-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [101, -1018, -13854, -55822, -104826, -99102, -35744, 13864, 14487, -74, -2872, -184, 412, 36, -32, -2, 1], 'conductor': 0, 'degree': 16, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 90785223184384000000000000, 'disc_rad': 530, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[4, 4]]], [5, [0]], [7, [[12, 1], [4, 1]]], [11, [[6, 1], [3, 2], [2, 1], [1, 2]]], [13, [[4, 2], [2, 4]]], [17, [[6, 2], [2, 2]]], [19, [[8, 2]]], [23, [[4, 4]]], [29, [[2, 8]]], [31, [[8, 2]]], [37, [[6, 2], [2, 2]]], [41, [[8, 2]]], [43, [[12, 1], [4, 1]]], [47, [[4, 2], [2, 4]]], [53, [0]], [59, [[6, 1], [3, 2], [2, 1], [1, 2]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [1376, 640, 384], 'galois_label': '16T1054', 'galt': 1054, 'grd': 96.3736588314662, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': False, 'iso_number': 2, 'label': '16.8.90785223184384000000000000.2', 'local_algs': ['2.2.8.24b2.5', '5.1.2.1a1.1', '5.1.2.1a1.1', '5.2.6.10a1.2', '53.2.1.0a1.1', '53.2.1.0a1.1', '53.2.2.2a1.2', '53.2.2.2a1.2', '53.2.2.2a1.2'], 'minimal_sibling': [584, -2176, 5824, -10400, 15792, -17600, 13840, -8728, 4556, -1992, 664, -128, 38, -4, -4, -2, 1], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [2, 2], 'narrow_class_number': 4, 'num_ram': 3, 'r2': 4, 'ramps': [2, 5, 53], 'rd': 41.9156251525, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '19525572.1304', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '2.-2.-6.0.1', '-5.40.-16.-52.25.20.-10.-2.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{1518316022818}{514968806770475} a^{15} - \\frac{4717350667472}{514968806770475} a^{14} - \\frac{43588052090552}{514968806770475} a^{13} + \\frac{103281044235752}{514968806770475} a^{12} + \\frac{518835023489492}{514968806770475} a^{11} - \\frac{860383816769556}{514968806770475} a^{10} - \\frac{3511000958182554}{514968806770475} a^{9} + \\frac{3805747256344411}{514968806770475} a^{8} + \\frac{18531242410972844}{514968806770475} a^{7} + \\frac{593658976130424}{514968806770475} a^{6} - \\frac{11759738961688662}{102993761354095} a^{5} - \\frac{88739191107718206}{514968806770475} a^{4} - \\frac{50605009298135166}{514968806770475} a^{3} - \\frac{4552489258612014}{514968806770475} a^{2} + \\frac{4011992784055346}{514968806770475} a + \\frac{642711093715154}{514968806770475} \\)', '\\( \\frac{1307635806823937199842}{700426217915069243383225} a^{15} - \\frac{11985093190568089367929}{2101278653745207730149675} a^{14} - \\frac{110481981774291572284489}{2101278653745207730149675} a^{13} + \\frac{82973950508373122835088}{700426217915069243383225} a^{12} + \\frac{1291028850482406388682569}{2101278653745207730149675} a^{11} - \\frac{1889150951834363212908067}{2101278653745207730149675} a^{10} - \\frac{2865487892780593371403801}{700426217915069243383225} a^{9} + \\frac{58966255640560813618862}{17365939287150477108675} a^{8} + \\frac{4093181707025491181311753}{191025332158655248195425} a^{7} + \\frac{14461533131694507406996318}{2101278653745207730149675} a^{6} - \\frac{803784610153401285535833}{12735022143910349879695} a^{5} - \\frac{256783644785936567356343117}{2101278653745207730149675} a^{4} - \\frac{72344923641559174379005479}{700426217915069243383225} a^{3} - \\frac{93112465886859534430987648}{2101278653745207730149675} a^{2} - \\frac{1814562219747702043849348}{191025332158655248195425} a - \\frac{474174137469371355327347}{2101278653745207730149675} \\)', '\\( \\frac{6228769951862050079537}{2101278653745207730149675} a^{15} - \\frac{20709875660863020142598}{2101278653745207730149675} a^{14} - \\frac{177062469905543442723493}{2101278653745207730149675} a^{13} + \\frac{473835800843836686752368}{2101278653745207730149675} a^{12} + \\frac{697007758385944428317051}{700426217915069243383225} a^{11} - \\frac{4241751950683717594274404}{2101278653745207730149675} a^{10} - \\frac{14115509800547603180996086}{2101278653745207730149675} a^{9} + \\frac{1899256699759948011387659}{191025332158655248195425} a^{8} + \\frac{42920574225724533119729}{1201417183387768856575} a^{7} - \\frac{24299604592121156392011509}{2101278653745207730149675} a^{6} - \\frac{4643017490083253992034318}{38205066431731049639085} a^{5} - \\frac{290724417923314417597785479}{2101278653745207730149675} a^{4} - \\frac{72227985022408507878327394}{2101278653745207730149675} a^{3} + \\frac{26862526216044443197993783}{700426217915069243383225} a^{2} + \\frac{7604782894196923935103}{327659231833027869975} a + \\frac{3662765046477654854798311}{2101278653745207730149675} \\)', '\\( \\frac{559189390684115793359}{420255730749041546029935} a^{15} - \\frac{1917388899647156135081}{420255730749041546029935} a^{14} - \\frac{15179475896677698692161}{420255730749041546029935} a^{13} + \\frac{42527950402143938700556}{420255730749041546029935} a^{12} + \\frac{55912710161168799083557}{140085243583013848676645} a^{11} - \\frac{359589034461590923964863}{420255730749041546029935} a^{10} - \\frac{1042559198735497372924942}{420255730749041546029935} a^{9} + \\frac{146840661155843399884058}{38205066431731049639085} a^{8} + \\frac{161993783731109804563829}{12735022143910349879695} a^{7} - \\frac{852465926376829285745558}{420255730749041546029935} a^{6} - \\frac{27524706750451512407290}{694637571486019084347} a^{5} - \\frac{26651341431029088246928133}{420255730749041546029935} a^{4} - \\frac{24032207469803204248836328}{420255730749041546029935} a^{3} - \\frac{4741956414694006730342939}{140085243583013848676645} a^{2} - \\frac{403790210963190643377047}{38205066431731049639085} a - \\frac{181135940720841393051473}{420255730749041546029935} \\)', '\\( \\frac{12996960906859928043308}{2101278653745207730149675} a^{15} - \\frac{37935867244671719702282}{2101278653745207730149675} a^{14} - \\frac{380279791175203798854787}{2101278653745207730149675} a^{13} + \\frac{816039782455241419866037}{2101278653745207730149675} a^{12} + \\frac{1525237057518827202264159}{700426217915069243383225} a^{11} - \\frac{6555235713931877440641886}{2101278653745207730149675} a^{10} - \\frac{30901341169788594321826099}{2101278653745207730149675} a^{9} + \\frac{2449422147910874184983156}{191025332158655248195425} a^{8} + \\frac{442925567474501488755203}{5788646429050159036225} a^{7} + \\frac{35324537012681149132753069}{2101278653745207730149675} a^{6} - \\frac{8803214756674871805637547}{38205066431731049639085} a^{5} - \\frac{844990021955314494893930711}{2101278653745207730149675} a^{4} - \\frac{623330869625024358441531121}{2101278653745207730149675} a^{3} - \\frac{67632935011108439487272928}{700426217915069243383225} a^{2} - \\frac{2240488773336000785409734}{191025332158655248195425} a + \\frac{127055339472437070879949}{2101278653745207730149675} \\)', '\\( \\frac{437931811984303105543}{420255730749041546029935} a^{15} - \\frac{2029686276492497807047}{420255730749041546029935} a^{14} - \\frac{10266190547479245041162}{420255730749041546029935} a^{13} + \\frac{47891177824243591871147}{420255730749041546029935} a^{12} + \\frac{33139213851333381781994}{140085243583013848676645} a^{11} - \\frac{452825898346316064903041}{420255730749041546029935} a^{10} - \\frac{592806110326167169525979}{420255730749041546029935} a^{9} + \\frac{20149642941268491134096}{3473187857430095421735} a^{8} + \\frac{104101525351034486442368}{12735022143910349879695} a^{7} - \\frac{6948426924589902263881711}{420255730749041546029935} a^{6} - \\frac{287017454403176576819587}{7641013286346209927817} a^{5} - \\frac{2489890690388628101017126}{420255730749041546029935} a^{4} + \\frac{18038497049891847246176329}{420255730749041546029935} a^{3} + \\frac{6307833708504437689528417}{140085243583013848676645} a^{2} + \\frac{639599719941694977100211}{38205066431731049639085} a + \\frac{1262716028202114930712649}{420255730749041546029935} \\)', '\\( \\frac{2654006104137448717116}{700426217915069243383225} a^{15} - \\frac{22546537468968620475292}{2101278653745207730149675} a^{14} - \\frac{236213498942438789802172}{2101278653745207730149675} a^{13} + \\frac{161100587749246031967299}{700426217915069243383225} a^{12} + \\frac{2884963917870238946903812}{2101278653745207730149675} a^{11} - \\frac{3866773410786500482667266}{2101278653745207730149675} a^{10} - \\frac{6582647642419515815859198}{700426217915069243383225} a^{9} + \\frac{1439655150036349948819861}{191025332158655248195425} a^{8} + \\frac{9356030128650174650713144}{191025332158655248195425} a^{7} + \\frac{24904063162522862334393364}{2101278653745207730149675} a^{6} - \\frac{1873094682842524988181294}{12735022143910349879695} a^{5} - \\frac{535058609257307844449042966}{2101278653745207730149675} a^{4} - \\frac{126485080398848422415408492}{700426217915069243383225} a^{3} - \\frac{107142392866292770179932554}{2101278653745207730149675} a^{2} - \\frac{578972392139370275185354}{191025332158655248195425} a - \\frac{1023710578257083423942606}{2101278653745207730149675} \\)', '\\( \\frac{1338176334123252385376}{191025332158655248195425} a^{15} - \\frac{1088675098077765699788}{63675110719551749398475} a^{14} - \\frac{40243890152984896783739}{191025332158655248195425} a^{13} + \\frac{61489624316411081054929}{191025332158655248195425} a^{12} + \\frac{495629476304760897575914}{191025332158655248195425} a^{11} - \\frac{367931253206398252217777}{191025332158655248195425} a^{10} - \\frac{3382282710845132265668698}{191025332158655248195425} a^{9} + \\frac{193017773277132672916034}{63675110719551749398475} a^{8} + \\frac{17270288873573105892142388}{191025332158655248195425} a^{7} + \\frac{14694272175952722748319033}{191025332158655248195425} a^{6} - \\frac{8826794199585826227524623}{38205066431731049639085} a^{5} - \\frac{118053171501268489696464472}{191025332158655248195425} a^{4} - \\frac{123820656396400561971427762}{191025332158655248195425} a^{3} - \\frac{5827830367935929890554398}{17365939287150477108675} a^{2} - \\frac{4231276115357268765138006}{63675110719551749398475} a + \\frac{755202697866606092749073}{191025332158655248195425} \\)', '\\( \\frac{30055465657282315004676}{700426217915069243383225} a^{15} - \\frac{273978314752148442963022}{2101278653745207730149675} a^{14} - \\frac{2609593867779706395583192}{2101278653745207730149675} a^{13} + \\frac{1994643748369664641516244}{700426217915069243383225} a^{12} + \\frac{31186194989076878367403327}{2101278653745207730149675} a^{11} - \\frac{49589334987935123202779836}{2101278653745207730149675} a^{10} - \\frac{70148807262088582467101193}{700426217915069243383225} a^{9} + \\frac{1793600049401809121640086}{17365939287150477108675} a^{8} + \\frac{100086129539545330004662714}{191025332158655248195425} a^{7} + \\frac{83516164819252644420405319}{2101278653745207730149675} a^{6} - \\frac{20698151685574367484535877}{12735022143910349879695} a^{5} - \\frac{5386962993257329165840845581}{2101278653745207730149675} a^{4} - \\frac{1174304221336634345262329437}{700426217915069243383225} a^{3} - \\frac{877350154127929935689277274}{2101278653745207730149675} a^{2} - \\frac{3854730148099766841906784}{191025332158655248195425} a - \\frac{1594336235684964766087046}{2101278653745207730149675} \\)', '\\( \\frac{2177362290629653439638}{2101278653745207730149675} a^{15} - \\frac{2458541137817374427344}{700426217915069243383225} a^{14} - \\frac{60976483385045445743782}{2101278653745207730149675} a^{13} + \\frac{171785460716475362847077}{2101278653745207730149675} a^{12} + \\frac{680971779394712112954707}{2101278653745207730149675} a^{11} - \\frac{1516337497255615173310801}{2101278653745207730149675} a^{10} - \\frac{80142559549789445030758}{39646767051796372266975} a^{9} + \\frac{213298852274192719852097}{63675110719551749398475} a^{8} + \\frac{1999405734878965957143254}{191025332158655248195425} a^{7} - \\frac{6220522761534248937626246}{2101278653745207730149675} a^{6} - \\frac{1315366979983068476532319}{38205066431731049639085} a^{5} - \\frac{101148313542400524983287286}{2101278653745207730149675} a^{4} - \\frac{64323880899559907540583956}{2101278653745207730149675} a^{3} - \\frac{20933479857007864820239439}{2101278653745207730149675} a^{2} - \\frac{123707838427844495059748}{63675110719551749398475} a + \\frac{263197866565591509681274}{2101278653745207730149675} \\)', '\\( \\frac{180676920808984623977059}{2101278653745207730149675} a^{15} - \\frac{9971907515392942531837}{39646767051796372266975} a^{14} - \\frac{1762671418483549498546942}{700426217915069243383225} a^{13} + \\frac{11380043891369577013810526}{2101278653745207730149675} a^{12} + \\frac{1203512587925050843713782}{39646767051796372266975} a^{11} - \\frac{30632772194456466006140026}{700426217915069243383225} a^{10} - \\frac{432485305669887692931662852}{2101278653745207730149675} a^{9} + \\frac{34884429098190211547125838}{191025332158655248195425} a^{8} + \\frac{204846960248249404523842777}{191025332158655248195425} a^{7} + \\frac{144728541080420044880648804}{700426217915069243383225} a^{6} - \\frac{123840141126242696017554691}{38205066431731049639085} a^{5} - \\frac{3871749459056523460023842901}{700426217915069243383225} a^{4} - \\frac{8354598767269190152950027158}{2101278653745207730149675} a^{3} - \\frac{2574871240411731639503027182}{2101278653745207730149675} a^{2} - \\frac{22169015802344766568252832}{191025332158655248195425} a + \\frac{6622977244114152313289884}{700426217915069243383225} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', 'a^11', 'a^12', 'a^13', '1/8745*a^14 + 791/1749*a^13 - 68/265*a^12 + 1238/8745*a^11 + 1846/8745*a^10 - 326/2915*a^9 + 527/1749*a^8 + 3412/8745*a^7 + 2516/8745*a^6 + 1299/2915*a^5 - 802/8745*a^4 - 8/583*a^3 + 403/8745*a^2 - 2476/8745*a - 2512/8745', '1/2101278653745207730149675*a^15 - 58928901782023737044/2101278653745207730149675*a^14 - 87910907448784160003788/700426217915069243383225*a^13 + 335017286260805166728474/2101278653745207730149675*a^12 - 75695934921444222302801/2101278653745207730149675*a^11 - 106482692448121424293944/700426217915069243383225*a^10 - 305727327014062561021808/2101278653745207730149675*a^9 - 3670273890558126819638/17365939287150477108675*a^8 + 95020898030880934059373/191025332158655248195425*a^7 - 192434464560831381475549/700426217915069243383225*a^6 - 2288823941358533149997/7641013286346209927817*a^5 + 150720597918028856587946/700426217915069243383225*a^4 + 828614991687310612778788/2101278653745207730149675*a^3 - 11016295705805896409081/39646767051796372266975*a^2 - 41125785556331820163583/191025332158655248195425*a + 251129072239275467755461/700426217915069243383225']}
Number field data - 16.8.90785223184384000000000000.2