Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [395,3,Mod(394,395)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(395, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("395.394");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 395 = 5 \cdot 79 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 3 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 395.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(10.7629704422\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | 4.4.31600.1 |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} - 19x^{2} + 79 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{7}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{2} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 394.4 | ||
Root | \(3.58526\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 395.394 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/395\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(161\) | \(317\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(3\) | 5.80108 | 1.93369 | 0.966846 | − | 0.255361i | \(-0.0821942\pi\) | ||||
0.966846 | + | 0.255361i | \(0.0821942\pi\) | |||||||
\(4\) | 4.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | 5.00000 | 1.00000 | ||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −10.2327 | −1.46181 | −0.730907 | − | 0.682477i | \(-0.760903\pi\) | ||||
−0.730907 | + | 0.682477i | \(0.760903\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 24.6525 | 2.73916 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | −20.1246 | −1.82951 | −0.914755 | − | 0.404009i | \(-0.867616\pi\) | ||||
−0.914755 | + | 0.404009i | \(0.867616\pi\) | |||||||
\(12\) | 23.2043 | 1.93369 | ||||||||
\(13\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 29.0054 | 1.93369 | ||||||||
\(16\) | 16.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | −1.04617 | −0.0615391 | −0.0307696 | − | 0.999527i | \(-0.509796\pi\) | ||||
−0.0307696 | + | 0.999527i | \(0.509796\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 13.4164 | 0.706127 | 0.353063 | − | 0.935599i | \(-0.385140\pi\) | ||||
0.353063 | + | 0.935599i | \(0.385140\pi\) | |||||||
\(20\) | 20.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(21\) | −59.3607 | −2.82670 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 25.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 90.8012 | 3.36301 | ||||||||
\(28\) | −40.9308 | −1.46181 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | −17.0000 | −0.548387 | −0.274194 | − | 0.961675i | \(-0.588411\pi\) | ||||
−0.274194 | + | 0.961675i | \(0.588411\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | −116.744 | −3.53771 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | −51.1635 | −1.46181 | ||||||||
\(36\) | 98.6099 | 2.73916 | ||||||||
\(37\) | −67.5969 | −1.82694 | −0.913472 | − | 0.406903i | \(-0.866609\pi\) | ||||
−0.913472 | + | 0.406903i | \(0.866609\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −25.5436 | −0.594037 | −0.297019 | − | 0.954872i | \(-0.595992\pi\) | ||||
−0.297019 | + | 0.954872i | \(0.595992\pi\) | |||||||
\(44\) | −80.4984 | −1.82951 | ||||||||
\(45\) | 123.262 | 2.73916 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | −58.4104 | −1.24277 | −0.621387 | − | 0.783504i | \(-0.713430\pi\) | ||||
−0.621387 | + | 0.783504i | \(0.713430\pi\) | |||||||
\(48\) | 92.8172 | 1.93369 | ||||||||
\(49\) | 55.7082 | 1.13690 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | −6.06888 | −0.118998 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 27.7122 | 0.522873 | 0.261436 | − | 0.965221i | \(-0.415804\pi\) | ||||
0.261436 | + | 0.965221i | \(0.415804\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −100.623 | −1.82951 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 77.8296 | 1.36543 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(60\) | 116.022 | 1.93369 | ||||||||
\(61\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | −252.261 | −4.00415 | ||||||||
\(64\) | 64.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | −4.18466 | −0.0615391 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 145.027 | 1.93369 | ||||||||
\(76\) | 53.6656 | 0.706127 | ||||||||
\(77\) | 205.929 | 2.67440 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −79.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(80\) | 80.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(81\) | 304.872 | 3.76386 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(84\) | −237.443 | −2.82670 | ||||||||
\(85\) | −5.23083 | −0.0615391 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 174.413 | 1.95970 | 0.979850 | − | 0.199735i | \(-0.0640080\pi\) | ||||
0.979850 | + | 0.199735i | \(0.0640080\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | −98.6183 | −1.06041 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 67.0820 | 0.706127 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | −496.122 | −5.01133 | ||||||||
\(100\) | 100.000 | 1.00000 | ||||||||
