# Properties

 Label 11.6.c.a Level $11$ Weight $6$ Character orbit 11.c Analytic conductor $1.764$ Analytic rank $0$ Dimension $16$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

## Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [11,6,Mod(3,11)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(11, base_ring=CyclotomicField(10))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([8]))

N = Newforms(chi, 6, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("11.3");

S:= CuspForms(chi, 6);

N := Newforms(S);

 Level: $$N$$ $$=$$ $$11$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$6$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 11.c (of order $$5$$, degree $$4$$, minimal)

## Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

 Self dual: no Analytic conductor: $$1.76422201794$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$16$$ Relative dimension: $$4$$ over $$\Q(\zeta_{5})$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{16} - \cdots)$$ comment: defining polynomial  gp: f.mod \\ as an extension of the character field Defining polynomial: $$x^{16} - 5 x^{15} + 86 x^{14} - 146 x^{13} + 7205 x^{12} - 23732 x^{11} + 774165 x^{10} + \cdots + 393784336$$ x^16 - 5*x^15 + 86*x^14 - 146*x^13 + 7205*x^12 - 23732*x^11 + 774165*x^10 - 1228996*x^9 + 44649817*x^8 - 92720004*x^7 + 943915592*x^6 - 1892495035*x^5 + 8611100939*x^4 - 17760110698*x^3 + 18348896492*x^2 - 4224271656*x + 393784336 Coefficient ring: $$\Z[a_1, a_2, a_3]$$ Coefficient ring index: $$2^{4}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{5}]$

## $q$-expansion

comment: q-expansion

sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field

gp: mfcoefs(f, 20)

