-
nf_fields • Show schema
{'class_group': [5, 5], 'class_number': 25, 'cm': False, 'coeffs': [3060533315844, -816359497758, 138934643229, -15229904958, 1258854858, -73793268, 3254031, -88452, 1657, -1, 1], 'conductor': 0, 'degree': 10, 'dirichlet_group': [], 'disc_abs': 328297929417981191324536447481296875, 'disc_rad': 62115, 'disc_sign': -1, 'frobs': [[2, [[4, 2], [2, 1]]], [3, [0]], [5, [0]], [7, [[4, 2], [1, 2]]], [11, [[10, 1]]], [13, [[4, 2], [1, 2]]], [17, [[4, 2], [2, 1]]], [19, [[2, 4], [1, 2]]], [23, [[4, 2], [2, 1]]], [29, [[2, 5]]], [31, [[5, 2]]], [37, [[4, 2], [1, 2]]], [41, [0]], [43, [[4, 2], [1, 2]]], [47, [[4, 2], [2, 1]]], [53, [[4, 2], [2, 1]]], [59, [[2, 5]]]], 'gal_is_abelian': False, 'gal_is_cyclic': False, 'gal_is_solvable': True, 'galois_disc_exponents': [20, 30, 32, 32], 'galois_label': '10T5', 'galt': 5, 'grd': 4533.903945636803, 'index': 1, 'inessentialp': [], 'is_galois': False, 'is_minimal_sibling': True, 'iso_number': 1, 'label': '10.0.328297929417981191324536447481296875.1', 'local_algs': ['3.1.2.1a1.1', '3.4.2.4a1.2', '5.2.1.0a1.1', '5.2.4.6a1.2', '41.2.5.8a1.1', '101.2.5.8a1.2'], 'maximal_cm_subfield': [1, -1, 1], 'monogenic': 0, 'narrow_class_group': [5, 5], 'narrow_class_number': 25, 'num_ram': 4, 'r2': 5, 'ramps': [3, 5, 41, 101], 'rd': 3561.4496949248087, 'regulator': {'__RealLiteral__': 0, 'data': '9311135404024.12', 'prec': 54}, 'subfield_mults': [1, 1], 'subfields': ['1.-1.1', '1749438.-466641.45054.-1656.-1.1'], 'torsion_gen': '\\( -\\frac{40602171877053521165}{12893137360545172615908759439398} a^{9} - \\frac{227386397190633517973}{12893137360545172615908759439398} a^{8} - \\frac{69906364434606779918773}{12893137360545172615908759439398} a^{7} + \\frac{1558939838376706766145490}{6446568680272586307954379719699} a^{6} - \\frac{12634820456502377880185921}{1432570817838352512878751048822} a^{5} + \\frac{128964259652569376332968706}{716285408919176256439375524411} a^{4} - \\frac{240035795464021323280691641}{79587267657686250715486169379} a^{3} + \\frac{2578947370292745903713776190}{79587267657686250715486169379} a^{2} - \\frac{5789484371518170621891361857}{17686059479485833492330259862} a + \\frac{1568626800075677406212821}{818874871723577807775269} \\)', 'torsion_order': 6, 'units': ['\\( -\\frac{10171371327358473504737912137014326867001747059148597668584283021322115704503821177589407843734555802779250305314171205189320}{596959781486488221868171101} a^{9} + \\frac{5149847483743439635516051484788589443604266697746040711177274877495709566131912207063437965993782201095019223249367062607705}{66328864609609802429796789} a^{8} + \\frac{927603044166645567932792445010281231254934785465593041639956393634013877665795443274183576033204266959507233112438429574876625}{66328864609609802429796789} a^{7} - \\frac{464918429865188835184311848710947657481506973577014310167237937516764838367336719090895730402163690187547432249016400931062144011}{596959781486488221868171101} a^{6} + \\frac{146897606707244088026506841817275054247104582587318909408017457065556953588034544674476357927608111943999587541073183027251372580}{7369873845512200269977421} a^{5} - \\frac{295726763740777906903580985004822304835880356183353000156086184462974610744369112773942567157239107545043519072828331234664933155}{818874871723577807775269} a^{4} + \\frac{99742427916752872145614027685715373904537079852307677155330792601031183271107674473187425016813803615386494694032675140798799212759}{22109621536536600809932263} a^{3} - \\frac{34358649816901691992925100973011436876901759848993140482229912714465831001172693419665414937476037350845462043710896005215189630070}{818874871723577807775269} a^{2} + \\frac{204336525213508281899942452935076827141157007189017640436311017296187851171664185012230529570222499879409060350219343210717594608380}{818874871723577807775269} a - \\frac{770196956134979452509772690100139502927607601280175570541422936649615421282080878351555085498997885322791934505462930019203338096417}{818874871723577807775269} \\)', '\\( \\frac{837585447782909551771844057231261526853306489135600097286528264749397522929058155773760881414822691198016057071751714745839132533893757658060274494381955133967944662705288580024739706739413284676663055647353738883829}{38679412081635517847726278318194} a^{9} + \\frac{583492425068506773007636143262873662037328517609695386303066793014450597866792520184406792329476136283140397452246273572613859000144507392644207942025104793619663323945997505139958835419597211067343110706619168818767593}{38679412081635517847726278318194} a^{8} - \\frac{31593502430743388094828327807621769771068137716559828537712258382543855885374562214177132150783360129981479436953529749395736064164060301385452873897428816973783181012394863504768008772646682148382558721196952285474346179}{