\(101\) | −193.000 | −1.91089 | −0.955446 | − | 0.295167i | \(-0.904625\pi\) | ||||
−0.955446 | + | 0.295167i | \(0.904625\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 120.929 | 1.17407 | 0.587034 | − | 0.809562i | \(-0.300295\pi\) | ||||
0.587034 | + | 0.809562i | \(0.300295\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | −296.803 | −2.82670 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | −213.993 | −1.99994 | −0.999968 | − | 0.00795763i | \(-0.997467\pi\) | ||||
−0.999968 | + | 0.00795763i | \(0.997467\pi\) | |||||||
\(108\) | 363.205 | 3.36301 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | −392.135 | −3.53274 | ||||||||
\(112\) | −163.723 | −1.46181 | ||||||||
\(113\) | 38.7622 | 0.343028 | 0.171514 | − | 0.985182i | \(-0.445134\pi\) | ||||
0.171514 | + | 0.985182i | \(0.445134\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 10.7051 | 0.0899588 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 284.000 | 2.34711 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | −68.0000 | −0.548387 | ||||||||
\(125\) | 125.000 | 1.00000 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 191.359 | 1.50677 | 0.753383 | − | 0.657582i | \(-0.228421\pi\) | ||||
0.753383 | + | 0.657582i | \(0.228421\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | −148.180 | −1.14868 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | −46.9574 | −0.358454 | −0.179227 | − | 0.983808i | \(-0.557360\pi\) | ||||
−0.179227 | + | 0.983808i | \(0.557360\pi\) | |||||||
\(132\) | −466.978 | −3.53771 | ||||||||
\(133\) | −137.286 | −1.03223 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 454.006 | 3.36301 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | −271.357 | −1.98071 | −0.990356 | − | 0.138549i | \(-0.955756\pi\) | ||||
−0.990356 | + | 0.138549i | \(0.955756\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | −204.654 | −1.46181 | ||||||||
\(141\) | −338.843 | −2.40314 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 394.440 | 2.73916 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 323.167 | 2.19842 | ||||||||
\(148\) | −270.388 | −1.82694 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 301.869 | 1.99913 | 0.999567 | − | 0.0294311i | \(-0.00936957\pi\) | ||||
0.999567 | + | 0.0294311i | \(0.00936957\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | −25.7906 | −0.168566 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | −85.0000 | −0.548387 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 310.272 | 1.97626 | 0.988128 | − | 0.153633i | \(-0.0490972\pi\) | ||||
0.988128 | + | 0.153633i | \(0.0490972\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 160.761 | 1.01107 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | −583.722 | −3.53771 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 169.000 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 330.748 | 1.93420 | ||||||||
\(172\) | −102.174 | −0.594037 | ||||||||
\(173\) | 276.588 | 1.59878 | 0.799388 | − | 0.600815i | \(-0.205157\pi\) | ||||
0.799388 | + | 0.600815i | \(0.205157\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | −255.818 | −1.46181 | ||||||||
\(176\) | −321.994 | −1.82951 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | −353.000 | −1.97207 | −0.986034 | − | 0.166547i | \(-0.946738\pi\) | ||||
−0.986034 | + | 0.166547i | \(0.946738\pi\) | |||||||
\(180\) | 493.050 | 2.73916 | ||||||||
\(181\) | −234.787 | −1.29717 | −0.648583 | − | 0.761144i | \(-0.724638\pi\) | ||||
−0.648583 | + | 0.761144i | \(0.724638\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | −337.984 | −1.82694 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 21.0537 | 0.112586 | ||||||||
\(188\) | −233.641 | −1.24277 | ||||||||
\(189\) | −929.142 | −4.91609 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 371.269 | 1.93369 | ||||||||
\(193\) | 339.031 | 1.75664 | 0.878318 | − | 0.478077i | \(-0.158666\pi\) | ||||
0.878318 | + | 0.478077i | \(0.158666\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 222.833 | 1.13690 | ||||||||
\(197\) | −33.5313 | −0.170210 | −0.0851049 | − | 0.996372i | \(-0.527123\pi\) | ||||
−0.0851049 | + | 0.996372i | \(0.527123\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | −24.2755 | −0.118998 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | −270.000 | −1.29187 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(212\) | 110.849 | 0.522873 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | −127.718 | −0.594037 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 173.956 | 0.801640 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | −402.492 | −1.82951 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 616.312 | 2.73916 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 374.578 | 1.65012 | 0.825062 | − | 0.565043i | \(-0.191140\pi\) | ||||
0.825062 | + | 0.565043i | \(0.191140\pi\) | |||||||
\(228\) | 311.318 | 1.36543 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 1194.61 | 5.17147 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 240.354 | 1.03156 | 0.515781 | − | 0.856720i | \(-0.327502\pi\) | ||||