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{15}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + (\beta_{7} + \beta_{4} + \beta_{3} + \cdots + 1) q^{2}+ \cdots + ( - 4 \beta_{15} + \beta_{13} + \cdots - 42) q^{9}+O(q^{10})$$ q + (b7 + b4 + b3 - b2 - b1 + 1) * q^2 + (-b12 + b11 - b10 - b9 + 3*b7 - 3*b6) * q^3 + (-b14 + b8 - 3*b7 - 9*b6 + b5 + b4 - b3 + b2 - 3) * q^4 + (-b15 - b14 + b12 - b11 + b10 - b8 + 9*b7 + 2*b6 + 2*b3 - 3*b2 - 3*b1 + 3) * q^5 + (b15 + 2*b14 + 2*b11 + 7*b8 - 17*b7 + 5*b6 + 3*b3 + 2*b2 + 2*b1 - 2) * q^6 + (b15 + 3*b14 + b13 - 3*b11 - 2*b10 + 3*b9 + b8 + 5*b7 + 34*b6 - 3*b5 + 3*b4 - b3 + b2 + 5) * q^7 + (2*b15 + 2*b14 - 3*b13 - 4*b11 + 4*b10 - 41*b8 + 7*b7 - 7*b6 - 5*b5 - 19*b4 - 19*b3 + 16*b1 + 41) * q^8 + (-4*b15 + b13 + 5*b12 + 10*b10 + 10*b9 - 21*b8 - 5*b7 + 37*b6 + 4*b5 - 5*b4 - 3*b3 + 5*b2 + 3*b1 - 42) * q^9 $$q + (\beta_{7} + \beta_{4} + \beta_{3} + \cdots + 1) q^{2}+ \cdots + ( - 244 \beta_{15} + 107 \beta_{14} + \cdots + 54518) q^{99}+O(q^{100})$$ q + (b7 + b4 + b3 - b2 - b1 + 1) * q^2 + (-b12 + b11 - b10 - b9 + 3*b7 - 3*b6) * q^3 + (-b14 + b8 - 3*b7 - 9*b6 + b5 + b4 - b3 + b2 - 3) * q^4 + (-b15 - b14 + b12 - b11 + b10 - b8 + 9*b7 + 2*b6 + 2*b3 - 3*b2 - 3*b1 + 3) * q^5 + (b15 + 2*b14 + 2*b11 + 7*b8 - 17*b7 + 5*b6 + 3*b3 + 2*b2 + 2*b1 - 2) * q^6 + (b15 + 3*b14 + b13 - 3*b11 - 2*b10 + 3*b9 + b8 + 5*b7 + 34*b6 - 3*b5 + 3*b4 - b3 + b2 + 5) * q^7 + (2*b15 + 2*b14 - 3*b13 - 4*b11 + 4*b10 - 41*b8 + 7*b7 - 7*b6 - 5*b5 - 19*b4 - 19*b3 + 16*b1 + 41) * q^8 + (-4*b15 + b13 + 5*b12 + 10*b10 + 10*b9 - 21*b8 - 5*b7 + 37*b6 + 4*b5 - 5*b4 - 3*b3 + 5*b2 + 3*b1 - 42) * q^9 + (-4*b14 + 4*b13 + 10*b12 - 10*b11 - 4*b9 + 139*b8 - 139*b7 + 5*b5 + 2*b4 + 31*b2 - 2*b1 - 125) * q^10 + (b15 - 4*b14 - 3*b13 + 5*b12 + 5*b11 - 7*b10 + 8*b9 - 69*b8 + 97*b7 - 35*b6 - 2*b5 - 35*b4 + 2*b3 + 16*b2 + 32*b1 - 23) * q^11 + (-2*b14 + 2*b13 - 12*b12 + 12*b11 - 20*b9 - 9*b8 + 9*b7 + 3*b5 + 33*b4 - 40*b2 - 33*b1 - 52) * q^12 + (-3*b15 - 5*b13 - 30*b12 - 5*b10 - 5*b9 + 27*b8 + 15*b7 - 90*b6 + 3*b5 + 15*b4 - 20*b3 - 15*b2 + 20*b1 + 105) * q^13 + (-b15 - b14 - 3*b13 - 14*b12 + 24*b11 - 24*b10 - 14*b9 - 164*b8 + 112*b7 - 112*b6 - 2*b5 + 17*b4 + 17*b3 - 104*b1 + 164) * q^14 + (10*b15 + 5*b14 + 10*b13 + 10*b11 - 25*b10 - 10*b9 - 91*b8 + 333*b7 - 222*b6 - 5*b5 + 136*b4 + 91*b3 - 91*b2 + 333) * q^15 + (3*b15 + 10*b14 + 12*b12 - 4*b11 + 12*b10 + 521*b8 - 186*b7 + 630*b6 + 148*b3 - 109*b2 - 109*b1 + 109) * q^16 + (-10*b15 - 13*b14 + 20*b12 + b11 + 20*b10 - 187*b8 - 372*b7 - 223*b6 + 41*b3 + 36*b2 + 36*b1 - 36) * q^17 + (-14*b15 - 17*b14 - 14*b13 - 32*b11 + 18*b10 + 32*b9 + 138*b8 - 49*b7 + 137*b6 + 17*b5 + 11*b4 - 138*b3 + 138*b2 - 49) * q^18 + (-7*b15 - 7*b14 + 18*b13 + 10*b12 - 16*b11 + 16*b10 + 10*b9 - 151*b8 + 664*b7 - 664*b6 + 25*b5 - 176*b4 - 176*b3 + 65*b1 + 151) * q^19 + (30*b15 + 4*b12 - 1166*b8 - 74*b7 + 82*b6 - 30*b5 - 74*b4 - 214*b3 + 74*b2 + 214*b1 - 156) * q^20 + (31*b14 - 31*b13 - 7*b12 + 7*b11 + 2*b9 + 931*b8 - 931*b7 - 38*b5 - 137*b4 + 221*b2 + 137*b1 - 1153) * q^21 + (-2*b15 + 30*b14 + 28*b13 - 10*b12 - 10*b11 - 8*b10 - 16*b9 + 1117*b8 - 458*b7 + 1610*b6 + 15*b5 - 150*b4 + 95*b3 + 67*b2 + 90*b1 - 1747) * q^22 + (18*b14 - 18*b13 + 22*b12 - 22*b11 + 70*b9 - 594*b8 + 594*b7 - 18*b5 + 114*b4 - 84*b2 - 114*b1 - 270) * q^23 + (24*b15 + 33*b13 + 100*b12 + 20*b10 + 20*b9 - 288*b8 + 60*b7 - 1197*b6 - 24*b5 + 60*b4 - 33*b3 - 60*b2 + 33*b1 + 1257) * q^24 + (25*b13 + 35*b12 - 90*b11 + 90*b10 + 35*b9 - 1129*b8 - 411*b7 + 411*b6 + 25*b5 + 25*b4 + 25*b3 - 215*b1 + 1129) * q^25 + (-77*b15 + 2*b14 - 77*b13 - 22*b11 + 102*b10 + 22*b9 - 200*b8 + 1856*b7 - 1036*b6 - 2*b5 + 119*b4 + 200*b3 - 200*b2 + 1856) * q^26 + (15*b15 - 45*b14 - 54*b12 + 26*b11 - 54*b10 + 2289*b8 - 834*b7 + 2430*b6 - 30*b3 - 141*b2 - 141*b1 + 141) * q^27 + (40*b15 + 12*b14 - 100*b12 - 36*b11 - 100*b10 - 312*b8 - 2926*b7 - 376*b6 + 34*b3 + 64*b2 + 64*b1 - 64) * q^28 + (70*b15 + 7*b14 + 70*b13 + 203*b11 - 94*b10 - 203*b9 - 55*b8 + 1063*b7 + 502*b6 - 7*b5 + 252*b4 + 55*b3 - 55*b2 + 1063) * q^29 + (-36*b15 - 36*b14 - 15*b13 - 70*b12 + 150*b11 - 150*b10 - 70*b9 - 1458*b8 + 5010*b7 - 5010*b6 + 21*b5 + 87*b4 + 87*b3 - 51*b1 + 1458) * q^30 + (-72*b15 - 43*b13 - 92*b12 - 155*b10 - 155*b9 - 1923*b8 - 3*b7 + 574*b6 + 72*b5 - 3*b4 + 287*b3 + 3*b2 - 287*b1 - 577) * q^31 + (-75*b14 + 75*b13 - 156*b12 + 156*b11 + 56*b9 + 3779*b8 - 3779*b7 + 97*b5 + 347*b4 - 183*b2 - 347*b1 - 5242) * q^32 + (-23*b15 - 62*b14 - 96*b13 - 49*b12 - 16*b11 + 183*b10 - 74*b9 + 1279*b8 - 779*b7 + 3379*b6 - 42*b5 + 156*b4 - 13*b3 - 225*b2 - 87*b1 - 4212) * q^33 + (-57*b14 + 57*b13 + 132*b12 - 132*b11 - 10*b9 - 1845*b8 + 1845*b7 + 13*b5 - 218*b4 - 108*b2 + 218*b1 - 849) * q^34 + (-59*b15 - 40*b13 + 45*b12 - 16*b10 - 16*b9 + 1912*b8 - 22*b7 - 2988*b6 + 59*b5 - 22*b4 + 187*b3 + 22*b2 - 187*b1 + 2966) * q^35 + (55*b15 + 55*b14 - 74*b13 + 188*b12 - 56*b11 + 56*b10 + 188*b9 - 7016*b8 + 2971*b7 - 2971*b6 - 129*b5 - 63*b4 - 63*b3 + 599*b1 + 7016) * q^36 + (176*b15 - 43*b14 + 176*b13 - 143*b11 - 20*b10 + 143*b9 + 879*b8 - 553*b7 + 544*b6 + 43*b5 - 650*b4 - 879*b3 + 879*b2 - 553) * q^37 + (-62*b15 + 120*b14 - 32*b12 - 16*b11 - 32*b10 + 7618*b8 - 3721*b7 + 6769*b6 - 349*b3 + 849*b2 + 849*b1 - 849) * q^38 + (-81*b15 + 100*b14 + 120*b12 + 63*b11 + 120*b10 - 807*b8 - 6633*b7 - 596*b6 - 263*b3 - 211*b2 - 211*b1 + 211) * q^39 + (-130*b15 + 120*b14 - 130*b13 - 200*b11 + 320*b10 + 200*b9 - 514*b8 + 2612*b7 + 4722*b6 - 120*b5 - 1032*b4 + 514*b3 - 514*b2 + 2612) * q^40 + (217*b15 + 217*b14 - 94*b13 + 217*b12 - 205*b11 + 205*b10 + 217*b9 - 3724*b8 + 7531*b7 - 7531*b6 - 311*b5 + 500*b4 + 500*b3 + 51*b1 + 3724) * q^41 + (30*b15 + 143*b13 + 24*b12 + 110*b10 + 110*b9 - 5403*b8 + 465*b7 + 4004*b6 - 30*b5 + 465*b4 + 281*b3 - 465*b2 - 281*b1 - 3539) * q^42 + (9*b14 - 9*b13 + 301*b12 - 301*b11 - 42*b9 + 3836*b8 - 3836*b7 - 82*b5 - 313*b4 - 1131*b2 + 313*b1 - 3091) * q^43 + (68*b15 - 63*b14 + 115*b13 + 164*b12 - 144*b11 - 256*b10 + 192*b9 + 4757*b8 - 2303*b7 + 3934*b6 + 73*b5 + 733*b4 - 1030*b3 + 439*b2 - 651*b1 - 8758) * q^44 + (44*b14 - 44*b13 - 320*b12 + 320*b11 + 35*b9 + 447*b8 - 447*b7 + 111*b5 - 486*b4 + 1729*b2 + 486*b1 - 7451) * q^45 + (-14*b15 - 170*b13 - 140*b12 + 28*b10 + 28*b9 - 996*b8 - 754*b7 - 4490*b6 + 14*b5 - 754*b4 - 118*b3 + 754*b2 + 118*b1 + 3736) * q^46 + (-253*b15 - 253*b14 + 75*b13 - 531*b12 + 212*b11 - 212*b10 - 531*b9 - 3786*b8 + 1580*b7 - 1580*b6 + 328*b5 - 277*b4 - 277*b3 + 1610*b1 + 3786) * q^47 + (55*b15 + 20*b14 + 55*b13 + 572*b11 - 264*b10 - 572*b9 + 233*b8 + 3426*b7 - 4143*b6 - 20*b5 - 812*b4 - 233*b3 + 233*b2 + 3426) * q^48 + (-b15 - 177*b14 + 199*b12 + 131*b11 + 199*b10 + 3717*b8 - 2368*b7 + 3544*b6 - 1186*b3 + 173*b2 + 173*b1 - 173) * q^49 + (95*b15 - 285*b14 + 10*b12 - 80*b11 + 10*b10 - 1885*b8 - 4676*b7 - 860*b6 - 11*b3 - 1025*b2 - 1025*b1 + 1025) * q^50 + (-83*b15 - 197*b14 - 83*b13 - 282*b11 - 616*b10 + 282*b9 - 675*b8 + 7781*b7 - 1915*b6 + 197*b5 + 983*b4 + 675*b3 - 675*b2 + 7781) * q^51 + (-268*b15 - 268*b14 + 132*b13 - 492*b12 - 12*b11 + 12*b10 - 492*b9 + 3818*b8 + 3208*b7 - 3208*b6 + 400*b5 + 2146*b4 + 2146*b3 - 1702*b1 - 3818) * q^52 + (75*b15 + 23*b13 + 432*b12 + 461*b10 + 461*b9 - 6015*b8 + 631*b7 - 1072*b6 - 75*b5 + 631*b4 + 1830*b3 - 631*b2 - 1830*b1 + 1703) * q^53 + (170*b14 - 170*b13 + 12*b12 - 12*b11 - 236*b9 + 8537*b8 - 8537*b7 + 62*b5 + 1184*b4 - 941*b2 - 1184*b1 - 284) * q^54 + (122*b15 + 381*b14 + 96*b13 - 325*b12 + 841*b11 - 535*b10 - 80*b9 - 1730*b8 + 2748*b7 + 3980*b6 - 156*b5 + 1560*b4 + 1685*b3 - 2008*b2 - 364*b1 + 1638) * q^55 + (154*b14 - 154*b13 - 88*b12 + 88*b11 - 672*b9 - 4606*b8 + 4606*b7 - 198*b5 - 506*b4 - 1122*b2 + 506*b1 + 6932) * q^56 + (285*b15 + 420*b13 - 923*b12 - 141*b10 - 141*b9 + 2121*b8 + 750*b7 + 4062*b6 - 285*b5 + 750*b4 + 225*b3 - 750*b2 - 225*b1 - 3312) * q^57 + (329*b15 + 329*b14 + 37*b13 - 62*b12 + 776*b11 - 776*b10 - 62*b9 - 5448*b8 + 6236*b7 - 6236*b6 - 292*b5 + 101*b4 + 101*b3 - 1086*b1 + 5448) * q^58 + (-671*b15 + 182*b14 - 671*b13 - 550*b11 - 92*b10 + 550*b9 + 