Base field 6.6.1134389.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{6} - 2x^{5} - 4x^{4} + 6x^{3} + 4x^{2} - 3x - 1\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[37, 37, -w^{5} + 2w^{4} + 4w^{3} - 6w^{2} - 4w + 1]$ |
| Dimension: | $13$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $26$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{13} - 10x^{12} - 12x^{11} + 384x^{10} - 582x^{9} - 4692x^{8} + 11569x^{7} + 22188x^{6} - 71620x^{5} - 32256x^{4} + 157213x^{3} - 6566x^{2} - 82704x + 16032\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 7 | $[7, 7, w^{2} - w - 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 13 | $[13, 13, w^{4} - 2w^{3} - 3w^{2} + 5w]$ | $\phantom{-}\frac{33000004059549029}{96872469026967133882}e^{12} - \frac{203814080872245015}{96872469026967133882}e^{11} - \frac{613532906482090657}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{4211959079139687621}{48436234513483566941}e^{9} + \frac{6914398306540980133}{48436234513483566941}e^{8} - \frac{58672244204993427985}{48436234513483566941}e^{7} - \frac{49478414946790998315}{96872469026967133882}e^{6} + \frac{696645393383041096717}{96872469026967133882}e^{5} - \frac{22359327475629502464}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{857956213638039858335}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{437454295913058223945}{96872469026967133882}e^{2} + \frac{1269079599086408101981}{96872469026967133882}e - \frac{167016440089638577493}{48436234513483566941}$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{3} + w^{2} + 3w]$ | $\phantom{-}\frac{19786144274409873}{193744938053934267764}e^{12} - \frac{39279766625380017}{48436234513483566941}e^{11} - \frac{118256208656878458}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{1465961462346750063}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{207748502182717067}{96872469026967133882}e^{8} - \frac{17442248326068035273}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{43608501440563939893}{193744938053934267764}e^{6} + \frac{173180335673821343833}{96872469026967133882}e^{5} - \frac{17455533234135104391}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{166699453946971479029}{48436234513483566941}e^{3} - \frac{920176902516351449163}{193744938053934267764}e^{2} - \frac{33106677543171495434}{48436234513483566941}e + \frac{367478073706541117395}{48436234513483566941}$ |
| 19 | $[19, 19, w^{3} - w^{2} - 3w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{21902505290994495}{96872469026967133882}e^{12} - \frac{98134309402965907}{48436234513483566941}e^{11} - \frac{216703815758325490}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{3715509732678994469}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{1849625767610804363}{48436234513483566941}e^{8} - \frac{46148602365217800029}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{90230990252948804519}{96872469026967133882}e^{6} + \frac{257992680764032928301}{48436234513483566941}e^{5} - \frac{210850379018251584182}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{688467460312096313868}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{620908100781075065159}{96872469026967133882}e^{2} + \frac{677680986680284275717}{48436234513483566941}e - \frac{195314179961201917132}{48436234513483566941}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{4} + w^{3} + 4w^{2} - 2w - 2]$ | $-\frac{82379514479706175}{96872469026967133882}e^{12} + \frac{534290445817657635}{96872469026967133882}e^{11} + \frac{1506448256072212022}{48436234513483566941}e^{10} - \frac{11343024872082981007}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{15225957213378250459}{48436234513483566941}e^{8} + \frac{161959847179416210472}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{33992115993705054643}{96872469026967133882}e^{6} - \frac{1889359181086073800319}{96872469026967133882}e^{5} + \frac{367112752953612990630}{48436234513483566941}e^{4} + \frac{2017873024129450641725}{48436234513483566941}e^{3} - \frac{2288826577942828698481}{96872469026967133882}e^{2} - \frac{1693975589532095710515}{96872469026967133882}e + \frac{599796068169568149035}{48436234513483566941}$ |
