-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-4, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 31, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 18327886165296381817189229292602149543677096810012151519, 'disc_rad': 18327886165296381817189229292602149543677096810012151519, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [[8, 2], [4, 3], [2, 1], [1, 1]]], [3, [[29, 1], [2, 1]]], [5, [[24, 1], [6, 1], [1, 1]]], [7, [[9, 1], [7, 1], [6, 1], [5, 1], [2, 2]]], [11, [[23, 1], [6, 1], [2, 1]]], [13, [[30, 1], [1, 1]]], [17, [[28, 1], [3, 1]]], [19, [[14, 1], [9, 1], [6, 1], [2, 1]]], [23, [0]], [29, [[28, 1], [1, 3]]], [31, [[31, 1]]], [37, [[30, 1], [1, 1]]], [41, [[10, 1], [9, 1], [6, 1], [5, 1], [1, 1]]], [43, [[11, 1], [10, 1], [5, 1], [3, 1], [2, 1]]], [47, [[26, 1], [2, 1], [1, 3]]], [53, [[25, 1], [6, 1]]], [59, [[30, 1], [1, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_disc_exponents': [4111419327088961408862781440000000, 4111419327088961408862781440000000, 4111419327088961408862781440000000, 4111419327088961408862781440000000, 4111419327088961408862781440000000, 4111419327088961408862781440000000, 4111419327088961408862781440000000], 'galois_label': '31T12', 'galt': 12, 'grd': 4.28110805344789e+27, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '31.1.18327886165296381817189229292602149543677096810012151519.1', 'local_algs': ['23.2.0.1', '23.2.1.1', '23.2.0.1', '23.7.0.1', '23.18.0.1', 'm1693.2.1.1', 'm1693.1.10.0', 'm1693.1.19.0', 'm3697.1.1.0', 'm3697.1.1.0', 'm3697.2.1.1', 'm3697.1.10.0', 'm3697.1.17.0', 'm19843.1.2.0', 'm19843.2.1.1', 'm19843.1.5.0', 'm19843.1.6.0', 'm19843.1.8.0', 'm19843.1.8.0', 'm14132537.1.1.0', 'm14132537.1.2.0', 'm14132537.2.1.1', 'm14132537.1.26.0', 'm75771043.1.1.0', 'm75771043.1.2.0', 'm75771043.2.1.1', 'm75771043.1.5.0', 'm75771043.1.6.0', 'm75771043.1.15.0', 'm5991663366536301415229073661.1.1.0', 'm5991663366536301415229073661.2.1.1', 'm5991663366536301415229073661.1.10.0', 'm5991663366536301415229073661.1.18.0'], 'monogenic': 0, 'num_ram': 7, 'r2': 15, 'ramps': [23, 1693, 3697, 19843, 14132537, 75771043, 5991663366536301415229073661], 'rd': 60.6290892528, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '4169052629874545.0', 'prec': 60}, 'subfield_mults': [], 'subfields': [], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{1}{2} a^{16} - \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{26} - \\frac{1}{2} a^{21} + \\frac{1}{2} a^{16} - \\frac{1}{2} a^{11} + \\frac{1}{2} a^{6} - \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{28} - \\frac{1}{2} a^{25} + \\frac{1}{2} a^{22} - \\frac{1}{2} a^{19} + \\frac{1}{2} a^{16} - \\frac{1}{2} a^{13} + \\frac{1}{2} a^{10} - \\frac{1}{2} a^{7} + \\frac{1}{2} a^{4} - \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{30} - \\frac{1}{2} a^{29} + \\frac{1}{2} a^{28} - \\frac{1}{2} a^{27} + \\frac{1