-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [2, 4], 'class_number': 8, 'cm': False, 'coeffs': [-78971, 172369, -138990, 92771, 24874, -144289, 36603, 28161, -18636, 3348, 4504, -2249, 219, 44, -51, -3, 17, -7, 1], 'conductor': 0, 'degree': 18, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 68187784456396954697778125000000, 'disc_rad': 273830, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[12, 1], [3, 2]]], [5, [0]], [7, [[12, 1], [2, 2], [1, 2]]], [11, [[4, 2], [3, 2], [2, 2]]], [13, [[6, 3]]], [17, [[2, 9]]], [19, [[9, 2]]], [23, [[4, 2], [2, 5]]], [29, [[6, 2], [3, 2]]], [31, [[6, 2], [3, 2]]], [37, [[12, 1], [4, 1], [2, 1]]], [41, [[9, 2]]], [43, [[12, 1], [4, 1], [2, 1]]], [47, [[12, 1], [2, 2], [1, 2]]], [53, [[4, 1], [2, 6], [1, 2]]], [59, [[9, 2]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [124416, 62208, 55296, 41472], 'galois_label': '18T775', 'galt': 775, 'grd': 3561.9034512990697, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 1, 'label': '18.2.68187784456396954697778125000000.1', 'local_algs': ['2.3.2.6a3.1', '2.12.1.0a1.1', '5.1.2.1a1.2', '5.1.4.3a1.4', '5.1.4.3a1.2', '5.4.2.4a1.2', '139.2.3.4a1.2', '139.12.1.0a1.1', '197.1.1.0a1.1', '197.1.1.0a1.1', '197.4.1.0a1.1', '197.2.2.2a1.2', '197.4.2.4a1.2'], 'minimal_sibling': [-46225, 0, -131975, 0, -139545, 0, -60750, 0, -1377, 0, 8479, 0, 3182, 0, 506, 0, 37, 0, 1], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [2, 2, 4], 'narrow_class_number': 16, 'num_ram': 4, 'r2': 8, 'ramps': [2, 5, 139, 197], 'rd': 58.6866412114, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '101821357.206', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['1.-6.-1.1', '-193.36.379.-161.-183.90.33.-17.-2.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{109655733752417050799042968993836883059}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{17} - \\frac{2399794292391921659587151617184009082092}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{16} + \\frac{524957551132351105975752156185459927638}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{15} + \\frac{14369170844890982999338315087012483717412}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{14} - \\frac{14001976952942810487387602827509539702426}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{13} - \\frac{34794562628466600222248706552757543610283}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{12} + \\frac{74545468969389833376862784032142763379494}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{11} - \\frac{884226037106203983388899581576835846598548}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{10} - \\frac{58301911105820446900192929224023086994373}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{9} + \\frac{1139756823573849764714700403739919004206979}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{8} - \\frac{52583521261982487838443795016353615137889}{5877544177539861830630669929077906104182465} a^{7} - \\frac{5369167164628823015871116600108479741997536}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{6} + \\frac{23787279606244832626151172510765959453154001}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{5} - \\frac{3177160348618547115296127949669330697289472}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{4} - \\frac{35262035449600688072883624339300376094227789}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{3} + \\frac{50240118864119826586610325545208799738277382}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{2} - \\frac{44102678194934348033522346175392502697112877}{170448781148655993088289427943259277021291485} a - \\frac{41066599909055646972937643227878271249740678}{170448781148655993088289427943259277021291485} \\)', '\\( \\frac{83585337877698764132009343521}{4588284712727429956371723954368165} a^{17} - \\frac{587017862969971674740454778201}{4588284712727429956371723954368165} a^{16} + \\frac{1331188109263965939992668973647}{4588284712727429956371723954368165} a^{15} + \\frac{365660326868217189017673198092}{4588284712727429956371723954368165} a^{14} - \\frac{5608009656810615642874562169064}{4588284712727429956371723954368165} a^{13} + \\frac{717621243126798784512292072845}{917656942545485991274344790873633} a^{12} + \\frac{22017988028994060140695291103316}{4588284712727429956371723954368165} a^{11} - \\frac{189187533386130844505154257902831}{4588284712727429956371723954368165} a^{10} + \\frac{359046504228122960207327830178879}{4588284712727429956371723954368165} a^{9} + \\frac{489716984085711086435036645609351}{4588284712727429956371723954368165} a^{8} - \\frac{1892071798201706402909935420683438}{4588284712727429956371723954368165} a^{7} + \\frac{1945747981733014755356093147455143}{4588284712727429956371723954368165} a^{6} + \\frac{4201946209048040371239987820235299}{4588284712727429956371723954368165} a^{5} - \\frac{2787448741818254610722007470783732}{917656942545485991274344790873633} a^{4} - \\frac{2006184071709451719596401553156508}{4588284712727429956371723954368165} a^{3} + \\frac{18233048695008379702040131803606381}{4588284712727429956371723954368165} a^{2} - \\frac{7923579986236588091261240269271297}{4588284712727429956371723954368165} a + \\frac{2568488772765183523710836999137770}{917656942545485991274344790873633} \\)', '\\( \\frac{463472934385171285642378825369147810865}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{17} - \\frac{17827223730142484312201002375542724190846}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{16} + \\frac{48566373846121518937150670134727005226594}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{15} - \\frac{24923638088292732134087129334878922358584}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{14} - \\frac{115894922643142124524776742236534913068488}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{13} + \\frac{118270954081136274782693531534379296355886}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{12} + \\frac{552341041889616514809950021896725722880462}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{11} - \\frac{5504229996095235249564009847612672557700439}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{10} + \\frac{2717808122442336142161115326589659631587264}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{9} + \\frac{807969598590063669090243145772506250152659}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{8} - \\frac{1622546648403695638675803439990736487731292}{5877544177539861830630669929077906104182465} a^{7} + \\frac{71412848190020835081548243540573521629497037}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{6} + \\frac{62295136234298755782117906253827762892690418}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{5} - \\frac{395797452291957195776349197460709829690090381}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{4} + \\frac{114572711273869401052247630915369712520844703}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{3} + \\frac{248217364980737096949403984497674359311526766}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{2} - \\frac{41839814930328482553384955564598726302847906}{170448781148655993088289427943259277021291485} a + \\frac{562011801699564336902270425143763937920791611}{170448781148655993088289427943259277021291485} \\)', '\\( \\frac{2874397078102204965992472160303601631053}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{17} - \\frac{3925450799711300548728267364841400078431}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{16} + \\frac{43934940785193172924077534760211942977279}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{15} + \\frac{7020048413508196686812502202480906861293}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{14} - \\frac{147789017692700079338727837929503758808313}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{13} + \\frac{21308206896121294984656198302165012872597}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{12} + \\frac{859880295487950053295858655924576643750397}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{11} - \\frac{6524963801975031154981930237994173658756516}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{10} + \\frac{11584163553648885696221201015939401594387067}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{9} + \\frac{14831947421555390796727590697192377413236593}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{8} - \\frac{357927957998954141779224322347243248803484}{1175508835507972366126133985815581220836493} a^{7} + \\frac{43863434756883730629986607086502662408685213}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{6} + \\frac{166055959215869763206418783414815339614044643}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{5} - \\frac{428595133056067004001037014703399757812565302}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{4} - \\frac{127307483852204415578342791374276747716593783}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{3} + \\frac{130896325209817872002727188373724689835825970}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{2} - \\frac{317765103227572812748000617507909225311214603}{170448781148655993088289427943259277021291485} a - \\frac{41507750761111773490724926094481303613982528}{170448781148655993088289427943259277021291485} \\)', '\\( \\frac{632820431580775413778944188105726674179}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{17} - \\frac{4569027046274518062322227886467601114491}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{16} + \\frac{11601802374697814741401940596888257366856}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{15} - \\frac{1243208486438173401896852253428575791859}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{14} - \\frac{16027069138496372839258696952264295050492}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{13} - \\frac{2337777408250793576665458006399933762563}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{12} + \\frac{148279536093922237572189384280557433423063}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{11} - \\frac{1449830632938849275813724919059380003861377}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{10} + \\frac{3273830357296713093149740359968203120357431}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{9} + \\frac{1444086023787546127690796017488677473197959}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{8} - \\frac{254606605262416759998724155893916079445732}{5877544177539861830630669929077906104182465} a^{7} + \\frac{9205139373247069417599182008951994277688736}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{6} + \\frac{11561543681537722775093114802223434506487202}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{5} - \\frac{84620098394045171259542857019844328390368232}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{4} + \\frac{25228435881581742819789064934598338486858149}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{3} + \\frac{55048194605589292692642027749580151662832996}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{2} - \\frac{1107786368740932197096359508215571639114571}{34089756229731198617657885588651855404258297} a + \\frac{64033633815685984291563401988526319154152557}{170448781148655993088289427943259277021291485} \\)', '\\( \\frac{5422450745515094979870362406028859903214}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{17} - \\frac{7926834045963352727310818326413962825571}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{16} + \\frac{98018272520637360440563633545832314089817}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{15} - \\frac{11339834786762672006489223619937330201356}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{14} - \\frac{324225152897109062456340159125291039754864}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{13} + \\frac{251564411087029514443299726051987220403911}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{12} + \\frac{1370280524258151451859934767044758929461506}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{11} - \\frac{12532299632824054927618068793665005109275118}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{10} + \\frac{26927149045546141909476513229951125720469031}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{9} + \\frac{22232193993987134856036473585276768411360654}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{8} - \\frac{809254121134505672990278865935881031128138}{1175508835507972366126133985815581220836493} a^{7} + \\frac{143694843025451536374941937424211828025720924}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{6} + \\frac{218391946834944987475958680700645527636074909}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{5} - \\frac{913547843020054142624157085044464283970470321}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{4} + \\frac{40045594673152522935363416316787491267090531}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{3} + \\frac{185110259443272240836935134455154329375058679}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{2} - \\frac{336190456956003936046551664200594688545369979}{170448781148655993088289427943259277021291485} a + \\frac{1209540589999293916585137157634899291214102746}{170448781148655993088289427943259277021291485} \\)', '\\( \\frac{12375758569449033074016781777402201364003}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{17} - \\frac{89044774434429958379207849130799276914983}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{16} + \\frac{214794754028555721869216356465685813651126}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{15} - \\frac{4046981545166566089918069986887367776074}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{14} - \\frac{754877733815576998406817455959246717746637}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{13} + \\frac{110088273730828343967916142002869926732853}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{12} + \\frac{3146475204616295887873434237036615640084658}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{11} - \\frac{28316158444215768860054833369827271116640738}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{10} + \\frac{58329712215933107508381183224774051115578172}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{9} + \\frac{55789019072563020168904025071852101288342173}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{8} - \\frac{9226694338666579837158789870037027891919516}{5877544177539861830630669929077906104182465} a^{7} + \\frac{315308700480458284190805922361711200808437049}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{6} + \\frac{542510506788218437824914646045529630379583977}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{5} - \\frac{408649919344720948874170858839253648192284352}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{4} - \\frac{27158298753288295981505453757531480343468969}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{3} + \\frac{2239269347192136397892857328710274885042343138}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{2} - \\frac{885602279298823808412202036325346158986607501}{170448781148655993088289427943259277021291485} a + \\frac{395603449950154969791134940298919112692947898}{34089756229731198617657885588651855404258297} \\)', '\\( \\frac{2519626044680129290505354938864767346005}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{17} - \\frac{93071192600812020934216152975999292321918}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{16} + \\frac{232599365386077325518317077263766205230697}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{15} - \\frac{31768005796824418903121786731884207059602}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{14} - \\frac{773187192243345770867198165923577187428364}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{13} + \\frac{652232418405439035154840865389775456672938}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{12} + \\frac{3084828192274162928411248594981166114403156}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{11} - \\frac{29115825606235086114593285493139280743785187}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{10} + \\frac{12870888522870956819031356128734565256287469}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