-
nf_fields • Show schema
{'cm': False, 'coeffs': [14066053, 87223662, -345469686, -3173168574, -296394467, 37303198473, 56100044133, -160917420416, -429221222404, 171082251210, 1295640832119, 509773426670, -1887910006886, -1609144180429, 1427263115288, 1979142956060, -483581361681, -1388110537758, -54324200102, 618742359228, 124709319279, -184436616929, -57546616634, 37876474410, 15078823676, -5471311188, -2578642861, 566666743, 301161228, -43149237, -24308912, 2502275, 1340155, -113775, -48394, 3946, 1036, -91, -10, 1], 'conductor': 553, 'degree': 39, 'dirichlet_group': [512, 1, 520, 396, 141, 526, 144, 18, 275, 46, 22, 536, 541, 289, 302, 176, 8, 179, 317, 64, 65, 67, 324, 326, 417, 457, 459, 204, 337, 338, 100, 225, 354, 484, 492, 368, 403, 247, 380], 'disc_abs': 1936976388815002056414006672269137141115870891516619249549365912749776792871342052263284529, 'disc_rad': 553, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[39, 1]]], [3, [[39, 1]]], [5, [[39, 1]]], [7, [0]], [11, [[39, 1]]], [13, [[13, 3]]], [17, [[39, 1]]], [19, [[39, 1]]], [23, [[3, 13]]], [29, [[13, 3]]], [31, [[39, 1]]], [37, [[39, 1]]], [41, [[13, 3]]], [43, [[13, 3]]], [47, [[39, 1]]], [53, [[39, 1]]], [59, [[39, 1]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [26, 36], 'galois_label': '39T1', 'galt': 1, 'grd': 206.5639215386565, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '39.39.1936976388815002056414006672269137141115870891516619249549365912749776792871342052263284529.1', 'local_algs': ['m7.3.13.26', 'm79.13.3.36'], 'monogenic': 0, 'num_ram': 2, 'r2': 0, 'ramps': [7, 79], 'rd': 206.563921539, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['1.-2.-1.1', '293.-2196.411.6321.-4575.-4414.5541.-617.-1193.365.77.-36.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', 'a^19', 'a^20', 'a^21', 'a^22', 'a^23', 'a^24', 'a^25', 'a^26', 'a^27', 'a^28', 'a^29', '1/23*a^30 - 7/23*a^28 - 11/23*a^27 + 4/23*a^26 - 6/23*a^25 - 11/23*a^24 + 7/23*a^23 - 6/23*a^22 - 11/23*a^21 - 2/23*a^20 + 9/23*a^19 - 11/23*a^18 - 11/23*a^17 - 10/23*a^16 + 5/23*a^14 - 9/23*a^13 - 8/23*a^12 - 7/23*a^11 + 8/23*a^10 - 9/23*a^9 + 11/23*a^7 + 4/23*a^6 + 5/23*a^5 - 7/23*a^4 - 6/23*a^3 + 4/23*a^2 - 1/23*a + 7/23', '1/23*a^31 - 7/23*a^29 - 11/23*a^28 + 4/23*a^27 - 6/23*a^26 - 11/23*a^25 + 7/23*a^24 - 6/23*a^23 - 11/23*a^22 - 2/23*a^21 + 9/23*a^20 - 11/23*a^19 - 11/23*a^18 - 10/23*a^17 + 5/23*a^15 - 9/23*a^14 - 8/23*a^13 - 7/23*a^12 + 8/23*a^11 - 9/23*a^10 + 11/23*a^8 + 4/23*a^7 + 5/23*a^6 - 7/23*a^5 - 6/23*a^4 + 4/23*a^3 - 1/23*a^2 + 7/23*a', '1/23*a^32 - 11/23*a^29 + 1/23*a^28 + 9/23*a^27 - 6/23*a^26 + 11/23*a^25 + 9/23*a^24 - 8/23*a^23 + 2/23*a^22 + 1/23*a^21 - 2/23*a^20 + 6/23*a^19 + 5/23*a^18 - 8/23*a^17 + 4/23*a^16 - 9/23*a^15 + 4/23*a^14 - 1/23*a^13 - 2/23*a^12 + 11/23*a^11 + 10/23*a^10 - 6/23*a^9 + 4/23*a^8 - 10/23*a^7 - 2/23*a^6 + 6/23*a^5 + 1/23*a^4 + 3/23*a^3 - 11/23*a^2 - 7/23*a + 3/23', '1/23*a^33 + 1/23*a^29 + 1/23*a^28 + 11/23*a^27 + 9/23*a^26 - 11/23*a^25 + 9/23*a^24 + 10/23*a^23 + 4/23*a^22 - 8/23*a^21 + 7/23*a^20 - 11/23*a^19 + 9/23*a^18 - 2/23*a^17 - 4/23*a^16 + 4/23*a^15 + 8/23*a^14 - 9/23*a^13 - 8/23*a^12 + 2/23*a^11 - 10/23*a^10 - 3/23*a^9 - 10/23*a^8 + 4/23*a^7 + 4/23*a^6 + 10/23*a^5 - 5/23*a^4 - 8/23*a^3 - 9/23*a^2 - 8/23*a + 8/23', '1/23*a^34 + 1/23*a^29 - 5/23*a^28 - 3/23*a^27 + 8/23*a^26 - 8/23*a^25 - 2/23*a^24 - 3/23*a^23 - 2/23*a^22 - 5/23*a^21 - 9/23*a^20 + 9/23*a^18 + 7/23*a^17 - 9/23*a^16 + 8/23*a^15 + 9/23*a^14 + 1/23*a^13 + 10/23*a^12 - 3/23*a^11 - 11/23*a^10 - 1/23*a^9 + 4/23*a^8 - 7/23*a^7 + 6/23*a^6 - 10/23*a^5 - 1/23*a^4 - 3/23*a^3 + 11/23*a^2 + 9/23*a - 7/23', '1/4163*a^35 - 53/4163*a^34 + 28/4163*a^33 + 68/4163*a^32 + 86/4163*a^31 + 37/4163*a^30 - 19/181*a^29 - 1484/4163*a^28 + 80/181*a^27 + 765/4163*a^26 + 1816/4163*a^25 - 1/181*a^24 - 877/4163*a^23 - 2032/4163*a^22 + 912/4163*a^21 + 1538/4163*a^20 - 2031/4163*a^19 + 1816/4163*a^18 + 1053/4163*a^17 - 842/4163*a^16 - 1727/4163*a^15 - 1609/4163*a^14 + 166/4163*a^13 + 356/4163*a^12 - 107/4163*a^11 + 565/4163*a^10 - 2/181*a^9 - 1259/4163*a^8 + 1193/4163*a^7 + 153/4163*a^6 - 1114/4163*a^5 - 1687/4163*a^4 - 1539/4163*a^3 + 439/4163*a^2 - 1308/4163*a + 10/23', '1/66461008633*a^36 - 5715341/66461008633*a^35 - 987680524/66461008633*a^34 + 1089105494/66461008633*a^33 - 966819925/66461008633*a^32 + 6939409/367187893*a^31 - 200769355/66461008633*a^30 + 25444747788/66461008633*a^29 + 21204731649/66461008633*a^28 - 11240756320/66461008633*a^27 + 30179681312/66461008633*a^26 - 1232286949/66461008633*a^25 - 18021002148/66461008633*a^24 - 240604411/2889609071*a^23 + 11658439379/66461008633*a^22 - 9018339614/66461008633*a^21 - 13363574286/66461008633*a^20 + 5258001330/66461008633*a^19 - 28794846413/66461008633*a^18 + 3990368025/66461008633*a^17 - 15609345460/66461008633*a^16 - 29623183016/66461008633*a^15 + 19487216287/66461008633*a^14 + 22969978329/66461008633*a^13 + 33157487463/66461008633*a^12 - 24516973264/66461008633*a^11 - 358039729/2889609071*a^10 - 10729311452/66461008633*a^9 + 28684351874/66461008633*a^8 + 25785160075/66461008633*a^7 - 1569049217/66461008633*a^6 + 26714874304/66461008633*a^5 - 27677915143/66461008633*a^4 - 1281928813/2889609071*a^3 - 13928141288/66461008633*a^2 - 9008082708/66461008633*a - 22057646/367187893', '1/66461008633*a^37 - 5831228/66461008633*a^35 - 612863846/66461008633*a^34 + 360028399/66461008633*a^33 + 375095819/66461008633*a^32 - 24360459/2889609071*a^31 + 1178876231/66461008633*a^30 - 19505380840/66461008633*a^29 + 3545556535/66461008633*a^28 - 13908252657/66461008633*a^27 + 31302011613/66461008633*a^26 + 10521057270/66461008633*a^25 + 28792902313/66461008633*a^24 + 27499594228/66461008633*a^23 + 1612386824/66461008633*a^22 - 1201854918/66461008633*a^21 - 23090557611/66461008633*a^20 + 3315108425/66461008633*a^19 + 11458284368/66461008633*a^18 - 1015746810/2889609071*a^17 - 32285159427/66461008633*a^16 + 24555295407/66461008633*a^15 + 10002446486/66461008633*a^14 + 5834518551/66461008633*a^13 + 946732442/66461008633*a^12 - 19065687634/66461008633*a^11 - 22764104554/66461008633*a^10 - 23529827560/66461008633*a^9 + 27005795175/66461008633*a^8 - 27354168791/66461008633*a^7 - 9005336677/66461008633*a^6 - 25624969708/66461008633*a^5 + 19537846068/66461008633*a^4 + 19041122623/66461008633*a^3 - 1608601315/66461008633*a^2 + 3707802548/66461008633*a + 65838370/367187893', '1/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^38 + 56932599550961294490364537411578042836315320482701900374980203658014374841969773445297420190572390806833476612727706636156704699186586869333297530512607/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^37 + 44940278147412246914116936266928969856694757667909517097109234921915796993955174700201928605874251554021167655363828696519229402664834540859450905644529/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^36 - 229122793633096617443347783583512221287920748238728235192353875984702196229030893085669096391962821785917579758628347100069771091029812570298312562736573057083/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^35 + 120855623498085807650683686277232883367381505021364172282819173196535042251426331187898288600666416367356869611087403506726098939027813427040819138651458045799053/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^34 + 100712271407624142869731581652527558068413233020337164493092162715750299288112234781196247184008864104771429002093182101364517775359410354706047942934523160228300/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^33 - 