0.515781 | + | 0.856720i | \(0.327502\pi\) | |||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | −292.052 | −1.24277 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | −458.285 | −1.93369 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | −233.000 | −0.974895 | −0.487448 | − | 0.873152i | \(-0.662072\pi\) | ||||
−0.487448 | + | 0.873152i | \(0.662072\pi\) | |||||||
\(240\) | 464.086 | 1.93369 | ||||||||
\(241\) | 281.745 | 1.16906 | 0.584532 | − | 0.811370i | \(-0.301278\pi\) | ||||
0.584532 | + | 0.811370i | \(0.301278\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 951.376 | 3.91513 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 278.541 | 1.13690 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | −1009.05 | −4.00415 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | −30.3444 | −0.118998 | ||||||||
\(256\) | 256.000 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 691.699 | 2.67065 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 138.561 | 0.522873 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 1011.78 | 3.78946 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | −395.784 | −1.47132 | −0.735658 | − | 0.677353i | \(-0.763127\pi\) | ||||
−0.735658 | + | 0.677353i | \(0.763127\pi\) | |||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | −16.7386 | −0.0615391 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | −503.115 | −1.82951 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | −419.092 | −1.50212 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 167.000 | 0.594306 | 0.297153 | − | 0.954830i | \(-0.403963\pi\) | ||||
0.297153 | + | 0.954830i | \(0.403963\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 389.148 | 1.36543 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −287.906 | −0.996213 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | −91.5061 | −0.312307 | −0.156154 | − | 0.987733i | \(-0.549910\pi\) | ||||
−0.156154 | + | 0.987733i | \(0.549910\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −1827.34 | −6.15266 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 580.108 | 1.93369 | ||||||||
\(301\) | 261.380 | 0.868372 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | −1119.61 | −3.69507 | ||||||||
\(304\) | 214.663 | 0.706127 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 335.151 | 1.09170 | 0.545849 | − | 0.837884i | \(-0.316207\pi\) | ||||
0.545849 | + | 0.837884i | \(0.316207\pi\) | |||||||
\(308\) | 823.717 | 2.67440 | ||||||||
\(309\) | 701.519 | 2.27029 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | −1261.31 | −4.00415 | ||||||||
\(316\) | −316.000 | −1.00000 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 320.000 | 1.00000 | ||||||||
\(321\) | −1241.39 | −3.86726 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | −14.0358 | −0.0434544 | ||||||||
\(324\) | 1219.49 | 3.76386 | ||||||||
\(325\) | 0 | 0 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 597.696 | 1.81670 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −1666.43 | −5.00430 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | −949.771 | −2.82670 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 224.862 | 0.663310 | ||||||||
\(340\) | −20.9233 | −0.0615391 | ||||||||
\(341\) | 342.118 | 1.00328 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −68.6431 | −0.200126 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 486.015 | 1.37681 | 0.688407 | − | 0.725325i | \(-0.258310\pi\) | ||||
0.688407 | + | 0.725325i | \(0.258310\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 697.653 | 1.95970 | ||||||||
\(357\) | 62.1011 | 0.173953 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −181.000 | −0.501385 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 1647.51 | 4.53858 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | −283.571 | −0.764343 | ||||||||
\(372\) | −394.473 | −1.06041 | ||||||||
\(373\) | −656.550 | −1.76019 | −0.880093 | − | 0.474801i | \(-0.842520\pi\) | ||||
−0.880093 | + | 0.474801i | \(0.842520\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 725.134 | 1.93369 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | 268.328 | 0.706127 | ||||||||
\(381\) | 1110.09 | 2.91362 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 1029.65 | 2.67440 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | −629.713 | −1.62717 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 67.0000 | 0.172237 | 0.0861183 | − | 0.996285i | \(-0.472554\pi\) | ||||
0.0861183 | + | 0.996285i | \(0.472554\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | −272.404 | −0.693139 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | −395.000 | −1.00000 | ||||||||
\(396\) | −1984.49 | −5.01133 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | −796.407 | −1.99601 | ||||||||
\(400\) | 400.000 | 1.00000 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | −772.000 | −1.91089 | ||||||||
