-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [1, 22, 8, -198, 164, 392, -688, 138, 348, -212, -8, 86, -65, 16, 4, -4, 1], 'conductor': 0, 'degree': 16, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 11574317056000000000000, 'disc_rad': 410, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[8, 2]]], [5, [0]], [7, [[8, 2]]], [11, [[2, 8]]], [13, [[8, 2]]], [17, [[8, 2]]], [19, [[4, 2], [2, 2], [1, 4]]], [23, [[4, 4]]], [29, [[4, 2], [2, 4]]], [31, [[2, 8]]], [37, [[4, 4]]], [41, [0]], [43, [[4, 4]]], [47, [[8, 2]]], [53, [[8, 2]]], [59, [[4, 4]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [224, 96, 64], 'galois_label': '16T227', 'galt': 227, 'grd': 72.01482738072863, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 4, 'label': '16.8.11574317056000000000000.4', 'local_algs': ['2.4.4.24a29.1', '5.1.4.3a1.1', '5.1.4.3a1.1', '5.1.4.3a1.1', '5.1.4.3a1.1', '41.2.1.0a1.1', '41.2.1.0a1.1', '41.2.1.0a1.1', '41.2.1.0a1.1', '41.2.2.2a1.2', '41.2.2.2a1.2'], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [2, 2], 'narrow_class_number': 4, 'num_ram': 3, 'r2': 4, 'ramps': [2, 5, 41], 'rd': 23.93141956782034, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '223161.3908924072', 'prec': 57}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '41.0.-13.0.1', '5.0.-5.0.1', '11.7.-6.-2.1', '1.2.-44.-58.10.18.-4.-2.1', '-55.150.-80.-50.34.14.-8.-2.1', '1.0.-9.0.21.0.-9.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{32567134}{186364805} a^{15} - \\frac{127038416}{186364805} a^{14} + \\frac{24081520}{37272961} a^{13} + \\frac{518266347}{186364805} a^{12} - \\frac{2046503794}{186364805} a^{11} + \\frac{2642879436}{186364805} a^{10} - \\frac{236457558}{186364805} a^{9} - \\frac{6564096808}{186364805} a^{8} + \\frac{10598840812}{186364805} a^{7} + \\frac{4856597392}{186364805} a^{6} - \\frac{1856533042}{16942255} a^{5} + \\frac{10928061003}{186364805} a^{4} + \\frac{3535436892}{186364805} a^{3} - \\frac{894680760}{37272961} a^{2} + \\frac{369430186}{186364805} a + \\frac{142934691}{186364805} \\)', '\\( \\frac{13688693}{931824025} a^{15} - \\frac{316782}{186364805} a^{14} - \\frac{109973233}{931824025} a^{13} + \\frac{280699941}{931824025} a^{12} + \\frac{8725239}{931824025} a^{11} - \\frac{1439648091}{931824025} a^{10} + \\frac{2062090097}{931824025} a^{9} - \\frac{1495803288}{931824025} a^{8} - \\frac{4802275213}{931824025} a^{7} + \\frac{11353594922}{931824025} a^{6} + \\frac{6436393804}{931824025} a^{5} - \\frac{14800836153}{931824025} a^{4} + \\frac{563174251}{186364805} a^{3} + \\frac{4713141161}{931824025} a^{2} - \\frac{661447032}{931824025} a - \\frac{896411047}{931824025} \\)', '\\( \\frac{9400111}{186364805} a^{15} - \\frac{56988501}{186364805} a^{14} + \\frac{101878496}{186364805} a^{13} + \\frac{114546403}{186364805} a^{12} - \\frac{939053691}{186364805} a^{11} + \\frac{1838599112}{186364805} a^{10} - \\frac{1071034972}{186364805} a^{9} - \\frac{2409031259}{186364805} a^{8} + \\frac{6961869063}{186364805} a^{7} - \\frac{2905758929}{186364805} a^{6} - \\frac{11631963403}{186364805} a^{5} + \\frac{13046196417}{186364805} a^{4} + \\frac{82324862}{186364805} a^{3} - \\frac{5170109837}{186364805} a^{2} + \\frac{967174404}{186364805} a + \\frac{491614174}{186364805} \\)', '\\( \\frac{57110886}{931824025} a^{15} - \\frac{12391901}{186364805} a^{14} - \\frac{333048746}{931824025} a^{13} + \\frac{113249672}{84711275} a^{12} - \\frac{81860342}{84711275} a^{11} - \\frac{4113367717}{931824025} a^{10} + \\frac{8514258784}{931824025} a^{9} - \\frac{8802189881}{931824025} a^{8} - \\frac{12383611136}{931824025} a^{7} + \\frac{46025972814}{931824025} a^{6} + \\frac{3782123198}{931824025} a^{5} - \\frac{60496070551}{931824025} a^{4} + \\frac{5347031036}{186364805} a^{3} + \\frac{1661723737}{84711275} a^{2} - \\frac{11715808234}{931824025} a - \\frac{2124783864}{931824025} \\)', '\\( -\\frac{32567134}{186364805} a^{15} + \\frac{127038416}{186364805} a^{14} - \\frac{24081520}{37272961} a^{13} - \\frac{518266347}{186364805} a^{12} + \\frac{2046503794}{186364805} a^{11} - \\frac{2642879436}{186364805} a^{10} + \\frac{236457558}{186364805} a^{9} + \\frac{6564096808}{186364805} a^{8} - \\frac{10598840812}{186364805} a^{7} - \\frac{4856597392}{186364805} a^{6} + \\frac{1856533042}{16942255} a^{5} - \\frac{10928061003}{186364805} a^{4} - \\frac{3535436892}{186364805} a^{3} + \\frac{894680760}{37272961} a^{2} - \\frac{555794991}{186364805} a - \\frac{142934691}{186364805} \\)', '\\( -a \\)', '\\( \\frac{57967508}{186364805} a^{15} - \\frac{41341611}{37272961} a^{14} + \\frac{152471226}{186364805} a^{13} + \\frac{957057044}{186364805} a^{12} - \\frac{3326364391}{186364805} a^{11} + \\frac{3714859064}{186364805} a^{10} + \\frac{555784126}{186364805} a^{9} - \\frac{11401709283}{186364805} a^{8} + \\frac{15374408821}{186364805} a^{7} + \\frac{12571356012}{186364805} a^{6} - \\frac{31677931512}{186364805} a^{5} + \\frac{11327502627}{186364805} a^{4} + \\frac{1706258795}{37272961} a^{3} - \\frac{5811123317}{186364805} a^{2} - \\frac{199591433}{186364805} a - \\frac{231396762}{186364805} \\)', '\\( \\frac{15138248}{186364805} a^{15} - \\frac{9828413}{37272961} a^{14} + \\frac{28154001}{186364805} a^{13} + \\frac{251829114}{186364805} a^{12} - \\frac{796183331}{186364805} a^{11} + \\frac{783809284}{186364805} a^{10} + \\frac{285949421}{186364805} a^{9} - \\frac{2926467413}{186364805} a^{8} + \\frac{299966231}{16942255} a^{7} + \\frac{3798269007}{186364805} a^{6} - \\frac{7212948887}{186364805} a^{5} + \\frac{2288137507}{186364805} a^{4} + \\frac{604964064}{37272961} a^{3} - \\frac{1697058692}{186364805} a^{2} - \\frac{30583943}{16942255} a + \\frac{443058923}{186364805} \\)', '\\( \\frac{228594726}{931824025} a^{15} - \\frac{38435836}{37272961} a^{14} + \\frac{1114936749}{931824025} a^{13} + \\frac{3398657047}{931824025} a^{12} - \\frac{15510919517}{931824025} a^{11} + \\frac{22926361158}{931824025} a^{10} - \\frac{7017200181}{931824025} a^{9} - \\frac{46312650766}{931824025} a^{8} + \\frac{89140130599}{931824025} a^{7} + \\frac{1063798639}{84711275} a^{6} - \\frac{156406780432}{931824025} a^{5} + \\frac{122778169834}{931824025} a^{4} + \\frac{70641854}{16942255} a^{3} - \\frac{45547099408}{931824025} a^{2} + \\frac{14765681006}{931824025} a + \\frac{1373756301}{931824025} \\)', '\\( \\frac{186470496}{931824025} a^{15} - \\frac{139264519}{186364805} a^{14} + \\frac{608237484}{931824025} a^{13} + \\frac{2985656227}{931824025} a^{12} - \\frac{11249572932}{931824025} a^{11} + \\frac{13869858498}{931824025} a^{10} - \\frac{348513856}{931824025} a^{9} - \\frac{37335380531}{931824025} a^{8} + \\frac{465289769}{7701025} a^{7} + \\frac{31526901539}{931824025} a^{6} - \\frac{109725523202}{931824025} a^{5} + \\frac{58377333539}{931824025} a^{4} + \\frac{4598887962}{186364805} a^{3} - \\frac{29977698203}{931824025} a^{2} + \\frac{205395536}{84711275} a + \\frac{2374703696}{931824025} \\)', '\\( \\frac{49118796}{931824025} a^{15} - \\frac{10242362}{37272961} a^{14} + \\frac{356866399}{931824025} a^{13} + \\frac{795793422}{931824025} a^{12} - \\frac{4316919217}{931824025} a^{11} + \\frac{6869044143}{931824025} a^{10} - \\frac{1536498131}{931824025} a^{9} - \\frac{1301819281}{84711275} a^{8} + \\frac{29348683049}{931824025} a^{7} - \\frac{340726696}{931824025} a^{6} - \\frac{58363752027}{931824025} a^{5} + \\frac{4154192769}{84711275} a^{4} + \\frac{3680498474}{186364805} a^{3} - \\frac{32355324983}{931824025} a^{2} + \\frac{6921426881}{931824025} a + \\frac{3353268566}{931824025} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', 'a^8', 'a^9', 'a^10', '1/11*a^11 - 5/11*a^10 - 1/11*a^8 - 2/11*a^7 + 1/11*a^6 - 3/11*a^5 - 2/11*a^2 - 2/11*a - 2/11', '1/55*a^12 + 2/55*a^11 + 4/11*a^10 + 2/11*a^9 - 9/55*a^8 + 4/11*a^7 + 26/55*a^6 - 2/11*a^5 + 1/5*a^4 + 4/11*a^3 - 1/11*a^2 - 27/55*a - 14/55', '1/55*a^13 + 1/55*a^11 - 2/11*a^10 + 26/55*a^9 - 2/55*a^8 + 16/55*a^7 - 2/5*a^6 + 21/55*a^5 - 2/55*a^4 + 2/11*a^3 + 13/55*a^2 + 3/11*a + 3/55', '1/605*a^14 - 1/605*a^12 + 1/605*a^11 - 199/605*a^10 - 2/55*a^9 - 146/605*a^8 + 18/605*a^7 + 259/605*a^6 - 302/605*a^5 - 232/605*a^4 - 192/605*a^3 + 43/121*a^2 - 138/605*a - 2/605', '1/931824025*a^15 - 12546/37272961*a^14 - 7066676/931824025*a^13 - 1965153/931824025*a^12 - 32283842/931824025*a^11 + 364054533/931824025*a^10 - 312510806/931824025*a^9 - 398317166/931824025*a^8 + 358158549/931824025*a^7 + 246627554/931824025*a^6 - 25466957/931824025*a^5 - 180412516/931824025*a^4 - 56657771/186364805*a^3 + 141431517/931824025*a^2 - 445897269/931824025*a - 159985174/931824025']}
Number field data - 16.8.11574317056000000000000.4