412*b8 + 4001*b7 + 2204*b6 - 182*b5 - 1975*b4 - 412*b3 + 412*b2 + 4001) * q^59 + (142*b15 - 12*b14 + 364*b12 - 848*b11 + 364*b10 + 4102*b8 - 5588*b7 + 2862*b6 - 20*b3 + 1240*b2 + 1240*b1 - 1240) * q^60 + (-79*b15 + 81*b14 + 367*b12 + 141*b11 + 367*b10 - 1485*b8 - 1343*b7 - 3800*b6 - 1762*b3 + 2315*b2 + 2315*b1 - 2315) * q^61 + (643*b15 - 98*b14 + 643*b13 - 150*b11 + 506*b10 + 150*b9 + 722*b8 - 15176*b7 + 5278*b6 + 98*b5 - 699*b4 - 722*b3 + 722*b2 - 15176) * q^62 + (-341*b15 - 341*b14 + 308*b13 + 968*b12 - 561*b11 + 561*b10 + 968*b9 + 2540*b8 - 2892*b7 + 2892*b6 + 649*b5 - 1826*b4 - 1826*b3 + 309*b1 - 2540) * q^63 + (-11*b15 - 682*b13 + 56*b12 + 484*b10 + 484*b9 + 3752*b8 - 2167*b7 - 102*b6 + 11*b5 - 2167*b4 - 4092*b3 + 2167*b2 + 4092*b1 - 2065) * q^64 + (9*b14 - 9*b13 + 215*b12 - 215*b11 + 49*b9 - 12574*b8 + 12574*b7 - 265*b5 - 2897*b4 + 2746*b2 + 2897*b1 + 458) * q^65 + (-570*b15 - 283*b14 - 325*b13 + 1022*b12 - 1090*b11 + 1064*b10 + 302*b9 + 1226*b8 - 719*b7 - 8177*b6 + 128*b5 - 3502*b4 - 1547*b3 + 2320*b2 + 537*b1 + 2583) * q^66 + (-353*b14 + 353*b13 + 275*b12 - 275*b11 + 419*b9 + 6259*b8 - 6259*b7 - 131*b5 + 859*b4 + 122*b2 - 859*b1 - 6743) * q^67 + (-359*b15 + 161*b13 + 868*b12 - 28*b10 - 28*b9 - 3914*b8 - 1119*b7 + 6585*b6 + 359*b5 - 1119*b4 - 481*b3 + 1119*b2 + 481*b1 - 7704) * q^68 + (418*b15 + 418*b14 - 140*b13 + 474*b12 - 1046*b11 + 1046*b10 + 474*b9 + 17746*b8 - 18854*b7 + 18854*b6 - 558*b5 - 96*b4 - 96*b3 - 226*b1 - 17746) * q^69 + (406*b15 - 129*b14 + 406*b13 - 364*b11 + 434*b10 + 364*b9 - 2663*b8 - 3503*b7 - 2482*b6 + 129*b5 + 6474*b4 + 2663*b3 - 2663*b2 - 3503) * q^70 + (246*b15 + 571*b14 - 901*b12 + 1105*b11 - 901*b10 - 21804*b8 + 11038*b7 - 17648*b6 + 1235*b3 - 4156*b2 - 4156*b1 + 4156) * q^71 + (-108*b15 + 605*b14 - 1212*b12 + 608*b11 - 1212*b10 + 8004*b8 + 29916*b7 + 9935*b6 + 5555*b3 - 1931*b2 - 1931*b1 + 1931) * q^72 + (-551*b15 + 92*b14 - 551*b13 + 1066*b11 + 261*b10 - 1066*b9 + 2066*b8 + 4477*b7 - 14787*b6 - 92*b5 + 2323*b4 - 2066*b3 + 2066*b2 + 4477) * q^73 + (819*b15 + 819*b14 - 571*b13 - 1030*b12 + 1276*b11 - 1276*b10 - 1030*b9 - 6876*b8 - 24518*b7 + 24518*b6 - 1390*b5 - 4341*b4 - 4341*b3 + 4972*b1 + 6876) * q^74 + (200*b15 + 485*b13 - 1529*b12 - 2245*b10 - 2245*b9 + 15675*b8 + 385*b7 - 15283*b6 - 200*b5 + 385*b4 + 535*b3 - 385*b2 - 535*b1 + 15668) * q^75 + (-393*b14 + 393*b13 - 488*b12 + 488*b11 + 704*b9 - 13000*b8 + 13000*b7 - 170*b5 + 3886*b4 + 465*b2 - 3886*b1 + 19530) * q^76 + (64*b15 - 487*b14 + 116*b13 - 1264*b12 - 175*b11 + 344*b10 - 401*b9 - 10741*b8 + 2325*b7 - 9588*b6 + 763*b5 - 1470*b4 + 3857*b3 + 595*b2 + 1036*b1 + 27579) * q^77 + (25*b14 - 25*b13 + 164*b12 - 164*b11 + 766*b9 - 798*b8 + 798*b7 + 273*b5 + 2679*b4 - 5248*b2 - 2679*b1 + 27326) * q^78 + (-172*b15 - 855*b13 + 2108*b12 + 201*b10 + 201*b9 + 8841*b8 + 5497*b7 + 362*b6 + 172*b5 + 5497*b4 + 2207*b3 - 5497*b2 - 2207*b1 + 5135) * q^79 + (-1474*b15 - 1474*b14 + 316*b13 + 888*b12 - 1328*b11 + 1328*b10 + 888*b9 + 25860*b8 + 4074*b7 - 4074*b6 + 1790*b5 + 3154*b4 + 3154*b3 - 8222*b1 - 25860) * q^80 + (626*b15 - 524*b14 + 626*b13 + 1264*b11 + 634*b10 - 1264*b9 - 1520*b8 - 25242*b7 + 17100*b6 + 524*b5 + 2414*b4 + 1520*b3 - 1520*b2 - 25242) * q^81 + (-555*b15 - 804*b14 - 516*b12 + 950*b11 - 516*b10 - 30493*b8 + 32573*b7 - 28957*b6 + 9063*b3 - 1536*b2 - 1536*b1 + 1536) * q^82 + (841*b15 - 780*b14 + 628*b12 - 1568*b11 + 628*b10 + 1606*b8 + 5528*b7 - 1005*b6 - 3517*b3 + 2611*b2 + 2611*b1 - 2611) * q^83 + (-720*b15 + 402*b14 - 720*b13 + 696*b11 - 1380*b10 - 696*b9 + 2412*b8 - 19194*b7 - 19182*b6 - 402*b5 - 3258*b4 - 2412*b3 + 2412*b2 - 19194) * q^84 + (-72*b15 - 72*b14 - 219*b13 - 711*b12 + 748*b11 - 748*b10 - 711*b9 + 13242*b8 - 28246*b7 + 28246*b6 - 147*b5 - 3087*b4 - 3087*b3 - 747*b1 - 13242) * q^85 + (-882*b15 + 1309*b13 + 376*b12 - 858*b10 - 858*b9 + 51810*b8 + 1322*b7 + 15211*b6 + 882*b5 + 1322*b4 - 1239*b3 - 1322*b2 + 1239*b1 - 13889) * q^86 + (-318*b14 + 318*b13 - 1861*b12 + 1861*b11 - 166*b9 - 40463*b8 + 40463*b7 + 1735*b5 - 4700*b4 + 7797*b2 + 4700*b1 + 10815) * q^87 + (1331*b15 + 682*b14 - 110*b13 - 1848*b12 + 1056*b11 - 1276*b10 - 1540*b9 - 27808*b8 + 12067*b7 - 45144*b6 - 1771*b5 - 3421*b4 - 6578*b3 + 2299*b2 + 8998*b1 + 31295) * q^88 + (659*b14 - 659*b13 + 1419*b12 - 1419*b11 + 1222*b9 + 27170*b8 - 27170*b7 + 56*b5 + 3719*b4 + 2311*b2 - 3719*b1 - 3047) * q^89 + (679*b15 - 500*b13 - 690*b12 + 1436*b10 + 1436*b9 - 47790*b8 - 5452*b7 + 13528*b6 - 679*b5 - 5452*b4 - 7093*b3 + 5452*b2 + 7093*b1 - 18980) * q^90 + (912*b15 + 912*b14 - 587*b13 + 51*b12 + 597*b11 - 597*b10 + 51*b9 + 44946*b8 - 33942*b7 + 33942*b6 - 1499*b5 - 5297*b4 - 5297*b3 + 1339*b1 - 44946) * q^91 + (286*b15 + 654*b14 + 286*b13 - 1496*b11 + 216*b10 + 1496*b9 - 4064*b8 - 578*b7 - 4580*b6 - 654*b5 + 1326*b4 + 4064*b3 - 4064*b2 - 578) * q^92 + (-960*b15 + 175*b14 + 892*b12 - 2717*b11 + 892*b10 - 39756*b8 + 23244*b7 - 35318*b6 - 1853*b3 - 4438*b2 - 4438*b1 + 4438) * q^93 + (-1389*b15 + 307*b14 + 1350*b12 - 1300*b11 + 1350*b10 + 19895*b8 + 54143*b7 + 18948*b6 + 1240*b3 + 947*b2 + 947*b1 - 947) * q^94 + (908*b15 + 919*b14 + 908*b13 - 1020*b11 + 2217*b10 + 1020*b9 - 3165*b8 - 2947*b7 + 18336*b6 - 919*b5 + 4478*b4 + 3165*b3 - 3165*b2 - 2947) * q^95 + (257*b15 + 257*b14 + 612*b13 + 3596*b12 - 1512*b11 + 1512*b10 + 3596*b9 + 17748*b8 - 67967*b7 + 67967*b6 + 355*b5 + 1969*b4 + 1969*b3 - 157*b1 - 17748) * q^96 + (198*b15 - 978*b13 + 1596*b12 + 3046*b10 + 3046*b9 + 3126*b8 - 5586*b7 - 38899*b6 - 198*b5 - 5586*b4 + 1188*b3 + 5586*b2 - 1188*b1 + 33313) * q^97 + (1294*b14 - 1294*b13 + 1110*b12 - 1110*b11 - 48*b9 - 5758*b8 + 5758*b7 - 1403*b5 - 262*b4 - 1180*b2 + 262*b1 + 49597) * q^98 + (-244*b15 + 107*b14 + 919*b13 + 5006*b12 - 1517*b11 + 1444*b10 + 1535*b9 - 25899*b8 - 8675*b7 - 6321*b6 - 293*b5 + 4789*b4 + 6794*b3 - 3882*b2 - 6917*b1 + 54518) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$16 q - q^{2} - 24 q^{3} - 73 q^{4} - 10 q^{5} + 121 q^{6} + 196 q^{7} + 527 q^{8} - 530 q^{9}+O(q^{10})$$ 16 * q - q^2 - 24 * q^3 - 73 * q^4 - 10 * q^5 + 121 * q^6 + 196 * q^7 + 527 * q^8 - 530 * q^9 $$16 q - q^{2} - 24 q^{3} - 73 q^{4} - 10 q^{5} + 121 q^{6} + 196 q^{7} + 527 q^{8} - 530 q^{9} - 672 q^{10} - 692 q^{11} - 1562 q^{12} + 1162 q^{13} + 560 q^{14} + 1796 q^{15} + 6399 q^{16} - 22 q^{17} + 834 q^{18} - 3236 q^{19} - 5514 q^{20} - 7772 q^{21} - 13059 q^{22} - 10848 q^{23} + 13233 q^{24} + 15686 q^{25} + 16216 q^{26} + 22500 q^{27} + 8838 q^{28} + 13070 q^{29} - 22830 q^{30} - 14764 q^{31} - 58812 q^{32} - 48544 q^{33} - 26966 q^{34} + 43368 q^{35} + 63696 q^{36} + 4638 q^{37} + 68144 q^{38} + 20300 q^{39} + 52284 q^{40} - 14806 q^{41} - 69922 q^{42} - 24376 q^{43} - 104960 q^{44} - 97480 q^{45} + 50452 q^{46} + 40364 q^{47} + 30236 q^{48} + 32246 q^{49} + 10839 q^{50} + 75564 q^{51} - 80654 q^{52} - 11654 q^{53} + 43796 q^{54} + 7052 q^{55} + 70632 q^{56} - 40020 q^{57} + 10276 q^{58} + 70804 q^{59} + 46116 q^{60} - 31446 q^{61} - 153388 q^{62} - 7064 q^{63} + 17695 q^{64} - 41284 q^{65} + 48006 q^{66} - 64200 q^{67} - 94114 q^{68} - 62412 q^{69} - 103768 q^{70} - 184380 q^{71} - 14729 q^{72} - 1750 q^{73} + 306048 q^{74} + 246596 q^{75} + 174806 q^{76} + 384646 q^{77} + 360916 q^{78} + 24324 q^{79} - 386444 q^{80} - 259412 q^{81} - 316255 q^{82} - 46028 q^{83} - 271956 q^{84} + 63914 q^{85} + 22931 q^{86} - 47592 q^{87} + 211871 q^{88} + 148364 q^{89} - 347186 q^{90} - 258448 q^{91} - 58658 q^{92} - 387478 q^{93} - 55370 q^{94} - 4716 q^{95} + 328396 q^{96} + 484296 q^{97} + 743692 q^{98} + 724964 q^{99}+O(q^{100})$$ 16 * q - q^2 - 24 * q^3 - 73 * q^4 - 10 * q^5 + 121 * q^6 + 196 * q^7 + 527 * q^8 - 530 * q^9 - 672 * q^10 - 692 * q^11 - 1562 * q^12 + 1162 * q^13 + 560 * q^14 + 1796 * q^15 + 6399 * q^16 - 22 * q^17 + 834 * q^18 - 3236 * q^19 - 5514 * q^20 - 7772 * q^21 - 13059 * q^22 - 10848 * q^23 + 13233 * q^24 + 15686 * q^25 + 16216 * q^26 + 22500 * q^27 + 8838 * q^28 + 13070 * q^29 - 22830 * q^30 - 14764 * q^31 - 58812 * q^32 - 48544 * q^33 - 26966 * q^34 + 43368 * q^35 + 63696 * q^36 + 4638 * q^37 + 68144 * q^38 + 20300 * q^39 + 52284 * q^40 - 14806 * q^41 - 69922 * q^42 - 24376 * q^43 - 104960 * q^44 - 97480 * q^45 + 50452 * q^46 + 40364 * q^47 + 30236 * q^48 + 32246 * q^49 + 10839 * q^50 + 75564 * q^51 - 80654 * q^52 - 11654 * q^53 + 43796 * q^54 + 7052 * q^55 + 70632 * q^56 - 40020 * q^57 + 10276 * q^58 + 70804 * q^59 + 46116 * q^60 - 31446 * q^61 - 153388 * q^62 - 7064 * q^63 + 17695 * q^64 - 41284 * q^65 + 48006 * q^66 - 64200 * q^67 - 94114 * q^68 - 62412 * q^69 - 103768 * q^70 - 184380 * q^71 - 14729 * q^72 - 1750 * q^73 + 306048 * q^74 + 246596 * q^75 + 174806 * q^76 + 384646 * q^77 + 360916 * q^78 + 24324 * q^79 - 386444 * q^80 - 259412 * q^81 - 316255 * q^82 - 46028 * q^83 - 271956 * q^84 + 63914 * q^85 + 22931 * q^86 - 47592 * q^87 + 211871 * q^88 + 148364 * q^89 - 347186 * q^90 - 258448 * q^91 - 58658 * q^92 - 387478 * q^93 - 55370 * q^94 - 4716 * q^95 + 328396 * q^96 + 484296 * q^97 + 743692 * q^98 + 724964 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{16} - 5 x^{15} + 86 x^{14} - 146 x^{13} + 7205 x^{12} - 23732 x^{11} + 774165 x^{10} + \cdots + 393784336$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$\nu$$ v $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( 25\!\cdots\!53 \nu^{15} + \cdots + 31\!\cdots\!52 ) / 22\!\cdots\!92$$ (256530546432219632283908647273025181769156567792825253*v^15 - 1096870060335277817837262988254052210518725707488385845*v^14 + 21409520903156212156507130428010949820522240436133683382*v^13 - 21068763735394201394751324848980026239886687499667312694*v^12 + 1831161488456473819580123907287734599093964061380204333497*v^11 - 4643057851424621470947451558512198982807073924635545652728*v^10 + 195705673374947956997272877371250412323382241065953212219045*v^9 - 166718124172065303897125000762449442035285828829322840824776*v^8 + 11367639440921725123271840441165122925503272455687845246125817*v^7 - 14534003533110646282677438712292904649655222397881285392474144*v^6 + 232746200198070984378378069368673019792820816610818997040351548*v^5 - 272547826998147064476528665914503723575352609725875509479896855*v^4 + 1791112789795426170118188747626336454259428683410936217376625707*v^3 - 2401140200729530998831284375753486860347962208272986184669588330*v^2 + 573164504685870284204014348863048702283360621285359757499981192*v + 3143970588488938672887162112270024916049228360460860439744827752) / 2206317043958908914663052256149161471194335083886100729372177992 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( - 19\!\cdots\!81 \nu^{15} + \cdots + 38\!\cdots\!44 ) / 12\!\cdots\!56$$ (-1903741571467482129873467587673314304301522182295639881*v^15 + 7830093312390121237578150784807596857412574612677440611*v^14 - 157793731125039027726031929781150387665385419514908974168*v^13 + 145360829179532779843115930842690019818392494531824393606*v^12 - 13709413627291271410688878838762885666429746168043839877913*v^11 + 33386465983257851445398072006916729010777219414025615399906*v^10 - 1452959602387551095383335490919199235668870533630302007415509*v^9 + 1087197733566978358762392326250612284214142201729239714283954*v^8 - 85009718463184624454989054647166589076443919436080279183161369*v^7 + 104089316770310453175751104096553729776717000278178709426417706*v^6 - 1765577545121595543131800421013934521275301371674423942667063968*v^5 + 2193999765547127454482506065164484681438649099366119016955820131*v^4 - 16440543561954571549064227176251041807755709086332750154709166173*v^3 + 22498709266577132995445600192276013354887759920140479747981276908*v^2 - 25018961820816203226213560064613919545024319260769239653212447784*v + 3818296050961345371527485164335484175616884885099185186684400944) / 12134743741773999030646787408820388091568842961373554011546978956 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( 21\!\cdots\!19 \nu^{15} + \cdots - 37\!\cdots\!20 ) / 12\!\cdots\!56$$ (2181248670199924592954045575644909377346423824167567619*v^15 - 8117538269120416063654736575538330808875267828587380175*v^14 + 174322943605447566315441267202091611718496133421790778626*v^13 - 89363244825549117882869574710838776921411361707366721078*v^12 + 15411872337725712773054850278616162088745321601559996272815*v^11 - 32350263082525119095465225826027946596535388868391337615260*v^10 + 1628487790648433051665307809432471800800538672183127883288099*v^9 - 585549006654037562463454495430295174007791846346832599536076*v^8 + 94728624751787007360425157215603092658754532054429883291099851*v^7 - 83924636367053345213621925293665252903561100459548632534424524*v^6 + 1844153675944673733937719079843349408276291355933873304142724440*v^5 - 1833634316410121156859259838391387572846650021369597397808782897*v^4 + 15149077228556193249291339019118830972078521869546018782080611489*v^3 - 20851834931948283276527770461195124406973711257210160484331728382*v^2 + 17128223212391761228817108739613325482479842638153847298589579588*v - 3781119969654095649140346522176337862715378810674270105675948920) / 12134743741773999030646787408820388091568842961373554011546978956 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( 35\!\cdots\!61 \nu^{15} + \cdots + 32\!\cdots\!44 ) / 12\!\cdots\!56$$ (3523736822017866964424537938220114658903934884108402761*v^15 - 24070410722073551632568269647362334652387416264528705513*v^14 + 302021171698058795191078203845345368947539077085716495894*v^13 - 872037314095312681463820435918928271200539842305554670226*v^12 + 23513309120980416709126189082560543240918947240815645754901*v^11 - 122437551054461298062733312955528786784865506475685682608856*v^10 + 2651736001731930225791167727564937330085221621310144175521297*v^9 - 8298759362561507202972985743021891851922284508391051523783828*v^8 + 140363533749292302801918118210399227571999151381038400833060561*v^7 - 548040595159098230178956382635720715468542927961454990236722344*v^6 + 2543923500068309273253218660152946060637085251931755314162757952*v^5 - 7896706872428900760023908127271332724973663676813373984796752251*v^4 + 18440280428105865746504745472083387829714337682998383708874266819*v^3 - 18725194946017740523391126070258267974203758936823734137985378362*v^2 + 4292226034750645596149128429306993747761820512392849735185331560*v + 324426384880111396908061853309116629906940832709386120963058299344) / 12134743741773999030646787408820388091568842961373554011546978956 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( - 48\!\cdots\!69 \nu^{15} + \cdots + 18\!\cdots\!36 ) / 99\!\cdots\!92$$ (-486197798106577055361874199448557575477791100666947748069*v^15 + 2323035105479331493124975986058084575388132064107748246105*v^14 - 41379784778987363099627421883564200015021102162151610866670*v^13 + 62018514742003127836892907162543458562749601969274032815258*v^12 - 3496038761479175480707046902343857453882302724019118634227705*v^11 + 10763777236400443558713664735762369026239769931820694745106980*v^10 - 374626619594846583355470121943540792141863768707383916045327737*v^9 + 515180036015238086670837252910577632592410564432331094580292852*v^8 - 21657360287746924002569559366938510135872537505732078701144379325*v^7 + 40257972910542229060266261002765977770935139972881756648983392884*v^6 - 453889578991501840298289639627519313059156630026325510654454247880*v^5 + 820812098896552298898089152891581898107058401669368617804907352239*v^4 - 4084873033331209435116676333958450461922877243302387301851304519095*v^3 + 7864246783114702512505458565394585373219289072223084776386819271474*v^2 - 7869866570224574595739489047657455539741625124273058354528801997404*v + 1802336679969376558328984376637472738492714612891157258332330056136) / 995048986825467920513036567523271823508645122832631428946852274392 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( - 78\!\cdots\!15 \nu^{15} + \cdots + 19\!\cdots\!24 ) / 99\!