-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [3], 'class_number': 3, 'cm': False, 'coeffs': [4034368, -1314144, 1727856, 4425096, 5266716, 1137708, -213343, -363246, -45630, -46124, -32877, -24102, -1491, 2532, 1017, -56, -57, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 18, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 1165498283698428929755771705757331456, 'disc_rad': 78, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [0]], [5, [[12, 1], [6, 1]]], [7, [[12, 1], [6, 1]]], [11, [[4, 4], [2, 1]]], [13, [0]], [17, [[6, 2], [3, 1], [2, 1], [1, 1]]], [19, [[12, 1], [6, 1]]], [23, [[6, 2], [3, 2]]], [29, [[6, 1], [3, 4]]], [31, [[12, 1], [6, 1]]], [37, [[4, 4], [2, 1]]], [41, [[12, 1], [6, 1]]], [43, [[6, 1], [2, 4], [1, 4]]], [47, [[12, 1], [4, 1], [2, 1]]], [53, [[3, 3], [2, 3], [1, 3]]], [59, [[12, 1], [4, 1], [2, 1]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_label': '18T576', 'galt': 576, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '18.2.1165498283698428929755771705757331456.1', 'local_algs': ['2.2.1.0a1.1', '2.2.2.4a2.2', '2.4.1.0a1.1', '2.4.2.8a3.1', '3.1.9.21a2.14', '3.3.3.12a1.1', '13.1.2.1a1.1', '13.1.4.3a1.1', '13.1.12.11a1.1'], 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [3], 'narrow_class_number': 3, 'num_ram': 3, 'r2': 8, 'ramps': [2, 3, 13], 'rd': 100.854455962, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '51867970070.3', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-3.-1.1', '-3.0.6.1.-3.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{12623856958728225858852840203087568088180047}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{17} - \\frac{20093600927728309415694239535683087715969605}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{16} - \\frac{729899278786453115611787477503502395914188187}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{15} + \\frac{810832679006567787959029723905694766757806685}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{14} + \\frac{15502713817934780069049226455536890001392042507}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{13} - \\frac{4952308639736913452105803292853087273075714579}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{12} - \\frac{124239017178781980599839056727109967424260113145}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{11} - \\frac{63796080767204804407336471887921417010089698465}{34918940915745866329363278965461073627881696755664} a^{10} + \\frac{515297419237139799129791946712291786207326873861}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{9} + \\frac{557106848832243104891611373758306872220947111831}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{8} + \\frac{618706727230132413852877202586434084968274711157}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{7} - \\frac{1055033396397639589826874710347041817454421620047}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{6} + \\frac{530873288874939416286880552590317603398414048671}{10744289512537189639804085835526484193194368232512} a^{5} + \\frac{1367291142279566178945178765973429586908272320461}{5372144756268594819902042917763242096597184116256} a^{4} + \\frac{81974207338378261503020191935279659571127485229}{1343036189067148704975510729440810524149296029064} a^{3} - \\frac{1192714121623452812350414363774430426706757470333}{1343036189067148704975510729440810524149296029064} a^{2} - \\frac{529668110174908599389740293575927345699422567711}{335759047266787176243877682360202631037324007266} a - \\frac{192702212173884282891723621072884357520802859575}{335759047266787176243877682360202631037324007266} \\)', '\\( \\frac{32322711363481280745218326462871914615737489}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{17} - \\frac{9790034287856417073171835731798877820592169}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{16} - \\frac{5674410274056255587085416387676508778121347599}{419027290988950395952359347585532883534580361067968} a^{15} - \\frac{21977067016237953016281351902661927057401883}{5372144756268594819902042917763242096597184116256} a^{14} + \\frac{36499440374631162590397207624416599784004306005}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{13} + \\frac{86993006093736942017145710516324215833831512927}{209513645494475197976179673792766441767290180533984} a^{12} - \\frac{139398360522673448806631718633656443546502201463}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{11} - \\frac{94151819467295324831093278193335061113209626693}{17459470457872933164681639482730536813940848377832} a^{10} - \\frac{1472893885002161755338541937043157602811066073111}{419027290988950395952359347585532883534