}{2} a^{26} - \\frac{1}{2} a^{25} + \\frac{1}{2} a^{24} - \\frac{1}{2} a^{23} + \\frac{1}{2} a^{22} - \\frac{1}{2} a^{21} + \\frac{1}{2} a^{20} - \\frac{1}{2} a^{19} + \\frac{1}{2} a^{18} - \\frac{1}{2} a^{17} + \\frac{1}{2} a^{16} - \\frac{1}{2} a^{15} + \\frac{1}{2} a^{14} - \\frac{1}{2} a^{13} + \\frac{1}{2} a^{12} - \\frac{1}{2} a^{11} + \\frac{1}{2} a^{10} - \\frac{1}{2} a^{9} + \\frac{1}{2} a^{8} - \\frac{1}{2} a^{7} + \\frac{1}{2} a^{6} - \\frac{1}{2} a^{5} + \\frac{1}{2} a^{4} - \\frac{1}{2} a^{3} + \\frac{1}{2} a^{2} - \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{30} + \\frac{1}{2} a^{29} - \\frac{1}{2} a^{23} - a^{22} - \\frac{1}{2} a^{21} - \\frac{1}{2} a^{20} - a^{19} - a^{18} - \\frac{3}{2} a^{17} - \\frac{3}{2} a^{16} - \\frac{1}{2} a^{15} - \\frac{1}{2} a^{14} - a^{13} - a^{12} - a^{11} + a^{9} + \\frac{1}{2} a^{8} + \\frac{1}{2} a^{6} + \\frac{3}{2} a^{5} + 2 a^{4} + 2 a^{3} + \\frac{3}{2} a^{2} + \\frac{3}{2} a + 1 \\)', '\\( a^{30} - a^{29} + \\frac{1}{2} a^{28} - \\frac{1}{2} a^{27} + a^{26} - \\frac{1}{2} a^{23} - \\frac{1}{2} a^{22} + a^{21} - \\frac{1}{2} a^{20} + \\frac{1}{2} a^{19} - \\frac{3}{2} a^{18} + \\frac{1}{2} a^{17} + a^{15} - \\frac{3}{2} a^{13} + \\frac{1}{2} a^{12} - a^{11} + 2 a^{10} - 2 a^{9} + \\frac{1}{2} a^{8} - \\frac{5}{2} a^{7} + 2 a^{6} + \\frac{1}{2} a^{5} + \\frac{1}{2} a^{4} - \\frac{1}{2} a^{3} - \\frac{3}{2} a^{2} + 2 a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{29} + a^{28} - 2 a^{26} + \\frac{1}{2} a^{25} + \\frac{1}{2} a^{24} + a^{23} - \\frac{1}{2} a^{22} - a^{21} - \\frac{3}{2} a^{20} + \\frac{3}{2} a^{19} + 2 a^{18} - \\frac{1}{2} a^{17} - 2 a^{16} - \\frac{1}{2} a^{14} + 3 a^{13} - 2 a^{11} - \\frac{5}{2} a^{10} + \\frac{5}{2} a^{9} + 2 a^{8} + \\frac{1}{2} a^{7} - a^{6} - \\frac{7}{2} a^{5} + \\frac{1}{2} a^{4} + 5 a^{3} + \\frac{1}{2} a^{2} - 3 a - 3 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{25} - \\frac{1}{2} a^{24} - \\frac{1}{2} a^{23} + \\frac{1}{2} a^{19} + \\frac{1}{2} a^{18} - \\frac{1}{2} a^{17} + \\frac{1}{2} a^{16} - a^{14} + a^{12} - \\frac{1}{2} a^{10} + \\frac{1}{2} a^{9} - \\frac{1}{2} a^{8} - a^{7} + \\frac{1}{2} a^{4} + \\frac{3}{2} a^{3} + \\frac{1}{2} a^{2} - \\frac{1}{2} a - 1 \\)', '\\( a^{30} + \\frac{1}{2} a^{29} - a^{27} - \\frac{3}{2} a^{26} - a^{25} - \\frac{1}{2} a^{24} + \\frac{1}{2} a^{23} + \\frac{3}{2} a^{22} + 2 a^{21} + 2 a^{20} + a^{19} - a^{17} - 2 a^{16} - 2 a^{15} - \\frac{3}{2} a^{14} + 2 a^{12} + \\frac{7}{2} a^{11} + 4 a^{10} + \\frac{5}{2} a^{9} + \\frac{1}{2} a^{8} - \\frac{3}{2} a^{7} - 4 a^{6} - 4 a^{5} - 2 a^{4} + 3 a^{2} + 5 a + 5 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{29} - \\frac{1}{2} a^{28} - \\frac{1}{2} a^{27} + \\frac{1}{2} a^{26} - \\frac{1}{2} a^{24} + a^{23} - \\frac{1}{2} a^{21} + a^{20} - \\frac{1}{2} a^{19} - a^{18} - a^{15} + \\frac{1}{2} a^{14} + \\frac{1}{2} a^{13} - \\frac{3}{2} a^{12} + \\frac{3}{2} a^{11} + a^{10} - \\frac{3}{2} a^{9} - \\frac{3}{2} a^{6} + \\frac{3}{2} a^{4} - a^{3} + a^{2} + 