38679412081635517847726278318194} a^{7} + \\frac{173629119966768307183371790489456333169124064811369441094614155322383399588253083634853839097969081085258265151742742886431599643279088578423213291031426924755533749024346515247536634394579548656086188437469497527144020541}{6446568680272586307954379719699} a^{6} - \\frac{828476856222783987760511816600924816070812341337355995843218413462815933731306089474128698300985079020776105973734283711311638139839478318072746555389995077970936770795524516400559216053896896065536937390718283412685557835}{1432570817838352512878751048822} a^{5} + \\frac{2214803736870329652489412712341802351952358861152537692621672105236844734381111628499575439819437050414522147921629182404818303439955906336311441892452674975981511027745965323932496643431161348843661680123393393013467179565}{238761802973058752146458508137} a^{4} - \\frac{8572839768972963151259957685370123993245896179212747025218944885004589763141099519370497915458276635943486144903990592048662656673930918967655673749794187634135790862857351869598380486842241196717539365674067136707756260249}{79587267657686250715486169379} a^{3} + \\frac{74416773712336559089004197023362260781858327320129656981712021015767251607909518959625121047969706307014522812725919584666437441572911129935633853817358522885938901906113874840121526363504569897036407027216875080795732048879}{79587267657686250715486169379} a^{2} - \\frac{93847335437668141635250275332663646186828266370671847958886933531869707242010623473045922167912819926879988370362887517806826529366578462447847380546457238395121086916540654959976629119376914893567774632977740388260397062267}{17686059479485833492330259862} a + \\frac{15258358019952399158899931651636590617798577403612042287768329413193486411495462955888090918843106352538147258627250711831030833800995993477678322323979839704152598823734657165548884671860480331526327357522068508042575756}{818874871723577807775269} \\)', '\\( \\frac{927004121234721280581554236079689087557889271716776588372648920401817426569198147087313429516332497865740338511089305524328535713347355407402275663943797198599069577477914834663677438075713825708742842242838044973226387953710122851704094520438577237905265976130838591908997168187021396873004024280503246341951918293257745391010356649476369187597883779994917655238809980261237735635239857741898525423371889193220118206382207800206687098398874575131598495698332640185871458350414200088939597298800430438697421060784607896833918038047470072500778671349168903378831381830183401}{12893137360545172615908759439398} a^{9} + \\frac{14630377894723460329511091205905796789168592182264473540243694218908221160117987184729044808556013915488588537893032390625236708997932885469166350045724756630258213629540230146886175004441223034514338013582216273145805041788402322895556250433804421185009087566512340609163461470939983291993388371306156315536351607006614067154007000489541362445413055620537206825823931478038620167426251345010467883918423851828393885410391146774755225953611568020940403434998694070105354004323805912781270021781201313834339627292787024616830074942595552666407830757386708487475616706805853}{1432570817838352512878751048822} a^{8} + \\frac{460596235495044444520636008705797392836231627322101565285864019338622703218090361580332164810776758650412754428620810740915835893598663343501928193400401989739369026294455335617975380602143002478516219125285213761895088093485279829107202079413062054188750952931587512972824208352240170268806029006997866966611898374225945480047832414455582178903160059113138614335845773068478401218827836490126780220193829170849394535832919456696675216707174814054543618404926499396499552574156294448970672843762262003975533665405702272560112136487696146203167890053074200731032212922269948851}{4297712453515057538636253146466} a^{7} - \\frac{41013656513927972515135413652896559694255166254784484964426337260378316495947218412712531606010374355763371505944461631744751615369202890030133137380731137397113566454894024694004094962516704951537476527333678805700586433046382577128397779453482007175217381435857907548578183856570556002680407615235078418264373083644622144685058654298168451411057518292499798187407637521562028122821576084430641018981179629391046415607250858044093354442407464988204694641951375283568739735556452635437227824157724624639149019638948942194878316760116351774659513701944767796636581043777254362436}{6446568680272586307954379719699} a^{6} + \\frac{892034498282492968915256231117579316931265943687721092995888386783019034394486617869773011478104071424589021099153883375185887859307156161065367494621062175743315423026183671317678201343880284532672164939793342600113319163822253115229606283882588627036191321609148428028626033184428767058431808186061989698488396952986485