580361067968} a^{9} - \\frac{70811913850678884721266804475871007950882567457}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{8} - \\frac{408253571703285735139919190498221342671922089405}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{7} - \\frac{3972463048446555970815004260018526743237937516237}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{6} - \\frac{232624622620054735711827738326870602893369766839}{10744289512537189639804085835526484193194368232512} a^{5} + \\frac{2354031098669955382459870252859092570427930153389}{5372144756268594819902042917763242096597184116256} a^{4} + \\frac{3941344978459012150497605631435220957361190686483}{4029108567201446114926532188322431572447888087192} a^{3} + \\frac{330169567325681152701499670782905300641882019843}{1343036189067148704975510729440810524149296029064} a^{2} - \\frac{409129381296373994518629256240234211033964505459}{335759047266787176243877682360202631037324007266} a + \\frac{508371139583459581263372586467997003359293897579}{1007277141800361528731633047080607893111972021798} \\)', '\\( \\frac{297111280727677926487592493}{16084071409870944947700953658665152} a^{17} + \\frac{4132911094164258045740525439}{104546464164161142160056198781323488} a^{16} - \\frac{269410964321393104625177822301}{209092928328322284320112397562646976} a^{15} - \\frac{322112735770248591707953442943}{104546464164161142160056198781323488} a^{14} + \\frac{6490020450666295060390583251053}{209092928328322284320112397562646976} a^{13} + \\frac{8821551831260428007007697641925}{104546464164161142160056198781323488} a^{12} - \\frac{48930598236020638526060262496767}{209092928328322284320112397562646976} a^{11} - \\frac{18618325195949337206326301851251}{26136616041040285540014049695330872} a^{10} + \\frac{68740770526106183547900030587915}{209092928328322284320112397562646976} a^{9} + \\frac{9662421817447802857703454267339}{8042035704935472473850476829332576} a^{8} - \\frac{44609416717156512801535914041817}{8042035704935472473850476829332576} a^{7} - \\frac{66620755435796140477493258253345}{8042035704935472473850476829332576} a^{6} + \\frac{258845688009411877787806424700225}{16084071409870944947700953658665152} a^{5} + \\frac{379761431774739763442891667440181}{8042035704935472473850476829332576} a^{4} + \\frac{59935969167202969470513440580869}{2010508926233868118462619207333144} a^{3} - \\frac{1302126258981823290971008253811}{2010508926233868118462619207333144} a^{2} + \\frac{3354023023396525128698053666077}{502627231558467029615654801833286} a + \\frac{163797552326420696159970251088595}{502627231558467029615654801833286} \\)', '\\( \\frac{9048812319051795772540168310715387600314893565}{170229836964261098355645984956622733935923271683862} a^{17} - \\frac{7163854252173530336839695058462096629255656089}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{16} - \\frac{1453272379993615743817430123253011442725680585977}{453946231904696262281722626550993957162462057823632} a^{15} + \\frac{163778053183503922464389325389643218807803290977}{113486557976174065570430656637748489290615514455908} a^{14} + \\frac{46206027742647199360567372443981806974411931439841}{680919347857044393422583939826490935743693086735448} a^{13} + \\frac{57466092849731004956201621010452786778356043522151}{1361838695714088786845167879652981871487386173470896} a^{12} - \\frac{632630885220528460387982294240295379316278326463723}{1361838695714088786845167879652981871487386173470896} a^{11} - \\frac{48730787437828986536757828084693585234389612711341}{52378411373618799494044918448191610441822545133496} a^{10} + \\frac{2229599581760474541213393401731024995724068840469}{1343036189067148704975510729440810524149296029064} a^{9} + \\frac{22614349025230469584742586554611636666154416811285}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{8} - \\frac{1039592189106889671217392853503783887615913073527013}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{7} - \\frac{874654841428446739085097698466943451382319283150161}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{6} + \\frac{4897966217568700296797765627140407412543877493094033}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{5} + \\frac{30744747149782220582152908746841058002803846136983}{671518094533574352487755364720405262074648014532} a^{4} + \\frac{25760035151059515555376340561475773117345139846571}{4029108567201446114926532188322431572447888087192} a^{3} - \\frac{5446929529139901970590207999867855995565806225388}{167879523633393588121938841180101315518662003633} a^{2} + \\frac{27435406184189364343010843133674381011112985025355}{503638570900180764365816523540303946555986010899} a - \\frac{5025698236326491787443507594976783656457233585840}{503638570900180764365816523540303946555986010899} \\)', '\\( \\frac{189090432557742457710789256149992013858406432433}{5447354782856355147380671518611927485949544693883584} a^{17} + \\frac{18449311736553478999932136960207707645197353}{209513645494475197976179673792766441767290180533984} a^{16} - \\frac{3894116059720090057250937992271878477279998301379}{1815784927618785049126890506203975828649848231294528} a^{15} - \\frac{6416326530997924525132759947270763946239237187447}{2723677391428177573690335759305963742974772346941792} a^{14} + \\frac{242946367308770552533422163133954684000774345502125}{5447354782856355147380671518611927485949544693883584} a^{13} + \\frac{332074757438812172371149368665176111973981253835275}{2723677391428177573690335759305963742974772346941792} a^{12} - \\frac{1003511851903317374086634249379157426132169421807419}{5447354782856355147380671518611927485949544693883584} a^{11} - \\frac{45605184406086573743692611830874858850273968712121}{26189205686809399747022459224095805220911272566748} a^{10} - \\frac{338418334211775086871570409901812322079079644392211}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{9} + \\frac{755098255302700978263231613741707349281724419220549}{209513645494475197976179673792766441767290180533984} a^{8} + \\frac{4678793056853301819271875193105169463680105866017721}{209513645494475197976179673792766441767290180533984} a^{7} + \\frac{5756947655524870945739725272362333653504600570962493}{209513645494475197976179673792766441767290180533984} a^{6} - \\frac{2085622628349465576081820953897686506347984625657305}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{5} - \\frac{562082183914369122201321072771494627076231682595757}{5372144756268594819902042917763242096597184116256} a^{4} - \\frac{174540167639722940383099636403622248248925348008615}{2014554283600723057463266094161215786223944043596} a^{3} - \\frac{69255415627866479002778866696362754727692376552513}{4029108567201446114926532188322431572447888087192} a^{2} + \\frac{12447919712031736656066645357426382370444555192363}{503638570900180764365816523540303946555986010899} a - \\frac{84422028619476650522183838492068395907848477742611}{1007277141800361528731633047080607893111972021798} \\)', '\\( \\frac{293315918487097065121251468747876211448610583241}{907892463809392524563445253101987914324924115647264} a^{17} - \\frac{6116263448450431295812185282324505452687280273}{6547301421702349936755614806023951305227818141687} a^{16} - \\frac{15296797187007837579304831645465050228409997459993}{907892463809392524563445253101987914324924115647264} a^{15} + \\frac{7619557171762511894792985059439418410591591762441}{226973115952348131140861313275496978581231028911816} a^{14} + \\frac{788674392937217837636250960492319310520975812500823}{2723677391428177573690335759305963742974772346941792} a^{13} - \\frac{26654752928368407720752935223353045097309593540003}{226973115952348131140861313275496978581231028911816} a^{12} - \\frac{983775375891423590346689178270799590673861642103491}{907892463809392524563445253101987914324924115647264} a^{11} - \\frac{36682912583611369453377705092521771842590609716559}{8058217134402892229853064376644863144895776174384} a^{10} + \\frac{327841382962617884678406761092620582095738107739907}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{9} - \\frac{242775533724280364337816654778771226095715340858369}{17459470457872933164681639482730536813940848377832} a^{8} + \\frac{498497738653904048251441405755160423576511137251769}{34918940915745866329363278965461073627881696755664} a^{7} - \\frac{3023342336954834931263412634188254632944132457255593}{34918940915745866329363278965461073627881696755664} a^{6} + \\frac{11733838351274888636136913952593389066095220523047625}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{5} + \\frac{660637783125145194209098375384604973568088475267559}{2014554283600723057463266094161215786223944043596} a^{4} + \\frac{78332578600528647629256152944825467703548540740965}{167879523633393588121938841180101315518662003633} a^{3} - \\frac{100163656389016659893244677976979655375299316673593}{671518094533574352487755364720405262074648014532} a^{2} + \\frac{59916662660099530517335365931656919378009442474305}{503638570900180764365816523540303946555986010899} a + \\frac{34533484451780170576879748195684719190524670483273}{167879523633393588121938841180101315518662003633} \\)', '\\( \\frac{3087582154577421580324701234798405546158210354975}{2723677391428177573690335759305963742974772346941792} a^{17} + \\frac{59914629774840024691860847582028759274633528893}{26189205686809399747022459224095805220911272566748} a^{16} - \\frac{54322179416400651819509367664866507071503694094079}{907892463809392524563445253101987914324924115647264} a^{15} - \\frac{83746220903325863656151030638555727757151649525615}{453946231904696262281722626550993957162462057823632} a^{14} + \\frac{2102343778684494661561187623605744284820980687270575}{2723677391428177573690335759305963742974772346941792} a^{13} + \\frac{3018501309506516039756937408201122742163711955308229}{680919347857044393422583939826490935743693086735448} a^{12} + \\frac{20144904984844604538948984389780181395091869274589141}{2723677391428177573690335759305963742974772346941792} a^{11} - \\frac{642136770722272826220484563295240415316821141819959}{52378411373618799494044918448191610441822545133496} a^{10} - \\frac{333822972949956286105722944986428696171876392274461}{5372144756268594819902042917763242096597184116256} a^{9} - \\frac{9423217857930476840678570964818125839722559466245629}{52378411373618799494044918448191610441822545133496} a^{8} - \\frac{21767265361371774648167841759968134192271963377016345}{52378411373618799494044918448191610441822545133496} a^{7} - \\frac{33062088603208010260127090695972842488987599504464829}{26189205686809399747022459224095805220911272566748} a^{6} - \\frac{586837343454123358513286156472806149543152993773076667}{209513645494475197976179673792766441767290180533984} a^{5} - \\frac{11935768880989983196908790649046270897622804620297095}{2686072378134297409951021458881621048298592058128} a^{4} - \\frac{12273117296500657054495301534251860908621640029430491}{4029108567201446114926532188322431572447888087192} a^{3} - \\frac{787539785040349829957119092180377225048935880625125}{671518094533574352487755364720405262074648014532} a^{2} - \\frac{173712685197507928721883042563345715357604211655913}{503638570900180764365816523540303946555986010899} a - \\frac{1146186807674084404718221953144053765592571335324803}{503638570900180764365816523540303946555986010899} \\)', '\\( \\frac{234983157788835969969340214513806052406584330139}{907892463809392524563445253101987914324924115647264} a^{17} - \\frac{11403922903427296080121705068486632712910260191}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{16} - \\frac{14632099761094591084009837618210776730938282179391}{907892463809392524563445253101987914324924115647264} a^{15} - \\frac{3598274998283575355148974630690266159919098986301}{1361838695714088786845167879652981871487386173470896} a^{14} + \\frac{914993862819586064593544003283595964803538017270085}{2723677391428177573690335759305963742974772346941792} a^{13} + \\frac{409916299780242696004761983789322321765107406944651}{1361838695714088786845167879652981871487386173470896} a^{12} - \\frac{1510075078736411571644926548415945982545559320190437}{907892463809392524563445253101987914324924115647264} a^{11} - \\frac{184877855968446522784936424803873427620427758402343}{52378411373618799494044918448191610441822545133496} a^{10} - \\frac{305475597387997794558851977005492766979810694967267}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{9} + \\frac{90413309487591200537517483982475759826628606986085}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{8} - \\frac{2415271968397720584202879419568406612513605340880293}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{7} - \\frac{5769359205303355285578464692836589837106456721368789}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{6} - \\frac{615936945569611298614967158059045271156843408749751}{209513645494475197976179673792766441767290180533984} a^{5} + \\frac{1348382465088389049143303910713692472940890572029285}{2686072378134297409951021458881621048298592058128} a^{4} + \\frac{1058647182107286502507221850481794793354248311314371}{2014554283600723057463266094161215786223944043596} a^{3} + \\frac{467361889342184426387063465215933896004590362547335}{2014554283600723057463266094161215786223944043596} a^{2} - \\frac{135843482239751073701586824768713010311723002215213}{503638570900180764365816523540303946555986010899} a + \\frac{249252778033536288548088605843337273708942363560834}{503638570900180764365816523540303946555986010899} \\)', '\\( \\frac{7317408291155198790357024892665212150540421182691}{1815784927618785049126890506203975828649848231294528} a^{17} - \\frac{762060576089813558382306198163115674957362189449}{209513645494475197976179673792766441767290180533984} a^{16} - \\frac{431593908426275562911053465563517837149995665304283}{1815784927618785049126890506203975828649848231294528} a^{15} - \\frac{21452584510141476649621886173065507569049038800187}{907892463809392524563445253101987914324924115647264} a^{14} + \\frac{25971562435667656074341920037438854699006040093617453}{5447354782856355147380671518611927485949544693883584} a^{13} + \\frac{6584117464015904727254734944652563951913154070349411}{907892463809392524563445253101987914324924115647264} a^{12} - \\frac{42997689118593878362026191643800533058767817393041121}{1815784927618785049126890506203975828649848231294528} a^{11} - \\frac{12337993789193429403525770075949733658782084275132935}{104756822747237598988089836896383220883645090266992} a^{10} - \\frac{4636367587372044346087301104541153600869495258524219}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{9} + \\frac{11032688448309446181014066806784017087972214843442613}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{8} + \\frac{1635287350659994062174762610631726686455654202354583}{5372144756268594819902042917763242096597184116256} a^{7} - \\frac{71548231200867716327370602704787651306551442571183497}{69837881831491732658726557930922147255763393511328} a^{6} + \\frac{155443710835478263836757717467235711004069037095976847}{139675763662983465317453115861844294511526787022656} a^{5} + \\frac{139814395325348056674028650926307345638593994945301731}{16116434268805784459706128753289726289791552348768} a^{4} + \\frac{25214139353627709133797307111805200865859608885803609}{1343036189067148704975510729440810524149296029064} a^{3} - \\frac{17484786215913461079478882415662675196078200481383559}{1343036189067148704975510729440810524149296029064} a^{2} - \\frac{25943713315818476480526255228941095634156442252392018}{503638570900180764365816523540303946555986010899} a - \\frac{19502417752988853991283196240427383159478735821930223}{335759047266787176243877682360202631037324007266} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', '1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^2 - 1/2*a', '1/2*a^11 - 1/2*a^7 - 1/2*a^3 - 1/2*a', '1/52*a^12 + 2/13*a^10 - 1/13*a^9 - 23/52*a^8 - 4/13*a^7 - 11/26*a^6 - 1/2*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a^3 - 1/4*a^2', '1/104*a^13 + 1/13*a^11 - 1/26*a^10 - 23/104*a^9 - 2/13*a^8 + 15/52*a^7 - 1/4*a^6 - 3/8*a^5 + 1/4*a^4 - 1/8*a^3 - 1/2*a', '1/312*a^14 + 1/312*a^13 - 1/156*a^12 - 2/13*a^11 - 1/104*a^10 + 35/104*a^9 + 35/78*a^8 + 1/39*a^7 + 155/312*a^6 + 11/24*a^5 - 1/24*a^4 - 1/24*a^3 - 1/12*a^2 - 1/3*a - 1/3', '1/624*a^15 - 1/624*a^14 + 1/312*a^13 + 1/156*a^12 + 47/208*a^11 - 51/208*a^10 - 11/78*a^9 - 14/39*a^8 - 137/624*a^7 + 181/624*a^6 + 7/48*a^5 + 13/48*a^4 + 3/8*a^3 + 5/12*a^2 + 1/6*a + 1/3', '1/624*a^16 - 1/624*a^14 - 1/312*a^13 + 5/624*a^12 + 3/52*a^11 - 115/624*a^10 + 4/13*a^9 + 271/624*a^8 + 35/78*a^7 + 83/312*a^6 + 1/3*a^5 + 7/16*a^4 - 1/24*a^3 - 1/3*a^2 + 1/3*a - 1/3', '1/5447354782856355147380671518611927485949544693883584*a^17 - 20014482241375142245030964317676252962473440521/209513645494475197976179673792766441767290180533984*a^16 - 1693851807326763868097459324144637507688710507941/5447354782856355147380671518611927485949544693883584*a^15 - 1350047268040218725213207940719095423064872868803/2723677391428177573690335759305963742974772346941792*a^14 - 8965148444580566344702738417694367409856590008707/5447354782856355147380671518611927485949544693883584*a^13 - 13718037530275206488319464698262013459648982419007/2723677391428177573690335759305963742974772346941792*a^12 - 856896414656366737452214599696620123398924683464695/5447354782856355147380671518611927485949544693883584*a^11 - 270257581710784189056429615005734275021550035550/6547301421702349936755614806023951305227818141687*a^10 + 56078637496060002950319704094248366281280843768519/419027290988950395952359347585532883534580361067968*a^9 - 56956323105135629118422024272240158862891395067153/209513645494475197976179673792766441767290180533984*a^8 + 1743220184775570397426118655017303334744149532335/209513645494475197976179673792766441767290180533984*a^7 - 78483020610328200271166524366553639033898383016337/209513645494475197976179673792766441767290180533984*a^6 - 49933154696758146812153575079438904178683984342277/139675763662983465317453115861844294511526787022656*a^5 - 1424482448452006984059851914665359534906688545497/5372144756268594819902042917763242096597184116256*a^4 - 65236963575847675645657397671250211489270068399/671518094533574352487755364720405262074648014532*a^3 - 1352104197515891265489128021743390653444263003251/4029108567201446114926532188322431572447888087192*a^2 - 426306927818744012579716585717864452632415820423/1007277141800361528731633047080607893111972021798*a - 173437093631447172149296791899512117170403376065/1007277141800361528731633047080607893111972021798']}
Number field data - 18.2.1165498283698428929755771705757331456.1