\cdots\!92$$ (-787364577933937532826365177761818603019956239385027617415*v^15 + 3757960498713293847509594151606210446157374443343397542317*v^14 - 67047715564250753705847716888322256733388464625168209923340*v^13 + 100660747002708179354783132042654003879996928009627188295258*v^12 - 5665633997938324896347565800647614255051228973109119912346679*v^11 + 17421962631834697081644800675796953795592485101757555722121950*v^10 - 606897376903459690334694849324244007186028520176301815751632155*v^9 + 834131917989325981856916257635101328171469967260224915262941222*v^8 - 35107669298486917850006694693612386007768054505149235384363804823*v^7 + 65236699585846465175855847695857078321266882967141467796959081878*v^6 - 736323881518244408881300922101151690928102971275529071560806423712*v^5 + 1338862953047384092691152651463979467307247297766858608356063630445*v^4 - 6629717842436638234025997199433604309839388106955013112242919055131*v^3 + 12741457731049170867571364570454602127719701121291104388946982463572*v^2 - 12737420677557327775149549677526789575121371323754212326794009880856*v + 1921527566088610939629981073276359154187370048065907556539050963024) / 995048986825467920513036567523271823508645122832631428946852274392 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( - 39\!\cdots\!39 \nu^{15} + \cdots + 65\!\cdots\!40 ) / 49\!\cdots\!96$$ (-397552984660657401651006483248624828998511206116300656139*v^15 + 1909711518873120240930220245148518258516193621107382045574*v^14 - 33868522855008541571245853377204623822718048166882081362903*v^13 + 51573192784329380504279637433272059139501833892868627855406*v^12 - 2858409460483675734921933958641791602121719147792141427343649*v^11 + 8872641473247779328143441828067086129469048350662249736496315*v^10 - 306402761264504265439890113151888054852190561887050847228452789*v^9 + 429019684238119709088763608758939751677430586393266658888170575*v^8 - 17706092905825913970703679257488389012787038795271206185300634449*v^7 + 33375715870957523321056376490304596987107074328268929855901088427*v^6 - 370988798879748621808385766763505085729183075228496627602949493342*v^5 + 679978370269739875192126755039261844085119123728309242660950147177*v^4 - 3333414889126207322080499329525577163508809663516088243589670389150*v^3 + 6386522729853433985263289791384966905166895425279351558935597461929*v^2 - 6372211485694403954754718260866632341084483986404318383778963011160*v + 653594370206753507846198328410233964770260664503923875520469737040) / 497524493412733960256518283761635911754322561416315714473426137196 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( - 47\!\cdots\!26 \nu^{15} + \cdots - 20\!\cdots\!72 ) / 12\!\cdots\!56$$ (-47546320750309680582048622243722595705330278104499772726*v^15 + 183049887834421259455452748977646268463836082810220705292*v^14 - 3832074697740811814563626863673758464893377850792495944080*v^13 + 2388316827221566267548583780014143577428307509210475228561*v^12 - 336451569754521989080305901534150452028108619591710207101319*v^11 + 742432303770453502553984297889821981189942270217009173920853*v^10 - 35642913517935372811663568706894813867457713824974665324473187*v^9 + 16924654367663482533434028127389855985645041779592429939502215*v^8 - 2070566393832569861210734859705847902851324516081366052425596425*v^7 + 2037176145456517074134024124148777196764629051073616474057340857*v^6 - 40682480147638421988100984796552712256751538948766813338201670517*v^5 + 42493357145932272148242398106756707040215679869439105730513128345*v^4 - 329674464773332802586076291641222805484702562221916547090559310449*v^3 + 450774431583670535564342101195573560638594248986677932025379623390*v^2 - 107862450799851359344113651932965932605451964235442097983926688024*v - 203786981425355511527388005791236790418625059867965071318567761272) / 12134743741773999030646787408820388091568842961373554011546978956 $$\beta_{10}$$ $$=$$ $$( - 28\!\cdots\!59 \nu^{15} + \cdots + 15\!\cdots\!04 ) / 49\!\cdots\!96$$ (-2832373626923661830877299384249298477859900928907108614359*v^15 + 15742525397786304094027223166597125325322566680348046184316*v^14 - 249084307388745468978861248046631760535550965866070177236881*v^13 + 539937925023362710902134665489759860924311176601709213907112*v^12 - 20447723129533608348261598751253206963963051566775978353818998*v^11 + 78485150900191591958173436957474733993765262175177866048391754*v^10 - 2213669406798643409622095756135266854041527907549463517194187748*v^9 + 4665623205094407598188463820269015078516708948770412976309115306*v^8 - 126633470598612977149675603759307784277313239970963656390405404358*v^7 + 332195948007796462114960151721970321433467677578424804408924481788*v^6 - 2719083509972407248794932885139263186412925644537821812653699551713*v^5 + 6741092641464095750244453732342798556831064880131164885756961004378*v^4 - 25537740045105437416315889839370010073706575080247916349428230666639*v^3 + 61599197292345619557362032475230137456675261946340090475062605347116*v^2 - 67778347741660189455954258676189336258155279674692683145565518929128*v + 15757668028500641075920602045156627814125372902342300521804650580904) / 497524493412733960256518283761635911754322561416315714473426137196 $$\beta_{11}$$ $$=$$ $$( - 64\!\cdots\!06 \nu^{15} + \cdots + 17\!\cdots\!80 ) / 49\!\cdots\!96$$ (-6470032079158226175321166725488223689977437703383582665506*v^15 + 32954716717193156679139929477316796510113217435150250662106*v^14 - 557153380355631731155433577134991003114588288871646983715637*v^13 + 988922899053937400871993957004434156840009966584142002619099*v^12 - 46531131870073362193376632668158753906850849532881923763492036*v^11 + 157880602899409846110692214468711882833996543425197204546092465*v^10 - 5007329009364020938764074042491881185922986402878570982596779434*v^9 + 8389946112511421767299669532502983290807284939866822932318068907*v^8 - 287963917160467676566413583025094438822578351595741697070544542954*v^7 + 626891219042414091476274036484303523465099366590910535399225319465*v^6 - 6067486511415359401519718444128870808835760921610816967288811405950*v^5 + 12750097884298088554807179508601336328344054032460515834887954757973*v^4 - 55114629265432611375951185015033049618799328394897079995531682915929*v^3 + 118475662818743675901803943055514500822078841598104862395823073598132*v^2 - 114166139841251397507301547788791276255347704094350975614253477986444*v + 17148358264392099587924431151708497993847305709042273052301854603880) / 497524493412733960256518283761635911754322561416315714473426137196 $$\beta_{12}$$ $$=$$ $$( - 76\!\cdots\!69 \nu^{15} + \cdots + 11\!\cdots\!76 ) / 49\!\cdots\!96$$ (-7670267925388294116202516483994192797843049638162831279869*v^15 + 37738151736365200318180445522226030366954699251817945661346*v^14 - 655434838834514980509141515536910258017189392676413285566841*v^13 + 1062428629231882825648292924776736435303515976091997137796529*v^12 - 55071361947153865544395112228420667481962090991147636275960668*v^11 + 177504547236790500660465277408840095064481132553877154859337587*v^10 - 5914686933926612394187002893966407491553149137409860489605461538*v^9 + 8933003228221275714236661017484140467329785529510619777728797693*v^8 - 340797969899683826835837251822343051440940800248148219772684031552*v^7 + 683121766883410859408092768888141197932293771992064540323332625017*v^6 - 7126325636495043720218371661178449057417599535346972157569095410225*v^5 + 13882189921059847640014147742347571858001209720044571283417738700733*v^4 - 63517853182013904151151927046233277068315111826662588419231027135243*v^3 + 129910741743541988645813767132331190909300611921922828628067578460624*v^2 - 116900770770089188321139380986985694756464273312461767780723784086732*v + 11984566701230120317560802614162434074394237317874943644865503336176) / 497524493412733960256518283761635911754322561416315714473426137196 $$\beta_{13}$$ $$=$$ $$( 10\!\cdots\!27 \nu^{15} + \cdots - 17\!\cdots\!96 ) / 49\!