| 23 | $[23, 23, -w^{4} + 2w^{3} + 3w^{2} - 3w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{129193649780886069}{96872469026967133882}e^{12} - \frac{491567828782699096}{48436234513483566941}e^{11} - \frac{1895993952016458942}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{19820865324986616152}{48436234513483566941}e^{9} + \frac{8726198021761601907}{48436234513483566941}e^{8} - \frac{266543177268719620653}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{205975628402725463421}{96872469026967133882}e^{6} + \frac{1515739797760921336128}{48436234513483566941}e^{5} - \frac{845741646613071009900}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{3404916431593366159974}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{2833361697924247610785}{96872469026967133882}e^{2} + \frac{1743930725166014147223}{48436234513483566941}e - \frac{354295999175045495732}{48436234513483566941}$ |
| 31 | $[31, 31, w^{5} - 2w^{4} - 4w^{3} + 5w^{2} + 5w - 1]$ | $-\frac{135576705678591179}{193744938053934267764}e^{12} + \frac{211024436048992232}{48436234513483566941}e^{11} + \frac{1270479773087904206}{48436234513483566941}e^{10} - \frac{8702377809892739022}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{30666428556844281089}{96872469026967133882}e^{8} + \frac{121592931183911433970}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{323457646774225408505}{193744938053934267764}e^{6} - \frac{1467035977268553901367}{96872469026967133882}e^{5} - \frac{225446813010184354496}{48436234513483566941}e^{4} + \frac{1820420197010243339655}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{1709037663056596280025}{193744938053934267764}e^{2} - \frac{1190926935770073114715}{48436234513483566941}e + \frac{45799540018062782979}{48436234513483566941}$ |
| 37 | $[37, 37, -w^{5} + 3w^{4} + 2w^{3} - 8w^{2} - w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{136588685891195215}{96872469026967133882}e^{12} - \frac{1031673409060903581}{96872469026967133882}e^{11} - \frac{1922808546908291955}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{20166350364646668931}{48436234513483566941}e^{9} + \frac{6937572725256485772}{48436234513483566941}e^{8} - \frac{258292809054336727865}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{246813127381431327361}{96872469026967133882}e^{6} + \frac{2771201797401648858085}{96872469026967133882}e^{5} - \frac{941048766156020231281}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{2914185622969066670899}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{3520858458526144553925}{96872469026967133882}e^{2} + \frac{2613011818593481734217}{96872469026967133882}e - \frac{609123763484125198147}{48436234513483566941}$ |
| 37 | $[37, 37, -w^{5} + 2w^{4} + 4w^{3} - 6w^{2} - 4w + 1]$ | $-1$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{3} + 2w^{2} + w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{95223918263837559}{96872469026967133882}e^{12} - \frac{782591815901409487}{96872469026967133882}e^{11} - \frac{1121816257698305583}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{14918580621621659720}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{2809264113419412173}{48436234513483566941}e^{8} - \frac{182914701813261564014}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{325818037663142478961}{96872469026967133882}e^{6} + \frac{1838616797290549628647}{96872469026967133882}e^{5} - \frac{899440171826749403720}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{1714069531780041991481}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{2699480698001071142919}{96872469026967133882}e^{2} + \frac{834461129027207399751}{96872469026967133882}e - \frac{675924189679073084175}{48436234513483566941}$ |