98526258669374676058574028327039771502960993963244624966831658293274929665278041964045756035425834653105536300672364822087507085505195731322439924853821421186471/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^32 + 196461780877161769670127427718851243482466352529427452909485297926183065070877690433658295389230920168394641197060523046174944874227940114050956924700882750839586/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^31 - 148509573885203344882277259519731494601302234495841050572284143643603357576641102543027084734887117008998408822738538406175213018290751717355156957587458409246048/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^30 + 2451010698758488663549754697196909694955432918867795669139233978827595171173916036486934072368808319011083858026092480873914015618839320518076119358989976156854687/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^29 + 2923125248708156078078489315881879656876145690251588292654220861126754977011535157771260724636186495171534936137797326227498987593652280474544790754802929890262730/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^28 + 556281507497678810801379597742535365093226215648716729885896108898649247079149857454867715925928727487774847864996521054155046081200911912879720595064494064283073/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^27 - 821716508957023840974688542326346395172865132073824668867606514403649221858236033089295477964752219752440973744615531313405189569762401750049578807691275176021114/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^26 + 3016567185141439417420504163045092874032767271297892534291970460167252251277018965870595598172399314884560819158028486749054453132712849419229187898660374710904883/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^25 + 3577480997220137766343175725019554844438163262295346157553440986239354189574118619663722458759245731170829422755954964337361234295486667141547201105573857371927696/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^24 + 2663221312721359334293206406957103684214597416310609736892804823671730508476226628406928983613309109470498793126338851036232306727269005932930050196410488512409574/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^23 - 4155919169731011673399443113211006191558419937859750655057638799607279191811927999944222014418434321824050077601501413303246201673032759217295004088116283497989859/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^22 - 1659580647554179831973689872692706131320509095849290405367633129865766531478408010361082716045969997145166968922062739754187458698343085188722814111129904574515826/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^21 + 3328951390822669442441682824196756964114805863933015365155443389021360443094466668770686192540209464744676913699725329828555522229631993170345826238668248703549697/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^20 - 3922746561886182349640307491253201691603843859854527106387443167257602799310012948575148958086042696644296537128403374260478765873349709882722364069591964347564144/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^19 - 4244396775364862726016805879403612971009453722543069335574459303394806276658702368026631155695473788146798422918685745348456149483451348040502723928483879048417813/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^18 + 326589726244711483031385965917904722141058498371976901115514185984853912686869225176068033560836470007524959834543096452465441187956372650656011273706616071759445/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^17 - 2850000572953546480545445407624515110087375067976647782115907082864868017480982479308839417474782335087133215743180901533416900256052855420950945104302960956649968/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^16 - 