\cdots\!96$$ (10571310541994391261988850870659044685051857935422365122427*v^15 - 50669539011685096902031070414782701887068888535809497592623*v^14 + 900431225123327097804252436030498718202253165238469266568894*v^13 - 1361341239581344407178159882341439387312066800816272932887770*v^12 + 76023077541923031215801092081902942402132645355467936033308871*v^11 - 235119281871384678571849505399817681048437501969054199778650084*v^10 + 8148279229847506394523888620728461945290456739843644922741983907*v^9 - 11319023731152390506318298902739169700478817081022821743274860144*v^8 + 470981032396643191221911109529169431399959747927258741784023192631*v^7 - 881854888204615767267245043516246334297532909755947794905606140864*v^6 + 9876559472042415146436735922482750998651186673604994634761559688692*v^5 - 17968545404243168338941324149729411598601037116167486643741993111953*v^4 + 88836401006788605303385502106983059590493219396088966620514971177533*v^3 - 170854194432575454201638545401431274049154252156141857345048613950758*v^2 + 170561623997877902557703611709690296895056689685709502580248936208884*v - 17495378376854514885169260173986237219357528381055407680174454974096) / 497524493412733960256518283761635911754322561416315714473426137196 $$\beta_{14}$$ $$=$$ $$( 26\!\cdots\!26 \nu^{15} + \cdots - 64\!\cdots\!38 ) / 12\!\cdots\!99$$ (2657289926226029767644448089247398276342128461754585547826*v^15 - 12791831832225096804163903738071683244501507650857880330610*v^14 + 226348940078064183321545029311554408022497800153791479654301*v^13 - 345574959854534639255907176440436993548001709536828057976420*v^12 + 19096117564965873811595429540379389985336109806632407836549644*v^11 - 59447602629345471085479639361036237213738015268644182246559215*v^10 + 2047694907732792389214612467918329467425755578788836105938353854*v^9 - 2881129703669129563308103657972928860724015231285032193235219626*v^8 + 118263249808315781694983313561830440091981884901159309738110775430*v^7 - 223731369928274726419714591512851678707567473165780987436956341041*v^6 + 2476772605887467223271649361550785243107290022653802725490185967929*v^5 - 4536623519816012054420931133095697709776451592440619141378374346858*v^4 + 22264432517341904598268713454341704282118037914015973966201657570692*v^3 - 42745223770175378020676894969667103355617763481061410814054643024336*v^2 + 42646708108852669704213009276506720027371243081821756035402795528831*v - 6432086230515149391189757412689328013378888802809892339818215244738) / 124381123353183490064129570940408977938580640354078928618356534299 $$\beta_{15}$$ $$=$$ $$( - 27\!\cdots\!65 \nu^{15} + \cdots + 68\!\cdots\!96 ) / 81\!\cdots\!36$$ (-279908265526276645830027193498899431571655607942303374065*v^15 + 1338692429483445429887244127735167074384422947821987739143*v^14 - 23838343204045417829263635841726426603184990411752916467200*v^13 + 35942537506629847562658858060802267777685102944624766418402*v^12 - 2013602339992585113548888219533803039971406623696326595866593*v^11 + 6210422801931015912273813460754009186512591417500233964982950*v^10 - 215744456713382393502645119218392739221531950385046546256656161*v^9 + 298231539961749436151959374293512270125618682658489503158032986*v^8 - 12475919452888396716220088666751863408699789526535586371387999957*v^7 + 23286708745272167348482623787824406312987612902074993705450057774*v^6 - 261591330477505513270966678884792343036719733366102674025532108224*v^5 + 476727951380111848508930418030164805232952581962899294763828006251*v^4 - 2353574083266547540882258158634101321906285723025507576083093487861*v^3 + 4527168113423920580621965629291450770000415851265184433215977921676*v^2 - 4523004547619375454991294776773986779304463802702262212596894015528*v + 682279186920031326405119874750071282104627477801383328639398158896) / 8156139236274327217319971864944851012365943629775667450384035036
 $$\nu$$ $$=$$ $$\beta_1$$ b1 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$\beta_{15} - 43\beta_{8} + \beta_{7} - 2\beta_{6} - \beta_{5} + \beta_{4} - \beta_{2} + 3$$ b15 - 43*b8 + b7 - 2*b6 - b5 + b4 - b2 + 3 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$- 2 \beta_{14} - 4 \beta_{12} + 4 \beta_{11} - 4 \beta_{10} - 12 \beta_{8} + 34 \beta_{7} - 28 \beta_{6} + \cdots - 16$$ -2*b14 - 4*b12 + 4*b11 - 4*b10 - 12*b8 + 34*b7 - 28*b6 - 77*b3 + 16*b2 + 16*b1 - 16 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$2 \beta_{15} - 87 \beta_{14} + 2 \beta_{13} + 4 \beta_{11} - 12 \beta_{10} - 4 \beta_{9} + 135 \beta_{8} + \cdots - 833$$ 2*b15 - 87*b14 + 2*b13 + 4*b11 - 12*b10 - 4*b9 + 135*b8 - 833*b7 - 2576*b6 + 87*b5 - 107*b4 - 135*b3 + 135*b2 - 833 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$- 14 \beta_{14} + 14 \beta_{13} + 336 \beta_{12} - 336 \beta_{11} + 16 \beta_{9} + 9007 \beta_{8} + \cdots - 3705$$ -14*b14 + 14*b13 + 336*b12 - 336*b11 + 16*b9 + 9007*b8 - 9007*b7 + 262*b5 + 1934*b4 + 4483*b2 - 1934*b1 - 3705 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$- 724 \beta_{15} - 724 \beta_{14} + 7321 \beta_{13} + 1008 \beta_{12} - 1608 \beta_{11} + 1608 \beta_{10} + \cdots - 272598$$ -724*b15 - 724*b14 + 7321*b13 + 1008*b12 - 1608*b11 + 1608*b10 + 1008*b9 + 272598*b8 - 191468*b7 + 191468*b6 + 8045*b5 + 14617*b4 + 14617*b3 - 5736*b1 - 272598 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$- 4252 \beta_{15} + 25030 \beta_{13} + 3904 \beta_{12} + 25788 \beta_{10} + 25788 \beta_{9} + \cdots - 164691$$ -4252*b15 + 25030*b13 + 3904*b12 + 25788*b10 + 25788*b9 - 282911*b8 + 353785*b7 + 518476*b6 + 4252*b5 + 353785*b4 + 549413*b3 - 353785*b2 - 549413*b1 - 164691 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$- 622115 \beta_{15} + 105294 \beta_{14} - 57324 \beta_{12} + 161348 \beta_{11} - 57324 \beta_{10} + \cdots + 1467091$$ -622115*b15 + 105294*b14 - 57324*b12 + 161348*b11 - 57324*b10 + 6672519*b8 + 16558939*b7 + 8139610*b6 + 824020*b3 - 1467091*b2 - 1467091*b1 + 1467091 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$- 2363932 \beta_{15} + 710642 \beta_{14} - 2363932 \beta_{13} + 2009960 \beta_{11} - 1484760 \beta_{10} + \cdots + 72285022$$ -2363932*b15 + 710642*b14 - 2363932*b13 + 2009960*b11 - 1484760*b10 - 2009960*b9 - 18818226*b8 + 72285022*b7 - 33616894*b6 - 710642*b5 - 28866391*b4 + 18818226*b3 - 18818226*b2 + 72285022 $$\nu^{10}$$ $$=$$ $$53543269 \beta_{14} - 53543269 \beta_{13} + 4603200 \beta_{12} - 4603200 \beta_{11} - 9980928 \beta_{9} + \cdots + 1965217305$$ 53543269*b14 - 53543269*b13 + 4603200*b12 - 4603200*b11 - 9980928*b9 - 738647557*b8 + 738647557*b7 - 65728725*b5 - 142452645*b4 + 40578149*b2 + 142452645*b1 + 1965217305 $$\nu^{11}$$ $$=$$ $$217581914 \beta_{15} + 217581914 \beta_{14} - 94872624 \beta_{13} - 58722752 \beta_{12} + \cdots + 2995735314$$ 217581914*b15 + 217581914*b14 - 94872624*b13 - 58722752*b12 - 102105300*b11 + 102105300*b10 - 58722752*b9 - 2995735314*b8 - 2280079802*b7 + 2280079802*b6 - 312454538*b5 - 1774094784*b4 - 1774094784*b3 + 4176840669*b1 + 2995735314 $$\nu^{12}$$ $$=$$ $$4657355935 \beta_{15} - 1286346842 \beta_{13} - 929050408 \beta_{12} + 330009108 \beta_{10} + \cdots + 75162756573$$ 4657355935*b15 - 1286346842*b13 - 929050408*b12 + 330009108*b10 + 330009108*b9 - 176806829869*b8 + 2019861251*b7 - 73142895322*b6 - 4657355935*b5 + 2019861251*b4 - 11596224332*b3 - 2019861251*b2 + 11596224332*b1 + 75162756573 $$\nu^{13}$$ $$=$$ $$11293502550 \beta_{15} - 19835222816 \beta_{14} - 13154027264 \beta_{12} + 7079589488 \beta_{11} + \cdots - 165692995286$$ 11293502550*b15 - 19835222816*b14 - 13154027264*b12 + 7079589488*b11 - 13154027264*b10 - 344191010582*b8 - 30939301040*b7 - 509884005868*b6 - 368505500737*b3 + 165692995286*b2 + 165692995286*b1 - 165692995286 $$\nu^{14}$$ $$=$$ $$129838068780 \beta_{15} - 408574340305 \beta_{14} + 129838068780 \beta_{13} + 21012853800 \beta_{11} + \cdots - 8094359895355$$ 129838068780*b15 - 408574340305*b14 + 129838068780*b13 + 21012853800*b11 - 106428182840*b10 - 21012853800*b9 + 1291350775377*b8 - 8094359895355*b7 - 8541029006908*b6 + 408574340305*b5 - 37642698937*b4 - 1291350775377*b3 + 1291350775377*b2 - 8094359895355 $$\nu^{15}$$ $$=$$ $$- 1256105108580 \beta_{14} + 1256105108580 \beta_{13} + 1093932232300 \beta_{12} + \cdots - 60157769831531$$ -1256105108580*b14 + 1256105108580*b13 + 1093932232300*b12 - 1093932232300*b11 + 604767604160*b9 + 66067478443437*b8 - 66067478443437*b7 + 3060061374962*b5 + 15404294453876*b4 + 17305426183777*b2 - 15404294453876*b1 - 60157769831531

