Abelian variety isogeny class 2.64.ay_kd over $\F_{2^{6}}$

• Label: 2.64.ay_kd
• Base field: $\F_{2^{6}}$
• Dimension: $2$
• $p$-rank: $2$
• Ordinary: yes
• Supersingular: no
• Simple: no
• Geometrically simple: no
• Primitive: yes
• Principally polarizable: yes
• Contains a Jacobian: yes

Invariants

Base field:	$\F_{2^{6}}$
Dimension:	$2$
L-polynomial:	$( 1 - 15 x + 64 x^{2} )( 1 - 9 x + 64 x^{2} )$
	$1 - 24 x + 263 x^{2} - 1536 x^{3} + 4096 x^{4}$
Frobenius angles:	$\pm0.113134082257$, $\pm0.309839631512$
Angle rank:	$2$ (numerical)
Jacobians:	$105$

This isogeny class is not simple, primitive, ordinary, and not supersingular. It is principally polarizable and contains a Jacobian.

Newton polygon

This isogeny class is ordinary.

$p$-rank:	$2$
Slopes:	$[0, 0, 1, 1]$

Point counts

Point counts of the abelian variety

$r$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$A(\F_{q^r})$	$2800$	$16576000$	$68851627600$	$281554963200000$	$1152925088621614000$

Point counts of the curve

$r$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$C(\F_{q^r})$	$41$	$4047$	$262649$	$16781983$	$1073745161$	$68719282287$	$4398046223129$	$281475006542143$	$18014398988835881$	$1152921508619795727$

Jacobians and polarizations

This isogeny class is principally polarizable and contains the Jacobians of 105 curves (of which all are hyperelliptic):

• $y^2+(x^2+x+a^3+a+1) y=(a^5+a) x^5+(a^5+a) x^3+(a^5+a+1) x^2+(a^5+a^4) x+a^4+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a+1) y=(a^4+a^2+a+1) x^5+(a^4+a^2+a+1) x^3+(a^4+a^2+a) x^2+a x+a^5+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^3+1) y=(a^5+a^4+a^2+1) x^5+(a^5+a^4+a^2+1) x^3+(a^5+a^4+a^2) x^2+(a^5+a^2+1) x+a^4+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+a^2+a+1) x^5+(a^4+a^3+a^2) x^3+(a^5+a^3+a^2+1) x^2+(a^2+a) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^4+a+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2) x^3+(a^5+a^4+a^3+a+1) x^2+(a^4+a^2) x$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+1) y=(a^5+a^2+1) x^5+(a^5+a^3+a^2) x^4+(a^5+a^2+a) x^3+(a^5+a^3+a^2) x^2+(a^5+a^2+1) x+a^5+a^3+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+a) x^5+(a^3+a^2+1) x^3+(a^4+a^3) x^2+(a^5+a^2+a+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a+1) y=(a^4+a+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2) x^4+(a^5+a^4+a^2) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2) x^2+(a^4+a^3+a) x+a^5+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+a+1) x^5+(a^3+a^2+a+1) x^3+(a^5+a^3) x^2+(a^4+a^2) x$
• $y^2+(x^2+x) y=a^4 x^5+(a^5+a^3+a) x^4+(a^5+a^4+a^3+a+1) x^3+(a^5+a^4+a^2+1) x^2+(a^5+a^4+a^2) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a+1) y=(a+1) x^5+(a^2+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a+1) x+a^4+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+1) y=a^5 x^5+(a^5+a^3+a) x^4+(a^5+a^2+1) x^3+(a^5+a^3+a) x^2+a^5 x+a^2+a$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a) x^5+a^3 x^3+(a^2+1) x^2+(a^5+a^3+a^2+a+1) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^2+a+1) x^5+(a^3+a+1) x^4+(a^5+a^3+a^2+1) x^3+(a^4+a^3+a^2+a+1) x^2+(a^4+a^3+a^2+a) x$
• $y^2+(x^2+x) y=a x^5+(a^3+a) x^3+(a^5+a^3+a^2) x^2+(a^5+a^2) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a) y=(a^4+a^2+a) x^5+(a^5+a^3+1) x^4+(a^5+a^4) x^3+(a^5+a^3+1) x^2+(a^5+a^4+a^3) x+a^4+a^3+a^2$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a+1) y=(a^4+a^2+a) x^5+(a^4+a^3+a) x^4+(a^5+a^2+a+1) x^3+(a^4+a^3+a) x^2+(a^3+a^2) x+a^5+a^3+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+1) y=(a^5+a^4+a) x^5+(a^4+a^3+a^2+1) x^4+(a^4+a^2+a) x^3+(a^4+a^3+a^2+1) x^2+(a^5+a^3) x+a^5+a^4+a^3+a$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^2+a+1) x^5+(a^3+a) x^4+(a^3+a^2+a) x^3+(a^3+1) x^2+(a^5+a^3+a) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+a^2+a+1) x^5+(a^5+a^3+a^2+a) x^4+(a^4+a^3) x^3+(a^5+a^4+a^3) x^2+(a^5+a^4+a^3+1) x$
• and

• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a+1) y=(a^2+1) x^5+(a^4+1) x^3+(a^4+a^3) x+a^5+a$
• $y^2+(x^2+x) y=a^5 x^5+(a^4+a^3) x^4+(a^5+a^3+a^2+a) x^3+(a^5+a^4) x^2+(a^5+a^2+a) x$
• $y^2+(x^2+x+a^3+1) y=a^4 x^5+a^5 x^3+a^5 x+a^5+a^4+1$
• $y^2+(x^2+x+a^3+a^2) y=(a^5+a^4+1) x^5+(a^5+a^3) x^4+a^5 x^3+(a^5+a^3) x^2+(a^5+a^4+1) x+a^5+a^3+a^2+a$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3) y=(a^2+a+1) x^5+(a^2+a+1) x^3+(a^5+a^4+a+1) x^2+(a^5+a^4+a^3+a+1) x+a^4+a^2$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+a^2+1) x^5+(a^4+a^3+a+1) x^3+(a^4+1) x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^2) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^4+(a^5+a^4+a^3+a+1) x^3+(a^4+a^3+1) x^2+(a^5+a^4+a^3) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a) y=x^5+x^3+(a^5+a^2+a+1) x^2+(a^4+a^3+1) x+a^3+a^2$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^2+1) x^5+(a^5+a^3+a^2+a+1) x^3+(a^5+a^4) x^2+(a^5+a^4+a^3+a) x$
• $y^2+(x^2+x) y=a^2 x^5+(a^4+a^3+a^2+a+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a) x^2+(a^5+1) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+a^2+a) x^5+(a^3+a^2+a+1) x^3+(a^5+a^4) x^2+(a^3+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a+1) y=(a^4+a) x^5+(a^5+a^4+a+1) x^3+(a^4+a^3+1) x+a^5+a$
• $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+1) y=a^4 x^5+(a^3+a^2+a+1) x^4+(a^4+a^2+a) x^3+(a^3+a^2+a+1) x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x+a^4+a+1$
• $y^2+(x^2+x) y=a x^5+(a^5+a^3+a^2+1) x^4+(a^4+a^3+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a+1) x^2+(a^3+a^2+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+1) y=(a^5+a+1) x^5+(a^4+a^3+a^2+a+1) x^4+(a^2+a) x^3+(a^4+a^3+a^2+a+1) x^2+(a^4+a^3+a^2+1) x+a^5+a^2+a$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3) y=(a^5+a+1) x^5+(a^3+a^2+a) x^4+(a^5+a^2) x^3+(a^3+a^2+a) x^2+(a^3+a+1) x+a^4+a^3+a$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a) y=a^5 x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^4+a^5 x^3+a^3 x^2+(a^5+1) x+a^5+a^4+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2) y=a x^5+(a^5+a^3+a) x^4+(a^5+a+1) x^3+(a^5+a^3+a) x^2+(a^5+a^3+a) x+a^5+a^4+a^2$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^2) x^5+(a^5+a^4+a^3+a+1) x^4+(a^3+a^2+a+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^2+(a^5+a^3+a^2+a) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^4+a+1) x^5+(a^5+a^3+a) x^4+(a^5+a^3+a^2) x^3+(a^3+1) x^2+(a^4+a^3+a^2) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) y=(a^4+1) x^5+(a^5+a^4+a^2+a) x^3+(a^5+a^3+a^2) x+a^5+a^4+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+1) x^5+(a^5+a^3+a) x^4+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^3+(a^5+a^2+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a) y=(a^5+a^4+a^2+a+1) x^5+(a^5+a^4+1) x^3+(a^5+a^4+1) x+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3) y=(a^4+a^2+1) x^5+(a^5+a^2+1) x^3+(a^5+a) x+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x+a^3+a+1) y=(a^2+a+1) x^5+(a^3+a^2+a) x^4+(a^5+a^4+1) x^3+(a^3+a^2+a) x^2+(a^2+a+1) x+a^5+a^4+a$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+1) x^5+(a^4+a^3+a) x^3+(a^4+a^2+1) x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a) y=(a^5+a^4+a) x^5+(a^4+a^2+1) x^3+(a^4+a^2+1) x+a^5+a^2+a$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a) y=(a^4+a^2+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^4+(a^4+a^2+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+1) x^2+a^3 x+a^3+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x) y=a^3 x^5+(a^4+a^3+a+1) x^4+(a^5+a^3+1) x^3+(a^3+a^2) x^2+(a^5+a^4+a^2+a) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^2) x^5+(a^4+a^3) x^3+(a^4+a^3+a^2+1) x^2+(a^5+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a) y=(a^5+a^2+1) x^5+(a^5+a^4+1) x^3+(a^4+a^2+a+1) x+a^5+a^4+a^2+a$