| 64 | $[64, 2, -2]$ | $\phantom{-}\frac{63972777589169611}{193744938053934267764}e^{12} - \frac{224541084221110629}{96872469026967133882}e^{11} - \frac{580801832844333559}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{5151656698778655850}{48436234513483566941}e^{9} + \frac{9039100200967268723}{96872469026967133882}e^{8} - \frac{81177449098134869312}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{140793624838477450683}{193744938053934267764}e^{6} + \frac{529936415553150310784}{48436234513483566941}e^{5} - \frac{497433589994513473594}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{1395028515321778455506}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{5414500132133040107927}{193744938053934267764}e^{2} + \frac{2370607185245316480147}{96872469026967133882}e - \frac{547999452950304316565}{48436234513483566941}$ |
| 67 | $[67, 67, 2w - 1]$ | $-\frac{76443882107513619}{193744938053934267764}e^{12} + \frac{102405107590230038}{48436234513483566941}e^{11} + \frac{1020243254863987614}{48436234513483566941}e^{10} - \frac{5417942717471796790}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{39043774696685808541}{96872469026967133882}e^{8} + \frac{99448526511570532830}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{675711354145914339829}{193744938053934267764}e^{6} - \frac{1479747641091702450449}{96872469026967133882}e^{5} - \frac{754849748027470489352}{48436234513483566941}e^{4} + \frac{2021187918008750433658}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{6526098627087526817625}{193744938053934267764}e^{2} - \frac{962730515180526926831}{48436234513483566941}e - \frac{379111353118807161163}{48436234513483566941}$ |
| 79 | $[79, 79, w^{4} - w^{3} - 4w^{2} + 2w]$ | $-\frac{251433459030696551}{193744938053934267764}e^{12} + \frac{464180645052588020}{48436234513483566941}e^{11} + \frac{2046123684038722540}{48436234513483566941}e^{10} - \frac{19758314597063285021}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{27774091602108714273}{96872469026967133882}e^{8} + \frac{287133613735441818234}{48436234513483566941}e^{7} - \frac{325628679445223103959}{193744938053934267764}e^{6} - \frac{3560507483474360989565}{96872469026967133882}e^{5} + \frac{1038618281957189601407}{48436234513483566941}e^{4} + \frac{4476833475842385803190}{48436234513483566941}e^{3} - \frac{9904321056854351952787}{193744938053934267764}e^{2} - \frac{3204279132925617216896}{48436234513483566941}e + \frac{1190660855650055058337}{48436234513483566941}$ |
| 79 | $[79, 79, -w^{5} + 2w^{4} + 3w^{3} - 5w^{2} - w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{1636580817289849}{1562459177854308611}e^{12} - \frac{19346849525315239}{3124918355708617222}e^{11} - \frac{61552543714736127}{1562459177854308611}e^{10} + \frac{383024650680208341}{1562459177854308611}e^{9} + \frac{776488883278857136}{1562459177854308611}e^{8} - \frac{5039978036601413824}{1562459177854308611}e^{7} - \frac{4804053274199322229}{1562459177854308611}e^{6} + \frac{57368647764489088161}{3124918355708617222}e^{5} + \frac{16035743780125351752}{1562459177854308611}e^{4} - \frac{70490435466662592518}{1562459177854308611}e^{3} - \frac{21179921852677812499}{1562459177854308611}e^{2} + \frac{112670910973189292867}{3124918355708617222}e + \frac{7237300905976211931}{1562459177854308611}$ |
| 97 | $[97, 97, w^{5} - 2w^{4} - 3w^{3} + 6w^{2} - 3]$ | $-\frac{287955785065828953}{96872469026967133882}e^{12} + \frac{996903517473486945}{48436234513483566941}e^{11} + \frac{4633187418992104406}{48436234513483566941}e^{10} - \frac{39535025233771141894}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{36370892132353077903}{48436234513483566941}e^{8} + \frac{516252602615133494164}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{3032540696682213689}{96872469026967133882}e^{6} - \frac{2804761433866037419871}{48436234513483566941}e^{5} + \frac{653234236790973626399}{48436234513483566941}e^{4} + \frac{5877329629080725882568}{48436234513483566941}e^{3} - \frac{1911577516535085207967}{96872469026967133882}e^{2} - \frac{2772782690311650596520}{48436234513483566941}e + \frac{234275262454093510792}{48436234513483566941}$ |