\(405\) | 1524.36 | 3.76386 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 1360.36 | 3.34241 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | −1574.16 | −3.83008 | ||||||||
\(412\) | 483.716 | 1.17407 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | −1187.21 | −2.82670 | ||||||||
\(421\) | −288.453 | −0.685161 | −0.342580 | − | 0.939488i | \(-0.611301\pi\) | ||||
−0.342580 | + | 0.939488i | \(0.611301\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | −1439.96 | −3.40416 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | −26.1541 | −0.0615391 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | −855.973 | −1.99994 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | −718.000 | −1.66589 | −0.832947 | − | 0.553353i | \(-0.813348\pi\) | ||||
−0.832947 | + | 0.553353i | \(0.813348\pi\) | |||||||
\(432\) | 1452.82 | 3.36301 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | −610.447 | −1.39054 | −0.695269 | − | 0.718749i | \(-0.744715\pi\) | ||||
−0.695269 | + | 0.718749i | \(0.744715\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 1373.35 | 3.11416 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | −592.244 | −1.33689 | −0.668447 | − | 0.743760i | \(-0.733041\pi\) | ||||
−0.668447 | + | 0.743760i | \(0.733041\pi\) | |||||||
\(444\) | −1568.54 | −3.53274 | ||||||||
\(445\) | 872.067 | 1.95970 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | −654.893 | −1.46181 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 155.049 | 0.343028 | ||||||||
\(453\) | 1751.17 | 3.86571 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | −94.9931 | −0.206957 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −869.497 | −1.87796 | −0.938981 | − | 0.343968i | \(-0.888229\pi\) | ||||
−0.938981 | + | 0.343968i | \(0.888229\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | −493.091 | −1.06041 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 1799.91 | 3.82147 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 514.055 | 1.08680 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 335.410 | 0.706127 | ||||||||
\(476\) | 42.8204 | 0.0899588 | ||||||||
\(477\) | 683.175 | 1.43223 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 563.000 | 1.17537 | 0.587683 | − | 0.809092i | \(-0.300040\pi\) | ||||
0.587683 | + | 0.809092i | \(0.300040\pi\) | |||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 1136.00 | 2.34711 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | −2480.61 | −5.01133 | ||||||||
\(496\) | −272.000 | −0.548387 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 436.033 | 0.873814 | 0.436907 | − | 0.899507i | \(-0.356074\pi\) | ||||
0.436907 | + | 0.899507i | \(0.356074\pi\) | |||||||
\(500\) | 500.000 | 1.00000 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | −467.337 | −0.929099 | −0.464550 | − | 0.885547i | \(-0.653784\pi\) | ||||
−0.464550 | + | 0.885547i | \(0.653784\pi\) | |||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | −965.000 | −1.91089 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 980.382 | 1.93369 | ||||||||
\(508\) | 765.437 | 1.50677 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 1218.23 | 2.37471 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 604.645 | 1.17407 | ||||||||
\(516\) | −592.721 | −1.14868 | ||||||||
\(517\) | 1175.49 | 2.27367 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 1604.51 | 3.09154 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(524\) | −187.830 | −0.358454 | ||||||||
\(525\) | −1484.02 | −2.82670 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 17.7848 | 0.0337473 | ||||||||
\(528\) | −1867.91 | −3.53771 | ||||||||
\(529\) | 529.000 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | −549.144 | −1.03223 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | −1069.97 | −1.99994 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | −2047.78 | −3.81337 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | −1121.11 | −2.07997 | ||||||||
\(540\) | 1816.02 | 3.36301 | ||||||||
\(541\) | −845.234 | −1.56235 | −0.781177 | − | 0.624309i | \(-0.785380\pi\) | ||||
−0.781177 | + | 0.624309i | \(0.785380\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | −1362.02 | −2.50832 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(548\) | −1085.43 | −1.98071 | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 808.384 | 1.46181 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | −1960.67 | −3.53274 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 0 | 0 | ||||||||
\(560\) | −818.616 | −1.46181 | ||||||||
\(561\) | 122.134 | 0.217708 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | −1355.37 | −2.40314 | ||||||||
\(565\) | 193.811 | 0.343028 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −3119.67 | −5.50206 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 597.030 | 1.04926 | 0.524631 | − | 0.851330i | \(-0.324203\pi\) | ||||
0.524631 | + | 0.851330i | \(0.324203\pi\) | |||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 1063.00 | 1.86165 | 0.930823 | − | 0.365470i | \(-0.119092\pi\) | ||||
