-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [4, 24, -342, 984, 306, -3468, -921, 5748, 5742, 1200, -1071, -912, -210, 180, 117, -12, -18, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 18, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 61351691829216883959983505408, 'disc_rad': 42, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [[12, 1], [4, 1], [2, 1]]], [7, [0]], [11, [[12, 1], [6, 1]]], [13, [[12, 1], [4, 1], [2, 1]]], [17, [[6, 2], [3, 1], [2, 1], [1, 1]]], [19, [[12, 1], [4, 1], [2, 1]]], [23, [[6, 1], [3, 1], [2, 3], [1, 3]]], [29, [[12, 1], [6, 1]]], [31, [[6, 1], [3, 4]]], [37, [[12, 1], [6, 1]]], [41, [[6, 1], [3, 4]]], [43, [[12, 1], [6, 1]]], [47, [[6, 2], [3, 1], [2, 1], [1, 1]]], [53, [[12, 1], [6, 1]]], [59, [[4, 4], [2, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_label': '18T576', 'galt': 576, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '18.4.61351691829216883959983505408.1', 'local_algs': ['2.1.2.3a1.3', '2.1.4.11a1.12', '2.1.4.8b1.6', '2.1.8.24c1.61', '3.2.9.26b30.1', '7.1.1.0a1.1', '7.1.1.0a1.1', '7.1.1.0a1.1', '7.1.1.0a1.1', '7.2.1.0a1.1', '7.2.1.0a1.1', '7.2.1.0a1.1', '7.2.1.0a1.1', '7.1.2.1a1.1', '7.2.2.2a1.2'], 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [], 'narrow_class_number': 1, 'num_ram': 3, 'r2': 7, 'ramps': [2, 3, 7], 'rd': 39.748770239, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '537112098.848', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-2.0.1', '-4.12.-9.-4.6.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{123946119}{1559876872} a^{17} + \\frac{161327991}{3119753744} a^{16} - \\frac{4518036753}{3119753744} a^{15} - \\frac{2859884823}{1559876872} a^{14} + \\frac{114105465}{12785876} a^{13} + \\frac{30835614999}{1559876872} a^{12} - \\frac{13911582663}{1559876872} a^{11} - \\frac{127182102951}{1559876872} a^{10} - \\frac{24701950738}{194984609} a^{9} + \\frac{136495803717}{3119753744} a^{8} + \\frac{1591242629661}{3119753744} a^{7} + \\frac{279234539301}{389969218} a^{6} + \\frac{314375735475}{1559876872} a^{5} - \\frac{6530238765}{25571752} a^{4} - \\frac{134325029895}{1559876872} a^{3} + \\frac{11869754874}{194984609} a^{2} - \\frac{5578385895}{779938436} a - \\frac{183057709}{389969218} \\)', '\\( \\frac{106786262236753}{1156162019003936} a^{17} - \\frac{9928731614657}{72260126187746} a^{16} - \\frac{1690902743172995}{1156162019003936} a^{15} + \\frac{1233129319085359}{1156162019003936} a^{14} + \\frac{12582828691113}{1353819694384} a^{13} + \\frac{207158137687577}{72260126187746} a^{12} - \\frac{6962304647420225}{289040504750984} a^{11} - \\frac{28473139641560785}{578081009501968} a^{10} - \\frac{29312861593130511}{1156162019003936} a^{9} + \\frac{87923586144505243}{578081009501968} a^{8} + \\frac{358825506085958985}{1156162019003936} a^{7} + \\frac{78875521819802305}{1156162019003936} a^{6} - \\frac{15072562447631221}{72260126187746} a^{5} - \\frac{422905444904939}{9476737860688} a^{4} + \\frac{41784890748086909}{578081009501968} a^{3} - \\frac{49600533436659}{2249342449424} a^{2} + \\frac{614862808362433}{289040504750984} a + \\frac{1258238333361}{289040504750984} \\)', '\\( \\frac{5435918070703}{165166002714848} a^{17} - \\frac{14294972850311}{82583001357424} a^{16} - \\frac{53647705407357}{165166002714848} a^{15} + \\frac{47340541283689}{20645750339356} a^{14} + \\frac{2433655415075}{1353819694384} a^{13} - \\frac{451634805578037}{41291500678712} a^{12} - \\frac{504748652047171}{41291500678712} a^{11} + \\frac{543786372540077}{41291500678712} a^{10} + \\frac{9212603860621239}{165166002714848} a^{9} + \\frac{7273382526496695}{82583001357424} a^{8} - \\frac{14403014196453625}{165166002714848} a^{7} - \\frac{15544125866407519}{41291500678712} a^{6} - \\frac{7264604626052669}{41291500678712} a^{5} + \\frac{155008753874925}{676909847192} a^{4} + \\frac{7013430750712427}{82583001357424} a^{3} - \\frac{7485620760449}{80333658908} a^{2} + \\frac{706660534007617}{41291500678712} a - \\frac{1763875649301}{10322875169678} \\)', '\\( \\frac{1121232393048795}{8093134133027552} a^{17} + \\frac{528364836606177}{8093134133027552} a^{16} - \\frac{640853056223460}{252910441657111} a^{15} - \\frac{22429685388880423}{8093134133027552} a^{14} + \\frac{151993469245399}{9476737860688} a^{13} + \\frac{129640381714859793}{4046567066513776} a^{12} - \\frac{85467254652683733}{4046567066513776} a^{11} - \\frac{285005807296510953}{2023283533256888} a^{10} - \\frac{1605084661932315875}{8093134133027552} a^{9} + \\frac{936891931323973025}{8093134133027552} a^{8} + \\frac{3577292790705617601}{4046567066513776} a^{7} + \\frac{8981812067575231637}{8093134133027552} a^{6} + \\frac{515190614481515799}{4046567066513776} a^{5} - \\frac{18809695911874037}{33168582512408} a^{4} - \\frac{254836575624785159}{2023283533256888} a^{3} + \\frac{2251049149651633}{15745397145968} a^{2} - \\frac{12413812803109407}{1011641766628444} a - \\frac{3488048436723237}{2023283533256888} \\)', '\\( \\frac{46446885454419}{578081009501968} a^{17} + \\frac{5567047563859}{144520252375492} a^{16} - \\frac{837801151104383}{578081009501968} a^{15} - \\frac{1892084684982851}{1156162019003936} a^{14} + \\frac{1516508193567}{169227461798} a^{13} + \\frac{674832426546752}{36130063093873} a^{12} - \\frac{1453158557522031}{144520252375492} a^{11} - \\frac{46163899301774735}{578081009501968} a^{10} - \\frac{69283560615695665}{578081009501968} a^{9} + \\frac{30498549865973969}{578081009501968} a^{8} + \\frac{288856379168852837}{578081009501968} a^{7} + \\frac{777864152687283499}{1156162019003936} a^{6} + \\frac{47115978419613241}{289040504750984} a^{5} - \\frac{2474118617753893}{9476737860688} a^{4} - \\frac{24478384990634219}{289040504750984} a^{3} + \\frac{138387295557223}{2249342449424} a^{2} - \\frac{115775497533989}{72260126187746} a - \\frac{115643006869529}{289040504750984} \\)', '\\( \\frac{580793121842529}{2023283533256888} a^{17} - \\frac{586809085443557}{2023283533256888} a^{16} - \\frac{1199397680520097}{252910441657111} a^{15} + \\frac{1150047616376573}{1011641766628444} a^{14} + \\frac{35991082847091}{1184592232586} a^{13} + \\frac{5740269643894336}{252910441657111} a^{12} - \\frac{17762400673766265}{252910441657111} a^{11} - \\frac{47546147379977042}{252910441657111} a^{10} - \\frac{307101489247854347}{2023283533256888} a^{9} + \\frac{872308961885074579}{2023283533256888} a^{8} + \\frac{299198581513822007}{252910441657111} a^{7} + \\frac{680678954480748641}{1011641766628444} a^{6} - \\frac{532548505917710423}{1011641766628444} a^{5} - \\frac{6708146025404757}{16584291256204} a^{4} + \\frac{51044550575617311}{252910441657111} a^{3} + \\frac{93952670800449}{1968174643246} a^{2} - \\frac{9163106002540171}{252910441657111} a + \\frac{1374325662181753}{252910441657111} \\)', '\\( \\frac{997248445911455}{8093134133027552} a^{17} - \\frac{588223109311955}{8093134133027552} a^{16} - \\frac{8792580205912177}{4046567066513776} a^{15} - \\frac{895368432248023}{4046567066513776} a^{14} + \\frac{138201569374805}{9476737860688} a^{13} + \\frac{56202993883657009}{4046567066513776} a^{12} - \\frac{140460157450446227}{4046567066513776} a^{11} - \\frac{379487408619399789}{4046567066513776} a^{10} - \\frac{599671105052892227}{8093134133027552} a^{9} + \\frac{1611916923263465183}{8093134133027552} a^{8} + \\frac{1199939844521461831}{2023283533256888} a^{7} + \\frac{693396693865855053}{2023283533256888} a^{6} - \\frac{1489539989329864601}{4046567066513776} a^{5} - \\frac{15334303494392031}{66337165024816} a^{4} + \\frac{310876096719747927}{1011641766628444} a^{3} + \\frac{446104094480963}{3936349286492} a^{2} - \\frac{94205146177769055}{1011641766628444} a + \\frac{18013822830545811}{1011641766628444} \\)', '\\( \\frac{16093687891075}{1156162019003936} a^{17} - \\frac{4335433996231}{1156162019003936} a^{16} - \\frac{266392358960589}{1156162019003936} a^{15} - \\frac{146792919790099}{1156162019003936} a^{14} + \\frac{1831312325551}{1353819694384} a^{13} + \\frac{1310822125220485}{578081009501968} a^{12} - \\frac{467641061434147}{289040504750984} a^{11} - \\frac{3196299063617617}{289040504750984} a^{10} - \\frac{18696673737878565}{1156162019003936} a^{9} + \\frac{11134865271416641}{1156162019003936} a^{8} + \\frac{78075803312147527}{1156162019003936} a^{7} + \\frac{102611396750679577}{1156162019003936} a^{6} + \\frac{1263770958963245}{36130063093873} a^{5} - \\frac{75000319779405}{4738368930344} a^{4} - \\frac{6098173828762325}{578081009501968} a^{3} + \\frac{7130750119261}{2249342449424} a^{2} + \\frac{374041115356059}{289040504750984} a - \\frac{105326574950925}{289040504750984} \\)', '\\( \\frac{18904570978691}{578081009501968} a^{17} + \\frac{129369140721059}{1156162019003936} a^{16} - \\frac{928180402847729}{1156162019003936} a^{15} - \\frac{2422342724840471}{1156162019003936} a^{14} + \\frac{1989475282037}{338454923596} a^{13} + \\frac{9613233253758451}{578081009501968} a^{12} - \\frac{4776814296043623}{578081009501968} a^{11} - \\frac{8774402168548207}{144520252375492} a^{10} - \\frac{11848530842846277}{144520252375492} a^{9} + \\frac{40133841822676711}{1156162019003936} a^{8} + \\frac{445840950791379949}{1156162019003936} a^{7} + \\frac{559994203505133097}{1156162019003936} a^{6} - \\frac{65501719430324147}{578081009501968} a^{5} - \\frac{479181343798865}{1184592232586} a^{4} + \\frac{42943789198125201}{578081009501968} a^{3} + \\frac{348649857334237}{2249342449424} a^{2} - \\frac{22603391808774681}{289040504750984} a + \\frac{3223779480132095}{289040504750984} \\)', '\\( \\frac{366043639952299}{4046567066513776} a^{17} + \\frac{79610575009293}{8093134133027552} a^{16} - \\frac{13502008253104823}{8093134133027552} a^{15} - \\frac{4955896788409907}{4046567066513776} a^{14} + \\frac{52703875534977}{4738368930344} a^{13} + \\frac{69994538427657149}{4046567066513776} a^{12} - \\frac{86068762042673241}{4046567066513776} a^{11} - \\frac{354919283310552309}{4046567066513776} a^{10} - \\frac{197970142941533993}{2023283533256888} a^{9} + \\frac{993002976345723311}{8093134133027552} a^{8} + \\frac{4509609963917009867}{8093134133027552} a^{7} + \\frac{1065834915890010747}{2023283533256888} a^{6} - \\frac{738831557590121459}{4046567066513776} a^{5} - \\frac{29142973755994531}{66337165024816} a^{4} - \\frac{40687759118169633}{4046567066513776} a^{3} + \\frac{387796824361407}{3936349286492} a^{2} - \\frac{58141310337261037}{2023283533256888} a + \\frac{1680120031941325}{1011641766628444} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', '1/2*a^8 - 1/2*a^4', '1/2*a^9 - 1/2*a^5', '1/2*a^10 - 1/2*a^6', '1/2*a^11 - 1/2*a^7', '1/4*a^12 - 1/4*a^10 - 1/4*a^8 + 1/4*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2', '1/4*a^13 - 1/4*a^11 - 1/4*a^9 + 1/4*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3', '1/32*a^14 - 1/8*a^13 - 3/16*a^10 - 1/4*a^9 + 1/16*a^8 - 9/32*a^6 - 3/8*a^5 - 5/16*a^4 - 1/2*a^3 + 3/16*a^2 - 1/4*a + 3/8', '1/32*a^15 - 3/16*a^11 + 1/16*a^9 - 1/4*a^8 - 9/32*a^7 - 1/2*a^6 - 5/16*a^5 - 1/4*a^4 + 3/16*a^3 - 1/2*a^2 + 3/8*a - 1/2', '1/32*a^16 + 1/16*a^12 - 3/16*a^10 - 1/4*a^9 - 1/32*a^8 - 1/2*a^7 - 1/16*a^6 - 1/4*a^5 + 3/16*a^4 - 1/2*a^3 - 1/8*a^2 - 1/2*a', '1/8093134133027552*a^17 - 66738842292777/8093134133027552*a^16 + 60759559313585/4046567066513776*a^15 + 46397977253827/8093134133027552*a^14 + 1016052567329/9476737860688*a^13 + 169088504138707/4046567066513776*a^12 + 322800149155215/4046567066513776*a^11 + 244770118525165/2023283533256888*a^10 + 825170884448515/8093134133027552*a^9 + 734860527666151/8093134133027552*a^8 + 996676738467899/2023283533256888*a^7 - 2728831508851305/8093134133027552*a^6 + 1357562231085843/4046567066513776*a^5 + 4565717762279/33168582512408*a^4 - 272126010511307/1011641766628444*a^3 + 3875211662971/15745397145968*a^2 + 46614016106107/505820883314222*a + 110446810378025/2023283533256888']}
Number field data - 18.4.61351691829216883959983505408.1