-
nf_fields • Show schema
Hide schema
{'class_group': [6, 2814486], 'class_number': 16886916, 'cm': True, 'coeffs': [4002399015119, -1174884720024, 1380990979420, -426048616864, 248075557402, -43360708648, 16644202576, -1928520760, 546280763, -43714024, 9696320, -528440, 95050, -3248, 484, -8, 1], 'conductor': 4640, 'degree': 16, 'dirichlet_group': [1, 579, 1161, 1739, 2321, 4291, 3481, 2899, 4059, 929, 2089, 811, 3249, 1971, 4409, 3131], 'disc_abs': 901163823601834744225359462400000000, 'disc_rad': 290, 'disc_sign': 1, 'frobs': [[2, [0]], [3, [[8, 2]]], [5, [0]], [7, [[4, 4]]], [11, [[8, 2]]], [13, [[8, 2]]], [17, [[2, 8]]], [19, [[8, 2]]], [23, [[4, 4]]], [29, [0]], [31, [[1, 16]]], [37, [[8, 2]]], [41, [[4, 4]]], [43, [[8, 2]]], [47, [[2, 8]]], [53, [[8, 2]]], [59, [[8, 2]]]], 'gal_is_abelian': True, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [62, 8, 8], 'galois_label': '16T5', 'galt': 5, 'grd': 176.67505464614376, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': True, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 3, 'label': '16.0.901163823601834744225359462400000000.3', 'local_algs': ['2.16.62.1', '5.16.8.1', '29.8.4.2', '29.8.4.2'], 'monogenic': 0, 'num_ram': 3, 'r2': 8, 'ramps': [2, 5, 29], 'rd': 176.675054646, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '12198.951274811623', 'prec': 60}, 'subfield_mults': [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], 'subfields': ['-10.0.1', '-2.0.1', '-1.-1.1', '4.0.-6.0.1', '2.0.-4.0.1', '50.0.-20.0.1', '4.0.-24.0.30.0.-12.0.1', '1414562.0.390224.0.16820.0.232.0.1', '884101250.0.48778000.0.420500.0.1160.0.1'], 'torsion_gen': '\\( -1 \\)', 'torsion_order': 2, 'units': ['\\( \\frac{7938179092516617544}{3911265415203860654133898733761} a^{15} - \\frac{59536343193874631580}{3911265415203860654133898733761} a^{14} + \\frac{3629837496915526165120}{3911265415203860654133898733761} a^{13} - \\frac{22690975858177154827650}{3911265415203860654133898733761} a^{12} + \\frac{665179792116365994521800}{3911265415203860654133898733761} a^{11} - \\frac{3410874651517966550306136}{3911265415203860654133898733761} a^{10} + \\frac{62099438831289280322788680}{3911265415203860654133898733761} a^{9} - \\frac{254236059107538573343751295}{3911265415203860654133898733761} a^{8} + \\frac{100136082917227681825876600}{126169852103350343681738668831} a^{7} - \\frac{9701712934697056377799994200}{3911265415203860654133898733761} a^{6} + \\frac{79537516454444268069379242696}{3911265415203860654133898733761} a^{5} - \\frac{175166041783623663788227104990}{3911265415203860654133898733761} a^{4} + \\frac{900333044461695696957850483760}{3911265415203860654133898733761} a^{3} - \\frac{1180019894898615141751516451900}{3911265415203860654133898733761} a^{2} + \\frac{2384613305253144628148458908104}{3911265415203860654133898733761} a + \\frac{30786449701757258725737337084}{126169852103350343681738668831} \\)', '\\( \\frac{367920}{166591394663248969} a^{14} - \\frac{2575440}{166591394663248969} a^{13} + \\frac{185259506}{166591394663248969} a^{12} - \\frac{1078076316}{166591394663248969} a^{11} + \\frac{36654440542}{166591394663248969} a^{10} - \\frac{173451217800}{166591394663248969} a^{9} + \\frac{3619239738559}{166591394663248969} a^{8} - \\frac{13448005261792}{166591394663248969} a^{7} + \\frac{185121545009252}{166591394663248969} a^{6} - \\frac{509013363373144}{166591394663248969} a^{5} + \\frac{4433558957891157}{166591394663248969} a^{4} - \\frac{8034110620815436}{166591394663248969} a^{3} + \\frac{28253047193313396}{166591394663248969} a^{2} - \\frac{24318637254700404}{166591394663248969} a + \\frac{878266228234050}{5373915956878999} \\)', '\\( \\frac{738990235236}{229681147057266930110797} a^{14} - \\frac{5172931646652}{229681147057266930110797} a^{13} + \\frac{315883618075950}{229681147057266930110797} a^{12} - \\frac{1828053597049224}{229681147057266930110797} a^{11} + \\frac{53321469218427032}{229681147057266930110797} a^{10} - \\frac{249973476323429146}{229681147057266930110797} a^{9} + \\frac{4475654398584912337}{229681147057266930110797} a^{8} - \\frac{16422673974759338440}{229681147057266930110797} a^{7} + \\frac{193325304627907485848}{229681147057266930110797} a^{6} - \\frac{523526556901823275324}{229681147057266930110797} a^{5} + \\frac{3974339208537250385858}{229681147057266930110797} a^{4} - \\frac{7094803937137299109336}{229681147057266930110797} a^{3} + \\frac{24429964107814145305283}{229681147057266930110797} a^{2} - \\frac{20967152938752980979422}{229681147057266930110797} a - \\frac{3707015433809320055845}{7409069259911836455187} \\)', '\\( \\frac{7938179092516617544}{3911265415203860654133898733761} a^{15} - \\frac{57334704935530652300460}{3289374214186446810126608835093001} a^{14} + \\frac{3103545817072332114857680}{3289374214186446810126608835093001} a^{13} - \\frac{22741089809040366693953924}{3289374214186446810126608835093001} a^{12} + \\frac{580702997575581208366342564}{3289374214186446810126608835093001} a^{11} - \\frac{3592293478977402546424258294}{3289374214186446810126608835093001} a^{10} + \\frac{55650450596140803837163576080}{3289374214186446810126608835093001} a^{9} - \\frac{285275003678604763826766449206}{3289374214186446810126608835093001} a^{8} + \\frac{2876180871406877452546711577768}{3289374214186446810126608835093001} a^{7} - \\frac{381109536392474059923197713668}{106108845618917639036342220486871} a^{6} + \\frac{76941603082114556245344948418912}{3289374214186446810126608835093001} a^{5} - \\frac{234855984692869136770814793183843}{3289374214186446810126608835093001} a^{4} + \\frac{915814912817851345982114248177404}{3289374214186446810126608835093001} a^{3} - \\frac{1550257748967433319145766055459984}{3289374214186446810126608835093001} a^{2} + \\frac{6489909248528153398985621648260}{8588444423463307598241798525047} a + \\frac{8549894512055995564848477095194}{106108845618917639036342220486871} \\)', '\\( \\frac{7938179092516617544}{3911265415203860654133898733761} a^{15} - \\frac{1525256678384260523838570}{95391852211406957493671656217697029} a^{14} + \\frac{89040680341874732580749330}{95391852211406957493671656217697029} a^{13} - \\frac{575790031444055714400522325}{95391852211406957493671656217697029} a^{12} + \\frac{16350685420175063208030689600}{95391852211406957493671656217697029} a^{11} - \\frac{84351309647764422025114076843}{95391852211406957493671656217697029} a^{10} + \\frac{1519203060376667498235356774040}{95391852211406957493671656217697029} a^{9} - \\frac{5946818839820599254903412914260}{95391852211406957493671656217697029} a^{8} + \\frac{74667232838860218100357537390000}{95391852211406957493671656217697029} a^{7} - \\frac{7014973360785822003534693954215}{3289374214186446810126608835093001} a^{6} + \\frac{1843961569042385788924943608964318}{95391852211406957493671656217697029} a^{5} - \\frac{3066695123078117808659503298443160}{95391852211406957493671656217697029} a^{4} + \\frac{19705938105917214331482882430274060}{95391852211406957493671656217697029} a^{3} - \\frac{20532158204058848394242462646279500}{95391852211406957493671656217697029} a^{2} + \\frac{51021324212571144698116793731538046}{95391852211406957493671656217697029} a - \\frac{627298155184281979263968669404007}{3077156522948611532053924394119259} \\)', '\\( \\frac{148275119236350}{193161844675161488223180277} a^{14} - \\frac{1037925834654450}{193161844675161488223180277} a^{13} + \\frac{45317576436611675}{193161844675161488223180277} a^{12} - \\frac{258412422769162200}{193161844675161488223180277} a^{11} + \\frac{2355981554669087107}{193161844675161488223180277} a^{10} - \\frac{9435864463687379760}{193161844675161488223180277} a^{9} - \\frac{513814716404277882935}{193161844675161488223180277} a^{8} + \\frac{2109073922432876622200}{193161844675161488223180277} a^{7} - \\frac{2316858779716668422305}{6660753264660740973213113} a^{6} + \\frac{194148122485719751676138}{193161844675161488223180277} a^{5} - \\frac{2440910566781229309648350}{193161844675161488223180277} a^{4} + \\frac{4560718988611425951109540}{193161844675161488223180277} a^{3} - \\frac{16700302234450516357784800}{193161844675161488223180277} a^{2} + \\frac{14451946629407760816416330}{193161844675161488223180277} a - \\frac{3440371933327811152318088}{6231027247585854458812267} \\)', '\\( \\frac{7938179092516617544}{3911265415203860654133898733761} a^{15} - \\frac{1361607928091205495048}{113426697040911958969883063279069} a^{14} + \\frac{102710665238832147043076}{113426697040911958969883063279069} a^{13} - \\frac{502041014490637638758700}{113426697040911958969883063279069} a^{12} + \\frac{18387440347227950186363552}{113426697040911958969883063279069} a^{11} - \\frac{72582867811416099106285280}{113426697040911958969883063279069} a^{10} + \\frac{1677435780420616276936688878}{113426697040911958969883063279069} a^{9} - \\frac{5162569851113022629285875906}{113426697040911958969883063279069} a^{8} + \\frac{81912096629383341696496799520}{113426697040911958969883063279069} a^{7} - \\frac{185877099148971371375455124704}{113426697040911958969883063279069} a^{6} + \\frac{2048047435548059188810172849836}{113426697040911958969883063279069} a^{5} - \\frac{3117110936166176459211609595844}{113426697040911958969883063279069} a^{4} + \\frac{22605930678077245997124794092568}{113426697040911958969883063279069} a^{3} - \\frac{22155981433096823253548080218009}{113426697040911958969883063279069} a^{2} + \\frac{58799279465269596918225996809322}{113426697040911958969883063279069} a - \\frac{8255732366679221068402828081327}{3658925710997159966770421396099} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', 'a^3', '1/29*a^4 - 2/29*a^3 - 1/29*a^2 + 2/29*a + 1/29', '1/29*a^5 - 5/29*a^3 + 5/29*a + 2/29', '1/29*a^6 - 10/29*a^3 + 12/29*a + 5/29', '1/29*a^7 + 9/29*a^3 + 2/29*a^2 - 4/29*a + 10/29', '1/841*a^8 - 4/841*a^7 + 2/841*a^6 + 8/841*a^5 - 5/841*a^4 - 8/841*a^3 + 2/841*a^2 + 4/841*a + 1/841', '1/841*a^9 - 14/841*a^7 - 13/841*a^6 - 2/841*a^5 + 1/841*a^4 + 347/841*a^3 - 17/841*a^2 - 418/841*a - 170/841', '1/841*a^10 - 11/841*a^7 - 3/841*a^6 - 3/841*a^5 - 13/841*a^4 + 161/841*a^3 + 16/841*a^2 - 172/841*a - 73/841', '1/841*a^11 + 11/841*a^7 - 10/841*a^6 - 12/841*a^5 - 10/841*a^4 - 275/841*a^3 + 82/841*a^2 + 14/29*a + 156/841', '1/24389*a^12 - 6/24389*a^11 + 9/24389*a^10 + 10/24389*a^9 - 1/24389*a^8 - 122/24389*a^7 + 99/24389*a^6 + 238/24389*a^5 - 175/24389*a^4 - 242/24389*a^3 + 67/24389*a^2 + 122/24389*a + 30/24389', '1/24389*a^13 + 2/24389*a^11 + 6/24389*a^10 + 1/24389*a^9 - 12/24389*a^8 - 169/24389*a^7 + 20/24389*a^6 - 400/24389*a^5 + 216/24389*a^4 + 3139/24389*a^3 - 172/24389*a^2 - 3240/24389*a - 1270/24389', '1/193161844675161488223180277*a^14 - 7/193161844675161488223180277*a^13 - 1930756168179963280739/193161844675161488223180277*a^12 + 11584537009079779684525/193161844675161488223180277*a^11 - 65625666578410833167915/193161844675161488223180277*a^10 - 7744403415110744712868/193161844675161488223180277*a^9 - 86323411766589737187314/193161844675161488223180277*a^8 + 2356639151115036434442901/193161844675161488223180277*a^7 - 1770232713019119387790808/193161844675161488223180277*a^6 - 1443791032476290164704112/193161844675161488223180277*a^5 - 92736328562416775734628/193161844675161488223180277*a^4 - 11575997734304732884348709/193161844675161488223180277*a^3 + 2124587431600751265203413/6660753264660740973213113*a^2 - 42505805040651578370996988/193161844675161488223180277*a + 54918418087706487769877/6231027247585854458812267', '1/95391852211406957493671656217697029*a^15 + 246922081/95391852211406957493671656217697029*a^14 + 101762416203882766089162757563/95391852211406957493671656217697029*a^13 - 1138202050756491756724178582474/95391852211406957493671656217697029*a^12 + 49004500682929361487696647452534/95391852211406957493671656217697029*a^11 + 20846204353231549726553488605349/95391852211406957493671656217697029*a^10 - 19918916726240912423841499359643/95391852211406957493671656217697029*a^9 + 26131095628081713077004234206470/95391852211406957493671656217697029*a^8 - 262937788077193766791148111470308/95391852211406957493671656217697029*a^7 - 50572233301456930310227887181896/3077156522948611532053924394119259*a^6 - 240141337388472135405636084296015/95391852211406957493671656217697029*a^5 + 669196081876463560523155851577291/95391852211406957493671656217697029*a^4 + 20476663880849602509199519572730191/95391852211406957493671656217697029*a^3 + 44116192880674797374434965621823852/95391852211406957493671656217697029*a^2 + 18026843126490348273501922183798170/95391852211406957493671656217697029*a - 48972156500368357217645227045095/106108845618917639036342220486871']}