{9} + \\frac{10182833947091333816761835193044447105729099}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{8} - \\frac{9648011063492219434374951962792613831581011}{5877544177539861830630669929077906104182465} a^{7} + \\frac{350293798127610063604577153262641044965333421}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{6} + \\frac{471394689992653932854221765613830435939448499}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{5} - \\frac{2174149183078129089283665234605711073614475553}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{4} + \\frac{171951391652202323020456209003286187781821139}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{3} + \\frac{2100081578820590755058671668582217796440844933}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{2} - \\frac{707118600900074602467728814254724978003429888}{170448781148655993088289427943259277021291485} a + \\frac{3008000382387172852138711300525085211312215318}{170448781148655993088289427943259277021291485} \\)', '\\( \\frac{49005946035491616212019273395626903183230052062}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{17} - \\frac{2074818025248353468807534805989739759176837555573}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{16} + \\frac{7210544597250101318692155112117900632311222821457}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{15} - \\frac{2263482079142314768270435110915144797522356226237}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{14} + \\frac{4113112892133626932205372976337819033463164586739}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{13} + \\frac{4744831899125692008174808643371025709780303109403}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{12} + \\frac{46697912760511650581907657363361027637694857618629}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{11} - \\frac{123921307206960797331579467962348071774972298265623}{34089756229731198617657885588651855404258297} a^{10} + \\frac{2012959283355049980452046837167184955529765056766009}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{9} - \\frac{2133894667544632515575063628430808353278689283674047}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{8} - \\frac{49470102814979670054488120591335839060871448141836}{5877544177539861830630669929077906104182465} a^{7} + \\frac{9005774679420626476449900179765929290712275492595978}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{6} - \\frac{4248209020410972903603232993540861476063739750192019}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{5} - \\frac{29120349122062984200606675383554897892021211176096183}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{4} + \\frac{48832402602997376697429807497153524619501871107463316}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{3} - \\frac{48935633712719407559906508318698383283174126482592339}{170448781148655993088289427943259277021291485} a^{2} + \\frac{37762108408895694741741086325576686423129921384420863}{170448781148655993088289427943259277021291485} a - \\frac{13184799952022194793675751215050414555404126174145334}{170448781148655993088289427943259277021291485} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', '1/5*a^14 - 1/5*a^13 - 1/5*a^11 + 1/5*a^10 + 2/5*a^9 - 1/5*a^8 + 1/5*a^6 + 1/5*a^5 + 1/5*a^3 - 1/5*a^2 - 2/5*a - 1/5', '1/5*a^15 - 1/5*a^13 - 1/5*a^12 - 2/5*a^10 + 1/5*a^9 - 1/5*a^8 + 1/5*a^7 + 2/5*a^6 + 1/5*a^5 + 1/5*a^4 + 2/5*a^2 + 2/5*a - 1/5', '1/145*a^16 + 8/145*a^15 + 1/145*a^14 - 61/145*a^13 - 2/5*a^12 + 46/145*a^11 - 48/145*a^10 + 26/145*a^9 - 4/145*a^8 - 9/29*a^7 + 54/145*a^6 + 1/145*a^5 + 13/145*a^4 - 71/145*a^3 + 1/145*a^2 - 44/145*a - 7/29', '1/170448781148655993088289427943259277021291485*a^17 - 534038988103295370711051493486578383943652/170448781148655993088289427943259277021291485*a^16 - 5489382142474357329427153597737353755519312/170448781148655993088289427943259277021291485*a^15 + 180517185607601705141451780568511736334202/170448781148655993088289427943259277021291485*a^14 - 12274695679575199170370363143694975168971268/170448781148655993088289427943259277021291485*a^13 - 10146111341340051114124950372663762824811991/170448781148655993088289427943259277021291485*a^12 + 48819841213696101707596228644424981030815444/170448781148655993088289427943259277021291485*a^11 - 5483291940413915938821095972203368180467979/34089756229731198617657885588651855404258297*a^10 - 44105942471139020767221773476708529231079866/170448781148655993088289427943259277021291485*a^9 - 6989332221014660003703686971776389808723610/34089756229731198617657885588651855404258297*a^8 + 12329779022857929189287163173614921021106/202673937156546959676919652726824348420085*a^7 + 6198343574913040068081198748263788011811788/170448781148655993088289427943259277021291485*a^6 + 7686292659648274818300556265643729422737378/170448781148655993088289427943259277021291485*a^5 + 7113414407174772550693032606616836140124371/170448781148655993088289427943259277021291485*a^4 + 8544376773453224058649514935714318467672284/170448781148655993088289427943259277021291485*a^3 - 20777826495122025087992815401738863881270448/170448781148655993088289427943259277021291485*a^2 - 83257578580431090727504069903489353601799247/170448781148655993088289427943259277021291485*a + 12435117534119190738736334646710911929008207/34089756229731198617657885588651855404258297']}
Number field data - 18.2.68187784456396954697778125000000.1