0.930823 | + | 0.365470i | \(0.119092\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 1577.76 | 2.73916 | ||||||||
\(577\) | 1152.87 | 1.99805 | 0.999024 | − | 0.0441665i | \(-0.0140632\pi\) | ||||
0.999024 | + | 0.0441665i | \(0.0140632\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 1966.74 | 3.39679 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | −557.698 | −0.956601 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 957.788 | 1.63167 | 0.815833 | − | 0.578288i | \(-0.196279\pi\) | ||||
0.815833 | + | 0.578288i | \(0.196279\pi\) | |||||||
\(588\) | 1292.67 | 2.19842 | ||||||||
\(589\) | −228.079 | −0.387231 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | −194.518 | −0.329133 | ||||||||
\(592\) | −1081.55 | −1.82694 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 53.5255 | 0.0899588 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | −469.574 | −0.783930 | −0.391965 | − | 0.919980i | \(-0.628205\pi\) | ||||
−0.391965 | + | 0.919980i | \(0.628205\pi\) | |||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 1207.48 | 1.99913 | ||||||||
\(605\) | 1420.00 | 2.34711 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 1186.86 | 1.95529 | 0.977647 | − | 0.210254i | \(-0.0674292\pi\) | ||||
0.977647 | + | 0.210254i | \(0.0674292\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | −103.162 | −0.168566 | ||||||||
\(613\) | 933.291 | 1.52250 | 0.761248 | − | 0.648460i | \(-0.224587\pi\) | ||||
0.761248 | + | 0.648460i | \(0.224587\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | −340.000 | −0.548387 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | −1784.72 | −2.86472 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 625.000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | −1566.29 | −2.49807 | ||||||||
\(628\) | 1241.09 | 1.97626 | ||||||||
\(629\) | 70.7175 | 0.112428 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 956.796 | 1.50677 | ||||||||
\(636\) | 643.043 | 1.01107 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −1220.89 | −1.90467 | −0.952335 | − | 0.305055i | \(-0.901325\pi\) | ||||
−0.952335 | + | 0.305055i | \(0.901325\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | −740.902 | −1.14868 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | −528.580 | −0.816971 | −0.408486 | − | 0.912765i | \(-0.633943\pi\) | ||||
−0.408486 | + | 0.912765i | \(0.633943\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 1009.13 | 1.55013 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | −234.787 | −0.358454 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | −2334.89 | −3.53771 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | −686.431 | −1.03223 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −289.600 | −0.430312 | −0.215156 | − | 0.976580i | \(-0.569026\pi\) | ||||
−0.215156 | + | 0.976580i | \(0.569026\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 2270.03 | 3.36301 | ||||||||
\(676\) | 676.000 | 1.00000 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 2172.96 | 3.19083 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 1322.99 | 1.93420 | ||||||||
\(685\) | −1356.79 | −1.98071 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | −408.698 | −0.594037 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | 1106.35 | 1.59878 | ||||||||
\(693\) | 5076.66 | 7.32563 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 1394.31 | 1.99472 | ||||||||
\(700\) | −1023.27 | −1.46181 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | −906.907 | −1.29005 | ||||||||
\(704\) | −1287.98 | −1.82951 | ||||||||
\(705\) | −1694.21 | −2.40314 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 1974.91 | 2.79337 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −1947.55 | −2.73916 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | −1412.00 | −1.97207 | ||||||||
\(717\) | −1351.65 | −1.88515 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | −142.000 | −0.197497 | −0.0987483 | − | 0.995112i | \(-0.531484\pi\) | ||||
−0.0987483 | + | 0.995112i | \(0.531484\pi\) | |||||||
\(720\) | 1972.20 | 2.73916 | ||||||||
\(721\) | −1237.43 | −1.71627 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 1634.42 | 2.26061 | ||||||||
\(724\) | −939.149 | −1.29717 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 2775.16 | 3.80680 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 26.7228 | 0.0365565 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 1615.84 | 2.19842 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(740\) | −1351.94 | −1.82694 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 84.2147 | 0.112586 | ||||||||
\(749\) | 2189.73 | 2.92354 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −362.243 | −0.482348 | −0.241174 | − | 0.970482i | \(-0.577532\pi\) | ||||
−0.241174 | + | 0.970482i | \(0.577532\pi\) | |||||||
\(752\) | −934.566 | −1.24277 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 1509.35 | 1.99913 | ||||||||
\(756\) | −3716.57 | −4.91609 | ||||||||