4080552171192828307443156194889051366299231649190874703617952470176179285308188877239533212477116250413269734265614004947061083477786467564554373323359932255336297/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^15 + 3117863257675876001633731402707294782515437529976927164891616450204993179065541444825721635060125768440091504701592277556920830966916329423823626953355602644941160/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^14 + 2401798953855050461341244686377479698024247146018769422590634373378356126752263737595377666031455487677967157917506638156527847251813485434241449761483264989146533/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^13 + 2106653391781052213398220614145223219767492385366523864565098551265655176372450353178025777572317174967543348297452529865724794591559703167684360569656007220230619/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^12 + 3932033008964065352381871296309911687665492021308416936940467172778009060375525133179299985632528217648484771032153143950155889952541539222438672225250930647349881/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^11 - 430334761001425569135894130283245622865454554529671006403403502402219445472436856265337147576339811770004008111610636529207120309815801823458368422891115826834613/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^10 - 3395572708594659729886842125978130301927259762190637035751705929511598600784301789978442740016938719177854854292063336914174654149417113444378987430132930976208842/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^9 - 1046521954119607252917563657711180809883263109914745906850284684577019348256915362454852234425905696723360821958913972236268416815120589876248841702564871786618912/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^8 - 3845561221581780230970291119177645389209333196194599206506947632711168199335723287561774470644365439149666012810629125980083554087815118131550830446486271242031729/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^7 - 1946889348640179038236103532756142400592490530876930313332610614261712311377772773484089992426613187215761666679380909620621413063492928584287238710291862114956642/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^6 + 4005686952844099514686148125176992097192071982519840431664598901970337833330784650818684469511674778662613439284773074105035895461340216960141895377965104128928491/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^5 + 4186213360620262265149122532344803753342990492736002459498242989719514989308388099990019369776912623864616989508390552482621996302863155815100473108712433755887942/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^4 - 1650930694309654817481885761255989751792419656958663339506139250451881913736412870791554281934001622609601162256160548366072092048485858726221241342911935133386249/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^3 + 1849234226458082602163761211783076722298489583189646017596219029475492599688266258561002515069897112088066850722451329695435679300764233621983780006450943354218543/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a^2 + 1378100361027037196044551620225967892328024434962526879394640711755403335516783265045847712036351969009403411317130695263475248822892044771880187266651841497819291/9100853089749640331600247310838256193625116115839074687579392849225194635911192976364965893661627175571095015701637071821260105605364444827637618003427962007141707*a + 2985383627146402386053548882712941801863218027093314843314172237567047642153084077393572372895281680707545876631027461193238785737839251295192060895889919642360/50280956296959338848620150888609150241022740971486600483864048890746931690117088267209756318572525831884502849180315313929613843123560468660981314936066088437247']}
Number field data - 39.39.1936976388815002056414006672269137141115870891516619249549365912749776792871342052263284529.1