-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [2, 2, 10, 10], 'class_number': 400, 'cm': True, 'coeffs': [625, -125, 2650, 445, 10616, -14164, 47983, -44226, 174168, -104714, 68890, -36325, 19301, -4980, 2045, -481, 138, -4, 13, -1, 1], 'conductor': 155, 'degree': 20, 'disc_abs': 22199191947851112787734405517578125, 'disc_rad': 155, 'disc_sign': 1, 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': True, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [15, 16], 'galois_label': '20T1', 'galt': 1, 'grd': 52.15751099959023, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 2, 'label': '20.0.22199191947851112787734405517578125.2', 'local_algs': ['5.1.4.3a1.1', '5.1.4.3a1.1', '5.1.4.3a1.1', '5.1.4.3a1.1', '5.1.4.3a1.1', '31.1.5.4a1.1', '31.1.5.4a1.1', '31.1.5.4a1.1', '31.1.5.4a1.1'], 'maximal_cm_subfield': [625, -125, 2650, 445, 10616, -14164, 47983, -44226, 174168, -104714, 68890, -36325, 19301, -4980, 2045, -481, 138, -4, 13, -1, 1], 'maxp': 31, 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [2, 2, 10, 10], 'narrow_class_number': 400, 'num_ram': 2, 'r2': 10, 'ramps': [5, 31], 'rd': 52.1575109996, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '24173706.8324', 'prec': 44}, 'relative_class_number': 400, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '1.-1.1.-1.1', '-5.1.21.-12.-1.1', '25.225.435.-95.-634.-138.228.44.-27.-3.1'], 'torsion_order': 10, 'unit_signature_rank': 0, 'used_grh': True} -
nf_fields_extra • Show schema
{'dirichlet_group': [64, 1, 2, 4, 97, 8, 128, 66, 78, 16, 132, 94, 32, 33, 101, 39, 109, 47, 126, 63], 'frobs': [[2, [[20, 1]]], [3, [[20, 1]]], [5, [0]], [7, [[20, 1]]], [11, [[5, 4]]], [13, [[20, 1]]], [17, [[20, 1]]], [19, [[10, 2]]], [23, [[20, 1]]], [29, [[10, 2]]], [31, [0]], [37, [[4, 5]]], [41, [[5, 4]]], [43, [[20, 1]]], [47, [[20, 1]]], [53, [[20, 1]]], [59, [[10, 2]]]], 'label': '20.0.22199191947851112787734405517578125.2', 'res': {}, 'torsion_gen': '\\( \\frac{34279214135504}{112534490897137625} a^{19} - \\frac{33746819736904}{112534490897137625} a^{18} + \\frac{438708656579752}{112534490897137625} a^{17} - \\frac{134987278947616}{112534490897137625} a^{16} + \\frac{4657061123692752}{112534490897137625} a^{15} - \\frac{16532430736329149}{112534490897137625} a^{14} + \\frac{13802449272393736}{22506898179427525} a^{13} - \\frac{33611832457956384}{22506898179427525} a^{12} + \\frac{651347367741984104}{112534490897137625} a^{11} - \\frac{49034129077721512}{4501379635885505} a^{10} + \\frac{454859818816663842}{22506898179427525} a^{9} - \\frac{3533764481930165456}{112534490897137625} a^{8} + \\frac{5877616099937095872}{112534490897137625} a^{7} - \\frac{1492486849684316304}{112534490897137625} a^{6} + \\frac{1619273651435864632}{112534490897137625} a^{5} - \\frac{2003540773400225681}{112534490897137625} a^{4} + \\frac{358256238326972864}{112534490897137625} a^{3} + \\frac{3003466956584456}{22506898179427525} a^{2} + \\frac{3577162892111824}{4501379635885505} a - \\frac{33746819736904}{900275927177101} \\)', 'units': ['\\( \\frac{9199005007004}{112534490897137625} a^{19} - \\frac{52556976583279}{112534490897137625} a^{18} + \\frac{158646321311502}{112534490897137625} a^{17} - \\frac{596889726796416}{112534490897137625} a^{16} + \\frac{1388273867278252}{112534490897137625} a^{15} - \\frac{10398229586983524}{112534490897137625} a^{14} + \\frac{7816221356906261}{22506898179427525} a^{13} - \\frac{26495741121229984}{22506898179427525} a^{12} + \\frac{385100392725244704}{112534490897137625} a^{11} - \\frac{46039217704990232}{4501379635885505} a^{10} + \\frac{425827804736483192}{22506898179427525} a^{9} - \\frac{3805345526478127706}{112534490897137625} a^{8} + \\frac{5869763904462447997}{112534490897137625} a^{7} - \\frac{7525617077134337504}{112534490897137625} a^{6} + \\frac{1626689033268191132}{112534490897137625} a^{5} - \\frac{2026658456164420556}{112534490897137625} a^{4} + \\frac{351787634389247239}{112534490897137625} a^{3} + \\frac{1948008155760081}{22506898179427525} a^{2} - \\frac{317669455741684}{900275927177101} a - \\frac{44196906873779}{900275927177101} \\)', '\\( \\frac{13695749901067}{112534490897137625} a^{19} + \\frac{10818431960093}{112534490897137625} a^{18} + \\frac{176484631808006}{112534490897137625} a^{17} + \\frac{240660561918182}{112534490897137625} a^{16} + \\frac{2085143240141781}{112534490897137625} a^{15} - \\frac{3296158169832877}{112534490897137625} a^{14} + \\frac{3863515460174526}{22506898179427525} a^{13} - \\frac{5829189295845461}{22506898179427525} a^{12} + \\frac{188617178692473602}{112534490897137625} a^{11} - \\frac{27341727495256844}{22506898179427525} a^{10} + \\frac{97456531554443368}{22506898179427525} a^{9} - \\frac{560451472885678268}{112534490897137625} a^{8} + \\frac{1313039493622580906}{112534490897137625} a^{7} + \\frac{1410674599454676688}{112534490897137625} a^{6} + \\frac{3282941049363523686}{112534490897137625} a^{5} + \\frac{402967219017590117}{112534490897137625} a^{4} + \\frac{84937393787198967}{112534490897137625} a^{3} + \\frac{1533140670962368}{22506898179427525} a^{2} + \\frac{89682462888563}{900275927177101} a + \\frac{484703246834640}{900275927177101} \\)', '\\( \\frac{144500771880809}{112534490897137625} a^{19} + \\frac{40297564990986}{112534490897137625} a^{18} + \\frac{1779862118590887}{112534490897137625} a^{17} + \\frac{1742845726604939}{112534490897137625} a^{16} + \\frac{20299179010649312}{112534490897137625} a^{15} - \\frac{44282626650264029}{112534490897137625} a^{14} + \\frac{43651689390729057}{22506898179427525} a^{13} - \\frac{76520448572480157}{22506898179427525} a^{12} + \\frac{2040141176101721554}{112534490897137625} a^{11} - \\frac{418991668667902598}{22506898179427525} a^{10} + \\frac{970041196969407821}{22506898179427525} a^{9} - \\frac{5375693854131043386}{112534490897137625} a^{8} + \\frac{11289855916924856412}{112534490897137625} a^{7} + \\frac{17517166882989709251}{112534490897137625} a^{6} + \\frac{12406044352918520722}{112534490897137625} a^{5} + \\frac{4972146332817297584}{112534490897137625} a^{4} + \\frac{718566236718525009}{112534490897137625} a^{3} + \\frac{11113071622317411}{22506898179427525} a^{2} + \\frac{1072288128690651}{900275927177101} a + \\frac{857308279509462}{900275927177101} \\)', '\\( \\frac{118223184162964}{112534490897137625} a^{19} - \\frac{103405440354084}{112534490897137625} a^{18} + \\frac{1491232273780072}{112534490897137625} a^{17} - \\frac{244045083771211}{112534490897137625} a^{16} + \\frac{15856751545848772}{112534490897137625} a^{15} - \\frac{54638572185016714}{112534490897137625} a^{14} + \\frac{46093437450704832}{22506898179427525} a^{13} - \\frac{108586938636969556}{22506898179427525} a^{12} + \\frac{2143489834432007864}{112534490897137625} a^{11} - \\frac{769569357383707097}{22506898179427525} a^{10} + \\frac{1400407316005340017}{22506898179427525} a^{9} - \\frac{10179869703236923136}{112534490897137625} a^{8} + \\frac{16886971264345775312}{112534490897137625} a^{7} + \\frac{605877968793083131}{112534490897137625} a^{6} - \\frac{235029983939515828}{112534490897137625} a^{5} + \\frac{349272969719666549}{112534490897137625} a^{4} + \\frac{1028820853132476244}{112534490897137625} a^{3} + \\frac{8541937968407976}{22506898179427525} a^{2} + \\frac{268796472763286}{900275927177101} a + \\frac{1485894299452029}{900275927177101} \\)', '\\( \\frac{61714558446633}{112534490897137625} a^{19} - \\frac{158105136515648}{112534490897137625} a^{18} + \\frac{873846937859124}{112534490897137625} a^{17} - \\frac{1474716754225412}{112534490897137625} a^{16} + \\frac{8584172572897274}{112534490897137625} a^{15} - \\frac{42881981023063603}{112534490897137625} a^{14} + \\frac{33840366203268162}{22506898179427525} a^{13} - \\frac{98482225317115002}{22506898179427525} a^{12} + \\frac{1620882623898182738}{112534490897137625} a^{11} - \\frac{795912313440294734}{22506898179427525} a^{10} + \\frac{58235394671060130}{900275927177101} a^{9} - \\frac{12207536568241957892}{112534490897137625} a^{8} + \\frac{19188475272136825454}{112534490897137625} a^{7} - \\frac{16972200843391548998}{112534490897137625} a^{6} + \\frac{3002217126982679199}{112534490897137625} a^{5} - \\frac{4506367118688232627}{112534490897137625} a^{4} + \\frac{1155089452008290108}{112534490897137625} a^{3} + \\frac{7259246502525182}{22506898179427525} a^{2} - \\frac{632432762858203}{900275927177101} a - \\frac{3506100107295015}{900275927177101} \\)', '\\( \\frac{248023891132}{22506898179427525} a^{19} - \\frac{3224310584716}{22506898179427525} a^{18} + \\frac{992095564528}{22506898179427525} a^{17} - \\frac{34227296976216}{22506898179427525} a^{16} - \\frac{20533178640532}{22506898179427525} a^{15} - \\frac{101441771472988}{4501379635885505} a^{14} + \\frac{247031795567472}{4501379635885505} a^{13} - \\frac{4787109122738732}{22506898179427525} a^{12} + \\frac{360378713814796}{900275927177101} a^{11} - \\frac{40640447522719662}{22506898179427525} a^{10} + \\frac{25971573735996248}{22506898179427525} a^{9} - \\frac{43197825070678176}{22506898179427525} a^{8} + \\frac{10969104609203832}{22506898179427525} a^{7} - \\frac{11900930368186756}{22506898179427525} a^{6} - \\frac{705877270484778603}{22506898179427525} a^{5} - \\frac{2633021628257312}{22506898179427525} a^{4} - \\frac{22074126310748}{4501379635885505} a^{3} - \\frac{26290532459992}{900275927177101} a^{2} + \\frac{1240119455660}{900275927177101} a - \\frac{1205017593072631}{900275927177101} \\)', '\\( \\frac{611082793982}{22506898179427525} a^{19} - \\frac{7944076321766}{22506898179427525} a^{18} + \\frac{2444331175928}{22506898179427525} a^{17} - \\frac{84329425569516}{22506898179427525} a^{16} - \\frac{50732607264107}{22506898179427525} a^{15} - \\frac{249932862738638}{4501379635885505} a^{14} + \\frac{608638462806072}{4501379635885505} a^{13} - \\frac{11794509006646582}{22506898179427525} a^{12} + \\frac{887903299655846}{900275927177101} a^{11} - \\frac{100036866122843837}{22506898179427525} a^{10} + \\frac{63988923689031148}{22506898179427525} a^{9} - \\frac{106431068062256976}{22506898179427525} a^{8} + \\frac{27025747646647932}{22506898179427525} a^{7} - \\frac{29321585703638306}{22506898179427525} a^{6} - \\frac{1734019498008315278}{22506898179427525} a^{5} - \\frac{6487254940912912}{22506898179427525} a^{4} - \\frac{54386368664398}{4501379635885505} a^{3} - \\frac{64774776162092}{900275927177101} a^{2} + \\frac{3055413969910}{900275927177101} a - \\frac{3773295160366686}{900275927177101} \\)', '\\( \\frac{6702222049}{4501379635885505} a^{19} - \\frac{87128886637}{4501379635885505} a^{18} + \\frac{26808888196}{4501379635885505} a^{17} - \\frac{924906642762}{4501379635885505} a^{16} - \\frac{581386755294}{4501379635885505} a^{15} - \\frac{2741208818041}{900275927177101} a^{14} + \\frac{6675413160804}{900275927177101} a^{13} - \\frac{129359587767749}{4501379635885505} a^{12} + \\frac{48691643185985}{900275927177101} a^{11} - \\frac{1082240366347329}{4501379635885505} a^{10} + \\frac{701816479638986}{4501379635885505} a^{9} - \\frac{1167312609830232}{4501379635885505} a^{8} + \\frac{296412472339074}{4501379635885505} a^{7} - \\frac{321592720577167}{4501379635885505} a^{6} - \\frac{17161652728973011}{4501379635885505} a^{5} - \\frac{71150789272184}{4501379635885505} a^{4} - \\frac{596497762361}{900275927177101} a^{3} - \\frac{3552177685970}{900275927177101} a^{2} + \\frac{167555551225}{900275927177101} a + \\frac{434165717085533}{900275927177101} \\)', '\\( \\frac{53922439434}{22506898179427525} a^{19} - \\frac{700991712642}{22506898179427525} a^{18} + \\frac{215689757736}{22506898179427525} a^{17} - \\frac{7441296641892}{22506898179427525} a^{16} - \\frac{4445978774109}{22506898179427525} a^{15} - \\frac{22054277728506}{4501379635885505} a^{14} + \\frac{53706749676264}{4501379635885505} a^{13} - \\frac{1040757003515634}{22506898179427525} a^{12} + \\frac{78349304497602}{900275927177101} a^{11} - \\frac{8845508754440944}{22506898179427525} a^{10} + \\frac{5646434322891876}{22506898179427525} a^{9} - \\frac{9391563431340912}{22506898179427525} a^{8} + \\frac{2384773806408084}{22506898179427525} a^{7} - \\frac{2587360411361622}{22506898179427525} a^{6} - \\frac{155110406701065336}{22506898179427525} a^{5} - \\frac{572440617031344}{22506898179427525} a^{4} - \\frac{4799097109626}{4501379635885505} a^{3} - \\frac{5715778580004}{900275927177101} a^{2} + \\frac{269612197170}{900275927177101} a - \\frac{502917343734554}{900275927177101} \\)'], 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', '1/5*a^13 + 2/5*a^12 + 1/5*a^9 + 1/5*a^7 + 1/5*a^5 - 2/5*a^2 + 1/5*a', '1/5*a^14 + 1/5*a^12 + 1/5*a^10 - 2/5*a^9 + 1/5*a^8 - 2/5*a^7 + 1/5*a^6 - 2/5*a^5 - 2/5*a^3 - 2/5*a', '1/25*a^15 + 1/25*a^13 + 1/5*a^12 + 6/25*a^11 - 12/25*a^10 + 6/25*a^9 - 7/25*a^8 + 1/25*a^7 - 2/25*a^6 - 1/5*a^5 + 3/25*a^4 - 2/5*a^3 + 3/25*a^2 + 1/5*a', '1/25*a^16 + 1/25*a^14 - 4/25*a^12 - 12/25*a^11 + 6/25*a^10 - 12/25*a^9 + 1/25*a^8 - 7/25*a^7 - 1/5*a^6 - 2/25*a^5 - 2/5*a^4 + 3/25*a^3 - 2/5*a^2 - 1/5*a', '1/22506898179427525*a^17 - 294864270357121/22506898179427525*a^16 + 10760498473873/4501379635885505*a^15 + 909205899230709/22506898179427525*a^14 - 210814021047053/4501379635885505*a^13 + 10992802574110922/22506898179427525*a^12 + 10047794312929867/22506898179427525*a^11 + 4571424202498349/22506898179427525*a^10 - 3247229745112748/22506898179427525*a^9 + 504977962972054/22506898179427525*a^8 - 1599328699750229/22506898179427525*a^7 + 984027356852601/4501379635885505*a^6 - 5510142347309073/22506898179427525*a^5 - 563624833687709/4501379635885505*a^4 + 11185173612652602/22506898179427525*a^3 + 2942515553089197/22506898179427525*a^2 + 2227239004620613/4501379635885505*a + 190931591142933/900275927177101', '1/22506898179427525*a^18 + 108192405962256/22506898179427525*a^16 + 440880878229536/22506898179427525*a^15 + 1757703920494636/22506898179427525*a^14 - 1993203351602071/22506898179427525*a^13 - 1670155948809464/22506898179427525*a^12 - 9338181247683206/22506898179427525*a^11 + 7652598014168409/22506898179427525*a^10 - 10333008396483766/22506898179427525*a^9 + 7408241507864408/22506898179427525*a^8 + 4358306164450909/22506898179427525*a^7 + 9240804825677303/22506898179427525*a^6 - 5440226983366077/22506898179427525*a^5 + 3634958918637348/22506898179427525*a^4 + 429428454357341/4501379635885505*a^3 - 1741011047262827/22506898179427525*a^2 - 1436260478823882/4501379635885505*a - 68619080804835/900275927177101', '1/112534490897137625*a^19 - 1/112534490897137625*a^18 - 2/112534490897137625*a^17 - 533609215018744/112534490897137625*a^16 - 129527128999212/112534490897137625*a^15 - 10470790237586596/112534490897137625*a^14 + 1342686089194689/22506898179427525*a^13 + 7287767853137467/22506898179427525*a^12 - 10295273957863169/112534490897137625*a^11 - 10590228371976813/22506898179427525*a^10 + 7906285212262434/22506898179427525*a^9 - 11360769818760504/112534490897137625*a^8 - 46137465089295612/112534490897137625*a^7 + 37255316770823674/112534490897137625*a^6 + 18526128933876088/112534490897137625*a^5 - 46604583299806189/112534490897137625*a^4 + 19873428633567271/112534490897137625*a^3 + 9575852624661988/22506898179427525*a^2 - 357946020788601/4501379635885505*a - 268705462053374/900275927177101']}
Number field data - 20.0.22199191947851112787734405517578125.2