• $y^2+(x^2+x) y=a^5 x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x^3+(a^2+a) x^2+(a^4+a^3+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a) y=x^5+(a^4+a^3+a^2+a) x^4+x^3+(a^5+a^4+a^3+a) x^2+(a^4+a^3+a^2) x+a^2$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a) y=(a^5+a^2+a) x^5+(a^5+a^2+a) x^3+(a^5+a^4+a^2+a) x^2+(a^4+a^3+1) x+a^4+a^2+a$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a+1) y=(a^5+a^4+a+1) x^5+(a^4+a^3+a+1) x^4+(a^4+a^2+a) x^3+(a^4+a^3+a+1) x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2) x+a^5+a^4+a^2+a$
• $y^2+(x^2+x) y=a^4 x^5+(a^5+a^4+a^3+1) x^3+(a^5+a^4) x^2+(a^4+a^3+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3) y=(a^5+a^2+a) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x^4+(a^4+a^2+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x^2+(a^5+a^2+a) x+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^3+a) y=(a^5+a^4+a^2+a+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+a) x^4+(a^5+a+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a) x^2+(a^3+1) x+a^5+a^4$
• $y^2+(x^2+x) y=a^2 x^5+(a^3+a^2+a) x^4+(a^5+a^3+a^2+1) x^3+a^2 x^2+(a^5+a+1) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^4+a) x^5+(a^3+a^2+a) x^3+(a^2+a) x^2+(a^4+a^3+a) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+1) y=(a^5+a^4+a+1) x^5+(a+1) x^3+(a^5+a^3+a^2+1) x+a^5+a^4+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^4+a^2+a+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x^3+(a+1) x^2+(a^5+a^3+a+1) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^4+a^2) x^5+(a^5+a^3+a+1) x^4+(a^4+a^3+1) x^3+(a^5+a^3+a^2+1) x^2+(a^3+a+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+1) y=(a^5+a^4+a^2) x^5+(a^5+a^3+a+1) x^4+(a^4+a^2) x^3+(a^5+a^3+a+1) x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2+1) x+a^3+a^2$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2) y=(a^5+a^4+a^2) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x^4+(a^5+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x^2+(a^4+a^3+a^2+a) x+a^4+a^2$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^4+a^3+a) x^5+(a^3+a^2+a+1) x^4+(a^5+a^3+a) x^3+(a^4+a^3+a) x^2+(a^5+a^2+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a) y=a^2 x^5+(a^5+a^2+1) x^3+(a^5+a^2+1) x+a^5$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a) y=(a^5+a^4+1) x^5+(a^5+a^4+1) x^3+(a^4+a) x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x+a^4+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^2+a) x^5+(a^5+a^3+a+1) x^3+(a^5+a^3+a^2) x^2+(a^5+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) y=x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x^4+x^3+(a^5+a^3+a+1) x^2+(a^4+a^3+a^2) x+a^5+a^3+a^2$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2) y=a^2 x^5+(a^5+a^3+1) x^4+(a^5+a^4+a^2) x^3+(a^5+a^3+1) x^2+(a^5+a^3+a^2+a) x+a^5+a^4+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+a^2) x^5+(a^5+a^4+a^3+a) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2) x^2+(a^5+a^4+a) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+1) x^5+a^3 x^4+(a^3+a^2+a) x^3+(a^5+a^4+a^2+a) x^2+(a^4+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^3) y=(a^5+a^4+a^2+a) x^5+(a^4+a) x^3+(a^5+a^4+a^3+a) x+a^4+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+1) y=(a^5+a^2+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+1) x^4+(a^5+a^2+1) x^3+(a^5+a^3) x^2+(a^4+a) x+a^5+a$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a) y=(a^2+a+1) x^5+(a^5+a^2+a) x^3+(a^4+a^2+a+1) x+a+1$
• $y^2+(x^2+x) y=a^5 x^5+(a^3+1) x^3+(a^2+a+1) x^2+(a^5+a^3+a^2+a) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3) y=(a^4+a+1) x^5+(a^2+a+1) x^3+(a^2+a+1) x+a^4+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a) y=(a^5+a^2+a) x^5+a^5 