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/11\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$2$$ $$\chi(n)$$ $$-\beta_{6}$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label   $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
3.1
 2.73971 + 8.43195i 1.27432 + 3.92196i −1.19154 − 3.66717i −2.13151 − 6.56011i 2.73971 − 8.43195i 1.27432 − 3.92196i −1.19154 + 3.66717i −2.13151 + 6.56011i 7.81150 + 5.67539i 1.13051 + 0.821361i 0.136182 + 0.0989419i −7.26917 − 5.28136i 7.81150 − 5.67539i 1.13051 − 0.821361i 0.136182 − 0.0989419i −7.26917 + 5.28136i
−6.36363 + 4.62345i −5.98507 18.4202i 9.23097 28.4100i −59.3249 43.1020i 123.251 + 89.5474i −51.6143 + 158.852i −5.17243 15.9191i −106.890 + 77.6601i 576.801
3.2 −2.52720 + 1.83612i 4.03595 + 12.4214i −6.87313 + 21.1533i 23.3906 + 16.9942i −33.0068 23.9808i 27.3683 84.2310i −52.3600 161.147i 58.5894 42.5677i −90.3160
3.3 3.92850 2.85422i −7.68717 23.6587i −2.60202 + 8.00819i 68.6567 + 49.8820i −97.7261 71.0022i 19.5777 60.2541i 60.6528 + 186.670i −304.049 + 220.905i 412.092
3.4 6.38938 4.64216i 3.63629 + 11.1914i 9.38602 28.8872i −51.9930 37.7751i 75.1856 + 54.6256i −33.5385 + 103.221i 3.96879 + 12.2147i 84.5674 61.4418i −507.561
4.1 −6.36363 4.62345i −5.98507 + 18.4202i 9.23097 + 28.4100i −59.3249 + 43.1020i 123.251 89.5474i −51.6143 158.852i −5.17243 + 15.9191i −106.890 77.6601i 576.801
4.2 −2.52720 1.83612i 4.03595 12.4214i −6.87313 21.1533i 23.3906 16.9942i −33.0068 + 23.9808i 27.3683 + 84.2310i −52.3600 + 161.147i 58.5894 + 42.5677i −90.3160
4.3 3.92850 + 2.85422i −7.68717 + 23.6587i −2.60202 8.00819i 68.6567 49.8820i −97.7261 + 71.0022i 19.5777 + 60.2541i 60.6528 186.670i −304.049 220.905i 412.092
4.4 6.38938 + 4.64216i 3.63629 11.1914i 9.38602 + 28.8872i −51.9930 + 37.7751i 75.1856 54.6256i −33.5385 103.221i 3.96879 12.2147i 84.5674 + 61.4418i −507.561
5.1 −3.29275 10.1340i 2.26410 + 1.64496i −65.9678 + 47.9284i 20.4388 62.9043i 9.21501 28.3609i 58.3278 42.3777i 427.066 + 310.282i −72.6709 223.658i −704.774
5.2 −0.740832 2.28005i −21.7558 15.8065i 21.2388 15.4309i −5.23817 + 16.1214i −19.9222 + 61.3143i 87.7560 63.7585i −112.982 82.0864i 148.378 + 456.662i 40.6382
5.3 −0.361034 1.11115i 12.7716 + 9.27912i 24.7842 18.0068i 1.31139 4.03604i 5.69949 17.5412i −146.551 + 106.476i −59.2025 43.0132i 1.92087 + 5.91183i −4.95810
5.4 2.46756 + 7.59437i 0.720120 + 0.523198i −25.6970 + 18.6700i −2.24156 + 6.89880i −2.19642 + 6.75988i 136.674 99.2995i 1.52919 + 1.11102i −74.8463 230.353i −57.9232
9.1 −3.29275 + 10.1340i 2.26410 1.64496i −65.9678 47.9284i 20.4388 + 62.9043i 9.21501 + 28.3609i 58.3278 + 42.3777i 427.066 310.282i −72.6709 + 223.658i −704.774
9.2 −0.740832 + 2.28005i −21.7558 + 15.8065i 21.2388 + 15.4309i −5.23817 16.1214i −19.9222 61.3143i 87.7560 + 63.7585i −112.982 + 82.0864i 148.378 456.662i 40.6382
9.3 −0.361034 + 1.11115i 12.7716 9.27912i 24.7842 + 18.0068i 1.31139 + 4.03604i 5.69949 + 17.5412i −146.551 106.476i −59.2025 + 43.0132i 1.92087 5.91183i −4.95810
9.4 2.46756 7.59437i 0.720120 0.523198i −25.6970 18.6700i −2.24156 6.89880i −2.19642 6.75988i 136.674 + 99.2995i 1.52919 1.11102i −74.8463 + 230.353i −57.9232
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 3.4 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
11.c even 5 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 11.6.c.a 16
3.b odd 2 1 99.6.f.a 16
11.c even 5 1 inner 11.6.c.a 16
11.c even 5 1 121.6.a.g 8
11.d odd 10 1 121.6.a.i 8
33.f even 10 1 1089.6.a.bb 8
33.h odd 10 1 99.6.f.a 16
33.h odd 10 1 1089.6.a.bg 8

