdots\!91\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(93\!\cdots\!75\)\( T^{14} - \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{15} + \)\(94\!\cdots\!01\)\( T^{16} )^{2} \)
$97$ \( 1 - 484296 T + 85937368298 T^{2} - 5038221560960800 T^{3} - \)\(39\!\cdots\!13\)\( T^{4} + \)\(77\!\cdots\!88\)\( T^{5} - \)\(26\!\cdots\!88\)\( T^{6} - \)\(51\!\cdots\!72\)\( T^{7} + \)\(68\!\cdots\!99\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!72\)\( T^{9} - \)\(88\!\cdots\!96\)\( T^{10} + \)\(59\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{12} - \)\(59\!\cdots\!72\)\( T^{13} + \)\(41\!\cdots\!14\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!44\)\( T^{15} - \)\(49\!\cdots\!68\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(30\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(37\!\cdots\!96\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!01\)\( T^{20} + \)\(27\!\cdots\!92\)\( T^{21} - \)\(35\!\cdots\!04\)\( T^{22} + \)\(40\!\cdots\!96\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!99\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!04\)\( T^{25} - \)\(58\!\cdots\!12\)\( T^{26} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{27} - \)\(64\!\cdots\!13\)\( T^{28} - \)\(69\!\cdots\!00\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!02\)\( T^{30} - \)\(49\!\cdots\!28\)\( T^{31} + \)\(87\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
show more
show less