969840553897222214364400463595163446449380278255969610265397841220885207454537827915507754921297916487901881352114522512744314923819260683754763047846747870774024852365362471794556142906374797035469030342278301467100146714182304498526189476261673610713320791}{4297712453515057538636253146466} a^{5} - \\frac{1004165737513524032292505743053366053471956422424658979862217981265397211789752090259453878964066287420432936697015207844847640135294584768973430679182854439469650331509176727127049870306055961337576824196143870779367895665395276208915145379440156284132451116709663624590034065568372313947478709617687179174436037176551365997740802698682784735431916834681473049466297107619024021914890819295685446754169824681133828284680308378268945327695042481592330437978427658747413112888928585861440543594526121386431432225690922540510534472528697712758230094729319604224253193435935156615493}{238761802973058752146458508137} a^{4} + \\frac{1592002719186243955630619819887188776063748068835746248889298398138291450234576346321179258042660988011153742819749410752574689216128493383247716296199343112466505853480179116889295017590951610462466850040880107246640448910079735811317581481709379879674767781556767286133079986210918194953780575077014040804352889801451885067208114468502865026043043503071534417242470190439921289329526090982137676694714932301274668352206222753843854777428377856436698622216972640651261766286825246083080915272842267553875962734650862019774811454956233169778894370388158946076103502465033662345742}{26529089219228750238495389793} a^{3} - \\frac{15658789445773621722126511137476691226832375640908320671820174331721260388317052764963476932411896249547719963482978656873851806483947980484975228510489347505126965112157650128446037631336272042642062261866346966967095259847974380066677718035392768218668932592923947139396826916088308700270641556268984135248294402483025956414633021600186104955020812883339820597192111671462846449723354544728166097087230075698777935115771119971295537158468304533235943009806450208632955257705443994592895642614068868664650133426870456553616901558159019041732790271797318117495127585441074835546499}{26529089219228750238495389793} a^{2} + \\frac{201950855985533364041888909601676932026987582982235211761907120337066502638227689991667973696164006379994691381129018492093412040911941932212327981156745766776962684038459757620859207492603337842357632562030979817632704395322497890487622197197624816524865480207979807054223621218741570638891470096326980596196540059535958581694780987905407722469055136734802697158302063713912427209553645609696472561779934024273726131460411264740235702121278844081731773552004215171311015451548268535337127075135722013654066590699287615111384127772417674152606431678195023192383081470309373206390741}{53058178438457500476990779586} a - \\frac{10393437040129519313972681676783698485968758656102917351925024405363401042893744535892523260637221730137429849160386784709748526283068369394117681810356406233825000876680222932966598313929566651144787669474898683133253445571254161478649360342853111094808474617452942663475925279178831609017415448196277025388723178200969009260221626052168328224987093242608323067200239331276634020678850502979911999939665234198658347194611479847830117654187433892549282740176713165594075119947648947133378765172044785359905764456142072723302756978641312070683553263929445889067394569784985416328}{818874871723577807775269} \\)', '\\( -\\frac{6023962521443932007252975061432399325871417379240538861088822453050215466593102757002075135369673912524214479234448161626885371293157713021064681910946080101692902188892836431926459550995116974540596643585980924062285248977168005852826597631796268634599832768212249814671026174502239994789058408288682936171915061515271197623359921295416537005696639381273878420370702705215378263004582986626290961873101731400143561376442041144567270537143370606678146195559726714418407570126875782796340295996522621027146879200372450944608915399993852103153821993140068159897603259842993666315302301195638278445463172941356830855994163732108771950373717350458616722665684262603197634968988302915641302135458180424466476285061347579759811998357624682572213710608693269134280648415507342177312080722246708484242217305724832979714282981634307058671910479353447931581790700729540350685014574191047857263910374970744330827342015620746391145520310}{19339706040817758923863139159097} a^{9} + \\frac{10299881554711367691698367922606112873743286405442837824566008623617876835689465771404332132688275237352867269720865929384211434625572357261941964835838378463907426123161308229323603173535148741943019465412139690236285316726820594134050007448191201890668676557781987411968925830080672053160788085345048665882334760933208951826585439442997588274