-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [3], 'class_number': 3, 'cm': False, 'coeffs': [509627, -678846, -318036, 815050, 255156, -773052, 266424, 46704, 73407, -94040, 2925, 16494, 262, -2850, 279, 184, -24, -6, 1], 'conductor': 0, 'degree': 18, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 1261446981901370189638661902928499, 'disc_rad': 399, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [[6, 3]]], [3, [0]], [5, [[3, 6]]], [7, [0]], [11, [[3, 6]]], [13, [[2, 9]]], [17, [[3, 6]]], [19, [0]], [23, [[3, 6]]], [29, [[2, 9]]], [31, [[6, 3]]], [37, [[6, 3]]], [41, [[2, 9]]], [43, [[3, 6]]], [47, [[3, 6]]], [53, [[6, 3]]], [59, [[6, 3]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [24, 12, 9], 'galois_label': '18T3', 'galt': 3, 'grd': 69.01399479708432, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 3, 'label': '18.0.1261446981901370189638661902928499.3', 'local_algs': ['3.6.3.24a1.1', '7.3.3.6a1.3', '7.3.3.6a1.3', '19.3.2.3a1.2', '19.3.2.3a1.2', '19.3.2.3a1.2'], 'maximal_cm_subfield': [239, -16, 75, -7, 10, -1, 1], 'minimal_sibling': [19159, -1470, 1764, -35, 84, 0, 1], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [3], 'narrow_class_number': 3, 'num_ram': 3, 'r2': 9, 'ramps': [3, 7, 19], 'rd': 69.0139947971, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '283548193.676', 'prec': 44}, 'res': {'sib': ['-377,-879,1005,9,81,78,-13,15,-3,1', '19159,-1470,1764,-35,84,0,1']}, 'subfield_mults': [1, 3, 1, 1, 1, 2, 3], 'subfields': ['5.-1.1', '-5.6.0.1', '1.-2.-1.1', '20.-48.63.-2.-9.0.1', '239.-16.75.-7.10.-1.1', '19159.-1470.1764.-35.84.0.1', '-377.-879.1005.9.81.78.-13.15.-3.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{4994362123510076365320000346616423208}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{17} - \\frac{34124566020020967601548680367718094937}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{16} - \\frac{83702226635970415708276461164148069360}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{15} + \\frac{996028663592982830055518550252015574452}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{14} + \\frac{173587731049297021764085262030244780780}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{13} - \\frac{14771043680040059674442053399400960257428}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{12} + \\frac{21787064398472086670496909137815325943684}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{11} + \\frac{73464304239660601127733699704965644121242}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{10} - \\frac{131293727622692383650133764290683791209948}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{9} - \\frac{467535173316375620073916382028814879353198}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{8} + \\frac{1164366755436322262628617166988579623216012}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{7} + \\frac{80750467094081121386936192988006983798208}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{6} + \\frac{433806763818229509145850655309726261180384}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{5} - \\frac{6231430929501217251361472365008959478373941}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{4} + \\frac{3125252576251103470040688057012158985380992}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{3} + \\frac{6584835001277622488340354789651927496134714}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{2} - \\frac{7124055232673772421962251895213680372897172}{8173092224916266909351298748457453829599503} a - \\frac{2265219170439563348527841735392644489324639}{8173092224916266909351298748457453829599503} \\)', '\\( \\frac{4994362123510076365320000346616423208}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{17} - \\frac{34124566020020967601548680367718094937}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{16} - \\frac{83702226635970415708276461164148069360}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{15} + \\frac{996028663592982830055518550252015574452}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{14} + \\frac{173587731049297021764085262030244780780}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{13} - \\frac{14771043680040059674442053399400960257428}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{12} + \\frac{21787064398472086670496909137815325943684}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{11} + \\frac{73464304239660601127733699704965644121242}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{10} - \\frac{131293727622692383650133764290683791209948}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{9} - \\frac{467535173316375620073916382028814879353198}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{8} + \\frac{1164366755436322262628617166988579623216012}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{7} + \\frac{80750467094081121386936192988006983798208}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{6} + \\frac{433806763818229509145850655309726261180384}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{5} - \\frac{6231430929501217251361472365008959478373941}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{4} + \\frac{3125252576251103470040688057012158985380992}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{3} + \\frac{6584835001277622488340354789651927496134714}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{2} - \\frac{7124055232673772421962251895213680372897172}{8173092224916266909351298748457453829599503} a + \\frac{5907873054476703560823457013064809340274864}{8173092224916266909351298748457453829599503} \\)', '\\( \\frac{1743558409361944678582930011971086767443}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{17} - \\frac{1616683519893970674028933020119195944913}{81730922249162669093512987484574538295995030} a^{16} - \\frac{2465131385238797751506036791800007692759}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{15} + \\frac{90016130327066954711167689880236894191171}{163461844498325338187025974969149076591990060} a^{14} - \\frac{7056845083663936182933517806876040077675}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{13} - \\frac{6065638549203415910325501966656670966600157}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{12} + \\frac{1943948807850986584792530108469284448772049}{81730922249162669093512987484574538295995030} a^{11} + \\frac{3973536575219717031947820887487421378030502}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{10} - \\frac{56236503801126602753088381501456499684167941}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{9} - \\frac{42874221624307293435624529695785583492250373}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{8} + \\frac{342301096984220373481679576635938688085453019}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{7} - \\frac{1038620124906567831022167563518875094032874221}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{6} + \\frac{30210799746816984289822915818913049415067007}{81730922249162669093512987484574538295995030} a^{5} + \\frac{353050925548820548825342759287850875688084701}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{4} - \\frac{127421557554006187535494201005870498096124001}{163461844498325338187025974969149076591990060} a^{3} - \\frac{443465147060557153866706324747305907277764959}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{2} + \\frac{906415899338123438978273132324702667990474937}{817309222491626690935129874845745382959950300} a - \\frac{21345485586192179420723183266610770166786313}{40865461124581334546756493742287269147997515} \\)', '\\( \\frac{22638542511870649451517155155654028928207}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{17} - \\frac{6565538784980256343137468181104532652537}{81730922249162669093512987484574538295995030} a^{16} - \\frac{438795312422917104659779876087142422294691}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{15} + \\frac{393651138341438562452717140645506977792679}{163461844498325338187025974969149076591990060} a^{14} + \\frac{169022220681629750448671917743174624999155}{8173092224916266909351298748457453829599503} a^{13} - \\frac{28364657627614133066979922546566578008708693}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{12} - \\frac{16132676420126044410969327537249195690423399}{81730922249162669093512987484574538295995030} a^{11} + \\frac{30598480595469320214101272764862686223230473}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{10} + \\frac{546319207171437621973611966216267619785556141}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{9} - \\frac{135348571905514510630752926793804364086926277}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{8} - \\frac{1703224386977619864386326882712870783853641069}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{7} - \\frac{3645018105622901371145097286745338718452268329}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{6} + \\frac{719587929948965308198318643378921853256948593}{81730922249162669093512987484574538295995030} a^{5} + \\frac{5857687636898434147209751894465590602604544599}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{4} - \\frac{1123424655643974557748237045163186582289439449}{163461844498325338187025974969149076591990060} a^{3} - \\frac{11057248672784959130963019116044175571693171491}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{2} + \\frac{3234786172809917374148371918296503133309950413}{817309222491626690935129874845745382959950300} a + \\frac{313029146204130279613041364489651554359129423}{40865461124581334546756493742287269147997515} \\)', '\\( \\frac{102358857191851340648361324592068327785147}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{17} - \\frac{228533887927715648122921433276121925706347}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{16} - \\frac{1614756997209027618787379432449167692125167}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{15} + \\frac{2839183480910875541994553433411582497557189}{163461844498325338187025974969149076591990060} a^{14} + \\frac{26297298974277564012225706067114321551483867}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{13} - \\frac{44169266646310511559030549386175591548815453}{163461844498325338187025974969149076591990060} a^{12} - \\frac{174358008018540551099466335499584915337826369}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{11} + \\frac{652794892109920336085654827355255955141978231}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{10} + \\frac{1272122812144267579023126821254152198366580699}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{9} - \\frac{6603816695296927438953742401431980218042245723}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{8} - \\frac{220205682489626774905061933690605459153855196}{40865461124581334546756493742287269147997515} a^{7} + \\frac{2438044736885383653072591638864712631240064087}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{6} + \\frac{8544996501475172875729414335027482141977779619}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{5} - \\frac{13641818203186485084047811802169515723372499521}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{4} - \\frac{41171357312901212609237595480903511906420707911}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{3} + \\frac{37445815735268494248154395222111941262274585751}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{2} + \\frac{57534967011202893696491043265024722612075099459}{817309222491626690935129874845745382959950300} a - \\frac{2472975736769739253648741738780051103054829821}{408654611245813345467564937422872691479975150} \\)', '\\( \\frac{20200559119541608458309245896301156785189}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{17} - \\frac{71140573311861542448312163952032567414693}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{16} - \\frac{363621736948950107493733748210840912459033}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{15} + \\frac{1114184886411951961457188654170400339908767}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{14} + \\frac{13126170658174867657861235811465442954004379}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{13} - \\frac{17306631538457484602750280294517952934494579}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{12} - \\frac{55383170575507575183950499324285188512999991}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{11} + \\frac{204424047606072798494023288148762241724006349}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{10} + \\frac{733755190032730190979589032540761541579005411}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{9} - \\frac{874604862188864254806372026350924515292536369}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{8} - \\frac{2006202257728252028006698352026346198915099549}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{7} - \\frac{106831785253926802055688662915456372922105873}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{6} + \\frac{6200685054347453906872806439833769225032802919}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{5} + \\frac{2576369366300973538756793159534034994146453271}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{4} - \\frac{12220862031813292608610652123153323091778379917}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{3} - \\frac{644240370885443046094356974824879737505980961}{81730922249162669093512987484574538295995030} a^{2} + \\frac{8385742147650022463829452056426952632290566987}{204327305622906672733782468711436345739987575} a + \\frac{6027827350941672105515404691372275121283819091}{204327305622906672733782468711436345739987575} \\)', '\\( \\frac{1926044627296813985478470037450171963281}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{17} - \\frac{277374415060634180789063433004492099529}{40865461124581334546756493742287269147997515} a^{16} - \\frac{14098698615397247745895774982648412203813}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{15} + \\frac{148889201731808061430333824000309683937603}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{14} + \\frac{195097486960791812094864557651091607180903}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{13} - \\frac{460121129790971466716271586895985129206329}{163461844498325338187025974969149076591990060} a^{12} - \\frac{879257420738598779455596289059428128388183}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{11} + \\frac{5005741487718262782565286408550193906332713}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{10} + \\frac{11372450011752714383071117456123784160246353}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{9} - \\frac{65196169224714984210702503109955974690805097}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{8} + \\frac{16215637715581424674494868568434517828503889}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{7} - \\frac{83848377440373945854080230033531785986757097}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{6} + \\frac{101323794215906181181741436831758613994983971}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{5} - \\frac{296201414680224363613487627016505307851796333}{408654611245813345467564937422872691479975150} a^{4} + \\frac{50127760380192941064958035047698640390567961}{163461844498325338187025974969149076591990060} a^{3} - \\frac{42249941237985745607383228654564370939801257}{817309222491626690935129874845745382959950300} a^{2} + \\frac{260783163784740988134878858312381250748568711}{817309222491626690935129874845745382959950300} a - \\frac{114855862001939048967196280243018861565881889}{408654611245813345467564937422872691479975150} \\)', '\\( \\frac{1586539343665757149066053545367448179126}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{17} - \\frac{3042168836878892603286052151260087454374}{40865461124581334546756493742287269147997515} a^{16} + \\frac{1746399363471404796715455277765174191216}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{15} + \\frac{386755133021476626525702770988435502020384}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{14} - \\frac{728637873883321891314274223992416864846574}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{13} - \\frac{4439686685352416191893849683216551248412467}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{12} + \\frac{15466316323345659663892124900984473120665544}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{11} + \\frac{482065691081918462480562204048106183189691}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{10} - \\frac{25768644499838992354782819966809422156780744}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{9} - \\frac{79246569187546606358689118357321578138558524}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{8} + \\frac{47919018087369630294881748158044199061240832}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{7} + \\frac{643388032800657060953798705174160825704301933}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{6} - \\frac{764150182256144062528605437905610795956495528}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{5} - \\frac{916938715823742757360501745438930734476264791}{204327305622906672733782468711436345739987575} a^{4} + \\frac{303329287415809195749326605895225235568416188}{40865461124581334546756493742287269147997515} a^{3} + \\frac{104949309491343697198190198990881093194674948}{40865461124581334546756493742287269147997515} a^{2} - \\frac{335206842422314220536974334986226962720500576}{40865461124581334546756493742287269147997515} a + \\frac{726370088118997567597781474580018865756916976}{204327305622906672733782468711436345739987575} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', '1/2*a^9 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2', '1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a', '1/2*a^11 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 - 1/2', '1/10*a^12 - 1/10*a^10 - 1/10*a^9 + 3/10*a^8 + 1/5*a^7 - 1/5*a^6 - 1/2*a^5 + 3/10*a^4 - 3/10*a^3 - 3/10', '1/10*a^13 - 1/10*a^11 - 1/10*a^10 - 1/5*a^9 + 1/5*a^8 + 3/10*a^7 - 1/2*a^6 - 1/5*a^5 + 1/5*a^4 - 3/10*a - 1/2', '1/10*a^14 - 1/10*a^11 + 1/5*a^10 + 1/10*a^9 + 1/10*a^8 - 3/10*a^7 + 1/10*a^6 + 1/5*a^5 + 3/10*a^4 - 3/10*a^3 - 3/10*a^2 - 3/10', '1/100*a^15 - 3/100*a^14 + 3/100*a^13 - 1/25*a^12 - 2/25*a^11 + 3/20*a^10 - 1/4*a^9 - 29/100*a^8 + 3/100*a^7 - 1/2*a^6 - 1/25*a^5 + 1/4*a^4 + 1/20*a^3 + 19/100*a^2 + 9/50*a - 7/100', '1/8300*a^16 + 3/830*a^15 + 117/4150*a^14 - 73/1660*a^13 + 1/166*a^12 - 69/8300*a^11 + 10/83*a^10 - 336/2075*a^9 + 1813/4150*a^8 - 2891/8300*a^7 + 373/4150*a^6 - 1277/8300*a^5 - 183/830*a^4 - 969/2075*a^3 - 139/1660*a^2 - 3333/8300*a + 2209/8300', '1/817309222491626690935129874845745382959950300*a^17 - 7065774159672836936429259205126828326897/163461844498325338187025974969149076591990060*a^16 - 303490984021974783195543999669737654736609/817309222491626690935129874845745382959950300*a^15 + 879223724383849480258064218827693189631916/204327305622906672733782468711436345739987575*a^14 - 14666832779083543941174510137788884418159027/408654611245813345467564937422872691479975150*a^13 - 30057943937001826915250742705685937442713047/817309222491626690935129874845745382959950300*a^12 - 156605747358005204692337511238400701104840581/817309222491626690935129874845745382959950300*a^11 - 160349999783140666608873745663239586940543719/817309222491626690935129874845745382959950300*a^10 + 129508346270118579980298340281487220660828221/817309222491626690935129874845745382959950300*a^9 - 97892689079118022115277029747637998675685681/204327305622906672733782468711436345739987575*a^8 - 131642633821677125072383288050214519734723849/408654611245813345467564937422872691479975150*a^7 + 287770301408749088083218712405069749442008243/817309222491626690935129874845745382959950300*a^6 + 66439065156358865098122510603364443414081267/817309222491626690935129874845745382959950300*a^5 - 323480020324350188144037638929511940042605821/817309222491626690935129874845745382959950300*a^4 - 1663650448217820964368659921386466594107778/8173092224916266909351298748457453829599503*a^3 + 52836029365353871564318288646024534519975849/163461844498325338187025974969149076591990060*a^2 + 29320450572222499772392514602556020255267263/81730922249162669093512987484574538295995030*a + 157253828057443916028140199165530411141825793/408654611245813345467564937422872691479975150']}
Number field data - 18.0.1261446981901370189638661902928499.3