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
11.6.c.a 16 1.a even 1 1 trivial
11.6.c.a 16 11.c even 5 1 inner
99.6.f.a 16 3.b odd 2 1
99.6.f.a 16 33.h odd 10 1
121.6.a.g 8 11.c even 5 1
121.6.a.i 8 11.d odd 10 1
1089.6.a.bb 8 33.f even 10 1
1089.6.a.bg 8 33.h odd 10 1

## Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace $$S_{6}^{\mathrm{new}}(11, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$T^{16} + \cdots + 50434379776$$
$3$ $$T^{16} + \cdots + 61\!\cdots\!25$$
$5$ $$T^{16} + \cdots + 15\!\cdots\!96$$
$7$ $$T^{16} + \cdots + 59\!\cdots\!00$$
$11$ $$T^{16} + \cdots + 45\!\cdots\!01$$
$13$ $$T^{16} + \cdots + 18\!\cdots\!36$$
$17$ $$T^{16} + \cdots + 64\!\cdots\!61$$
$19$ $$T^{16} + \cdots + 11\!\cdots\!25$$
$23$ $$(T^{8} + \cdots - 13\!\cdots\!36)^{2}$$
$29$ $$T^{16} + \cdots + 90\!\cdots\!00$$
$31$ $$T^{16} + \cdots + 11\!\cdots\!00$$
$37$ $$T^{16} + \cdots + 18\!\cdots\!96$$
$41$ $$T^{16} + \cdots + 80\!\cdots\!41$$
$43$ $$(T^{8} + \cdots - 31\!\cdots\!84)^{2}$$
$47$ $$T^{16} + \cdots + 32\!\cdots\!16$$
$53$ $$T^{16} + \cdots + 46\!\cdots\!96$$
$59$ $$T^{16} + \cdots + 97\!\cdots\!25$$
$61$ $$T^{16} + \cdots + 64\!\cdots\!00$$
$67$ $$(T^{8} + \cdots - 81\!\cdots\!36)^{2}$$
$71$ $$T^{16} + \cdots + 12\!\cdots\!76$$
$73$ $$T^{16} + \cdots + 39\!\cdots\!41$$
$79$ $$T^{16} + \cdots + 89\!\cdots\!00$$
$83$ $$T^{16} + \cdots + 35\!\cdots\!41$$
$89$ $$(T^{8} + \cdots - 32\!\cdots\!00)^{2}$$
$97$ $$T^{16} + \cdots + 72\!\cdots\!25$$