857936567021470841725864170226436620292747756442320456986944751809821414439790823627887130410665553293007772510913455956752460162150224375822735467430437336820370704080244045238330565060694979032389409144947118832963563880668192217780194384992045103745420955281325855550513656261119329541841122249919156836898576358020517723494649077684559089269640392178716336437141851066004034272261567643175335646177180497778856020592300881726373156345536787463949958157756985807288115891148942013072740437221616413510658005396411448113129523132567132674247135723704186658758808325212302181188044}{19339706040817758923863139159097} a^{8} - \\frac{8819443618918867943755388165554469369042979402341039882744523320601526238186484497817927071012694597584043246390154469560551142440876867621317812128744474835412159436752363896707189096235728597808870942926961695037890099558504797922917131685899564449413772878831373433667645784016551239547311332494650963245981650406084865622410298982964723443595931451670335773054048082871926806698182266604262198915267815735157401578350479646045642821558432944899053928961496551039906753015567198300027998866030386559881890559273404963439547038841651427803060719841353481919400226289893929410248938170983753908795344382024837606783795956073249119711710479393978717872427888194326602121380583559243253692079027498735051840780826686695190057328623358288664725848794624238451116531197988215059386789557991094727328501353840181816769478347935029224102096698844029889423131811634700504483649568980095513191935110165318130463568023066520217284660161}{19339706040817758923863139159097} a^{7} + \\frac{181282998949908258493796460879347618888984641127320093417743836832197337263401946402436717675044273277414798422787588455136136074037935857616932466174463421858037656384587057202572633881577462074593683825342090145543318262338330169006339829344259390440317978945371307391934540944983646845586420525987581504834577618175511935889178426327074992120422406463351937598154583243575130034004363257928895872172473247112045481101478215870944147772873900622011889983369964700282494881141690110870433817020531247714942215149199657722737951457194913032187138123191153537574481801174552973620513960293866598524794006676981215056899342828527130778070053274877308847847078410447377852688074385762991090567785706034140061856485630066566301812167830572764499392829983996797574246396212418029008719794214481409599717841273632953401195633918421389993030732844067249920393038468899600196468233352501967918206824429893077325291278131447654644906527702}{6446568680272586307954379719699} a^{6} - \\frac{225288700634930006890671911387498711333250495269805080894852595666721084050093410165615445273187098545976594789957111309579396369971454173801249703913007337021196025497657678780138734152644766864714006575184121082015632521286053790046698802170207621056857951304199378407179050339960774934084449447754639656701518636576680936824880913831830711468946177625112122002471101962787490279901108451872501789408289900180574960392224096030572963969957477171496257474201010255515795642456792960491748948434036171005358153925960169479400289522237736501909719517562922655544200803293980278817419165352383387979661664642508392925116173101407096924296433937009836941262705857651796745210576241769372610859111147488166494346187853528212313344302434861971280803584397320282038257158757766827528997874283443082937467756229344556453641198701206733182858251530411695920475102199135882670638274884061721170928868093886750010569555105199530447616387721}{238761802973058752146458508137} a^{5} + \\frac{13405266988251333815252559641299735478500653917177505163240527129442839812436812513818685634769888020883205215689973237136375836125816374956940200821008800027291610688013887381561670267390902821801526713923358782887064382776787628342231791488748048190608512769447148715440681149740819947056802289469274919713299315447059859356487653115380183376404798525370399774459572861827694552308043301111578778242042952437504580665568170843808593963983621068318849523242846775913478982169664788240682909425079765308362062370407988207272265194181399527822988564759752130887681781871237692908581548100557280430046821926544709206467845787916477314387892047654003004322815554150103912872887833267167078745534989570379107536963398054023932828540421980577334399991082676563055493225344775809409903141923438898369356685301640578895528955066579700058181835464588934410100924722110995029851277515957883078152098613253053472306826475254245553841044607146}{716285408919176256439375524411} a^{4} - \\frac{19955471165861503139920731861995237487918465963347631982179689380564183797280181967621696065508413000937433594268538515740850777795361718013258218392554876322141256830063263442226442673818297974345934355732945166