-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [13, 0, -78, 0, 273, 0, -572, 0, 770, 0, -488, 0, 58, 0, 60, 0, -15, 0, -2, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 20, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 333014701462077604341219328, 'disc_rad': 26, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[10, 2]]], [5, [[8, 1], [4, 2], [1, 4]]], [7, [[4, 5]]], [11, [[8, 1], [4, 2], [2, 2]]], [13, [0]], [17, [[4, 3], [2, 3], [1, 2]]], [19, [[4, 5]]], [23, [[4, 4], [2, 2]]], [29, [[10, 2]]], [31, [[4, 5]]], [37, [[8, 2], [2, 1], [1, 2]]], [41, [[4, 4], [2, 1], [1, 2]]], [43, [[4, 2], [2, 6]]], [47, [[8, 2], [4, 1]]], [53, [[5, 4]]], [59, [[4, 5]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_label': '20T514', 'galt': 514, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 5, 'label': '20.0.333014701462077604341219328.5', 'local_algs': ['2.1.20.40d1.22', '13.2.1.0a1.1', '13.2.1.0a1.1', '13.1.4.3a1.1', '13.1.4.3a1.1', '13.1.8.7a1.1'], 'maximal_cm_subfield': [1, 0, 1], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [], 'narrow_class_number': 1, 'num_ram': 2, 'r2': 10, 'ramps': [2, 13], 'rd': 21.1896200919, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '752160.226838', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1, 1], 'subfields': ['1.0.1', '-1.1.-4.2.-1.1', '2.4.4.0.2.2.0.-2.0.0.1'], 'torsion_gen': '\\( \\frac{181755}{3076114} a^{18} - \\frac{138030}{1538057} a^{16} - \\frac{2828685}{3076114} a^{14} + \\frac{9521833}{3076114} a^{12} + \\frac{7325349}{1538057} a^{10} - \\frac{40216688}{1538057} a^{8} + \\frac{104424931}{3076114} a^{6} - \\frac{64075245}{3076114} a^{4} + \\frac{30284683}{3076114} a^{2} - \\frac{3123541}{1538057} \\)', 'torsion_order': 4, 'units': ['\\( \\frac{6139737}{39989482} a^{18} - \\frac{9842135}{39989482} a^{16} - \\frac{48134285}{19994741} a^{14} + \\frac{165248654}{19994741} a^{12} + \\frac{491154193}{39989482} a^{10} - \\frac{2814657093}{39989482} a^{8} + \\frac{138067622}{1538057} a^{6} - \\frac{76079330}{1538057} a^{4} + \\frac{28006142}{1538057} a^{2} - \\frac{4402140}{1538057} \\)', '\\( \\frac{3836073}{79978964} a^{18} - \\frac{5717921}{79978964} a^{16} - \\frac{28881409}{39989482} a^{14} + \\frac{99942301}{39989482} a^{12} + \\frac{70252178}{19994741} a^{10} - \\frac{819832457}{39989482} a^{8} + \\frac{94118705}{3076114} a^{6} - \\frac{67261141}{3076114} a^{4} + \\frac{52895575}{6152228} a^{2} - \\frac{10267269}{6152228} \\)', '\\( \\frac{10057831}{79978964} a^{18} - \\frac{18362303}{79978964} a^{16} - \\frac{38966125}{19994741} a^{14} + \\frac{11132381}{1538057} a^{12} + \\frac{178123631}{19994741} a^{10} - \\frac{2437522917}{39989482} a^{8} + \\frac{129706653}{1538057} a^{6} - \\frac{72991172}{1538057} a^{4} + \\frac{83273649}{6152228} a^{2} - \\frac{8884275}{6152228} \\)', '\\( \\frac{18102235}{79978964} a^{19} + \\frac{271118}{19994741} a^{18} - \\frac{29364329}{79978964} a^{17} - \\frac{882968}{19994741} a^{16} - \\frac{71479619}{19994741} a^{15} - \\frac{7641389}{39989482} a^{14} + \\frac{982761229}{79978964} a^{13} + \\frac{88400745}{79978964} a^{12} + \\frac{368383579}{19994741} a^{11} + \\frac{4206819}{39989482} a^{10} - \\frac{8444604483}{79978964} a^{9} - \\frac{54172627}{6152228} a^{8} + \\frac{201053356}{1538057} a^{7} + \\frac{52396767}{3076114} a^{6} - \\frac{381221003}{6152228} a^{5} - \\frac{65758563}{6152228} a^{4} + \\frac{107401339}{6152228} a^{3} + \\frac{665388}{1538057} a^{2} - \\frac{1952027}{1538057} a + \\frac{5281207}{6152228} \\)', '\\( \\frac{17017763}{79978964} a^{19} - \\frac{3953375}{19994741} a^{18} - \\frac{25832457}{79978964} a^{17} + \\frac{14607691}{39989482} a^{16} - \\frac{135317849}{39989482} a^{15} + \\frac{243954593}{79978964} a^{14} + \\frac{223590121}{19994741} a^{13} - \\frac{914087753}{79978964} a^{12} + \\frac{732560339}{39989482} a^{11} - \\frac{1093367083}{79978964} a^{10} - \\frac{1935090083}{19994741} a^{9} + \\frac{7654748121}{79978964} a^{8} + \\frac{349709945}{3076114} a^{7} - \\frac{829310415}{6152228} a^{6} - \\frac{78865610}{1538057} a^{5} + \\frac{498951721}{6152228} a^{4} + \\frac{104739787}{6152228} a^{3} - \\frac{181417399}{6152228} a^{2} - \\frac{13089315}{6152228} a + \\frac{32267717}{6152228} \\)', '\\( \\frac{1979583}{19994741} a^{19} + \\frac{1695391}{39989482} a^{18} - \\frac{18989013}{79978964} a^{17} - \\frac{2969275}{19994741} a^{16} - \\frac{28674206}{19994741} a^{15} - \\frac{42914037}{79978964} a^{14} + \\frac{263649333}{39989482} a^{13} + \\frac{284268659}{79978964} a^{12} + \\frac{75922401}{19994741} a^{11} - \\frac{74934107}{79978964} a^{10} - \\frac{1047092043}{19994741} a^{9} - \\frac{2082129457}{79978964} a^{8} + \\frac{289091739}{3076114} a^{7} + \\frac{381647055}{6152228} a^{6} - \\frac{111536710}{1538057} a^{5} - \\frac{367130255}{6152228} a^{4} + \\frac{82054655}{3076114} a^{3} + \\frac{167254315}{6152228} a^{2} - \\frac{18266625}{6152228} a - \\frac{34301835}{6152228} \\)', '\\( \\frac{2986455}{19994741} a^{19} - \\frac{3197527}{19994741} a^{18} - \\frac{14386085}{39989482} a^{17} + \\frac{12788657}{39989482} a^{16} - \\frac{87019611}{39989482} a^{15} + \\frac{193608349}{79978964} a^{14} + \\frac{797695641}{79978964} a^{13} - \\frac{770544181}{79978964} a^{12} + \\frac{236238471}{39989482} a^{11} - \\frac{768679643}{79978964} a^{10} - \\frac{6365867537}{79978964} a^{9} + \\frac{6343493617}{79978964} a^{8} + \\frac{215764498}{1538057} a^{7} - \\frac{748294613}{6152228} a^{6} - \\frac{648965601}{6152228} a^{5} + \\frac{496896351}{6152228} a^{4} + \\frac{126427415}{3076114} a^{3} - \\frac{173497393}{6152228} a^{2} - \\frac{51829783}{6152228} a + \\frac{30060447}{6152228} \\)', '\\( \\frac{1898029}{39989482} a^{19} - \\frac{630425}{79978964} a^{18} - \\frac{808103}{39989482} a^{17} - \\frac{1021753}{79978964} a^{16} - \\frac{5051051}{6152228} a^{15} + \\frac{3117384}{19994741} a^{14} + \\frac{131979873}{79978964} a^{13} - \\frac{1421551}{79978964} a^{12} + \\frac{527893739}{79978964} a^{11} - \\frac{74855607}{39989482} a^{10} - \\frac{1317228345}{79978964} a^{9} + \\frac{7349807}{6152228} a^{8} + \\frac{18555987}{6152228} a^{7} + \\frac{19329967}{3076114} a^{6} + \\frac{63765953}{6152228} a^{5} - \\frac{56668813}{6152228} a^{4} - \\frac{22506689}{6152228} a^{3} + \\frac{17866339}{6152228} a^{2} + \\frac{12816841}{6152228} a - \\frac{1899384}{1538057} \\)', '\\( \\frac{1556163}{39989482} a^{19} - \\frac{2229041}{39989482} a^{18} - \\frac{554795}{3076114} a^{17} + \\frac{9767973}{79978964} a^{16} - \\frac{17432195}{39989482} a^{15} + \\frac{65050551}{79978964} a^{14} + \\frac{159091833}{39989482} a^{13} - \\frac{280423677}{79978964} a^{12} - \\frac{60385571}{19994741} a^{11} - \\frac{204836915}{79978964} a^{10} - \\frac{1129550553}{39989482} a^{9} + \\frac{2224259607}{79978964} a^{8} + \\frac{234199397}{3076114} a^{7} - \\frac{298251051}{6152228} a^{6} - \\frac{226500589}{3076114} a^{5} + \\frac{248494147}{6152228} a^{4} + \\frac{90851953}{3076114} a^{3} - \\frac{121643503}{6152228} a^{2} - \\frac{10602389}{1538057} a + \\frac{11584143}{3076114} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', '1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^2 - 1/2', '1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^3 - 1/2*a', '1/4*a^12 - 1/2*a^9 + 1/4*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/4*a^4 - 1/2*a^3 + 1/4', '1/4*a^13 + 1/4*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/4*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 + 1/4*a - 1/2', '1/4*a^14 - 1/4*a^10 - 1/2*a^7 - 1/4*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2*a - 1/2', '1/4*a^15 - 1/4*a^11 - 1/2*a^8 - 1/4*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/4*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a', '1/52*a^16 + 3/26*a^14 + 1/13*a^12 - 1/13*a^10 + 7/26*a^8 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 - 1/4', '1/52*a^17 + 3/26*a^15 + 1/13*a^13 - 1/13*a^11 + 7/26*a^9 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/4*a', '1/79978964*a^18 - 346657/39989482*a^16 + 9342313/79978964*a^14 - 660787/39989482*a^12 + 4106821/79978964*a^10 - 8586879/39989482*a^8 - 1/2*a^7 - 2751847/6152228*a^6 - 1/2*a^5 + 666364/1538057*a^4 - 1/2*a^3 + 1424995/3076114*a^2 - 1/2*a + 83168/1538057', '1/79978964*a^19 - 346657/39989482*a^17 + 9342313/79978964*a^15 - 660787/39989482*a^13 + 4106821/79978964*a^11 - 8586879/39989482*a^9 - 1/2*a^8 - 2751847/6152228*a^7 - 1/2*a^6 + 666364/1538057*a^5 - 1/2*a^4 + 1424995/3076114*a^3 - 1/2*a^2 + 83168/1538057*a']}
Number field data - 20.0.333014701462077604341219328.5