x^3+(a^5+a^4+a^2+1) x+a^4+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) y=(a^4+a^2+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x^4+(a^4+a^2+1) x^3+(a^5+a^3+a^2+a) x^2+(a^3+a^2+a+1) x+a$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+1) y=(a^4+a) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+1) x^4+(a^5+a^4+a^2) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+1) x^2+(a^4+a^3+a^2) x+a^5+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a) y=(a^4+a^2+1) x^5+(a^5+a^3) x^4+(a^2+a+1) x^3+(a^5+a^3) x^2+(a^4+a^2+1) x+a^5+a^3+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+a^2+1) x^5+(a^5+a^3+a^2+a+1) x^3+(a^5+a^4+a+1) x^2+(a^5+a^3+1) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^2+a) x^5+(a^3+a^2) x^4+(a^5+a^4+a^3+a) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2) x^2+(a^3+a^2) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^3+1) x^5+(a^5+a^3+1) x^4+(a^5+a^3) x^3+(a^5+a^3+a^2+a) x^2+(a^5+a^2+a) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a) y=a x^5+(a^5+a^2+a) x^3+(a^5+a^2+a) x+a^5+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^2) x^5+(a^5+a^3+a) x^4+(a^5+a^3+1) x^3+(a^5+a^4+a) x^2+(a^4+a^2+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a) y=x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^4+x^3+(a^5+a^4+a^3) x^2+(a^3+a^2+a+1) x+a^5+a^2+a$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+a) y=(a^5+a^2+a) x^5+(a^5+a^2+a) x^3+(a^2+1) x^2+a^4 x+a^5+a^4+a^3+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x+a^3+1) y=(a^5+a^4+1) x^5+(a^4+a^2+1) x^3+(a^5+a^4+a^2+1) x+a^5+a^4+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+a+1) y=(a^2+a+1) x^5+(a^2+a+1) x^3+(a^2+1) x^2+(a^5+a^3+a^2+a+1) x+a^5+a^4+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+1) y=(a^5+a^4+a^2+a) x^5+(a^4+a^3+a^2) x^4+(a^5+a+1) x^3+(a^4+a^3+a^2) x^2+(a^5+a^4+a^3+1) x+a^5+a^4+a^3+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^4+a^3+a+1) x^5+(a^5+a^3+a+1) x^4+(a^5+a^3+a+1) x^3+(a^3+1) x^2+(a^4+a) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+a^3+a^2+1) x^5+(a^5+a^3+a^2) x^3+(a^5+a^4) x^2+(a^5+1) x$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^2+a+1) x^5+(a^4+a^3+a+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a+1) x^2+(a^5+a^2+a+1) x$
• $y^2+(x^2+x+a^3+a^2+a) y=x^5+x^3+(a^5+a^4) x^2+(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1) x+a^4+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a^2+a) y=a^5 x^5+(a^2+a+1) x^3+(a^5+a) x+a^4+a$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^4+a^3+a) y=(a^4+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^4+(a^4+a^2+a) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^2+(a^4+a^3+a^2+a+1) x+a^3+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a+1) y=(a^5+a^4+1) x^5+(a^5+a^3+a^2+a+1) x^4+(a^5+a^4+1) x^3+(a^5+a^3+a^2) x^2+(a^4+a^3+a^2+1) x+a^5+a^4+a^3+a^2+1$
• $y^2+(x^2+x) y=(a^5+a^4+1) x^5+a^3 x^3+(a^5+a^3+a^2+1) x^2+(a^4+a^2) x$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3+a^2+1) y=x^5+x^3+(a^5+1) x^2+(a^4+a^3+a^2) x+a^3+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2) y=(a^2+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+a+1) x^4+(a^5+a^4+a^2) x^3+(a^5+a^4+a^3+a+1) x^2+(a^3+a) x+a^5+a^2+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+1) y=a^5 x^5+a^5 x^3+(a^5+a^4+a+1) x^2+(a^5+a^4+a^3+a+1) x+a^5+a^4+a^2$
• $y^2+(x^2+x+a^4+a^3) y=(a+1) x^5+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^4+(a^5+a+1) x^3+(a^5+a^4+a^3+a^2+a) x^2+(a^3+a^2+1) x+a^5+a+1$
• $y^2+(x^2+x+a^5+a^3+a^2+a) y=(a^5+a^2+1) x^5+(a^5+a^2+1) x^3+(a^4+a) x^2+(a^5+a^2+a+1) x+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1$

where $a$ is a root of the Conway polynomial.

Decomposition and endomorphism algebra

All geometric endomorphisms are defined over $\F_{2^{6}}$.

Endomorphism algebra over $\F_{2^{6}}$

The isogeny class factors as 1.64.ap $\times$ 1.64.aj and its endomorphism algebra is a direct product of the endomorphism algebras for each isotypic factor. The endomorphism algebra for each factor is:

• 1.64.ap : \(\Q(\sqrt{-31}) \).
• 1.64.aj : \(\Q(\sqrt{-7}) \).

Base change

This is a primitive isogeny class.

Twists

Below is a list of all twists of this isogeny class.

Twist	Extension degree	Common base change
2.64.ag_ah	$2$	(not in LMFDB)
2.64.g_ah	$2$	(not in LMFDB)
2.64.y_kd	$2$	(not in LMFDB)