-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-23, -19, 93, 3, -114, 11, -46, 278, -78, -277, 272, -110, -12, 103, -91, 48, 1, -25, 12, -2, -2, 1], 'conductor': 0, 'degree': 21, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 18453551447289410297167049873, 'disc_rad': 173612748509, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[21, 1]]], [3, [[9, 1], [4, 3]]], [5, [[12, 1], [9, 1]]], [7, [[12, 1], [9, 1]]], [11, [[12, 1], [9, 1]]], [13, [[4, 3], [3, 3]]], [17, [[12, 1], [3, 3]]], [19, [[18, 1], [3, 1]]], [23, [[9, 1], [3, 1], [2, 3], [1, 3]]], [29, [[12, 1], [9, 1]]], [31, [[6, 2], [3, 2], [1, 3]]], [37, [[18, 1], [3, 1]]], [41, [[15, 1], [3, 1], [1, 3]]], [43, [[12, 1], [3, 2], [1, 3]]], [47, [[15, 1], [6, 1]]], [53, [[15, 1], [2, 3]]], [59, [[12, 1], [6, 1], [1, 3]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': False, 'galois_disc_exponents': [5511240, 5511240, 7348320], 'galois_label': '21T139', 'galt': 139, 'grd': 3377289.469795227, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '21.9.18453551447289410297167049873.1', 'local_algs': ['71.6.3.1', '71.15.0.1', 'm8623.1.3.0', 'm8623.1.3.0', 'm8623.1.3.0', 'm8623.1.6.0', 'm8623.2.3.3', 'm283573.3.1.2', 'm283573.1.18.0'], 'monogenic': 0, 'num_ram': 3, 'r2': 6, 'ramps': [71, 8623, 283573], 'rd': 22.1821586762, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '1614740.57391', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1], 'subfields': ['-1.-1.1.-1.0.1.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{167125521874270444528}{46448755744080541129} a^{20} - \\frac{1277641717588071706474}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{308400101218352375149}{139346267232241623387} a^{18} + \\frac{2065002977702972849159}{46448755744080541129} a^{17} - \\frac{15915593507447930300960}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{9164433952630847701756}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{19167519471596662324858}{139346267232241623387} a^{14} - \\frac{56099286671755761065224}{139346267232241623387} a^{13} + \\frac{27386602390828197706437}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{16876784994051870414294}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{9298238588695980212002}{46448755744080541129} a^{10} + \\frac{151635116057639139008243}{139346267232241623387} a^{9} - \\frac{221543537027667079023209}{139346267232241623387} a^{8} + \\frac{80980607986926096363608}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{96181710287106806847569}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{75130824939194974597312}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{45840124008097590576710}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{82365940185932846698222}{139346267232241623387} a^{3} + \\frac{46195199636882377270708}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{21778006251336612804640}{139346267232241623387} a - \\frac{21351723852764109926578}{139346267232241623387} \\)', '\\( \\frac{995042737479523853161}{139346267232241623387} a^{20} - \\frac{2533227848913228700996}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{612852204585161064758}{139346267232241623387} a^{18} + \\frac{12285684850652812386992}{139346267232241623387} a^{17} - \\frac{31572457081090837069241}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{18167084682888686457322}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{12660957112051575438652}{46448755744080541129} a^{14} - \\frac{111299546572486875019925}{139346267232241623387} a^{13} + \\frac{54341623474792116558558}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{33481792065541994798955}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{55229682612878060346674}{139346267232241623387} a^{10} + \\frac{100328035101421130153094}{46448755744080541129} a^{9} - \\frac{146503719780904286745305}{46448755744080541129} a^{8} + \\frac{160907537909479788709307}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{190310008705256027587778}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{149571089596045293183466}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{91565773371310209786188}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{54405480352270163627429}{46448755744080541129} a^{3} + \\frac{91826212480005960224356}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{14355187354828416012304}{46448755744080541129} a - \\frac{42500616705341442023426}{139346267232241623387} \\)', '\\( \\frac{101110600863348729923}{139346267232241623387} a^{20} - \\frac{252642214965759320120}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{68150184085023971875}{139346267232241623387} a^{18} + \\frac{1233383041308389955553}{139346267232241623387} a^{17} - \\frac{3159887010785767631428}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{1762738584464583959069}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{1264047862655276949966}{46448755744080541129} a^{14} - \\frac{11100446296816094336341}{139346267232241623387} a^{13} + \\frac{5418289322495404255530}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{3314320493643800841973}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{5395118023349801816038}{139346267232241623387} a^{10} + \\frac{10011709419047583746319}{46448755744080541129} a^{9} - \\frac{14513408311452707936833}{46448755744080541129} a^{8} + \\frac{15669588468469399777642}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{18408949151184122302885}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{14263523552220377105429}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{9393018621507877393927}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{5382965073884526446273}{46448755744080541129} a^{3} + \\frac{8968697105663499506138}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{1377952118398810771918}{46448755744080541129} a - \\frac{4114613468507258626693}{139346267232241623387} \\)', '\\( \\frac{84641271168085863735}{46448755744080541129} a^{20} - \\frac{215032640492921429671}{46448755744080541129} a^{19} - \\frac{53147678656641623319}{46448755744080541129} a^{18} + \\frac{1044481543939717607041}{46448755744080541129} a^{17} - \\frac{2680334641460232687523}{46448755744080541129} a^{16} + \\frac{1532878133082206063810}{46448755744080541129} a^{15} + \\frac{3235670316585304610436}{46448755744080541129} a^{14} - \\frac{9450127781161403070213}{46448755744080541129} a^{13} + \\frac{13824377116896388148136}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{8484354993487911681295}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{4729826570504159170744}{46448755744080541129} a^{10} + \\frac{25571777699153027294904}{46448755744080541129} a^{9} - \\frac{37269479433185092561767}{46448755744080541129} a^{8} + \\frac{13534151722031722769704}{46448755744080541129} a^{7} + \\frac{16209909796845053549891}{46448755744080541129} a^{6} - \\frac{12623812169784546909650}{46448755744080541129} a^{5} + \\frac{7769624250792480230906}{46448755744080541129} a^{4} - \\frac{13837416799992930882862}{46448755744080541129} a^{3} + \\frac{7791623889286351900419}{46448755744080541129} a^{2} + \\frac{3630673460313064366781}{46448755744080541129} a - \\frac{3573832001184078653865}{46448755744080541129} \\)', '\\( \\frac{460113021454411644001}{139346267232241623387} a^{20} - \\frac{1173164373332353238515}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{282028869597309358670}{139346267232241623387} a^{18} + \\frac{5686557350026037911670}{139346267232241623387} a^{17} - \\frac{14612537483425410375956}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{8426028760348418840281}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{5863339639775232059747}{46448755744080541129} a^{14} - \\frac{51506198071852635537185}{139346267232241623387} a^{13} + \\frac{25154935173313820766979}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{15517150150359944983511}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{25573098851703072902690}{139346267232241623387} a^{10} + \\frac{46408844533660608956951}{46448755744080541129} a^{9} - \\frac{67852450872965011344373}{46448755744080541129} a^{8} + \\frac{74604923418143590421525}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{88147331802375711077369}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{68997163028548686266056}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{42215582290655320718918}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{25297292197476602471494}{46448755744080541129} a^{3} + \\frac{42538718166144374305267}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{6652803848800206299703}{46448755744080541129} a - \\frac{19561395716313034238417}{139346267232241623387} \\)', '\\( \\frac{95484486138879445513}{139346267232241623387} a^{20} - \\frac{248813038252775377363}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{49586970087887952752}{139346267232241623387} a^{18} + \\frac{1191528875780436089705}{139346267232241623387} a^{17} - \\frac{3088262147781128297024}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{1866585988216879612516}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{1220059441447742117856}{46448755744080541129} a^{14} - \\frac{10882796767521000815426}{139346267232241623387} a^{13} + \\frac{5353641014675179636601}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{3382492082080635087388}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{5210290880556055313468}{139346267232241623387} a^{10} + \\frac{9740778985210103673147}{46448755744080541129} a^{9} - \\frac{14477059404737230063482}{46448755744080541129} a^{8} + \\frac{16629826436522942477945}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{18573527703277402443029}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{15026232483990134385358}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{8623490684446246205993}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{5379318715237246986997}{46448755744080541129} a^{3} + \\frac{9444681390728669845369}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{1360048368359155239991}{46448755744080541129} a - \\frac{4445334868565227524977}{139346267232241623387} \\)', '\\( \\frac{66548297322686333301}{46448755744080541129} a^{20} - \\frac{170074145604667358196}{46448755744080541129} a^{19} - \\frac{40083531210371814092}{46448755744080541129} a^{18} + \\frac{822904468586526133176}{46448755744080541129} a^{17} - \\frac{2116925564949881858064}{46448755744080541129} a^{16} + \\frac{1227875956800747606644}{46448755744080541129} a^{15} + \\frac{2540406616088634158269}{46448755744080541129} a^{14} - \\frac{7453641623311504032520}{46448755744080541129} a^{13} + \\frac{10938862383496664223229}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{6778550463525799454005}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{3654401274102293343303}{46448755744080541129} a^{10} + \\frac{20109506339387268200253}{46448755744080541129} a^{9} - \\frac{29497205058361583073018}{46448755744080541129} a^{8} + \\frac{10875742158993023829942}{46448755744080541129} a^{7} + \\frac{12702224144640988748517}{46448755744080541129} a^{6} - \\frac{9960289176267123640445}{46448755744080541129} a^{5} + \\frac{6074751615833264807918}{46448755744080541129} a^{4} - \\frac{11026318714068417698993}{46448755744080541129} a^{3} + \\frac{6229390962810818354214}{46448755744080541129} a^{2} + \\frac{2902862991102951740255}{46448755744080541129} a - \\frac{2877486294723135942960}{46448755744080541129} \\)', '\\( \\frac{861003427017434833957}{139346267232241623387} a^{20} - \\frac{2187411239113257631351}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{540235781318823496565}{139346267232241623387} a^{18} + \\frac{10624452233306176971179}{139346267232241623387} a^{17} - \\frac{27265930771213742396120}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{15595601895437810094574}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{10968528000323268449704}{46448755744080541129} a^{14} - \\frac{96128629023992697324743}{139346267232241623387} a^{13} + \\frac{46877370250001513947902}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{28779431585963058200430}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{48069482509172545181780}{139346267232241623387} a^{10} + \\frac{86720349630937939350462}{46448755744080541129} a^{9} - \\frac{126379730007770334677916}{46448755744080541129} a^{8} + \\frac{137747239903675969348349}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{164942728084540122206708}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{128655508063276339405528}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{79128507038983779575177}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{47037103006197231928980}{46448755744080541129} a^{3} + \\frac{78780107633873101552225}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{12526776141892062887993}{46448755744080541129} a - \\frac{36594787467210558621533}{139346267232241623387} \\)', '\\( \\frac{228562282446179765149}{46448755744080541129} a^{20} - \\frac{1748190051471974003887}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{421932447787721857420}{139346267232241623387} a^{18} + \\frac{2826370842617451927927}{46448755744080541129} a^{17} - \\frac{21773615566006459577444}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{12530673338702204761759}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{26265754940686517341600}{139346267232241623387} a^{14} - \\frac{76787445961432577600296}{139346267232241623387} a^{13} + \\frac{37450167386681072642138}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{23059005968765347612781}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{12802580404973092485396}{46448755744080541129} a^{10} + \\frac{207636803789453163533669}{139346267232241623387} a^{9} - \\frac{303103190839790323114493}{139346267232241623387} a^{8} + \\frac{110602295563449333560162}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{132386709780932495237765}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{103042002328784631275236}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{62475065960774895396428}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{113038824278442771503266}{139346267232241623387} a^{3} + \\frac{62894170809830053735369}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{30316092948984023278810}{139346267232241623387} a - \\frac{29040752487020489927083}{139346267232241623387} \\)', '\\( \\frac{424792530437020152397}{139346267232241623387} a^{20} - \\frac{1076217352455585314693}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{89862914911448421853}{46448755744080541129} a^{18} + \\frac{5231145988470257788931}{139346267232241623387} a^{17} - \\frac{13421845471498081530088}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{7646694234505407795260}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{16176549291875344475935}{139346267232241623387} a^{14} - \\frac{15761221567278435365110}{46448755744080541129} a^{13} + \\frac{23060609996845264411189}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{14151679338882904509200}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{23511528409983458992949}{139346267232241623387} a^{10} + \\frac{127897907970745416622040}{139346267232241623387} a^{9} - \\frac{186186387800858135344211}{139346267232241623387} a^{8} + \\frac{67459856772500442585298}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{80719525883267865515341}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{62684123694203854053785}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{38778907340411148218161}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{68968570103613976836754}{139346267232241623387} a^{3} + \\frac{38493638756838598939892}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{18348940697707913109100}{139346267232241623387} a - \\frac{5927646650991717861600}{46448755744080541129} \\)', '\\( \\frac{293384105899433616086}{139346267232241623387} a^{20} - \\frac{249414652943130616941}{46448755744080541129} a^{19} - \\frac{176748365938060056191}{139346267232241623387} a^{18} + \\frac{3622377270160939274182}{139346267232241623387} a^{17} - \\frac{3108863568501041457265}{46448755744080541129} a^{16} + \\frac{1801520517604328378408}{46448755744080541129} a^{15} + \\frac{11162382155421161267875}{139346267232241623387} a^{14} - \\frac{32868223114941837240980}{139346267232241623387} a^{13} + \\frac{16078601958492281757312}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{9963203968166424224621}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{16097382740886968741698}{139346267232241623387} a^{10} + \\frac{88809133874607011971151}{139346267232241623387} a^{9} - \\frac{130048445727078593701769}{139346267232241623387} a^{8} + \\frac{16068749575754482757021}{46448755744080541129} a^{7} + \\frac{18587985255280556699391}{46448755744080541129} a^{6} - \\frac{14761537890956564678943}{46448755744080541129} a^{5} + \\frac{9078960175034050453836}{46448755744080541129} a^{4} - \\frac{48351727683997015505500}{139346267232241623387} a^{3} + \\frac{9091822664277507867525}{46448755744080541129} a^{2} + \\frac{12506630592795283367557}{139346267232241623387} a - \\frac{12496750230115275321578}{139346267232241623387} \\)', '\\( \\frac{507002680347280617994}{139346267232241623387} a^{20} - \\frac{1281470894301055649231}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{108987771738496131424}{46448755744080541129} a^{18} + \\frac{6236863098636872413325}{139346267232241623387} a^{17} - \\frac{15987218370452569635364}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{9060586548878552048309}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{19299484735219266821188}{139346267232241623387} a^{14} - \\frac{18772312067016951528713}{46448755744080541129} a^{13} + \\frac{27451250698648422325366}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{16808613405615036168879}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{28079542908881687138576}{139346267232241623387} a^{10} + \\frac{152447907359151579227759}{139346267232241623387} a^{9} - \\frac{221652583747813512643262}{139346267232241623387} a^{8} + \\frac{80020370018872553663305}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{96017131735013526707425}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{74368116007425217317383}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{46609651945159221764644}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{82376879261874685076050}{139346267232241623387} a^{3} + \\frac{45719215351817206931477}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{21831717501455579400421}{139346267232241623387} a - \\frac{7007000817568713676098}{46448755744080541129} \\)', '\\( \\frac{299659002570398325866}{139346267232241623387} a^{20} - \\frac{759737757159523689928}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{64024379705680946400}{46448755744080541129} a^{18} + \\frac{3693310224963482081692}{139346267232241623387} a^{17} - \\frac{9467970613377174546197}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{5388881096770171901692}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{11456839853050318071245}{139346267232241623387} a^{14} - \\frac{11116834638582517245565}{46448755744080541129} a^{13} + \\frac{16278617891390022858650}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{9954425936887561059495}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{16742706115983102169678}{139346267232241623387} a^{10} + \\frac{90333558790740873330538}{139346267232241623387} a^{9} - \\frac{131616309905645496116536}{139346267232241623387} a^{8} + \\frac{47324276561151857478707}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{57067621623778950633152}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{44396330124075975782284}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{27763276796833012463285}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{48737509580232168953150}{139346267232241623387} a^{3} + \\frac{26874958912416741121885}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{12846991382441696180687}{139346267232241623387} a - \\frac{4198013806594017365781}{46448755744080541129} \\)', '\\( \\frac{3079902349334859973}{46448755744080541129} a^{20} - \\frac{22880052906645815311}{139346267232241623387} a^{19} - \\frac{6631170162063679795}{139346267232241623387} a^{18} + \\frac{37089055955721254638}{46448755744080541129} a^{17} - \\frac{286842266434835608034}{139346267232241623387} a^{16} + \\frac{162343501507787202739}{139346267232241623387} a^{15} + \\frac{337396851916923120763}{139346267232241623387} a^{14} - \\frac{1001984888356404538606}{139346267232241623387} a^{13} + \\frac{509531699741385420399}{46448755744080541129} a^{12} - \\frac{319515254497844543993}{46448755744080541129} a^{11} - \\frac{148024414363897089882}{46448755744080541129} a^{10} + \\frac{2818850327916312829088}{139346267232241623387} a^{9} - \\frac{4241323003346721471815}{139346267232241623387} a^{8} + \\frac{1714277668967735983328}{139346267232241623387} a^{7} + \\frac{1348848904490457537575}{139346267232241623387} a^{6} - \\frac{1503085687030446308413}{139346267232241623387} a^{5} + \\frac{1639296885725141210738}{139346267232241623387} a^{4} - \\frac{2058104291435134961392}{139346267232241623387} a^{3} + \\frac{919953021448596130474}{139346267232241623387} a^{2} + \\frac{478698428117134836421}{139346267232241623387} a - \\frac{597012187104228769723}{139346267232241623387} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', 'a^14', 'a^15', 'a^16', 'a^17', 'a^18', '1/51*a^19 + 7/51*a^18 - 2/17*a^17 - 1/51*a^16 + 11/51*a^15 + 14/51*a^14 - 2/51*a^13 + 8/17*a^12 - 2/17*a^11 + 3/17*a^10 + 16/51*a^9 + 1/3*a^8 - 23/51*a^7 + 4/51*a^6 + 19/51*a^5 + 10/51*a^4 + 1/51*a^3 - 10/51*a^2 - 1/51*a - 11/51', '1/139346267232241623387*a^20 + 754802086132323592/139346267232241623387*a^19 - 14079447032224139052/46448755744080541129*a^18 + 33922591437587626823/139346267232241623387*a^17 + 30158256707392377077/139346267232241623387*a^16 + 56301270895884913997/139346267232241623387*a^15 + 66632142114688291330/139346267232241623387*a^14 + 2413258241065153432/46448755744080541129*a^13 + 15877069354876731411/46448755744080541129*a^12 + 22445722870264703478/46448755744080541129*a^11 + 55201602134033343139/139346267232241623387*a^10 + 41688886374736457891/139346267232241623387*a^9 - 15894480275683125089/139346267232241623387*a^8 + 23689385703015247747/139346267232241623387*a^7 - 26544765006257416049/139346267232241623387*a^6 - 34385885295466590329/139346267232241623387*a^5 + 42313219106502009784/139346267232241623387*a^4 - 6416215932829667953/139346267232241623387*a^3 + 50459683152908369102/139346267232241623387*a^2 - 13837709681323672367/139346267232241623387*a - 7121334751962168283/46448755744080541129']}
Number field data - 21.9.18453551447289410297167049873.1