084611690174782864565110827573204408844349439612139793800105605132689908021807533621397625380733874492862182707982934316164892939052382535228279992062393998015087884335873901932219765451862894353328273567879102333751203593783550945439794807851414231837041227677557984193984186914905730276329395364118219008654769756091024911987713206601643977663049174666383517898851306784976195030516754983282592977563631922449485306092542546743839968904257334446668097154254756516260851784765461688949170695118868702266138070689954363579934779395014114253180872768360786831893692788085744137915247597556431589207280119581685507940324745355767938324892282023686031627718843048069948848769575740809661075854917824030319388819254869819858}{79587267657686250715486169379} a^{3} + \\frac{173638884858438965864817806102342794697386924188736757425582162443953332722069206033990623283442930738318095050314865219985286822503618085295529834076940368717999216765275526174818126572497082775323523390178129506003066114743429479198144413340969464271806625548302240962436184050197937149380507820332962421540170379196611123069204486165263017289050306733504643701997943418815868683387508733823156548208237607069166779847621584948286145756161780520494658516015694752403562119909651236222399078486403471487721328501014405054372556570721927498394148824931447831109413026018233786055133002570664236170341476768168789947093317424531908131758051139126920269232522296434208648043492911910560637137245151498784484476277553487507218261011098672360782276001526491913811713970516421395845768259006656755112644860058031957164698275997384692405211194029676209280391956969404507139355090042629316121250437400152124888200313467380835388383901807554}{79587267657686250715486169379} a^{2} - \\frac{317634861200983703456422620877456005148930448574220698437289936635870059300651007854795849160591022366754398442053549757748066033173120264913389344469614825779345589386791893535238330314490565118486619502407082735227719487232738246319494059974620764840039823789497963558994441462582241976476068726251486650442481570436009336890125642373358930781874333465241644366331146548882777831305243960499731468644307160452358818676128596833949336531845699304314913088535694135676804757140584867291633502100392338629949123584274597929410117819879623223443483987025314666468022437563222968321634677758584098919557706114364007950755039714955237848598893370120555232897174503792249295313841817405223346294369039739870002884252956649182409200856482664892562856808820981512040586375875828858565133186629786814342069894347642249829904659879217025987396138925428520797918014891658854112582625705364808519182979461269113893867620014515235603144159456582}{26529089219228750238495389793} a + \\frac{23730170661903779965835255916907954288132190194317493011321242023851641012925417413758109143462377657770632953623452348313450338600872824511144324702989855543242182203428141238975316824645038038814455054704267115138854556323651474162390851705891311485081358126204485138336239141881473747397055580020189140715982757642867927684720667234181684106707589042850791607433444989772337934600625201900829525992265920559920219524404787827869770728754294055776226675117720538555266632021490804019214958395755495736781273359687870635603169598936620421026695714944280094275728431671189441723635749595928439532598073413943900401927620170727634710513677625609738000337865397740005419614413873918362314544662293957547682267239440076337721949138686101758578540028932393079942926159316249831627455759959826841157988095615124908114780703794052116485843762627228424732509544470601322687129335021143708348790159540691009604878732900776373586598379841}{818874871723577807775269} \\)'], 'used_grh': True, 'zk': ['1', 'a', 'a^2', '1/3*a^3 - 1/3*a^2 + 1/3*a', '1/9*a^4 - 1/9*a^3 + 1/9*a^2', '1/27*a^5 - 1/27*a^4 + 1/27*a^3 + 1/3*a^2 + 1/3*a', '1/81*a^6 - 1/81*a^5 + 1/81*a^4 + 1/9*a^3 + 1/9*a^2 - 1/3*a', '1/243*a^7 - 1/243*a^6 + 1/243*a^5 + 1/27*a^4 + 1/27*a^3 - 1/9*a^2 + 1/3*a', '1/729*a^8 - 1/729*a^7 + 1/729*a^6 + 1/81*a^5 + 1/81*a^4 - 1/27*a^3 - 2/9*a^2 + 1/3*a', '1/38679412081635517847726278318194*a^9 - 9487109040341148774299981977/38679412081635517847726278318194*a^8 + 55502110037129181230605988077/38679412081635517847726278318194*a^7 + 14884473375538001938530935201/6446568680272586307954379719699*a^6 + 1673699655863272335519577307/159174535315372501430972338758*a^5 + 29863856757291084026999821262/716285408919176256439375524411*a^4 + 14379980477048178342639555370/238761802973058752146458508137*a^3 + 21437457236123119588250346617/79587267657686250715486169379*a^2 + 22581485235155534635699007803/53058178438457500476990779586*a - 90963523794670880496148/818874871723577807775269']}
Number field data - 10.0.328297929417981191324536447481296875.1