\(757\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | −717.778 | −0.943203 | −0.471602 | − | 0.881812i | \(-0.656324\pi\) | ||||
−0.471602 | + | 0.881812i | \(0.656324\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | −128.953 | −0.168566 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 1485.08 | 1.93369 | ||||||||
\(769\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 1356.12 | 1.75664 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 0 | 0 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.977509 | + | 0.210892i | \(0.932363\pi\) | |||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.974307 | + | 0.225226i | \(0.927688\pi\) | |||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.748573 | + | 0.663053i | \(0.230739\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 328.702 | 0.400368 | 0.200184 | − | 0.979758i | \(-0.435846\pi\) | ||||
0.200184 | + | 0.979758i | \(0.435846\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | −1582.65 | −1.92302 | −0.961511 | − | 0.274766i | \(-0.911400\pi\) | ||||
−0.961511 | + | 0.274766i | \(0.911400\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | −2918.61 | −3.53771 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | −1524.16 | −1.84300 | −0.921500 | − | 0.388379i | \(-0.873035\pi\) | ||||
−0.921500 | + | 0.388379i | \(0.873035\pi\) | |||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 967.000 | 1.15256 | 0.576281 | − | 0.817251i | \(-0.304503\pi\) | ||||
0.576281 | + | 0.817251i | \(0.304503\pi\) | |||||||
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\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(853\) | −1372.38 | −1.60889 | −0.804444 | − | 0.594029i | \(-0.797536\pi\) | ||||
−0.804444 | + | 0.594029i | \(0.797536\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 1653.74 | 1.93420 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 1382.94 | 1.59878 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | −1670.16 | −1.92637 | ||||||||
\(868\) | 695.824 | 0.801640 | ||||||||
\(869\) | 1589.84 | 1.82951 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | −1279.09 | −1.46181 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | −530.834 | −0.603906 | ||||||||
\(880\) | −1609.97 | −1.82951 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 1751.01 | 1.98303 | 0.991514 | − | 0.130002i | \(-0.0414984\pi\) | ||||
0.991514 | + | 0.130002i | \(0.0414984\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.783205 | + | 0.621763i | \(0.213583\pi\) | |||||||
\(912\) | 1245.27 | 1.36543 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.934168 | + | 0.356835i | \(0.883856\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 1944.24 | 2.11101 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 4778.44 | 5.17147 | ||||||||
\(925\) | −1689.92 | −1.82694 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 2981.20 | 3.21597 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 747.404 | 0.802797 | ||||||||
\(932\) | 961.416 | 1.03156 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 105.268 | 0.112586 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | −1057.70 | −1.12881 | −0.564405 | − | 0.825498i | \(-0.690894\pi\) | ||||
−0.564405 | + | 0.825498i | \(0.690894\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | −1168.21 | −1.24277 | ||||||||
\(941\) | 301.869 | 0.320796 | 0.160398 | − | 0.987052i | \(-0.448722\pi\) | ||||
0.160398 | + | 0.987052i | \(0.448722\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | −4645.71 | −4.91609 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | −1603.06 | −1.69278 | −0.846388 | − | 0.532567i | \(-0.821227\pi\) | ||||
−0.846388 | + | 0.532567i | \(0.821227\pi\) | |||||||
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\(949\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(961\) | −672.000 | −0.699272 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(964\) | 1126.98 | 1.16906 | ||||||||
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\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.186406 | + | 0.982473i | \(0.440316\pi\) | |||||||
\(972\) | 3805.51 | 3.91513 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | −929.596 | −0.951480 | −0.475740 | − | 0.879586i | \(-0.657820\pi\) | ||||
−0.475740 | + | 0.879586i | \(0.657820\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(980\) | 1114.16 | 1.13690 | ||||||||
\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.185529 | + | 0.982639i | \(0.440600\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 3467.28 | 3.51295 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | −6137.88 | −6.14402 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 395.3.c.b.394.4 | yes | 4 | |
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79.78 | odd | 2 | inner | 395.3.c.b.394.1 | ✓ | 4 | |
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
395.3.c.b.394.1 | ✓ | 4 | 5.4 | even | 2 | inner | |
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