| 97 | $[97, 97, w^{5} - 3w^{4} - 2w^{3} + 9w^{2} - 2w - 4]$ | $-\frac{40165736162886685}{48436234513483566941}e^{12} + \frac{477872791104962431}{96872469026967133882}e^{11} + \frac{1538749837996705739}{48436234513483566941}e^{10} - \frac{10028672475231866779}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{17491071821119961940}{48436234513483566941}e^{8} + \frac{140134972532177190521}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{49907435362744974993}{48436234513483566941}e^{6} - \frac{1580573806741561101595}{96872469026967133882}e^{5} + \frac{156251943843671087322}{48436234513483566941}e^{4} + \frac{1686784617380790787772}{48436234513483566941}e^{3} - \frac{445353899206216967075}{48436234513483566941}e^{2} - \frac{2470283715329943442959}{96872469026967133882}e - \frac{71721255025677016591}{48436234513483566941}$ |
| 101 | $[101, 101, w^{5} - 2w^{4} - 3w^{3} + 5w^{2} - w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{15069651741279653}{48436234513483566941}e^{12} - \frac{59041549739178981}{48436234513483566941}e^{11} - \frac{786554748767762542}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{2633597709130332607}{48436234513483566941}e^{9} + \frac{15657317648099934422}{48436234513483566941}e^{8} - \frac{40988874620214297157}{48436234513483566941}e^{7} - \frac{149385069913016254041}{48436234513483566941}e^{6} + \frac{273145855403212243911}{48436234513483566941}e^{5} + \frac{652603538828144369561}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{669132019109805974866}{48436234513483566941}e^{3} - \frac{1028042820019952991620}{48436234513483566941}e^{2} + \frac{176716517333178736830}{48436234513483566941}e + \frac{571573856784248117706}{48436234513483566941}$ |
| 101 | $[101, 101, w^{5} - 3w^{4} - 2w^{3} + 10w^{2} - w - 5]$ | $-\frac{103013335905624471}{96872469026967133882}e^{12} + \frac{335791666592216039}{48436234513483566941}e^{11} + \frac{2064616092840314922}{48436234513483566941}e^{10} - \frac{15309390142417203459}{48436234513483566941}e^{9} - \frac{25444341386010319325}{48436234513483566941}e^{8} + \frac{241095636231300220800}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{189470051414384409629}{96872469026967133882}e^{6} - \frac{1588510544479261727313}{48436234513483566941}e^{5} + \frac{45909816689420994696}{48436234513483566941}e^{4} + \frac{4082862032211186657497}{48436234513483566941}e^{3} - \frac{725596691224743867291}{96872469026967133882}e^{2} - \frac{2611460910513785590296}{48436234513483566941}e + \frac{820426374187286132014}{48436234513483566941}$ |
| 103 | $[103, 103, 2w^{5} - 3w^{4} - 9w^{3} + 8w^{2} + 8w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{65454886542673793}{96872469026967133882}e^{12} - \frac{392838344836244717}{96872469026967133882}e^{11} - \frac{1195215765001242885}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{7871359156070327215}{48436234513483566941}e^{9} + \frac{12416930141853869615}{48436234513483566941}e^{8} - \frac{101548427569591128810}{48436234513483566941}e^{7} - \frac{48283915557911639835}{96872469026967133882}e^{6} + \frac{995514037698287758369}{96872469026967133882}e^{5} - \frac{211342044933422887496}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{775922002250387157823}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{1443404279924887344081}{96872469026967133882}e^{2} + \frac{767204349835204108819}{96872469026967133882}e - \frac{113891287764506889677}{48436234513483566941}$ |
| 107 | $[107, 107, w^{2} - 2w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{181399330142520795}{96872469026967133882}e^{12} - \frac{666140921962329508}{48436234513483566941}e^{11} - \frac{2808281300096252891}{48436234513483566941}e^{10} + \frac{26967416897885929885}{48436234513483566941}e^{9} + \frac{17959034953369248114}{48436234513483566941}e^{8} - \frac{364753471088229501523}{48436234513483566941}e^{7} + \frac{144705976220359299559}{96872469026967133882}e^{6} + \frac{2088759734769490257780}{48436234513483566941}e^{5} - \frac{821571860007617995672}{48436234513483566941}e^{4} - \frac{4770485174447371857269}{48436234513483566941}e^{3} + \frac{2731431922364056161427}{96872469026967133882}e^{2} + \frac{2726505928129334444477}{48436234513483566941}e - \frac{551253927502429015504}{48436234513483566941}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $37$ | $[37,37,-w^{5}+2w^{4}+4w^{3}-6w^{2}-4w+1]$ | $1$ |