-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-16, -24, 552, 930, -3051, -5184, 6315, 11283, -5475, -11198, 1956, 5220, -438, -1227, 108, 141, -18, -6, 1], 'conductor': 0, 'degree': 18, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 16096057926792443193781494140625, 'disc_rad': 165, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [[4, 3], [2, 3]]], [3, [0]], [5, [0]], [7, [[12, 1], [6, 1]]], [11, [0]], [13, [[12, 1], [6, 1]]], [17, [[12, 1], [6, 1]]], [19, [[6, 2], [3, 2]]], [23, [[4, 3], [2, 3]]], [29, [[3, 6]]], [31, [[3, 6]]], [37, [[4, 3], [2, 3]]], [41, [[2, 6], [1, 6]]], [43, [[4, 3], [2, 3]]], [47, [[12, 1], [6, 1]]], [53, [[12, 1], [6, 1]]], [59, [[3, 6]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [170, 81, 72], 'galois_label': '18T49', 'galt': 49, 'grd': 93.22094273535318, 'inessentialp': [2], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '18.18.16096057926792443193781494140625.1', 'local_algs': ['3.2.9.26b15.1', '5.3.2.3a1.2', '5.3.4.9a1.1', '11.3.1.0a1.1', '11.2.3.4a1.1', '11.3.3.6a1.1'], 'monogenic': -1, 'narrow_class_group': [2, 2, 2], 'narrow_class_number': 8, 'num_ram': 3, 'r2': 0, 'ramps': [3, 5, 11], 'rd': 54.1634900255, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '14711932756.8', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '99.198.99.-21.-21.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{210228674823}{4495183640512} a^{17} - \\frac{333656980311}{1123795910128} a^{16} - \\frac{1568915003739}{2247591820256} a^{15} + \\frac{29630734176591}{4495183640512} a^{14} + \\frac{4669835956473}{2247591820256} a^{13} - \\frac{236079774883209}{4495183640512} a^{12} + \\frac{1386225793605}{1123795910128} a^{11} + \\frac{221926009061193}{1123795910128} a^{10} + \\frac{12345341245681}{1123795910128} a^{9} - \\frac{775022287054389}{2247591820256} a^{8} - \\frac{349422813396393}{4495183640512} a^{7} + \\frac{942031494560691}{4495183640512} a^{6} + \\frac{261278007000147}{4495183640512} a^{5} - \\frac{3750313132797}{2247591820256} a^{4} + \\frac{22479559006527}{4495183640512} a^{3} - \\frac{23630818341045}{1123795910128} a^{2} - \\frac{1779153925239}{280948977532} a + \\frac{126818574567}{561897955064} \\)', '\\( \\frac{17269017197072153}{376197423690808768} a^{17} - \\frac{12108086623077949}{94049355922702192} a^{16} - \\frac{321710912169333813}{188098711845404384} a^{15} + \\frac{1484856320454107313}{376197423690808768} a^{14} + \\frac{4729539412327281663}{188098711845404384} a^{13} - \\frac{15986157331047581719}{376197423690808768} a^{12} - \\frac{17651804672846935577}{94049355922702192} a^{11} + \\frac{17511709317335380991}{94049355922702192} a^{10} + \\frac{70728889968392000431}{94049355922702192} a^{9} - \\frac{48768823635525565099}{188098711845404384} a^{8} - \\frac{560416208439043392471}{376197423690808768} a^{7} - \\frac{63128221231110202403}{376197423690808768} a^{6} + \\frac{448028724521581710877}{376197423690808768} a^{5} + \\frac{71050783252022035717}{188098711845404384} a^{4} - \\frac{122848885363468605663}{376197423690808768} a^{3} - \\frac{11602677522601929647}{94049355922702192} a^{2} + \\frac{348724842494190949}{23512338980675548} a + \\frac{162254332690443905}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{48873126550079133}{376197423690808768} a^{17} - \\frac{91193030620568093}{94049355922702192} a^{16} - \\frac{195133536202001689}{188098711845404384} a^{15} + \\frac{7748960581640803637}{376197423690808768} a^{14} - \\frac{2712511184513205917}{188098711845404384} a^{13} - \\frac{58375294456543912659}{376197423690808768} a^{12} + \\frac{15651796043143651239}{94049355922702192} a^{11} + \\frac{53512869013817121747}{94049355922702192} a^{10} - \\frac{55769348652576826981}{94049355922702192} a^{9} - \\frac{206501915888574529943}{188098711845404384} a^{8} + \\frac{340681282827984223309}{376197423690808768} a^{7} + \\frac{404614607061153413761}{376197423690808768} a^{6} - \\frac{225807206423500935135}{376197423690808768} a^{5} - \\frac{92793261922123683759}{188098711845404384} a^{4} + \\frac{54510072840076671749}{376197423690808768} a^{3} + \\frac{8439598695230747609}{94049355922702192} a^{2} - \\frac{133600490040167549}{23512338980675548} a - \\frac{119601581515779091}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{22407351868999939}{376197423690808768} a^{17} - \\frac{53683116388804619}{94049355922702192} a^{16} + \\frac{51194083062703433}{188098711845404384} a^{15} + \\frac{4407462435477375563}{376197423690808768} a^{14} - \\frac{4494149397688452803}{188098711845404384} a^{13} - \\frac{32014673105895580013}{376197423690808768} a^{12} + \\frac{20903978767789459521}{94049355922702192} a^{11} + \\frac{30243465772352684301}{94049355922702192} a^{10} - \\frac{80964299808194318843}{94049355922702192} a^{9} - \\frac{144862505155853444985}{188098711845404384} a^{8} + \\frac{582235065037870440851}{376197423690808768} a^{7} + \\frac{432983192280476545087}{376197423690808768} a^{6} - \\frac{432570574339454606593}{376197423690808768} a^{5} - \\frac{147348352225173530769}{188098711845404384} a^{4} + \\frac{109599225573020381979}{376197423690808768} a^{3} + \\frac{16844709709922061479}{94049355922702192} a^{2} - \\frac{193784535650020843}{23512338980675548} a - \\frac{254012534636062693}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{7696089456324809}{188098711845404384} a^{17} - \\frac{12142163770670697}{47024677961351096} a^{16} - \\frac{57267910457472989}{94049355922702192} a^{15} + \\frac{1068001952055632385}{188098711845404384} a^{14} + \\frac{168707211967740055}{94049355922702192} a^{13} - \\frac{8313065887322117575}{188098711845404384} a^{12} + \\frac{47112888204691295}{47024677961351096} a^{11} + \\frac{7386357488597379999}{47024677961351096} a^{10} + \\frac{524081602714889535}{47024677961351096} a^{9} - \\frac{21953484287421385315}{94049355922702192} a^{8} - \\frac{12685648816836173047}{188098711845404384} a^{7} + \\frac{8043839094717191933}{188098711845404384} a^{6} + \\frac{5115408683680614093}{188098711845404384} a^{5} + \\frac{11327265273003928269}{94049355922702192} a^{4} + \\frac{7320974416345093025}{188098711845404384} a^{3} - \\frac{2622943051849498695}{47024677961351096} a^{2} - \\frac{106683326681662890}{5878084745168887} a + \\frac{46488965091807849}{23512338980675548} \\)', '\\( \\frac{64568267392958387}{376197423690808768} a^{17} - \\frac{104604930866665175}{94049355922702192} a^{16} - \\frac{474010063361096679}{188098711845404384} a^{15} + \\frac{9468519171764358203}{376197423690808768} a^{14} + \\frac{1136228361040391637}{188098711845404384} a^{13} - \\frac{78365917758592724029}{376197423690808768} a^{12} + \\frac{2261475305524065773}{94049355922702192} a^{11} + \\frac{79433904108819556133}{94049355922702192} a^{10} - \\frac{4924593372032216355}{94049355922702192} a^{9} - \\frac{328744921211106018825}{188098711845404384} a^{8} - \\frac{54896494647051273309}{376197423690808768} a^{7} + \\frac{647103581416319615999}{376197423690808768} a^{6} + \\frac{104119016332075982559}{376197423690808768} a^{5} - \\frac{143812960054599216345}{188098711845404384} a^{4} - \\frac{51202650284517874837}{376197423690808768} a^{3} + \\frac{11884922576191289299}{94049355922702192} a^{2} + \\frac{504627864077135019}{23512338980675548} a - \\frac{123414153367538589}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{5837773792587103}{376197423690808768} a^{17} - \\frac{15990176463055183}{94049355922702192} a^{16} + \\frac{30775884015965981}{188098711845404384} a^{15} + \\frac{1372803752066224967}{376197423690808768} a^{14} - \\frac{1624447237302056767}{188098711845404384} a^{13} - \\frac{11027787974303507985}{376197423690808768} a^{12} + \\frac{7616881270190228061}{94049355922702192} a^{11} + \\frac{12504129806607175401}{94049355922702192} a^{10} - \\frac{30522602711629004863}{94049355922702192} a^{9} - \\frac{74873439411030226029}{188098711845404384} a^{8} + \\frac{220992281945426583695}{376197423690808768} a^{7} + \\frac{264582121306836269931}{376197423690808768} a^{6} - \\frac{146461031843219287349}{376197423690808768} a^{5} - \\frac{101660264500407674437}{188098711845404384} a^{4} + \\frac{20355163254746049719}{376197423690808768} a^{3} + \\frac{13733135359360615139}{94049355922702192} a^{2} + \\frac{270591928322686769}{23512338980675548} a - \\frac{323471485204186897}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{23931399622656201}{376197423690808768} a^{17} - \\frac{32449978829791169}{94049355922702192} a^{16} - \\frac{261957870580309333}{188098711845404384} a^{15} + \\frac{3204821398776360961}{376197423690808768} a^{14} + \\frac{2301252638065562839}{188098711845404384} a^{13} - \\frac{29510998187126808551}{376197423690808768} a^{12} - \\frac{6529203340297270405}{94049355922702192} a^{11} + \\frac{32721002226059024711}{94049355922702192} a^{10} + \\frac{26303413083615508959}{94049355922702192} a^{9} - \\frac{142239442933519770363}{188098711845404384} a^{8} - \\frac{238899909031611659335}{376197423690808768} a^{7} + \\frac{280078141732966284445}{376197423690808768} a^{6} + \\frac{236000666311843041021}{376197423690808768} a^{5} - \\frac{63098426325875173811}{188098711845404384} a^{4} - \\frac{94910102572133486575}{376197423690808768} a^{3} + \\frac{6409712744971256101}{94049355922702192} a^{2} + \\frac{768116142673776141}{23512338980675548} a - \\frac{260614196641289839}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{14520011306712961}{188098711845404384} a^{17} - \\frac{24201667826014525}{47024677961351096} a^{16} - \\frac{97182105025087405}{94049355922702192} a^{15} + \\frac{2161157660995548457}{188098711845404384} a^{14} + \\frac{47496524525381975}{94049355922702192} a^{13} - \\frac{17540300731524405487}{188098711845404384} a^{12} + \\frac{1339068770586061387}{47024677961351096} a^{11} + \\frac{17417253729949695531}{47024677961351096} a^{10} - \\frac{4339153347929955705}{47024677961351096} a^{9} - \\frac{71066347110571658155}{94049355922702192} a^{8} + \\frac{13416548421900764657}{188098711845404384} a^{7} + \\frac{140954968465880303669}{188098711845404384} a^{6} - \\frac{439145289707630539}{188098711845404384} a^{5} - \\frac{33707132473846343355}{94049355922702192} a^{4} - \\frac{3876034425599146855}{188098711845404384} a^{3} + \\frac{3314929150891023377}{47024677961351096} a^{2} + \\frac{85057155598599197}{11756169490337774} a - \\frac{67534481917301211}{23512338980675548} \\)', '\\( \\frac{4086258542835627}{188098711845404384} a^{17} - \\frac{1213375417231759}{47024677961351096} a^{16} - \\frac{97225802657533751}{94049355922702192} a^{15} + \\frac{254083592959256499}{188098711845404384} a^{14} + \\frac{1586775632444813061}{94049355922702192} a^{13} - \\frac{3510641176778453541}{188098711845404384} a^{12} - \\frac{6037785449561374287}{47024677961351096} a^{11} + \\frac{4192720546703021313}{47024677961351096} a^{10} + \\frac{23761775336112929057}{47024677961351096} a^{9} - \\frac{10192485096571055753}{94049355922702192} a^{8} - \\frac{182733595111194723461}{188098711845404384} a^{7} - \\frac{33090293898549614089}{188098711845404384} a^{6} + \\frac{139340328282364891799}{188098711845404384} a^{5} + \\frac{28714389633657224711}{94049355922702192} a^{4} - \\frac{32072316948367656573}{188098711845404384} a^{3} - \\frac{5306280547365080541}{47024677961351096} a^{2} - \\frac{29770076040425865}{5878084745168887} a + \\frac{115493185147293971}{23512338980675548} \\)', '\\( \\frac{16701169329453763}{376197423690808768} a^{17} - \\frac{25573202307574807}{94049355922702192} a^{16} - \\frac{129862941934912631}{188098711845404384} a^{15} + \\frac{2214509277970862091}{376197423690808768} a^{14} + \\frac{532078145279031669}{188098711845404384} a^{13} - \\frac{16698975903204137613}{376197423690808768} a^{12} - \\frac{770989668183405403}{94049355922702192} a^{11} + \\frac{13789898531037678021}{94049355922702192} a^{10} + \\frac{5006161649780479093}{94049355922702192} a^{9} - \\frac{30883785173044360457}{188098711845404384} a^{8} - \\frac{54056213347738926285}{376197423690808768} a^{7} - \\frac{46278586810295614641}{376197423690808768} a^{6} + \\frac{19009067229470771855}{376197423690808768} a^{5} + \\frac{48275233864655053239}{188098711845404384} a^{4} + \\frac{22302401801459214043}{376197423690808768} a^{3} - \\frac{8636624469037623053}{94049355922702192} a^{2} - \\frac{561778631967538557}{23512338980675548} a + \\frac{207765605438460563}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{12717787437909407}{188098711845404384} a^{17} - \\frac{17959277662650029}{47024677961351096} a^{16} - \\frac{124995399210055587}{94049355922702192} a^{15} + \\frac{1680639715463568775}{188098711845404384} a^{14} + \\frac{944110798355207557}{94049355922702192} a^{13} - \\frac{14365147566521347377}{188098711845404384} a^{12} - \\frac{2537723802688508257}{47024677961351096} a^{11} + \\frac{14476184334763559041}{47024677961351096} a^{10} + \\frac{10821462135161027601}{47024677961351096} a^{9} - \\frac{53603915415447879805}{94049355922702192} a^{8} - \\frac{99123044126892323185}{188098711845404384} a^{7} + \\frac{69941004996672785731}{188098711845404384} a^{6} + \\frac{84655915184421628291}{188098711845404384} a^{5} - \\frac{2953180249301029473}{94049355922702192} a^{4} - \\frac{23370037406282332809}{188098711845404384} a^{3} - \\frac{1061082012482212783}{47024677961351096} a^{2} + \\frac{55681520426819583}{11756169490337774} a + \\frac{9902421245466927}{23512338980675548} \\)', '\\( \\frac{39563559050478849}{188098711845404384} a^{17} - \\frac{73899781548334123}{47024677961351096} a^{16} - \\frac{159196266944036397}{94049355922702192} a^{15} + \\frac{6305661679660395337}{188098711845404384} a^{14} - \\frac{2180529714838506445}{94049355922702192} a^{13} - \\frac{47952245904392322671}{188098711845404384} a^{12} + \\frac{12693733869221367173}{47024677961351096} a^{11} + \\frac{44843486516771807639}{47024677961351096} a^{10} - \\frac{45702176538419965365}{47024677961351096} a^{9} - \\frac{180197191555781533787}{94049355922702192} a^{8} + \\frac{284017424678014670529}{188098711845404384} a^{7} + \\frac{382483363495816549165}{188098711845404384} a^{6} - \\frac{192969533993991594307}{188098711845404384} a^{5} - \\frac{100626222461406129903}{94049355922702192} a^{4} + \\frac{47956844735851871049}{188098711845404384} a^{3} + \\frac{10864685906271295923}{47024677961351096} a^{2} - \\frac{78439723646050661}{11756169490337774} a - \\frac{221435976345657359}{23512338980675548} \\)', '\\( \\frac{125920666707489}{376197423690808768} a^{17} + \\frac{1505259487763479}{94049355922702192} a^{16} - \\frac{21124140096542877}{188098711845404384} a^{15} - \\frac{112932551430059143}{376197423690808768} a^{14} + \\frac{494191884182571839}{188098711845404384} a^{13} + \\frac{725731154408393777}{376197423690808768} a^{12} - \\frac{2239610009656185109}{94049355922702192} a^{11} - \\frac{752377383370780881}{94049355922702192} a^{10} + \\frac{10035260784898698559}{94049355922702192} a^{9} + \\frac{6412730654336851645}{188098711845404384} a^{8} - \\frac{91250700470918040751}{376197423690808768} a^{7} - \\frac{35872847261952535211}{376197423690808768} a^{6} + \\frac{97034132558223684597}{376197423690808768} a^{5} + \\frac{21095154397083045653}{188098711845404384} a^{4} - \\frac{42434382895370399607}{376197423690808768} a^{3} - \\frac{4619535037013145211}{94049355922702192} a^{2} + \\frac{384986598469211981}{23512338980675548} a + \\frac{330510396854101657}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{34987002784242839}{376197423690808768} a^{17} - \\frac{40699302056692255}{94049355922702192} a^{16} - \\frac{450121130448699771}{188098711845404384} a^{15} + \\frac{4033095090568023263}{376197423690808768} a^{14} + \\frac{5043398929577990553}{188098711845404384} a^{13} - \\frac{36599221441823002553}{376197423690808768} a^{12} - \\frac{17237170292487361635}{94049355922702192} a^{11} + \\frac{37811757539246631665}{94049355922702192} a^{10} + \\frac{70717230727789519513}{94049355922702192} a^{9} - \\frac{129258476174989262261}{188098711845404384} a^{8} - \\frac{585152707292900759065}{376197423690808768} a^{7} + \\frac{84183835846564437827}{376197423690808768} a^{6} + \\frac{476462805084849118627}{376197423690808768} a^{5} + \\frac{40381050121571850147}{188098711845404384} a^{4} - \\frac{129546731566298329265}{376197423690808768} a^{3} - \\frac{9246613221466478629}{94049355922702192} a^{2} + \\frac{348473912388608017}{23512338980675548} a + \\frac{211238976449024479}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{31196666414160095}{376197423690808768} a^{17} - \\frac{50353524314460651}{94049355922702192} a^{16} - \\frac{229193504965545251}{188098711845404384} a^{15} + \\frac{4533625337704738407}{376197423690808768} a^{14} + \\frac{571383627128466073}{188098711845404384} a^{13} - \\frac{37114570855906922353}{376197423690808768} a^{12} + \\frac{858073292819656617}{94049355922702192} a^{11} + \\frac{36846398278233802393}{94049355922702192} a^{10} - \\frac{515238305086704143}{94049355922702192} a^{9} - \\frac{146609349395933169517}{188098711845404384} a^{8} - \\frac{52603147669401239825}{376197423690808768} a^{7} + \\frac{266361449320455993243}{376197423690808768} a^{6} + \\frac{91907872830498613883}{376197423690808768} a^{5} - \\frac{51046267155135130381}{188098711845404384} a^{4} - \\frac{55107513097812179625}{376197423690808768} a^{3} + \\frac{2821351278225949231}{94049355922702192} a^{2} + \\frac{745945728072887107}{23512338980675548} a + \\frac{139359163024791551}{47024677961351096} \\)', '\\( \\frac{14590472130049529}{94049355922702192} a^{17} - \\frac{27109068034289067}{23512338980675548} a^{16} - \\frac{60832574079758085}{47024677961351096} a^{15} + \\frac{2320983807177630617}{94049355922702192} a^{14} - \\frac{761016267641374013}{47024677961351096} a^{13} - \\frac{17738850833020186735}{94049355922702192} a^{12} + \\frac{4527801875868166557}{23512338980675548} a^{11} + \\frac{16672951856731779627}{23512338980675548} a^{10} - \\frac{16309297410734439445}{23512338980675548} a^{9} - \\frac{67220167364054724299}{47024677961351096} a^{8} + \\frac{100535674463808427201}{94049355922702192} a^{7} + \\frac{142739331005708801485}{94049355922702192} a^{6} - \\frac{67006159402624166707}{94049355922702192} a^{5} - \\frac{37538406013049256783}{47024677961351096} a^{4} + \\frac{15609943828322704265}{94049355922702192} a^{3} + \\frac{4048807050362226793}{23512338980675548} a^{2} - \\frac{502934546769420}{5878084745168887} a - \\frac{74731988458787637}{11756169490337774} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', '1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^3 - 1/2*a', '1/2*a^12 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a', '1/2*a^13 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2', '1/2*a^14 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a', '1/2*a^15 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^2', '1/4*a^16 - 1/4*a^13 - 1/4*a^11 + 1/4*a^6 + 1/4*a^5 - 1/4*a^4 + 1/4*a^2 - 1/2*a', '1/376197423690808768*a^17 + 7164630729232383/94049355922702192*a^16 + 10285187422767891/188098711845404384*a^15 + 44219608346925145/376197423690808768*a^14 - 16563265957428161/188098711845404384*a^13 - 36726813188102191/376197423690808768*a^12 - 2329793354867125/94049355922702192*a^11 - 43294418523634681/94049355922702192*a^10 + 31710392221510215/94049355922702192*a^9 + 51864543956903085/188098711845404384*a^8 + 40770860039201649/376197423690808768*a^7 + 100328226045111509/376197423690808768*a^6 + 163726804602563253/376197423690808768*a^5 - 41429384632922539/188098711845404384*a^4 - 39690235265418967/376197423690808768*a^3 + 4931815436961117/94049355922702192*a^2 + 9678338489417927/23512338980675548*a - 12357617635239951/47024677961351096']}
Number field data - 18.18.16096057926792443193781494140625.1