-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [44, -270, 531, -393, 81, 36, -30, -81, 135, -2, -171, 117, -33, 0, 36, -12, 0, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 18, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 36644198070556426025390625, 'disc_rad': 15, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[4, 3], [2, 3]]], [3, [0]], [5, [0]], [7, [[4, 3], [2, 3]]], [11, [[3, 5], [1, 3]]], [13, [[12, 1], [6, 1]]], [17, [[4, 3], [2, 3]]], [19, [[6, 2], [3, 2]]], [23, [[12, 1], [6, 1]]], [29, [[6, 2], [3, 2]]], [31, [[3, 6]]], [37, [[12, 1], [6, 1]]], [41, [[3, 6]]], [43, [[4, 3], [2, 3]]], [47, [[12, 1], [6, 1]]], [53, [[12, 1], [6, 1]]], [59, [[6, 2], [3, 2]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [232, 81], 'galois_label': '18T49', 'galt': 49, 'grd': 35.412341444574025, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '18.6.36644198070556426025390625.1', 'local_algs': ['3.2.9.36c15.10', '5.3.2.3a1.2', '5.3.4.9a1.3'], 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [], 'narrow_class_number': 1, 'num_ram': 2, 'r2': 6, 'ramps': [3, 5], 'rd': 26.3161596439, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '1783677.91642', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '-11.3.9.-1.-6.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{641937521115}{10860908935042} a^{17} + \\frac{79116760827}{5430454467521} a^{16} + \\frac{26764657449}{5430454467521} a^{15} - \\frac{3931760030940}{5430454467521} a^{14} + \\frac{10570081998636}{5430454467521} a^{13} + \\frac{2349750710280}{5430454467521} a^{12} - \\frac{17287431279039}{10860908935042} a^{11} + \\frac{64571716853325}{10860908935042} a^{10} - \\frac{91019866630781}{10860908935042} a^{9} - \\frac{15425530973811}{5430454467521} a^{8} + \\frac{67883497525053}{10860908935042} a^{7} - \\frac{18927509618457}{10860908935042} a^{6} - \\frac{17173191890457}{5430454467521} a^{5} + \\frac{16438189858146}{5430454467521} a^{4} + \\frac{41382068045949}{10860908935042} a^{3} - \\frac{216890839459953}{10860908935042} a^{2} + \\frac{250464765196773}{10860908935042} a - \\frac{33149262805525}{5430454467521} \\)', '\\( \\frac{190182269157885}{9275216230525868} a^{17} + \\frac{3931226585490975}{157678675918939756} a^{16} + \\frac{5245422671339107}{157678675918939756} a^{15} - \\frac{9260738054362303}{39419668979734939} a^{14} + \\frac{18721327803863529}{39419668979734939} a^{13} + \\frac{76432503818557367}{157678675918939756} a^{12} + \\frac{32799445511026287}{78839337959469878} a^{11} + \\frac{13839275393678615}{9275216230525868} a^{10} - \\frac{6663230830184401}{39419668979734939} a^{9} - \\frac{19439130475798813}{11262762565638554} a^{8} - \\frac{85066943728087435}{78839337959469878} a^{7} + \\frac{119795618538553109}{78839337959469878} a^{6} - \\frac{28145815677761543}{9275216230525868} a^{5} + \\frac{7883696148434317}{22525525131277108} a^{4} - \\frac{63485485720823807}{157678675918939756} a^{3} - \\frac{54957373298086851}{22525525131277108} a^{2} - \\frac{228044531861092319}{78839337959469878} a + \\frac{99773293598061542}{39419668979734939} \\)', '\\( \\frac{21082290860664945}{315357351837879512} a^{17} + \\frac{15654198111420527}{315357351837879512} a^{16} + \\frac{3279444034408253}{78839337959469878} a^{15} - \\frac{243727110224528283}{315357351837879512} a^{14} + \\frac{578373126514898423}{315357351837879512} a^{13} + \\frac{51080731569277482}{39419668979734939} a^{12} - \\frac{82996074403825629}{78839337959469878} a^{11} + \\frac{2193318363909581129}{315357351837879512} a^{10} - \\frac{29056880150961595}{4637608115262934} a^{9} - \\frac{205477506371340749}{45051050262554216} a^{8} + \\frac{773863529534987075}{157678675918939756} a^{7} - \\frac{135899152625974771}{78839337959469878} a^{6} - \\frac{277605726542840233}{78839337959469878} a^{5} + \\frac{24858561850243535}{78839337959469878} a^{4} + \\frac{227354605091277675}{45051050262554216} a^{3} - \\frac{3423957888311605277}{157678675918939756} a^{2} + \\frac{741418859320251619}{39419668979734939} a - \\frac{180890854810520474}{39419668979734939} \\)', '\\( \\frac{21082290860664945}{315357351837879512} a^{17} + \\frac{15654198111420527}{315357351837879512} a^{16} + \\frac{3279444034408253}{78839337959469878} a^{15} - \\frac{243727110224528283}{315357351837879512} a^{14} + \\frac{578373126514898423}{315357351837879512} a^{13} + \\frac{51080731569277482}{39419668979734939} a^{12} - \\frac{82996074403825629}{78839337959469878} a^{11} + \\frac{2193318363909581129}{315357351837879512} a^{10} - \\frac{29056880150961595}{4637608115262934} a^{9} - \\frac{205477506371340749}{45051050262554216} a^{8} + \\frac{773863529534987075}{157678675918939756} a^{7} - \\frac{135899152625974771}{78839337959469878} a^{6} - \\frac{277605726542840233}{78839337959469878} a^{5} + \\frac{24858561850243535}{78839337959469878} a^{4} + \\frac{227354605091277675}{45051050262554216} a^{3} - \\frac{3423957888311605277}{157678675918939756} a^{2} + \\frac{741418859320251619}{39419668979734939} a - \\frac{141471185830785535}{39419668979734939} \\)', '\\( \\frac{312641150013499}{9275216230525868} a^{17} + \\frac{14696835158667497}{315357351837879512} a^{16} + \\frac{14847658599584875}{315357351837879512} a^{15} - \\frac{14787374806772250}{39419668979734939} a^{14} + \\frac{217851059326881551}{315357351837879512} a^{13} + \\frac{355662944368808147}{315357351837879512} a^{12} + \\frac{21772854194953053}{78839337959469878} a^{11} + \\frac{28142690918694683}{9275216230525868} a^{10} - \\frac{209029725875123117}{315357351837879512} a^{9} - \\frac{19840700671132674}{5631381282819277} a^{8} + \\frac{82016504439757239}{315357351837879512} a^{7} + \\frac{278822466220871777}{157678675918939756} a^{6} - \\frac{16045054389401725}{9275216230525868} a^{5} + \\frac{6389311319344677}{22525525131277108} a^{4} + \\frac{235505891007349803}{157678675918939756} a^{3} - \\frac{354166401230716309}{45051050262554216} a^{2} + \\frac{108497021275510029}{157678675918939756} a + \\frac{360636503423527315}{78839337959469878} \\)', '\\( \\frac{1273142373451021}{315357351837879512} a^{17} - \\frac{1154831777586577}{157678675918939756} a^{16} - \\frac{5259233553097283}{315357351837879512} a^{15} - \\frac{22212061712938249}{315357351837879512} a^{14} + \\frac{33585408893670829}{157678675918939756} a^{13} - \\frac{23371679965700497}{315357351837879512} a^{12} - \\frac{18714694711978831}{39419668979734939} a^{11} + \\frac{44504732046341869}{315357351837879512} a^{10} - \\frac{508783595709450849}{315357351837879512} a^{9} - \\frac{14349384059947793}{45051050262554216} a^{8} + \\frac{508748347805206123}{315357351837879512} a^{7} - \\frac{9827633747062349}{39419668979734939} a^{6} + \\frac{45504820112974169}{157678675918939756} a^{5} + \\frac{950116934760115}{5631381282819277} a^{4} - \\frac{457912834844248337}{315357351837879512} a^{3} + \\frac{5480616768974865}{45051050262554216} a^{2} + \\frac{625170673466812343}{157678675918939756} a - \\frac{81054171241719913}{78839337959469878} \\)', '\\( \\frac{41063377450430563}{315357351837879512} a^{17} + \\frac{25880185486447533}{315357351837879512} a^{16} + \\frac{770774712031579}{11262762565638554} a^{15} - \\frac{67801478800042489}{45051050262554216} a^{14} + \\frac{1184206915006038869}{315357351837879512} a^{13} + \\frac{340711817207309767}{157678675918939756} a^{12} - \\frac{197845301463102803}{78839337959469878} a^{11} + \\frac{4399858661664885963}{315357351837879512} a^{10} - \\frac{1054735498446391065}{78839337959469878} a^{9} - \\frac{333203510419213487}{45051050262554216} a^{8} + \\frac{53333087439727735}{4637608115262934} a^{7} - \\frac{769874117161744145}{157678675918939756} a^{6} - \\frac{1161590316637042253}{157678675918939756} a^{5} + \\frac{19693875373841385}{39419668979734939} a^{4} + \\frac{3300099431162922561}{315357351837879512} a^{3} - \\frac{1687101856894435801}{39419668979734939} a^{2} + \\frac{3358146779195362109}{78839337959469878} a - \\frac{449894818114240613}{39419668979734939} \\)', '\\( \\frac{2727955197524651}{157678675918939756} a^{17} - \\frac{5171530473066115}{157678675918939756} a^{16} + \\frac{598508537524152}{39419668979734939} a^{15} - \\frac{41424769177104655}{157678675918939756} a^{14} + \\frac{168522186155134009}{157678675918939756} a^{13} - \\frac{115291221330718631}{78839337959469878} a^{12} + \\frac{59164154746265647}{78839337959469878} a^{11} + \\frac{46830307819293045}{157678675918939756} a^{10} - \\frac{313057812787514835}{78839337959469878} a^{9} + \\frac{86477146678610093}{22525525131277108} a^{8} - \\frac{109213990047252395}{78839337959469878} a^{7} + \\frac{84107910947392985}{39419668979734939} a^{6} - \\frac{421105332180068925}{78839337959469878} a^{5} + \\frac{300299823305349809}{39419668979734939} a^{4} - \\frac{1329793095221187453}{157678675918939756} a^{3} + \\frac{226022925395080486}{39419668979734939} a^{2} + \\frac{187773317716480287}{78839337959469878} a - \\frac{56640999586330398}{39419668979734939} \\)', '\\( \\frac{10512729610451787}{78839337959469878} a^{17} + \\frac{25251652146215931}{315357351837879512} a^{16} + \\frac{25480406327538787}{315357351837879512} a^{15} - \\frac{123518537030005273}{78839337959469878} a^{14} + \\frac{1235311886927899825}{315357351837879512} a^{13} + \\frac{604805671918250025}{315357351837879512} a^{12} - \\frac{10084886471769607}{5631381282819277} a^{11} + \\frac{519386629953806294}{39419668979734939} a^{10} - \\frac{4165920665042136213}{315357351837879512} a^{9} - \\frac{153242034439322729}{22525525131277108} a^{8} + \\frac{3142058038206234117}{315357351837879512} a^{7} - \\frac{39627151718705837}{39419668979734939} a^{6} - \\frac{631448991263528449}{78839337959469878} a^{5} + \\frac{566527220422739511}{157678675918939756} a^{4} + \\frac{934575270469282429}{157678675918939756} a^{3} - \\frac{12216625372182464185}{315357351837879512} a^{2} + \\frac{5734019777951044555}{157678675918939756} a - \\frac{616678269894146293}{78839337959469878} \\)', '\\( \\frac{24673154314245449}{315357351837879512} a^{17} + \\frac{20213395159208665}{315357351837879512} a^{16} + \\frac{6673156986984137}{157678675918939756} a^{15} - \\frac{283697769058400885}{315357351837879512} a^{14} + \\frac{648448082446065229}{315357351837879512} a^{13} + \\frac{143372573463276671}{78839337959469878} a^{12} - \\frac{60508095146077736}{39419668979734939} a^{11} + \\frac{2646705230028097305}{315357351837879512} a^{10} - \\frac{1136948614728013571}{157678675918939756} a^{9} - \\frac{300711372178419433}{45051050262554216} a^{8} + \\frac{1050115136912044355}{157678675918939756} a^{7} - \\frac{313580274430927261}{157678675918939756} a^{6} - \\frac{394908989987005993}{157678675918939756} a^{5} - \\frac{1010218006214065}{5631381282819277} a^{4} + \\frac{2400687575168231863}{315357351837879512} a^{3} - \\frac{632195245096868885}{22525525131277108} a^{2} + \\frac{924955691705493269}{39419668979734939} a - \\frac{138811249538283019}{39419668979734939} \\)', '\\( \\frac{3573472167469874}{39419668979734939} a^{17} + \\frac{353064137604767}{9275216230525868} a^{16} + \\frac{1756312108771383}{78839337959469878} a^{15} - \\frac{42296233560321178}{39419668979734939} a^{14} + \\frac{222089333221479629}{78839337959469878} a^{13} + \\frac{173421515002117199}{157678675918939756} a^{12} - \\frac{93111226070961894}{39419668979734939} a^{11} + \\frac{384200561973929067}{39419668979734939} a^{10} - \\frac{1791246568139792591}{157678675918939756} a^{9} - \\frac{6336860053919407}{1325030890075124} a^{8} + \\frac{400694780319744760}{39419668979734939} a^{7} - \\frac{661604835862012403}{157678675918939756} a^{6} - \\frac{336437713169672675}{78839337959469878} a^{5} + \\frac{416575859814054547}{157678675918939756} a^{4} + \\frac{8518518619217527}{1325030890075124} a^{3} - \\frac{4812771084293678321}{157678675918939756} a^{2} + \\frac{76688410688082885}{2318804057631467} a - \\frac{378418078081053027}{39419668979734939} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', '1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^3 - 1/2*a', '1/2*a^12 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a', '1/2*a^13 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2', '1/4*a^14 - 1/4*a^12 + 1/4*a^7 + 1/4*a^6 + 1/4*a^5 - 1/2*a^4 + 1/4*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2*a', '1/4*a^15 - 1/4*a^13 + 1/4*a^8 + 1/4*a^7 + 1/4*a^6 - 1/2*a^5 + 1/4*a^4 - 1/4*a^3 - 1/2*a^2', '1/952*a^16 + 9/952*a^15 + 19/238*a^14 + 151/952*a^13 + 9/136*a^12 - 47/238*a^11 - 1/7*a^10 + 309/952*a^9 + 31/68*a^8 + 65/136*a^7 - 40/119*a^6 - 167/476*a^4 + 181/476*a^3 + 249/952*a^2 - 219/476*a - 93/238', '1/315357351837879512*a^17 - 105841414556345/315357351837879512*a^16 - 4639068746665219/78839337959469878*a^15 + 4979805991466829/315357351837879512*a^14 - 31762298562685177/315357351837879512*a^13 - 17886798747960595/78839337959469878*a^12 + 5997389967884136/39419668979734939*a^11 + 84066999796728869/315357351837879512*a^10 - 38183714297897625/78839337959469878*a^9 + 15181270189932287/45051050262554216*a^8 + 42480026599405025/157678675918939756*a^7 - 24437976802007731/78839337959469878*a^6 + 29082948056956903/78839337959469878*a^5 - 16285726830654523/39419668979734939*a^4 + 117367378260198709/315357351837879512*a^3 + 68627228707907509/157678675918939756*a^2 + 6889145225883994/39419668979734939*a + 14963554837019692/39419668979734939']}
Number field data - 18.6.36644198070556426025390625.1