-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [], 'class_number': 1, 'cm': False, 'coeffs': [-121, -16828, -3520, 27348, -21070, -30948, 13234, 17264, 2964, -4472, -2960, 484, 582, -16, -42, 0, 1], 'conductor': 0, 'degree': 16, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 1272272789919032934400000000, 'disc_rad': 367630, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[12, 1], [4, 1]]], [5, [0]], [7, [[6, 2], [2, 2]]], [11, [[6, 1], [3, 2], [2, 1], [1, 2]]], [13, [[12, 1], [4, 1]]], [17, [[12, 1], [4, 1]]], [19, [[6, 1], [4, 1], [2, 2], [1, 2]]], [23, [[4, 4]]], [29, [[6, 1], [3, 2], [2, 1], [1, 2]]], [31, [[3, 2], [2, 4], [1, 2]]], [37, [[8, 2]]], [41, [[4, 2], [2, 4]]], [43, [[12, 1], [4, 1]]], [47, [[12, 1], [4, 1]]], [53, [[6, 2], [2, 2]]], [59, [[6, 2], [1, 4]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_label': '16T1824', 'galt': 1824, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '16.12.1272272789919032934400000000.1', 'local_algs': ['2.2.8.24b3.5', '5.2.2.2a1.2', '5.2.2.2a1.2', '5.4.2.4a1.2', '97.2.2.2a1.1', '97.12.1.0a1.1', 'm379.1.1.0', 'm379.1.1.0', 'm379.1.2.0', 'm379.3.1.2', 'm379.3.1.2', 'm379.1.6.0'], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [2, 2, 2], 'narrow_class_number': 8, 'num_ram': 4, 'r2': 2, 'ramps': [2, 5, 97, 379], 'rd': 49.4351965189, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '147673601.947', 'prec': 44}, 'res': {}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['-1.-1.1', '-1.-24.-80.-26.52.16.-12.-2.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{2386392924112378}{256880247860926951645} a^{15} - \\frac{22366686301704262}{256880247860926951645} a^{14} - \\frac{68459112622199523}{256880247860926951645} a^{13} + \\frac{1759455306755884773}{513760495721853903290} a^{12} + \\frac{90253983880002597}{51376049572185390329} a^{11} - \\frac{23010796631025038141}{513760495721853903290} a^{10} - \\frac{659220638037337478}{256880247860926951645} a^{9} + \\frac{118732675415825204957}{513760495721853903290} a^{8} + \\frac{24340478715009428108}{256880247860926951645} a^{7} - \\frac{21336340177995324880}{51376049572185390329} a^{6} - \\frac{271055168894661396988}{256880247860926951645} a^{5} + \\frac{92019227487051881621}{513760495721853903290} a^{4} + \\frac{820961788028522447583}{256880247860926951645} a^{3} - \\frac{307946829510976348291}{513760495721853903290} a^{2} - \\frac{508530313597054745593}{256880247860926951645} a + \\frac{823973804645907422931}{513760495721853903290} \\)', '\\( \\frac{4838500540700225155410909883}{68182385341433600777602089084025} a^{15} + \\frac{2587526417916880428830504311}{136364770682867201555204178168050} a^{14} - \\frac{401968230935734625890726024671}{136364770682867201555204178168050} a^{13} - \\frac{225365152207756356537040612257}{136364770682867201555204178168050} a^{12} + \\frac{538524970811681073349450395416}{13636477068286720155520417816805} a^{11} + \\frac{2352066386124139756940034243292}{68182385341433600777602089084025} a^{10} - \\frac{24852778955132646951166989042341}{136364770682867201555204178168050} a^{9} - \\frac{33281236775063621398931937871553}{136364770682867201555204178168050} a^{8} + \\frac{8096147045024876908241656695538}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{4485469233077078690813046667727}{5454590827314688062208167126722} a^{6} + \\frac{69472908210067798332826376391369}{136364770682867201555204178168050} a^{5} - \\frac{257344931741989843248088047864469}{136364770682867201555204178168050} a^{4} + \\frac{39080671383767752331313660656293}{68182385341433600777602089084025} a^{3} + \\frac{107520601352244918314070627938812}{68182385341433600777602089084025} a^{2} - \\frac{207761812695766723254346756874421}{136364770682867201555204178168050} a + \\frac{36868386184009605858595691190361}{136364770682867201555204178168050} \\)', '\\( \\frac{5668717936909281347220749024}{68182385341433600777602089084025} a^{15} + \\frac{19657699876170442067861711263}{136364770682867201555204178168050} a^{14} - \\frac{490964746990089347387196425503}{136364770682867201555204178168050} a^{13} - \\frac{461394707562241924621729692883}{68182385341433600777602089084025} a^{12} + \\frac{136664534173138857449656665864}{2727295413657344031104083563361} a^{11} + \\frac{13966270413785216360180596971997}{136364770682867201555204178168050} a^{10} - \\frac{31293332147411654473629423860283}{136364770682867201555204178168050} a^{9} - \\frac{78779672673266501744749367071799}{136364770682867201555204178168050} a^{8} - \\frac{2695289676883265098114696438451}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{7501203817180194957937418935705}{5454590827314688062208167126722} a^{6} + \\frac{298357307677733928738069353393807}{136364770682867201555204178168050} a^{5} - \\frac{167112870439984435200782065090056}{68182385341433600777602089084025} a^{4} - \\frac{222257126743076150898825008862221}{68182385341433600777602089084025} a^{3} + \\frac{416824835654547147536725638223577}{136364770682867201555204178168050} a^{2} + \\frac{26445439185008589141799992715987}{136364770682867201555204178168050} a - \\frac{22016074085653350680165148012247}{136364770682867201555204178168050} \\)', '\\( \\frac{9992735848814080881869103223}{68182385341433600777602089084025} a^{15} + \\frac{4604008613386122119069932941}{136364770682867201555204178168050} a^{14} - \\frac{840464968435636979631976547101}{136364770682867201555204178168050} a^{13} - \\frac{264831839181825482362031614771}{68182385341433600777602089084025} a^{12} + \\frac{1163531547595301040459398356381}{13636477068286720155520417816805} a^{11} + \\frac{12981623903832934075178874684879}{136364770682867201555204178168050} a^{10} - \\frac{58511635346698129400629990938021}{136364770682867201555204178168050} a^{9} - \\frac{110547689274116310338738274718743}{136364770682867201555204178168050} a^{8} + \\frac{24580637604774371630123417682928}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{15622946195339796483528302317865}{5454590827314688062208167126722} a^{6} + \\frac{332404184452747972970849932450789}{136364770682867201555204178168050} a^{5} - \\frac{302278513130644792572227731616482}{68182385341433600777602089084025} a^{4} - \\frac{313580258329461078991544992290892}{68182385341433600777602089084025} a^{3} + \\frac{527056745550025591382201124074869}{136364770682867201555204178168050} a^{2} + \\frac{137325554889510255345628026415249}{136364770682867201555204178168050} a - \\frac{479286453381842645968536982331959}{136364770682867201555204178168050} \\)', '\\( \\frac{23530796301565031208403954499}{68182385341433600777602089084025} a^{15} - \\frac{12136257220362825404904731351}{68182385341433600777602089084025} a^{14} - \\frac{1950604075734993554652790502933}{136364770682867201555204178168050} a^{13} + \\frac{253278486684139439381531412869}{136364770682867201555204178168050} a^{12} + \\frac{2669527766519770686702898408479}{13636477068286720155520417816805} a^{11} + \\frac{4432171868055931999658170898556}{68182385341433600777602089084025} a^{10} - \\frac{136222273937643479281173130291103}{136364770682867201555204178168050} a^{9} - \\frac{68185780395938433571984280296277}{68182385341433600777602089084025} a^{8} + \\frac{86789157186823715724892618147894}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{13826835242179527787487604190064}{2727295413657344031104083563361} a^{6} + \\frac{297151086483248606699228162897857}{136364770682867201555204178168050} a^{5} - \\frac{1462360875213463932740833328619247}{136364770682867201555204178168050} a^{4} - \\frac{89303112093896275235002931380896}{68182385341433600777602089084025} a^{3} + \\frac{480496823580432419908248170912956}{68182385341433600777602089084025} a^{2} - \\frac{502001427743405225741069932076313}{136364770682867201555204178168050} a - \\frac{166689796096463742699600804678891}{68182385341433600777602089084025} \\)', '\\( \\frac{19465168328781380180345264067}{68182385341433600777602089084025} a^{15} - \\frac{2392530791640635779047642088}{68182385341433600777602089084025} a^{14} - \\frac{817272007112164737822452714192}{68182385341433600777602089084025} a^{13} - \\frac{379198630234184946028254287583}{136364770682867201555204178168050} a^{12} + \\frac{2265834945756162467966288063683}{13636477068286720155520417816805} a^{11} + \\frac{7225512919081869307655607743328}{68182385341433600777602089084025} a^{10} - \\frac{57985081029074806112476589120252}{68182385341433600777602089084025} a^{9} - \\frac{70641397081944457188216234073976}{68182385341433600777602089084025} a^{8} + \\frac{66169789236660374371279483161707}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{11764134622413318796307308631455}{2727295413657344031104083563361} a^{6} + \\frac{184000317966920391173260925895778}{68182385341433600777602089084025} a^{5} - \\frac{1227641342480696737082769026698241}{136364770682867201555204178168050} a^{4} - \\frac{164224530354707204529340907627393}{68182385341433600777602089084025} a^{3} + \\frac{580738337718156080056879370184843}{68182385341433600777602089084025} a^{2} - \\frac{327563806476521101011499147695252}{68182385341433600777602089084025} a - \\frac{90629953190763234230967856925973}{68182385341433600777602089084025} \\)', '\\( \\frac{14831236389514306037280013106}{68182385341433600777602089084025} a^{15} + \\frac{3595767515651501273950218626}{68182385341433600777602089084025} a^{14} - \\frac{621216599685685802761351285886}{68182385341433600777602089084025} a^{13} - \\frac{755028830571407321261103841799}{136364770682867201555204178168050} a^{12} + \\frac{1702056518406982113808848751797}{13636477068286720155520417816805} a^{11} + \\frac{17685756676081213589058943171463}{136364770682867201555204178168050} a^{10} - \\frac{41682207150915388175898489990181}{68182385341433600777602089084025} a^{9} - \\frac{71914463024589965868835106295148}{68182385341433600777602089084025} a^{8} + \\frac{32676784649799248538365074378466}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{10054207714208437587170674492796}{2727295413657344031104083563361} a^{6} + \\frac{200938546331407885651838154421079}{68182385341433600777602089084025} a^{5} - \\frac{861901958003279428392543511097433}{136364770682867201555204178168050} a^{4} - \\frac{274499586945693326660231331634599}{68182385341433600777602089084025} a^{3} + \\frac{742097948254515428010342379952493}{136364770682867201555204178168050} a^{2} - \\frac{35218128903128233954359365229586}{68182385341433600777602089084025} a - \\frac{221209033598916520054970645570799}{68182385341433600777602089084025} \\)', '\\( \\frac{25285257509688814821672569849}{68182385341433600777602089084025} a^{15} - \\frac{5345671559611638241768605761}{68182385341433600777602089084025} a^{14} - \\frac{1066130013789397905980377829949}{68182385341433600777602089084025} a^{13} - \\frac{409501955733654960776725281251}{136364770682867201555204178168050} a^{12} + \\frac{5987052642259519680519659810987}{27272954136573440311040835633610} a^{11} + \\frac{20260065418624773396536906152057}{136364770682867201555204178168050} a^{10} - \\frac{79083318004316220066398535187219}{68182385341433600777602089084025} a^{9} - \\frac{109728172382258965973115674742422}{68182385341433600777602089084025} a^{8} + \\frac{95385835518657756606291294700154}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{18649819565025234734856780841451}{2727295413657344031104083563361} a^{6} + \\frac{324365072456123085969497506696991}{68182385341433600777602089084025} a^{5} - \\frac{1684780889602618839752493882862927}{136364770682867201555204178168050} a^{4} - \\frac{1128698405454667147246457080329717}{136364770682867201555204178168050} a^{3} + \\frac{1388583817906355332018007772295617}{136364770682867201555204178168050} a^{2} - \\frac{97942708899083632044602483396594}{68182385341433600777602089084025} a - \\frac{483372335441012290028187059411606}{68182385341433600777602089084025} \\)', '\\( \\frac{51281595827129673130230542141}{136364770682867201555204178168050} a^{15} - \\frac{32594211409633665037684032387}{68182385341433600777602089084025} a^{14} - \\frac{1047391322229820072608569764808}{68182385341433600777602089084025} a^{13} + \\frac{946853274320989419566802472729}{68182385341433600777602089084025} a^{12} + \\frac{2848161760179418638666427648532}{13636477068286720155520417816805} a^{11} - \\frac{6555110158473100801223617808578}{68182385341433600777602089084025} a^{10} - \\frac{75751065978024861991598384761473}{68182385341433600777602089084025} a^{9} - \\frac{10632053123339285649543545970924}{68182385341433600777602089084025} a^{8} + \\frac{294647864754046027175028590378811}{136364770682867201555204178168050} a^{7} + \\frac{10319406400631293967331279916555}{2727295413657344031104083563361} a^{6} - \\frac{167155778478966685325814738859228}{68182385341433600777602089084025} a^{5} - \\frac{866748223785409999856092809452892}{68182385341433600777602089084025} a^{4} + \\frac{709207973286817525795757192601193}{68182385341433600777602089084025} a^{3} + \\frac{781154374603245836538654341613007}{68182385341433600777602089084025} a^{2} - \\frac{962117495703995675830829728511898}{68182385341433600777602089084025} a + \\frac{46678203089409144070324101035648}{68182385341433600777602089084025} \\)', '\\( \\frac{71072706070124484323005176151}{136364770682867201555204178168050} a^{15} - \\frac{17943713599114068949990320817}{68182385341433600777602089084025} a^{14} - \\frac{1455855489733749038092025255158}{68182385341433600777602089084025} a^{13} + \\frac{414134131367170304774289402293}{136364770682867201555204178168050} a^{12} + \\frac{7808311749867602504273182904073}{27272954136573440311040835633610} a^{11} + \\frac{10715858375617603071517956541729}{136364770682867201555204178168050} a^{10} - \\frac{96433256109821028896440497049808}{68182385341433600777602089084025} a^{9} - \\frac{162113858795421607904034787695993}{136364770682867201555204178168050} a^{8} + \\frac{255495505010511907159347969478341}{136364770682867201555204178168050} a^{7} + \\frac{16842969175114103549069806643196}{2727295413657344031104083563361} a^{6} + \\frac{79556855711177904694090896087467}{68182385341433600777602089084025} a^{5} - \\frac{2147811408200080166997644467404629}{136364770682867201555204178168050} a^{4} + \\frac{417780348143715440203427220591571}{136364770682867201555204178168050} a^{3} + \\frac{1917238249842397048298095231292559}{136364770682867201555204178168050} a^{2} - \\frac{636942693841925351557911187391653}{68182385341433600777602089084025} a - \\frac{19684263895275109774662875961849}{136364770682867201555204178168050} \\)', '\\( \\frac{5685681489707715934039565619}{68182385341433600777602089084025} a^{15} + \\frac{4101453594010324644505686899}{68182385341433600777602089084025} a^{14} - \\frac{436789340599755403963792592303}{136364770682867201555204178168050} a^{13} - \\frac{511388050583623201369406730401}{136364770682867201555204178168050} a^{12} + \\frac{490503062754117764186880217438}{13636477068286720155520417816805} a^{11} + \\frac{8957920833241706065143953581537}{136364770682867201555204178168050} a^{10} - \\frac{11222324691291281504351520316963}{136364770682867201555204178168050} a^{9} - \\frac{23958536721123341306335261206377}{68182385341433600777602089084025} a^{8} - \\frac{28986308873247618066953807165866}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{977502612189392121648205828590}{2727295413657344031104083563361} a^{6} + \\frac{156313516179238052223926763197117}{136364770682867201555204178168050} a^{5} + \\frac{73206761331561496948979822816583}{136364770682867201555204178168050} a^{4} + \\frac{37954250573140532124471055038124}{68182385341433600777602089084025} a^{3} + \\frac{37949683417907053632964547855707}{136364770682867201555204178168050} a^{2} - \\frac{33921139167109428420285865303353}{136364770682867201555204178168050} a + \\frac{13969255401343672913861713850874}{68182385341433600777602089084025} \\)', '\\( \\frac{133004118223592619643170612123}{68182385341433600777602089084025} a^{15} - \\frac{26061878300630104660587004357}{68182385341433600777602089084025} a^{14} - \\frac{5616102431438081831820453274693}{68182385341433600777602089084025} a^{13} - \\frac{1095384050840038563476674713061}{68182385341433600777602089084025} a^{12} + \\frac{31608167699000832686914507984433}{27272954136573440311040835633610} a^{11} + \\frac{52115944401816824400262772688867}{68182385341433600777602089084025} a^{10} - \\frac{420230342137918437366630731719743}{68182385341433600777602089084025} a^{9} - \\frac{560645187586706924036768857134314}{68182385341433600777602089084025} a^{8} + \\frac{540330712230702146789357284896343}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{97232186688185350761182212795488}{2727295413657344031104083563361} a^{6} + \\frac{1549548962138201256179546007372507}{68182385341433600777602089084025} a^{5} - \\frac{4676099297316611480589992027699242}{68182385341433600777602089084025} a^{4} - \\frac{5730880067326867769546304925649659}{136364770682867201555204178168050} a^{3} + \\frac{3905298302016310177640647253228157}{68182385341433600777602089084025} a^{2} - \\frac{649811686497782205217177318729763}{68182385341433600777602089084025} a - \\frac{2388584872209677776002841774908302}{68182385341433600777602089084025} \\)', '\\( \\frac{8215011249897182774440225223}{68182385341433600777602089084025} a^{15} + \\frac{20611661390284231734386470313}{68182385341433600777602089084025} a^{14} - \\frac{756006508285664098751650676531}{136364770682867201555204178168050} a^{13} - \\frac{960534129361572011433874495716}{68182385341433600777602089084025} a^{12} + \\frac{227464095075994074587879435388}{2727295413657344031104083563361} a^{11} + \\frac{15111007630981115888117677325972}{68182385341433600777602089084025} a^{10} - \\frac{28491607396516535423385284943333}{68182385341433600777602089084025} a^{9} - \\frac{95749251452294447907071852578499}{68182385341433600777602089084025} a^{8} - \\frac{17544948685072982064741963092377}{68182385341433600777602089084025} a^{7} + \\frac{9883843615478518957256886213425}{2727295413657344031104083563361} a^{6} + \\frac{890557024986598726052071122484389}{136364770682867201555204178168050} a^{5} - \\frac{245663327355472075622760621015512}{68182385341433600777602089084025} a^{4} - \\frac{811747633673387489143446494391817}{68182385341433600777602089084025} a^{3} + \\frac{11744971733821668109844571408452}{68182385341433600777602089084025} a^{2} + \\frac{285606602055848006433077407987987}{68182385341433600777602089084025} a - \\frac{1739417450796805279453038981547}{68182385341433600777602089084025} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', 'a^4', 'a^5', 'a^6', 'a^7', '1/2*a^8 - 1/2', '1/2*a^9 - 1/2*a', '1/2*a^10 - 1/2*a^2', '1/2*a^11 - 1/2*a^3', '1/2*a^12 - 1/2*a^4', '1/2*a^13 - 1/2*a^5', '1/10*a^14 + 1/5*a^13 + 1/10*a^12 - 1/10*a^11 - 1/10*a^10 - 1/5*a^9 + 1/5*a^8 + 2/5*a^7 - 1/2*a^6 - 1/10*a^4 - 1/2*a^3 + 1/10*a^2 + 2/5', '1/136364770682867201555204178168050*a^15 + 1818388999532776948245653439493/68182385341433600777602089084025*a^14 - 12428365612979055981257279385701/136364770682867201555204178168050*a^13 + 9697166111523393619878072497219/68182385341433600777602089084025*a^12 - 292576239611712162340158219923/13636477068286720155520417816805*a^11 + 6312446134642519572086027797509/136364770682867201555204178168050*a^10 + 5136092345751161500848623397397/68182385341433600777602089084025*a^9 - 4717901810619601435695288036953/136364770682867201555204178168050*a^8 + 62216751278301849618304484334171/136364770682867201555204178168050*a^7 - 1045738389004497602089101113195/2727295413657344031104083563361*a^6 + 23340312970499891483915588692059/136364770682867201555204178168050*a^5 - 2146922793793287843270882543137/68182385341433600777602089084025*a^4 - 28503542952194847188878927657477/68182385341433600777602089084025*a^3 + 51309680010627750201530093458879/136364770682867201555204178168050*a^2 + 6351777646880374133939333179122/68182385341433600777602089084025*a + 46863522051463811689106026348481/136364770682867201555204178168050']}
Number field data - 16.12.1272272789919032934400000000.1