3 a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{30} + \\frac{1}{2} a^{29} + \\frac{1}{2} a^{28} - \\frac{1}{2} a^{26} - a^{25} + a^{22} + a^{21} + a^{20} - \\frac{3}{2} a^{18} - a^{17} + \\frac{1}{2} a^{15} + \\frac{3}{2} a^{14} + \\frac{3}{2} a^{13} + a^{12} - \\frac{1}{2} a^{11} - 2 a^{10} - a^{9} - a^{8} + a^{7} + 2 a^{6} + 2 a^{5} - \\frac{3}{2} a^{3} - 3 a^{2} - a - 1 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{30} - \\frac{1}{2} a^{28} - a^{27} + \\frac{3}{2} a^{26} - a^{24} - \\frac{1}{2} a^{23} + a^{22} + \\frac{1}{2} a^{21} - \\frac{3}{2} a^{20} + a^{19} + \\frac{3}{2} a^{18} + \\frac{1}{2} a^{17} - \\frac{3}{2} a^{16} + \\frac{1}{2} a^{15} + 2 a^{14} - \\frac{1}{2} a^{13} - a^{12} + \\frac{3}{2} a^{11} + 2 a^{10} - a^{9} - \\frac{5}{2} a^{8} + a^{7} + \\frac{3}{2} a^{6} - \\frac{5}{2} a^{5} - a^{4} + \\frac{3}{2} a^{3} + \\frac{5}{2} a^{2} - \\frac{9}{2} a - 3 \\)', '\\( a^{29} - \\frac{1}{2} a^{28} - a^{27} - \\frac{3}{2} a^{25} - \\frac{1}{2} a^{24} - \\frac{1}{2} a^{22} + \\frac{3}{2} a^{21} + a^{20} + a^{19} + a^{18} - \\frac{1}{2} a^{17} - a^{15} - a^{14} - \\frac{1}{2} a^{13} - a^{12} + a^{11} + \\frac{1}{2} a^{10} + \\frac{1}{2} a^{9} + a^{8} - \\frac{3}{2} a^{7} - \\frac{1}{2} a^{6} - a^{5} - a^{4} + a^{3} - \\frac{1}{2} a^{2} + 3 a + 3 \\)', '\\( \\frac{3}{2} a^{29} + \\frac{1}{2} a^{28} - a^{27} - a^{26} + \\frac{1}{2} a^{25} + \\frac{1}{2} a^{24} + a^{23} - a^{21} - \\frac{3}{2} a^{20} + a^{19} + \\frac{5}{2} a^{18} - \\frac{1}{2} a^{17} - 3 a^{16} - a^{15} + \\frac{7}{2} a^{14} + \\frac{3}{2} a^{13} - 2 a^{12} - 2 a^{11} + \\frac{3}{2} a^{10} + \\frac{1}{2} a^{9} - a^{8} + a^{7} + a^{6} - \\frac{5}{2} a^{5} - 3 a^{4} + \\frac{9}{2} a^{3} + \\frac{9}{2} a^{2} - 3 a - 7 \\)', '\\( \\frac{1}{2} a^{30} + \\frac{1}{2} a^{29} + \\frac{1}{2} a^{28} + \\frac{3}{2} a^{27} + \\frac{3}{2} a^{26} + 2 a^{25} + \\frac{3}{2} a^{24} + a^{23} + 2 a^{22} + \\frac{3}{2} a^{21} + 3 a^{20} + \\frac{3}{2} a^{19} + 2 a^{18} + \\frac{1}{2} a^{17} + a^{16} + \\frac{3}{2} a^{15} + \\frac{5}{2} a^{14} + \\frac{5}{2} a^{13} + \\frac{5}{2} a^{12} + \\frac{3}{2} a^{11} + 3 a^{10} + \\frac{5}{2} a^{9} + 6 a^{8} + 4 a^{7} + \\frac{11}{2} a^{6} + 2 a^{5} + \\frac{7}{2} a^{4} + 3 a^{3} + \\frac{9}{2} a^{2} + 5 a + 3 \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', '1/2*a^16 - 1/2*a', '1/2*a^17 - 1/2*a^2', '1/2*a^18 - 1/2*a^3', '1/2*a^19 - 1/2*a^4', '1/2*a^20 - 1/2*a^5', '1/2*a^21 - 1/2*a^6', '1/2*a^22 - 1/2*a^7', '1/2*a^23 - 1/2*a^8', '1/2*a^24 - 1/2*a^9', '1/2*a^25 - 1/2*a^10', '1/2*a^26 - 1/2*a^11', '1/2*a^27 - 1/2*a^12', '1/2*a^28 - 1/2*a^13', '1/2*a^29 - 1/2*a^14', '1/2*a^30 - 1/2*a^15']}
Number field data - 31.1.18327886165296381817189229292602149543677096810012151519.1